2010年咸宁中考数学试题及答案

2010 年咸宁中考数学试题及答案 试 题 卷 一、精心选一选 （本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分每小题给出的 4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1 的绝对值是 A 3 B C D 2下列运算正确的是 A B C D 3一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 尺码 /厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 /双 1 2 5 11 7 3 1 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为 23.5 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A平均数 B众数 C中位数 D方差 4分式方程 的解为 A B C D 5平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 得到 ，则点 的坐标是 A（ ， 3） B（ ， 4） C（ 3，） D（ 4， ） 6如图，两圆相交于 A， B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C， D 分别在两圆上，若 ，则的度数为 A B C D 7已知抛物线 （ 0）过 A（ ， 0）、 O（ 0， 0）、 B（ ， ）、 C（ 3， ）四点，则 与 的大小关系是 A B C D不能确定 8如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段 AC 的长为 A 3 B 6 C D 二、细心填一填 （本大题共 8小题，每小题 3分，满分 24分请将答案填写在答题卷相应题号的位置 ） 9函数 的自变量 的取值范围是 10一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是 （ 写出一个即可 ） 11上海世博会预计约有 69 000 000 人次参观， 69 000 000 用科学记数法表示为 12某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校 100 名学生进行调查 整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图若该校共有 800 名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有 人 13如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P（ ， 2），则关于 的不等式 的解集为 14如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 第一年 第二年 第三年 应还款（万元） 3 剩余房款（万元） 9 8.5 8 15惠民新村分给小慧家一套价格为 12 万元的住房按要求，需首期（ 第一年）付房款 3 万元，从第二年起，每年应付房款 0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为 0.4%，小慧列表推算如下： 若第 年小慧家仍需还款，则第 年应还款 万元（ 1） 16如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于 A， B 两点，与反比例函数 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C， D 两点作 轴， 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 CF， DE 有下列四个结论： CEF 与 DEF 的面积相等； AOB FOE； DCE CDF； 其中正确的结论是 （ 把你认为正确 结论的序号都填上 ） 三、专心解一解 （本大题共 8小题，满分 72分请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置 ） 17（ 本题满分 6分 ） 先化简，再求值： ，其中 18（ 本题满分 8分 ） 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加某商场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5万只，预计 2010 年将达到 7.2 万只求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率 19（ 本题满分 8分 ） 已知二次函数 的图象与 轴两交点的坐标分别为（ ， 0），（ ， 0）（ ） （ 1）证明 ； （ 2）若该函数图象的对称轴为直线 ，试求二次函数的最小值 20（ 本题满分 9分 ） 如图 ，在 O 中 ，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，连接 AC，将 ACE 沿 AC 翻折得到 ACF，直线 FC与直线 AB 相交于点 G （ 1）直线 FC 与 O 有何位置关系？并说明理由； （ 2）若 ，求 CD 的长 21（ 本题满分 9分 ） 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有 5 张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑脸，其余 3 张是哭脸现将 5 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖 （ 1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌小芳得奖的概率是 （ 2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明 22（ 本题满分 10分 ） 问题背景 （ 1）如图 1， ABC 中， DE BC 分别交 AB， AC 于 D， E 两点，过点 E 作 EF AB 交 BC 于点 F请按图示数据填空： 四边形 DBFE 的面积 ， EFC 的面积 ， ADE 的面积 探究发现 （ 2）在（ 1）中，若 ， ， DE 与 BC 间的距离为 请证明 拓展迁移 （ 3）如图 2， DEFG 的四个顶点在 ABC 的三边上，若 ADG、 DBE、 GFC 的面积分别为 2、 5、3，试 利用 （ 2） 中的结论 求 ABC 的面积 23（ 本 题满分 10分 ） 在一条直线上依次有 A、 B、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（ h）后， 与 B 港的距离 分别为 、 （ km）， 、 与 x 的函数关系如图所示 （ 1）填空： A、 C 两港口间的距离为 km， ； （ 2） 求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义 ； （ 3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围 24（ 本题满分 12分 ） 如图，直角梯形 ABCD 中， AB DC， ， ， 动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以相同的速度 ，从点 C 沿折线 C-D-A 向点 A 运动 当点 M 到达点 B 时，两点同时停止 运动过点 M 作直线 l AD，与线段 CD 的交点为 E，与折线 A-C-B 的交点为 Q点 M 运动的时间为 t（秒） （ 1）当 时，求线段 的长； （ 2）当 0 t 2 时，如果以 C、 P、 Q 为顶点的三角形为直角三角形，求 t 的值； （ 3）当 t 2 时，连接 PQ 交线段 AC 于点 R请探究 是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由 湖北省咸宁市 2010年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一精心选一选 （ 每小题 3分，本大题满分 24分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C B A D 二细心填一填 （ 每小题 3分，本大题满分 24分 ） 9 2 10球、正方体等（ 写一个即可 ） 11 12 200 13 1 14 15 （ 填 或其它正确而未化简的式子也给满分 ） 16 （ 多填、少填或错填均不给分 ） 三专心解一解 （ 本大题满分 72分 ） 17解：原式 2 分 4 分 当 时，原式 6 分 （未化简直接代入求值，答案正确给 2分） 18解：设 年销售量的平均增长率为 ，依题意得： 4 分 解这个方程，得 ， 6 分 因为 为正数，所以 7 分 答： 该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 8 分 19（ 1）证明：依题意， ， 是一元二次方程 的两根 根据一元二次方程根与系数的关系， 得 ， 2 分 ， 4 分 （ 2）解：依题意， ， 5 分 由（ 1）得 6 分 二次函数的最小值为 8 分 20解：（ 1）直线 FC 与 O 相切 1 分 理由如下： 连接 ， 2 分 由翻折得， ， OC AF 直线 FC 与 O 相切 4 分 （ 2）在 Rt OCG 中， ， 6 分 在 Rt OCE 中， 8 分 直径 AB 垂直于弦 CD， 9 分 21（ 1） （ 或 填 0.4） 2 分 （ 2）解：不赞同他的观点 3 分 用 、 分别代表两张笑脸， 、 、 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下： （ 也可画树形图表示 ） 6 分 由表格可以看出，可能的结果有 20 种，其中得奖的结果有 14 种，因此小明得奖的概率 8 分 因为 ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍 9 分 22（ 1） ， ， 3 分 （ 2）证明： DE BC， EF AB， 四边形 DBFE 为平行四边形， ， ADE EFC 4 分 ， 5 分 而 ， 6 分 （ 3）解：过点 G 作 GH AB 交 BC 于 H，则四边形 DBHG 为平行四边形 ， ， 四边形 DEFG 为平行四边形， DBE GHF GHC 的面积为 8 分 由（ 2）得， DBHG 的面积为 9 分 ABC 的面积为 10 分 （ 说明：未利用（ 2）中的结论，但正确地求出了 ABC的面积，给 2分 ） 23解：（ 1） 120， ； 2 分 （ 2）由点（ 3， 90）求得， 当 0.5 时，由点（ 0.5， 0），（ 2， 90）求得， 3 分 当 时， ，解得， 此时 所以点 P 的坐标为（ 1， 30） 5 分 该点坐标的意义为：两船出发 1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离 B港的距离为 30 km 6 分 求点 P 的坐标的另一种方法： 由图可得，甲的速度为 （ km/h），乙的速度为 （ km/h） 则甲追上乙所用的时间为 （ h）此时乙船行驶的路程为 （ km） 所以点 P 的坐标为（ 1， 30） （ 3） 当 0.5 时，由点 （ 0， 30），（ 0.5， 0）求得， 依题意， 10 解得， 不合题意 7 分 当 0.5 1 时，依题意， 10 解得， 所以 1 8 分 当 1时，依题意， 10 解得， 所以 1 9 分 综上所述，当 时， 甲、乙两船可以相互望见 10 分 24解：（ 1）过点 C 作 于 F，则四边形 A