概率的基本性质(经典).ppt

3.1.3概率的基本性质,2.事件A的概率：,对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。,3.概率的范围：,必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件.,1.必然事件、不可能事件、随机事件：,不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不可能事件.,随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件.,判断下列事件是必然事件，随机事件，还是不可能事件？,1、明天天晴.,2、实数的绝对值不小于0.,3、在常温下，铁熔化.,4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一张，得到4号签.,5、锐角三角形中两个内角的和是900.,想一想,必然事件,随机事件,不可能事件,随机事件,不可能事件,练习:,思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如:,C1=出现1点;,C2=出现2点;,C3=出现3点;,C4=出现4点;,C5=出现5点;,C6=出现6点;,D1=出现的点数不大于1;,D2=出现的点数大于3;,D3=出现的点数小于5;,E=出现的点数小于7;,F=出现的点数大于6;,G=出现的点数为偶数;,H=出现的点数为奇数;,类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件之间的关系与运算吗？,(一）、事件的关系与运算,对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）.,1.包含关系,注:（1）图形表示：,（2）不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件。如:C1,记作:BA（或AB）,D3=出现的点数小于5;,例:C1=出现1点;,如:D3C1或C1D3,一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等。,（2）两个相等的事件总是同时发生或同时不发生。,B(A),2.相等事件,记作:A=B.,注：,（1）图形表示：,例:C1=出现1点;,D1=出现的点数不大于1;,如:C1=D1,3.并（和）事件,若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）.,记作：AB（或A+B）,图形表示：,例:C1=出现1点;,C5=出现5点;,J=出现1点或5点.,如:C1C5=J,1事件A与B的并事件包含哪几种情况？提示：包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B同时发生即事件A，B中至少有一个发生,问题探究,4.交（积）事件,若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）.,记作：AB（或AB）,如：C3D3=C4,图形表示：,例:C3=出现的点数大于3;,D3=出现的点数小于5;,C4=出现4点;,5.互斥事件,若AB为不可能事件（AB=）那么称事件A与事件B互斥.,（1）事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。,（2）两事件同时发生的概率为0。,图形表示：,例:C1=出现1点;,C3=出现3点;,如:C1C3=,注：事件A与事件B互斥时,（3）对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。,6.对立事件,若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。,注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,例:G=出现的点数为偶数;,H=出现的点数为奇数;,（2）事件A的对立事件记为,如:事件G与事件H互为对立事件,（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；,例.判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。,从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。,（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；,（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；,互斥事件,对立事件,既不是对立事件也不是互斥事件,(二)、概率的几个基本性质,1.概率P(A)的取值范围,（1）0P(A)1.,（2）必然事件的概率是1.,（3）不可能事件的概率是0.,思考：掷一枚骰子,事件C1=出现1点，事件C3=出现3点则事件C1C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系?,结论：当事件A与事件B互斥时,2.概率的加法公式：,如果事件A与事件B互斥，则P(AB）=P(A)+P(B）,若事件A，B为对立事件,则P(B）=1P(A),3.对立事件的概率公式,2P(AB)P(A)P(B)成立吗？提示：不一定成立因为事件A与事件B不一定是互斥事件对于任意事件A与B，有P(AB)P(A)P(B)P(AB)，那么当且仅当AB，即事件A与事件B是互斥事件时，P(AB)0，此时才有P(AB)P(A)P(B)成立,问题探究,（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？,（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是。问:,所以A与B是互斥事件。,因为C=AB，,C与D是互斥事件，,所以C与D为对立事件。,所以,根据概率的加法公式，,又因为CD为必然事件，,且A与B不会同时发生，,解:,(1),（2）,P(A)+P（B）,得,P（C）=,1P(C),P（D）=,练习:课本第121页1,2,3,4,5,本课小结,1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件2、概率的基本性质（1）对于任一事件A,有0P(A)1（2）概率的加法公式P(AB)=P(A)+P(B)（3）对立事件的概率公式P(B)=1P(A),练习：,1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。,解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。,2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。,解：(1)“甲