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文档简介
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 湖南教育出版社 第2章二次函数 课题学习 离黄志明同学所在学校不远的一条双行线公路上有一个隧道 如下图所示 通过隧道的车辆应该有一个限制高度 这个限制高度怎么确定呢 数学建模 为了解决这个问题 黄志明和他的同学经实地考察取了以下的情况 1 隧道的纵截面由因矩形和一抛物线构成 2隧道内路面的总宽度为8m 双行车道宽度为6m 隧道顶部最高处距路面6m 的矩形的高为2m 3 为了保证安全 交通部门要求行驶车辆的顶部 设为平顶 与隧道顶部在竖直方向上高度差至少要0 5m 黄志明和他的同学们运用已知的数学知识 解决了这个实际问题 其过程如下 画出隧道的截面图 设双行道的两个端点分别为A B 以AB为x轴的正方向 AB的中点为原点建立直角坐标系 如图所示 于是 0 6 为抛物线的顶点 因此可设抛物线表达式为 又因为抛物线经过点 4 2 所以2 16a 6 这样 抛物线的表达式确定为 令x 3 得y 3 75 3 75 0 5 3 25 3 2 黄志明和他的同学们把通过隧道的车辆限制高度定为3 2m 从黄志明和他的同学们解决这个实际问题的过程中 我们看到 将一个实际问题 用所学过的数学语言加以抽象概括 建立数学模型 这里是建立适当的直角坐标系 求抛物线的表达式 再应用数学方法来求出能够反映实据问题所要求的实际结果 这里是求当x 3时 y的值 所求的限制高度则为y 0 5 这就是简单数学建模的全过程 本问题的数学模型是二次函数模型 实际问题 数学问题 数学结果 实际结果 抽象 概括 数学化 求解数学问题 结合实际加以检验 简单数学建模的过程 我们可用下面的框图来说明 1 某书店老板去批发市场购买某种图书 第一次购书用去1500元 按该书定价8 4元 册出售 并很快售完 由于该书畅销 第二次购书时 每本的批发价已比第一次高0 5元 册 用去了2000元 所购书数量比第一次多50本 当这批书售出时 出现滞销 便以定价的8折售完剩余图书 试问该老板第一次售书赚了多少钱 第二次售书是赔钱 还是赚钱 不考虑其他因素 若赔钱 赔多少 若赚钱 赚多少 2 某塑料厂销售科 策划销售一种新式样的塑料鞋 经销人员并不是仅仅根据估计的生产成本确定塑料鞋的销售价格 而是通过对经营塑料鞋的零售经销商进行调查 看看在不同价格下他们会进多少货 一番调查 确定需求关系式为p 750 x 15000 p为每个零售经销商进货的数量 x为零售经销商愿意支付的价格 并求得工厂生产该塑料鞋的固定成本是7000元 估计生产每双塑料鞋的材料和劳动生产费用为4元 为了获得最大利润 工厂
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