（金融学专业论文）存在税收的最优消费和投资组合研究.pdf

摘要 个人所得税既是筹集财政收入的重要来源，又是调节个人收入分配的重要手 段，在我国税收体系中占有重要地位。随着客观情况变化，现行个人所得税制度 也暴露出一些亟待解决的问题。分析个人所得税对个人消费、投资决策的影响， 是制定税收政策的一个重要依据。 另一方面，老龄化挑战是中国社会保障面临的第一个挑战。失业和养老，构 成了中国未来经济发展的内在钳制关系。退休年龄的问题还会影响到个人的最优 消费决策问题，从而对经济状况产生影响，进一步影响到就业率。在经济水平没 有达到一定程度的时候，应对老龄化将会给我国带来许多问题，整个社会的消费 结构、劳动力总量、社会保障等都面临巨大变化和挑战。 本文基于b m s 模型( b o d i e ，m e r t o n 和s a m u e l s o n ( 19 9 2 ) ) 分析了存在消 费习惯和个人所得税的情况下最优消费和投资决策的问题，并定性给出了当退休 年龄可以自由选择时最优退休区间的特征。在假定个人消费必须大于消费习惯， 即当个人消费小于消费习惯时，效用为负无穷的条件及不破产的约束条件下，分 析得到最优政策受到个人历史消费、个人实际可支配收入、状态价格密度等的影 响。本文中，假设个人是可以借贷，即，个人可以对其未来的收入进行贴现，用 其未来收入进行现期消费，但整个生命周期中的财富期望值应满足不破产条件。 鉴于本文模型的特殊性，不便于对参数进行准确的测量，因此，本文在数值 仿真研究中简化了模型中存在的时间序列参数，将其固定。由于本文数值仿真研 究的重点在于对模型中参数税率对消费的影响进行定性的敏感性分析，所以，其 它参数合理的化简并不会影响定性分析的结果。 相较于b m s 模型的分析，本文考虑了个人所得税对个人决策产生的影响， 并利用m a t l a b 软件对模型进行分析，在设定一定参数的条件下，分析了个人所 得税变动对个人消费的影响。 关键词：b m s 模型个人所得税习惯形成最优消费退休年龄 a b s t i 认c t t h ei l l d i v i d u a lt a ) 【i sa ni i n p o r t a n tp a i to ff m a n c ei n c o m e ，a n di t a d j u s t s i i l d i v i d u a li 1 1 c o m e i tp l a y sa i li m p o r t 锄tr o l ei nm et a xs y s t e mo fo u rc o u n t r y a st h e a c t u a l i 够o fo l l rc o u n n mt l l et a xs y s t e mi 1 1o u rc o m l n yn e e d st ob er e f o 衄e d a n a l y s i s t h e 证l p a c to ft a xr a t ec h a l l g e so na g e n t sc o n s u m p t i o n - p o r t f o l i op o l i c yi s 卸d i l i i p o r t a mb a s i sf o rt a xp o l i c yr e f o n n a t i o n t h e a g i n go fp o p u l a t i o ni st h eh a r d e s tc h a l l e n g ef o rc h i n a ss o c i a ls e c u r i t ) r 凡n d u n e i n p l o ) r i n e n t锄de r l d o w m e n ti i l 沁a n c ei m p a c tt h ed e v e l o p m e n to fc h i n a s e c o n o m i c t h er e t i r e m e n ta g eh a v ee 丘- e c to nt h ea g e n t so p t i m a lc o n s u m p t i o n 锄d p o r t f 0 1 i oc h o i c e s ，血e r eb yh a v ee a e c to nt h ee c o n o m i c s t h es o c i e t y sc o n s u m p t i o n s 仇】c t u r e ，l a b o rs u p p l ya n ds o c i a ls e c 删t ) rw i l lf a c ec h a l l g e sa n dc h a l l e n g e s t l l i se s s a ya n a l y s i st l l eo p t i m a lc o n s u n l p t i o na n dp o r t f o l i op o l i c e sw i t hh a b i t f o m a t i o na n di n d i v i d u a li i l c o m et a x t l l em o d e l i sb a s e do nt h eb m sm o d e l a tt l l e s a m et i m e ，w es h o w l eo p t i i n a lr e t i r e m e n tr e g i o nw h e nt h er e t i r e m e n td a t ec a nb e c h o o s ef r e e l y a s s u m i n gt h ea g e n t sc o n s u m p t i o nm u s te x c e e dt h eh a b i tf o r m a t i o n ， u 1 1 d e rt h er e s t r i c t i o no fn ob a r l k r u p t c y ，g e tm ec o n c l u s i o n 血a tt l l e o p t i n l a lp o l i c yi s i n f l u e n c e db yt h ea g e n t sh i s t o dc o n s u m p t i o n ，r e a ld i s p o s a b l ei i l c o m ea i l ds t a t e 州c e d e i l s i t y ( 5 z 国) i i l 蚰se s s a y ，w ea s s u m e dt h a tt l l ea g e mc a i lb o r r o w 仔o mh i sf i m l r e l a b o ri i l c o m e ，u s i l l gt h e 如t u r el a b o ri n c o m et 0c o n s u m e b u tt h ew e a l t hi nt h el i f e c y c l ei n u s ts a t i s 矽t h ec o n d i t i o nt h a tn ob a i 】帅t c y d u et ot h ep a r t i c u l 撕够o fm em o d e lb u i l ti 1 1t h ee s s a y ，i ti sn o tp r a c t i c a lt o m e a s u r em ep a r a m e t e r sa c c u r a t e l y t h e r e f o r ei nt h ee m p i r i c a l r e s e a r c hp r e d i g e s t e dt h e t i n l es e r i e sp a r 锄e t e r s ，f 奴e dm e mt ot h eg i v e nv a l u e a sm ee 1 1 叩i r i c a lr e s e a r c hi s f o c u s e do nt h eq u a l i t a t i v ea n a l y s i so ft h e 锨r a t e si n f l u e n c eo nt h eo p t i m a lp 0 1 i c y ， t 1 1 e r e f o r e ，t 1 1 er e s u l tw i l ln o tb ei n n u e n c e db yt h ep r e d i g e s t i o no fo t h e rp a r a r n t e t e r s c o m p a r e dw i t hb m sm o d e l ，t h i se s s a yc o n s i d e r e dm et a ) 【r a t e 锄du s i i l gm e m a t l a bt 0v a l i d a t et h em o d e l ，觚a l y s i st h ei 1 1 f l u e n c eo f c h a n g i n gt a xr a t e 。 k e yw o i m s ：b m sm o d e i1 1 1 c o m e1 狐 h a b i tf o 咖a t i o n o p t i m u mc o n s u m p t i o n r e t i r e m e n ta g e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞态堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位做作者躲嘲 签字吼伽8 年r 月弓。日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：睫研 i 导师签名： 签字日期：k 莎年f 月弓。日签字日期：加8 年【月；。日 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 一、我国个人所得税税法所面临的问题 个人所得税既是筹集财政收入的重要来源，又是调节个人收入分配的重要手 段，在我国税收体系中占有重要地位。随着政治、制度的不断革新，我国经济在 近二十年来发展迅猛。然而，伴随着经济的发展，现行个人所得税制度也暴露出 一些亟待解决的问题。我国中华人民共和国个人所得税法( 以下简称个人 所得税法) 自1 9 8 0 年颁布以来在1 9 9 3 年、1 9 9 9 年、2 0 0 5 年及2 0 0 8 年进行了 四次修订。虽然个人所得税法进行了多次修订，但税法的改革远远跟不上经 济发展的需求。修订后的个人所得税法仍然表现出诸多不完善之处，表现在 税制模式不能体现纳税人税负的公平合理，税率设定显失公平，征收范围设置不 利于发挥税收的调节作用等方面。 在我国经济飞速发展的国情下，提高个人所得税起征点无疑是顺应人们的呼 声的。但是，由于个人收入的增长落后于物价的上涨，个税的起征点及税率的制 定是否合理，是否适应目前的经济情况，还需进一步分析和检验。同时，还应该 认识到由于我国经济发展的不平衡，不同区域间、不同职业间、不同年龄段的收 入都呈现出明显的差距，贫富差距严重，对个人所得税采取统一的起征点，统一 的征收办法这种“一刀切的政策会进一步拉大贫富差距，达不到税收作为调节 个人收入分配手段的作用。 随着中国社会经济的发展，个人所得税在调节个人收入，维护社会公平方面 的重要意义将更加凸显。必须制定出更加合理的税收制度，发挥税收对经济的调 节作用。 税收对个人的影响直接表现在减少个人的实际可支配收入上，从而，进一步 影响到个人的消费、投资等决策，个人所得税政策的制定应该综合考虑经济体系 中不同个体之间的差异，分析税收对个人的影响，从而制定合理的税收制度。 二、我国养老金主要面临的问题 目前，我国现行的退休制度是1 9 世纪5 0 年代制定的，几十年来未有变化， 随着我国经济的发展、社会的进步、科学医疗技术水平和生活水平的不断提高， 第一章绪论 人口的预期寿命不断延长，导致人口老龄化程度的不断加深，这给我国的经济发 展、社会保障带来沉重的压力。 综合来说，我国目前的养老金主要面i 临着如下三个问题： l 、平均寿命延长，退休年龄相对明显偏低 中国企业职工的退休年龄几十年来基本没有变化，男职工为六十岁，女干部 为五十五岁，女工人则为五十岁。而随着生活水平的提高、医疗条件的进步，人 口的平均寿命得到了延长，退休年龄相对于目前的人均寿命偏低。 2 、中国老龄化问题严重，中国人“未富先老 据2 0 0 5 年底全国百分之一人口抽样显示，中国6 5 岁以上人口逾1 亿人，占 总人口数的7 7 ，6 0 岁以上的老年人口达到总人口的l o 5 1 。根据联合国的统 计标准，如果一个国家6 0 岁以上老年人口达到总人口数的1 0 或者6 5 岁以上老 年人口占人口总数的7 以上，那么这个国家就已经属于人口老龄化国家。以上 数据显示中国已经进入了老龄化社会2 。 巨额的养老资金对每个国家来说都是沉重的负担，但是和西方发达国家“未 老先富相比，我们面临的情况或许更严峻些，因为我们“未富先老”。 我国进入老龄化社会的速度明显快于进入现代化，发达国家进入老龄化时， 人均g d p 已经达到5 0 0 0 到1 万美元以上，也就是先富后老；而中国目前人均国 内生产总值在2 0 0 6 年才刚刚达到1 5 9 7 3 元人民币3 ，属于未富先老。在经济水平 没有达到一定程度的时候，应对老龄化将会给我国带来许多问题，整个社会的消 费结构、劳动力总量、社会保障等都面临巨大变化和挑战。 3 、社保体系设计不合理，养老金万亿缺口 资金的匮乏最终导致巨额的养老金亏空。为了解决新中国成立以来城镇职工 养老保障存在的矛盾与困难，上个世纪9 0 年代我国实行由现收现付制度和个人 养老账户这两大支柱组成的模式。这种“老人老办法、新人新措施”的养老金制 度在实际运行过程中必然产生“空账 问题，据测算，如果继续采用现今的养老 金政策，在现实条件下，社会统筹养老金将会在2 0 l5 年出现赤字，2 0 0 1 2 0 5 0 年累计债务为2 4 6 5 万亿元4 。 1 中华人民共和国国家统计局，2 0 0 5 年全国l 人口抽样调查主要数据公告，2 0 0 6 2 引自中国网h t t p ：w 、v w c h i n a c o m c n 3 中华人民共和国国家统计局，2 0 0 6 年全国国民经济和社会发展统计公报，2 0 0 7 4 引自柳清瑞，苗红军( 2 0 0 4 ) 2 第一章绪论 在国际社会保障协会第二十八届全球大会上，在中国特别全会中讨论了中国 社会保障制度。劳动和社会保障部部长郑斯林在会上发言说，老龄化挑战是中国 社会保障面临的第一个挑战，失业和养老，构成了中国未来经济发展的内在钳制 关系。如何找到延迟退休与解决就业之间的最佳结合点，缓解这两股力量对中国 社会稳定所产生的震荡，还是一个尚待论证的问题。退休年龄是领取退休金的重 要前提之一。目前国内对于延迟退休的呼声很高，延迟退休对于缓解中国养老金 危机具有一定的积极作用。 但是，延迟退休政策受到了各方的反对，一方面，工人一方从个人的利益考 虑，延迟退休意味着需要缴纳更多年份的养老金，但是享受养老保险的年份却相 对缩短，延迟退休将会损害他们的利益；另一方面，理论界持反对意见的一方主 要观点是认为延迟退休将会面临退休和就业的两难问题，退休延迟意味着更多的 就业机会将不能释放给社会，这样，会加大社会就业的压力。时下，中国就业问 题十分严峻，据官方数据，今后几年，中国城镇每年需要就业的人口，都将超过 2 4 0 0 万人，而新增的就业岗位加上自然减员也只有l 1 0 0 万个，供大于求的缺口 在1 3 0 0 万个以上。而大学毕业生就业难的问题更是突出，据人事部的调查数据： 2 0 0 6 年全国高校毕业生4 1 3 万，而全国对高校毕业生的需求，预计约为1 6 6 5 万 人，有2 0 0 多万毕业生面临岗位缺口5 。年轻人就业的问题，丝毫不比养老问题 次要。 在我国目前巨大就业压力的国情下，推迟退休势必会对就业带来更大的难 题。同时，如果劳动力人口不能充分就业，同样会成为负担人口，政府需要对失 业人员支付失业保险，这会进一步加大国家的压力。 持支持退休观点的一方认为延迟退休可以缓解目前我国养老金所面临的巨 大亏空，缓解养老金压力。而且，随着人均寿命的增长，若现行的退休年龄不变 化，那么退休后的生命余年也是相应延长的，适当的延长退休年龄是符合老年人 心理需要的。曾煜在接受中国经营报的采访中指出：“从我国的实际看，退 休年龄维持现状未必就能完全缓解就业压力。事实上，不少企业都愿意招聘或返 聘一些有特殊技能的退休人员，因为这样既能满足工作需求，又不必继续为其缴 纳养老金，企业的劳动力成本因而得到降低。另外，由于返聘、自谋职业等政策 的灵活实施，造成即使不推后退休年龄，事实上老年人退休后再就业“退而不休 5 摘自雅虎财经h t i p ：，f i n 柚c e c n y a l l o o c o “ 第一章绪论 等情况也比较普遍。所以现行退休年龄不变的制度下，许多“年轻的老人一边 领着退休金，一边占据着社会劳动岗位的现象也并不鲜见”6 。 退休年龄的问题还同样会影响到个人的最优消费决策问题，从而对经济状况 产生影响，进一步影响到就业率。因此，退休年龄对就业的影响不能仅仅从“争 夺就业机会”方面来考虑。 1 2 国内外研究综述 影响退休年龄的因素主要有人均预期寿命、劳动力供求状况、养老金储备及 初始劳动年龄等。目前，很多西方国家选择弹性退休制，退休年龄的选择至少反 映了一下几方面的因素：( 1 ) 家庭在退休后可以使用的资源；( 2 ) 再多工作一年所获 得的边际净收入；( 3 ) 家庭成员在接近退休时的健康状况。尽管一些人在完全退 休以前是逐步减少他们的工作时间的，但是对于大多数人来说是立即退休的，工 作时间会立即转变为0 。 最优的退休年龄是一个跨时期的选择问题，在退休年龄可以自由选择的情况 下，理性人会将整个生命周期考虑进来，合理配置整个生命周期内的消费和投资， 以达到效用最大化，因此，这就涉及到生命周期模型和最优消费和资产组合问题 从本质上讲，最优投资与消费理论是经典金融学中组合选择理论的扩展和延 伸。m a r k o w 沱于1 9 5 2 年推出了组合选择理论( 均值一方差模型) ，最初的组合选择 理论是静态的，投资者的唯一目标就是最大化期末财富( 或者消费) 的期望效用， 而不能随着时间的变化，根据实际情况相应地对资产组合进行再平衡。因而，不能 揭示投资者如何在消费和投资间分配财富，以及当投资者有机会对组合进行再 平衡时，投资者如何在消费和投资之间分配财富的问题。把组合选择理论扩展到 多个时期，实现组合选择的动态化，允许投资者决定在何时如何去储蓄以及如何 在风险资产中分配这些储蓄，此时组合选择问题就变成了最优投资与消费问题。 这一问题直到2 0 世纪6 0 年代末一直是金融学中一个未能解决的重要问题。根据时 间参数是连续还是离散，最优投资与消费问题可分为离散时间模型和连续时间模 型两类。两类模型研究的基本假定是：( 1 ) 市场是有效的；( 2 ) 投资者是有限生命的， 并具有一定的初始资源；( 3 ) 只有一种用于当期消费的、不可储藏的易腐消费品； ( 4 ) 市场上有n + 1 种资产，第0 种是收益率为尺，的无风险的债券，其它n 种为风险资 产，其收益率足( f ) 由外生经济环境决定；( 5 ) 任何时刻不可出现负的财富和消费。 6 摘自中国经营报( 2 0 0 6 1 2 0 2 ) 4 第一章绪论 对最优消费和资产组合理论可以按照完全市场和非完全市场两种假设前提 进行分类： 一、完全市场下最优消费和投资组合理论 该部分研究主要是放松了资产组合理论的单期的假设，同时产生了两个类似 的模型，一个是多期离散时间模型，它考虑个人在某些固定的时点上做出消费和 投资决策，而这些决策时点之间的间隔是任意选择的。个人总是在某些固定的时 点才考虑修改决策，而不考虑这期间的变化。代表人物有s 锄u e l s o n ( 1 9 6 9 ) ，在他 的分析中，利用动态规划来解决资产组合选则的多期问题。t o b i n ( 1 9 5 8 ) 将资产组 合与无风险资产的线性组合纳入到m 破o w i t z 的风险资产中。 另外一个是由m e n 伽( 1 9 6 9 ，1 9 7 1 ) 开创的连续时间下消费和资产组合选择的 最优化问题。他对在完全市场中，服票价格过程服从扩散过程，股票无红利，投 资者也无非资本利得并且效用函数为常数相对风险厌恶、常数绝对风险厌恶等严 格条件下，将动态规划方法运用于最优投资与消费选择策略的求解，给出了连续 时间下两类资产的最优投资与消费问题的解决办法，并在假设股票价格服从几何 布朗运动的条件下，证明了一个与两期情形下相似的“两资金分离定理”，“两资 金分离定理”可以将多资产的分析简化为两资产状况。 二、非完全市场下最优消费和投资组合理论 s 锄u e l s o n ( 1 9 6 9 ) 和m e n o n ( 1 9 6 9 ，1 9 7 1 ) 的模型很好地分析了在完全市场下的 资产组合选择问题，因为在完全市场下，所有资产都可以交易，无论什么形式的 收入都可以资本化成期初财富。然而，在非完全市场下，道德风险往往使得个体 面临着流动性约束，使得人们无法对未来的劳动收入资本化，而且保险市场的不 发达往往导致人们面临着没有保险的劳动收入风险。个体面临着不能保险的劳动 收入以及流动性约束使资产组合选择的问题复杂化，有时根本无法求出最优消费 和投资组合选择的解析。对不完全市场的研究主要包括劳动收入风险和流动性约 束的情况。 b o d i e ，m e r t o n 和s 锄u e l s o n ( 1 9 9 2 ) 首次将劳动收入引入到m e n o n ( 1 9 6 9 ，1 9 7 1 ) 和s a 咖e l s o n ( 1 9 6 9 ) 模型中考察劳动收入的引入对资产组合选择的影响，建立了 b m s 模型。他们使用程式化二阶段模型证明，外生的劳动收入可以通过降低消费 对资产收益比例灵敏度来降低风险厌恶，加入劳动收入后个体更倾向于持有风险 资产。 此后，一些论文将b m s 模型进行了扩展，使其更适合一般的情况。k a r a t z a s 和w a n g ( 2 0 0 0 ) 允许理性人在一段特殊的时期内自由的选择停止工作，以达到财富 或者效用的最大化。s u n d a r e s a n 和z 印a t e r o ( 1 9 9 7 ) 研究了退休的最优日期，他们的 研究集中在个人独立的最优化财富上。k e n c ( 1 9 9 9 ) 引入三个因素扩展b m s 模型， 第一章绪论 包括( 1 ) 退休自由；( 2 ) 在生命周期过程中劳动生产力的变动；( 3 ) 不可交易的人力 资本及流动性限制。但这些方面都是单独考虑的。这样，k e n c 总结了s u i l d a n e i l s a l l 和z 印a t e r o ( 1 9 9 7 ) 研究的关于( 1 ) 和( 2 ) 的结果，k o o ( 1 9 9 8 ) 研究了关于( 3 ) 的结果。此 外，他的模型中机会集是不变的，主要集中在c o b b d o u 9 1 a s 效用标准时间独立偏 好上。b o d i e ( 2 0 0 4 ) 将b m s 模型限制在一个更严格的框架中，使他们的分析更接 近现实情况，引入了三个方面的因素：( 1 ) 习惯产生的偏好；( 2 ) 整个生命周期分为 两个部分，第一部分为工作时期，第二部分为退休时期；( 3 ) 一个普遍的金融市 场。允许理性人自由的选择退休日期，将模型限制在所有的市场系数是不变的情 况，理性人的偏好在时间上是独立的。这样通过他退休的时间最大化他的期望效 用，以及在积累时期最大化他的消费和闲暇。 p a x s o n ，k o o 等都考察了存在劳动收入风险下，流动性约束对资产组合配置的 影响。p a x s o n ( 1 9 9 0 ) 讨论了“借贷约束”是如何影响个人在流动性和非流动性资 产之间选择的问题，提出，当借款约束是外生的，那么行为人可以通过持有更安 全、流动性更强的资产来避免。这意味着流动性约束会增强收入风险对资产组合 配置的影响。k o o ( 1 9 9 1 ) 通过构造一个具有借贷约束、未保险的劳动收入风险和 回报率风险的资产组合选择多期模型，结果发现，存在流动性约束预期的家庭持 有较少的流动性风险，也证明了流动性约束会增强收入风险对资产组合配置的影 响。 此外，为了将跨时期的最优消费和资产组合问题引入到更现实的可行集中， d e t e l n p l e 和z a p a t e r o ( 1 9 9 1 ，1 9 9 2 ) 将消费习惯引入到消费过程中。将由消费所形成 的偏好特殊化为在时间f 时的消费效用和在时期f 之前的历史消费负相关。这样， d e t e r n p l e 和z 印a t e r o 放松了冯一诺依曼偏好对时间附加的假设。 目前，国内外对最优消费和投资决策的研究主要是基于b m s 模型和h 腰方 程，对于不完全市场的分析主要集中在了对h j b 方程的优化上。b m s 模型是基 于对个人效用最大化的假设下进行的分析，并考虑了个人消费形成对消费投资决 策的影响，利用拉格朗日求解最大值的方法进行推导，其求解过程较于h j b 方 程更简单，对最优解存在的条件也相对约束更少。目前对于b m s 模型的分析、 扩展主要集中在存在交易费用、方差随机等情况，没有利用b m s 模型分析存在 税收情况下的最优消费和投资决策及最优退休年龄问题。从目前看，考察b m s 模 型正确性的实证分析寥寥无几，这一方面是由于b m s 中的参数很难设定，数据很 难获得，另一方面是由于在实际生活中，闲暇并不能像模型中描述的可以自由选 择。所以，可以考虑利用数值仿真研究进行检验。 6 第一章绪论 1 3 本文的主要内容及研究意义 经济生活中，每个经济个体每天都面临着投资消费决策问题。投资消费决策 可分成两部分：其一是“消费一储蓄 决策，即确定现有财富中分配多少用于消 费、多少用于投资；其二是“组合选择”决策，即分配消费剩余后的财富，确定各 种证券( 如股票、债券及其它衍生证券) 的购买量。一般说来，这两部分决策不是 独立的。最优投资与消费问题是微观金融学研究的重要内容之一，是金融经济学 中资产定价和风险管理等问题的基础，对金融经济理论的发展具有重要的推动作 用。最优投资与消费选择模型建立了虚拟经济( 证券) 与实体经济( 储蓄、消费) 相联系的纽带，对实现投资、储蓄和消费的动态平衡具有很强的实践指导意义， 也为宏观调控提供了新的有效渠道。 本文研究的个人最优消费和投资决策问题虽然属于微观行为，但个人行为对 宏观经济运行产生着深刻而又长远的影响。虽然宏观经济运行涉及一个国家的总 产出、经济增长、国民储蓄和投资、就业等总量问题，但是如果这些总量不与构 成宏观经济基础的微观经济行为人( 即个人或家庭) 的行为联系在一起，就很难揭 示问题的本质。每个国家虽然由于文化、制度、习惯等等的差异，消费与储蓄比 例有所不同，但消费总是构成总需求的一个主要部分。个人消费决策的行为过程 也就是社会消费需求的形成过程。社会消费需求通过宏观经济进一步影响个人的 决策。因此研究个人消费决策及其变化对分析宏观经济中的问题具有重要意义。 我国对个人所得税征收的税法正处于改革时期，个人所得税的征收应该充分 考虑不同个体所面临的不同情况，个人所得税的征收办法会影响到个人的可支配 收入，从而影响到个人对最优消费政策的选择。因此，分析税收对个人最优消费 和投资决策的影响，具有重要的理论意义和现实意义，可以为我国个人所得税税 法的改革提供理论依据。在本文中将分析在税收存在时，个人的最优消费和投资 决策问题。个人将利率、所得税率和工资视为给定，求解个人的最优消费问题。 另一方面，在我国养老金存在巨大亏空，养老保险制度面临巨大改革的情况 下，国内对于推迟退休的呼声很高，制定正确的合理的退休年龄，需要全面考虑 退休年龄对养老金、就业、经济的影响。本文将研究当退休年龄可以自由选择时， 个人在存在消费习惯及税收的条件下，对最优退休年龄的选择问题。 在下面的论述中，主要分为如下几个部分： 第二部分描述本论文的基本模型基础及引入习惯形成，将其量化表达：第三 部分求解税收存在下的最优消费及投资决策；第四部分推导最优退休年龄问题； 第五部分进行数值仿真研究；第六部分对论文进行总结。 第二章最优消费和投资组合的理论基础 第二章最优消费和投资组合的理论基础 经典的最优消费和投资组合问题又称为m e n o n 问题，由诺贝尔经济学奖获 得者m e n o n 建立，该理论假设投资者拥有两种可供选择的资产一风险资产( 如 股票) 和无风险资产( 如债券) ，投资者通过构造由这两种资产组成的证券组合 使自己的财富增加并通过消费这些财富使自己的效用最大化。 2 1 模型基本描述 本文的模型是基于b o d i e ，m e r t o n 和s 锄u e s l o n ( 1 9 9 2 ) ( b m s 模型) 的研究，及 b o d i e ( 2 0 0 4 ) 对b m s 模型的扩展为基础，基本经济状况同b o d i e ( 2 0 0 4 ) 中描述的模 型一致，描述如下：考虑一个完全的概率空间( q ，s ，p ) ，q 代表该国家的自然状 况，s 是一个可观察事件的仃代数表达。p 为( q ，s ) 上的概率。考虑经济始终都 有一个有限的和固定的时间区域 o ，r 】。定义在心，3 ，p ) 上的一个吼。的布朗运动， 用形表示。 定义一个标准的完全的市场，市场上有d + 1 种金融有价证券，价格为 s ，f _ o ，1 ，d 。第o 个有价证券代表了无风险资产，它在时间f 时的价格满足： 掣= 对e x p k d 。】 这里，霹是一个严格为正的值，( 当地的) 无风险利率r 是一个有限的过程。 其余的d 个有风险的有股息支付的有价证券的价格s 满足加过程： 姆+ 口斫= s ，【鸬出+ q d 形， ，f 0 ，邪；& 0 这里，d 是一个代表股息的d 维向量，是一个d 维的有限过程，仃为d d 的有限矩阵，仃，代表第种股票对第衍中股票的影响程度。假设价格过程的系数 ，仃对于 s ，) 是渐进可测的。假设易变矩阵盯是可逆的，这样，隐含的风 险的市场价格( m 袱) 为q = 町1 ( 鸬一l 乙) ，其中，乃是d 维的单位向量。假设秒 有限，口d 1 2 ，d 1 2 是m a l l i a v i l l 派生算子的范围。因为口是有限的，则相关的 状态价格密度( 肛d ) 过程可定义为： r f 1 ff 、 量= e x p 一n 咖一专，彰或咖一，或d k l o- 00 j 用t 、，= e ，来表示日期f 时有条件的状态价格。 第二章最优消费和投资组合的理论基础 对金融资产的投资是不受限制的。一个投资决策万是一个d 维的可逐步测量 r 的过程。即州万：盯，i | 2 d ， o 为初始的工资水平。 过程。和d 维过程盯。均是有限的，在 s ，) 中是逐步可测的。假设。和 仃。d 1 - 。 本文相较于b o d i e ( 2 0 0 4 ) 年的研究不同之处在于，本文将税收引入到模型中， 分析个人在支付税收后的实际工资下最优消费和投资策略。本文中假设只对工资 收取比例税，假定，仍为对工资收取的比例税率，仍是渐进可测的，q 为扣除 税收后的工资，那么个人实际获得的工资为： q = ( 1 一仍) 叫 给定最初的财富石和最初的工资，如果对于所有的f o ，丁】， 的不破产条件，那么g ，万) 过程是存在的： 置+ e ，织c 一c ，凼 。 财富x 满足如下 ( 2 1 ) 其中，z 服从随机微分方程： 扔，= g z + ( 1 一) 叫( 1 一仍) 一q 妞+ z q 陋以+ d 彬】 其中：f 0 ，刀，甄= 工 o 为最初的财富。 不破产的条件约束为公式( 2 1 ) 所示，这是因为允许个人向他未来的劳动收入 借款。在本文模型中，z 仅仅代表该人的金融财富，并不包括未来劳动收入的 现值。这是由b o d i e ( 2 0 0 4 ) 的研究中提出来的，这和b m s ( 1 9 9 2 ) 的研究不同，他 们将个人的财富定义包括了未来的劳动收入。 个人的效用表示如下： l u ( c ，) 兰研i “( q z ，t ，f ) 出 i q 第二章最优消费和投资组合的理论基础 其中“( c ，一z ，f ) 表示即时的效用函数。效用是即时消费c 和z 的函数，z 取 决于过去的消费。z 的过程通常取决于“生活标准”的过程。将消费c 加入到消 费习惯z 中，v ( c z ，f ) 表示个人基于过去的消费经验而限制目前的消费偏好。 效用同样也取决于闲暇，。 日期o 和丁代表了个人开始工作的第一天和他死亡的日期。从始至终，日期 五 0 ，丁 代表退休的日期。这样，日期互将时间范围 0 ，刀分成两个时期，一个 是积累时期 0 ，互】，一个是退休时期( 互，丁 。因为该人将会在正时停止工作，则对 于所有的f ( 石，刀，令，三1 。 如果没有其他的政策p 。，万) 能使效用u 0 ，) u ( c ，) ，则g ，万) 就是使效 用最优( 最大) 的政策。 2 2 习惯形成 习惯形成( h a b i tf o n a t i o n ，或h a b i tp e r s i s t e i l c e ) 是一类重要的时间不可分的 偏好，在消费理论研究中有较长历史最早由杜森贝利( d u s e s e n b e 删，1 9 4 9 ) 提出。 习惯形成模型假定消费者的效用来自于相对于过去消费的相对消费水平，而不是 当前的绝对水平。一般将过去的消费定义为习惯存量或者变量。习惯越高，当前 的消费可以带来的效用也就越低，因而需要更高的当前消费数量来达到前一时期 的效用，即习惯的边际效用小于0 。习惯形成描述了投资者心理的一个基本特征： 重复刺激减弱了对刺激的感知能力和反应能力( c 锄p b e l l 锄dc o c l l r a n e ( 1 9 9 9 ) 。 相对收入消费理论认为，消费者会受自己过去的消费习惯以及周围消费水平 的影响来决定消费水平，从而消费水平是相对地决定的。从时间上观察，依照人 们的习惯，增加消费容易，减少消费则难。因为一向过着高生活水准的人，即使 收入降低，多半不会马上因此降低消费水准，而会继续维持相当高的消费水准， 故消费固然会随收入的增加而增加，但不易随收入的减少而减少。这种情况被称 为“棘轮效应 ，即消费上去容易下来难。另外，消费者的消费行为还要受到周 围人群的消费水准的影响。譬如，低收入家庭的收入虽低，但为顾及其在社会上 的相对地位，不得不硬扛着提高自己的消费水平，这就是所谓“示范效应”。 消费习惯考虑的是投资者的一种对反复刺激产生反应的心理特征。一般认为： 反复刺激将减少消费者对刺激的感觉，并通过效用反映出来。这种消费习惯能够 解释为什么消费者最近消费水平的变化对消费者产生的影响比由当期的消费水 平产生的影响更大。因此，在宏观经济中，消费习惯能解释为什么衰退是如此地 可怕消费者更加害怕消费水平的下降。通常，人们用消费习惯来描述由投资 者的消费历史而形成的一种状态变量，这种变量对现阶段效用产生一定的影响。 1 0 第二章最优消费和投资组合的理论基础 近十几年来，理论界涌现出了大批使用习惯形成进行研究的论文。r y d e r 和 h e a l ( 1 9 7 3 ) ，c o n s t a i l t “d e s ( 1 9 9 0 ) ，s u n d a r e s a n ( 1 9 8 9 ) 是习惯形成模型的主要奠基 者。c o l l s t a i l t 越d e s ( 1 9 9 0 ) 在m e t r o n ( 1 9 6 9 ) 基础之上求解了引入习惯的最优消费一资 产组合模型。s u n d a r e s a i l ( 1 9 8 9 ) 探讨了习惯形成在资产定价模型中的重要性，指 出习惯可以解释消费和财富的波动率，并解释了消费平滑之谜。z e t 锄p l e 和 z 印a t e r o ( 1 9 9 1 ，1 9 9 2 ) 研究了在存在习惯形成的情况下，资产价格和最优消费一投资 组合的情况，并对s u n d a r e n s a i l ( 1