（电力系统及其自动化专业论文）电力大系统静态响应安全域及其在线实现.pdf

天津大学倾j 学位论史 a b s t r a c t w i t ht h eq u i c k l yd e v e l o p i n go fc i v i la n de c o n o m y e l e c t r i c a lp o w e rb e c o m e st h e f o u n d a t i o no ft h ee c o n o m yo fm o d e r ns o c i e t y m o d e r np o w e rs y s t e m sh a v eb e e n f e a t u r e dw i t he x t r ah i g hv o l t a g ea n dl a r g ec a p a c i t yg e n e r a t o r s ，a n dt h es y s t e m sa r e o p e r a t i n gn e a rt h e i rs t a b i l i t yl i m i t s e n o r m o u s1 0 s s e sw i l lb ec e r t a i n l yc a u s e db yt h e i n s t a b i l i t ya n dc o l l a p s e s ot h es t a b i l i t ya n ds e c u r i t yo fp o w e rs y s t e ma r ep a i dm o r e a n dm o r ea r e n t i o n sb yr e s e a r c h e r s a m o n ga l lt h es t a b i l i t yp r o b l e m s ，t h es t e a d ys t a t e s e c u r i t yi sr e g a r d e da sab a s i cr e q u i r e m e n tf o rp o w e rs y s t e mn o r r n a io p e r a t i o n i nt h i s p a p e r , t h es e c u r i t yr e g i o nm e t h o db eu s e dt oa n a l y s e st h es t e a d y s t a t eo f p o w e rs y s t e m s e c u r i t yr e g i o nh a sb e e nd e f i n e di nt h ei n j e c t i o ns p a c e 、a n di t i saf i r e n e wa p p r o a c h d i f r e r e df r o mt h e t r a d i t i o n a l “p o i n t w i s e ”as t e a d y s t a t es e c u r i t yr e g i o n q 。i s d e f i n e dt ob eas e to fp o w e ri n j e c t i o n sf o rw h i c ht h ep o w e rf l o we q u a t i o n sa n dt h e s e c u r i t yc o n s t r a i n t sa r es a t i s f i e d t h eb u sv o l t a g em a g n i t u d ea n dt h eb r a n c ha n g l ea r e c o n s i d e r e da ss t a t ev a r i a b l e s t h em o d e lo fs s rf o rh i g hv o l t a g eb u l kp o w e rs y s t e m h a sb e e nc o n s t r u c t e db a s e do nd e c o u p l e d1 0 a df l o w t h ep a p e ra n a l y s e st h eg e o m e t r y p r o p e r t yo fs s rb yu s i n ga m n em a p t h es s ri ni n i e c t i o ns p a c ei su n i q u ef o ra g i v e nn e t w o r k a n di tc a nb ee x p r e s s e d b yh y p e rp o l y h e d r o n b e c a u s et h eh y p e rp o l y h e d r o n i sn o tah y p e r s q u a r e ，i t i s d i f f i c u l tt h a ta p p l i c a t i o no n l i n ea n dr e a l t i m ed i s o l a yo ft h es s r f o rs o l v i n gt h e p r o b l e m ，i t i sp r o p o s e dt h a te x p r e s s i n ga p p r o x i m a t i v e l yt h es s r b yu s i n gah y p e r - b o x t h e h y p e v b o x l i e si nt h eh y p e r p o l y h e d r o n a n dc o n t a i na g i v e ns t e a d yo p e r a t i o np o i n t ， a n di ti sc a l l e da st h er e s p o n s es s ro rr s s r a p p a r e n t l y i ti sn o tu n i q u e ；t h es t e a d y s t a t ec o n d i t i o ng i v e nb yi ti sn o tn e c e s s a r yb u ts u f f i c i e n tc o n d i t i o nb u tt h er e s p o n d s s rc a nb ed y n a m i c a l l yc a l c u l a t e dw i t ht h ec h a n g i n go ft h eg i v e ns t e a d yo p e r a t i o n p o i n t i t i s v e r yu s i n gi np r a c t i c e f o rr e d u c i n gt o t h ec o n s e r v a t i v eo fi t t w o c o n c e p t i o n sc r i t i c a lb r a n c ha n dc f i t i c a l b u sa r ed e f i n e d d u r i n gt h es t u d y s o m e b u s e sa r ef o u n dt h a tt h es y s t e mo p e r a t i o ns t a t ew i l lm o r eq u i c k l yt e n dt o w a r d st h e b o u n d a r yo f t h es s r b yc h a n g i n gt h e i rp o w e ri n c r e m e n ti n j e c t i o n st h a no t h e r s a n d w h e nas e to fa c t i v ep o w e r i n j e c t i o n sa r ee x p a n d e dt ot h eb o u n d a r yo ft h es s r ，t h e r e a p p e a rs o m eb r a n c h e s w h i c hf l o wc l o s et ot h e i rr a t i n gf l o wv a l u ed e f i n e db yt h eh e a t s t a b i l i t yo ft h el i n e s t h eb u s e sa n db r a n c h e sa r ec a l l e dt h ec r i t i c a lb u s e sa n dt h e c r i t i c a lb r a n c h e si nt h ep a p e r f i r s t l y o n ea l g o r i t h mi s d e s i g n e dt oi d e n t i f yt h e c r i t i c a lb r a n c h e sa n dt h e i rc r i t i c a l b u s e si no n ep e r i o do ft i m e ，a n dt h eo t h e r a l g o r i t h mi sd e s i g n e dt oc a l c u l a t et h er s s ri np o w e ri n j e c t i o ns p a c eo ft h ec r i t i c a l b u s e so fac r i t i c a lb r a n c h e s t h er s s r c a nb ed i r e c t l ya p p l i e di ns e c u r i t ym o n i t o r i n g a n dc a nb ei l l u s t r a t e db ys t a c k e dc o l u m n g r a p h sa n di c h n o g r a p h i e s ，s ot h a to p e r a t o r s c a nk n o wt h es y s t e m o p e r a t i o ns t a t ei nr e a l t i m em u c h b e t t e rt h a nb e f o r e f i n a l l y ，as o f t w a r ep a c k a g eo fr s s rh a sb e e nd e v e l o p e dt om o n i t o ri nt e a i t i n l e i nar e a lb u l kp o w e rs y s t e mo p e r a t i o ns t a t e i t h a sb e e ns h o wt h a tt h ep a c k a g ei s s a t i s f i e d k e yw o r d s ：s s r ，r s s r ，s e c u r i t ym o n i t o r , v i s u a l i z a t i o n ，c r i t i c a lb u s ，c r i t i c a lb r a n c h 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁叠盘茎或其他教育机构的学位或证 ；而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫生盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫注盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名导师签名 签宁门期：年月日签字同期 灭津大学坝i 学位论堑 1 1引言 第一章绪论 电力已经成为当今社会的经济命脉、科技进步的基石之一。随着电力系统总 容量的不断增加、嘲络结构的不断扩大，致使系统的运行条件同趋紧张。一_ u 发 生安全稳定事故必然会导致各种不同严重程度的后果，特别是二十世纪六十年代 以来，欧、美各国发生了一些造成巨大经济损失的大面积停电事故。为此，电力 系统的安全性【l l 问题一直受到众多专家学者的关注。 近年来。随着电力事业的迸一步市场化，每个电力供应商更加考虑提升自己 的竞争能力，从而会尽可能发挥现有机组、线路和设备的最大运行能力，在这种 重负荷条件下，系统的运行e t 益趋近于它的运行极限。这样对电力系统安全性监 视、评估和优化的要求也就更加强烈了。因此在线的安全性分析越来越受到重视 而在线分析需要快速、有效的计算手段和方法。 传统的电力系统安全分析方法是逐点法，即对注入空间内的一个独立的点， 在线进行潮流计算，依据计算所得的状态量来判断节点电压幅值和线路潮流足否 越限。域的方法所给出的是可以保证系统节点电压幅值和线路潮流均不会越限的 注入空f n j 中的全部点。所以文中所述的域的方法非常适合于电力系统中快速在线 安全性监视、评估和优化的要求。 本文关于域的研究工作不仅得到了获国家重大基础研究基金( 9 7 3 ) 的支持，同 时也引起了河南电力调度通讯部门的极大兴趣，他们希望能丌发出一套实用的引 算软件，我们的工作正是朝着这个方向努力。 1 2电力系统安全分析的传统方法 电力系统的静态稳定运行要求功率注入平【j 负荷需求达到甲衡 的潮流方程： f ( x ) = y 天渖大学硕l ：学位论义 媾。 ，x 为状态变最y 是注入功率向量，f 是由网络结构s 所决定的向量函数。 此外，系统还必须运行在各种设备的极限范围内，即要满足安全约束。它可 以用一组小等式柬描述： g ( x ) s0 目前进行电力系统的静态安全分析，普遍采用的是传统的逐点法，对给定的 系统网络结构、给定的负荷和可动用的发电容量，判断系统是否能运行在它们的 安全约束内，如节点电压幅值和线路潮流是否在允许的范围之内。 目前常用的逐点法要求首先确定预想事故表和感兴趣的运行点，然后针对每 个感兴趣的注入功率向量( 点) 解潮流方程，最后依所得结果检验是否满足安全 约束。若安全约束得到满足，则认为该运行点是安全的。显然逐点法的计算量非 常大。 1 3 域的方法 随着电力系统规模的增大，上述的逐点法暴露出越来越多的不便，这就促使 人们去寻找新的更为有效的数学方法。 上节中所述的基于预想事故表的逐点检验静态安全性的构想是由d y l i a c c o 提出1 2 - 5 1 ，在这个构想中电力系统被看作是处于两组约束下运行的：负荷约束和 运行约束。负荷约束的要求是所有负荷都必须被满足；运行约束则给出了网络运 行参数的上限和下限。同时，在该构想中把系统分为三种状态：正常状态、紧急 图1 一l d y l i a c c o 的电力系统安全性构想 状态与恢复状态。正常状态指运行约束和负荷约束均被满足的状态；紧急状态指 兀律人学坝i 学位论文 对运行约束被破坏的状态：恢复状态指负荷约束被破坏的状态。图l l 给出厂 d y l i a c c o 构想的图示。它的主要安全检验实施框n k d t ： 图卜一2 安全分析和优化的主要流程 但是这一静态安全构想仍有三个主要问题需要解决： 1 上述构想只是给出了“安全”或“不安全”的：二元信息，而系统运行人员更 关心现在的系统运行点距离不安全还有多远距离，在开放电力市场的今天， 这一点尤为重要； 2 在实际运行中，每个预想事故的发生概率是不一样的，而上述构想并没有考 虑这一点。 3 没有计及负荷预测的不确定性。在安全性检验中只是针对确定的系统功率注 入向量( 点) 而进行的。 对于上述问题的解决则可以依托于电力系统安全域( s e r s e c u r i t yr e g i o n ) 的 构想。上个世纪八十年代初期，f f ，w u , y i x i n y u 等人提出了概率安全分析的构 想【6 l ，在这个构想中将电力系统解耦为双层模型：第层模型是系统结构状态的 估计：第二层模型描述同元件的动态有关的系统变量的轨迹，在此基础上，引入 的静态安全域和动态安全域的概念。本文的研究重点为前者。 所谓域的方法，就是试图寻找包括大量安全运行点的集合或连续的区域，有 一3 兀津人学倾i j 学位论卫 了这样的安全域，就能够通过简即地判别功率注入向量( 点) 是甭位于安全域内 来判断该点安仝与否，并可依据该点距安全域边界各方向的距离来得知系统的安 全裕量。在针对确定性的预想事故表中的事故进行安全性分析时，可以取各预想 事故安全域的交集，如图1 3 所示，其中q 。( i ) 表示针对预想事故i 的系统网络 结构得到的静态安全域，阴影部分为i ，和女二个预想事故所对应的静态安全域 的交集，可以通过判断运行点是否在交集内柬判断运行点相对于某个预想事故表 足否安全，并可通过观察其距边界各方向的距离来荻知系统的安全裕量。当运行 t i 具有已知不确定性时，也能系统地估计其安全性概率。解决了逐点法所无法解 决的问题。安全域的建立对于安全性调度和经济性调度最优控制的在线应用提供 了有利的条件。 图1 3 多个预想事故所对应的静态安全域的交集示意图 域的方法的提出，为电力系统的安全性分析开辟了新的途径，并有着开阔的 前程。它完全不同于逐点法。对安全域的研究必将导致一个新的方法论的产生， 为电力系统的规划和运行注入新的思想。 1 4 响应域的方法 本文所谓的静态安全域全域，是指在节点注入空间内，所有能使系统处于静 态安全状态的节点功率注入向量，它相对于原点对称，而且对于一个给定的网络 结构，它是唯一的。而静态响应安全域，和全域一样也是定义在节点注入窀间内， 则是指系统在某个静态运行点周围你能使系统依然处于静态安全状态的节点功 、瞽沌入向量的集合。如图l 一4 ，正如文献【7 】所述，电力系统静态安全域的全 火渖人学硕士学位论直 jl p 寸 | | 霓 s ；： ： p 2 ，v r 、t i二 17 沙 圈1 4 全域与响应域的关系示意圉 域可以使用一个吼”空间中的超平行多面体来近似描述，如图中的a ，而响应域 则是其中包含某个静态运行点( 如图中的s ) 的内截超长方体。 由图可明显得知响应域具有一定的保守性，并且对于一个超多面体而言，其 内截超长方体不是唯一的，如图中的a 1 和a 2 均是包含静态运行点s 的相应于 全域a 的响应域。但是响应域具有如下一些全域所无法比拟的优点： 1 用内截超长方体描述响应域，使得响应域直观表示非常方便，且没有维 数的限制。 2 响应域是可以快速动态修j 下的。围绕不同时刻系统的静态运行点，可以 计算出不同的静态响应安全域。 3 运行人员主要关心的是运行点周围的安全性，而静态响应域就是围绕这 个运行点的依然保持系统静态安全的功率注入向量的集合，这j f 是运行 人员所需要的。 4 运行点越靠近安全域边界，响应域对其安全裕度的估计越准确。 5 在对预想事故表中的多预想事故，可以使用响应域的交集，而这个交集 依然还是超长方体。 6 在线预报警可以直接使用。 综上所述，本文将采用静态响应域来动态计算、并实现可视化系统的静态安 全性。 凡滓人学硕l 学位论文 1 5 本文的主要工作 自从域的方法被提出以来，人们已经做了大量的研究工作，积祟了大量宝贵 的理论知识，但是安全域研究的理想方法至今尚未成型。 在静态安全域的研究方面，g a l i a n a 在文献8 1 1 中首次提出了用解析方法分 析潮流映射的象的性质，h n y l i c z a 在文献f 1 2 中使用线性潮流方程得到了相刈十 给定事故集合的静态安全域，f i s c h l 和d e m a i o 在文献f 1 3 】中提出了识别这些域 的方法，d e r s i n 和l e v i s 在文献【1 4 】中则推证了这些域的特性。但这些工作均是 以直流潮流模型为基础，且较实际应用尚有距离。w u 和k u m a g a i 于1 9 8 2 年使 用非线性潮流方程，提出以作为静态安全域的子域的超长方体( h y p e rb o x ) 近似描 述静态安全域，使得域的方法向实际应用的方向迈进了一步，但该文献只给 出了两结点系统算例，实践证明当用于多结点系统时，由于保守性较大，域时常 不存在。w u 在文献【1 6 1 7 中提出了一种潮流解析方程表达式，并将域应用到电 力系统的安全监视、评估和优化运行上，但文献没有给出一种实用静态安全域的 算法。c c l i u 提出了构造超长方体的扩展算法【1 该算法较为简单方便，但仍 以直流潮流为基础，只考虑了有功静态安全域而没有计及无功静态安全域，且完 全忽略了电导对静态安全域的影响。余贻鑫、黄纯华和冯飞在文献 1 9 - 2 0 中提出 了一种研究电力系统无功静态安全域的方法，使得静态安全域的研究更加完善， 但该方法较为复杂。余贻鑫和冯飞在文献 7 q 皤t j 用仿射变换理论重新构造了静 态安全域的计算模型及静态安全域的几何性质，使得静态安全域的研究又前进了 。步，但他们的理论工作没有给出一套将静态安全域运用到高电压电力大系统中 的可行的方案。上述工作无疑对于本文的研究工作起了很大的指导作用。 综上所述，前人对静态安全域的研究开展了大量的工作，但是至今还没有 种成熟的实际应用方案提出，更未在实际电力系统中得到应用。 本文的主要任务是推进电力系统静态安全域在实际系统中的实际应用，解决 相关的各种问题，其具体内容如下： 1 建立更具有实用价值的电力系统静态响应域的数学表达式。 2 构造尽量减小静态响应安全域保守性的有效且快速的算法。 3 研究1 7 7 态响府安全域在实时系统安全豁视、评估中的应用和“j 视化。 4 丌发一套基于u n i x 操作系统的静态响应域的计算、应用和可视化的应 用软件包，并与实际电力系统的e m s 系统连接。 天津人学硕士学位论文 第二章静态安全域的定义与性质 2 1安全约束 设系统网络共有n + 1 个节点，0 为松弛节点，1 愕为连接发电机的节点， r i g + 11 ，为带负载的负荷节点( 负载节点) ，n l + l 为无负载的负荷节点( 穿 越节点) ，并将发电机节点视为p v 节点，负荷节点视为p q 节点，支路总数为 n b 。指定系统的基态稳定运行点，其节点电压模值向量为v o ，各支路角向量为 0 。，各节点注入有功和无功功率向量分别为p o 和q o 。 2 1 1 全域形式下的安全约束 电力系统稳态运行的全域形式下的安全约束包括： 1 节点电压幅值约束： 节点电压幅值v 必须处于一定的上下极限值之内，可以用月，来表示它的 取值范围如下： r ，垒 v “s v 兰v 州) 其中，v 吼”，上标m 和m 分别表示上、下限。 若把网络中的节点分为发电机节点集，以g 表示。带负载的负荷节点集， 以l 表示，和穿越节点集，用c 表示。由于运行人员并不关心c 的电压幅 值于是电压约束可重新表示为： r ，堂r ( l ) r ，( g ) 其中： r v ( l ) n v 。i v f v 。v ，) r v ( g ) 垒 v ，| v 0 v js v g v 钒山”，v 。吼”8 2 线路潮流约束： 7 一 天津人学硕十学位论文 改，? 为支路k 的最大允许上作电流，o k 为支路k 的两个端节点i 和，的 电压相角差，另外，令； i y 。i 垒ig ，+ ，b ，i 其中g 。+ j b 。是系统节点导纳矩阵的第i j 元素，则可用近似表示支路k 的最大允许通过电流，? ( 证明见附i ) ： 牡t v j 于是支路电流约束集可以表示为： 岛垒 一0 ”0 0 ” 其中，o ”是由全部支路允许角度差疗f 组成的列相量，0 是支路角列相量。 这里认为支路反向潮流约束等于正向潮流约束。如果把系统的所有支路分成 树支和链支两个部分，且定义t b 为树支集，l b 为链支集，那么上式可以改 写为： r 。= r 尹r 户 式中： 月。t b 垒 0 。l o 嚣s 0 。o 箱) r ；8 垒 0 。l o 笛0 。o 嚣 0 m 孵”0 吼”一” 3 发电设备约束： 发电设备的约束可以分为两个方面。即各发电节点的有功功率注入只和 无功功率注入q j 均不得越限。用只”和只”表示发电节点f 上有功功率注入的 允许上、下限，那么发电节点的有功功率注入约束可表示为： r p 垒 只。p 蔓尸” i = 0 ，1 ，2 ，n g 同样的，用0 7 和( y 分别近似表示发电节点i 上无功功率注入的允许上、卜 限，那么发l 包节点的无功功率注入约束可表示为： 月。垒 q ? q ，q ，) f = o ，】一2 ，n g 天津大学硕卜学位论义 需要说明的是实际的发电机无功容量的上、f 限的定义并不是女n i t ：l 的简甲。 实际发电机受以下一些极限约束：容量( 视在功率或定子电流) 极限、励磁 极限和稳定极限。因此，q ? 和饼是可依p 的不同而变化的。 4 全域形式下的静态安全约束集： ，卜述1 3 的约束条件总称为静态安全约束，我们把存( v 0 ) 空问上定 义的如下集合月称为静态安全约束集： r 2 ( r ，r 。) n r ，n r 。 2 1 2 响应域形式下的安全约束 以( v 。，0 。，p 。，o o ) 为允许的稳态运行点，类似全域形式下定义的安全 约束，响应域形式下的安全约束的定义如下，为了区别全域安全约束定义符号， 这里用r 表示响应域。 1 电压幅值约束： o 垒0 ( l ) xr v ( g ) 其中： r ，( l ) n a v 。i v ? 一v ：兰a v 。v 。m v ： l 舾) 垒 v gl w v r ，其中x 为元件的电抗值，为元件的电阻值。这个性 质使高压电力系统呈现了下述的物理特性，即有功功率的变化主要取决于节点电 膻相位角的变化，而无功功率的变化则主要取决于电压模值得变化。电力系统的 这个特性成了快速解耦潮流法的理论基础【2 1 - 2 2 ，本文所建立的数学模型虽然有别 于解耦潮流法，但同样的，也正是电力系统的这个特性使得上述数学模型在高压 系统中成立。 这一节我们将讨论当需要考虑线路电导情况下，我们已经建立的无功静态安 全域和有功静态响应安全域模型将受到什么样的影响。 2 5 1 无功静态响应安全域的修正 现在我们考虑系统是有损的r 即不再认为g ，* 0a 那么式( 2 3 1 ) 中的l 的取 值就必须重新考虑了，依然接受假设( 1 ) ，则匕可写为： _ ( 仇) = g 。s i n ( o r 只) 一b 。c o s ( c r * 吼) 2 g hx o ；。a b u 此时，_ 变成了吼的函数，将其代入式( 2 3 3 ) ，我们会发现，此时i 不仅是 v 。，v 的函数，同时也是吼的函数。这就使得2 3 1 节中式( 2 3 5 ) 定义的无功静 2 1 天津大学硕士学位论文 态响应：炙全域q ：也成为了吼的函数，即 q ：( e ) 垒 i 裟( e ) s i c o ) - i z tc o ) 且1 们r 。 c 2 51 ) 锓然q ：成了一个时变的函数，这与我们的期望相违背，我们希望它是个一次 计算长期有效的域。考虑到系统处于稳态运行时，o ( 弧度) - 般是一个很小的 值t 只有在其接近其约束边界时，_ ( 臼t ) 的第一项才有可能较大地影响l ( 吼) 的 最终值。冈此，我们在这里制定两个准则，便于确定计算模型，假设两个百分比 变量口和口： 1 ) 当支路角相量中，v k 1 , 2 ，n b ，存在有吼口或吼蔓一p 掣刚 我们就有必要利用式( 2 5 1 ) 来重新计算无功静态响应安全域。 2 ) 当支路角相量中，v k 1 ，- ，2 一n b ，所有吼都满足一掣- 0 蔓口 我们就可以使用由式( 2 3 5 ) 计算的近似无功静态响应安全域。 这样，我们就可以根据系统当前运行点的实际情况丽决定采用那种无功静态安 全域计算模型，如此既保证了计算的快速性又能兼顾正确性。在本文随后的软件 编制中口和的缺省值均为9 0 ，用户也可以自行更改为所希望的值。 2 5 2 有功静态响应安全域的修正 在系统电导的影响不能被忽略时，即式( 2 4 1 ) 中右部第一项不能近似为零时 我们需要重新考虑式( 2 4 2 ) 的形式，假发： ，j = y _ g 。i = 1 2 胡( 2 5 2 ) 那么式( 2 4 2 ) 需要改写为如下形式： ip - i j = c ( v ) o f 25 3 、 当在给定v 时，l j 将是一个常数相量，也就是说，我们只需将图2 - 4 所示的关于 原点对称的静态安全域全域图平移i j 即可得到考虑电导影响的全域图，此时的 仝域以( i 。i j 。l ：。) 为超平行多面体的原点，其中i ：。为常数相量l j 的第i 卜元 2 2 天漳大学硕士学位论文 素。当v 在月，内变化时，即v r ，全域中各节点注入边界需要平移的增量 ? = v ? g ；+ d ? g q = “g 。+ v 7 g ， 当把考察重点放在有功静态响应安全域上时，我们会发现，情况和上述非常 类似。结合上述分析，由式( 2 4 9 ) 可知： 盯j = _ g f = 0 其中叫j ，为电导在有功静态响应安全域中影响项。显然我们可以根据式( 2 54 ) 计 算出响应域( 由式( 2 4 1 1 ) 定义) 中各节点注入边界需要平移的增量野y ，w 为 = ”g 。+ v 7 g ， f f i 0 ： 卢1 2 加( 2 5 5 ) 叩，= ”q ，+ ，g ， ，= o 其中：a v , ”= ”一o 0 ，”= k ”一k o 0 。如此，式( 2 4 1 1 ) 就相应的改 写为如下形式了： q y 垒 a i ，r pi a o ( a i ，) 白且i ；+ t l ”i ps i + 1 1 ) 2 6 小结 本节分别讨论了无功静态安全域和有功静态安全域的全域和响应域的定义、 仿射表达式和几何性质。全域形式的无功和有功静态安全域对于给定的网络结构 是近似唯一确定的。当我们采用它的内截超长方体形式的响应域近似表示它刚， 其求解算法非常简单计算工作量少，且可以动态地随运行点的变化不断修正静 态响应安全域。有功静态响应安全域不仅依赖于系统的网络拓扑结构，还依赖于 指定的稳态运行点的电压幅值向量v o ，这使得它的计算较无功静态安全域的吏 2 3 天津人学坝i j 学位论文 繁琐，但它具有很高的实用价值。利用仿射变换的几何性质，我们给出了无功静 态安全域和有功静态响应安全域的几何特性，这有助于本文静态安全域可视化的 实现，同时也助于加深人们对电力系统的静态安全域全域和响应域形状和相互关 系的理解。当系统运行在静态安全域边界附近时，线路电导埘系统有功静态安全 域及无功静态安全域的影响有可能不能被忽视，为此，我们在本章末尾给 + 了计 及线路电导影响时静态响应安全域仿射表达式的两个修f 形式。 k 淬火学硕士学位论文 第三章静态响应安全域的在线应用及可 视化 本章的f l 的是建立计算静态响应安全域的有效算法，做到能在线实时地快速 给出响应域在各节点上功率注入的允许上、下限，以便供安全监视或在屏幕上j 视化之用。鉴于在电力系统运行中，电网主要是用来传输有功功率的，无功应就 地基本平衡，所以本章在构造算法和实现可视化时把重点放在有功静态响应安 全域上。应该说明的是，本章所实现的算法中形成有功静态响应安全域的过程中 已经嵌入了系统无功静态安全域的检验，所以本文将不再单独考虑无功静态安全 域的在线监视和可视化的问题。 3 1实现中遇到的困难及解决办法 在2 3 节和2 , 4 节中我们已经通过计算给出了一些域的图形，如图2 - 3 、 图2 - 4 和图2 5 ，它们可以清晰的表达出当前系统的静态安全信息。但是必须注 意到，在上述两节中我们给出的只是一个小的系统，目的仅是用来分析域的几何 特性。在有功静态安全域方面，由式( 2 4 8 ) 定义的有功静态安全域q ，是一个超 多面体，且它的顶点数是随着系统规模成指数增长的，因此当系统的规模达到某 种程度时，某个功率注入向量( 点) 是否位于静态安全域q 。内的验证工作将会 很复杂，使得在线应用难于实现，且高维使得可视化也难以实现眇3 ”。 鉴于静态安全域全域的上述缺点，并且正如本文前面所述，超长方体近似表 示的静态响应安全域有着静态安全域全域所无法比拟的优点，所以我们决定在在 线监视和可视化上采用静态响应安全域。但由于它具有不难一性，所以在在线应 用中我们希望能寻找到对运行人员所关心的节点而言保守性比较小的响应域。也 就是说，我们需要通过降维来找出系统中真正值碍运行人员去关心的功率注入节 点，为此下文中我们给出了关键支路和关键节点的概念。 通过分析用来描述响应安全域的超长方体的几何形状( 图25 中的 q ；( 蜀) ) ，我们会发现它的每条边界( 节点的功率注入) 都由个l ：限值和个 - 2 5 灭津火学硕士学位论文 下限值确定的，也就是晚我们计算得到的有功静态响应安全域的每条边界都是由 对上、下限值构成的。加上系统的当前运行点数据，有功静态响应安全域可视 化现在要显示给调度人员的数据对于每个节点有三个值：该节点允许最大有功注 入，该节点允许最小有功注入以及其当前有功注入。对于这么一个三元组数据的 显示，我们很自然的就想到了棒图。 图3 1 是一个横放的棒图图形，其中，p ”为节点的允许最人有功注入，只，, l i 为i 节点的允许最小有功注入，：，为i 节点的当前实际有功注入。 个棒图对应 图3 - 1用棒图显示三元组数据 于一个节点的注入信息，& 口有功静态响应安全域q ：的一条边界的信息。那么理 论上我们可以用足够多的棒图来显示q ：的所有边界信息和当前系统有功注入情 况。 现在，利用响应安全域的每条边界均有一对上、下限组成的特性，我们可以 很方便的直接利用静态安全域来实现对系统的在线安全监视和预警功能。利用棒 图，静态安全域的可视化也可以得以实现。 3 2 关键支路及其关键节点 通过上述分析，我们知道，为了有功静态安全域的可视化，我们需要找出系 统中真正值得调度人员关心的节点。如果有这样一个选取标准，拿各个节点的信 息和它进行比较，达标的就是值得关注的节点，那么问题就解决了。现在的问题 就转化为怎样制定这样一个选取标准的问题了。 由于本文的有功静态响应安全域是由a 0 通过仿射变换映射到i 。的，根据仿 射变换的性质可知当某个运行点处于静态响应安全域边界上时，必存在有以处 于。的边界上，其中k n b 。换句话说，也就是当某运行点以某个方向向有功静 态响应安全域的边界趋近时，a 0 中必然有吼处于趋近珞的边界的过程中。反 过来讲，当a 0 中存在有a o , 趋近的边界时，必然有一些节点的a 。，趋近q ：的 天津大学碗卜学位论文 边界，这些节点其实就是吼趋近于约束边界的原动力，也正是我们所需要关注 的。 由上述分析我们可以知道，只要我们找出那些支路，其支路角趋近约束边界 我们就可以找出那么值得关注的节点a 为此，我们先给出本节的第一个定义，关键支路，即对于一个稳态运行点。 j 有功注入为l ? ，锁定节点有功注入增长方向i ，并假设沿此方向不断增k 节 点有功注入，同时利用式( 2 49 ) 叠代计算该有功功率注入相量对应的各支路角帽 量，当有支路角越限时。我们称那些支路角已经越限和即将越限的若干支路为关 键支路。 有定义可见，关键支路依赖于系统的i ；和a i 时间不同系统的关键支路也 将不尽相同。在实际的应用中，我们可以通过下述不等式的比较来确定系统的关 键支路。当上述定义中利用式( 2 4 9 ) 进行的叠代计算，发现有支路角已经越限时， 停止计算，除已经越限的支路外，对所有别的支路的支路角做以下比较： 1 ) 当吼0 时，i 吼一卵1 ，其中田= 一掣一钟 ( 3 ，2 1 ) 2 ) 当a 0 女2 0 时，l 吼一掣i s y ，其中毋= 皑一0 7 ( 3 ，2 2 ) 其中，y 为个给定的门槛值。当某条支路的支路角代入上述不等式中进行比较 且不等式成立时，则可以根据上述定义判断该支路为关键支路，循环比较除支路 角已经越限的支路外的所有支路的支路角，我们就可以得到系统所有的关键支 路。 在本文关键支路的定义给出前，我们通过分析已经知道某些支路之所以成为 系统的关键支路，是因为某些节点有功注入增量导致的。支路潮流是不能采用直 观方式进行控制的，而节点有功注入却是可以方便控制的。实际中，总是通过控 制节点有功注入来控制支路的支路角状态的，只不过各个节点的有功注入变化对 于某条给定支路的支路角变化的作用是不均匀的：有的节点的有功注入变化使 得该支路的支路角状态趋近勺的边界，系统更危险，有些则使得支路角远离 的边界，系统更安全，还有部分节点的有功注入变化则根本不会影响其支路角 状态。显然我们通过重点调整上述的类节点的有功注入就可以实现控制系统处 _ 人津大学碗j j 学位论文 丁静态安全域内的目的。 至此，我们可以给出本小节的第二个定义了，关键节点，即相对于某条关键 支路，有些节点的有功注入的变化量a i ，( i = l ，2 ，月) 使得该关键支路的支路 角状态更趋近于厶的边界，我们称这些节点为该关键支路对应的关键节点。 在实际应用中要找出某条关键支路的关键节点可以利用式( 2 4 9 ) 的右部计 算结果。假设支路，为一条关键支路，它的支路角状念可以表示为： 舅= d l a p l + 日2 ，p 2 + + d 如十+ d 1 n a ( 3 23 ) 其中，l = 1 2 ? n b 当t t b 融，d | j a i 中构d i , d r ；当k l b 时，d l j 叫p i 中 的d 。d 。在上述定义一中的叠代计算结束后，我们分如下两种情况来确定关 键支路，的关键节点： 1 ) 如果a e 一q 0 本文主要利j ；f j 式( 246 ) 和式( 2 4 7 ) ，结合该步长，采用叠代扩展方法来实现算 法一，我们将其分为前、后两部分，前半部分用于叠代扩展计算，后半部分用于 圳| 【：_ ：前半部分的计算结果。其具体步骤如f ： 1 ) 设置叠代次数统计变量s = - i ，支路编号变量k = 0 ，紧急报警变量 w a r n i n g = o ，给定门槛值，节点有功注入的起始值i ；= i p ( ，) 。 2 ) 如果a i ，i t ，。 0 ，则取消此次关键支路及其关键节点的寻找，跳至第 十五步，因为对于一个当前的稳态运行点在没有节点注入变化的情况下是 没有必要分析其静态安全性的。 3 ) 计算o ( 1 ；) ，如果o ( i ；) 仨r e ，则设置w ”f 增= 1 ，跳至第十六步：否则 进行下一步。 4 ) 计算a 0 1 = 一0 ”一o ( i ：) ，a o ”= 0 ”一o ( i ：) 5 ) 计算l ；= i + a 1 p i t ，r 。】。 6 ) 如果k t b 时，利用式( 2 4 6 ) 计算对应的口p ( i ；) ，并重复此步：否则进 行下一步。 7 ) 如果k e l b 时，利用式( 2 4 7 ) 计算对应的或8 ( i ；) ，并重复此步；否则进 行下一步。 8 ) 将上述所得的o r 8 ( i ；) 和o 。( i ；) 合并为一个相量o ( i ；) 9 ) 如果o ( i ；) r o ，即系统还运行在有功静态安全域内，则令s = s + 1 ，同时 转到第五步；否则，即i ；已经不在系统有功静态安全域内了，那么停止上 述替代扩展计算，保留计算中的a 0 “，a 0 ”，a 0 。= o ( i j ) o ( i ? ，) ， a i ；= l j i j ，d ，和d ，等柑量、矩阵数据，供f 列步骤使片i ，至此算法 的前半部分结束。 1 n 天津大学硕士学位论文 1 0 ) 如果i ； 仃，认为关键节点的有功注入静态响应安全域的上f 边界还可以 继续扩展，返回第四步，重新设置步长i ；和l ；，继续以新的步长进 行叠代扩展；否则认为关键节点的有功注入静态响应安全域的上下边界 已经被扩展到能接受的误差范围内了，结束计算。 结束关键支路，的关键节点的有功注入静态响应安全域计算，为了使计 算结果不冒进，我们对数据作如下处理：( 占= s 1 0 ) i 出嚣= 酗驾、一e a t 。 j 嚣= 叫嚣岱卜蛐；j i 纠翟= 出器t s 、一s 划扎埘f 、 叫篁? = 叫器( s ) 一c a 。d ，t a n ( g ，) d ” ” 最终得到我们需要的有功注入静态响应安全域的各边界的上下限 至此，算法二结束，将( 332 ) 的计算结果代a ( 3 3 1 ) ，得到我们需要的在 f ，时刻关键节点的有功注入静态响应安全域q ：( f ，) 。 对该算法，我们作如下补充说明： 对于该算法中的叠代扩展，我们采用了变步长法，使得扩展的结果能最 大限度的接近我们预设的精度要求。根据我们的计算经验，起始步长设置为 a i ，