教学课件PPT高斯定理.ppt

1 4高斯定理 一任意矢量场的通量 定义面元矢量 对整个闭合面的通量 对有限开曲面 对闭曲面 对开曲面 两种取法 通量等值异号 时 通量为零 对于闭合曲面 通常规定自内向外的方向为面元法线的正方向 对非闭合曲面 应根据情况事先规定好法线方向 三高斯定理 1 定义及数学表达式 p18 4 1 由库仑定律及场强叠加原理证明其正确性 2 证明 1 包围点电荷 q的闭合曲面为球面 对整个球面有 2 包围点电荷 q的闭合曲面s是任意形状 任意形状的闭合面s 其间有点电荷 q 由立体几何知 即包围点电荷q的曲面为任意曲面时 仍能得到 4 1 式的结果 既高斯定理仍然成立 q是负电荷的情况同理可以证明 只需将q换为 q即可 3 点电荷q在任意闭合曲面s之外 任意闭合曲面s 在s面上选一闭合曲线l 把s分成s1和s3两部分 非闭合 再以l为边线作非闭合曲面s2 使s2分别与s1和s3组成闭合曲向并包围了q 这时 利用步骤 2 的结果 正负电荷都有此结果 根据场强叠加原理将上述结论进行推广 4 推广 面s内有q1 q2 qn个点电荷 且它们可正可负 4 2 闭合曲面s外有多个点电荷 电荷为连续分布的任意带电体 3 对高斯定理的说明 高斯定理是静电场的基本定理之一 揭示了场和场源的内在联系 它说明静电场是有源场 高斯定理和库仑定律可以互相推导 都可以作为静电学的基础 从这点来说 它们是等价的 对于迅速变化 迅变 电磁场 库仑定律不成立 而高斯定理可以推广到迅速变化的电磁场 所以高斯定理比库仑定律应用更广泛 使用上有不同的分工 库仑定律 及叠加原理 解决从电荷分布求场强的问题 高斯定理使我们能从场强 场强作为已知的点函数 求出电荷分布 当带电体与闭合面相交时 带电体不能被看成点电荷 实际上 闭合面把带电体a分成两部分a1和a2 根据高斯定理 只有位于闭合面内的那部分a2才对整个闭合面的电通量有贡献 注意理解 四用高斯定理求场强 1 解题步骤 1 分析电场的对称性 2 根据电场不同的对称性 选取相应的适当的高斯面 高斯面是闭合曲面并过场点 3 分别计算通过高斯面的电通量和高斯面内的净电荷量 根据高斯定理列出方程 求出场强的大小 4 讨论 2 举例 解 细棒无限长 其上任一点都可视为中点 图中取o点为中点 在o点上下的对称位置 取任一对等量的电荷元 由叠加原理 p点的总场强必然垂直于棒而离开棒 场具有轴对称性 根据场强具有轴对称性的特点 选取与细棒同轴的半径为r的封闭圆柱面为高斯面 设柱面高l 通过高斯面的电通量为 高斯面内的净电荷量为 根据高斯定理列方程得 无限长细棒外任一点p的总场强 其方向垂直于棒而离开棒 解 用反证法证明无限大带电平面外的场强方向垂直于平面 面对称或中心对称 高斯面取圆柱面 正方体或长方体的表面 根据高斯定理得 写成矢量 为背离带电平面的单位矢 无限大均匀带电平面的电场中 各点的场强与场点的位置无关 带电平面的两边各形成一个均匀电场 利用上述结果 得到 a 两个带等量同号电荷的无限大平行平面的场强分布 b 两个带等量异号电荷的无限大平行平面的电场分布 解 电场分布具有轴对称性 由高斯定理得 和例1无限长带电直线的结果一样 带电圆柱面内部各点场强等于零 例4 求均匀带电球面内外的电场 p21例2 例5 求均匀带电球体内外的电场 p22例3 用高斯定理求场强的关键 在于分析电场的对称性 应选取适当的高斯面 对于非对称