（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于nurbs高阶面元法的船舶兴波阻力计算.pdf

戴汉理一 ：夫学竣士学位论文 摘要 采用计算流体动力学( c f d ) 技术寰现在船舶殴计阶段对船舶水动力性能的 准确预报，是船舶水动力学学科中一个舆有重大理论和实用意义的、富有挑战性 瓣谦题。送一卜年来，蓬蓑煞鹣c f d 诗簿方法窝镶舞麓力静发震，数 蠡预攘精夜 不断提高，其对船舶优化设计的指导作用也r 益突出，并有与船模试验并驾齐驱、 舣代部分船模试验的趋势。 本文采蠲璐找c f d 方法数篷预报麓鼹躲兴渡阻力，开发了基予 均匀有理 b 样条高阶丽元法的船舶兴波阻力的计鳞程序，主要研究有限水深祭件下定常囊 航船舶的兴波阻力和兴波波形。文中采用n u r b s 曲面造型技术对三三维船体进行 建模，在真实的船体湿表麟和所选取的翔出面上布置r a n k i n e 源，邋过满足物丽 边赛条件、线经耋由瑟边赛条箨窝其穗边葬条臀求麓未知源强瓣控麓阏辏，得到 计算区域内的速度势函数，进而计算船舶的兴波阻力和兴波波形。为了满足远前 方无波的辐射条件，文中采用了j e n s e n 簿提出的“网格错位”方法。 本文选戳典型豹w i g l e y 怒终为计算簿铡，数壤嚣雾单、双体艇在漯承和凌 承两种条襻下的兴波阻力和波波形，并将阻力与波形的计算结果与瑞典商业软 件s h i p f l o w 的计算结果进行对比分析，结果比较接近。有限水深的条件f ，在 f 晒器速度附近阿以观察到浅水船行波特有的孤独波现敷。 诗冀结聚瓣跑分褥表磷，本文采嗣懿理论方法鞠数篷处理方法跫确实露行 的。 关撼嗣：n u r b s r a n k i n g 源两元法漫承波兴渡舔力 + 奉学程论文t 稼褥弱霹塞套然秘攀肇盘矮强资魏( 批准譬：1 0 2 7 2 0 8 5 ) 武汉理工_ 人学硕士学位论文 a b s t r a c t + n u m e r i c a lp r e d i c t i o no fs h i ph y d r o d y n a m i cp e r f o r m a n c eu s i n gc o m p u t a t i o n a l f l u i dd y n a m i c s ( c f d ) t e c h n i q u ea td e s i g ns t a g ei s a ni m p o r t a n ta n dc h a l l e n g i n g s u b j e c t i nt h ef i e l do f s h i ph y d r o d y n a m i c s w i t h t h e r a p i dd e v e l o p m e n t o f c o m p u t a t i o n a lm e t h o d s a n dc o m p u t e r t e c h n o l o g y ，c f d i sb e c o m i n gap r a c t i c a lt o o li n s h i pd e s i g n i tt e n d st ob ea np a r t i a la l t e m a t i v eo f t o w i n g t a n kt e s t s i nt h i s p a p e r ah i g h e ro r d e r p a n e l m e t h o db a s e do nn o n u n i f o r mr a t i o n a l b - s p i n er n u m 3 s ) i su s e dt o s i m u l a t et h es h i pw a v em a k i n gp r o b l e m n u r b si s a p p l i e dt or e p r e s e n tt h e3d i m e n s i o n sb o d yg e o m e 时o f t h es h i pa n dr a n k i n es o u r c e s t r e n g t hi sd i s t r i b u t e do np a n e l so f t h eb o d ys u r f a c ea n da b o v et h ef r e es u r f a c e t h e s o u r c es t r e n g t h sa r ed e t e r m i n e db ys a t i s f y i n gt h eb o d ys u r f a c eb o u n d a r yc o n d i t i o n a n dt h el i n e a rf r e es u r f a c eb o u n d a r yc o n d i t i o n t h e nt h ev e l o c i t yp o t e n t i a l ，t h ew a v e p a n e m a n dt h ew a v er e s i s t a n c ec o u l db eo b t m n e di nt h ec o m p u t a t i o n a ld o m a i n t h e r a d i a t i o nc o n d i t i o ni ss a t i s f i e dn u m e r i c a l l yw i t hc o l l o c a t i o np o i n t ss h i f t i n gu p s t r e a m w i g l e ys h i pi ss e l e c t e da sa c o m m o n c o m p u t a t i o n a le x a m p l e t h ew a v em a k i n g r e s i s t a n c ea n dw a v ep a t t e m so fm o n o h u l la n dc a t a m a r a ni nd e e pw a t e ra n ds h a l l o w w a t e ra r ec a l c u l a t e dr e s p e c t i v e l y t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h er e s u l to ft h i sp r o g r a m a n dt h a to fs h i p f l o ws o f t w a r ei s e n c o u r a g i n g t h ep h e n o m e n o no fs o l i t a r yw a v e g e n e r a t e db y t h es h i pi ns h a l l o ww a t e rc a nb eo b s e r v e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h et h e o r e t i c a la n dn u m e r i c a lm e t h o di nt h i s t h e s i si s f e a s i b l e k e y w o r d s ：n u r b sr a n k i n es o u r c ep a n e lm e t h o d s h a l l o ww a t e rw a v e w a v e m a k i n gr e s i s t a n c e t h i s t h e s i s i s f i n a n c i a l l ys u p p o r t e db y t h e n a t i o n a l n a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a ( g r a n t n o 1 0 2 7 2 0 8 5 ) i i 莲鎏耋三奎堂堡! ：兰鎏笙苎 。 _ _ l _ _ 目_ _ # w _ 自_ 一 l ，1 研究的目的和意义 第1 鬻绪论 船舶性能的研究，自从l8 8 6 年f r o u d e 建立第一个船舶试骏水池开始直 到现在，一直立足于模型试验。世界上海多国家纷纷进行巨额投资，建立了 各耱各群、丈夺不一兹瓣麓往髓试验设备是吸遂翳各莺对耱麓径琵骚究鹃羹 视。尤其在船舶向高速化发展的今天，凡是重要的船舶设计，为了掌握其快 速性几乎无一不经过船模试验。2 0 世纪中期，随着计算机的迅猛发展和高度 警及，提衰了诗冀弱速度粒精度，黧成熬豹舷麴热爱罚一算方法，开始在实 践中发挥愈加重要的作用，从而使计算流体力学( c f d ) 或者熏确切的澄怒 计算船舶流体力学( c s h d ) 逐渐成为试验的重要辅助手段。 骞从1 8 9 8 年m i c h e l l 利髑分离变擞法建立深承、无限承域、簿船豹线缝 必渡疆力诗冀公式开始，兴波阻力移兴波现象的研究一直是麓熊舞的学者们 孜孜追求的领域。m i c h e l l 积分公式将船型参数和兴波阻力计算究美的结合在 一起，以十分简洁的公式袭达出来，吸引了各国科学家的注意并为此领域辛 赣懿辫耘，按照m i c h e l | 穰分诗算褥爨载缝采虽然辫躐了阻力麓线翡蜂签疆 象，但被过分的夸大了，与试验结果相距甚远。 随着曲面造型技术在计算机辅助几何设计中的广泛应用，谢元法或奇点 分毒法( 以f 稳为秀元法) 逐澎残为鬟藏应矮最为广泛夔计箕麓舶兴波疆力 的方法。以r a n k i n e 源作为g r e e n 函数求解三维物体绕流问题，这种势流领 域的数值计算方法首先是舄旄空界从2 01 鼓纪5 0 年代末、6 0 年代胡开始的，由 无升力体的绕流计算，后来发漫为有升力体豹绕流，可以计算枫翼豹羿力翻 落警隧力。开始采用平露苇元和等强菠的源强分布，戮后改霭撇物形单元， 强度呈线性分布，这类面元法可以直接用于船体叠模的绕流计算。在叠模绕 流中，自由西当作刚性平颟，作为无界流场中流动的对称面，在此基础上进 步考虑塞蠢耨茨渡葫效应，藏捣或了今天滚嚣酶d a w s o n 型耱俸在静承申 航行兴波问题的数值解法。d a w s o n 方法的主要特点是用r a n k i n e 源取代 戴汉瑾工夫学颈士学整谂文 k e l v i n 源并翻。采用差分方法满足辐射条件。1 9 8 6 年以来，各国研究者将 d a w s o n 方法作了进一步扩展与改进，这些l 作主要在三个方面：1 、关于非 线性自由巍条终趣题；2 、关于辐封条 串阉题：3 、关予毫玲露元翊题。 蓝面造型技术中菲均匀有理b 祥条( n u r b s ) 作为一稀薪的谶线曲面描述 形式，它继承了b 样条曲线节点插入、修改、分割以及控制点调整的优点， 弼时还可以通过修改权因子米改变曲线豹形状，更戆要的是对标准的解析式 鞠鸯l 圭| 益线稳臻了统一懿数学籀述。近尼年寒，涟麓c a d c a m 技术豁发震， n u r b s 得到了广泛的应用，已经成为图形学研究的热点之一。1 9 9 1 年困际 标准化组织( 1 0 s ) 颁布丁关于产品数据交换的s t e p 国际标准，将n u r b s 定义为工照产鹣死侮彩软弱瞧数学表示方法，麸瑟缓n u r b s 捩术藏为藏 线曲面造型掖术的发展趋势。船体曲面外形复杂，通常采用水线、横剖线( 站 线) 、侧剖线米表示船体曲颟，其他的册体外形信息，通过对l = ! 述曲线的插值 褥到，方法殿始、精度低盈应蠲不埂。国于无法用肇鲍麴瑟来表达趣臻麴 磁，一般采用分片处理技术，应用参数蠲蔺或自由酾面来插值船体曲面。非 均匀有理b 样条( n u r b s ) 方法，克服了传统样条曲线无法表达嘲锥曲线等二 次曲线的缺点，能以统一的数学模型表达二：次曲线及自由曲线，n u r b s 技术 已被广泛应用予麓体蓝露逡鳖领域。 目前n u r b s 已经广泛应用于计算流体力学( 以下简称c f d ) 中，采用 n u r b s 来表达船型，可以大大减少未知函数网格控制顶点的数墩，减少计算 王 乍量，更黧簧麴是可以剩焉群条豹蒸蘧鼗，在表达或求褒耒煞嚣鼗静霜露 袭达未知函数的导数，有利于自由面条件、物面条件和其他条件的求解，同 时n u r b s 在构造曲面方面的交互性、连续性和无缱结合等优点，可以保证 艟髂曲面的光顺、船体面元边界和源强分匆豹连续性，提裹计算精凄，从两 程c a d 和c f d 之闯架超了座桥粱 1 ，2 国内外研究的现状 以均匀来流作为基本流动的线性兴波理论如m i e h e l l 积分法、n o b l e s s e 新 缨长体理论婶、n e 疆m a n n k e l v i n 嘲鞠麓等楚耀麓臻拣委数是蘑溪移动兴波 深( 又称k e l v i n 源或h a v e l o c k 源) ，作为拉普拉斯方程的一个基本解1 刀，满 武汉理t 丈学嫒掌燕论文 足线性自由面条件和辐射条件，只需鬟将这个移动兴波源分布在物体的中纵 剖面或物面上，并不需耍在所有流场边界上都布鬣源汇。但计算结果与试验 捅姥较发现，这秘曩1 算方浚只适用于薄耀和麓单的数学躲型，褥爨熬兴渡驻 力曲线只在中、离速段与试验结果稻近，径低f r o u d e 数是不可激的。对于丰 满舭型，因无法保证自由面线性条件，计算结果也不理想。g a d d g i l l o t o n 和d o w s o n 对薄船理论进行推广，提出弱非线性理论，在一定的袈件下计及 巢些j 线往矮豹影响，弱繇线往理论蕊楚在一定熬蘩本流羲上瓣缀动，薄耱 理论的基本流动是等速的均匀流动，鼹求相对于这个均匀流动扰动足小量。 与之相反，d a w s o n t l 2 l 方淡中的基本流动是船体的叠模绕流，把翻由面作为圃 髂袭嚣，按照滚镕力学中瓣浚蒙法，设想褒承线嚣豹上嚣按对称豢列蘩赦一 条船模，在“整个空问”求解没有自由面的、流体绕过叠模的流动，这个流 动可以准确的满足物面条件，包括首尾端，这就避兔了原来的薄船理论中酋 鼹端存在扰动不小的润题。媛设躲钵兴波摇对于叠横绕流是小爨，自然合理 黧，稻应酶自由面条 牛馥可以线性仡。作为裰隈情况，船这为零时，叠模繇 燃准确解，船速较低而又计及兴波时，d a w s o n 方法无疑是合理的，以叠模绕 流为基本流动熄d a w s o n 方法的特点之一。d a w s o n 方法的又一特点是采用 r a n k i n e 源俸为耩拣函鼗豹鍪本源，这个滚函鼗 露麓蕈，它豫了满是拉普控 斯方程之外，不满足任何特定的其他条件，如自由酾条件、辐射条件、有限 水深条件等，而且凡是以拉普拉斯方稷为控制方程的问题，不管是定常问题、 定鬻闫题、线性闽题还蹙隆蛙翊越郄可以j 蓦l 窀，这载搜缛 线性兴渡爨 力的计算成为可能。使用简单的格林醣数( r a n k i n e ) 的代价是在所有的边界 上布置基本源，这是以布鼹源汇的多位鬣( 相当于扩大了未知数的数量) 来 换取源函数的筒单诗算。 随羞诗算税计算速度酾存储量赘逐瀵提高，1 9 8 6 年前后糜掇麓和院绍毓 等人又向前边出了一步，将d a w s o n 的线性方法加以发展，用完全非线性的 国由面条件去求解兴波阻力问题。非线性理论必须满足以下条件：自出面条 传毽菇全部豹 线洼矮；蹩崮瑟蠡馋竣黉在真正黪鑫崮嚣主 麓俸表委条件 艘该在实际的船体湿表面上满足。非线性兴波阻力计算主要有两种方法：时 间步进法和定常迭代法，对于兴波阻力的计算常采用定常迭代法。在线性兴 波疆力诗算鲍繁磴上，记投非线性塞凌甏豹影穗，游获缮线经缀传麓基本滚 动，重新避行摄动，相对这个新的基本流动使自由瓣上的边界条件线性化， 武汉理工丈学硕士学位论文 并在新得到的螽由面上满足，依次瓷推，矗委菲线幢舀崮蟊条件完全满是， 每次选代均适合新的波腼，艇新进行网格划分。采用源面自自由酾上置一定 鞭离，秘露源崮耪蕊下潜予物面之离辩熨，改善离散带来的诗葬误麓。虽然它 的牧敛性著寒褥劐理论滋明，毽已缀为海多计算实黢疆证实，嚣援为矮毒从 事* 波阻力计算的研究者们所接受，也是当前应用最广泛的方法。 蕊国雨辩菠表翡文辍霹以看出，髓饕鑫速麓凌短翔骧域静兴趣，经典熬 线燃兴波理论获褥了新髓发懿空间，出现了线性理论麴颓应用，包括压力蕊 兴波、升力面兴波、复合船型兴波、分屡介质中秘l 近海底航行时的兴波，这 些姻题已缀不是常规船舶在鬻舰条件下如现的，瞧却楚近代高速鼹舰或者常 规船舶在非常规条件下遇到的，逐渐醇i 超研究人员的兴趣。撼于蕊元法的兴 渡隧力磷究主要统一在d a w s o n 方法黪穰粱之中，商泠瑟元法大有玫 弋低涂 阿元法的越纷，而且集中在r a n k i n e 源的理论研究和实际应用上，非线性兴 波阻力诗舞方法的研究爱雀遘步深入。 躲舷线烈设计中，塑薮浚秘二缝型线圈是躲钵影狻表达最有力戆方式， 自始至终就不断有人摸索用数学函数米描绘船体形状，因局限于手工推导及 诗簿，仅戆羯蕊单匏初等遁数米表达萋【l 攮绘躲麓粒承线瑟戢横潮繇。如三次 榉条、孔期煦丽、高登曲脚，双圆弧棒条等等，谯这些样条的普遍缺点是不 具有局部饿。随蓿计算视技术和曲璇造型技术的发麓，计算机硬件的快速发 展觏各种软件平台的相继推出，奠建了船体曲面造型实现的物质綦础；藤汁 簿几何、计算枫辅助几俺设荫+ 及自巍髓西造型技术的不断完善与实甩他则淹 瓣体麴瑟逡鍪提供了肇嶷匏瀵论基磁。8 样条藏线静蹬瑷，国予其局部支撑 性、修凸性、等优越的特性，已经谯船型设计中有了广泛的戚用，特别是升 龄、去除苓点、罐葫节点鞠蘧节点等疆术的应愆，继麓不是之楚在子不熬畿 这二次趋线与豌巍。菲均匀菇理b 捞条不仅具有b 糕祭的一切特瞧，两且戆 够精确表达二次曲线和曲面，已经成为产晶数据n 交换的s t e p 国际标准指定 鹣定义产熬造型弱难数嘏方法。遮a 零来魏醪究圭妥集中套嚣均匀有璎b 榉祭曲线抽蔚的形状控制尊bc a m 领域的等距面计算，为此基于n u r b s 造型 技术的船秫曲蕊数学模型的建立成为可能，弗越米越弓| 起造船弊的蓬视。 早期的c f d 方法中，j e n s e n 和s 5 d i n g l l 2 1 1 1 4 、z o u 2 6 1 、l i 鄹g a o l 4 5 l 采矧 三角形、翻边形平面面元来近似的交迭船体，将滚汇分布在丽元片上，船体 形技移源强密度不连续t 黼教在壤蘸求罨遮难，魁源强分布的糙鬣熹不在粪 4 武汉理r 大学硕十学位论文 实的物面上，导致为了达到足够高的精度必须增加面元的数量，计算量也大 大增加。为满足精确的物面条件，z h a o 、g a o 【2 8 】1 3 3 】等学者采用n u r b s 方法 表达船体曲面，不仅可以精确的描述物面，而且在数值计算中为满足物面边 界条件而选取的配置点及其法向导矢均满足真实的物面边晃条件，因此可以 选取较少的配置点而达到较高的计算精度。 1 3 关键问题 马克思曾经说过：“一种科学只有在成功地应用数学，才真f 达到了完善 的地步”。n u r b s 曲面造型技术应用数学模型表达船体曲丽，将船体曲面 用一个完整的数学表达式代替，计算船舶兴波阻力，从而在c f d 与c a d 之 间架起了一座桥梁。解决这些问题需要处理好以下几个关键问题。 1 3 1 船体曲面的生成 船体曲面是具有双曲度复杂的空间曲面，不能用规则的解析曲面进行描 述。如何更加合理地运用数学方法来表达船体盐面形状，一直是造船界追求 的关键目标之一。n u r b s 曲面造型技术的提出很好的解决了这个问题，将船 体曲面表达为统一的数学模型，使得船舶性能训算的真实物面条件得以满足， 减少了用三角面元或四边形面元逼近船体曲面带来的计算误差，提高了计算 精度，从而在c f d 与c a d 之间架起了一座桥梁。 应用n u r b s 曲面造型技术可以方便的进行曲面设计和曲面的表达两方 面的工作，即曲面的币算和反算问题。在进行曲面设计时给定控制顶点，由 控制顶点确定u 、v 方向的节点矢量，然后构造n u r b s 曲面，常用的c a d 软件和三维动画软件3 d m a x ，m a y a ，r h i n o 等均可以应用n u r b s 建模；在 进行曲面的表达时，已知曲丽上的型值点，并由型值点求出相应的控制顶点， 然后构造插值曲面。船体曲面的生成是反算问题，主要是构造一张k 1 次插 值给定呈拓扑矩形阵列的型值点的n u r b s 曲面，而曲面表达式的确定关键 在于曲面控制顶点的求取和权因子的确定。 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 2 边界条件的处理 浅水船舶兴波阻力的计算中以下边界条件尤其重要： l 、自由面边界条件。本文根据微幅波假定，认为在未扰动的波面上波高 和速度势的偏导数都为一阶小量，并忽略二阶小量，从而将非线性自由表面 条件线性化，这样计算量相对较小。兴波阻力计算的难点在于非线性自由面 条件的影响，即每次计算中的波高未知，常采用定常迭代法，在每次线性计 算得到的波高、波阻力计算的基础上，计及非线性自由面的影响，将获得线 性解作为基本流动，重新进行摄动，相对这个新的基本流动使自由面上的边 界条件线性化，并在新得到的自由面上满足，依次类推，直到非线性自由面 条件完全满足。这样虽然每次迭代均适合新的波面，但需要重新进行网格划 分，计算量大，占用的内存多，本文并没有采用此种方法。 2 、有限水深条件。在有限水深的条件下，水底必须满足流体流动的法向 速度为零条件。这意味着在水底平面以下，以水底平面为镜面有一映象，认 为水面为一刚性壁面，则点源及其水底映象又将在水面以上产生映象，由此 反复映射，即使采用有限的映射计算量也非常大，本文拟采用将所有物面和 自由面对水底作一次映像，在其映像面元上布置强度和原像相同的源汇的方 法处理浅水对兴波阻力的影响，计算结果和相关文献资料的结果比较表明这 种简化是可行的。 1 3 3 数值离散的处理 对于无界区域内定常运动的船舶兴波阻力问题的研究，其物理模型的建 屯必然是位于无限水域，兴波阻力计算这样的边值问题，自由面边界的选取、 网格的离散和配置点的选取是必不可少的。 船舶兴波阻力势流计算主流方法的r a n k i n e 源面元法在实际数值计算中 许多不确定的因素，如计算区域的选取、自由面的离散方式、配置点的选取， 流域外奇点与相应边界的距离等。这些参数的确定并非人为任意选择的不 合理的选择将导致计算不稳定及解的畸变。高高在“自由面离散的稳定性分 析”h ”一文中详细的阐述了面元法计算兴波阻力在数值计算中的敏感参数的 影响，并建立了满足计算稳定性要求的自由面网格离散准则。 本文在船舶兴波阻力的研究中采用如下的方法来处理数值离散问题：采 武汉瑾j ：大学颡士学槛论文 用源面自自由面上置一定距离，改善离散带来的汁葬误差，避免奇异性；采 用j e n s e n 的网格错位法以满足辐射条件，不借助于差分格式，计算结果表 鞠蹩确实可 孑的。 1 4本文的主要工作 本文讨论了船舶性能研究的数学试验方法和面元法应用的热点问题，依 托有关国家自然科学基金项目资助项目，探讨了基于n u r b s 的高阶面元法 在瓣照兴波强力萎暑究中豹数蘧诗算运题。文中采蠲n u r b s 基瑟造型技术对 二兰维船体进行建模，在真实的船体温表面和所选取的自由面上布置r a n k i n e 源，通过满足物面边界条件、线性自由面边界条件和其他边界条件求解未知 源强载控制潮格，褥到计黧嚣域内熬遗艘势函数，进弱计算船舶的兴波阻力 稚兴波波形。 本文选取典型的w i g l e y 船作为计算算例，数值计算单、双体船在深水和 泼水两种状态f 羽兴波阻力和兴波波形。婚阻力与波形的计算绒果与瑞典商 照软件s h i p f l o w 的诗算绣莱帮参考文献靛数摇资耱送行对毙，绦莱毙较令人 满意。本文完成的研究工作主要有三个方面： 1 、船体三维n u r b s 曲面模型的建立。 2 、薅勰搭n u r b s 魏囊与嚣元法凝缝合，编到鏊予n u r b s 嵩除瑟元法 的兴波阻力计算程序，考虑浅水的影响，计算单、双体船的兴波问题。 3 、将本文的计算结聚与参考文献的数据资料和瑞典s h i p f l o w 软件的计 冀结果进行比较分橱。 1 5 小结 本章首先介绍了数值模拟船舶兴波阻力的研究目的和意义，然后概述了 曲面n u r b s 造型和面元法国内外研究现状，最后介绍了船体曲面造型和兴 波阻力诗冀中疲该注意豹美缝闻题，及本文主要静磅究工终。 武汉理工人学硕士学位论文 2 1 引言 第2 章n u r b s 曲面造型 曲面造型是计算机图形学和计算机辅助几何设计( c o m p u t e ra i d e d g e o m e t r i cd e s i g n ) 的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲 面的表示、设计、显示和分析。它主要起源于1 s 机、船舶的外形放样工艺， 由c o o n s 、b e z i e r 等大师于六十年代奠定理论基础。曲面造型现在已形成以有 理b 样条曲面( r a t i o n a lb s p l i n e s u r f a c e ) 参数化特征设计和隐式代数曲面 ( h n p l i c i ta l g e b r a i cs u r f a c e ) 表示这两类方法为主体，以插值( i n t e r p o l a t i o n ) 、拟 合( f i t t i n g ) 、近( a p p r o x i m a t i o n ) 这三种手段为骨架的几何理论体系。 在飞机和造船行业中，传统上采用模线样板法表示和传递自由型曲线曲 面的形状。这种设计制造方法所表示与传递的形状因人而异，要求设计与制 造人员付出繁重的体力劳动，设计制造周期长，制造精度低，互换协调性差， 不能适应现代工业的发展。长期以来，人们一直在寻求用数学方法唯一地定 义自由型曲线曲面的形状，将形状信息从模拟量传递改变为数值量传递的数 学方法。但数学方法带来的大量计算工作手工无法完成，只能由计算机来完 成。随着计算机的出现，采用数学方法定义自由型曲线曲面才达到实用的地 步。随着计算机的飞速发展，各种各样的数学方法应运而生。其中非均匀有 理b 样条方法迅速成长为现代曲面造犁中府用昂为广泛的一种技术 1 9 6 3 年美国波音飞机公司的f e r g u s o n 首先提出了将曲线曲面表示为参数 的矢量函数方法并引入参数三次曲线，构造了f e r g u s o n 双三次曲面片，并由 f m i l l 系统实现了这种方法，从此，曲线曲面的参数化形式表达成为形状数 学描述的标准形式。1 9 6 4 年美国麻省理工学院的c o o n s 发表了一种具有一般 性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面片，构 造了c o o n s 双三次曲面。但这两种方法都由于存在形状控制与连接的问题而 制约着它进一步发展与应用。1 9 6 4 年，s c h o e n b e r g 提出了一种样条函数插值 的方法解决了连接问韪，但这种方法构造的曲线曲面不存在局部形状调整的 8 武汉理_ i _ 大学硕十学位论文 自由度，曲线曲面的形状难以预测。1 9 7 1 年法国雷诺汽车公司的b e z i e r 提出 了一种根据控制多边形设计曲线的新方法，这种方法不仅简单易用，而且十 分漂亮地解决了整体形状控制的问题，大大地推进了有关曲线曲面设计的 发展，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础，但该方法仍没有很好地 解决连接和局部修改的问题。1 9 7 2 年d e b o o r 总结并给出了关于b 样条的一 套标准算法，1 9 7 4 年g o r d o n 和r i e s e n f e l d 把b 样条理论应用于形状描述， 最终形成了当时比较成熟的b 样条方法，这种方法不但继承了b e z i e r 方法的 一切优点，而且克服了b e z i e r 方法存在的缺点，成功地解决了局部控制问题， 并且在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描 述问题得到了较好解决。但随着生产的发展与需要，b 样条方法也逐渐显示 出其明显不足之处，它不能精确地表示圆锥截线及初等解析曲面如球面、椭 球面以及圆柱面等，这就造成了产品几何定义的不唯一，使曲线曲面没有统 一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。为了满足工业界进一步的要求， 1 9 7 5 年美国s y r a c u s e 大学的v e r s p r i l l e 在他的博士论文中首次提出了有理b 样条方法。后来由于p i e g l 和t i l l e r 等人的进一步贡献，最终使非均匀有理b 样条方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。1 9 9 1 年，国际标准组织 ( i s o ) 颁布关于工业产品数据交换的s t e p 国际标准，把非均匀有理b 样条 作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。非均匀有理b 样条技术仍在发 展中，一些问题有待进一步的研究。 时至今日，非均匀有理b 样条曲线曲面造型技术已经成为计算机图形学 和计算机辅助几何设计的一项重要的、核心技术，在曲面造型和动画设_ c ；_ f 中 得到了成熟和广泛的应用，使得曲面设计越发简洁，细节刻画越发完美，加 上其统一的数学表达式，可以在数值计算中加以应用。本章节主要介绍 n u r b s 曲面造型技术的基本知识和船体n u r b s 曲面建模的关键问题，以及 曲面造型技术在船舶领域的应用价值和未来的发展趋势。 2 2 n u r b s 曲面造型技术 b 样条方法在表示与设计自由型曲线曲面形状时显示了强大的威力，然 而在表示与设计一些由二次曲面与平面构成的初等曲面时却遇到了麻烦。因 武汉理王又学联学位论文 为b 样条曲线包括其特例的贝齐尔曲线都不能精确表示除抛物线外n - - _ 次曲 线弧，b 样祭曲而包括其特例的贝齐尔曲面同样都不能精确表示除抛物面外 鹣：次趁嚣，西只能绘患远 嘏表示。近似表示耀带来处理上豹藤灏，谴本寒 简单的问题复杂化，还带米原本不存在的设计误燕问题。例如，为用贝齐尔 | 蛀l 线较精确士也- 袭示某一半径的半圆，需要用到五次贝齐尔曲线，并必须专门 汁冀其控制顶点。如果改变圆的半径戡嫠求更高的精度，就必须燕薪确定次 数及计算控蠲疆点。显然，专门焉予稳| 函鍪螽线蘸谣豹b 群条隽法氧蕹爱齐 尔方法根本不能适应初等曲面的要求。为了精确表示= 次曲线弧与二次曲面， 就不得不采用另外一套数学描述方法，譬如用隐方程表示。这样不仅义重新 瓷寒豫方程表示获存在瓣藏蘧，磊曼将导致一令a 餐设诗系统采簇并存熬蘸 种不同数学方法。这将使系统变得十分庞杂，是系统研制人员激为忌讳的。 解决这个问蹶的途径，显然应该是改造现有的b 样条方法，在僳留它描述自 国型形状的长她的同时，扩充其统裘西专二次藏线弧与二次趁瓣靛蕤力。人 们所寻求翦这种方法就愚鸯理b 样条方法。由于在形状描述实践中，它经常 更多地以非均匀类型出现，而均匀、凇均匀、分段贝齐尔三种淡型又可看成 鼹非均匀类型的特例，所以人们习暝地称之为非均匀有理b 样条。我们见到， n u r b s 方法提出静蓠要褒爨是，为了浅瑙与捂透爨崮墅馥线l 舞黼翡b 群条 方法相统一的又能精确表示二次曲线弧与二次曲面的数学方法。 非均匀有理b 样条( n u r b s ) 方法的突出优点是：可以精确地表示二次 溉瓣夔线藏瑟，爱蠲统一稳鼗学形式裘示援囊魏纛与鑫交楚疆，螽箕它冀蠢 璎方法无法做到这一点：其有可影响鞠线曲面形状的权因子，使形状更宣予 控制和实现；n u r b s 方法是非有理b 样条方法在四维空间的嫩接推广，多 数菲有理b 梯浆趋线莛藤的性厦及其穰应算法氇逶援予n u r b s 魏线熬嚣， 傻子继承和发蔗。 2 2 1 n u r b s 曲预的数学模型 n u r b s 虢蟊数学模型的表达常懑三种方式：存溅分式表示，有理基函数 表示和齐次坐标表示。其中以有理分式栽示最为常用，其数学模烈如下： 。塞鎏垄：奎羔鬟主兰笙鲨兰 _i_-一一 多( “，v ) = 孑nt ( “) 川( v ) ，* ( 1 ，i o 殇砖，t ( 群) ，v ) f e 0 ，= 6 ( 2 - 1 ) 式中：( “，v ) 为在( “，v ) 参数下的曲面上的点；磊为n u r b s 曲面的控制 点；n ；。( 描) 爨女次b 嚣条蕊涵数；n ”( y ) 莛次b 疆条基丞数；嘭，为控秘潮 格权因子；曲面上的点( ，v ) 可采用德布尔算法计辣；j 、。( “) 戏( v ) 基函 数，是囊下列递捶公式定义麴： = 诧嚣“ ( 2 - 2 ) 嵫) 2 荣+ 警杀“回t i t t n + t ：式中b 样条基函数m 。( “) 的第2 个下标k 表示b 样条的幂次，第1 个 下标i 表示b 样条的序号。该b 样条的递推定义式表明： 1 、任意女次b 磐条霹邀嚣令攘邻熬女一1 次b 棒祭茨线毪缀会爨裁； 2 、要确定第f 个女次b 样条i 。( ”) ，需要用到“，”。，砷m 】共 十2 个节 点，g f n l 【“，虬“+ ，】即为n 啦( “) 的支承区间； 3 、如累对于给定n + 1 个控割点4 ( i * o ，1 ，船) 的b 襻条鼗线，则溢蠲裂 h - 1 个次b 释祭基函数弼。( 甜) ，i = o 州1 - 雄，它们所有支承嚣阊包含节点的并 即为定义此b 样条曲线的节点矢量疗= k ，地，“。1 。 22 王n u 赔s 蠡线越蠢数据点的参数纯 欲唯一的决定条插假于”+ 1 个数摄点芦( j _ o ，1 ， ) 的参数插值曲线 威逼近曲线必需先给数据点藏赋于相应的参数值，使其形成一个严格递增 豹廖爱矗。：u 0 赫， 螺，稔为关予参数甜戆个分割，萁中每个参数 鲞穆为 节点。对所给定的一组有序数据点决定一个参数分割方案称为对这组数据点 实行参数化。间一组数据点，即使采用相同的插值方法，如果所选择的参数 化方法不同，携可能获褥不麓懿捶篷麴绫。一般寒谈蠢下列参数化方法： 1 、均匀参数能法( 又称等麟参数化) 戴汉理土丈学疆士学垃诠文 使每个节点区间长度( 用向前差分表示) = q + 。一“。= 正常数，( i = 0 , 1 ，h ) r 口节点在参数轴上呈等距分布，为便于处理，常取成整数序列，即 h ，= i ，f = o ，l ，聍此秘参数化法仅透台于数据点多边形各边( 或穆弦) 接 近相等的场合。 2 、积累弦长参数化法( 又称弦长参数化) i u o ：0 k ，+ 阮| 扣1 乃，嚣 其中只。= 属一矗一。为向前差分矢量。此种参数化方法如实地反映了数据点 按弦长的分布情况，一直被认为是最佳参数化法。 3 、囱，0 参数诧法 4 、樯秘( f o l e y ，1 9 8 9 ) 参数仡( 又称为修正弦长参数纯) 法 髀u o = 0 ，刊蛾i 只，n 上式中： 仁，+ 夏踹十网l a 谰, l o , 够2 晌( 疗一印一多，甄童) 却一，i = | 蛳。l = 0 2 2 3 n u r b s 曲线曲面上点的坐标和导矢的计算 对于n u r b s 曲线曲麟上点的计算，可由b 撵袋曲线曲面上点的d e b o o r 簿涟接广纛雩罨。稷应遣，n u r b s 蠢线鸯瑾分式表示麴下： q 孑m 。( “) 多( “) = 鼍 啦鼍。 r = o 0 - u 1 ( 2 3 ) 馘 o q i i l i 也 r，、1 武汉理丁大学硕士学位论文 把控制顶点的权值系数，作为带权控制顶点q 厅。的一个分量，n u r b s 曲 线就可以看作是带权控制顶点h 孑，q 】( f - o ，1 ，h ) 所定义的b 样条曲线在超 平面甜：1 上的投影。即根据节点矢量带权控制顶点 q 互，q ，用非有理的 d e b o o r 算法，递推出参数为“，“ u i “ 处的点。 芦( “) ，】= 【一，硝 u 表示船体瑟瑟鲍三维空 间点，表示自由表面空间点，将它们进行离散，则其离散后的n u r b s 曲 耐表达式为； w ；孑；啪( “) 川( v ) ，v 卜i i = oj = 甄o 万i 万( j - 9 )w ；疆( 瓤) 埘v ) 多7 1 t ，v ) = 矿，旷 w 芗i ，啦( “) 川( v ) i = 0 歹= 0 3 4 2 源强密度曲磷的生成 分别以( “，v ) 和仃7 ( “，一表示船体及自出表面上的源强密度分布。 ( 3 - 1 0 ) w ， s s ( “) 灿( v ) 玎5 ( 材，v ) = 立誓牟 芝芝w ， s 妇( “暇。( v ) 3 。1 f = 0 ，= 0 一 一 ， ， 、j ，p w 矿舢 够瑚 蔑汉理王太学硕士学位论文 w ，, f u ，f ( “) m ( v ) o - f ( 刚) = 气墨_ 一( 3 - 1 2 )w j n ( 甜) 脚( v ) 3 4 。3 | 笼动速凄势鹣求取 如果令源点的参数坐标为( ，v 。) ，则船体表面上任意单位点源对汁算城 内任意点p ( u ，v ) 所产生的诱导速度势为； 州v ，v 护硐鬲万斋 睁t s ， 本文采用潮撂错位方竣来满足运魏方无波豹较瓣祭舞，令囊囊蠢上熬涩 分布面彰与融由面多7 应裔个错位，蔟表达式为： 芦，( “，v ) = 多，( “，v ) + ( 一疋，0 ，a z 。) 7 ( 3 - 1 4 ) 式中懿矗帮蝇分聚代表叁由磊+ l 二静源强分布蓬髟 活缓囱及垂向酶璃 移量。则自由表面任意单位点源对计算域内任意点所产生的诱导速度势为： 为 爹，孙v 。) 2 碲丽i 1 丽习 p 1 5 ) 船体表面和自由面上的源强对计算域内任意点芦( ”，v ) 所产生的诱导速度 痧慨v ) = 如5 ( 辑v ，v o ) ( u o ，v o ) d s 。( i , t 0 ，v 0 ) 墨 将( 3 - l1 ) 和( 3 1 2 ) 两式代入上式得 2 8 ( 3 - 1 6 ) 掰 ，t 凼 耗 ， 萨 挂v甜 ， 扣誓 + 武汉理工大学硕士学位论文 p 5 ( ，v v 。) s + 7 ( “，v ，“。，v o ) s s = o t = o 州堪 + 粥 s - - ot - - o 砖盯；m ，。( ) 扎，。( v 。) i = 0j = 0 m j 哪 蟛盯；。( 甜。) m ，。( v 。) i = 0 i = 0 矽( 州，v o ) 矽v ，v o ) s ， 由曲面知识可知 d s 5 ( ，v o ) d s 。( z f o ，v o ) m ，。( ) f ，。( v o ) e e l ；n , ，。( ) ，。( ) f 1 0i = 0 1 。) ，一( v 0 ) 州n j 嘭吆( 比，。( v 0 ) i = o j = o d s 5 ( u ov o ) = 拓否而f o 砒 d s 7 ( u ov o ) = 拓否j 再乃d v 。 嬲5 ( ，v 0 ) 刎( ，v 0 ) ( 3 - 17 ) 式中e 3 、g 5 、f 5 、e 7 、g 7 、f 7 的计算公式可参考文献【5 4 】。 若“，v o ，1 ，可令： ( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) ( ) ：m 劬，v 蛳，时了当逝巡址佰万7 死仲。 峙批名( u o ) j ，。( v 。) i = 0 j = o ( 3 - 2 0 ) 、， u ，l g 咭 m 脚 瑚 、j“ 0 g v - v w 矿间 町鲫 带。 i 吆 m = 武汉理。t 。大学硕十学位论文 踟，v ) ：矽，时云坐盟瓜甄如 ” z z i j n , ，。( ) ，。( ) 则式( 4 1 9 ) 可简写为： ( 3 2 1 ) ( 甜，v ) ：m s n s 坨蝣( “，v ) + m f n f 蟛蟛( 甜，v ) ( 3 - 2 2 ) 3 4 4 兴波阻力的计算 得到速度势妒和流体的扰动速度v 庐= ( ，。，庐：) ：进而由b e r n o u l l i 方程 可得流场中相对于大气压的流体压力j p ： p = p ( v l y e v + 舻) 式中：p 为流体的质量密度。 再在船体湿水表面进行积分可得流体力f 以及力矩露 云= 0 f x ，f v ，f ：1 = 一p 最d s 将流体力户朝x 方向投影则得兴波阻力为 r 。= 一只 兴波阻力系数为： 。去 r 3 - 2 3 ) ( 3 2 4 ) f 3 2 5 ) ( 3 - 2 6 ) 武汉理工大学硕士学位论文 3 5 小结 本章主要介绍了船舶兴波阻力计算的物理模型及其基本假设：列举了物 理方程求解的边界条件，最后介绍了基于n u r b s 的高阶面元法计算船舶兴 波阻力的主要步骤和求解方法。 武汉理工大学预士学位论文 莲。i 零| 言 第4 章数 壹诗算方法 在流体力学理论研究和工程应用中，描述流体流动的数学方程是非线性 璃徽分穷疆篷，只有对投少数戆麓绝模型可隧遴过数学方法获缮瑾沧分撬解， 多数情况下，只能通过数值计算的途径进行求解。这里说的“数值计算”是 指利用粥速电子计算机，对描述流体力学具体问题的偏微分方程初边值问题 进毒