高中数学第二章指数函数及其性质第二课时指数函数的图象及性质的应用（习题课）课时作业新人教A版.docx

第二课时指数函数的图象及性质的应用(习题课)选题明细表知识点、方法题号比较大小2,3,5解指数方程或不等式7,9指数函数性质的综合应用1,4,8与指数函数有关的问题6,10,11,12,13基础巩固1.(2019宁夏银川一中高一上期中)函数f(x)=2-x在区间-1,1上的最小值是(B)(A)- (B)(C)-2 (D)2解析:函数f(x)=()x在区间-1,1上是减函数,所以函数的最小值为f(1)=.2.(2019安徽安庆市五校联盟高一上期中)下列判断正确的是(D)(A)1.72.51.73(B)0.820.83(C)20.90.3解析:由于1.70.31.70=1,则1.70.31又0.90.30.90,则0.90.30.90.3,故D正确.3.(2019山东潍坊市高一上期中)a=40.9,b=80.48,c=()-1.5的大小关系是(D)(A)cab(B)bac(C)abc(D)acb解析:40.9=21.8,80.48=230.48=21.44,()-1.5=21.5.又y=2x在R上是增函数,则21.821.521.44,故acb.故选D.4.(2019浙江温州“十五校联合体”高一上期中)已知函数f(x)=3x-()x,则f(x)(A)(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数解析:因为f(x)=3x-()x,所以f(-x)=3-x-()-x=()x-3x.所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,又y=3x,y=-3-x分别是R上增函数,故y=3x-()x是R上的增函数,故 选A.5.已知实数a,b满足()a()b,则(C)(A)22ab3(B)1ab4(C)22ab4(D)1ba()a,得a1,由()a()b,得()2a()b,得2a,得()b()4,得b4.22ab4,故选C.6.设函数f(x)=()|x|,则使得f(-3)f(2x-1)成立的x的取值范围是(B)(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-1,+) (D)(-,-1)解析:因为f(x)=()|x|,所以函数f(x)为偶函数,且在(0,+)上单调递减, 在(-,0)上单调递增.因为f(-3)|2x-1|,所以-32x-13,解得-1x()对任意xR恒成立,则实数m的取值范围是.解析:不等式等价为()(),即x2+x0恒成立,即=(m+1)2-4(m+4)0,即m2-2m-150,解得-3m1使3x(x-a)1成立,则a的取值范围是(C)(A)(,+)(B),+)(C)(,+)(D),+)解析:不等式3x(x-a)1可变形为x-ax-,记h(x)=x-,则h(x)在(1,+)上是增函数,所以h(x)h(1)=,又存在x1使不等式3x(x-a)h(x)min,故a,故选C.11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=Ta+(T0-Ta)2-kt(Ta为室温,k是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的95 的热水,在15 室温下,经过100分钟后降至25 .(1)求k的值;(2)该浴场先用冷水将供应的热水从95 迅速降至 55 ,然后在室温15 下缓慢降温供顾客使用.当水温在33 至43 之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果保留整数)(参考数据:2-0.5=0.7,2-1.15=0.45).解:(1)将Ta=15,T0=95,t=100,T=25,代入关系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,得25=15+(95-15)2-100k,2-100k=2-3,解得k=.(2)由(1),将T0=55代入关系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,得T=15+(55-15)=15+40,令3315+4043,即0.450.7,因为2-0.5=0.7,2-1.15=0.45,所以2-1.152-0.5,解得t,所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴-21分钟.12.(2019山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)=,aR, bR.(1)当a,b满足什么关系时,f(x)是奇函数?(2)探索函数f(x)的单调性.解:(1)若f(x)=是奇函数,则f(-x)=-f(x),即=-,化简得a+b2x=-a2x-b,所以a+b+(a+b)2x=0,即(a+b)(2x+1)=0,所以a+b=0.即当a+b=0时,f(x)为奇函数.(2)f(x)=a+,设x10,+10.因为x1x2,所以,所以-0.所以当b-ab时,f(x2)-f(x1)0,f(x)在R上为增函数;当b-a=0,即a=b时,f(x2)-f(x1)=0,f(x)在R上为常数函数;当b-a0,即ab时,f(x2)-f(x1)b时,f(x)在R上为增函数;当a=b时,f(x)在R上为常数函数;当ab时,f(x)在R上为减函数.探究创新13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-+,则此函数的值域为.