（机械设计及理论专业论文）端面蜗形凸轮的实体建模与误差分析.pdf

= 二二磊= = i 1 燃螋论文题目：端面蜗形凸轮的实体建模与误差分析 ，。_ v u 学科专业：机械设计及理论 研究生：刘译阳 导师：刘云霞副教授 摘要 签名譬q 译阳 签名： 蜗形凸轮机构具有结构简单、等分准确、刚性好、重量轻、运动平稳、分度精度高、 寿命长、可以实现各种运动规律等优点。 机构中蜗形凸轮的廓面形状直接影响着从动件的运动规律，所以从动件的运动精度与 凸轮廓面的加工精度有直接的关系。原始加工误差会引起凸轮廓面误差，会使机构发生干 涉现象或者啮合间隙，机构的动态性能受到影响。所以需要尽可能的减小凸轮廓面误差， 提高蜗形凸轮的加工质量。 以端面蜗形凸轮为研究对象，本文介绍了机构的结构与特点。应用空间包络曲面的共 轭原理和空间坐标变换法，根据所建立的坐标系推导出了适用各种运动规律的蜗形凸轮共 轭啮合方程、凸轮廓面方程。 在已推导出的端面蜗形凸轮廓面方程的基础上，针对给定实例，用m a t l a b 程序设 计语言编制凸轮廓面程序，运用p r 扼三维软件建立端面蜗形凸轮的实体模型，直观展示 出其结构特点。 本文简要介绍了加工蜗形凸轮的原理及方法。蜗形凸轮是由空问包络曲面的共轭原理 加工得到的，分析由于加工产生廓面误差的原因；对端面蜗形凸轮的原始加工误差进行了 分析，本文是用矢量法进行分析的。然后找到引起廓面误差的主要误差源，对其进行分析， 分析其对凸轮廓面误差有何影响。找出主要误差源对廓面误差的影响规律。根据分析结果 可以控制与调整影响该机构的误差源，为提高凸轮廓面的力口工精度提供理论参考。 关键词：端面蜗形凸轮；m a t l a b ；p r 0 e ：三维实体建模；误差源：误差分析 西安理工大学硕士学位论文 t i t i e ：s o l i dm o d e l i n ga n de r r o r a n a l y s i so fe d g ev o l u t e c a m m a j o r ：m e c h a n i c a id e s i g na n d t h e o r y n a m e ：l i uy i y a n g s u p e r 、，i s o r ：a s s o c i a t ep r o f l i uy u n x i a a b s t r a c t s j g n a t u 怕：绝! 王2 丝 s i g n a t u 陀： v 0 i u t ec 锄m e c h a j l i s mc 觚r e a l i z ea l l k i n d so ff o l lo 、v e rm o t i o n l a w s i th 懿t l l e a d v a n t a g e so fs l m p i es 觚c n 鹏，p a n sa c c u r a t e ，h i 曲r i g i d i 坝l i 曲t w e i g h t ，s 劬l e o p e r a t i o n ，l l j g l l d l v l d l n gp r e c l s l o n s oi ti sah i g h s p e e di n t e 珊i t t e n t 仃：m s m i s s i o nm e c h a l l i s m s ov o l u t cc 锄 m e c h 狮i s m so b t a i n e dt h ew i d e s p r e a d a p p l i c a t i o n b e c a u o tt i l ev o l u t ec 锄c o n t o u rd e c i d e dt h ef o l l o w e rm o t i o nl a w s ot l l e c 锄p m f i l e t o mm a c h l m n gp r e c i s i o ni sd i r e c t l yi n n u e n c et l l ef o l l o w e rm o t i o np r e c i s i o n n e 锄r so f t h e c 锄p r o t i l ea r o u s e d b ys o m ef a c t o r sc 觚c 她s e dm e s h i n gc i e m n c e o ri n t e 疵r e n c e ，w h i c h 丽l l 1 n i l u 锄c et l l ed y n a r i l i cp e 怕册a n c eo ft h ev o l u t ec 锄m e c h 锄i s m s o i ti sn e c e s s a ut 0m i n i m i z e m ee 玎0 ro ft l l ec 姗p r o f i l es 嘶e a n di m p r o v et h ep r o c e s s i n gq u a i i m w i 恤t l l ee d g ev o i u t ec 锄m e c h a n i s m 鹤t l l er e s e a r c ho 场e c t ，1 1 b i sd i s s e 删i o ni n 们d u c 销 t 1 1 em s t l t u t l o n 咖p e s 锄db a s i cw o r k c h a r t e r i s t i c s b yu s i n gt h ep r i n c i p l eo fg e a rm e s ha l l dt h e e n v e j o p ep n n c l p l e ，t h i sd i s s e r t a t i o nd e d u c e dt h ep r o f i l ee q u a t i o no f v o l u t ec 锄 1 0t 1 1 ep r o f i l ee q 删i o n0 fe d g ev o l u t ec 锄f o rt h e 内u n d a t i o n a c c o r d i n gt 0t l l e 西v e n e x 锄p i e ，g o t t 1 1 e p r o f i i eo ft h e c a mb yt h c m a t l a b d r a w e dt t l ed i o r 锄钆p r q e c tv i e wo ft h i s p r 0 铲鲫蛐e s 、h i c ha r ep r o 伊a i r u n 酣b y v o l u t ec 枷b yp r o e b n e f l yl n 讯，d u c e dt h ev o l u t ec 锄p r o c e s s i n gp r i n c i p l e 觚dp r o c e s s i n gm e m o d b a s e do n p n n c l p i eo ls p a c e 锄g a g 锄e n t 锄ro c c u rc a u s 髓o f t l l eo r i g i n a lp r o c e s s i n ge m ) r so f t h ev o l u t e c 姗a r ef o u l 吣o u t 1 1 1 i sp a p e r 觚a l y z e st l l e 嘶g i n a jp r o c e s s i n ge 舯瑙o f t 1 1 ev 0 l u t ec 锄p r o f i l e b yu 0 f v e c t o r a n df i n dt i l em 撕ns o u r c eo f e r r o rw h i c hc 觚b e u s e dt 0t l l ea d i u s t i n e n t 锄d c o n 昀lo fe a c he 哟re 疏c t i n gf a c t o r a n a l y s i st i l em a i ne m r s o 峨sf o rc o n t o u rs u i f a c em e i n t l u e n c el a wo fm ee 舯r s om i s 、i l l h e l p 删u s tt l l e m a c h i n i n gt e c h n o l o g yo fp r o d u c tt 0 i m p r 0 v em a c h i n i n g c u r a c y k e yw o r d s ：e d g ev o i u t ec 锄：m a t l a b ，p r o e ：3 ds o l i dm o d e l i n g ；e 盯0 r s o u r c e ；e 仃0 r 西安理工大学硕士学位论文 一 a m a i y s i s 1 前言 1 前言 1 1 研究背景及意义 随着我国国民经济的飞速发展，机械科技水平的不断上升，在许多机械设备中为了满 足生产的需要，在传动过程中能进行周期性规律运动和停歇的间歇传动机构逐渐走进了人 们的视野。间歇传动机构由于它的独特优点，逐渐得到了广泛运用。然而，普通的间歇机 构也不是非常完美实用的。这些机构在传动过程中伴随着振动和噪音，存在冲击。他们的 传动精度也不是很高。像棘轮机构、非完整齿轮机构等普通的间歇传动机构都是如此。随 着社会的发展需求，普通的间歇机构已经渐渐不能满足生产的要求，这时迫切需要一种新 型的间歇机构来满足社会的需求。蜗形凸轮机构应运而生，并逐渐被人们关注。蜗形凸轮 机构的从动件可以按各种运动规律进行运动，而且等分准确、运动平稳、重量轻、冲击小、 结构紧凑，传动精度高。由于它的以上特点，蜗形凸轮机构在世界各地迅速发展。 在俄罗斯、瑞士、美国、台湾等国家和地区，径向蜗形凸轮几十年前就已经开始研究 和制造，并有了专门的研究机构及制造厂家，实现了标准化系列生产【3 】。我国近几十年开 始了蜗形凸轮方面的研究。美国、台湾等国家和地区凸轮机构的发展很迅速。与其相比， 我国在蜗形凸轮的设计和加工水平则比较薄弱，特别是在凸轮加工方面。在国内，研究初 期发现蜗形凸轮机构使用时有振动，并且磨损较快1 4 j 。现在是科技迅速发展的时代，知识 代表一切，各种技术是国家发展的中流砥柱，所以技术保密是首要事件。这样一来，国外 关于蜗形凸轮机构的研究资料外流的非常少。我国得不到技术借鉴，这就使我国蜗形凸轮 机构的加工水平不能很快发展起来。 近2 0 年来，我国关于蜗形凸轮机构的研究逐步增加，但多数都是关于径向蜗形凸轮 的。径向蜗形凸轮机构有着很大的优点，它的综合性能很好。但端面蜗形凸轮机构也有着 别人无法企及的优点。 端面蜗形凸轮机构中转盘上的滚子轴线与转盘轴线平行，转盘上分布的滚子数较多。 与径向蜗形凸轮机构相比容易加工。当转盘大小一样时，端面蜗形凸轮在转盘节圆处能分 布较多滚子，所以端面蜗形凸轮经常用于分度较大的地方。 本文就是对端面蜗形凸轮进行研究。 蜗形凸轮的廓面决定着机构的传动是否准确，所以，它是机构的核心部件。由于蜗形 凸轮的廓面为空问螺旋曲面，所以加工比较困难，影响因素较多，这也造成它的加工误差 不能忽略不计。刀具误差、机床误差等，在加工过程中对凸轮都有一定的影响。因此了解 是哪些因素造成了蜗形凸轮的廓面误差，就可以对这些因素进行修正，降低加工误差。但 是现在对蜗形凸轮廓面加工误差的研究还不够系统化，所以对误差因素进行精确修正还比 较困难。 本文就是通过计算，推导出蜗形凸轮的廓面方程、共轭接触方程；分析转盘初始角， 接触角的取值情况；然后通过实例，运用m a t l a b 得到凸轮工作廓面上的坐标点，利用 西安理工大学硕士学位论文 p r o 厄软件建立其三维模型。从加工误差着手，对端面蜗形凸轮的原始加工误差进行了分 析，找出了主要误差源并分析主要误差源对凸轮廓面误差的影响规律。 1 2 蜗形凸轮机构 该机构的优点剁4 】： 1 ) 一个转动周期内，转位与停歇的时问比值可任意选取。 2 ) 机构在加工、装配、使用过程中由于磨损所引起的间隙，通过调整中心距的方法 可以消除。 蜗形凸轮机构可以利用调整中心距的方法，使转盘上滚子表面与凸轮廓面之间保持紧 密接触，消除径向间隙。 3 ) 结构简单，可以实现精确定位，不需附加定位装置； 4 ) 任意挑选从动件，也就是转盘的运动规律。 正确选取从动件运动规律，使机构在不同的工作条件下都能获得最好的性能，保证运 动平稳，振动和噪声较小。 a ) 端面蜗形凸轮机构b ) 径向蜗形凸轮机构 图1 1凸轮机构的分类 f i g i - it h ec i a s s i f i c a t i o no fc a mm e c h i s m 蜗形凸轮机构中凸轮轴线与转盘轴线交错垂直。根据蜗形凸轮，有端面蜗形凸机构和 径向蜗形凸轮机构之分，如图卜1 所示。端面蜗形凸轮是在低速重载，分度数多时使用； 径向蜗形凸轮则是在高速轻载，分度精确时使用。但是径向蜗形凸轮机构中的凸轮廓面复 杂，进行加工时的难度较大。 表1 1 蜗形凸轮机构的性能指标比较 t l 曲l e 1 1t h ep e 哟m 卸c ei n d e xc o m p 撕s o no fv o l u t ec 姗m e c h a i l i s m 名称端面蜗形凸轮机构径向蜗形凸轮机构 主动件运动型式 转动 主、从动轴线相对位置两轴线垂直交错 分度数目 昏4 8 2 ，2 4 l 前言 定位刚度 较高高 设计的限制条件 较多较少 从动件运动规律 可按转速和载荷要求进行设计和选用 主动件最高转速 3 0 0 m i n3 0 0 0r m i n 高速性能 较差 良好 适用场合中、低速，中、重载高速，中、轻载 制造成本 较高 高 动态性能 差 好 动程角 较宽 较宽 由于蜗形凸轮机构具有其它问歇机构没有的特点，所以它是目前公认的最理想的高精 度传动机构。因此该机构广泛应用于轻工机械与电子设备中，如烟草机械、加工中心换刀 机械手、包装机械等。 1 2 1 端面蜗形凸轮机构 a ) a 型端面蜗形凸轮b ) b 型端面蜗形凸轮 图1 2 端面蜗形凸轮机构 f i g 1 2e d g ev | 0 l u t ec 锄m e c h a n i s m 端面蜗形凸轮机构，是利用凸轮的轮廓曲面与转盘上的滚子啮合来传递运动的。如图 卜1 ( a ) 。凸轮轴( 输入轴) 与转盘旋转轴线( 输出轴) 空间垂直交错。滚子的轴线与转 盘轴线平行，且均匀分布在转盘的同一圆周上( 即转盘的节圆上) 。转盘的间歇运动由蜗 形凸轮的工作曲面决定。在凸轮的停歇段，转盘处于静止状态。 按照定位段形式的差异，端面蜗形凸轮机构可分为a 型和b 型两种结构，如图卜2 所示。有圆锥和圆柱滚子两种。蜗形凸轮分为单头、多头和左旋、右旋，转向分为上转、 下转【5 l 。端面蜗形凸轮机构分度数大、振动及噪音小、输出力矩大，特别是当滚子为锥形 时，能消除蜗形凸轮廓面与转盘滚子接触时的侧隙，定位准确。 1 2 2 径向蜗形凸轮机构 径向蜗形凸轮机构是适合在高速轻载，分度精确时使用的间歇机构，如图卜3 所示。 3 西安理工大学硕士学位论文 凸轮轴与转盘旋转轴线空间交错垂直。滚子的轴线位于转盘的径向方向，且均匀分布在转 盘的同一圆周上【6 1 。 | & 幽 叮蚤 幽 tfq - q 、 ) 厕 泸心 卜凸轮2 - 转盘 图1 3 径向蜗形凸轮机构 f i g 1 3r a d i a lv o l u t ec 锄m e c h 锄i s m 1 3 国内外研究现状 台湾近二十多年来在蜗形凸轮机构的理论研究、加工等方面都有了很大的结果。提出 了利用矢量法推导蜗形凸轮廓面方程；通过实验研究了机构动态特性与凸轮廓面和滚子啮 合间隙间的关系；设计了一个扭矩平衡装置安装在蜗形凸轮机构输入轴上，用来减小凸轮 振动，提高分度精度【6 】。 很多高等院校和厂家在蜗形凸轮机构的理论研究方面做了大量工作。推导出了蜗形凸 轮廓面方程。在径向蜗形凸轮的加工方面，颜鸿森曾对其进行了深入的研究。 在径向蜗形凸轮的加工中，分析了刀具转角误差等对凸轮廓面误差的影响。分析研究 了单侧面加工，提出了控制刀位的方法。单个误差对于凸轮廓面的影响用矢量法进行了分 析。分析了原始误差在某一个点所引起的总误差，利用系数分析法对误差进行补偿。尹明 富分别对凸轮的各项误差进行了分析，为蜗形凸轮加工精度的提高提供了理论参考。 在国外有一批学者专家专门研究蜗形凸轮机构。很多国家都形成了专门关于蜗形凸轮 的公司。日本公司开发了蜗形凸轮机构的系列产品。英国对蜗形凸轮的几何学进行了深刻 的探讨。美国各种规格尺寸的蜗形凸轮都可以定制生产。意大利公司开发了蜗形凸轮驱动 的加工中心换刀手【3 】o 1 4 研究内容及方法 为了满足高速间歇运动的需要，蜗形凸轮机构不但在设计时选择凸轮廓线要按照从动 4 l 前言 件的运动规律，而且凸轮加工时加工精度要高。所以现在蜗形凸轮的力日工方法在不断改进。 我国自七十年代开始，蜗形凸轮机构研制至今，在凸轮啮合原理、力口工等方面都取得 了很大的成就。蜗形凸轮机构现在已经有多个厂家能进行批量生产。但由于蜗形凸轮轮廓 复杂，加工误差的影响因素不能确定。 1 4 1 课题的研究内容 本课题主要是对端面蜗形凸轮机构进行研究。本文内容安排如下： l 、前言：蜗形凸轮机构的特点，国内外研究状况以及它的研究意义。 2 、建立廓面方程：建立坐标系，推导出其共轭接触方程和凸轮轮廓方程。 3 、实体建模：介绍p r o e 、m a t l a b 的特点，编制程序用p r o e 软件对端面蜗形凸轮 进行三维实体建模。 4 、误差分析：分析凸轮的加工误差，找出主要误差源，分析其对廓面误差影响。 5 、总结：简要说明论文都做了哪些工作，能得到哪些结论，然后提出接下来可以进 行哪些方面的研究。 1 4 2 课题的研究方法 l 、对端面蜗形凸轮工作廓面进行研究，应用空间包络曲面的共轭原理，推导出与转 盘滚子圆柱面共轭的端面蜗形凸轮廓面方程式、共轭接触方程； 2 、根据前面推导得到的廓面方程，在m a t l a b 中编辑廓面程序，然后导入p r o e 软件， 完成端面蜗形凸轮的三维设计。 3 、最后进行误差分析，影响凸轮廓面误差的因素有很多，如刀具半径误差、刀具转 角误差、轴间距误差以及轴交错角误差等。用矢量法对蜗形凸轮进行误差分析，寻找误差 源，分析误差源对廓面误差的影响。 1 5 本章小结 本章主要是概述了蜗形凸轮机构与传统间歇机构相比的优点及一些基本知识；讲述了 选择端面蜗形凸轮的研究目的，国内外在蜗形凸轮机构方面的研究现状；课题的研究内容 以及方法。 5 西安理工大学硕士学位论文 6 2 端面蜗形凸轮廓面方程的建立 2 端面蜗形凸轮廓面方程的建立 2 1 引言 随着科技的发展，机械自动化对间歇机构性能的标准增加。传统问歇机构渐渐淘汰， 被运转更平稳，无冲击，分度数高的分度凸轮机构所代替。端面蜗形凸轮机构结构简单， 等分准确，运动平稳，可以实现各种运动规律；因为端面蜗形凸轮转盘较大，滚子分布 较多，所以分度数大，用于低速重载的工作场合。 2 2 凸轮机构的基本结构及工作原理 蜗形凸轮机构是一种高速间歇传动机构，该机构的作用就是把蜗形凸轮的连续或着 周期性的转动变为转盘的或转或停的间歇转动l l 】。由转盘、安装在转盘节圆上的滚子、 蜗形凸轮三部分组成。蜗形凸轮作为主动件按照角速度转动，当凸轮转过咖角时，转 盘也会转过相应的l f ，角；在转过2 万一西时，转盘不动，如图2 1 所示。从而，蜗形凸轮 ( 主动件) 的连续运动就变成了转盘( 从动件) 的间歇运动。 l - 凸轮2 - 滚子3 一转盘 图2 1 蜗形凸轮机构 f i g 2 lv r o l u t ec 锄m e c h 锄i s m 以图2 2 单头、右旋、脊定位凸轮为例，= l ，p = 一l ，z = 8 ，滚子与凸轮工作曲面 啮合过程如下【7 】： 1 ) 转盘开始转动时，凸轮转角西= 0 ，d 2 、d 1 滚子如图a 所示，分别与凸轮左、 右两侧的定位环面接触，d 1 、d 2 、d 3 滚子的初始角为 l 正， 7 r7 r 3 万 i f ，- 2 芎2 i l i ，z2 一i l f ，2 一i 2 ) 凸轮如图6 以：转动，滚子d 1 由l 廓面推动，带动转盘以妣转动。 7 西安理工大学硕士学位论文 3 ) 随着凸轮的转动，凸轮廓面2 三在适当的时刻推动滚子d 2 进入啮合( 图c ) 。 4 ) 廓面2 三推动滚子o 2 ，滚子d 1 退出啮合( 图d ) 。 5 ) 凸轮转过分度角咖，后，如图e ，d 3 、d 2 与凸轮左、右两侧的定位环面分别接 触。分度期结束，转盘转过l f ，。滚子d 1 位于3 万8 处。 6 ) 凸轮旋转一周，转盘上的d 2 、d 3 滚子代替d 1 、d 2 滚子重复上述过程。 此时o 2 、o 3 的初始角为 万万 y z2 i l f ，2 一i i 2 尺 ( 6 ) 气可 k ， 遛 群 ( 由 ( p ) 图2 2 机构的啮合过程 f i g 2 - 2m 骼h i n gp r o s so fm e c h 狮i s m 2 3 从动件运动规律 常用的运动规律、特性值如表2 1 所示【刀。 8 表2 一l 运动规律特征值 t a b l e 2 le i g e n v 山o fc o m m o nm 0 t i o nl a w 运动曲线名称 圪4( 彳y ) j 。 应用情况 等速度i a d 低速轻负荷 等加速等减速 2 0 04 0 08 0 0 中速轻负荷 简谐 1 5 74 9 33 8 8 中低速重负荷 2 端面蜗形凸轮廓面方程的建立 摆线2 0 06 2 88 1 63 9 5中高速轻负荷 改进等速 1 2 88 0 l5 7 32 0 1 4 低速重负荷 改进梯形 2 0 04 8 98 0 96 1 4 高速轻负荷 改进正弦 1 7 65 5 35 4 66 9 5 中高速中负荷 非对称改进梯形 2 0 06 1 ll o 1 l9 5 9高速轻负荷 梯形摆线2 1 86 1 7l o 7 97 7 5中高速轻负荷 2 4 端面蜗形凸轮机构的基本参数 设计蜗形凸轮机构时，首先确定机构的运动参数和几何参数，因为这些参数决定了机 构的形状和运动。 a ，主要运动参数 表2 2 主要运动参数的符号及意义 t a b l e 2 2s y m b o i s 锄ds i g n i f i c 锄c eo ft h em a i nm o v e m e n tp a 姗e t e r s 名称符号公式 无量纲时间丁 丁：上：鱼 t f奄f 无量纲位移 ss ：盟，s 恒为正 wf 无量纲速度 yy ：塑：生竺：丛，y 恒为正 d 1 w f、l f 国t 无量纲加速度 么彳：鬃：兰：! 善，彳和y 同向为正，异向为负 刀 y ，l f ，2 2 无量纲跃度 j j = 粤：兰量：! 乓，j 和y 同向为正，异向为负 彬 l f ，厂l f ，2 已知设计条件：机构中转盘有1 2 个工位，中心距c = 6 0 埘所，转速刀= 8 0 ，m i i l ，连 续转动，正弦加速度运动规律。 蜗形凸轮机构的主要运动参数与几何尺寸设计计算过程如表2 3 ，2 4 所示【1 9 l 。 表2 3 蜗形凸轮的主要运动参数及实例计算 t a b l e 2 - 3n em a i nv 0 i u t ec 锄m o t i o np a 髓m e t e r 锄de x 锄p l ec a l c u l a t i o n 序号名称实例计算 l 凸轮转速刀( ，m i n ) 刀= 8 0 ，连续转动 2 凸轮角速度q j 一1q = 2 丌= 8 9 西安理工大学硕士学位论文 1 0 3 凸轮分度期转角以删 咖= 2 万3 4 凸轮停歇期转角九俐九= 2 万一办= 4 5 凸轮角位移西 取西的步长为4 。 6 凸轮分度廓线头数日何= l 7 凸轮分度廓线旋向，旋向系数左旋上，尸= 一l 8转盘分度数，= 1 2 9 转盘滚子数zz = 用= 1 2 l o 转盘分度期运动规律正弦加速度运动规律 分度期时间 。= 笔一 1 1 tf | s 停歇期时间 f d ：盟= o 5 1 2 t d | s 2 2 疗2 死h 7 r 转盘分度期转位角 l f ，_ r 2 了5t 2i 1 3 、l j | r q a o r ：j 生l 奄 转盘分度期角位移 ”垆= 詈r 一击s 凇万r 1 4 、l ，l | r n d o r ：生l 由f 。= 二一= 一l l c o s z 7 j 转盘分度期角速度 ， 3 1 5 q s 一1 os 丁：j 生l 奄f 转盘与凸轮在分度期的角速比吐= 等= ，c o 4 、 。 1 6 o 丁：鱼s l 奄f 1 7 工作特性系数七 七：上：l 2 t d 2 端面蜗形凸轮廓面方程的建立 1 8 运动系数f f ：上一：1 3 t f 七t d 1 9啮合重叠系数g s ：l + 韭 由 b 、主要几何尺寸 表2 4 主要几何尺寸及实例计算 序号名称 实例计算 l 中心距c 肌朋选取c = 6 0 2 基距彳删竹选取彳= 9 0 3 许用压力角【a 】( 。) 【a 】= 3 5 。 相邻两滚子轴线问夹角 y ：= 2 = 4 v zir n d 凸轮节圆半径 啦( 磐 5 尺p 2 埘朋 取尺。2 = 6 0 转盘节圆半径 l + c o s 7 ，厶 6 r p lim m 取r 。l = 6 0 p = ( o 4 o 6 ) 如跏( 必) 7滚子半径= 6 3 2 9 4 8 p m m 取p = 8 滚子宽度6 = ( 1 o 1 4 ) p = 8 l1 2 8 b m m取6 = 1 0 滚子与凸轮槽之间的问隙 p = ( o 2 o 3 ) 6 = 2 3 9 e m m取p = 2 凸轮定位环面径向深度 1 0 h = 6 + e = 1 2 h m m 凸轮宽度 2 i n 警 召 2 i n 警伽 1 l b fm m 取口= 4 0 西安理工大学硕士学位论文 转盘基准端面到滚子宽 1 2 吒= 爿一尺p i = 3 0 度中点的轴向距离 转盘基准端面刽滚子上 吃= 一= 2 5 1 3 端面的轴向距离吃 转盘基准端面到滚子下 ，3 = 1 + = 3 5 1 4 端面的轴向距离吩 2 5 建立凸轮廓面方程 端面蜗形凸轮机构可分为a 型和b 型两种结构，蜗形凸轮分为单头、多头和左旋、右 旋。 本文只研究单头右旋脊定位端面蜗形凸轮机构。端面蜗形凸轮廓面方程是应用空间包 络曲面的共轭原理和空间坐标变换法，在一定的结构条件和运动规律条件下推导建立得到 的。 建立方程之前先设立坐标系。 2 5 1 坐标系 r q 1 2 1 。 c i j k 一 ( 乃) ( 口) 厂、歹 k 一 7 8 ， p ) i l 图2 3 建立的坐标系 f i g 2 3c | d i l l a l es y s t e m 2 端面蜗形凸轮廓面方程的建立 为了方便下文的推导，建立如图2 3 所示的四个坐标系。 1 ) 定坐标系瓯( d x 。y 。z 。) ，与机架固连 瓯的原点o 。与转盘的中心重合；x 。轴垂直指向凸轮轴线；y 。轴与凸轮轴平行；轴 通过转盘的回转轴线。 2 ) 辅助定坐标系& ( d 。一威五) 瓯的原点d 与凸轮中心重合；毛轴与轴重合；五轴与凸轮轴线重合；威轴按右手 法则决定。 3 ) 动坐标系s ( d i 一一y i z l ) s 的原点d l 与0 0 重合；x l 轴穿过滚子轴线，d l x i 与d 0 问夹角为y ； z l 与气重合且 同向。 4 ) 动坐标系& ( d 2 一恐儿z ：) 是的原点d 2 与磊重合；屯轴与凸轮轴线相垂直，d 2 岛与屯t 间的夹角为。 2 5 2 坐标转换 a 、空间坐标变换【2 9 】 图2 _ 4 空间坐标系 f i g 2 4s p ec 0 0 r d i n a t e ss y s t e m 设有如图2 4 所示的两个坐标系s _ 、s 口。 在邑和中空间内的任意点尸的四维坐标向量为： = ( x _ ，匕，z _ ，1 ) 1 = ( x b ，匕，z 丑，1 ) 则_ 与之间的关系为 = ：r 式中：r 邑相对& 运动的4 4 齐次变换矩阵。 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 西安理工大学硕士学位论文 ：i = = r 钔 ；尺为3 3 矩阵，表示e 相对& 的旋转； ：丁表示的原点q 在吼中的坐标值。 ( 2 3 ) 图2 5 坐标变换 f i g 2 5c 0 0 r d i n a l e 妇n s f 0 册a t i 0 0 n 若设坐标系吼和& 之间只有沿x ，j ，z 轴的平移或绕x ，y ，z 轴的转动，参照图 2 5 ，则变换矩阵：r 可由表2 5 确定，其中m 凇表示平移，肋，表示旋转。 矩阵：i 中符号的定义： ( 1 ) 所有坐标系皆采用右手直角坐标系。 ( 2 ) 对旋转运动，从坐标轴的正向看，逆时针为正向。 ( 3 ) 对平移运动，坐标轴的正向为正方向。 任何像公式( 2 3 ) 的矩阵：r 都可以分解成由表2 5 确定的6 个矩阵的乘积。因此， 变换矩阵：r 可表示为： ：r = 乃伽( 材，o ，o ) 乃伽( o ，k o ) 乃口7 翁( o ，o ，w ) 尺d f ( x ，妒) 尺d ，( y ，l f ，) r d r ( z ，9 ) 1 4 2 端面蜗形凸轮廓面方程的建立 一c o s l f ，s i n 9 s i n 妒s i n 妒s i n 9 + c o s c o s 日 c o s 咖s i n ys i n 日+ s i n c o s d 0 表2 5 变换矩阵 1 a b i e 2 - 51 r m s f o r n l a t i o nm a t r i x 晕弘4 ) 一s i n c o s l f ， ，i ， 一、 c o s 妒c o s l f ， w i oli 轴 x】，z zk 椰( 甜，0 ，0 ) 7砌珊( o ，v ，o )z 旧淞( o ，0 ，w ) 10 0”1o o ol0o0 平移 010 o0lo1 ，olo0 o0 l0 o ol0o olw 00olo0 0lo 0 ol 足d f ( x ，) =只d ，( 弘y ) = r d f ( z ，p ) = 一lo0o c o s l f ， o s i n l f ， oc o s ps i np o0 旋转 o c o s 一s i n o o1oos i n 8c o s 日o0 o s i n 驴c o s 妒 0 s i n l f ， o c o s 吵 o 0olo o0o10ool000l b 、坐标系转换关系 为了后面方便分析，根据上面的计算方法，导出4 个坐标系之间的相互转换关系。 ( 1 ) & 与s ( 2 ) 氐与& ( 3 ) 岛与瓯 | - c o s l f ， 1 1s i n 咿 2 l o i o l 一s m y c o s l f ， o o翊 r l 00一c i = i ：三三吾 i lo0 0 l rc o s i 仃铡 c o s 咖 o ol 0loi oo l i ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 1 5 9 坩m 出 s i 如岫 p 宝+ 盯 茹_ 量 西安理工大学硕士学位论文 ( 4 ) 墨与s m n 2 m 嫡m 畦n - m q = r 琴 其中，l f ，转盘角位移 咖凸轮角位移 2 5 3 滚子曲面方程 1 6 一c o s 咖s i n v ， s i n s i n l f ， 一c o s y o s i n 咖 c o s 妒 o o tm i 笋 i = 蘑割匡引麈烈 忙 坼刁 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 瓦= 心界r 孑享瓤举h = = 荔兰刁 旺 在瓯( d 一z o ) 中滚子曲面的坐标： 1lllliiillilj y s s o 0 c cc 彳 一 + 0 l - e y 工妒 n n l s s么c 2 端面蜗形凸轮廓面方程的建立 肿。目 悍引阿 = is i n l f ， c o s y ol l p s i n 日 l l oo l j l 一， j = p ：；茹爹嚣吲 旺 2 - 5 4 共轭啮合方程 1 转盘2 滚子3 凸轮 图2 6 共轭啮合原理 f i g 2 - 6c o n j u g a t ep r i n c i p l e 1 ) 接触点重合； 2 ) 两曲面的公法线刀与它们的相对运动速度v l ：在接触点垂直； 3 ) 啮合点的领域内无曲率干涉，而且必须相切。 b 、啮合点的相对速度 满足共轭接触方程，即 m 2 力= o ( 2 1 3 ) 图2 7 为单头、脊定位、右旋、上转端面蜗形凸轮机构的矢量图，p 为凸轮与转盘滚 1 7 西安理工大学硕士学位论文 子的接触点。凸轮、转盘中心到尸点的矢量，及其速度 1 8 由图可知： 在s o 坐标系中： 则 分别为0 l 、2 ； ，p i 、y p 2 。 图2 7 矢量关系图 f i g 2 7v e c t o rr e l a t i o ng 陋p h q = q 七，哆= - i 啦歹 ( i ) 。= 丽= ( 一co 彳) ( 石) o = ( 石) o + 石( i ) o ( 石) 。= ( 瓦) 。+ i ( i ) 。 ( 砚= ( 石) 。一再) 。 = ( 瓦) o + 石( i ) 。一( 话) o + i ( i ) o = ( i ) o 一( 瓦) o + 石( i ) o 一瓦 ( i ) o + ( i ) 。 ：孕+ ( 石一i ) ( 矾一面( i ) o ：翠+ 石 出 “ 在氐( d 一而儿z o ) 中有： 石) o i ( i ) 。 哆= q 一哆= ( o 哆q ) 2 端面蜗形凸轮廓面方程的建立 即 则 瓦( i ) 。= 。= ( 气) i j 靶 o 鸭q x oy oz o = ( 吐一q ) f + q ，一咤七 石( i ) 。= i j k 0 鸭o c0彳 = 一吐彳f 一呸c 后 所以 ( 百) 。= ( 国：z o q + 哆彳) ；+ q 而7 + ( 吐c 一) i ( 2 1 4 ) 将式( 2 1 1 ) 、( 2 1 4 ) 代入式( 2 1 3 ) 中， 吐c 0 s l f ，c o s p ( 彳一，) 一吐s i n ys i n 9 ( 4 一，) + q ，s i n 口= o 则共轭接触方程为： 伽。= 盎揣 ，s l n i f ，i 以一，i 一以l ( 2 1 5 ) 2 5 5 凸轮廓面方程 蜗形凸轮的坐标是按照空间坐标变换法，把式2 9 中的坐标转换到坐标系 即 1 9 的厂li叫ll 到 峨 删 州 冲叫训引叫 乞rlllll 儿 恐 一 呸逆 啷 啷 y y 矿暑叫 忆蝎m 叫叩妒。 等一 瞄 咖 西安理工大学硕士学位论文 2 - 6 转盘初始角v ，与接触角。的取值 。q 瓴) | ， ( 2 1 6 ) 而 图2 8 凸轮机构展开图 f i g 2 - 8e x p 锄s i o ng m p ho fc 锄m e c h 柚i s m 图2 8 为单头、脊定位、右旋、上转端面蜗形凸轮机构的展开图，把图中顺序连接的 廓面标定了序号。 a 、转盘初始角v l 的取值 在公式( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 中， l f ，= l f ，i + l f ， 其中帆为转盘的初始角。 l f ，角的取值与凸轮机构选择的运动规律有关，可以参考机械设计手册进行计算。l f ，是 当凸轮转角为时，转盘所转过的角度，即 l f ，= 厂( 咖) 设转盘有z 个滚子，那么转盘相邻两滚子间的夹角为2 7 记。由图2 8 可以看出： 缈。) 。= 必， 。) ：= 一必，眠) ，= 一3 必 表2 - 6 为采用上述方法得到的转盘初始角y ，的取值。 d 彳 h 一五0 l 6 “印 吼 “ + y 一一厂飞峪，c 一 1 = 一 咒m 言| 一 + l 1旷”飞 “一 s y| ；嘶 一 旧 l 屯耽乞 2 端面蜗形凸轮廓面方程的建立 表2 - 6 转盘初始角 1 1 a b i e 2 6t u m t a b i ei n i t i a ia n ge 接触面n l ，3 ，5 ，“，m - l 2 ，4 ，6 ，一，m - 1 分度盘初始角 勘_ 2 ) 三一三一( 疗一2 ) 三 b 、接触角。的取值 接触角日是滚子圆柱面上的点相对极轴而的极角，与点在s ( d i 一而乃z 1 ) 中所在的位置 有关。 i i i i i ， 、i- l 弋 | | 弋 t 图2 9 滚子坐标象限 f i g 2 - 9r o i l e rc 0 0 r d i n a t e sq u a d 瑚t 由公式( 2 1 5 ) 得到d 的反正切函数值是在i 、象限。如图2 9 所示，滚子d 1 转 动过程中与蜗形凸轮廓面l 接触，带动转盘转动。滚子与凸轮廓面的啮合位置只在i i i 、 象限。所以 若0 p ，r ，贝l j p = 万+ p ： 若一万 9 0 ，则d = 9 。 其中9 。由公式( 2 1 5 ) 计算得出。表2 7 为采用上述方法得到的各个接触面的接触角。 表2 7 接触角 t a b l e 2 7c 0 n t 扯ta n g l e 接触面n l ，3 ，5 ，“，m l 2 ，4 ，6 ，一，m i o 9 。 7 r ，则p = 石+ p 0 日 石，则日= p 接触角 一7 r p 0 ，则日= p 一7 r 0 & g ( i + l ，e + 1 ) 一p i g ( i + l ，e + 1 ) 0 g ( i + l ，e + 1 ) 一p i g ( i + 1 ，e + 1 ) 0 g ( i 4 + 1 ，e + 1 ) 一p i g ( i 4 + 1 ，e + 1 ) 0 g ( i 4 + 1 ，e + 1 ) 一p i & g ( i 4 + l ，e + 1 ) = 0 ) g ( i 4 + 1 ，e + 1 ) = g ( i 4 + l ，e + 1 ) + p i ： p nr | 3 5 蜗形凸轮实体建模 3 5 1 生成坐标点 o p c n ar c le n g t h b e g ins e c t i o n !l b c ginc urvc! l l一1 0 7 852 4 6 5 0 0 0 0 0 0 2o 0 58 4 9 965 0 0 88 8 0 31 2 0 0 277 6 4 9 9 77 0 5 42 3 4 6 24 9 6 4 9 6 6240 53 4 95 8 3 9 6 4 9 l427 0 6毒6 4 8 45 6 6 4 8 4 l6 0 2 75 8 0 3 4 9 4 6 4 74 8 0 6 6 86 9 6 03 3 2 6 4 63 35 l7 9 8 1 l8 33 76 4 49783 4 l09 27 6 8 6 06 4 3 4 0 9 22 1 1l0 435 2 4 l6 4 16 27 l5 121 1 5 928 0 86 3 9 6 3 l7 l l3l2 7 4 8 8 7 76 3 7 422 8 l l4 13 9 0 275 06 3 5 0 0 0 6 4 l5i5 0 53 7 2 3 63 23 657 l l6l6 2 0 i0 7 9 6 2 95 t 8 85 l7 l7 3 44 0 9 36 2 6 4 6 l24 1 8l8 4 82 03 46 2 3 1 9 4 3 9 19l9 6 l4 l6 4 6 1 9 7 2 0 l6 2 0 2 0 73 97 4 l6 1 6 0 4 0 7 8 2 l 2 i 8 5 8 0 2 26 1 2 i5 8 85 2 222 9 6 8 2 6 2 6 0 8 0 77 3 4 蹬啦 一7 7 87 9 6 1 7 7 8 8 07 9 7 7 8 8 9 0 7 7 7 9 ll6 0 7 7 955 6 l 一7 8 0 2 83 4 7 8 137 0 4 7 82 8 8 9 4 7 8 4 9 l2 4 7 875 10 7 7 9 0 754 5 7 9 47 l3 l 一7 9 9 4 5 4