（信号与信息处理专业论文）射频信号噪声消除与抑制研究.pdf

人迩理l ：人学硕+ 学位论文 摘要 近年来射频信号的应用领域越来越广泛，如广播系统、无线通信、雷达系统等。从 本质上说，射频信号的应用就是在无线信道中传递信息，但是噪声的存在会影响甚至破 坏这个信息传递的过程。而由于来源广泛，因此噪声是无法避免的。噪声消除与抑制的 算法很多，但是每种算法都有各自的优缺点及应用条件。目前，专门针对于射频信号去 噪的系统性研究工作较少，因此，对射频信号噪声抑制进行深入系统地研究具有重大的 理论意义和应用价值。 本文系统地研究了一些已有的噪声消除与抑制的理论和算法，并将其应用到射频信 号中，并介绍了两种适合射频信号噪声消除的新方法。本文主要进行了以下工作： 首先，概述了射频信号噪声消除与抑制研究的背景和意义，及国内外的研究进展和 现状。总结了通信系统中常见的噪声及其性质，分别是高斯白噪声、有色噪声、脉冲噪 声、工频干扰。介绍了常用的三个去噪性能指标一信噪比、均方差和相关系数。 其次，对一些常用的噪声消除与抑制算法进行了理论分析和计算机仿真实现，找到 了几种适合于射频信号的算法，并给出了每种算法参数的选取对结果的影响趋势。分别 为传统滤波器法、小波分解法、奇异值分解( s v d ) 法、自适应滤波器法、独立分量分析 ( i c a ) 法及经验模式分解( e m d ) 法。在不同的噪声背景、不同的调制方式下从信噪比、均 方差和相关系数这三个去噪指标分别验证了每种去噪算法在不同调制信号中的去噪效 果。 第三，研究了一种基于小波包与s v d 结合去除窄带射频信号噪声的方法。弥补了小 波阈值去噪法与s v d 去噪法在处理射频信号时的缺点。并且在不同的信噪比下及不同 的调制方式下，该算法都有很好的性能。 第四，研究了一种基于分数低阶f a s t l c a 的混合噪声中脉冲噪声的消除方法。弥补 了传统的基于二阶统计量算法无法处理口稳定分布脉冲噪声，及去除混合噪声时需要信 号较多的先验知识的缺点。 第五设计并实现了基于m a t l a b 平台的“射频信号噪声消除与抑制”软件系统， 将一些常用的噪声消除与抑制算法集成到系统中。 本文对射频信号噪声消除与抑制的研究工作进行了总结，研究了两种新算法，并对 下一步的工作出了展望。 关键词：射频信号9 噪声消除；小波变换；分数低阶i c h 射频信号噪卢消除与抑制研究 r e s e a r c ho nd e n o i s i n gf o rr a d i of r e q u e n c ys i g n a l s a b s t r a c t r f ( r a d i of r e q u e n c y ) s i g n a lh a sb e e nu s e dm o r ea n dm o r ew i d e l yi nr e c e n ty e a r s ，f o r e x a m p l ei ti su s e di nb r o a d c a s t i n gs y s t e m ，w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n ，r a d a rs y s t e m ，a n ds oo n e s s e n t i a l l y , t h ea p p l i c a t i o no fr fs i g n a li st ot r a n s f o r mi n f o r m a t i o ni nt h ew i r e l e s sc h a n n e l h o w e v e r , t h en o i s ew i l la f f e c t ，o re v e nd e s t r o yt h ei n f o r m a t i o nt r a n s f o r m a t i o np r o c e s s b e c a u s eo fv a r i e t yo fc a u s e s ，t h en o i s ec a nn o tb ea v o i d e d t h e r ea r em a n ya l g o r i t h m st o e l i m i n a t eo rw e a k e nt h ee f f e c to fn o i s e ，b u te a c ho n eh a sc e r t a i na d v a n t a g e s ，s h o r t c o m i n g s a n da p p l i c a t i o nl i m i t s u n t i ln o w ，t h e r ea r ef e ws y s t e m a t i cs t u d i e sd i r e c t e dt o w a r dr fs i g n a l d e n o i s i n g s ot h ei n - d e p t hs t u d yo fr fs i g n a ld e n o i s i n gh a sg r e a tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n do f g r e a ta p p l i c a t i o nv a l u e 。 t h i st h e s i sd o e sas y s t e m a t i cr e s e a r c ho nt h ee x i s t i n gt h e o r i e sa n d a l g o r i t h m sa n da p p l i e s t h e mt ot h er fs i g n a l t h e ni n t r o d u c et w on e wm e t h o d so f r fs i g n a ld e n o i s i n g t h em a i nw o r k o ft h i st h e s i si n c l u d e s ： f i r s t l y , t h et h e s i si n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n da n dm e a n i n g so fr fs i g n a ld e n o i s i n g i n t r o d u c ei t sr e s e a r c h i n gp r o g r e s sa n dc o n d i t i o n ，a n da l s os u m m a r i z et h ec o m m o nn o i s e si nt h e c o m m u n i c a t i o ns y s t e ma n dt h e i rp r o p e r t i e s ，t h em a i nn o i s e si n c l u d eg a u s s i a nw h i t en o i s e ， c o l o r e dn o i s e ，i m p u l s i v en o i s ea n dp o w e rl i n ei n t e r f e r e n c e a tt h es a m et i m e s o m ew i d e l yu s e d p e r f o r m a n c ei n d i c a t o r so fn o i s ee l i m i n a t i o na r es t u d i e d ，t h a ti ss n r ( s i g n a l n o i s er a t e ) 。 m s e ( m e a ns q u a r ee r r o r ) a n dc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t s e c o n d l y , t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n sa r ea p p l i e d ，b a s e do nc e r t a i n c o m m o nd e n o i s i n gm e t h o d s ，t h e ns e v e r a la p p l i c a b l em e t h o d sa r es t u d i e df o rt h er fs i g n a la n d t h ea f f e c t i v et r e n df o re a c hp a r a m e t e rs e l e c t i o nt ot h ec a l c u l a t i n gr e s u l ti s g i v e no u t t h e r e s e a r c h i n gm e t h o d s i n c l u d et r a d i t i o n a l f i l t e r ，w a v e l e td e c o m p o s i t i o n ，s i n g u l a rv a l u e d e c o m p o s i t i o n ( s v d ) ，a d a p t i v ef i l t e r , i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ( i c a ) a n de m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) t h et h e s i sa n a l y z e st h ee f f e c to fe a c hm e t h o du n d e rd i f f e r e n t n o i s eb a c k g r o u n d sa n dd i f f e r e n tm o d u l a t i o nm e t h o d s ，f r o mt h ea s p e c t so fs i g n a l n o i s er a t i o ， m e a ns q u a r ee r r o ra n dc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t t h i r d l y , t h et h e s i ss t u d y an e w d e n o i s i n gm e t h o df o rn a r r o w - b a n dr fs i g n a l sb a s e do nt h e c o m b i n a t i o no f w a v e l e t p a c k a g ea n ds v d w h i c hc a nm a k eu pf o rt h es h o r t c o m i n g so f w a v e l e t t h r e s h o l dm e t h o da n ds v dw h e nt h e ya r eu s e dt od e n o i s i n gf o rr fs i g n a l t h em e t h o d p e r f o r m sw e l lu n d e rd i f f e r e n ts i g n a l - n o i s er a t i o so rm o d u l a t i o nm e m o d s 一i i 人连理i ：人学硕 = 学位论文 f o u r t h l y s t u d yam e t h o dt oe l i m i n a t ep u l s en o i s ef r o mm i x e d n o i s eb a s e do nf r a c t i o n a l l o w e ro r d e ri c a ，w h i c hc a nm a k eu pf o rt h es h o r t c o m i n go ft r a d i t i o n a la l g o r i t h mb a s e do nt h e s e c o n do r d e rs t a t i s t i c t h a tc a n td e a lw i t h 口s t a b l ed i s t r i b u t i o nn o i s e w h a t sm o r e ，t h e m e t h o da l s om a k e su pf o rt h es h o r t c o m i n go ft h en e e df o rl o t so fp r i o rk n o w l e d g ew h e n e l i m i n a t et h em i x e dn o i s e f i f t h l y ，d e s i g na n di m p l e m e n tas o f t - w a r es y s t e mw h i c hi sc a l l e d “n o i s ee l i m i n a t i o na n d s u p p r e s s i o ns y s t e mf o rr fs i g n a l ”。t h es y s t e mi sb a s e do nm a t l a bp l a t f o r m ，i ti n t e g r a t e s m a n yd e n o i s i n gm e t h o d s t h i st h e s i ss u m m a r i z e st h en o i s ee l i m i n a t i o na n ds u p p r e s s i o nr e s e a r c hw o r kf o rr f s i g n a l ，r e s e a r c ht w on e wm e t h o d s ，a n dp r o s p e c tt h en e x tj o b k e yw o r d s ：r a d i of r e q u e n c ys i g n a l ；d e n o i s i n g ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；f r a c t i o n a l l o w e ro r d e ri c a i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：审登赴盔建生翠j 堕聋隘墨缉垒止劢i 盗一作者签名： 蕉业日期：2 芝纽年f 月牟一日 人连理j ：人学硕十学位沦文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 人连理l ：人学硕十学位沦文 1 绪论 1 1射频信号的概念与应用 当电磁波的频率低于i o o k h z 时就被地表吸收，从而不能形成有效的传输。但当频 率高于i o o k h z 时，电磁波便可以在空气中传播，并经电离层的反射，形成远距离的传 输能力，我们把这种具有远距离传输能力的高频电磁波称为射频，把经过调制后得到的 高频信号称为射频信号。 近些年来射频信号的应用领域越来越广泛，如广播系统、无线通信、雷达系统等。 射频信号包括模拟调制信号和数字调制信号两类，每一类都在众多领域中得到了广泛的 应用，尤其是现代通信的数字化，使得数字调制信号的应用更加广泛。因此，对射频信 号研究的重要性不言而喻。 由于射频信号的传输是依靠电磁波，噪声会引起传输错误，甚至破坏通信过程，另 外噪声的存在必然会给信号后续处理的研究结果带来一定的误差，如信号调制方式识 别、无线电定位、信号特征提取及数字解调等问题都受到了噪声干扰的影响，为了减小 研究结果的误差，在对接收信号进行信号处理之前，对信号进行去噪处理是很有必要的。 这样便产生了很多方法来消除或抑制噪声，但是每种算法都有各自的优缺点及应用条 件。因此，对射频信号进行一次系统性的去噪研究有着巨大的理论意义和应用价值。 1 2 射频信号噪声消除与抑制的研究背景、研究意义 射频信号的应用归根结底是在无线信道中依靠电磁波传输信号，电磁波传输时不可 避免的要受到噪声的影响，信道中噪声的来源广泛，系统设备本身会产生噪声，发送机 和接收机中的导体由于电子的布朗运动会产生热噪声，半导体中载流子的起伏变化和真 空管中电子的起伏发射会产生散弹噪声，工业的点火辐射，外台信号，以及自然界存在 的各种电磁波源，如闪电，大气层中的电暴以及其他宇宙噪声等都会产生噪声，噪声的 存在会影响甚至破坏这个信息传递的过程。实际中接收到的射频信号都不可避免的含有 噪声，而人们对射频信号的要求越来越高，因此射频信号的噪声消除与抑制是上述领域 的一个“永恒的研究课题。 噪声消除与抑制的算法很多，但是每种算法都有各自的优缺点及应用条件。目前， 文献中关于针对射频信号去噪的系统性研究工作较少，因此，很有必要对射频信号噪声 消除与抑制进行一次系统性的研究。本文的研究工作就是在这样一种背景下提出来的， 主要工作是寻求适合于射频信号的去噪算法，并进行计算机仿真与分析，为无线电监测 工作提供必要的技术支持。 射频信号噪声消除1j 抑制研究 1 3 噪声消除与抑制研究的国内外进展与现状 噪声消除与抑制足指利用信号处理技术，将混合信号中的噪声或干扰尽可能地进行 去除，同时提取出有用信号。由于不同信号及不同噪声往往表现出不同的特性，因此很 难将噪声完全去除，人们一直在探索更好的方法来解决此类问题。 目前国内外关于射频信号噪声消除与抑制的专门算法比较少，但是有很多针对其它 信号的去噪算法。这些算法可以用来借鉴。主要有传统滤波器滤波法，小波分解法，e m d 分解法，基于高阶谱的方法，自适应滤波，s v d 分解法，i c a 法，维纳滤波，卡尔曼滤 波及神经网络等方法。 传统滤波法是最早的经典去噪法，其原理是利用傅立叶变换从频域上对信号与噪声 进行处理，用这种方法对于去除频域上与有用信号不重合的噪声效果较好，但是不能去 除混合频段上的噪声。 从噪声中提取信号的各种方法中，维纳滤波是一种基本的方法【l 】，它是最小均方误 差准则下的最佳线性滤波方法。在维纳滤波理论的基础上发展了另一种基于状态空间方 法的最佳线性递推滤波方法，称为卡尔曼滤波【2 l ，以及由其派生的一些算法，如无迹卡 尔曼滤波器【3 】。要设计以上两种滤波器必须对信号和噪声的统计特性( 数学期望、相关函 数) 有先验知识，但是在实际中，常常无法预先知道这些统计特性或者它们是随时间变 化的，从而实现不了最优滤波。从6 0 年代开始，出现了自适应滤波器，可以消除混入 信号中的观测噪声，达到滤波的目的。自适应滤波器可以实现参数的自动调节，在设计 时只需要很少的或根本不需要关于信号和噪声的先验知识便可以完成，正因为这些优 点，现在已广泛应用于抑制信号的噪声干扰，最具代表的就是自适应噪声抵消器和自适 应信号分离器等。 时频分析法是一种时域与频域相结合的分析方法，它将被噪声污染的信号在时域一 频域这个二维平面展开，利用噪声与有用信号在此二维平面上表现出的差异来选择不同 的窗函数，以实现对它们的分离，最具代表的就是小波变换方法，可以在低频段用高的 频率分辨率和低的时间分辨率，而在高频段用低的频率分辨率和高的时间分辨率，因此 具有变焦能力。由于其良好的时频特性，受到了国内外学者的重视，基于小波变换的去 噪方法主要有小波阈值法、小波模极大值法、平移不变量法等。 基于线性变换的方法主要包括主分量分析( p c a ) 、独立分量分析0 c a ) 、因子分析 ( f a ) 、投影追踪等( p p ) 。这些方法不需要知道信号的分布特征，而且可以实现将观测数 据从高维空间投影到更有意义的低维空间，以达到降维和减少冗余的目的，基于这些变 换的去噪算法就是利用这个特点进行的。其中p c a 是一种按照能量大小进行排序的信 人连理i ：人学硕f ：学化论文 号分离方法，包括降维和去噪，该方法已在地震数据的处理中成功的得到了应用。i c a 是最近发展起来的一种统计学方法，其在降噪上有着很大的潜力。目前在工频干扰消除， 图像噪声消除，生物医学噪声消除等方面都展开了i c a 应用的研究。 基于非线性滤波的噪声消除方法主要有混沌与分形方法、奇异值分解( s v d ) 方法、 人工神经网络方法。神经网络具有强大的自学习和自适应能力，已经成为对各类信号进 行加工处理的一种有用工具。利用s v d 方法可以完成从有噪声信号空间到无噪声信号 空日j 的一种映射，对信号进行奇异值分解，前面较大的奇异值对应于信号，后面较小的 奇异值对应于噪声，将小奇异值置零，这样噪声便得到了抑制。由于s v d 不需要知道 信号的频率特性就可以进行去噪，因此s v d 得到了广泛的应用。 1 4 本文的主要工作 本文深入研究了多种射频信号噪声消除与抑制算法，对多种不同的无线调制信号， 在不同的噪声环境下，采用不同的方法来进行噪声消除与信噪比改善，并且对噪声消除 前后的信噪比等信号的性能指标进行定量分析与评价。具体的工作包括以下几个方面： ( 1 ) 总结了通信系统中常见的噪声及其性质，分别是高斯白噪声、有色噪声、脉冲 噪声、工频干扰。 ( 2 ) 研究了一些常用的去噪算法，在其中寻找适合于射频信号的去噪算法及各算法 的参数如何选取。最终选择了传统滤波去噪法、小波分解法、奇异值分解( s v d ) 法、自 适应滤波器法、独立分量分析( i c a ) 法和经验模式分解( e m d ) 法等六种去噪算法。研究了 这些去噪算法的原理和实现，选择a m 、f m 、a s k 、b p s k 四种调制信号作为研究对象， 通过m a t l a b 编程实现，从信噪比、均方差和相关系数这3 个指标来衡量各种去噪算 法性能的优劣，并从理论上对仿真结果进行解释与分析。 ( 3 ) 提出了两种改进的算法用于射频信号噪声消除。分别是“小波包与s v d 结合去 除窄带射频信号噪声的新方法”、“基于分数低阶i c a 的混合噪声中脉冲噪声的消除方 法”。在采样率与载频的比值比较小时小波分解法便会失效，而s v d 分解的运算量过 大，第一个算法结合了小波包分解与s v d 分解的特点，解决了小波分解与s v d 的缺点。 当信号中同时含有口稳定分布脉冲噪声与高斯噪声时传统的基于二阶统计量的方法便 会失效。提出的第二个算法依据f a s t l c a 算法并将其分数低阶化，首先提取出口稳定分 布脉冲噪声，而且基本上不会对纯净信号造成影响。然后便可以应用传统的去噪算法对 剩下的只含高斯噪声的信号进行去噪处理，得到了较好的效果。 ( 4 ) 开发了基于m a t l a b 系统平台的“射频信号噪声消除与抑制系统 软件，将 上述几种算法集成到系统中。该系统可以仿真几种常用的调制信号及噪声，也可以读取 射频信0 噪声消除与抑制研究 实际的数据，应用上面的几种算法对信号进行去噪处理，并给出去噪的性能指标，包括 图形、信噪比、均方筹和相关系数。该系统目前已交给国家无线电监测中心使用。 人连理i ：人学硕l ：- ”t - i ”、l 论文 2 通信系统中几种常见的噪声及去噪性能指标 2 1 噪声的定义及分类 在通信系统中，噪声是指不携带有用信息的电信号，是有用信号以外的一切信号的 统称。本节简单讨论信道内各种噪声的分类及性质，定性地说明它们对信号传输的影响。 噪声的来源很多，根据它们的来源不同，可以粗略地分为以下四类【4 】【5 1 。 ( 1 ) 无线电噪声。来源于各种用途的无线电发射机。这类噪声的频率范围很广，从 甚低频到特高频都可能有无线电干扰的存在，并且干扰强度有时很大。但这类噪声干扰 有个特点，即干扰的频率范围是固定的，因此可以预先设法防护。特别是在加强了无线 电频率的管理工作后，无论在频率的稳定性、准确性以及谐波辐射等方面都有了严格的 规定，使信道内信号受它的影响减到最小程度。 ( 2 ) 工业噪声。来源于各种电气设备，如电力线、电源丌关、电车、电力铁道、高 频电炉等。这类噪声干扰的来源分布广泛，无论是在城市还是在农村，内地还是边疆， 都有工业干扰的存在。但这类干扰也有一个特点，就是干扰的频谱集中于较低的频率范 围，比如几十兆赫兹以内。因此，选择高于这个频段工作的信道便可以防止受到它的干 扰。另外，也可以在干扰源方面减小干扰的产生，例如消除波形失真、加强屏蔽和滤波 措施、防止接触不良等。 ( 3 ) 天电噪声。来源于雷电、太阳黑子、磁暴以及宇宙射线等。可以说整个宇宙空 间都是产生这类噪声的根源，因此这类噪声干扰是客观存在的。由于这种自然现象与发 生的时间、季节、地区等都有关系，因此受天电干扰的影响也是不同的。这类干扰所占 的频谱范围也很宽，而且不像无线电干扰那样频率是固定的，因此对这类干扰的影响就 很难防止。 ( 4 ) 内部噪声。来源于信道本身所包含的各类电子器件、转换器及传输线等。例如， 电阻及各种导体都会在分子热运动的影响下产生热噪声，晶体管或电子管等电子器件会 由于电子发射不均匀等原因产生器件噪声。这类噪声干扰是由自由电子作不规则运动所 形成的，因此其波形也是不规则变化的，通常称之为起伏噪声。由于可以在数学上用随 机过程来描述这类干扰，因此又将这类噪声干扰可称为随机噪声。 以上是从噪声的来源来分类的，比较直观。但是，从防止或减小噪声对信号传输影 响的角度来考虑，以噪声的性质来分类更有利，按噪声性质可以分为下面几种： 射频信号噪卢消除1j 抑制研究 ( 1 ) 单频噪声。它主要是无线电十扰。其主要特点足频潜集中在比较窄的频率范围 内，但在频率轴上的位置是可以实测的，因此采取适当的措施便可以防止。这种噪声并 不是在所有的通信系统中都存在，比如电源交流电，反馈系统自激振荡等属于单频干扰。 ( 2 ) 脉冲噪声。特点是波形不连续，呈脉冲性质。并且这类干扰的持续时间很短， 强度很大，周期是随机的，凶此它可以用随机的窄脉冲序列来表示。由于脉冲很窄，所 以占用的频谱很宽。但是，随着频率的提高，频谱幅度就逐渐减小，干扰影响也就减弱。 这类噪声包括工业干扰巾的电火花，断续电流以及天电t j 扰中的雷电等。 ( 3 ) 起伏噪声。它主要指信道内部的热噪声和器件噪声( 散弹噪声) 以及来自空间的 宇宙噪声。这种噪声都是不规则的随机过程，因此无论在时域还是频域内都是普遍存在 且无规律的，只能采用大量统计的方法来寻求其统计特性。由于这种噪声来自信道本身， 因此对信号传输性能的影响是不可避免的。 根据以上分析，可以认为，尽管对信号传输性能有影响的干扰种类很多，但是影响 最大的主要是起伏噪声。因此，分析信道干扰时也就是指这类干扰，它是信道内的主要 干扰源。通信系统模型中把噪声集中在一起，概括了信道内所有的热噪声、器件噪声和 宇宙噪声等，并将它称为加性干扰。加性干扰是指这类干扰和信道内传输的信号存在着 相加的关系，它与乘性干扰的根本区别在于，加性干扰是独立存在的，与信道内有无信 号无关；而乘性干扰是依赖于信号存在的，当信道内没有信号时它也随之消失。 2 2 通信中常见的几种噪声 1 高斯白噪声【4 】【5 】 高斯白噪声是指概率密度函数的统计特性满足高斯分布，同时功率谱密度函数是常 数的噪声。必须同时满足这两个条件的噪声才是高斯白噪声，满足第一个条件的噪声称 为高斯噪声，满足第二个条件的噪声称为白噪声。 在通信系统理论分析中，特别在分析、计算系统抗噪声性能时，经常假定系统信道 中的噪声为高斯白噪声。这是因为，首先高斯白噪声可用具体数学表达式表述，便于推 导分析和运算；其次高斯白噪声确实也反映具体信道中的噪声情况，比较真实地代表了 信道噪声的特性。 ( 1 ) 高斯噪声 概率密度函数服从高斯分布的噪声，用数学表达式可表示成 厂( x ) = 告e x p 一掣】 ( 2 1 ) 人连理i ：人学硕十学位论文 其中，l 。为噪声的期望，o r 2 为噪声的方差。 通常，信道中噪声的期望为零，由此可得一个蕈要的结论，即在噪声均值为零时， 噪卢的平均功率为噪声的方差。 ( 2 ) 白噪声 功率谱密度函数在整个频率域( 一o o 缈 + ) 内是常数的噪声称为白噪声，由于白 噪声具有无限带宽，因此其能量是无限大的，但实际上完全理想的白噪声是不存在的， 通常只要噪声的功率谱密度函数均匀分布的频率范围，超过通信系统工作频率范围很多 时，就可近似认为足白噪声。 理想白噪声的功率谱密度和自相关函数分别定义为： s o ( c o ) = 等，( - - o o 缈 佃) ( 2 2 ) r ( r ) = 等万( f ) ( 2 3 ) 白噪声之间无相关性，即任意的两个白噪声玎。( f ) 和 2 ( f ) 是不相关的。 由于白噪声的频带无限宽，实际中信号的带宽都是有限的，因此实际中应用的都是 带限白噪声，它的功率谱密度和自相关函数分别定义为： 鼠( 国) = n o ，( - c o o 缈 0 s g n ( “) = o , u = 0 ( 2 8 ) i i ，“ o 其中，a f 0 ，2 】为特征指数，决定分枷脉冲特性的程度。口值越小，脉冲特性便越 显著。当口= 2 时，特征函数的表达式与均值为a 方差为2 0 - 2 的高斯分布相同，因此高 斯分布是a 稳定分枷的一个特例：一1 卢 1 为对称参数，卢= 0 时为对称分布，简称为 s o t s ( s y m m e t r y 口s t a b l e d i s t r i b u t i o n ) 5 前i y 为分散系数，它是关于样本相对于均值分 散程度的度量，类似于高斯分布中的方差；a ( ，+ ) 为位置参数。对于s o t s 分布， 若1 口2 ，则表示均值，若0 口1 ，则4 表示中值。 图21 是口墩不同值时的a 稳定分布信号的样本序列，其中口= o , y = 1 ，a = 0 ，为s e t s 分布。d 分别取2 、1 8 、1 5 、1 2 、1 、0 5 ，可以看出随着口的减小，脉冲性越来越强。 例外在d = 2 时，稳定分布退化为高斯分布。 o _ _ _ - - _ 。“t 1 ：一 1 m k ”m m 女 1 i t*nntt 圈2 1口取不同值时的噪声样本 f i g 21 l q o i d e8 锄m l e f o r d i f f e r t m tv a l u 髓o fa 4 工频干扰 我国的市电频率是5 0 h z ，由交流电源产生的电磁干扰称为工频干扰。 人迮理【：人学硕十学位论文 2 3 噪声消除与抑制的性能指标 本节丰要讨沦在通信系统中常见的一些去噪性能指标，用来评价一种去噪算法的性 能。假设原始信号为x ( n ) = s ( 行) + v ( n ) ，其中s ( n ) 为纯净信号，v ( n ) 为噪声信号，设g ( n ) 为去噪后的信号。 ( 1 ) 信噪l i , ( s n r ) 信噪比是测量信号中的噪声量的一种传统方法，被用来作为信号去噪性能好坏的评 价标准。国际上信噪比的单位是分贝( d b ) ，信噪比的定义为 s n r = 1 0 l o g l o ( 丝) ( d b ) ( 2 9 ) pn 其中只2 专莓，( ，z ) 表示有用信号的功率，以2 专莓 文功一“功】2 表示信号中噪声 的功率。由信噪比定义可知，一个含有噪声干扰的信号经过不同的方法去噪以后，信噪 比越大， 兑明该方法的去噪效果越好。为了更方便地比较不同算法的性能，引进了信噪 比增量作为衡量指标，定义为去噪前后信噪比之差，如下： a s n r = s n r 。- s n r i ( 2 1 0 ) 其中s n r 。表示信号去噪后信号的信噪比，s n r ，表示信号去噪前信号的信噪比，信 噪比增量越大，说明该算法去噪效果越好。若a s n r i ，则表示该算法失效。 ( 2 ) 均方误差( m s e ) 均方误差定义为： m s e = 去口；( 甩) 一s ( ，z ) 】2 ( 2 1 1 ) r j 、7 其中为信号的采样点数，均方误差越小表明去噪效果越好。引入均方差增量如下： a m s e ：墼 ( 2 1 2 ) m s e i 其中m s e 。表示去噪后的均方差，m s e ；表示去噪前的均方差。a m s e 越大表示去 噪算法的效果越好。若a m s e ( 3 4 ) 、，a 口 。 式中口，b 和t 均是连续的变量，因此该式又称为连续小波变换( c w t ) 。如无特别说 明，式中积分是从一到+ o o 。信号x ( f ) 的小波变换暇( 口，b ) 是a 和b 的函数，b 是时移， 口是尺度因子。g ( t ) 又称为基本小波，或母小波。虬。( f ) 是母小波经移位和伸缩所产生 的一族函数，称之为小波基函数，或简称小波基。这样，( 3 4 ) 式的胛又可理解为信号 x ( f ) 和一族小波基的内积。 在( 3 3 ) 式中，b 的作用是确定对x ( f ) 分析的时间位置，也即时间中心。尺度因子a 的作用是把基本小波( f ) 作伸缩，当a l 时，若a 越大，则少( 二) 的时域支撑范围( 即 时域宽度) 较之( f ) 变得越大，反之，当口 1 时，a 越小，则妙( 上) 的宽度越窄。这样， a 和b 联合起来确定了对石( f ) 分析的中心位置及分析的时间宽度。 2 多分辨率分析与离散小波变换 在计算机上实现小波变换的算法时，需要对信号进行采样，使其变为离散信号。 m a l l a t 提出的多分辨率分析解决了这个问题。定义 巧 、 嘭 ，j z 为空间中亭( 尺) 的 一系列闭合子空间，而且满足多分辨率近似的条件，即巧一2 2 ) 巧，一3 嘭。令正交小波 的小波函数为y ( f ) ，尺度函数为矿( f ) ，分别属于子空间，且满足如下的关系： 妒m ( f ) = 2 - 1 2 伊( 2 7 t - k ) ( 3 5 ) y 似( f ) = 2 - j 2 ( 2 7 t - k ) ( 3 6 ) 射频信噪声消除。j 抑制研究 根据m a l l a t 算法，一定可以找到两个满足如下关系的滤波器h o ( k ) 、扛( 七) 缈( f ) = 2 h o ( k 切( 2 t - k ) ( 3 7 ) k = - o o ( f ) = 2 啊( 尼妒( 2 f 一尼) ( 3 8 ) k = - o o 根据小波函数与尺度函数的j 下交性可以得出： h o ( k ) = ( 仍，。( f ) ，女( f ) ) ( 3 9 ) h i ( 尼) = ( 。( f ) ，。t ( f ) ) ( 3 1 0 ) 这样便可以得到两个满足式( 3 7 ) 与式( 3 8 ) 的滤波器h o ( k ) 和鬼( 尼) 。 令以( 尼) 和嘭( 尼) 分别表示离散逼近系数与细节系数，贝, l j a ，( 尼) 和嘭( 尼) 满足如下的递 推关系式： 口”( 忌) = a j ( k ) h o ( n - 2 k ) 翎肜) 木玩( 2 尼) ( 3 11 ) 乃+ 。( 尼) = 乏二a j ( 尼) ，i ( 刀一2 尼) = 哆( 尼) 木撬( 2 尼) ( 3 1 2 ) 要分解的信号为x ( 尼) ，令a 。( 后) = x ( 后) ，这样首先把( 尼) 分解为逼近系数口。( 七) 与近似系 数d ( k ) ，如此反复。由于每一次分解都进行二抽取，因此分解后的数据比前一级少一 半。这种方法可以保证在不同的尺度下，时频分析窗( 时域窗与频域窗的乘积) 的大小 不变。这样在对高频信号进行分析时，使用高时域分辨率低频域分辨率；而对低频信号 进行分析时，使用低时域分辨率高频域分辨率。 3 2 2 小波阈值去噪法 1 原理【l o 】【1 1 】 在实际工程中，有用信号通常为低频信号或一些比较平稳的信号，而噪声一般则表 现为高频信号，小波阈值去噪法正是依据这一重要性质实现的。因此如果有用信号也为 高频信号，则小波阈值去噪法便会失效。 小波阈值去噪的步骤为： ( 1 ) 信号的小波分解：选取合适的小波基函数，确定小波分解层数，对信号x ( n ) 进 行小波分解，得到各阶的小波系数w ，。 人连理i ：人学硕十学位论文 ( 2 ) 高频系数的阈值处理：包括两个方面，一个是闽值的选取，即选择一个阈值量 化准则，对分解后的高频系数进行阈值量化处理，主要有四种方法，分别足固定阈值、 白适应阈值、混合型阈值一启发式阈值和最小最大准则阈值。另一个方面是阈值施加方 式的选取，可以分为硬阈值、软闽值和一些改进阈值三种。一般选软阈值函数，定义如 下： ，：l s g n ( w j 圳叫一允) ，1 w j ，t i 猢(313)w j ， 2 o ， 1 w ，。i 旯 。文 其中，旯为所选阈值，协，。为经过阈值处理后的小波系数。 ( 3 ) 信号的小波重构：利用经过阈值处理后的小波系数访，。，进行小波逆变换，重 构去噪后的信号；( 以) 。 2 需要考虑的参数 ( 1 ) 小波分解参数：小波基函数的选取、分解层数的选取、阈值( 阈值的值) 的选取、阈 值函数( 如何应用阈值处理数据) 的选取。 ( 2 ) 采样率与结果对结果的影响。 3 2 3 计算机仿真与结果分析 1 采样率与载频对结果的影响 小波阈值去噪法假设有用信号为低频信号而噪声为高频信号。但是当采样率与载频 的比值比较小时，有用信号也表现为高频信号，此时小波阈值去噪法便会失效。目前也 出现了一些改进的算法【1 2 h 17 1 ，但这些算法主要是考虑如何选取阈值与阈值函数，经过 大量的计算机仿真发现，对射频信号效果一般。 图3 1 为采样率与载频对结果影响的计算机仿真图。其中( a ) ( c ) ( e ) 为采样率5 0 m h z ， 载频1 0 7 m h z ，小波阈值去噪法各项参数取得最佳的情况下的纯净信号、含噪信号、去 噪后信号，其中纯净信号为a s k 信号，噪声为高斯白噪声，信噪比为0 d b 。( b ) ( d ) ( f ) 为 采样率5 0 0 m h z ，载频1 0 7 m h z ，小波阈值去噪法各项参数取得最佳的情况下的纯净信 号、含噪信号、去噪后信号，其中纯净信号为a s k 信号，噪声为高斯白噪声，信噪比 为0 d b 。 图3 2 为不同信噪比下采样率与载频的比值对结果影响的计算机仿真图。其中纯净 信号为a m 信号，噪声为高斯白噪声，信噪比为0 d b ，载频为1 0 7 m h z 。 表3 3 为采样率与载频对去噪结果的影响的计算机仿真数据。分别给出了信噪比增 量、均方差增量与相关系数增量。 射频信号噪声消脒0 抑制研究 可以看出随着采样率与载频的比值的增大，小波闽值去噪的效果越来越好。这里要 分清一个误区，当采样率增大时，去噪效果变好不是因为此时有用信号的信息增多了， 单纯的提高采样率并是使去噪效果变好的原因，其根本原因是随着采样率与载频的增 大，有用信号全部集巾到低频部分，而小波闽值击噪沾只对高频部分进行闽值处理，这 样如果有用信号在高频部分，在闽值处理过程中也会不避免将有用信引拘部分信息去 除，如果有用信号在低频部分，应用小波阈值去噪便会取得良好的效果。 ，j h n # 1 q bj * t 1 0 。脚卜忡”_ i i _ mmmm ；j 。卜_ 气i i 1 _ 、 图31 采样率与载频对结果的影响 f i g31t h e i m p a c t o f s a m p l i n g r a