（机械设计及理论专业论文）具有油槽的径向滑动轴承实验台仿真软件的研制.pdf

中文摘要 中文摘要 摘要：滑动轴承实验台主要用于油膜压力曲线、摩擦系数等方面的测试。目前 的教学用滑动轴承实验台主要在不同宽径比，主轴转速，轴颈大小，润滑油粘度 等方面对轴承做实验，而对不同油槽开设方式对油膜压力曲线和轴承承载能力的 影响却没有相关的测试功能。鉴于对提高学生对滑动轴承的设计能力和创新能力 的要求，需要对不同油槽开设进行仿真研究，并使学生能通过仿真实验来加深对 油槽部分内容的理解和提高对滑动轴承的设计能力。本文着重对雷诺方程开设油 槽条件的下的模型进行求解研究。 本文主要利用m a t l a b 软件对雷诺方程在多种油槽开设方式下进行了求解，推 导出了不同油槽开设方式下的油膜压力曲线，并将油槽的开设方式、深度和开设 位置等方面的仿真结论与实际工程应用中的油槽开设规范进行了比较，证明了理 论仿真和实际工程应用的一致性；并对开设油槽的滑动轴承的承载能力进行了定 量的计算。 本文根据对油槽开设的仿真研究，用v b 编程语言开发了一套基于油槽的滑动 轴承仿真软件，可直接应用于学生仿真实验课程，加深了学生对开设油槽下轴承 性能的理解，并且软件的制作从滑动轴承的设计层面出发，使学生了解了整个滑 动轴承设计时的影响因素，增强了学生对滑动轴承的设计能力。 针对现有滑动轴承在油槽开设方面功能的欠缺，本文在不同油槽下的轴瓦更换 方面提出了一种解决方案，并设计了几种不同形式油槽的滑动轴承，并根据仿真 曲线的需要改进了现有滑动轴承的压力测量点数目和测量点位置；并且开发了一 套基于油槽开设的数据处理和图像实时显示系统。 本文通过7 章内容对液体动压径向滑动轴承开设油槽下的仿真计算、系统设计 和实际工程验证等作了详细的描述。 关键词：滑动轴承；仿真；实验台；雷诺方程；油槽 分类号：t h l 3 3 a b s t r a c t a bs t r a c t a b s t r a c t ：s l i d i n gb e a r i n gt e s ts t a n di sm a i n l yu s e dt o t e s tt h eo i l - f i l m p r e s s u r ec u r v e sa n do i l f i l ms u p p o r ta b i l i t i e s t h ee x i s t e n tt e a c h i n gb e a r i n gt e s ts t a n d s a r em a i n l yu s e dt o t e s tt h ef a c t o r s ：w i d t h - d i a m e t e rr a t i o ，j o u r n a ll o a d ，a x i ss p e e da n d l u b r i c a n tv i s c o s i t y , w h i c hi n f l u e n c et h eo i l - f i l mp r e s s u r ec u r v e s w h i l et h e r ei ss t i l lo n e f a c t o rf u n c t i o n ：t h ed r a i n a g eg r o o v es t y l e s ，w h i c ht h e yr u ns h o r to f i no r d e rt oi m p r o v e s t u d e n t s a b i l i t i e sb o t hi nb e a r i n gd e s i g na n dc r e a t i o n , w en e e dt os i m u l a t et h e m e c h a n i s ma b o u th o wt h eg r o o v es t y l e si n f l u e n c et h eo i l f i l m p r e s s u r ec u r v e sa n d b e a r i n gs u p p o r ta b i l i t i e s t h ep a p e rh a m m e r sa tt h es e a r c hf o rt h em o d e lo fo i l f i l m p r e s s u r ed i s t r i b u t i o nu n d e rd i f f e r e n td r a i n a g eg r o o v e s t h i sp a p e rm a i n l ym a d eu s eo fm a t l a bt o f i g u r eo u tt h er e y n o l d sd i f f e r e n t i a l e q u a t i o nf o rh y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o nj o u r n a ls l i d i n gb e a r i n gw i t hs e v e r a lk i n d so f d r a i n a g eg r o o v e s f i n a l l yt h ep a p e rc a l c u l a t e dt h eo i l f i l mp r e s s u r ec u r v e so fd i f f e r e n t d r a i n a g eg r o o v e s ，a n dc o m p a r e d t h er e s u l t sb e t w e e ns i m u l a t i o na n d p r a c t i c a l a p p l i c a t i o ni ng r o o v es t y l e s ，d e p t h sa n dp o s i t i o n s a n dt h ea u t h o ri d e n t i f i e dt h e mt ob e t h es a m e t h ep a p e ra l s oc a l c u l a t e dt h es u p p o r ta b i l i t i e so fb e a r i n g sw i t hd i f f e r e n t g r o o v es t y l e s t h ep a p e rb r o u g h tf o r w a r das c h e m ei n r e p l a c i n gb e a r i n gb u s h e s ，a n dd e s i g n e d s e v e r a lb e a r i n g sw i t hd i f f e r e n td r a i n a g eg r o o v e s a n dt h ea u t h o rc h a n g e dt h en u m b e ro f t e s to nb e a r i n g si nn e e do ft h es i m u l a t i o n a l s o ，t h ea u t h o rd e s i g n e dat e s ts y s t e mi n o r d e rt oa d a p tt h et e s tn e e d t h ep a p e rd e s i g n e das i m u l a t i o ns y s t e mb a s i n go nd r a i n a g eg r o o v e sw i t hv b l a n g u a g ea n dt h a tc a l lb eu s e dt ot e a c h i n gs i m u l a t i o nl a b t h i sc a l lg r o wb e a r i n g p e r f o r m a n c e so ns t u d e n t sa n di m p r o v es t u d e n t s s l i d i n gb e a r i n gd e s i g na b i l i t i e s k e y w o r d s ：s l i d i n gb e a r i n g ；t e s ts t a n d ；r e y n o l d se q u a t i o n ；d r a i n a g eg r o o v e c l a s s n o ：t h l 3 3 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：洒圳 签字同期：文p 兮年6 月f6 1 ：t 导师签名： 签字同孓年6矿o v 独创性卢明 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其它人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期： 年月日 致谢 本论文是在杜永平老师的悉心指导下完成的。杜永平老师严谨的治学态度和 科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。本论文从选题到完成，导师都做了悉 心的指导，倾注了大量的心血。在此，谨向导师表示崇高的敬意和衷心的感谢! 本论文的顺利完成，离不开各位老师、同学和朋友的关心和帮助。在此感谢 洪剑平老师、徐双满老师的指导和帮助；感谢实验室孟繁娟师姐的指导和帮助； 感谢班级同窗在生活和学习上的帮助! 两年的硕士学业期间，在生活等各方面的困难和压力下，我的家人给了我很 大的鼓励和支持，终于坚持完成学业，并最后完成了毕业论文，在此表达我的感 激之情! 1 绪论 1 绪论 轴承是机械行业中一种必不可少的支撑零件，主要分为滚动轴承和滑动轴承 两大类。滑动轴承具有承载能力强、运行平稳、缓冲吸振性能好、寿命长等优点， 使得它能被广泛应用在各个领域中。学生对滑动轴承知识的学习和设计能力的培 养主要通过机械设计课程中滑动轴承部分的理论学习和滑动轴承实验教学来实 现，而目i j 的大学生都是从校门到校门，对滑动轴承没有更多的感性认识，所以 大学教学的实践环节显得尤为重要，实验就是实践环节的一种体现，通过实验一 方面加深学生对理论的进一步理解，同时也是使学生学会实验方法，提高动手能 力和设计能力的很重要环节。因此需要有功能全面的滑动轴承实验台来满足教学 要求。然而，经过笔者查阅大量资料，发现现有的教学用滑动轴承实验台只是对 不开设油槽下的滑动轴承油膜压力曲线的测试，不能实现滑动轴承不同油槽开设 方式下的压力分布曲线的实验，大大削弱了通过实验对学生滑动轴承设计能力的 培养。 滑动轴承的轴瓦结构有多种形式，可以开设油槽，也可以不开设油槽。一般 情况下，不开设油槽的轴瓦结构主要适用于尺寸小，承载能力低的轴承，而对于 尺寸大、承载能力高的滑动轴承，为了达到良好的润滑和散热效果，开设油槽是 必不可少的。工程应用中滑动轴承的油槽开设：引用中国电机网的滑动轴承油槽 开设说明：“半开式滑动轴承，都是采用强力润滑，油槽一般都开在不受力的上瓦 上( 上瓦受力较小) 。截面为半圆弧形，沿上瓦内周1 8 0 0 分布，由机械加工而成。 油槽中间位置与上瓦中心位置的油孔相通，两端连接瓦1 2 1 油槽带，由于上瓦有间 隙量存在，润滑油很容易进入上瓦面与轴上，其主要作用是能将润滑油畅通地注 入轴瓦内侧( 径向) 的瓦口油槽带；油槽带分布在上、下轴瓦结合部位处( 两侧) ， 油槽带成圆弧楔形，瓦口结合面处向5 i - n 深度一般在1 - - 3 m m 。视轴瓦的大小，油 槽带宽度h 一般为8 - - - 4 0 m r n 。油槽带单边距轴瓦端面的尺寸b 一般为8 - - 2 5 m m ： 油槽带的长度为轴瓦轴向长度的8 5 左右，是一个能存较大量的润滑油的带状油 槽，便于轴瓦与轴的润滑与冷却。”一般来说，滑动轴承油槽的开设所遵循原则 7 1 ： 1 保证润滑油的流量能够达到系统润滑和散热的要求；2 润滑油应从油膜压力 最小处输入轴承；3 油槽开在非承载区，否则会降低油膜的承载能力；4 油槽 轴向不能开通，以免油从油槽端部大量流失；5 水平安装轴承油槽开半周，不要 延伸到承载区，全周油槽应开在靠近轴承端部处。从工程应用的角度来看，轴承 使用者和制造厂家无论从经验还是根据计算所掌握的规律，都是在满足润滑和散 热要求的前提下，尽可能提高滑动轴承的承载能力为出发点的，并且以此开设的 北京交通人学硕十学位论文 油槽均能达到较好的效果。 教学实验中的滑动轴承油槽开设：长期以来，人们对滑动轴承不同油槽开设 下的承载能力进行了大量的实验，并总结出了一套开设油槽的经验。实际中人们 所需要的是滑动轴承的高承载能力，因而，对于油槽的开设在具体的滑动轴承实 验中通常选择常规的，经实践检验的优化的油槽丌设方式，而不再偏重于对油槽 的丌设来做相关的实验，而是把精力主要放在宽径比、径向载荷、主轴转速以及 润滑油的粘度等对油膜压力曲线、系统的动力特性等方面的研究。 可以看出，在实际应用方面，油槽的开设已经有一定的规范，并且能够达到 较好的使用效果，但是，在滑动轴承的实验教学方面，为了全面提高学生对滑动 轴承的设计能力，就需要学生通过实验来了解不同油槽开设方式对油膜压力曲线 以及轴承承载能力的影响，而现有教学用滑动轴承实验台在该方面功能的欠缺有 待弥补。 1 1 本课题的来源 对于液体动压滑动轴承油槽丌设方面的工程应用，各个滑动轴承生产厂家及 滑动轴承实验台制造商都是按照一定规范来进行开设的，但是，在滑动轴承实验 教学方面，纵观国内外的滑动轴承实验台，他们的侧重点大同小异，主要用于测 试宽径比、径向载荷、主轴转速以及润滑油的粘度等因素对滑动轴承的摩擦性能、 油膜特性等方面的影响，而对油槽的开设方式对油膜特性以及轴承承载能力的影 响部分却忽略了。 目前，在滑动轴承实验教学方面，学生对油槽的认识仅仅局限在机械设计课 本中对其简单的介绍，实验课中由于滑动轴承实验台的局限性，对油槽部分知识 也不会有形象化的认识和理解；相反，如果在现有的滑动轴承实验台的基础上增 加不同油槽开设方式对油膜压力曲线和轴承承载能力的影响的实验部分，一方面 可以加强学生对油槽部分知识的理解，培养学生对滑动轴承的设计能力，并且， 通过该环节的加入，可以激发学生的创新能力，使他们对不同油槽开设下的油膜 压力曲线和轴承承载能力的不同产生思考，进而引导他们向滑动轴承理论的更综 合、更深层次发展；另一方面，通过对理论部分的挖深，反过来，使他们对现有 实验台的实验方案、轴承压力检测点、加载等等各方面的设计过程有了全面的了 解，无形中增强了他们对整个实验的设计能力，这在实验教学方面的意义重大。 因此，本课题主要以对开设油槽下的滑动轴承油膜压力曲线的仿真研究以及仿真 软件的研制为主要研究对象。 2 1 绪论 1 2 滑动轴承实验台的国内外发展现状 通过对国内外几家主要的滑动轴承实验台制造商产品的查阅，了解到国内现 有的比较成熟的滑动轴承实验台及其主要功能如下： 1 湖南嘉锐科教仪器有限公司研制的h z s b i i i 新型液体滑动轴承实验台，如 图1 1 所示， 图l 一1h z s b i i i 新型液体滑动轴承实验台 f i g u r e1 - 1h z s b - i i ij o u r n a lb e a r i n gt e s ts t a n d 其主要的实验研究内容为： ( 1 ) 观察滑动轴承的结构，测量其径向油膜压力分布和轴向油膜压力分布； ( 2 ) 测定其摩擦特征曲线，低转速能进行演示，能观察并计算油膜厚度。 2 湖南长庆科教仪器有限公司研制的h s b 液体动压轴承试验台，如图1 2 所示， 图1 - 2h s b 液体动压轴承试验台 f i g u r el 一2h s bj o u r n a lb e a r i n gt e s ts t a n d 北京交通人学硕十学位论文 其主要实验研究内容为：测量其径向油膜压力分布和轴向油膜压力分布；测 定其摩擦特征曲线。 另外，还有许多高校从事滑动轴承实验台的开发，主要有哈尔滨工业大学、 大连理工大学、南京工学院等，他们所研究的滑动轴承实验台所存在的不足是： 缺少对不同油槽丌设方式对滑动轴承油膜压力曲线和轴承承载能力影响的功能模 块。 1 3 课题研究的主要内容 1 通过对流体动力润滑理论的研究，选择合适的计算方法来求解开设油槽下 的滑动轴承油膜压力模型，从定量的角度对滑动轴承的承载能力进行实际的验证， 并对开设油槽下的滑动轴承承载能力进行定量化研究； 2 研制丌设油槽下的滑动轴承的油膜压力曲线和承载能力仿真软件，实现能 对开设油槽下滑动轴承油膜压力曲线进行绘制的仿真实验台软件； 3 制定基于油槽丌设的滑动轴承实验台的实现方案： 4 根据新的实验方案，研制一套合适的测试软件。 1 4 课题研究的理论意义和应用价值 1 在理论上 通过对开设油槽的油膜压力模型的求解和定量化，对现在常用的油槽的开设方 式进行了验证，并提供了油槽开设方式的理论指导。 2 在实验教学应用上 机械设计课程是培养学生的机械设计能力的技术性基础课，实验教学是机械设 计课程重要的实践性教学环节。 1 ) 本文通过对开设油槽下的滑动轴承油膜压力仿真软件的研制，弥补了现有 滑动轴承实验台在该方面的不足； 2 ) 通过基于油槽的滑动轴承仿真软件和实验台的实现方案，一方面加强了学 生设计滑动轴承的能力，另一方提高了学生构筑实验的能力； 3 ) 通过实验台测试软件的研制也为以后实体实验台的实现作了软件方面的准 备。 4 2 液体动压径向滑动轴承理论基础 2 液体动压径向滑动轴承理论基础 2 1 液体动压滑动轴承性能概况 长期以来，人们对轴承的承载能力进行了大量的实验，并从应用领域总结出 了各类轴承承载能力的比较曲线，如图2 1 所示， 4 4 5 x 1 0 4 4 5 x l o 4 4 5 x5 l 2 4 ，：l、 、x 、咚 一一一一 、k 、， 。 、- 、4 2 7 、 ，3 5 ， 一一j ) 一1 ， 一 一 - 5 0 0 0 上ll x 5 5 5 4 4 4 4 4 4 毛浆餐长栅翮鬏 北京交通人学硕十学位论文 针对滑动轴承，人们也总结出了径向滑动轴承的特性曲线，如图2 2 所示， 挥 裕 装 峨 1 0 7 1 0 6 0 1 0 2 1 0 一 商赫 ，； j 一 一 冬 ， ，一一一 厂弋l 、 ， 一、设 毒 ， ，4 、 鲥 。 ，、 n 11 0 1 0 21 0 31 0 410 510 6 转速r r a i n 备注：液体动压滑动轴承参数：b d = j ，中等粘度矿物质油 幽2 - 2 液体动压径向滑动轴承特性曲线 f i g u r e2 - 2h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o nj o u r n a ls l i d i n gb e a r i n gc u i v 9 8 从以上数据可以看出滑动轴承的承载机理有章可循，理论上必然存在着一定 的方程关系式使得轴承承载能力表现出一定的规律性。由于润滑介质为粘性流体， 所以其关系方程式应从流体力学入手，前人的研究也正是以这方面为出发点， b t o w e r 在流体实验中发现了动压现象，而o r e y n o l d s 从理论上推导出了规律性 的微分方程，从而奠定了滑动轴承动压原理的理论基础。 2 2 流体动压润滑的工作原理和基本关系 2 2 1 流体动压润滑的工作原理 1 楔形间隙【3 1 流体动压润滑，就是依靠被润滑的一对固体摩擦面的相对运动，使介于两固 体间的润滑流体膜内产生压力，以承受外载荷而免除固体相互接触，最终起到减 少摩擦阻力和保护固体表面的作用。自从b t o w e r 在其著名实验中发现了动压现 6 2 液体动压径向滑动轴承理论基础 象，继而由o r e y n o l d s 分析了它的机理并推导出了描述润滑膜压力分布的微分方 程，遂奠定了流体动力润滑理论的原始基础。直到今天，实际中应用的动压润滑 膜的最常见工作原理，仍旧是图2 3 所示的型式。其要素是：两固体表面具有楔形 间隙；间隙中充有粘性流体；此粘性流体能吸附于两固体表面；两固体表面的相 对运动带动润滑流体由间隙大端向间隙小端运动。如果润滑膜中没有压力，则无 论在间隙大端截面a c 还是间隙小端截面b d 处，流体的速度沿膜厚的分布都将为 三角形分布，于是单位时问内流入截面a c ( 设固体垂直图面的宽度为1 ) 的质量 为力v 2 ，而由该空间经过截面b d 流出的质量则为砌，1 ，2 ( 其中p 是流体的密 度，h 。和h ：分别是截面a c 和b d 的高度，1 ，是运动固体的速度) ，此时显然流入 量大于流出量，流量是不平衡的。因此截面a c 和b d 之问所包空间内必然有高于 入口和出口处环境压力e 的压力产生，从而使流经截面a c 的速度分布减小为内 凹的曲线，并使流经截面b d 的速度分布增大为外凸的曲线，达到流量平衡。这就 是动压形成的原理。 图2 3 速度和压力分布曲线 f i g u r e2 - 3d i s t r i b u t i o nc u r v e sf o rs p e e da n dp r e s s u r e 2 径向滑动轴承中的楔形润滑膜 图2 4 表示一圆柱形轴承，在外载荷，作用下，轴颈中心o 相对于轴承中心q 处在一偏心位置上工作，偏心距为e ，偏位角为臼。在连心线o o ，的延长线上一端 有最大间隙五一= c + e ，另一端有最小问隙五曲= c p ，其中c 为半径间隙， c = r - r ，r 为轴承孔半径，为轴颈半径。顺着轴颈旋转方向，由五吣到矗曲的 半圈内，间隙由大变小的收敛于楔形，这就是油膜能产生压力以承受载荷f 的主 要几何条件。在由 曲到办一的半圈内，则为由小变大的开阔楔形，其作用正好相 反，因此润滑膜中压力分布在j i l 晌以后急剧下降；如果是用润滑油做润滑剂，则一 般在而。；。以后不长的距离上，油膜即因不能承受巨大的负压而破裂。这样，在略 7 北京交通人学硕+ 学位论文 大于1 8 0 0f l or a l 隙内，形成了油膜压力分布。在破裂区内，油膜不完整，而形成许 多细条状。 l 、么舔 图2 4 滑动轴承儿何关系图 f i g u r e2 - 4s l i d i n gb e a r i n gg e o m e t r i cr e l a t i o n s h i p 2 2 2 雷诺方程的推导 雷诺方程是在一定的假设条件下推导出来的，具体假设如下： ( 1 ) 忽略体积力如重力和磁力的作用。 ( 2 ) 流体在界面上无滑动，即贴于表面的流体流速与表面速度相同。 ( 3 ) 在沿润滑膜厚度方向不计压力的变化。由于膜厚仅百分之几毫米或更小， 压力不可能发生明显的变化。 ( 4 ) 与油膜厚度相比较，轴承表面的曲率半径很大，因而忽略油膜曲率的影响， 并用平移速度代替转动速度。 ( 5 ) 润滑剂是牛顿流体。这对于一般工况条件下使用的矿物油而言是合理的。 ( 6 ) 流动为层流，油膜中不存在涡流和湍流。对于高速大型轴承，可能处于 湍流润滑。 ( 7 ) 与粘性力比较，可忽略惯性力的影响，包括流体加速度的力和油膜弯曲的 离心力。然而，对于高速大型轴承需要考虑惯性力的影响。 ( 8 ) 沿润滑膜厚度方向粘度数值不变。这个假设没有实际根据，只是为了数学 运算方便所作的简化。 以上假设( 1 ) ( 4 ) 对于一般流体润滑问题，基本上是正确的。而假设( 5 ) ( 8 ) 是为简化而引入的，只能有条件的使用，在某些工况下必须加以修正。 2 液体动压径向滑动轴承理论基础 运用上述假设，由n a v i e r - s t o k e s 方程和连续方程可以直接推导出雷诺方程， 也可以用微元体分析方法来推导。例如用微元体分析法推导的主要步骤是：( 1 ) 由微元体受力平衡条件，求出流体沿膜厚方向的流速分布；( 2 ) 将流速沿润滑膜 厚度方向积分，求得流量；( 3 ) 应用流量连续条件，最后推导出雷诺方程的普遍 形式。 1 微元体平衡 ( r + 罢- d z ) d x d y + 宴出) 批 靠 图2 5 微元体的受力 f i g u r e2 - 5f o r c e so f e l e m e n t 由图2 - 5 所示，根据微元体受力平衡条件，可求出流体沿膜厚方向的流速分布。 x 方向的流速为 “2 互1 7 7o 出p ( z 2 一办) + ( u h - u o ) h + y 方向的流速为 y = 上2 r i 望o yf z 2 一拍) + ( u , - u o ) h + v o 2 质量流量与容积流量 z 9 c + - 等d y ) d x 帆+ 孥坳 靠 北京交通人学硕十学位论文 图2 - 6 | 傲兀杆体阴流簟 f i g u r e2 - 6f l o wo fc y l i n d r i c a le l e m e n t 根据微元体受力平衡条件下推导出的x 和】，方向的流速分布，将其沿润滑膜厚 度方向积分，可求得流量 ”一芒罢+ ( u o 也) 冬 ( 2 - 1 ) g 一一面衰+刊 j i 屹。1 圹一篙考+ ( v o ( v o 堋兰 ( 2 - 2 ) g y 一面亩+ w j 三 皑呓 3 流量连续条件 应用流量连续条件，最后推导出雷诺方程的普遍形式 昙( 譬罢 + 品( 丛r 考 = 6 旦c ，+ 暑c 恸触。嘞， c 2 剐缸l 刁缸砂l 砂，l 缸一7 a 一7 一” ”j 结合8 个假设条件将此式应用在径向滑动轴承中，可以简化为 旦f 生望1 + 旦f ，生望 = 6 u 丝( 2 - 4 ) o xlr o x ) o y l 刁0 3 , 出 此为常见的油膜r e y n o l d s 方程形式。这个方程只含有一个未知量p ，更便于求 解了。所以润滑理论问题很多是以求解相应的r e y n o l d s 方程为出发点的。 2 2 3 雷诺方程的无量纲形式 对动压滑动轴承进行分析计算，常以无量纲的形式进行。这样，一方面可将问 题归纳成最紧凑的形式，突出各因素的作用，并且使处理的变量的数值不致于大 到天文数字或d , n 微乎其微，以便于用计算机运算。并且，分析所得结果，可直 接以无量纲形式推广应用到相似的轴承问题中去。 以径向滑动轴承为例，先将雷诺方程中的自变量( x 和z ) 用无量纲坐标表示。 缈是无量纲量，它是用，作为“相对单位”来度量工值的结果，即伊= x r 转换来的， 所以矽就是x 坐标的无量纲值。相似的，对于轴向坐标z ，选取轴承宽度b 的一半 作为相对单位，则z 方向的无量纲坐标就是兄= z ( e 2 ) 。对于方程中之变系数( 膜 厚h ) ，因其数量级远小于x 和z 方向尺寸的数量级，而与半径间隙万同级，故选万 为其相对单位，于是无量纲膜厚为：h = h 8 。p 是未知变量，选定某一特征值 作为其相对单位，假设用某一未知变量表示，则无量纲压力为p = p p 。p 。是 经过计算和对公式形式的简化最终确定的，p 。= 2 m 1 t v 2 。 将这些无量纲量代入式( 2 - 4 ) 中，最终得到雷诺方程的无量纲形式 1 0 2 液体动压径向滑动轴承理论基础 品c 日3 嚣，+ ( 爿2 刍( 3 筹) = 3 嚣 c 2 剐 式中：h = 1 + 6 c o s ，其中占为偏心率； 缈= x r ，缈的区间是0 缈2 万； 五= 2 z b ，如果坐标原点放在宽度中央，则咒的区间是一1 五1 。 2 2 4 压力边界条件 jp 厂、。 p 图2 - 7 压力分布的边界条什 f i g u r e2 7p r e s s u r ed i s t r i b u t i o nb o r d e rc o n d i t i o n s 在稳定工况下，要求解承受载荷轴承的微分方程，必须先确定边界条件。这 些条件规定了压力分布的边界，称为压力分布边界条件。 对于径向滑动轴承其边界条件如图2 7 所示， 1 沿轴向p ，五= 1 ) = 0 ； 2 沿周向 ( 1 ) 全索默菲尔德( s o m m e r f i e l d ) 边界条件 全索默菲尔德边界条件认为油压在收敛区为正值，在发散区为负值，压力曲 线连续，并对缈= 万处成反对称。具体边界条件矽= 0 处p = 0 ；缈= 2 万处p = 0 。 该边界条件与实际相差很大，通常不采用。 ( 2 ) 半索默菲尔德条件 通常轴承只能承受正压而不能承受负压，因为负压下油膜会破裂，故半索默 菲尔德边界只计算收敛区正压的承载能力，而不考虑发散区负压的影响。具体的 边界条件为：伊= 0 处p = 0 ；妒= 万处p = 0 ，a p d 缈= 0 。该边界使液体流动呈不 连续态势，故将产生计算误差，这是其不足之处。但因其计算相对简单，常被使 用。 ( 3 ) 雷诺( r e y n o l d s ) 边界条件 北京交通人学硕十学位论文 雷诺边界以油膜区内液体流动的连续性为出发点，理论上更加严密，结果也 相对正确，只是计算难度更大。具体的边界条件为： 压力起点：p = ( 9 1 名) = 0 压力终点：p = 州) - o 亳f 炉= 。 雷诺在1 8 8 6 年就提出液体连续流动和不能承受明显的负压的两个物理条件， 压力的终点位于最小润滑间隙之后。经过许多科学家的理论研究以及令人信服的 实验结果表明：雷诺边界条件是符合实际中油膜压力分布状况的。尽管对于某些 实验的结果还有一定的误差，但比较另外两种边界条件更准确。在实际计算过程 中，多数采用雷诺边界条件。 2 2 5 一维雷诺方程的推导【3 】 图2 8 液体单元压力分析 f i g u r e2 - 8p r e s s u r ea n a l y s i so ff l u i de l e m e n t 如图2 8 所示，一维雷诺方程的推导主要是在不计测漏的条件下根据微元体的 受力平衡，将牛顿粘性定律代入受力平衡关系式中推导出来的，形式如下 望：6 生粤 ( 2 6 ) o x。h 式( 2 6 ) 即为一维雷诺流体动力润滑方程。 2 2 6 径向滑动轴承液体动压润滑的建立过程 径向滑动轴承的轴颈与轴承孔间留有间隙，轴颈静止时，在自重及载荷作用下 自然下沉，处于轴承孔的最低位置，并与轴瓦接触，上表面间有直径的间隙空间， 此时，两表面间自然形成由大n d , 收敛的楔形空间，所以滑动轴承满足形成液体 1 2 2 液体动压径向滑动轴承理论基础 动压润滑的三个必要条件。 a ) 以= 0 b ) 砖oc ) 形成油膜 d ) 稳定运转 图2 - 9 径向滑动轴承液体动压润滑油膜形成过程 f i g u r e2 - 9t h ef i l mp r e s s u r e sf o r m a t i o np r o c e s so f j o u r n a lb e a r i n g s 径向滑动轴承液体动压润滑油膜形成过程经历静止、启动、不稳定运转、稳 定运转四个阶段。 1 静止时( 刀= 0 ) 此时，由于重力作用，轴颈位于轴承最下端，并与轴瓦直接接触。( 图2 - 9 a ) 2 启动阶段( n 0 ) 刚开始启动时，转速很低，由于摩擦力的作用，轴颈开始沿着轴瓦内壁向轴 颈转速方向相反的方向爬升，这时轴承f a j 隙中的润滑油数量很少。( 图2 9 b ) 3 不稳定运转阶段 随着以增大，从油楔大口带入小口的油量逐渐增多，形成压力油膜，把轴颈浮 起推向左上方。( 图2 9 c ) 4 稳定运转阶段 当逐渐增大的油膜压力的垂直分量与外载荷f 相等时，轴颈稳定在某一位置 上运转。以越高，轴颈中心稳定位置愈靠近轴孔中心。但两中心永远不能重合，因 为当两心重合时，油楔消失，不满足液体动压润滑油膜形成的第一个条件，油膜 将失去承载能力。( 如图2 - 9 d ) 2 2 7 径向滑动轴承的几何关系和承载能力 径向滑动轴承的几何关系 3 1 ，如图2 1 1 所示。 基本参数：d 为轴颈中心，o i 为轴承中心，起始位置f 与o o , 重合，轴颈直 径为d ，轴承孔直径为d 。 根据以上基本参数可以直接计算出： 北京交通人学硕十学位论文 直径间隙：a = d d 半径间隙：万= r 一，- = 2 = ( d d ) 2 相对间隙：沙= a e = 8 ， 偏心距：e = o o 偏心率：s = p 万 以o o , 为极轴，对应油膜厚度为h ，h o 为，处油膜厚度，g o 为，处的压 力角，g 。、妒：为压力油膜起始角和终止角，其大小与轴承包角有关。 在a a 0 0 t 中，根据余弦定律可得 r 2 = e 2 + ( ，+ ) 2 2 e ( r + h ) c o s 缈= ( ，+ ) 一e c o s o 2 + p 2s i n 2 矽 略去高阶微量e 2s i n 2 缈，再引入半径间隙万= r 一，对两端开方得 6 + r = h + r e c o s6 整理得任意位置时油膜厚度为 h = 艿+ e c o s g = 艿( 1 + 6 c o s g ) = ，( 1 + e c o s g ) 压力最大处的油膜厚度 h o = 5 ( 1 + e c o s g o ) = 厂y ( 1 + e c o s g o ) 当矽= 7 时，油膜最小厚度 h 。i 。= a ( 1 一占) = ，l 少( 1 一占) = 万一e 图2 1 0 滑动轴承几何关系图 f i g u r e2 10j o u r n a lb e a r i n gg e o m e t r i cr e l a t i o n s h i p 2 2 8 径向滑动轴承的参数选择 影响滑动轴承油膜压力的因素很多，根据液体动压润滑理论，影响压力分布 的参数主要有轴承宽径比、相对间隙、油槽开设形式、径向载荷、润滑油的粘度、 主轴转速等。 1 4 2 液体动压径向滑动轴承理论基础 1 宽径比b d 轴瓦宽度与轴颈直径之比b d 称为宽径比。b d 小时，轴承轴向尺寸减小，p 增大，运转平稳，端泄量增大，摩擦功耗减小，轴承承载能力减小。高速重载轴 承温升高，b d 应取小值；低速重载轴承为提高支承刚性，b d 应取大值；高速 轻载轴承为提高支承刚性，b d 应取小值。 2 相对间隙沙= 万，= a d 改变轴承的相对问隙并不影响轴承的总体尺寸，但对轴承的静动特性影响 很大。若想改变沙，只有通过改变轴与轴承的配合公差来实现。一般可根据轴承 所受载荷和轴颈速度选取。速度高时，沙值应取大一些，可减少发热；载荷大时， 值应取小一些，可以提高承载能力。配合间隙是静压和动压轴承装配、调整中 最重要的一个环节，过大的间隙会降低承载能力和刚度，而过小的间隙可能引起 温升过高。一般按经验关系式估算【8 】：妙= ( 0 6 1 o ) x1 0 3 是y ( 其中y 是轴颈圆周 线速度，单位m s ) ，最后在综合考虑轴承材料、工作状态等因素来决定。 3 轴承的平均比压p = f b d p 较大，有利于提高轴承运转的平稳性；但j p 过大，油膜变薄，对轴承制造 安装精度要求提高，轴承工作表面易破坏。 4 轴承的转速 转速一方面影响轴承与轴颈的相对问隙，转速越高，则相对间隙越小，反之则 越大；另一方面，影响着润滑油粘度的选择，速度越高，则粘度越小，反之则越 大。 5 粘度 润滑油的粘度是建立流体润滑的关键，它对轴承承载能力、功率损失和轴承 的温升起着不可忽视的作用。粘度是通过选择润滑油来选定的。当转速高、压力 小时，应选粘度较低的油；反之，当转速低、压力大时，应选粘度较高的油，这 样就尽可能地减小实验误差，得到较为准确的油膜压力分布图。 2 3 本章小结 雷诺方程的推导总的来说是运用了流体力学中的各个基本方程，并且为了简 化推导的复杂性，在方程中增加了许多假设条件而推导出来的。实质上，一维雷 诺方程可以直接由二维雷诺方程在无限宽轴承的基础上转化而来。它们之间本质 上是一致的。只不过在具体分析油膜压力时，用一维雷诺方程更方便一些。但对 于复杂的油槽开设问题，一维雷诺方程则无法进行油膜压力的求解了，这时候需 要借助于二维雷诺方程来实现。 北京交通人学硕十学位论文 3 雷诺方程的求解 3 1 一维雷诺方程的求解 一维雷诺方程如f 式 字：等( j i i h 。) 一一一，l 一 - 苏h 、 ” 实际上，一维雷诺方程隐含了一个假设条件：径向滑动轴承为无限宽轴承，即 在轴承轴向上压力分布没有变化，因此只需要研究在周向上的压力分布。将该无 限宽轴承条件下的雷诺方程应用于径向滑动轴承。 用d x r d c p ，v t o ) ，h 6 ( 1 + 占c o s 伊) ，h o 8 ( 1 + 6 c o s o o ) 代入一维雷诺方程， 可以得到极坐标形式的雷诺方程： d p = 6 r l 芳案篡铲却 将上式进行一次积分，求得任意妒角处的油膜压力，即 岛2e 6 r 芳等篡铲却 式中的积分区间下限角仍为压力油膜位置的起始角，如果在最大间隙h 。处供油， 则可取仍= 0 。 通过索默菲尔德变换，将上式积分可得下式，即径向轴承沿圆周方向油膜压 力分布式为 6 r k os s i n 驴( 2 + 占c o s g ) 胪丁。西面鬲面厂 如果在纯= o 处的供油，压力分布式为 + _ 6 r c o p = p 旦坐坚堡螋(31)0 + 丁百若肃万：茄 。1 ) 式中，初始供油压力为p 0 ，r 为润滑油粘度，缈为角速度，s 为偏心率，缈为相对 间隙。 这里进行简单的验证，在无油槽条件下，令p 。= o ，在最大间隙矗一处供油， 式( 3 1 ) 中将常数项( 在某种轴承尺寸和工作条件下，轴承到达稳定状态时) 取 出，式(31)可变为：p：tsinc p ( 2 + e c o s c o ) ，根据前面对边界条件的分析可知， i l + s c o s 驴l 一 雷诺边界条件比较符合真实油膜状态，而半索寞菲尔德条件偏于保守。 1 6 3 雷诺方样的求解 按半索寞菲尔德条件，用m a t l a b 计算， 0 9 5 ，0 9 9 ，计算结果如图3 1 所示， 滑动轴乐油腻i v 力 、 。 i 、 | f x o0 51 22 53 a 用向 偏心率0 1 滑动轴承油压力 v 一 一i 一 一j 7 z 1 一1 i 莎誓r 一 1 i 00 5 52 2 533 删向 偏心率0 7 - 一- l 一 一j - - - - j 7 i ! 分别取偏心率为：o 1 ，0 5 ，0 7 ，0 9 ， 滑动轴承油臆雎力 从 ， 一i | i ：广。 yi 。 。511 5 删向2 2 5， a 5 删向 偏心率0 5 滑动轴乐油囊压力 偏心率0 9 ：+ - 一一一一- 一 一j i - - + - - - l 。十一十一十于一 ： 偏心率0 9 5偏心率0 9 9 图3 - l 半索墨菲尔德条件下不同偏心率所对应的油膜压力 f i g u r e3 - 1o i lf i l mp r e s s u r e su n d e rd i f f e r e n te c c e n t r i c i t i e s 其中，周向角度缈= 0 表示的是最大油膜厚度处，可见整个油膜压力曲线和规 律与雷诺条件下的油膜压力曲线的规律是相同的，唯一不同的是油膜压力终止周 向角度；雷诺条件下，油膜压力为零或者减小到环境压力p a 时所对应的条件是： p 2 o 嚣2o ，或者p = p 。，a o p 缈= o o 其效果是油膜压力终点对应的周向角度 1 7 北京交通人学硕十学位论文 缈 1 8 0 0 ，即达到最小油膜厚度后，再延伸到一定的角度，如图3 - 5 所示。 理论条件下，在没有丌设油槽时，或者油槽开设在如图3 2 所示0 = 0 处时， j i 图3 - 2 径向滑动轴承儿何尺寸 f i g u r e3 - 2j o u r n a lb e a t i n gg e o m e t r ys i z e s 油膜压力曲线应该如图3 3 所示，若将轴向油槽开设在水平方向，则油膜压力曲线 将变为图3 4 所示结果。很明显，由于油槽的开设，油膜压力承载区减小，可见油 槽对油膜压力曲线的影响，鉴于润滑和散热等各方面的因素，它的存在是必不可 少的，所以对油槽的研究意义重大。 出油日 ，瞅迸张 厂错令 w 拶 a 出油油口 图3 3 项部进油时油膜压力曲线图3 _ 4 中部进油时油膜压力曲 f i g u r e3 - 3t o pi n j e c t i o no i lf i l mc u i v ef i g u r e3 - 4m i d d l ei n j e c t i o no