2016年极坐标与参数方程高考题的几种常见题型答案..doc

极坐标与参数方程高考题的几种常见题型1、O1和O2的极坐标方程分别为，(I)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程解： (I)，由得所以即为O1的直角坐标方程同理为O2的直角坐标方程(II)解:由,两式相减得4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=x2、以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.（）求线段的中点的轨迹方程； () 求曲线上的点到直线的距离的最小值.解析（）设中点的坐标为，依据中点公式有（为参数），这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为. （5分）（）直线的普通方程为，曲线的普通方程为，表示以为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线 的距离减去半径，设所求最小距离为d，则.因此曲线上的点到直线的距离的最小值为. 3、在极坐标系下，已知圆和直线。(1)求圆和直线的直角坐标方程；当时，求直线于圆公共点的极坐标。解：（1）圆，即圆的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即。（2） 由得 故直线与圆公共点的一个极坐标为。4、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。解：（）由 C直角方程为（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为 P点的直角坐标为直线OP极坐标方程为5、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.解析（1）由曲线： 得两式两边平方相加得：即曲线的普通方程为： 由曲线：得：所以即曲线的直角坐标方程为: (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为6、在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线l的参数方程为: (为参数) ，两曲线相交于, 两点.（）写曲线直角坐标方程和直线普通方程;（）若, 求的值解析 () (曲线的直角坐标方程为, 直线的普通方程. （4分）() 直线的参数方程为(为参数),代入, 得到, , 对应的参数分别为, ，则 7、已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的参数方程；（）当时，求直线与曲线交点的极坐标.解析 （）由，可得所以曲线的直角坐标方程为，标准方程为，曲线的极坐标方程化为参数方程为（5分）（）当时，直线的方程为，化成普通方程为，由，解得或，所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；, .8、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.解析（）直线的普通方程为，C直角坐标方程为.（）设点，则，所以的取值范围是. (10分）9、选修44: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长10、（理）已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；() 若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值11、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）（）将的方程化为普通方程；（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交点的极坐标.解析（）依题意，的普通方程为，（）由题意，的普通方程为，代入圆的普通方程后得，解得，点、的直角坐标为，从而，. （7分）12、已知曲线 (t为参数) ， (为参数)（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.解析解（）曲线为圆心是，半径是1的圆.曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆. （4分） （）曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. （10分）13、 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.（）判断点与直线的位置关系，说明理由；() 设直线与直线的两个交点为、，求的值.解析（）直线即， :，点在上. () 直线的参数方程为（为参数），曲线C的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，有，设两根为，. （10分）14、在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为. （）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程； （）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.解析（）由得，则直线的普通方程为. 由得曲线的普通方程为. （5分）（）在 上任取一点，则点到直线的距离为 ， 当，即时， ，此时点. （10分)15.、（河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学（理）试题）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r= （ I）求圆C的极坐标方程；（）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围解：（）直角坐标，所以圆的直角坐标方程为，2分由得，圆C的直角坐标方程为5分（）将，代入的直角坐标方程，得 ，则 ，设，对应参数分别为，则， 因为，所以所以，所以的取值范围为 16、（昆明第一中学2014届高三第五次月考）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的极坐标方程为。（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；（）若点P（x，y）在圆C上，求的取值范围17、（2011年高考（新课标理）直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),是上的动点,点满足=,点的轨迹为. ()求的方程; ()在以为极点,轴的