2019年高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式练习（含解析）新人教A版必修4.docx

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式1.函数y=1-2cos2x的最小正周期是(C)(A)(B)(C)(D)2解析:y=1-2cos2x=-cos 2x,其最小正周期是T=.故选C.2.已知sin -cos =,(0,),则sin 2等于(A)(A)-1 (B) - (C) (D) 1解析:因为sin -cos =,所以(sin -cos )2=2,所以sin 2=-1,故选A.3.若(0,),且sin2+cos 2=,则tan 等于(D)(A) (B) (C) (D)解析:由cos 2=1-2sin2,得到sin2+cos 2=1-sin2=,则sin2=,又(0,),所以sin =,则=,所以tan =tan =.故选D.4.已知tan =,则cos2 +sin 2的值为(B)(A)-(B)(C)-(D)解析:cos 2+sin 2=.故选B.5.已知(0,),且sin +cos =,则cos 2的值为(C)(A) (B) (C)- (D)-解析:因为sin +cos =,(0,),所以1+2sin cos =,所以sin 2=-,且sin 0,cos 0,cos A0,所以sin A+cos A=.故选C.8.已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2等于(D)(A)- (B) (C)-或0 (D)或0解析:由2sin 2=1+cos 2及sin2 2+cos2 2=1,得sin2 2+(2sin 2-1)2=1,解得sin 2=0或sin 2=,当sin 2=0时,代入2sin 2=1+cos 2,得cos 2=-1,即tan 2=0,当sin 2=时,代入2sin 2=1+cos 2,得cos 2=,即tan 2=.故选D.9.已知角的终边过点P(3,4),则cos 2=.解析:因为角的终边过点P(3,4),所以cos =,sin =.所以cos 2=cos2-sin2=-=-.答案:-10.设向量a=(3cos x,1),b=(5sin x+1,cos x),且ab,则cos 2x=.解析:因为向量a=(3cos x,1),b=(5sin x+1,cos x),且ab,所以3cos2x-5sin x-1=0,即3sin2x+5sin x-2=0,解得sin x=-2(舍去),或sin x=,则cos 2x=1-2sin2x=1-2=.答案:11.已知sin+cos=,那么sin =,cos 2=.解析:因为sin+cos=,所以(sin+cos)2=,即1+2sincos=,所以sin =,所以cos 2=1-2sin2=1-2()2=.答案:12.若=2 016,则+tan 2=.解析:+tan 2=+=2 016.答案:2 01613.已知,cos =-.(1)求tan 的值;(2)求sin 2+cos 2的值.解:(1)因为cos =-,所以sin =,所以tan =-.(2)sin 2=2sin cos =-.cos 2=2cos2-1=,所以sin 2+cos 2=-+=-.14.已知cos(x-)=,x(,).(1)求sin x的值;(2)求sin(2x+)的值.解:(1)因为x(,),所以x-(,),Sin(x-)=,则sin x=sin(x-)+=sin(x-)cos +cos(x-)sin =+=.(2)因为x(,),故cos x=-=-=-,sin 2x=2sin xcos x=-,cos 2x=2cos2x-1=-,所以sin(2x+)=sin 2xcos +cos 2xsin =-.15.已知函数f(x)=sin 2x-2cos2x+,求函数f(x)的最小正周期及其单调区间.解:f(x)=sin 2x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-),所以函数f(x)的最小正周期是=,当-+2k2x-+2k,kZ,即-+kx+k,kZ时,f(x)=2sin(2x-)单调递增;当+2k2x-+2k,kZ,即+kx+k,kZ时,f(x)=2sin(2x-)单调递减;所以函数f(x)的单调递增区间为-+k,+k(kZ);单调递减区间为+k,+k(kZ).16.若=,则cos(-2)的值为(A)(A) (B)- (C)- (D)解析:因为=,所以=,所以cos -sin =,平方得1-2cos sin =,所以sin 2=,所以cos(-2)=sin 2=.故选A.17.已知tan 2=-2,且满足,则的值为(C)(A) (B)- (C)-3+2 (D)3-2解析:2cos2-1=cos ,sin(+)=sin +cos ,因此=,由tan 2=-2得tan =或tan =-(舍去).所以=-3+2.故选C.18.若0sin0,所以原式=sin+cos-cos+sin=2sin.答案:2sin19.若A,B均为锐角,且tan A=,sin B=,则A+2B的值为.解析:因为sin B=且B为锐角,所以cos B=,所以tan B=,所以tan 2B=,因为tan A=,所以tan(A+2B)=1.又因为sin B=sin 30,且A,B为锐角,所以0B30,所以0A+2B150,所以A+2B=45.答案:4520.已知函数f(x)=cos(2x-)-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x-,时,f(x)-.(1)解:f(x)=cos(2x-)-2sin xcos x=(cos 2xcos+sin 2xsin)-sin 2x=(cos 2x+sin 2x)-sin 2