2019_2020学年高中数学课时分层作业15离散型随机变量的方差（含解析）新人教A版.docx

课时分层作业(十五)离散型随机变量的方差(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1设随机变量X的分布列为P(Xk)pk(1p)1k(k0,1)，则E(X)和D(X)的值分别为()A0和1Bp和p2Cp和1pDp和(1p)pD由题意知随机变量X满足两点分布，E(X)p，D(X)(1p)p.2已知随机变量满足P(1)0.3，P(2)0.7，则E()和D()的值分别为()A0.6和0.7B1.7和0.09C0.3和0.7D1.7和0.21DE()10.320.71.7，D()(1.71)20.3(1.72)20.70.21.3已知随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，且E(X)7，D(X)6，则p等于()A. B.C. D.A由题意得np7且np(1p)6，解得1p，p.4已知随机变量的分布列为P(k)，k1,2,3，则D(35)等于()A6B9C3D4AE()(123)2，D()(12)2(22)2(32)2，所以D(35)32D()96.故选A.5甲、乙两个运动员射击命中环数，的分布列如下表表中射击比较稳定的运动员是()环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0.20.40.4A甲B乙C一样D无法比较B由题中分布列可得：E()80.390.2100.59.2，E()80.290.4100.49.2，D()(89.2)20.3(99.2)20.2(109.2)20.50.76，D()(89.2)20.2(99.2)20.4(109.2)20.40.5.6E()E()，D()D()，甲、乙两名运动员射击命中环数的平均数相等，而乙的成绩波动性较小，更稳定二、填空题6一批产品中，次品率为，现连续抽取4次，其次品数记为X，则D(X)的值为_由题意知XB，所以D(X)4.7若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为_05在一次试验中发生次数记为，则服从两点分布，则D()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.8随机变量的取值为0,1,2.若P(0)，E()1，则D()_.设P(1)a，P(2)b，则解得所以D()(01)2(11)2(21)2.三、解答题9已知随机变量X的分布列为X01xPp若E(X).(1)求D(X)的值；(2)若Y3X2，求D(Y)的值解由p1，得p.又E(X)01x，所以x2.(1)D(X)222.(2)因为Y3X2，所以D(Y)D(3X2)9D(X)5.10有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在每张卡片上写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令Xxy.求：(1)X所取各值的概率；(2)随机变量X的均值与方差解(1)P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X4).(2)X的分布列如下：X0124P所以E(X)01241.D(X)(01)2(11)2(21)2(41)2.能力提升练1已知随机变量，满足8，且服从二项分布B(10,0.6)，则E()和D()的值分别是()A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6B由已知E()100.66，D()100.60.42.4.因为8，所以8.所以E()E()82，D()(1)2D()2.4.2抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的均值和方差分别是()A.， B.，C.， D.，D成功次数X服从二项分布，每次试验成功的概率为1，故在10次试验中，成功次数X的均值E(X)10，方差D(X)10.3某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个旅游团队可任选其中一条线路，则选择a线路的旅游团数X的方差D(X)_.由题意知X的可能取值有0,1,2,3，并且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).E(X)0123，D(X)2222.4抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布B，若P(1)，则方差D()_.因为3n8，服从二项分布B，且P(1)，所以Cn1，即nn，解得n6，所以方差D()np(1p)6.5A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1(单位：万元)和Y2(单位：万元)分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)将x(0x100)万元投资A项目，(100x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24；E(Y2)20.2