（电力系统及其自动化专业论文）配电网短路故障计算方法研究.pdf

摘要 摘要 配电网故障分析计算是配电网规划设计、事故分析、继电保护运行整定及 其动作行为分析的基础，要求具有良好的计算速度和计算效率。提高配电网故 障分析计算速度和效率的关键在于如何进行网络操作和故障的模拟。 本文通过网络变形，构造出对环网解环及短路故障进行模拟的端口，给出 了环网解环及短路故障模拟的统一方法，该方法对环网解环及短路故障的模拟 简单规范，易于实现，能方便地模拟任意复杂故障，包括两点接地故障。 基于上述模拟方法，将故障后的少环配电网分解成辐射状对称网络和模拟 环网解环及短路故障的不对称网络两部分。以构造的端口为边界，基于多端口 戴维南定理和欧姆定律，利用相序参数变换方法，推导了边界端口注入电流的 计算公式；基于辐射状网络节点注入电流、支路电流及节点电压的关联关系， 完成了非故障处支路电流、节点电压的计算，提出了一种少环配电网短路故障 计算的新方法。该故障计算方法完全基于辐射状网络的支路阻抗参数，不需形 成复数节点阻抗参数矩阵，能够自动适应网络操作，具有故障计算通用性强， 计算效率高，非故障处的支路电流、节点电压的计算简单直观的优点。 最后根据文中算法编制了程序，并对某电网进行了故障分析计算，结果表 明该配电网故障计算方法具有良好的通用性和计算效率。 关键词：配电网短路故障解环支路阻抗参数 郑州大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t 砀ef a u l tc a l c u l a t i o nm e t h o d si nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k sa r eb a s i cc a l c u l a t i o ni n d i s t r i b u t i o nn e t w o r kp l a na n dd e s i g n ，f a u l ta n a l y s i s ，r e l a ys e t t i n ga n dc o o r d i n a t i o n a n da r er e q u i r e dt oh a v eg o o dc a l c u l a t i o ns p e e da n dh i g hc a l c u l a t i o ne f f i c i e n c y t h e k e yp r o b l e m so fh o l d i n gu pt h es p e e da n de f f i c i e n c yo ff a u l tc a l c u l a t i o ni n d i s t r i b u t i o nn e t w o r k sa r eh o wt os i m u l a t en e t w o r ko p e r a t i o n sa n ds h o r tc i r c u i tf a u l t s w e l l b yn e t w o r kc h a n g i n g ，t h ep o r t sa r ec o n s t r u c t e da n dau n i f i e dm e t h o di sg i v e nt o s i m u l a t el o o p o p e n i n ga n ds h o r tc i r c u i tf a u l t s t h el o o p o p e n i n ga n ds h o r tc i r c u i t f a u l t ss i m u l a t i o nm e t h o di su n i f i e da n ds i m p l ea n dc a l ls i m u l a t ea n yk i n do ff a u l t e a s i l y ，i n c l u d i n gd o u b l e - p o i n t - t o - e a r t hf a u l t b a s e do nt h ea b o v es i m u l a t i o n ，t h ef a u l t e dw e a k l ym e s h e dn e t w o r ki sd i v i d e d i n t ot w on e t w o r k s ：o n ei st h ep u r er a d i a ls y m m e t r i c a ln e t w o r ka n dt h eo t h e ri st h e u n s y m m e t r i c a ln e t w o r kt os i m u l a t el o o p o p e n i n ga n ds h o r tc i r c u i tf a u l t s a tt h en e w p o r t sb o u n d a r y ，a c c o r d i n gt ot h em u l t i - d i m e n s i o n a lt h e v e n i nt h e o r e ma n do h m sl a w ， u s i n gp h a s e s e q u e n c ep a r a m e t e rt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d ，t h ep o r t si n j e c t i o nc u r r e n t c a l c u l a t i o nf o r m u l a sa r eo b t a i n e d a c c o r d i n gt ot h er e l a t i o n s h i pa m o n gn o d ei n j e c t i o n c u r r e n t ，b r a n c hc u r r e n t ，a n dn o d ev o l t a g ei nr a d i a ln e t w o r k ，t h eb r a n c hc u r r e n ta n d n o d ev o l t a g ec a l c u l a t i o nm e t h o di sg i v e n an e wm e t h o dt oc a l c u l a t es h o r tc i r c u i t f a u l t si nd i s t r i b u t i o nn e t w o r k si sp r e s e n t e d t h i sf a u l tc a l c u l a t i o ni st o t a l l yb a s e do n t h eb r a n c hi m p e d a n c ep a r a m e t e r si nr a d i a ln e t w o r ki n s t e a do fn o d ei m p e d a n c e p a r a m e t e r s s ot h em e t h o di sa d a p t i v et on e t w o r ko p e r a t i o na n di sh i g h l ye f f i c i e n t t h en o n f a u l tb r a n c hc u r r e n t sa n dn o d ev o l t a g e sc a l c u l a t i o na r ee a s ya n dd i r e c t b a s e do nt h ep r o p o s e da l g o r i t h m ，ap r o g r a mi sd e s i g n e df o rf a u l tc a l c u l a t i o na n d i si m p l e m e n t e di nad i s t r i b u t i o nn e t w o r k t h i sa p p r o a c hh a sb e e np r o v e dg e n e r a l i t y a n dc o m p u t a t i o n a l l ye f f i c i e n c y k e yw o r d s ：d i s t r i b u t i o nn e t w o r k ，s h o r tc i r c u i tf a u l t ，l o o p o p e n i n g ，b r a n c hi m p e d a n c e p a r a m e t e r 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 1 绪论1 1 1 课题的背景1 1 2 故障计算方法的研究概况2 1 3 本文的主要研究内容5 2 配电网数学模型6 2 1 引言6 2 2 配电网的特点6 2 3 配电网支路阻抗参数模型7 2 3 1 配电网支路和节点的编号7 2 3 2 配电网的支路阻抗参数模型8 2 3 3 支路阻抗参数与节点阻抗参数之间的关系1 2 2 4 网络操作的模拟1 3 2 5 本章小结13 3 环网解环与短路故障的统一模拟1 4 3 1 引言1 4 3 2 环网解环的模拟1 4 3 2 1 解环支路的模拟1 4 3 2 2 解环点的模拟1 5 3 2 3 含接地支路的环网的模拟1 5 3 2 4 环网解环模拟方法的优点1 6 3 3 短路故障的模拟16 3 3 1 短路故障端口的创建16 3 3 2 短路故障的模拟17 3 3 3 短路故障模拟方法的优点18 郑州大学工学硕士学位论文 3 4 环网解环与短路故障的统一模拟18 3 5 本章小结1 9 4 配电网故障分析计算方法2 0 4 1 引言2 0 4 2 故障分析计算统一模型2 0 4 3 故障分析计算原理2 1 4 4 端口注入电流的计算2 2 4 4 1 模拟环网解环与短路故障的网络导纳参数的形成2 2 4 4 2 端口阻抗参数的形成2 4 4 4 3 端口开路电压的计算2 5 4 5 非故障处电流电压计算2 6 4 6 算例2 6 4 7 本章小结2 7 5 程序设计与计算实例2 8 5 1引言2 8 5 2 故障分析计算程序实现2 8 5 3 计算实例2 9 5 4 本章小结3 2 6结论3 3 参考文献3 4 致谢3 7 附录彳3 8 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果3 9 c o n t e n t s co n t e n t s a b s t r a c t ( ：j l nc h i n e s e ) 】 a b s t r a c t ( i ne n g l i s h ) i i 】li n t r o d u c t i o n 1 1 1r e s e a r c hb a c k g r o u n d 1 1 2p o w e rs y s t e mf a u l tc a l c u l a t i o nm e t h o dr e s e a r c hs i t u a t i o n 2 1 3m a i nr e a r c hc o n t e n t so f t l l i sp a p e r 5 2d i s t r i b u t i o nn e t w o r km a t h e m a t i c a lm o d e l 6 2 1i n t r o d u c t i o n 6 2 2d i s t r i b u t i o nn e t w o r kc h a r a c t e r i s t i c 6 2 3d i s t r i b u t i o nn e t w o r kb r a n c hi m p e d a n c ep a r a m e t e rm o d e l 7 2 3 1n o d ea n db r a n c ho f d i s t r i b u t i o nn e t w o r kn u m b e r i n g 7 2 3 2d i s t r i b u t i o nn e t w o r kb r a n c hi m p e d a n c ep a r a m e t e rm o d e l 8 2 3 3 r e l a t i o ni nb r a n c hi m p e d a n c ep a r a m e t e ra n dn o d ei m p e d a n c ep a r a m e t e r 12 2 4n e t w o r ko p e r a t i o ns i m u l a t i o n 1 3 2 5 s u m m a r y 1 3 3 l o o p o p e n i n ga n df a u l tu n i f i e ds i m u l a t i o n ，1 4 ：；1i n t r o d u c t i o n 1 4 ：；2 l o o p o p e n i n gs i m u l a t i o n 1 4 3 2 1e a r t h b r a n c hs i m u l a t i o n 1 4 3 2 2 b r e a k - p o i n ts i m u l a t i o n 15 3 2 3 b r e a k - p o i n tw i t he a r t h - b r a n c hs i m u l a t i o n 15 3 2 4 l o o p o p e n i n gs i m u l a t i o nf e a t u r e s 1 6 3 3s h o r tc i r c u i tf a u l ts i m u l a t i o n 1 6 3 3 1s h o r tc i r c u i tf a u l tp o r tc o n s t r u c t i o n 1 6 3 3 2s h o r tc i r c u i tf a u l ts i m u l a t i o n 1 7 3 3 3s h o r tc i r c u i tf a u l ts i m u l a t i o nf e a t u r e s 18 3 4 l o o p o p e n i n ga n df a u l tu n i f i e ds i m u l a t i o n 18 3 5 s u m m a r y ：19 v 郑州大学工学硕士学位论文 4d i s t r i b u t i o nn e t w o r kf a u l tc a l c u l a t i o nm e t h o d 2 0 4 1i n t r o d u c t i o n 2 0 4 2u n i f i e dm o d e lf o rf a u l tc a l c u l a t i o n 2 0 4 3 p r i n c i p l eo f f a u l tc a l c u l a t i o n 2 1 4 4p o r ti n j e c t e dc u r r e n tc a l c u l a t i o n 2 2 4 4 1 n e t w o r ka d m i t t a n c ep a r a m e t e rf o r m u l a t i o no fl o o p - o p e n i n ga n df a u l t 2 2 4 4 2p o r ti m p e d a n c ep a r a m e t e rf o r m u l a t i o n 2 4 4 4 3 p o r to p e n - c i r c u i tv o l t a g ec a l c u l a t i o n 2 5 4 5c u r r e n ta n dv o l t a g ec a l c u l a t i o ni nn o n f a u l t n e t w o r k 2 6 4 6 e x a m p l e 2 6 4 7 s u m m a r y 2 7 5 p r o g r a md e s i g na n de x a m p l e c a l c u l a t i o n 。2 8 1 ；1i n t r o d u c t i o n 2 8 1 ；2f a u l tc a l c u l a t i o np r o g r a mi m p l e m e n t 2 8 5 3 a p p l i c a t i o ne x a m p l ec a l c u l a t i o n 2 9 5 4 s u m m a r y 3 2 6c o n c l u s i o n s 3 3 r e f e r e n c e s 3 4 a c k n o w l e d g m e n t s 3 7 a p p e n d i xa 3 8 r e s u m ea n dp a p e rp u b l i s h e dd u r i n gs t u d y i n gf o rm a t e rd e g r e e 3 9 v i 1 绪论 1 绪论 1 1 课题的背景 配电网故障分析计算是配电网规划设计、事故分析、继电保护运行整定及 其动作行为分析的基础，随着电网的发展，配电系统结构日趋复杂，为满足用 计算机进行故障分析计算的需要，要求故障计算方法具有良好的计算速度和计 算效率。 配电网中的故障分为简单故障和复杂故障。配电网中的短路故障包括三相 短路、单相接地短路、两相短路和两点接地短路。复杂故障由简单故障组合而 成。另外，在配电网故障分析计算中，常常需要考虑因网络频繁操作引起的网 络结构的局部变化。因此，提高配电网故障分析计算速度和效率的关键问题是 如何能更好地进行故障和网络操作的模拟。 目前，配电网故障分析计算常采用与输电网相同的数学模型( 节点导纳矩 阵和节点阻抗矩阵) 。对配电网来讲，由于没有考虑配电网无环或仅含少量环 状的结构特点，当发生网络操作时需对节点阻抗参数进行修正处理，这种故障 计算方法计算量大而且麻烦。 根据配电网无环或仅含少量环状的特点，采用网络支路参数矩阵作为配电 网原网的数学模型。当发生网络操作时能随着网络操作自动改变，无需特殊处 理。这种数学模型对于辐射型配电网很有效，在很大程度上提高了计算网络节 点阻抗参数的速度，但是对于少环配电网，环网解环后仍然需要对节点阻抗参 数进行修正，计算效率差。 另外，对短路故障尤其是两点接地短路故障以及复杂故障的模拟比较复杂， 故障计算方法缺乏规范性、通用性。 综上所述，充分利用配电网的结构特点，基于网络理论、图论理论和数值 计算方法，建立能够适应网络操作的数学模型，进而完成各种短路故障包括两 点接地短路故障的统一模拟，是提高配电网故障分析计算规范性和通用性的关 键。 本文通过网络变形，给出了配电网环网解环及短路故障的统一模拟方法。 在此基础上，系统地研究了配电网故障分析计算方法，并设计开发了配电网故 障分析计算程序。 郑州大学工学硕士学位论文 1 2 故障计算方法的研究概况 用计算机进行配电网故障分析计算时，首先应建立配电网的数学模型。目 前电力系统计算中使用最为广泛的数学模型是节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵 1 - 3 。节点导纳矩阵描述的是网络的短路参数，是稀疏矩阵；节点阻抗矩阵描述 的是网络的开路参数，对于连通的网络是满阵。利用节点导纳矩阵进行故障计 算，由于其稀疏性，使得计算中所需计算机内存明显少于节点阻抗矩阵，但是 需要多次求解节点导纳方程。为提高故障分析计算的速度和效率，可将节点导 纳矩阵进行三角分解，形成相应的因子表来求解【l ，3 】；也可采用稀疏矩阵法 4 6 和稀疏向量法【_ 卜1 1 】来求解。利用节点阻抗矩阵进行故障计算时，可直接利用节点 注入电流得到各母线电压，但其满阵在故障分析计算中占用内存较大，限制了 解题规模。在故障分析计算中，节点导纳矩阵主要用于解题规模为主要矛盾的 情况，节点阻抗矩阵主要用于需要进行大量故障计算的情况 1 2 】。 配电网与高压输电网相比，具有如下特点：( 1 ) 配电网元件参数电阻和电 抗的值相差不多，有时还会出现( 刚x ) 兰1 的现象，潮流和故障计算中必须计 及电阻r 的影响。( 2 ) 配电网的结构特点是闭环设计，开环运行。所以配电网 正常运行时是放射状网络，只含有少量环网。由于配电网的这些特点，以常规 的网络节点导纳或节点阻抗矩阵作为网络数学模型的故障计算方法，在计算速 度和计算效率等方面并不理想，只适用于规模比较小的电网。对于辐射状或少 环的配电网故障分析计算来讲，网络支路参数矩阵是更有效的网络数学模型， 利用网络支路参数可直接得到网络节点阻抗参数，很大程度上提高了配电网故 障计算的速度和效率【l 孓1 6 】。文献 1 3 1 根据辐射状配电网的拓扑结构，建立了节点 注入电流与支路电流的关联矩阵，推导了节点阻抗矩阵各元素的计算方法，提 出了一种配电网短路计算的计算机算法。该算法的缺点是只适用于单一电源的 辐射状网络。文献 1 4 ，1 5 1 利用配电网辐射状的结构特点，利用支路阻抗参数简单 的加减运算得到辐射状网络的节点阻抗矩阵，对于配电网含有少环的特点，利 用多端口补偿法【1 7 j 把环网解环，然后利用补偿电流对辐射状网络节点阻抗矩阵 进行修正形成环网节点阻抗参数矩阵。其计算量与支路追加法【l 】先追加树支后追 加连支的计算量相同，存在计算效率较差的问题。文献 1 6 根据配电网的拓扑结 构特点，构造了两个矩阵( 节点注入电流与支路电流关联矩阵和支路电流与节 点电压关联矩阵) 来描述配电网的拓扑结构，两个矩阵的推导过程 18 】简单，易 于实现，具有占用内存少，计算速度快的特点。虽然该数学模型也适用于少环 l 绪论 结构的配电网，但是对这两个矩阵的修正处理增加了算法的复杂性。 配电网故障分析计算的关键是如何模拟网络操作和短路故障。配电网的网 络操作包括配电网中线路、变压器、发电机等元件的投切，厂站母联开关的投 切、环网的解环与合环等。模拟网络操作的方法关系到故障分析计算的速度和 效率。当采用网络节点参数矩阵作为原网数学模型时，由于网络节点参数不能 随着网络操作而自动改变，当发生网络操作时，需进行模拟处理。基于网络节 点参数模型进行故障分析计算时，处理网络操作最直接的方法是修改原始数据， 重新形成节点参数矩阵 19 1 。为进一步提高模拟网络操作的速度和效率，出现了 基于补偿法的网络操作模拟方法【l 】，即在原网操作前相应节点处注入电流来模拟 网络操作。当配电网采用支路参数矩阵时，网络支路参数能够随着网络操作而 自动变化，因此发生网络操作时不需特殊处理。 故障计算方法的研究基本上都是针对高压输电网展开的。常用的故障计算 方法【2 m 3 2 】有对称分量法，相分量法及对称分量法与相分量法相结合的方法。由 于对称元件在对称分量坐标系中可以解耦，用对称分量法分析不对称故障的计 算量比相分量法小，所以对称分量法是处理简单故障的有效方法。由于相序参 数变换方法可以统一处理各种故障，而且保留了对称分量法的优点，所以计算 复杂故障的有效方法是对称分量法和相序参数变换技术相结合的方法【3 引。 配电网中常见的短路故障包括三相短路、单相接地短路、两相短路和两点 接地短路。模拟任何简单的对称或不对称短路故障都可以用简单阻抗支路的组 合【3 4 】来模拟。处理三相短路时，由于是对称短路故障，序网只存在正序网络， 正序增广网络中附加阻抗为零，计算出的故障口正序电流即为短路电流，然后 由节点阻抗矩阵算出任意节点的电压；处理单相接地短路时，按串联型故障处 理，用序网故障口的方程与序网故障口边界条件联立求解，计算出故障口的序 电流，然后由各序网的节点阻抗方程计算出任意节点的序电压；处理两相短路 时，按并联型故障处理，用序网故障口的方程与序网故障口边界条件联立求解， 计算出故障口的序电流，然后由各序网的节点阻抗方程计算出任意节点的序电 压；处理两点接地短路故障时，按照串串型双重复故障的处理方法，根据多端 口理论求解故障处的序电流，然后由各序网的节点阻抗方程计算出任意节点的 序电压。 现有的基于对称分量法的配电网故障计算方法大都存在模拟方法复杂、通 用性较差的问题。文献 1 3 ，1 4 1 只解决了配电网发生三相短路和两相短路计算的问 郑州大学工学硕士学位论文 题，不能计算两点异相接地短路。文献 1 5 】基于对称分量法和相序参数变换技术 提出的配电网通用故障计算方法，虽然解决了上述问题，但未在相坐标系下解 耦，同样存在两点异相接地短路及复故障计算复杂的问题。文献 3 0 针对配电网 辐射状的特点，在前推回推潮流算澍3 5 。3 8 】的基础上采用叠加原理计算故障电流。 该方法处理纯辐射状电网时具有很高的计算效率，但没有给出环网情况下的计 算方法。文献 2 5 】将故障后的辐射状配电网分解成对称电源部分和不对称线路部 分，通过对简化后的辐射状配电网进行三相解耦处理，在相坐标下完成了各种 故障的模拟。但该方法对含环形网络的配电网的故障计算无能为力。文献 2 6 将故障后的环状配电网分解成不含环状结构的辐射状网络和不含辐射状的纯环 形网络两部分，通过回路阻抗矩阵来描述环网的影响，对解环后的纯辐射状网 络利用支路阻抗参数形成节点阻抗参数，利用叠加原理完成了配电网的故障计 算。由于该方法采用了相分量模型，计算比较复杂，且对两点异相短路故障也 无能为力。另外，以上这些方法在进行非故障处电流电压的计算时没有利用辐 射状网络的特点，仍然需要节点阻抗参数，存在计算效率差的问题。 前推回推法在配电网潮流计算中占据着主要地位，文献 1 8 定义了两个关联 矩阵描述配电网的拓扑结构：节点注入电流与支路电流关联矩阵和支路电流与 节点电压关联矩阵，建立了节点电压、支路电流、节点注入电流三者的关系， 易于在计算机上实现，并利用这两个矩阵进行了潮流计算，其电流电压的形成 本质是基于前推回推法。文献 1 7 以这两个矩阵为数学模型，发展了新的配电网 短路故障新算法。这种方法具有占有内存少、快速收敛、计算速度快的特点。 文献 3 9 基于节点注入电流与支路电流关联矩阵和支路电流与节点电压关联矩 阵，利用简单阻抗支路的组合模型模拟各种不对称故障，给出了配电网的短路 故障计算方法。可见，对于辐射状配电网，在故障计算中，利用前推回推法计 算非故障处的电流电压具有很高的计算效率，但是对环形网络的故障计算还有 待于进一步提高。 综上所述，如何充分利用配电网的结构特点，基于支路阻抗参数模型，对 网络操作及短路故障进行统一模拟，进而提出配电网短路故障计算的通用方法， 对现代配电网规划设计、事故分析、继电保护运行整定等具有重要理论意义和 实用价值。 4 1 绪论 1 3 本文的主要研究内容 本文结合配电网的结构特点，基于线性电路的基本理论，借助相序参数变 换方法，对配电网短路故障计算方法进行了系统的研究，主要完成了如下工作： 1 根据节点阻抗参数的物理意义和配电网的结构特点，通过网络变换，构 造出对环网解环及短路故障进行模拟的纵向端口和横向端口，给出了环网解环 及短路故障模拟的统一方法。 2 以构造的纵向端口和横向端口为边界，将故障后的少环配电网分解成辐 射状对称网络和模拟解环及短路故障的不对称网络两部分。 3 通过对辐射状配电网节点和支路的适当编号，推导了节点注入电流与支 路电流的关联矩阵和支路电流与节点电压的关联矩阵，并给出了它们与节点阻 抗矩阵的内在关联关系。 4 根据电路基本理论，借助相序参数变换方法，以纵向端和横向端口口为 边界，推导了端口注入电流的计算公式。 5 利用节点注入电流与支路电流的关联矩阵和支路电流与节点电压的关联 矩阵，完成了非故障处支路电流、节点电压的计算。 6 基于文中提出的配电网短路故障计算方法，设计开发了配电网故障分析 计算程序，计算实例表明该程序具有良好的通用性和计算效率。 郑州大学工学硕士学位论文 2 配电网数学模型 2 1引言 本章根据配电网的结构特点，将配电网中支路和节点进行了适当的编号。 为建立配电网的支路阻抗参数模型，定义了两个关联矩阵：节点注入电流与支 路电流关联矩阵么和支路电流与节点电压关联矩阵b ，建立了节点注入电流、支 路电流及节点电压之间的关联关系。建立了支路阻抗参数与节点阻抗参数之间 的关联关系。这两个关联矩阵具有物理概念清晰，能适应网络操作，易于在计 算机上形成等优点。 2 2 配电网的特点 配电网与输电网结构差别主要体现在以下几个方面： 1 配电网中元件参数电阻和电抗的值相差不多，有时还会出现( r ) 至1 的现象，所以在潮流和故障计算中必须计及电阻r 的影响；高压输电网中各元 件的电抗一般远大于电阻，所以在潮流和故障计算中可以忽略电阻尺的影响。 2 配电网具有辐射型或少环的结构特点，传统的故障计算方法没有充分利 用配电网的结构特点，仍需形成含环网的节点复数导纳或阻抗参数矩阵，在速 度和效率上不是很理想。 3 配电网在运行过程中经常因网络操作而引起网络结构的变化，网络节点 参数不能随着网络操作而自动改变，而网络支路参数随着网络操作自动改变， 所以配电网采用支路阻抗参数数学模型能够有效地模拟网络操作。 4 随着用户的增多，配电网中包含大量的支路和节点。 5 配电网中负荷不对称。 6 为限制配电网的短路电流，配电网中加装了各种限流器，当发生不对称 短路故障时，仅故障相的限流器动作，造成线路的三相参数不对称。 7 配电网三相参数不对称。 2 配电网数学模型 2 3 配电网支路阻抗参数模型 2 1 3 心4 ) 5l 潘弋1 矽1 7 ) ( 6 ) i ( 9 j r ；8 、 2 3 1配电网支路和节点的编号 为降低计算机的计算量，需对辐射状配电网的支路与节点进行编号，编号 时按照辐射关系从小到大将各支路编号，首先编主干支路，然后编该主干支路 离根节点最远的分支路。根节点编号为1 ，各支路末节点编号等于相应的支路号 加1 。根据上述的编号方法，图2 1 所示的辐射状网络的编号标于图中，相对应 的各支路组的起始节点号及其包含的支路号如表2 1 所示。 表2 1 支路号与起始节点的对应关系 t a b 2 1 r e l a t i o n s h i pb e t w e e nb r a n c h e sa n ds t a r t i n gn o d e 这种编号方法简单明了，编号完成后，可知配电网的节点数n ，支路数b 。 然后在数据文件中输入每条支路信息，其存储格式如下： i ，j ，r ，x ，s 其中i 一支路首端的节点号； ，一支路末端的节点号； r 一支路的电阻； x 一支路的电抗； 郑州大学工学硕士学位论文 s 一网络操作时支路状态标志，有0 和1 两种状态；s = 0 表示该支 路断开，s = 1 表示该支路投入。 应指出，若由于网络操作引起某条支路断开或投入，只需将相应的支路状 态标志改变即可。 2 3 2 配电网的支路阻抗参数模型 为建立配电网的支路阻抗参数模型，定义了两个关联矩阵：节点注入电流 与支路电流关联矩阵彳和支路电流与节点电压关联矩阵曰。 为叙述方便，本论文中矩阵下标作如下约定：彳川表示矩阵么是f 行j 列的 矩阵；a ，表示矩阵么的f 行，列元素；a ，表示矩阵4 的f 行元素；a ，表示矩阵 彳的f 列元素。 1 节点注入电流与支路电流关联矩阵么 设网络中有胛个节点，b 条支路，则关联矩阵彳是一个b 一1 ) 阶的矩阵， 行号f 对应于支路编号，列号，对应于节点编号。当支路电流i 流向节点，时，么 中元素a f ，= 1 ；当支路电流i 不流向节点j 时，a f ，- - - - 0 。 关联矩阵4 描述了节点注入电流与支路电流的关系，只要电网拓扑结构确 定，则矩阵彳就是确定的。例如某一配电网如图2 2 所示。 23 4 l ：表示节点注入电流 图2 2 辐射状配电网 f i g 2 2 r a d i a ld i s t r i b u t i o nn e t w o r k 由基尔霍夫电流定律( k c l ) ，支路电流可以用节点注入电流表示为 b l = 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 b 2 = ，3 + ，4 ( 2 1 ) b 3 = ，3 因此，节点注入电流与支路电流的关系用矩阵可以表示为 2 配电网数学模型 b l b 2 b 3 b 4 b s b 6 010 0 0000 0 000 011 100 0 01 100 0 0 01 1 0 ， 1 i i ， 0 ，； _ ，。 0 ， ( 2 。2 ) 式( 2 2 ) 可以简写为 k 】6 x l = k l 咖山眦椰。 ( 2 3 式中，。，为支路电流列向量，j 为节点注入电流列向量，么为节点注入电 流与支路电流关联矩阵。 分析式( 2 2 ) 可以发现，关联矩阵彳有以下特点： 1 ) 矩阵彳为上三角矩阵； 2 ) 只有0 和1 两种元素。 关联矩阵4 在计算机上的形成步骤如下： 1 )已知配电网的节点数n ，支路数b ，则矩阵么的阶数为b ( n 一1 ) ，先在 计算机中形成b n 阶元素全为零的矩阵； 2 ) 依次读取数据文件中的每条支路信息，首先判断支路的状态标志，例 如支路玩位于节点f 和节点之间，如果状态标志s 。为0 ，则矩阵彳的列为o ； 如果状态标志s 。为1 ，分为两种情况：一种情况是在它前面的同组支路断开，则 它所在，列的矩阵元素也为0 ( 并排除第- n 元素为0 的情况) ；另外一种情况 是最常见的情况，则a ，= a ，么。，= 1 ； 3 ) 直至读取完支路的全部信息，然后舍去矩阵彳的第一列零元素，形成 关联矩阵4 椭- n 。 该算法形成过程简单，极易在计算机上实现，同样也适用于三相电路模型。 2 支路电流与节点电压关联矩阵曰 设网络中有n 个节点，b 条支路，则关联矩阵b 是一个( n 一1 ) b 阶的矩阵， 行号f 对应于节点编号，列号，对应于支路编号。当支路电流，流向节点f 时，b 中元素b o = z ；当支路电流j 不流向节点f 时，b u = 0 。 关联矩阵b 描述了支路电流与节点电压的关系，只要电网拓扑结构以及支 路参数确定，则矩阵b 的元素大小和阶次就是确定的。同样以图2 2 网络为例。 由基尔霍夫电压定律( k v l ) ，节点2 、3 、4 的节点电压可以表示为 = k b l z 1 2 ( 2 4 ) 9 郑州大学工学硕士学位论文 圪= 一b 3 z 2 3 ( 2 5 ) = v 3 一b 3 。z 3 4 ( 2 6 ) 式中杉表示节点f 的电压，z o 表示节点i 和节点歹之间的支路阻抗。 将式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 代入( 2 6 ) ，可得 = 巧一b l z 1 2 一b 2 z 2 3 一b 3 - z 3 4 ( 2 7 ) 由式( 2 7 ) 可以看出，节点电压可以表示为支路电流，支路阻抗与其他节 点电压的函数关系式。依据上面步骤，支路电流与节点电压的关系用矩阵可以 表示为 k 巧 k k 职 巧 圪 圪 圪 圪 巧 0oo 0o 0 z 3 4 00 0 z 2 5 0 0 z 2 5z 5 6 0 z 2 5z 5 6 ( 2 8 ) 上式可以简写为 y k ) l = 防h ) 6 【，撕】6 x l ( 2 9 ) 式中，a v 为根节点电压与各节点电压的电压差列向量，。，为支路电流列 向量，b 为支路电流与节点电压关联矩阵。 由式( 2 8 ) 可见，关联矩阵曰有以下特点： 1 ) 矩阵为下三角矩阵； 2 ) 仅包含o 和支路参数。 关联矩阵曰在计算机上的形成步骤如下： 1 )已知配电网的节点数n ，支路数b ，则矩阵b 的阶数为( n 一1 ) b ，先在 计算机中形成n b 阶元素全为零的矩阵； 2 )依次读取数据文件中的每条支路信息，首先判断支路的状态标志，例 如支路坟位于节点f 和节点歹之间，如果状态标志s 。为0 ，则矩阵b 的- 行为0 ； 如果状态标志s 。为1 ，分为两种情况：一种情况是在它前面的同组支路断开，则 它所在，行的矩阵元素也为0 ( 并排除第一行元素为o 的情况) ；另外一种就是 最常见的情况，则b j ，= e ，b j k = ，其中乃为支路玩的支路阻抗； 3 )直至读取完支路的全部信息，然后舍去矩阵b 的第一行零