2019春九年级数学下册 第三章 圆 3.2 圆的对称性教案 （新版）北师大版.doc

3.2 圆的对称性1理解圆的旋转不变性；(重点)2掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点)3能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题(难点)一、情境导入我们知道圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心将图中的扇形AOB(阴影部分)绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？二、合作探究探究点：圆心角、弧、弦之间的关系【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等 如图，M为O上一点，MDOA于D，MEOB于E，求证：MDME.解析：连接MO，根据等弧对等圆心角，则MODMOE，再由角平分线的性质，得出MDME.证明：连接MO， ，MODMOE，又MDOA于D，MEOB于E，MDME.方法总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等 如图，在O中，AB、CD是直径，CEAB且交圆于E，求证：.解析：首先连接OE，由CEAB，可证得DOBC，BOEE，然后由OCOE，可得CE，继而证得DOBBOE，则可证得.证明：连接OE，CEAB，DOBC，BOEE.OCOE，CE，DOBBOE，.方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型三】 综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算 如图，在ABC中，ACB90，B36，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E.求 、的度数解析：连接CD，由直角三角形的性质求出A的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出ACD及DCE的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出、的度数解：连接CD，ABC是直角三角形，B36，A903654.ACDC，ADCA54，ACD180AADC180545472，BCDACBACD907218.ACD、BCD分别是，所对的圆心角，的度数为72，的度数为18.方法总结：解决本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题 如图，直线l经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且AOC30，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与O相交于点Q.是否存在点P，使得QPQO？若存在，求出相应的OCP的大小；若不存在，请简要说明理由解析：点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段OA有三种位置关系：点P在线段OA上，点P在OA的延长线上，点P在OA的反向延长线上分这三种情况进行讨论即可解：当点P在线段OA上(如图)，在QOC中，OCOQ，OQCOCP.在OPQ中，QPQO，QOPQPO.又AOC30.QPOOCPAOCOCP30.在OPQ中，QOPQPOOQC180，即(OCP30)(OCP30)OCP180，整理得3OCP120，OCP40；当P在线段OA的延长线上(如图)，OCOQ，OQP(180QOC)90QOC.OQPQ，OPQ(180OQP)45QOC.在OQP中，30QOCOQPOPQ180，30QOC90QOC45QOC180，QOC20，则OQP80，OCP100；当P在线段OA的反向延长线上(如图)，OCOQ，OCPOQC(180COQ)90COQ.OQPQ，OPQPOQOQC45COQ.AOC30，COQPOQ150，COQ45COQ150，COQ140，OCP(180140)20.方法总结：本题通过同圆的半径相等，将圆的问题转化为等腰三角形的问题，是一种常见的解题方法，还要注意分类讨论思想的运用三、板书设计圆的对称性1圆心角、弧、弦之间的关系2应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具