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山东师范大学硕士学位论文摘要 电子散斑载频调制与系统研究 摘要 散斑干涉技术测量具有非接触，高精度和全场等优点，一直为人们所重视， 尤其是被大量地应用于表面测量。并且随着电子技术、计算机技术、激光技术的 发展促进了散斑计量技术的发展，使散斑计量技术向实时、高速度及自动化方向 发展。 在实际测量中，变形场的测量是用途非常广泛的一种测量方式，电子散斑干 涉测量技术( e s p i ) 近二十年来已成为变形场测量的重要方法。散斑干涉测量利 用条纹分析实现变形场的无损测量。若干种成熟的相位测量技术已应用于条纹分 析中，大致分为时间相位测量法和空间相位测量法。实际测量环境大多不稳定或 测量过程需动态进行，因此位移场的动态测量更具有实用价值。 本文就电子散斑干涉测量变形场的理论与方法进行了研究和讨论，主要内容 是： 1 系统介绍了散斑的成因、产生方法及相关概念，回顾了散斑干涉计量的发 展历程。 2 介绍了光学粗糙表面散斑光场的统计特性，说明了电子散斑干涉测量的理 论、原理和特点。变形前后的散斑图，通过散斑相减处理得到变形条纹，讨论了 散斑场相减的统计特性。 3 讨论了各种位相测量方法和三维空间相移电子散斑干涉仪的原理，对设计 的三维载频位移干涉系统开发了配套的软件系统，并使用该系统对三维变形的柴 油机油泵模型进行了典型实验，得到了理想的结果。针对实际中存在的对称变形 提出光路更简单的单光束检测技术原理，并进行了典型实验，予以验证。 关键词：散斑计量；电子散斑干涉；载波；三维变形测量 分类号：0 4 3 8 山东师范大学硕士学位论文摘要 s t l l d yo fs p a t i a lc a 州e rm o d u l a t i o na n ds y s t e mf b re l e c t r o n i c s p e c l 【l ep a t t e m a b s t r a c t s p c c l ( 1 ei n t 硎e r o m e t r i ct e c h n o l o g yh a v e 觚l i l ya d va n _ t a g e ，s i l c h 嬲，n o n - c o n 诅c t ， h i g ha o c w ya n dw h o l e 矗e l d ，e t c ，b c 髓p a i da n e 埘o n t 0b yp e o p l ea l l t h e 伽1 e ，i s e s p e c i a l l ya p p l i e dt o 鲥r f a c em 韶铡e m i na l a 唱ea m o u n t e l e c 虹o n i ct e c h t l o l o g y ， c 似n p i l t e rt 。c h n o l o g yd e v e l o p m e n t ，l a s c ro ft e c h i ”1 0 9 yp m m o t c ds p e c n em e 硒u r e t c c k m l o g yd e v e i o p m e m ，l c ts p e c l 【l em e 锄咒l t c c h n o l o g yd e v e l o pa l o n gt h ep a t ht h a t i s a l d m e ，h i 曲s p c e da l n o m a 土i c mp r 戡垣c e ，d e f b n n a t i o n 丘e l dm e 鹪嘲n e n ti so fi 玎1 p o 姗c e 孤di su df h 锄d 晰d e l y - e 1 e c t r c 碰cs p c c i ( 1 ep a t c c m 姗盯6 湘m e n y s p d ，w h i c h 璐e s 丘证g e 缸a l y s i s f b rn o n d 由l c t i v ed e f o 瑚枷矗e l dm c 绷e m e n 招，h 鹤b e c o m e 姐i m p o r t a n _ t t c c h n i q u ei nt h er e c e n t2 0y e a 玛m 锄yr i p ep h 黯em e 越u r 锄e mt e c h n i q u e sl l a _ v eb c 吼 a p p h c di l l 伍n g ea n a l y s i si ne s p i ，o f w h i c ht 锄p o r a lp h a m e l 圭1 0 d 岣缸ds p 撕a l p h a m e m o d ( s p m ) a r e t h em a i n r t s a c t i l a 圭l y ，m e a s u 把e n v i r o 衄e n to r 砸n gi s i n s f a b l e ，伽格d y n a n l i cm e 勰u r e m e n ti so f h i g hv a l m h 也i sd i s 枷o n ，t h et h e o r y 缸dm e t h o do fe l e c 删cs p e c l ( 1 ep 砒t 锄 i n _ t e r f b r o m e 由r y i s d “l e d l yd i u s d t h e m a i nc o n t e n t sa d e s c r i b c d 鹤t h e f o n o w i i 玛： 1 t h eo r i g i i l ，p r o d l l c i n gm e 出o da n dc o n l a t i v ec o n c e p ti si m r o d u c e d a 他、r i e w o f d e v e l 叩m e n to f s p e c l 【l e 枷e 灯o l o g yi sp f e s e n t e d 2 s f a l i s t 主cc h 啦c t e r i s t i co fo p 廿c a lc o a r s e n e 豁汕缸ei si n 扛o d u c e d n et h 巧 o fe l e c t r 砌cs p e c k l ep a t t e mi 1 】t e r f b r o m e t r yi sp r e s t c d t h ed e f o r m a t i o n 劬g ei s o b t a i l l e da f i c rt h es p e c i ( 1 em a pb e f o 弛d c f o n l l i n g 鲫b r b 枷n gt 1 1 a ta f hd e f 0 姗i i i l g 删s 吐cd i a r a _ c 涮s t i co f s p e c h es i l b 心k t i i l gi sd i s c u s d i i 一生奎堑蔓查兰堡主兰堡丝奎塑茎一 3 t h em e do fs o m ep l l a s em e a s u r e m c n t 缸dm e t 1 1 e o r yo f 也r e e 。d l n l e i l s l o 删 s p a t i a lp h a s h i 她g e l e 咖n i cs p e c k l ep 蝴ni n t e r f 粕m 哪 ! sd i s c l l s s e d p r o g r a 础血g f ts y s t e i nf o rt h r e 砌m e 腻n a lc a r r i e re l e 咖1 1 i o 8 p e c k l ep 撕m i r 她疵r o m e 町s y 嗽趣d 徊e n t i n g o nd i e s e le n g m em o d e lu s i n g 也em e a s u r 锄c n t 5 v s t e i n ，f m er e 吼1 l t i so _ b 乜硫d t o 乜b l ea p r o p o s a lo f m e t e 埘q l l eo f s i n g l eb c 锄o f l i 出c h e c kf o rp r a c t i c a ls y m m 嘶c a ld e 毓僦吣觚d m a k ee x p e d m e n t 幻v a l i 血t 。 k e yw o r d s ：s p e 嘲em 咖l 。g y ；e s p i ；c 抓e r ；恤e 。潞i 砌d e f o r m 灿n m e a s u r e m e n t 、 c l cn u m b e r ： 0 4 3 8 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没 有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者签名： 辫矗 导师签字：刁导 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本 人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密 后适用本授权书) 学位论文作者签名： 姑有 签字日期；2 0 07 年月y 日签二冀珀签字日期：2 0 0 年6 月工日 山东师范大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 散斑现象普遍存在于光学成像的过程中，相干光自散射体的表面漫反射或通 过一个透明散射体时，在散射表面或附近的光场中可以观察到一种无规分布的亮 暗斑点，称为激光散斑( l a 鲥s p e c k l e s ) 。从统计学上讲，散斑是相干光从粗糙 表面反射或通过折射率无规涨落的介质传播时产生的无规强度的分布情况 “1 1 一。随着2 0 世纪6 0 年代激光器的发明和使用，由于激光的高度相干性，激 光散斑现象就更加明显。目前，散斑技术的应用早已超越了近代光学的范畴，在 医学、力学、天文学、材料、建筑、水利、机械工程以及化工等许多学科得到了 应用，而散斑计量技术更是散斑技术中最活跃的领域。 1 1 激光散斑现象及其相关基本概念 1 1 1 散斑产生的光学分析 当激光照射在粗糙表面上时，根据光束传播的惠更斯一菲涅尔原理，漫射表 面好似无数微小的点光源，由各点光源射来的基元光波的复振幅在空间互相迭 加，若相干光束的位相差满足相长干涉条件，则在空间形成亮斑：若相位差满足 相消干涉条件则形成暗斑；其他情况斑的强度介于两者之间。这样相干光强就会 在空间形成一定的统计分布。这些光虽然是相干的，但由于它们的振幅和位相都 不相同，而且是随机分布的，因而这些相干光束在空间形成无数随机分布的亮斑 和暗斑，称之为散斑。散斑效应仅仅存在于漫射表面呈光学粗糙的情况，也就是 漫射表面的不平度大于或等于照明光束的波长量级。在自然界中类似的散斑现象 大量存在着。 1 1 2 激光散斑场的产生方法 激光散斑的产生有三种基本方法。第一种方法是利用一束扩展的激光束照明 山东师范大学硕士学位论文第一章绪论 固体的漫射表面，并由此表面漫反射后，在空间形成激光散斑，如图卜1 所示。 在空间菜一确定位置所观察到的散斑光强，称之为该空间位置的散斑状态。如果 物体表面的漫反射子波源发生变化时，该空间位置上相应的散斑状态也将随之发 生变化。若跟踪观察某一个散斑状态保持不变的散斑，那么该散斑将随物体表面 漫射子波源的变化而产生空间位置的移动，称之为散斑位移。这种情况下，空间 散斑位移往往与固体表面的运动状态有关。这是激光散斑测量试验固体力学韵基 础。产生激光散斑的第二种方法是用一束准直的激光束照明一个透明的漫射表面 ( 如毛玻璃) 时，由漫射表面的透射光束在空间形成散斑，如图卜2 所示。在这 种情况下，空间散斑位移与光束传播方向的变化有关。它是测量流体的浓度场、 密度场和温度场的基础。产生激光散斑的第三种方法为激光束直接照射弥散于空 间的粒子场。这些在空间随机分布的粒子都可以作为子波源，它们的漫散射光束 在空间形成激光散斑，如图卜3 所示。在这种情况下，空间散斑位移与散射粒子 的运动情况有关。它是激光散斑计量技术测量流体的速度场的基础。 2 图卜1 由固体表面漫反射光束所形成的空间散斑 山东师范大学硕士学位论文第一章绪论 图卜2 由漫射表面的透射光束所形成的空间散斑 图卜3 由空间粒子漫射光束所形成的空间散斑 1 2 散斑测量的起源与发展“纠川 早在1 9 6 6 年，b n 曲和e 肋o s 在实验中发现散斑具有可测的强度和确定的 相位，从而为散斑的应用奠定了基础。此后g 加i h 把散斑引入计量领域，他利用 散斑图样作为测量疲劳断裂的阴影模板，结果表明这是一种非常灵敏的测量表面 位移的方法。1 9 6 8 年，b m c h 和t 0 k s k i 提出了散斑照相术，a r c b o l d ，d u 坶，y y h m g 等人发展了此方法。1 9 6 9 年，l c e n d e n z 在国际光学会议上，提出了散斑相 关干涉计量术( s p c d 这是散斑计量技术的一个重要发展，基于这种思想，他又提 出了剪切散斑干涉术( s s d 。后来，经yyh l | l l g 和l i 托g 的改进，成为一种非常 实用的方法。1 9 7 1 年b 恤培和l e 锄d e n z 首先应用光电子器件( 摄像机) 代替了 全息干板记录散斑场的光强信息，并存储在磁带上，由电视摄像机输入的物体变 山东师范大学硕士学位论文第一章绪论 形后的散斑图通过电子处理的方法不断与磁带中的变形前散斑图进行比较处理， 从而在监视器上能观察到散斑干涉条纹，这种方法就称为电子散斑干涉法 ( e l e c 仃0 1 1 i cs p e c k l ep a t t c r ni n t e m m e 姆简写为e s p i ) 。同年，m a c o v s k i 也发表 了类似的文章。1 9 7 4 年p e d e t s e n 等把硅靶摄像管作为光电探测头应用在e s p i 中： 提高了e s p i 系统对光的灵敏度。1 9 7 6 年础b e r g 等把全息干涉术中的参考光位 相调制技术引入电子散斑，使之能测量振动的位相分布；1 9 7 7 年，w 然e s 讨论 了电子散斑干涉法中的消相干效应，并提出了相应的改进措施；1 9 7 8 年，j o n e s 等利用双波长电子散斑干涉法测量了物体的轮廓；1 9 8 1 年j o n c s 等系统地对电子 散斑干涉中各种参数的选取和优化作了详细的报道，这样，几乎用了十年的时间， 人们完成了对电子散斑技术的基本原理和它的性质的研究，提出了改善e s p i 条 纹质量的系统参数选取方法，为以后的研究和应用打下了基础，并研制了商品化 的e s p i 干涉议。随后，l o l k b e r g 把断续激光用于电子散斑，1 9 8 7 年，w ，k e s 等 使用了小功率激光器和半导体激光器实现了电子散斑干涉术，从而使系统更加紧 凑、实用。 一 进入八十年代，出现了集成化的电子存储模块。利用这种技术，电视图像可 以以点阵的形式量化为数字量存储在帧存体中，并可以读出和写入。把这种技术 应用在电子散斑干涉中，就出现了数字电子教斑干涉术( d s p d 。它通过把物体变 形前后的散斑图量化为数字图像，存储在帧存体中，由计算机用数字的方法对它 进行运算，从而在监视器上再现干涉条纹图。数字散斑干涉减小了电子散斑的噪 声，大大提高了干涉条纹的清晰度。1 9 8 0 年n a k a d a c e 首次实现并得到5 1 2 5 1 2 或1 0 2 4 1 0 2 4 的条纹图，灰度等级发展到2 5 6 。而且以微机和图像板取代了原 始的大型数字图像处理系统。目前，该技术逐步代替了以往的用电子处理方法的 电子散斑干涉法，但在习惯上，人们往往将电子处理方法实现的电子散斑干涉法 ( e s p i ) 和用数字处理方法实现的数字散斑干涉法( d s p i ) 统称为电子散斑干涉法 ( e s p i ) 。 。 为了进一步提高e s p i 的抗震性能，1 9 8 5 年h u n g 提出了将错位技术引入电 子散斑的设想，提出了电子错位术的概念( e s ) 。在国内，1 9 8 9 年天津大学首次 研制成功了电子错位散斑( 或称电子剪切散斑) 干涉系统( e s s ) 随后又开发了 d s s p i 系统。1 9 9 2 年，中国科学技术大学将半导体激光器成功地应用于电子散 4 山东师范大学硕士学位论文第一章绪论 斑干涉中，并由可切换的双频光栅实现了错位，1 9 9 3 年西安交通大学研制了光 纤电子散斑技术干涉系统。 为了适用于各种工程环境测量的需要，一些仪器化，商品化的电子散斑干涉 仪也相继问世，1 9 8 0 年英国的m e n 公司首次推出一种电子散斑干涉仪。1 9 8 8 年美国激光技术公司首次推出电子错位散斑干涉仪e s 9 1 0 0 。1 9 9 0 年美国的 n e w p o n 公司推出h c 4 0 0 0 型的e s p i 干涉仪。1 9 9 2 年瑞士的b r o m e t e r 公司也 推出了l 也认1 0 0 型电子散斑干涉仪。1 9 9 2 年美国激光技术公司又推出了新型 的电子散斑错位系统e s 一9 2 0 0 ，e s 9 4 0 0 ，e s 9 1 2 0 ，e s 9 6 0 0 及s c 4 0 0 0 便携式电子错 位散斑干涉仪。国内，1 9 8 9 年天津大学首次研制成功e s s 电子错位散斑系统。 1 9 9 0 年中国大恒公司光电室与西德d 公司合作开发了d a h c i l g j l 】r i d 电子散斑 仪，西安交大也有己通过鉴定的1 v h - 3 0 电子散斑计量系统。1 9 9 2 年中国科学 技术大学研制的新型光学头部，采用了先进的半导体激光器作为光源，还加有可 切换的双频光栅实现错位，使e s p i 更好地仪器化。另外，北京光电技术公司也 在生产电子散斑仪向工业应用领域推出。 电子散斑干涉法自问世以来即得到广泛的应用，而且这种趋势与日俱增。首 先电子散斑干涉法被广泛的用于振动测量和模态分析，其次它被用于物体轮廓的 测量。电子散斑技术还可用于高温物体的位移测量和热变形测量。另外电子散斑 技术在无损检测方面也取得了很多成功的应用。发展的新型漫射参考光光路，实 现了对于相位物体的检测。1 9 9 0 年，g 1 l l l 泔把e s p i 用于建筑物现场测试，而 0 a s 姐早在1 9 8 9 年就把e s p i 用于泊松比的实时测量。e s p i 用于动态问题的研 究也己有报导。从七十年代到九十年代二十年的时间里人们不断地把e s p i 技术 用于各种工程测试中去。电子错位散斑技术虽然在八十年代末期才兴起，至今不 过十几年的时间，但也取得了许多可喜得研究成果和应用。 总之，e s p i 是在现代高科技成果，包括激光技术、视频技术、电子技术、 信息和图像处理技术、计算机技术、全息干涉和散斑干涉技术，精密仪器及自动 化控制技术的基础上发展起来的_ 种现代光测方法，它具有全场、非接触，高精 度和高灵敏度，不避光，不照相，不需要特殊防震，快速实现并可在线检测等优 点。e s p i 用途很广，可用在检测各种工程机械及设备的变形，振动，冲击，粗 糙度，刚度和强度等特性，还可用在土木结构，水利设施的变形测量。它不但可 5 山东师范大学硕士学位论文第一章绪论 以作为模型设计、分析、样机实验的先进工具，而且还可以作为产品检验和生产 过程控制的一种有利工具，该技术也可以用来检测复合材料，集成电路，压力容 器和焊接物体表面或内部缺陷，成为x 射线、红外和超声等传统无损检测方法 得一种有效的补偿手段。因此，该技术在机械、土木、水利、电器、航空航天、 兵器工业及生物医学等领域得检测中具有非常重要的地位。 从电子散斑干涉术的发展和应用可以看出，其今后发展的趋势是：( 1 ) 条纹 数据的自动抽取和分析：( 2 ) 对工业环境的适应性研究；( 3 ) 多功能性，一机多用 的研究。 1 3 课题研究内容及方法 1 回顾了散斑计量的发展，系统介绍了电子散斑干涉技术的原理，特点及 应用。 2 介绍了位相测量的常用方法，主要对电子散斑干涉场载频调制技术进行一 了研究。 3 针对结合电子散斑干涉技术和空间载频技术设计的三维载频位移干涉系 统利用v c + + 开发了配套的软件系统，并使用该系统对三维变形的柴油机油泵模。 型进行了典型实验。得到了理想的结果。针对实际中存在的对称变形提出光路更 简单的单光束检测技术原理，并进行了典型实验，予以验证。 6 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 第二章电子散斑测量技术 2 1 光学粗糙表面散射光场的统计特性 散斑干涉过程中信息的载体是作为电磁波的光，测量的对象是光学粗糙表面 及其有关物理量，如面形，应变，流场等。信息加载的方式很简单，照射在粗糙 表面上，由该表面散射的光波场就成为携带了信息的载体。光由产生、传播到接 收的过程是一个多重随机过程。 2 1 1 散斑成因及其类型 一般地说，电磁波以至粒子束经受介质的无规散射后，其散射场常会呈现确 定分布的斑纹结构，这就是所谓的散斑。本文所要研究的散斑是由激光通过粗糙 表面散射形成的，并且激光光源具有良好的相干性，而工作环境是不变的，随机 场的分布在时域上是稳定的，只是空间坐标的函数，只在某些必要的条件下特别 ， 指明时，才涉及到随时间变化的光场的随机特性。 、 从可见光波长这个尺度看，一般物体表面都很组糙，这样的表面可以看作是 由无规分布的大量面元构成1 。当相干光照明这样的表面时，每个面元就相当 于一个衍射单元，而整个表面则相当于大量衍射单元构成的“位相光栅”。对比 较粗糙的表面来说，不同衍射单元给入射光引入的附加位相之差可达2 的若干 倍。经由表面上不同面元透射或反射的光振动在空间相遇时将发生干涉。由于诸 面元无规分布而且数量很大，随着观察点的改变，干涉效果将急剧而无规地变化， 从而形成具有无规分布的颗粒状结构的衍射图样。以上是在光场通过自由空间传 播条件下对散斑成因的说明。如果物体表面通过光学系统成像，只要成像系统的 点扩散函数具有足够的“宽度”，折算到物平面后能在物体表面覆盖足够多的面 元，则来自这些面元的光线将在同一像点处相干叠加，从而形成散斑。 由散斑的成因可知，物体表面的性质与照明光场的相干性对散斑观象有着决 7 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 定性的影响。物体表面的性质不同，或照明光场的相干性不同，都会使散斑具有 不同的特点。因此，根据两个因素可以区分散斑的不同类型。此外，人们还常常 按照光场的传播方式，把散斑分成远场散斑( 与夫琅和费衍射对应) 、近场散斑( 与 菲涅耳衍射对应) 和像面散斑三种类型，这种分类方式在理r 论研究和应用研究中 也都是有意义的。也可按照观察条件而将散斑分成主观散斑写客观做斑两种类 、 型，前者实质上是像面散斑，后者则是通过自由空间传播形成的近场和远场散斑。 通常人们最感兴趣的是在成像面及夫朗和费衍射面上的散斑。 2 1 2 散斑图像的统计特性 按照光场衍射的标量理论，一个单色光场的传播过程( 包括成象过程) 可由一 个简单的叠加积分表征。具体说，如果已知单色光场在x o ，y 0 平面上的复振幅分 布为a ( x o ，y 0 ) ，还知道光场由x o y o 平面到与之平行的x ，y 平面这一传播过程的权 函数为h y 翔，y o ) ，则墨y 平面上光场的复振幅分布可表示为： 4 ( x ，y ) = 1 1 4 ( ，) ( x ，) ，；而，) 西i 砒 ( 2 1 ) z 式中积分域在光场通过自由空间传播的条件下，由x o ，y o 平面上光场分布 范围决定；在成像条件下由成像系统点扩散函数的宽度决定。显然，这一叠加积 分同样可用来描述散斑现象。这时，a ( x o ，y 0 ) 可以是相干光照明的粗糙表面在其 极邻近平面x o ，y 0 上形成的光场，也可以是任一平面x o ，y o 上的给定散斑光场； 而a ( x ，y ) 则表示由a ( x o ，y o ) 通过以h 心y 渤，y o ) 表征的传播过程，在观察面x ， y 上形成的散斑光场。当h ( 舄y ；) 【0 ，y 0 ) 表示球面波或平面波时，a ( x ，”相应地表 示近场或远场散斑的复振幅分布；当h g ，y ；x 0 ，y o ) 表示成像系统的振幅点扩散 函数时，a ( x ，y ) 表示像面散斑的复振幅分布。 从波动光学的角度看，由式( 2 1 ) 描述散斑场是很直观的，然而，对实际 散斑现象来说，这种描写只能是形式上的，我们不能期望由式( 2 1 ) 给出满意 的描述。这是因为物体表面轮廓凹凸起伏完全无规，我们无法描述其表面结构， 即使能设法精确测定一给定物体的表而结构，并计算得到物体表面的复振幅透 ( 反) 射系数，以至最后求得散斑场，这一极其繁琐的工作也没有实用意义。从 根本来说，这是由于物体表面结构无法控制。例如，用同样材料，按照同样技术 要求精磨得到的不同毛玻璃，可以具有迥然不同的表面结构，在同样的照明条件 8 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 下，它们将产生毫不相关的散斑。因此，物体表面结构以及由其产生的散斑观象， 都具有或然性，我们知道，或然性现象常常具有某种统计规律，概率统计与随机 过程的理论和方法就成为描述这种现象的基本工具。为了应用统计方法研究散斑 现象，我们首先要建立一个系综，这个系综由表面结构大体相似而细节迥异的物 体构成，在理论上，上述散射屏系综应该包含无穷多个散射屏，在实验研究中， 则应该取足够数量的“样本”，以保证必要的精度要求。 光由产生、传播到接收的过程是一个多重随机过程，在本文讨论的范围内， 只考虑具有良好相干性的激光光源，而且一般认为工作环境是不变的。这就是说， 把讨论的对象限制为单色的空间随机光场，随机场的分布在时域上是稳定的，只 是空间坐标的函数，只在某些必要的条件下特别指明时，才涉及到随时间变化的 光场的随机特性。 不失一般性，可假设物表面为一平面，其反射率 盘。 r ( ，儿) = ，( 而，) e x p l ，m ( ，儿) 】，而照明光场为以( 而，儿) ，因而物表面散射光 场可表示为： 4 ( 而，) = 盖( ，) 4 ( 而，) = ，( 而，) 4 ( 而，) e ，币 _ ，o ( 而，) 】 ( 2 2 ) 式中，峨，y o ) 与o ( x o ，y o ) 是与特定散射基元有关的量，在物表面系综意义上， 它们都是随机变量。由于照明光场一般都是空间缓变的量，散射光场特性主要由 反射特性决定。大量实验表明，光学粗糙表面上的散射光场具有以下统计待性 【： 被测表面上各散射基元散射出的光场复振幅值a ( x o ，y o ) 与相位o ( ) 【o ，y o ) 彼 此统计独立，不同散射基元散射出的光场复振幅彼此统计独立。 被测表面从光学上讲是粗糙的，即其表面起伏高度的标准差远大于照明 光波的波长，以至于可以认为西，y o ) 在区间 呕问上均匀分布，其概率密度函 数为： r1 弓渺( ，) 】： 寺 ( 水郎力 ( 2 3 ) l o 。( 其他) 被测表面散射基元非常细微，与照明区域及测量系统在物面上所形成的点 扩散函数的有效覆盖区域相比足够小，但与光波波长相比又足够大。由被测表面 9 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 散射出的光场在物面上的自相关函数可以表示为： 以o ( 一) = = 占( 一) ( 2 4 ) 式中，运算符 表示系综平均运算，函数6 ( 爿c ) 为二维d i r a c 函数， 为照明光场及物面宏观反射特性决定的空间缓变强度函数，矢量r 即为 坐标( x ，y ) 的简写。该式表明，散射后物面光场不再是激光器发出的空间相干场， 而是变成了严格空间非相干的。如果物表面的变化还是时间函数，严格相干的照 明激光束还会变成时间部分相干场。 2 1 3 散射光场的一阶统计特- 陛 强。我们不仅要讨论光场复振幅实部与虚部的联合统计特性，也要导出光强的统 计特性。为了使讨论更具一般意义，我们考察物面散射的光场经过一个线性系统 传播后的光场： 4 ( r ) 2 丘4 ( ) ( ，一蛾 ( 2 5 ) 叠加积分中h ( r r o ) 为传播权函数，为照明区域。散射光场任一点处的复 振幅的实部和虚部因此可表示为： 4 。( ，) = 【_ 【掣( ) 8 ( ，一) 一名( ) 矗( r 一) 】哦 4 7 ( ，) = 【 鬈( ) 7 ( ，一) 一“( ，o ) 2 ( r 一) 】咖 ? ， ( 2 6 ) 由于a r ( r ) 和a 1 ( r ) 都是由来自照明区域内无数发光点元发出光场的叠加， 根据中心极限定理，a i ( r ) 和a l ( r ) 都可以看成g a u s s 随机变量，其统计持性可 以由其统计平均值完全确定。根据上述对物表面散射光场统计特性的基本假设， 可以导出： ( ( r ) ) = ( 一协) ) = ( 4 8 ( ，) ) 2 三( j ( ，0 ) ) l 驴一) 1 2 哦 ( 2 7 ) ( 彳( ，) ) = 吉丘( 地) ) 一) 1 2 咖 ( ( ，) 4 协) ) = o 1 0 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 这就是说，a | ( r ) 和a 1 ( r ) 均值相同，方差相同，且互不相关。在随机过程理 论中，满足上述条件的两个g a i l s s 随机变量称为联合圆对称的，其联合概率密 度函数为： w 卜南唧 一逝蒜竽) 他s ， 式中： 盯2 ( r ) = 寺( ，o ( r ) ) 一) 2 k ( 2 9 ) 这种概率密度函数通常称为圆型g a s 概率密度函数。因其恒定概率密度 的等值线是复平面上的圆，相应地又把复振幅a ( r ) 称为圆型复g a 邯s 随机变 量。 散射光场的强度为其复振幅的模平方，而复振幅则可由强度和相位表示为： ( ，) 2 辽2 s 伊( ，)( 2 1 q ) 4 1 ( r ) = ，( 厂) s i i l 烈，) 由此可导出强度和相位的联合概率密度函数为： 叭，) ，】= 南e x p h 器】 ( 2 1 d 强度的概率密度函数为： 撇肛e w 删姒咖 未万唧卜乏】隰坳 【o ( 其他) 这是一个负指数分布的随机变量，其n 阶矩、均值和方差分别为： ( ，( ，) ) = 开! 【2 口2 ( ，矿 ( ，( ，) ) = 2 口2 ( ，) ( 2 1 3 ) 乃( ，) = 2 口2 ( ，) 就是说线偏振散射光场光强的均值与方差相等。通常把方差与均值之比称做 散斑场的衬度，即： c ( ，) = 乃( ，( r ) ) ( 2 1 4 ) 衬度的倒数定义为散斑场的信噪比。显然，线偏振散斑场的衬度与信噪比都 是单位值。 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 类似地还可以导出相位的概率密度函数为： 弓胁) 】： 去( 水妒如) _ ( 2 1 5 ) i o( 其他) 由式( 2 1 1 ) 、式( 2 1 2 ) 、式( 2 1 5 ) 可以看出： b ， j ( ，) ，缈( ，) 】= 毋【，( ，) 】0 伊( r ) 】 ( 2 1 6 ) 这表明，对于经过传播后的线偏振光形成的散射光场、光强和相位是统计独 立的。 2 1 4 散射光场的强度自相关函数 通常散斑场按光路分为两种，一种散斑场是在自由空间中传播而形成的( 也 称客观散斑) ，另一种是由透镜成像形成的( 也称主观散斑) 。激光散斑是由无规 散射体被相干光照射产生的，这种颗粒状态的细致结构与被照明物体的宏观特性 没有明显的关系，显得混乱而无序，是一种随机过程。要研究它必须使用概率统 计的方法。通过统计方法可以得到对散斑的强度分布、对比度和散斑运动规律等 特点的认识。 为描述散斑场的空间结构的粗糙程度，需要讨论其光强的自相关函数，这是 散斑场的二级统计特性，在观察平面上，光强分布的自相关函数定义为 岛( 薯，咒；而，段) = ( ，( 焉，乃) ( 屯，儿) ) ( 2 1 7 ) 自相关函数的宽度为散斑场中散斑“平均宽度”提供了一格合理的量度。当 葺= 屯，m = 儿时蜀达到最大值，当局取最小值时，散斑场相关运算相错开的值 毛一恐，乃一弘相当于散斑颗粒的宽度。由于在每一点处散斑场复振幅彳似y ) 都是 圆形复振幅高斯随机变量，根据圆形复高斯距定理，光强的自相关函是可进一步 表示为 马( 五，m ；屯，m ) = ( j ( 五，乃) ) ( ，( 屯，儿) ) + i ( 4 “，咒) 4 + ( 恐，乃) ) | 2 ( 2 1 8 ) 无论对客观散斑场还是对主观散斑场都可导出光强的自相关函数为 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 墨( 缸，缈) = ( ，( x ，) ，) ) 2 l + l ( 血，缈) 1 2 = ( ，( z ，y ) ) 2 l + ( 2 1 9 ) 式中，( 缸，缈) 为复自相关因子，即散斑场的复振幅自相关函数。p ( g ，7 ) 为 自由空间传播时的散射场分布或成像过程中的光瞳函数a 由此可见散斑场的自相 关函数包括：常数项，函数i j p ( 占，可) | 2 的归一化傅立叶变换的模平方项。对于面积 为工工的均匀方形散射表面生成客观散斑场的情况，有 叩) 1 2 = 删9 删9 ( 2 2 0 ) 而相应的光强自相关函数为 马( 觇缈) = ( 带 1 + s i n c 2 警s m 2 警 ( 2 2 1 ) 散斑“平均宽度一可以合理的取为s i ：罢望第一次降到零时的缸值。则散 斑大小可以表示为 占x = 二! 三( 2 2 2 ) l 生成主观散斑场的成像系统，光瞳函数为直径为d 的圆孔，光强自相关函数 为一阶贝塞尔函数，散斑大小为 以：1 2 2 丝( 2 2 3 ) 2 2电子散斑干涉测量 2 2 1 电子散斑干涉测量的发展及前景 几乎在散斑干涉测量技术的同时，用电视替代照相机，用电子技术和计算机 技术替代光学滤波的电子散斑干涉技术已经开始出现阻”州。随着近2 0 年来计算 机技术的高速度发展，电子散斑干涉术已成为全息散斑计量技术中最有使用价值 的技术之一阻”1 在电子散斑干涉计量( e s p i ) 中，原始的散斑干涉场由光电 器件转换成电信号记录下来。用模拟电子技术或数字电子技术方法实现信息的提 取，形成的散斑干涉场可直接显示在图像监视器上，也可以存入电子计算机。与 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 光学滤波方法相比，e s p i 操作简单、实用性强、自动化程度高，可以进行静态 和动态测试。具有很多优点。两者不同之处还在于获取变形信息的原理，e s p i 采取的主要方法是图像相减技术。尽管相减技术和二次曝光的相加技术实质相 同，但是相减技术产生的条纹质量要好得多。 目前，e s p i 在建筑物现场检测、复合材料无损测量、焊缝质量检测等方面 的应用研究都有详细报道，一些充分利用散斑技术和优势的产品如散斑测距、散 斑检测损伤等系统已仪器化并已投入了商业使用。散斑测量技术的发展方向主要 有两个，一是由静态测试向动态、实时测试的方向发展，现在的“实时”离确切 的实时还有一定差距；二是由一维测量到二维，三维测量的方向发展。 2 2 2 电子散斑干涉基本原理 在如图2 一l 所示的电子散斑干涉典型实验图中，当一束激光照射在光学粗糙 表面上时，由于漫射表面散射光的干涉将产生许多随机分布的亮暗斑点，经透镜 成像后，在像平面上形成物光。 图2 1 典型的电子散斑干涉测量实验系统 该系统将分光镜b s l 分出的一小部分激光经扩束后照射在一个半反半透镜 b s 2 后与物光相会和而在c c d 靶面上干涉。 经过b s l 分束的一部分激光经e x p a i l d e r l 扩束后，照射在光学粗糙表面上， 在像平面上形成物光波，它的的复振幅分布为 1 4 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 ( ，) 2 ( ，) e x p 九( ，) ( 2 2 4 ) 经b s l 分束的另一部分激光由e x p 蛐d e r 2 扩束后，在靶面上形成参考光波， 它的复振幅分布为 2 ( ，) e x p 九( r ) ( 2 2 5 ) 由此得到的物光和参考光在c c d 靶面上形成的光强为 ，( ，) = “；+ “；+ 2 “o “r c o s ( 丸一驴r ) ( 2 2 6 ) 当被测物体发生变形后，由物体表面散射的光波的复振幅分布变成 玩( r ) = “o ( ，) e x p 丸( ，) 一妒( r ) 】。但是在物体发生变形前后参考光波维持不变， 因此物体发生变形后的合成光强变为 j ( ，) = ”；+ “；+ 2 “o 甜 c o s 【九一妒r 一妒( ，) 】 ( 2 2 7 ) 比较式( 2 2 6 ) 和式( 2 2 7 ) 可以发现，由于引进参考光束，光强被余弦函。 数调制。当为2 石的整数倍时，变形前后的散斑干涉图不发生变化。当为 ( 2 行+ 1 沙的整数倍时，变形前后合成的光强变化最大、声为表面离面位移的函 数，散斑干涉图的变化情况就反应了物面变化的情况。用二次曝光方法将变形前 后的两幅散斑干涉图叠加在一起，在叫= 2 石的位置，光强达到最大值；在 = ( 2 疗+ 1 沙的位置，光强最小。物表面将会分布着与有关的条纹。这种条 纹与干涉条纹有着本质的不同，反映出两次散斑干涉光强之间的相关性，可称之 为“相关条纹”：因为他的分布取决于的分布，通过对相关条纹的识别可以测 量出妒和与a 有关的表面变形信息。作为粗糙表面的散射出的光场，叠加在一 起的两幅干涉图仍然被散斑场所调制。图像相加会使背景和噪声叠加，所以图像 相加得到的相关条纹质量很差。尽管可以通过光学滤波的方法加以改善，这种方 法也难以满足测量要求，很难得到实际应用。为了提高相关条纹的质量，一般改 用图像相减的技术。两散斑图相减时，在= 2 以石的位置，两散斑图样完全相同， 相减后光强为零，散斑也看不到了。在妒= ( 2 以+ 1 弦的位置，相减以后仍然有散 斑，并呈现出最大的对比度和最大的平均强度。物表面也会产生相关条纹，只是 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 与相加得到的条纹相比是反相的，但是条纹的对比度好得多。用光学方法实现的 图像相减比较麻烦，电子学和数字方法实现图像相减却很容易，进一步的图像处 理也比较方便，现已制成实用的电子( 数字) 散斑干涉仪。 如图2 2 ，2 3 ，2 4 所示，以扩束后的激光照明表面粗糙的磨砂铝板，铝板 做为变形物，以于分尺加载铝板中央，分别采集加载前后的两幅散斑图，两幅图 相减得到相减条纹非常清晰，对比度很好，而如果相加的话，条纹的质量很差， 对比度很低。 1 6 图2 2 变形前散斑图图2 3 变形后散斑图 图2 4 变形前后散斑图相减显示 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 在图像相减的过程中，相减之后的光强为： ，= 叭r ) 一，( ，) l = k + “；+ 2 c o s 唬一靠一( r ) 卜 瑶+ + 2 “o c o s ( 九一办) 】i ( 2 2 8 ) = 卜。如卜胁制s m 割 由上式可知，图像相减处理之后的光强是包含有高频载波项 ( 九一九) + 妒( ，) ，2 的低频条纹 s i n ( 妒p ) 2 ) j 。该低频条纹取决于物体变形引起 的光波相位变化。电子散斑干涉条纹形成的一个直观解释是，当物体变形产生的 相位变化在某些点为o 或2 n 丌时，散斑在该点( 或小区域) 不变，经过相减处理 之后表现为光强为零，一即出现黑条纹。而当相位变化矿( ，) 不为0 或2 n 丌时，则 随机散斑高频项仍然存在，所以这个条纹图表现为黑条纹和散斑相间的形式。 2 2 3 电子散斑干涉相减技术的统计分析 上节对相减法处理产生相关条纹的分析只是一种定性的原理说明。为了严静一 说明相关条纹的产生原因，要采用统计分析的方法来描述电子散斑干涉的物理过 程。在电子散斑干涉光学系统中，变形前的摄像机探测器接收到的光强信号是一 墨( ，) = 壬肌捣苫) 1 2 ( ，一似 ( 2 2 9 ) 式中，4 。和4 。分别是物光和参考光落在探测器上的复振幅，( ，) 为窗函 数，4 为窗的面积，r 是建立在接收器平面上的二维坐标，一般有 f 1 职力。扣 ( f a 。) ( 其他) ( 2 3 0 ) 变形以后，参考光是不变的，即如p ) = 4 。p ) 。物光场变形后的变化有两 个方面，一是变形在灵敏度矢量方向上投影产生的相位差，二是变形造成的随机 散斑场在面内的移动。在归一化坐标条件下，r 与物面上坐标r o 是一致的。因而 变形前后接收到的光强信号为 1 7 山东师范大学硕士学位论文第二章电子散斑测量技术 是”丢j 1 4 f 喇f ) 胪喝( 刊2 矿( ，咱蟛 。 ( 2 3 1 ) 4 ，为平滑参考光，是一个确定的变量；4 。为物面散射光波，在探测器的面 上是一个空间二维随机变量。两者的叠加结果仍然是二维随机变量。一般考虑在 探测器窗口内只能探测到一个散斑。或者说，探测器可以分辨散斑颗粒。这时积 分作用并不改变散斑场的基本性质，卷积式( 2 2 9 ) 与( 2 3 1