信号系统实验三.docx

实验三、连续系统的时域分析一、实验目的1.理解连续系统时域分析方法.2.学习利用matlab对连续系统进行时域分析的方法.3.掌握单位冲激响应和单位阶跃响应一般求解方法和基本特征，学习利用matlab求此响应的方法。4.掌握单位冲激响应与系统稳定性、因果性之间的关系。二、实验器材计算机、MATLAB软件三、实验原理对于单输入-单输出系统的输入激励为，输出响应为，则描述连续线性时不变（LTI）系统的数学模型为n阶次的常系数线性微分方程，形式如下 （5-1）式子中,和均为常数。由信号与系统的分析理论值，如果描述系统的微分方程、激励和初始状态已知，我们可用经典时域求解法求出其解。但对于高阶系统，手工计算十分的繁琐，甚至很困难，这时我们可以用matlab工具求解。 Matlab里提供了求（5-1）解用到的函数，分别lism()、impluse()、step()、dsolve()。下面我们分别介绍这四个函数。1.lism() lism函数是求离散系统的专用函数，其调用形式有两种。lism(sys,f,t) 该调用形式是对向量t定义的时间范围内的系统响应进行仿真。其中,输入参量f是输入信号在向量t定义的时间点上的采样值，输入参量t是输入信号时间范围向量，输入向量sys是由matlab的tf函数根据描述系统的微分方程的系数生成的系统函数对象。y=lism(sys,f,t)该调用格式是由输出参量y返回由输入参量sys、f和t所定义的系统在与向量t定义的时间范围内相一致的系统响应的数值解。2.impluse()impluse()是专门用于求连续系统冲激响应并绘制其时域波形的函数。由第2章的知识得，只要求出单位冲激响应，根据卷积就可以求出其零状态响应，其调用格式有如下四种。impluse (b,a) 该调用格式在当前图形窗口绘出由向量a和b所定义的LTI连续时间系统的单位冲激响应的时域波形。 impluse (b,a,t)该调用格式绘出由向量a和b所定义的连续系统在时间参数t所指定的0-t范围内的单位冲激响应的时域波形。impluse (b,a，t1：ts：t2) 该调用格式是绘出由向量a和b所定义的连续时间系统在t1-t2时间范围内，且以时间间隔为ts均匀采样的系统的单位冲激响应的时域波形。y=impluse (b,a，t1：ts：t2)该调用格式不绘出系统单位冲激响应的时域波形，而是求出向量b和a定义的连续系统在t1-t2时间范围内以时间间隔为ts均匀采样的系统的单位冲激响应的数值解。3.step（）step()是专门用于求连续系统冲激响应并绘制其时域波形的函数。其调用格式有如下四种格式step (b,a) step (b,a,t)step (b,a，t1：ts：t2)y=step (b,a，t1：ts：t2)它们的区别跟impluse()类似，这里不在叙述。4.dsolve()dsolve()是求解微分方程的符号解的函数，其调用形式为r=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,，v)或r=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,v)其中cond1、cond2.是初始条件（如没有给出初始条件，则默认为求通解）,v为自变量变量。在matlab里用D表示一阶微分，D2为二阶微分。函数dsolve把D后的变量当成因变量，默认为这些变量对自变量的求道四、示例演示例1：已知描述某连续系统的微分方程为试利用matlab绘出该系统的单位冲激响应和单位阶跃响应的时域波形，并根据单位冲激响应判断系统的稳定性和因果性。matlab程序如下% Program5.1.m a=1 1 6; b=1; subplot(2,1,1) impulse(b,a)subplot(2,1,2) step(b,a)程序运行后，其图形如下5.1所示。 图5.1 系统的冲激响应和阶跃响应图 从图5.1所示的系统的单位冲激响应的时域波形可以看出，当时间t0时系统的单位冲激响应h(t)=0，所以该系统为因果系统；同时h(t)随着时间的增长而衰减，当t趋于无穷大时时，h(t)趋于零，所以系统也是一个稳定的系统。例2：已知描述某连续系统的微分方程为试利用matlab求出该系统当激励信号为时，系统的响应，并会出激励和响应的波形。matlab程序如下% Program5.2.m a=1 2 1; b=1 2; sys=tf(b,a); %定义系统函数对象 p=0.01; %定义采样时间间隔t=0:p:5;f=exp(-2*t); lsim(sys,f,t); %对系统输出信号进行仿真 程序运行后，其图形如图5.2所示。 图5.2 连续系统的响应仿真 例3：求二阶系统在初始条件下的零输入响应的解、零状态响应的解及全解 matlab程序如下% Program5.3.m yzi=dsolve(D2y+5*Dy+4*y=0,y(0)=0,Dy(0)=1) yzs=dsolve(D2y+5*Dy+4*y=exp(-3*t),y(0)=0,Dy(0)=0)y=dsolve(D2y+5*Dy+4*y=exp(-3*t),y(0)=0,Dy(0)=1) 运行结果如下 yzi =-1/3*exp(-4*t)+1/3*exp(-t)yzs =1/3*exp(-4*t)+1/6*exp(-t)-1/2*exp(-3*t) y = 1/2*exp(-t)-1/2*exp(-3*t) 即 五、实验内容1.已知描述某连续系统的微分方程为试利用matlab绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形，并根据冲激响应判断系统的稳定性 2. 已知描述某连续系统的微分方程为试利用matlab求出该系统当激励信号为时，系统的响应，并绘出激励和响应的波形。3.求三阶系统在初始条件下的零输入响应的解、零状态响应的解及全解六、实验步骤 1.根