江苏省2019学年高二数学暑假作业第6天导数的运算理（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第6天导数的运算理（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第6天 导数的运算 1. 曲线y在点(1，1)处的切线方程为 _ 2. 已知函数f(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为_ 3.如图，直线l经过点(0，1)，且与曲线yf(x)相切于点(a，3)，若f(a)，则实数a_ 4. 若直线yxb是曲线yxln x的一条切线，则实数b_. 5. 若曲线C1：y13x4ax36x2与曲线C2：y2ex在x1处的切线互相垂直，则实数a_ 6. 已知直线xyb是函数yax的图象在点P(1，m)处的切线，则abm_ 7. 设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)fsin xcos x，则f_ 8. 若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_ 9. 已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C不存在与直线yx平行的切线，则实数m的取值范围为_10. 已知P是曲线yx2ln x上的动点，Q是直线yx1上的动点，则PQ的最小值为_11.设t0，P(t，0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线试用t表示a，b，c.12. 已知函数f(x)x33x及曲线yf(x)上的一点P(1，2)，过点P作直线l.(1) 求和曲线yf(x)相切且以P为切点的直线l的方程；(2) 求和曲线yf(x)相切且切点异于点P的直线l的方程13. 已知函数f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直线m：ykx9，且f(1)0.(1) 求a的值；(2) 是否存在k，使直线m既是曲线yf(x)的切线，又是曲线yg(x)的切线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由14. 已知函数f(x)ln xa(x1)，g(x)ex.当a0时，过原点分别作曲线yf(x)和yg(x)的切线l1，l2，若两切线的斜率互为倒数，求证：a0，所以ax2，当且仅当x1时等号成立 9. 解析：由题意得f(x)exm.因为曲线C不存在与直线yx平行的切线，所以方程exm无解，即mex无解设g(x)ex，则g(x)ex0，所以g(x)单调递增，所以g(x)，所以实数m的取值范围为(，10. 解析：平移直线yx1到与曲线yx2ln x相切时，切点到直线yx1的距离即为PQ的最小值由yx，x0，解得x2，则切点P，则PQ的最小值为.11. 解析：因为函数f(x)，g(x)的图象都过点P(t，0)，所以f(t)0，g(t)0，即t3at0，bt2c0.因为t0，所以at2，cab.因为f(x)，g(x)的图象在点P(t，0)处有相同的切线，所以f(t)g(t)，所以3t2a2bt.将at2代入得bt，则cabt3.故at2，bt，ct3.12. 解析：(1) 因为f(x)3x23，所以f(1)0，所以以P为切点的切线方程为y2.(2) 设切点为Q(x0，x3x0)，则切线斜率是3x3，所以直线l的方程为y(x3x0)(3x3)(xx0)，即y(3x3)x2x.因为直线l过点P，所以23x32x，即2x3x10，解得x0或x01(舍)，所以切点异于点P并过点P的直线方程是yx.13. 解析：(1) 由已知得f(x)3ax26x6a.因为f(1)0，所以3a66a0，所以a2.(2) 存在由已知得，直线m恒过定点(0，9)，若直线m是曲线yg(x)的切线，则设切点为(x0，3x6x012)因为g(x0)6x06，所以切线方程为y(3x6x012)(6x06)(xx0)，将(0，9)代入切线方程，解得x01.当x01时，切线方程为y9；当x01时，切线方程为y12x9.由(1)知f(x)2x33x212x11.由f(x)0得6x26x120，解得x1或x2.在x1处，yf(x)的切线方程为y18；在x2处，yf(x)的切线方程为y9，所以yf(x)与yg(x)的公切线是y9.由f(x)12得6x26x1212，解得x0或x1.在x0处，yf(x)的切线方程为y12x11；在x1处，yf(x)的切线方程为y12x10，所以yf(x)与yg(x)的公切线不是y12x9.综上所述，yf(x)与yg(x)的公切线是y9，此时k0.14. 解析：设切线l2的方程为yk2x，切点坐标为(x2，y2)，则y2ex2，k2g(x2)ex2，所以x21，y2e，k2e.由题意知，k1，切线l1的方程为yx.设切线l1与曲线yf(x)相切的切点为(x1，y1)，故斜率k1f(x1)a，所以y11ax1，则a.又因为y1ln x1a(x11)，消去y1和a得ln x110.令h(x)ln