（京津鲁琼专用）2020版高考数学第二部分54分专项练54分专项练（五）18、19、20、21（含解析）.docx

54分专项练(五)18、19、20、211已知递增的等差数列an的前n项和为Sn，若a1a416，S420.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)n1，且数列bn的前n项和为Tn，求Tn.2.如图，在梯形ABCD中，ABCD，A60，M为AD上一点，AM2MD2，BMC60.(1)若MCD为等腰三角形，求BC；(2)设DCM，若MB4MC，求tan .3如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，EDPA，且PA2ED2.(1)证明：平面PAC平面PCE；(2)若直线PC与平面ABCD所成的角为45，求二面角PCED的余弦值4某大型公司为鼓励员工与客户沟通，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐为了解该单位员工手机流量使用情况，通过抽样得到100位员工近2年每人手机月平均使用流量L(单位：MB)的数据，其频率分布直方图如下：若将每位员工的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问题：(1)从该大型公司员工中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300 MB的概率；(2)现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费(单位：元)月套餐流量(单位：MB)A20300B30500C38700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费在月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200 MB流量，资费20元/次，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200 MB流量，资费20元/次，以此类推如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用该公司欲订购其中一款流量套餐，为员工支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%，其余部分由员工个人承担问公司订购哪一款套餐最经济？说明理由 54分专项练(五)18、19、20、211解：(1)由且a1a4知所以公差d2，所以数列an的通项公式为an2n.(2)由(1)知an2n，所以Snn(n1)所以bn(1)n1(1)n1(1)n1，所以Tn(1)n11(1)n1.2解：(1)由ABCD，A60可得D120.又MCD为等腰三角形，所以DMCDCM30，所以MCMD，AMB90，所以MB2.在MBC中，由余弦定理得BC2BM2MC22BMMCcosBMC123229，即BC3.(2)因为DCM，所以DMC60，所以DMB120，所以ABM60，060.在MCD中，由正弦定理得MC，在MAB中，由正弦定理得MB，由MB4MC，得，化简得cos 2sin 0，解得tan .3解：(1)证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF.因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OFPA，且OFPA.因为DEPA，且DEPA，所以OFDE，且OFDE.所以四边形OFED为平行四边形，所以ODEF，即BDEF.因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.因为ABCD是菱形，所以BDAC.又因为PAACA，所以BD平面PAC.又因为BDEF，所以EF平面PAC.又因为FE平面PCE，所以平面PAC平面PCE.(2)因为直线PC与平面ABCD所成角为45，所以PCA45，所以ACPA2.所以ACAB，故ABC为等边三角形设BC的中点为M，连接AM，则AMBC，所以AMAD.以A为原点，AM，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图则P(0，0，2)，C(，1，0)，E(0，2，1)，D(0，2，0)，所以(，1，2)，(，1，1)，(0，0，1)设平面PCE的法向量为n(x1，y1，z1)，则即令y11，则所以n(，1，2)设平面CDE的法向量为m(x2，y2，z2)，则即，令x21，则所以m(1，0)，设二面角PCED的大小为，由于为钝角，所以cos |cosn，m|.所以二面角PCED的余弦值为.4解：(1)依题意，从该大型公司员工中随机抽取1名员工，其手机月流量不超过300 MB的概率P(0.000 80.002 2)1000.3.设从该大型公司员工中随机抽取3名员工中手机月流量不超过300 MB的人数为X，则XB(3，0.3)，则从该大型公司员工中随机抽取3人，这3人中至多有1人手机月流量不超过300 MB的概率为P(X1)P(X0)P(X1)C(10.3)3C0.31(10.3)20.784.(2)依题意，从公司中随机抽取一名员工的手机使用流量在(300，500和(500，700的概率分别为0.6，0.1.当订购A套餐时，设公司为一位员工承担的月套餐费用为Y，则Y的可能取值为20，35，50，且P(Y20)0.3，P(Y35)0.6，P(Y50)0.1，所以Y的分布列为Y203550P0.30.60.1所以E(Y)200.3350.6500.132(元)当订购B套餐时，设公司为一位员工承担的月套餐费用为Z，则Z的可能取值为30，45，且P(Z30)0.3