（机械设计及理论专业论文）单铰运动链的型综合及机械运动方案创新设计方法研究.pdf

中文摘要 摘要 运动链的型综合是机构创新设计的首要环节。它是一切机构及机械系统的原 型。其综合理论与方法一直受到机构学者的重视，提出了多种行之有效的方法： 也得到了多种运动链的所有可能构型。本论文在前人研究的基础上重点讨论一种 新的运动链型综合方法拓扑图支链法，并将其应用于f - 一l 十杆单铰运动链 的型综合，同时应用运动链的广义拓扑回路矩阵来进行同构运动链的判别，得到 其所有独立异构的拓扑图。在单铰运动链构型综合的基础上，本论文还研究了基 于单铰运动链的机构及机械系统功能原理方案创新综合的一般方法与途径，并以 f = + 1 与f = - i 的单铰运动链为对象较详细的讨论了按功能要求及内力加压自适应 装置的创新设计方法，得到了一些有普遍指导意义和实用价值的方法与机械系统 结构方案。 关键词：单铰运动链，型综合，同构判定，内力加压自适应装置，创新设计 英文摘要 a b s t r a c t t y p es y n t h e s i so fk i n e m a t i cc h a i ni st h ek e yt a c h ei nm e c h a n i c a li n n o v a t i v e d e s i g nw h i c hi st h ep r o t o t y p eo f m e c h a n i c a ls y s t c m t h et h e o r ya n dm e t h o da t t a c h e s g r e a ti m l x m a n c et o 舱s c a r c h e r s v a r i o u se f f i c i e n tw a yi sf o u n dw i t ha l lc o m p o s i n g t y p eo f m a n y k i m e m a t i cc h a i l l t h i sp a p e rm a i n l yf o c u so nan 删w a yo ft y p es y n t h e s i so fk i n e m a t i c c h a i n - - - t o p o g r a p h ys u b c h r i s m e t h o dw h i c ha p p l i e do nt e n - l i n ko f - l d e g r e eo f f t d o mo nt h eb a s i so fp r e d e c e s s o r s i m p c n d e n tt o p o g r a p h yi sa m i n e dw i t ht h e j u d g m e n to f k i n e m a t i cc h a i no f t h es a m e s t r u c t u r ew i t ht o p o g r a p h ym a t r i x g e n e r a l w a y o i lm e c h a n i c a lf u n c t i o n t h e o r yi n n o v a t i v es y n t h e s i s o f s i n g l e - k i n e m a t i cc h a i ni s a l s op r e s e n t e d0 1 1t h eb a s i ss i n g l e - k i n e m a t i cc h a i nt y p e s y n t h e s i s f 斟1a n df = - ik i n e m a t i cc h a h la si t so b j e c t ，s e l f - a d a p t i v em e c h a n i s m 谢t h i n t e r n a lf o r c ee x e r t i n go nf u n c t i o nr e q u i r e m e n ti n n o v a t i v em e t h o di sd i s c u s s e di n d e t a i l m e t h o d so fp r a c t i c a lv a l u ea n dt h es t r u c t u r eo fm e c h a n i c a ls y s t e m i s p r o v i d e d 。 k e yw o r d s ：s i n g l ej o i n tk i n e m a t i cc h i a n , t y p es y n t h e s i s ，j u d g m e n to ft h es a m e s t r u c t u r e ，s e l f - a d a p t i v em e c h a n i s m w i t hi n t e r n a lf o r c ee x e r t i n g , i n n o v a t i v ed e s i g n h i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，沦文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重迭太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 局伎。 签字日期： 工砷7 年5 月小日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 重废太堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重废盍堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“”) 学位论文作者签名： 、吗c 导师签名：氇谈牡 签字日期： 司年 月1 f 日签字日期：加7 年厂月“日 1 绪论 1 绪论 1 1 运动链型综合的目的与意义 机械设计就是根据一个具体任务，确定出机械的工作原理，尺寸、形状、材 料、零件配置及一些技术要求，使按此制造的机械能执行规定任务的全过程。而 机械运动方案的拟定是结构技术设计的前提，也是整个设计工作的基础。机械运 动方案设计得好坏，对机器能否完成预定的任务，能否正常工作及工作质量的优 劣都起着决定性的作用，成功的设计往往基于机构运动方案的突破与创新。 机械系统运动方案设计即是针对规定的任务提出机构及机械系统的功能原理 构思，这是最富有创造性的工作，需要设计者的经验、直觉、知识与灵活性的结 合，它往往是最困难的一步。实现同一功能要求，可以有不同的方法和途径，同 一设计问题能产生多种机构结构综合方案。机械运动方案构型综合是在功能原理 构思的基础上，为实现原理解而进行的运动方案类型的综合与选择。通过运动链 的型综合得到一定自由度及构件数要求的运动链，从而为机械运动方案的功能原 理构思提供原型，并能产生满足功能要求的多种方案，使综合机械运动方案的功 能原理解有规可循，使之成为机械创新的一个重要可行而且科学的途径。因此长 期以来机构运动链型综合这一问题一直受到众多机构学家的关注。但是以前的型 综合主要是依靠作图与穷举，常常得不到所有可能的构型或得到一些表面上看起 来可行而实质上是相同的非独立构型。直到进入2 0 世纪6 0 年代，随着图论、数 论及矩阵论被引入机构学的研究，这才使机构的结构类型综合有了强大的数学理 论基础，因此取得了一系列重大的突破，型综合的理论与方法也取得了极大发展， 获得大量运动链结构图谱，同时也极大的推动了应用这些图谱进行机构和机械系 统创新综合的发展。 1 2 运动链型综合的研究现状 机构根据约束和自由度的性质，可分为平面机构和空间机构。人们对平面机 构的结构综合取得重大突破是在2 0 世纪6 0 年代。2 0 世纪6 0 年代以来通过平面 机构学的研究进展，人们得到了很多行之有效的平面机构综合方法，具有代表性 的综合方法有：标记法( f r a n k e n o t a t i o n ) 、图论法( g r a p ht h e o r y ) 、阿苏尔杆组法 ( a s s u rg r o u p s ) 、二杆链转化法( t r a n s f o r m a t i o no fb i n a r yc h a i n s ) 、对称群理论法 ( s y m m e t r i cg r o u p ) 、对偶图法( d u a lg r a p h s ) 、哈明数法( h a m m i n gn u m b e r ) 等。运用 这些方法，人们综合出了许多新型的平面机构。如：1 9 7 5 1 9 7 6 年，k i p e r 和s c h i a n 综合出了6 8 5 6 种1 2 杆单自由度平面机构。1 9 8 4 年，m n l t h y u n j a y a 综合出了l o 重庆大学硕士学位论文 杆3 自由度的所有平面机构。s o h n 和f r e u d e n s t e i n 用对偶图的理论综合出了1 1 杆 2 自由度的所有平面机构。1 9 8 9 年t u t t l e 和p e t e r s o n 应用对称群理论综合出了所 有的1 9 6 4 种1 2 杆2 自由度纯移动平面运动链。1 9 9 2 年。h w a n g w m 和h w a n g y w 运用简化邻接矩阵的概念发展了一个基于计算机辅助设计的方法来综合平面 运动链。1 9 9 5 年，t i s c h l c r 等发展了一种需要很少运动链同构判别的方法来综合 平面运动链，并得出要想综合所有的运动链而不进行同构的判别是不可能的结论。 1 9 9 7 年，r a o 发展了一种运用哈明数的方法来综合运动链，这种方法只需要很少 的同构判别。 对这些综合方法进行系统的分析，发现它们主要是基于运动链3 个不同层次 的拓扑划分来进行综合的。 以构件、运动副为结构单元的拓扑划分来进行综合。 1 ) 拓扑胚图插点法：首先由d a v i e s 和c r o s s l e y 首先提出，后来得到了w o o 和s o n i 的发展。其主要思想是先确定构件的类型和数目，然后找到多副构件( - - 副及其以上构件) 之间的连接图，即拓扑胚图，最后将代表二元素杆的点插入拓扑 胚图，从而得到全部的结构类型，这种方法可用计算机自动生成。但是用这种方 法综合会产生很多同构的运动链和结构不合理的运动链，因此需要进行同构的判 别和消极子运动链的消除。由于不同的拓扑胚图产生的运动链不可能同构，因此 同构的判别只需要在同一拓扑胚图演化的运动链中进行，不同的拓扑胚图之间不 用进行同构的判别。 2 ) 二副杆转化法：由m a n o l e s e u 在1 9 7 3 年提出，后来被m r u t h y u n j a y a 和 r a g h a v a n 把这种方法用于计算机来实现，产生了更多的平面运动链。其主要思想 是把拓扑图的边看作新的机构的构件，把顶点看作新的机构的广义关节。这个广 义关节只是表示两个相连的关节是否具有相对运动，并不一定是真正的运动副。 此时得到的运动链即是全为二副杆组成的运动链，最后根据广义关节的意义，把 这些- n 杆组成的运动链转化为多副杆构件的运动链，从而得到全部的结构类型。 这种方法由于是从运动链演化到运动链，因此具有不会产生具有消极子运动链机 构的优点，缺点是它需要大量的同构判别，在产生二副杆运动链和二副杆运动链 转化为新运动链的时候都需要进行同构的判别。 3 ) 有限对称群法：这种方法由t u r t l e 提出，也是先确定构件的类型和数目， 然后用有限对称群理论处理构件之间的连接关系并排除同构的运动链，从而得到 全部结构类型。 4 ) 递推法：由h e a p 首先提出，后来得到c o l - b o u r n 和r e a d 的改进，其基本 思想就是递推，就是在所有具有j 1 个顶点和i i j 条边的图中通过增加一个顶点和 i j 条边来得到具有j 个顶点和i 条边的运动链。反复进行这样的递推，就可以得到 2 1 绪论 满足要求的n 个顶点( 构件) g 条边( 运动副) 的拓扑图( 运动链) 。这种方法只有递推 到最后才能得到所需的运动链，在中间过程中得不到所需的运动链，此外同样会 产生同构的运动链和消极运动链。好处是不需要初始的运动链，也不需要拓扑胚 图。 以支链为结构单元的拓扑分类来进行综合 单开链叠加法：该方法由杨廷力等人提出，就是依次将单开链两端的运动副 连接在已有运动链的构件上，从而生成全部的结构类型，因此用这种方法进行综 合的时候先要知道基本回路数，并且要合理分配每个单开链的运动副数目。该方 法有如下特点：1 ) 可生成非平面运动链拓扑图；2 ) 有利于建立机构系统研究的 统一数学模型；3 ) 该方法易推广用于空间结构型综合：4 ) 该方法完成结构类型 综合的同时可得出每一个结构类型运动链的耦合度k ，及其结构分解路线。 以回路为结构单元的拓扑分类来进行综合 对偶图法：由s o h n 和f r e u d e n s t e i n 提出，它建立回路之间的共用边、点( 运动 副、构件) 的关系，来生成运动链。这种方法不能生成非平面拓扑图，因而对偶图 难以表示非平面拓扑图。 基本环及辅助结构法：由r a o 和d e s h m u k h 在2 0 0 1 年提出，这种方法把运动 链看作由基本环及其辅助结构组成。先对基本环进行结构综合，然后对辅助结构 进行综合最后把得到的基本环和辅助结构组合起来，就可以得到很多新的运动链， 用这种方法进行机构综合是很直观的。 同时，西安理工大学曹惟庆教授等提出了运动链型综合的组合法，即利用已 知的闭式运动链和开式链，通过开式链上的连接铰链将闭式运动链和开式链组合 起来，从而形成新的构件数较多的运动链型，并提出了型综合组合法的基本算法。 研究表明，该方法通过递推可以得到完整的运动链的各种类型，也可以选定已知 闭式链和开链进行组合，得到给定构件数和其他条件的部分运动链类型。 人们运用上述平面机构综合的方法，已经建立了平面机构拓扑结构综合的比较完 善的方法体系，同时已创立了比较完善的平面机构拓扑结构图谱。为平面机构概 念设计的选型提供了强有力的保障。 但是，上述型综合方法各有优缺点和一定的适用范围。总体说来都存在步骤 烦琐、不易掌握和实现运动链的穷举，特别是对多轩运动链的综合，对同构运动 链的识别和对消极结构的排除不够简捷。同时对一些特殊结构的运动链如f = o 、 f 一1 的单铰运动链的综合还很少。因此在原方法基础上探索新的型综合方法及补 充综合一些特殊运动链图谱，对机构的设计与创新意义重大。 3 重庆大学硕士学位论文 1 3 基于运动链的机构创新综合方法的发展现状 创新是人类文明进步的原动力，是技术和经济发展的原动力，是国民经济发 展的基础。设计的本质就是革新和创造，创新设计即要求在设计中充分发挥设计 者的创造力，利用最新科技成果，在现代设计理论和方法的指导下，设计出更具 有竞争力的新产品。 机械创新设计包含了创新思维与技法、机械系统方案设计的创新、机构变异 设计与创新、机构组合设计与创新、机构再生设计与创新、机械结构设计与创新、 反求设计与创新、典型机械的创新与进化等多方面。 本论文主要讨论的是基于运动链的机构创新综合，其基本思路是：以通过选型初 步确定的机构方案为雏型，通过组合、变异、再生等方法进行突破，获得新的机 构。 目前机构创新设计的主要方法有以下几种： 利用组合原理构型新机构。是将几个基本机构( 单铰运动链) 按照一定的原则 或规律组合成一个复杂的机构，其组合方式可分为串联式、并联式、封闭式和装 载式四种。 利用机构的变异构型新机构。即通过对组成机构元素的变异与演化，开发新 机构实现新功能。变异与演化的方法主要有运动副的变异与演化、构件的变异与 演化；机构的扩展、机构的倒置、机构的等效代换、运动原理的移植等。 利用再生运动链法构型新机构。其设计的基本思路是，首先确定一个原始机 构，并分析该机构的结构组成和功能约束，将机构还原到基本运动链的形式；进 一步对原始运动链进行型综合分析，得到具有相同构件数与运动副数的独立异构 的运动链；接下来对得到的运动链进行目标性选择，并将选定的运动链按其功能 约束进行特定化处理，最后即可生成再生新机构。 1 4 本论文的研究任务 本论文的主要任务即是在总结前人运动链型综合方法、理论的基础上，运用 和完善一种新的型综合方法拓扑图支链法；应用该方法进行f l 的特殊运动 链的型综合，探讨其同构及无意义异构的判别方法；在此基础上对基于单铰运动 链的机构创新综合方法进行探讨，并重点应用f 一1 的运动链进行内力加压装置的 方案与功能结构综合。 单铰运动链是指用低副将构件联接而成的链状系统，也即是指构件与构件之 间两两连接，用一个铰链连接两个构件的运动链。经过前人多年研究的积累，对 自由度为+ l ，杆件数为1 2 杆以下单铰运动链的独立构型已成功地得到解决，并形成 了相应图谱可供查阅，但对于杆件数为1 2 杆以上及自由度为0 ，l 或多自由度运 4 1 绪论 动链的型综合问题研究还不太多，随着现代机构的复杂化趋势，及自适应机构与 差动机构的广泛应用，对其研究的价值日显突出。由于杆件数较多和特殊的自由 度要求，可以预见其所能综合出的运动链的结构与数量将更加复杂。本论文就是 利用拓扑图支链法研究自由度为- 1 时，杆件数分别为1 0 的机构型综合，并形成 相应图谱。利用这些图谱即可进行各种常用机构或装置的方案综合，在实际工程 中往往通过对基本链系的进一步演化与衍生从而得到大量的形式多样的实用机 构，论文的第三部份将讨论到从初始单铰运动链到机械装置的创新设计方法。 具体而言本论文的任务为： 1 ) 进一步完善运动链型综合的新方法拓扑胚图支链法，使之能更加简捷 适用，从而丰富构型综合的理论与方法； 2 ) 进行f l ，杆件数为十的单铰运动链的型综合并探寻其同构及无意义异 构的判定方法，得出其独立的构型图谱，为相应机构的创新设计提供原型方案。 3 ) 探讨基于单铰运动链的机构创新综合方法的一般方法与途径。 4 ) 以f ：+ 1 的单铰运动链为对象探寻按机械功能要求的创新设计方法。 5 ) 以f 一1 的单铰运动链为对象探寻内力加压自适应装置的创新设计方法。 5 2 单铰运动链构型综合的拓扑图支链法 2 单铰运动链构型综合的拓扑图支链法 2 1 概述 拓扑图是所有运动链构型综合的基础。现有的拓扑图法都是首先由多元素杆 构成拓扑胚图，确定该运动链的基本回路结构，然后再在各支路上插入二元素杆 形成多种相应的运动链拓扑图。这些方法的一个共同问题是因其拓扑胚图生成的 随意性，往往不能得到所有可能结构的拓扑胚图，而仅在某一种生成的胚图上进 行插点，这就将导致大量的同构产生，增加了判定同构的复杂性，且该拓扑图的 生成缺乏严密的规则。针对这一问题，提出了一种新的构型综合方法拓扑图 支链法。 拓扑图支链法是以拓扑理论为基础而进行运动链构型综合的新方法。此方法 视运动链由多副杆和支链两部份构成，首先通过一种有序分步的方法用多副杆构 建拓扑胚图，然后在拓扑胚图基础上配置由二副杆构成的支链，从而形成广义拓 扑图，最后再转化为运动链。 该方法的关键点在于，第一，通过求解过程的有序性与严密性保证拓扑胚图 及广义拓扑图的穷举；第二，在拓扑胚图与广义拓扑图形成的过程中也会出现大 量同构运动链及含有消极运动子链的结构，可以及时有效地予以排除。 2 2 基础知识 2 2 1 运动链及其组成 机构运动链是由构件和运动副联接而成，其组成是按照机械功能要求确定的， 包括：自由度数f ，运动链的杆数n 。运动副数p 等基本参数。在此基础上再通 过一定方法求得其各类构件数及子链数l 。 2 2 2 拓扑图及拓扑胚图 拓扑图支链法是建立在拓扑胚图插点法基础上的一种全新的型综合方法。为了 便于进行运动链的构型，把机构的运动链抽象成拓扑图，即在运动链的基础上， 用顶点表示构件，用边表示运动副所形成的线图。 将运动链拓扑图中的二度点( 某构件上的运动副数为顶点的度，二度点即只与 两条边联接的顶点) 去掉，就得到了运动链的拓扑胚图( 如图2 1 ) 。 7 重庆大学硕十学9 论文 圆 图2 1 运动链图、拓扑图与拓扑胚图 f i g 2 1 k i n e m a t i cc h a i n , t o p o g r a p h ya n dt o p o g r a p h ye m b r y o 在构型综合时，首先是以二元素杆以上的多元素杆作为“多度点”构造拓扑胚 图，从而确定了该运动链的独立回路数及拓扑图的边数，为构型综合确定了最根 本的基础。剩下的问题就是将所有“二度点”( 即二元素杆) 插入各边，将得到不同 的结构型。 2 2 3 杆型的分类与支链 单铰运动链是由各种类型的杆用运动副( 铰链) 联接而成。杆的类型通常是以 其所具有运动副的数量来定义，常用的有二、三、四、五元素杆，分别以 b = 2 3 4 ) 表示。在拓扑图中以对应的2 巧度点来表示，因此在m 度点的周围 应有m 条边与其它的点相联接。讨论杆型组合方式是指运动链中具有几种杆型以 及各种杆型的数量，通常对于多杆运动链的杆型组合方式不止一种。 在拓扑胚图插点法中，就是在拓扑胚图的各边上插入二度点。实质上就是表 明了各多元素杆之间的联接状态是直接用单铰联接，还是通过一个或几个二元素 杆来联接。通过深入的分析发现，这实际上就是将拓扑胚图中的“边”转化为由不 同数量的二元素杆串联构成的链。 为了更简便和更有规律的寻求运动链的构型，本论文提出了将多元素杆之间 的联接结构定义为“支链”的概念。其常见的构型如图2 2 所示，打剖面线的部份 表示多元素杆；“。”表示二元素与多元素联接的单铰；“，为支链内部的二元素杆 间的铰链。最常见的不外乎图2 2 所示的四种，为了便于应用，分别以符号0 、i 、 i i 、i 表示，称为0 、i 、n 、型支链。构型综合时，即以相应的符号表示在 拓扑胚图的某一边上。这样在一定程度上可以避免以“单点锚入的无规则性和盲 目性。 i h 图2 2 常用的支链 f i g 2 2c o n n n o n l yu s e ds u b - c h a i n o 豢 2 单铰运动链构型综合的拓扑图支链法 2 3 拓扑图支链法的模型构建 2 3 1 运动链的基本构成及杆型组合方式的确定 运动链构型综合的基本参数是根据机械功能分析首先确定的机构自由度数 f 。一个机构或装置的自由度数f 表示了它的功用，自由度为+ l ，+ 2 的装置即常 用机构，它可将输入运动转变为特定的输出运动。而自由度为0 和一l 的结构一般 是静定和超静定的桁架，是不能用作机构原型的，但通过约束与力的替代后( 通常 是指一对内力与一个二元素杆之间的替代) ，发现这样的运动链可以用作静定与内 力封闭自适应装置方案创新设计的原型而加以应用。 另一个基本参数为运动链的杆件数n ，一般可由执行构件即输出杆的个数和 运动要求来确定。随着输出杆的个数增加和运动形式的复杂化，运动链中的杆数 也将增加。通常是确定杆件数n 来综合出所有可能的型。 在这两个基本参数确定之后，通过机构的结构公式，求出满足要求以单铰联接的 各种杆型数及其组合方案。 根据平面运动链自由度计算公式 f = 3 ( n 1 ) 一2 p ( 2 1 ) 可推导出运动副公式 p = 3 ( n i ) 2 - f 2 ( 2 2 ) 同时 p = ( 扣泸 ( 2 3 ) 且 露2 + 露3 + n + 再5 = n ( 2 4 ) 联立( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 4 ) 式可得： 3 + + 3 n 5 = 一伊+ 3 ) ( 2 5 ) 在自由度f 及杆数n 已知的前提下，由式( 2 4 ) 、( 2 5 ) 联立，即可以得到所有 构件的类配组合方案。以f = - - i 的十杆运动链为例，根据上述公式可以得出运动链 的运动副数p = 1 4 ，独立回路数l = s ( l = p - n + i ) ，其组合方案有十种。具体为： n 2 - 2n 3 = 8n 4 = on s = o n 2 = 3n 3 = 6n 4 = 1n s = o n 2 = 4n 3 = = 41 1 4 = 2n 5 - - = o n 硝n 3 - - 2n 4 = 3n 5 = o n 2 - = 6n 3 = on 4 - - 4n s = o n 2 = - 4n s - - 5n 4 = on s = l n 2 = 5 n 3 = 3n 4 = 1n s = l n 2 - - 6n 3 = ln 4 = 2n 5 = l n 2 = 6 n 3 = 2 n 4 = o n s = 2 9 重庆人学硕十二学伊论文 n 2 = 7n 3 = on 4 = l n s = 2 2 3 2 拓扑胚图的构建 拓扑胚图又称为拓扑缩图，用圆点表示机构中的构件，用细实线表示构件之间 的运动副，只画出机构中三元素杆或三元素杆以上的构件的图，称之为拓扑胚图。 拓扑胚图是运动链构型综合的基础。根据实践认为，在现有的拓扑胚图插点法中， 其拓扑胚图构建方法不够明确、清晰，因而常导致不能准确的得到某种杆型类配 方案中的所有可能的独立的拓扑胚图，这给构型综合及无意义异构运动链的排除 及同构运动链的识别带来了困难。因此，提出一种分步有序地构建拓扑胚图的方 法结构树法。现以f 一1 的十杆运动链中，n 2 = 6n 3 = 2m - - on s = 2 的组合方 式为例讨论其构建方法与步骤。 因拓扑胚图应形成封闭的图形，所以对于多元素杆数量大于2 的情况下，采 取最基本的封闭形三角形来分组，并按照拓扑胚图中多度点之间的联接要求 进行逐次分步联接，有序地得到所有可能的拓扑胚图，该方法得到的胚图呈现树 状分布故可将此方法称为结构树法。具体的步骤如下： 第一步，把每一个三元素杆和五元素杆分别用带圆圈的3 和5 代替，如图2 3 所示，并将它们分成两组，第一组由一个五元素杆和两个三元素杆组成，这样可 以形成最基本的封闭形三角形，另一组由一个五元素杆组成。在这里它们就 是拓扑胚图中的顶点。然后，用直线把四圆圈联接起来，其中数字为3 的圆圈要 保证联三条直线，而数字为5 的圆圈则要必须引出五条线，这些直线就是胚图中 的边，最终形成封闭的图形。 第二步，按照要求尽可能地用最多的方法联接第一组。从图2 3 中可以看出， 在圆圈之间第一条直线联接的方式只有两种，即5 3 ( 联接圆圈3 和5 ) 和3 3 ( i 茨接圆 圈3 和3 ) ，这就形成了箭头所指的两个分支。而先联接5 3 的那种方式在联接第 二条直线时又可以分成三种，同样先联接3 3 的那种方式也可以有三种方案。然后， 再按如此联接方法继续此联接过程，一直到第一组只剩下五条可联接的直线，第 二步结束。在联接过程中，采取从左到右，从上到下进行分步有序的联接，一旦 发现下方的联接方式在上方已经出现就终止。 第三步，用尽可能多的方式把第二组( 带5 的圆) 与第一组联接起来。这时， 一定要注意有一些方案可以用一_ 种方案通过旋转或镜像部分或全部的圆而得到， 这些方案一定与原方案是相同的，即是同构胚图，应不予考虑。通过分析可知只 有六种方案是独立的，这样就得到了a 罐六种连接方式，也即运动链的拓扑胚图。 1 0 2 单铰运动链构型综合的拓扑图支链法 + 蜀= 甓a + 固= 睁e 十面；鹤c 十面；麟 掣掣 + 囝： 十固= 鹊e d + 面= 葛r 图2 3 拓扑胚图构建框图 ， f i g2 3 c o m b i n a t i o no f t o p o g r a p h y 由于方案a 得到的运动链不能形成封闭回路，而方案f 却分成了两条运动链， 不是封闭的图形，所以都不能用。从而得到n 2 = 6n 3 = 2n 4 = 0n 5 = 2 组合方式的 运动链的拓扑胚图为b 、c 、d 、e 四种。这就确定了多元素杆之间所有可能独立 的构成5 个闭合回路的联接方式。这在过去的胚图构建方法中是难于实现的。 上述例子中多元素杆仅为四个，则只需将多元素杆分为两组，再讨论其联接 方式相对比较容易。当多元素杆较多时，仍按三个多度点分为一组的方式，则可 能形成多个分组，例如n z = 2n 3 = 8n 4 = on s = 0 组合方式，三元素杆有八个，则 按3 ，3 , 2 的方式可分为三个组( 如图2 4 ) 。在讨论各组的联接关系之前，应先分析 每个小组内多元素杆产生全联接的各种可能形式，并将小组内多元素杆产生全联 接后，整个小组仍需向外联接的直线( 运动副) 定义为该小组的度，用呷表示。应 特别注意的是为保证最终联结能形成封闭回路，每小组应至少有两条直线联出。 组一 组二 图2 4 分组图 f i g 2 ag r o u pc h a r t 组三 叁 重庆大学硕士学位论文 例如第一、二、三组的组内联接方式及各小组相应的度如图2 5 所示： 组一、二组三 图2 5 组内联接方式 f i g 2 5 c o n n e c t i o ni ne v e r yg r o u p 分析完各小组组内联接方式后再讨论各组之间的联接关系，这时各小组的度 则表示各小组需引出与其它小组相联的直线数。则这三组可能的联接配组数为 c 1 3 x c l 3 x c l 2 总计为1 8 种，并得到其具体联接方式为图2 6 所示a 卜- r ) ，其中 g ) 、目、m ) 、1 0 、o ) 、p ) 分别为c ) 、d ) 、e ) 、f ) 、k ) 、l ) 的同构应舍去，故实际 的配组数为1 2 种。 r 3 】 了】 r 3 。垒，。，。给， 图2 6 组间联接方式 如上所述，在确定t d , 组间配组方式后，就应进行实际拓扑胚图的构建。构 建的一般步骤为： 跚公 。叁。昼u。昼。u 。刖。凤 n盔4 。 给吣丛 昼。a瞄丛。 2 单铰运动链构型综合的拓扑图支链法 首先将各小组按配组方案完成组内联接( 如图2 5 ) ，并明确各组的外联接数； 再根据组外联接数进行组间的联接，此时应按一定的逻辑方式实现联接方式的穷 举，并注意：因在胚图构建时可忽略图形形状及多元素杆相对位置关系，而只关 心多元素杆间的联接关系，故在构建过程中只要出现一种方案可通过旋转或镜像 部分或全部的圆而得到另一种方案，则这些方案一定是属于同构胚图，可予以捧 除。下面以上述的f 配组为例来具体分析拓扑胚图构建过程。 根据f 配组方式，l 、2 、3 小组应以下图方式联接： 图2 7 分组图 f i g 2 7g r o u pc h j l _ t 其中【3 】与 4 】有一条连线，由于图形对称的关系【3 】、【4 】之间只有一联接方式。 【4 】与【5 】之间有三条连线，此时按逻辑关系分析应有7 种联接方式( 如图2 8 ) 。 骆玲聆 r 4 r 5 【4 】 5 】1 4 1【5 】 聆轮黔 4 】 5 3 【4 】 5 】 4 s j 图2 8 胚图构建步骤一 f i 啦8 野哦m po f a 血 y o 目协1 m 目h 1 3 重庆大学硕士学位论文 再结合【5 】与【3 】的联结方式得到7 种拓扑胚图形式。( 如图2 9 ) 岱企国蛋 豳樽羽 e 3 1 4 【5 】 c 7 ) 【3 】“】巧】 c d 图2 9 胚图构建步骤二 f i g 2 9 s e c o n ds t e po f e m h y oe s t a b l i s h 对以上胚图进行整理得拓扑胚图2 1 0 为： 阻】c 4 】嘞 6 锄豳幽 铡幽幽 图2 1 0 胚图形成 f i g 2 1 0e l 蜘f o r m a t i o n 此时不难发现胚图( 3 ) 、( 5 ) 、( 6 ) 为同构，故得到独立异构胚图为( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 、 ( 4 ) 、( 7 ) 四种。值得注意的是胚图( 4 ) ，从其胚图分析似乎构件间会产生交叉干涉， 但实际上可以通过“分层”来避免干涉。例如图2 1 1 所示，将两个二元素杆插入并 转化为运动链后，得到一种可行的f = - i 的运动链。 1 4 2 单铰运动链构型综合的拓扑图支链法 哇 1 0 图2 1 l 特殊胚图的说明 f i g 2 1 1e x p l a n a t i o no f s p e c i a le m b r y o 按上述方法对其它配组方式进行逐一联接，会得到大量拓扑胚图，经分析发 现其中有大量同构的胚图，还存在一部分胚图会产生消极运动链应排除( 消极运动 链的判断方法下文中有讨论) ，而真正得到n r - - 2n 3 = 8n 4 = 0n s = 0 配组方案有意 义的独立异构拓扑胚图仅八种，参见附录b 。 2 3 3 拓扑图的形成支链的插入与配置 得到独立异构的拓扑胚图后，接下来讨论向各个胚图中插入二元素杆的问题。 以上方法构建的拓扑胚图，圆圈代表了顶点，也即多元素杆，而直线就是边，也 就是拓扑胚图的广义支路。只要把拓扑胚图中的广义支路全部用图2 2 所示的支 链替代，并在相应的支路旁标上支链的符号，就可以得到运动链的广义拓扑图。 支链的类配组合 由拓扑胚图的广义支路数l = p 一几，可以得到， + + n n + 起- ；f ( 2 6 ) 一。，b ，h 分别为型支链的数量。 同时，所有支链上的二元素杆的总数应该要与杆型类配方案中的二元素杆的 数量相等，即： 0 t i o + l ，+ 2 开口+ 3 一j 暑玎2( 2 7 ) 联立( 2 6 ) 和( 2 7 ) 式可以得到支链在支路中的全部类配组合。以上述n 2 = 2 1 1 3 = 8n 4 = on s - - - 0 组合方式为例讨论，p = 1 4 ，1 = 1 4 - 2 = 1 2 ，n f 砭代入( 2 6 ) 、( 2 7 ) 式很容易求出= 1 0 开，= 2 或n o - - - - 1 1 b = 1 两种支链配组方案。而n 2 - - 6n 3 = 2 n 4 = 0n r - - 2 的组合方式中p = 1 4 ，= 1 4 6 = 8 ，n 2 = 6 代入( 2 6 ) 、( 2 7 ) 式得出支链 配组方案如下表2 1 t 重庆大学硕十学位论文 表2 1 支链配组方案 t a b l e 2 1s c h e m eo f s u b c h a i nc o m b i n a t i o n 组合方案 0n ，一口 n j l2 6 o0 2341o 3422o 45o3o 55 1 ll 660o2 支链的存在形式 型支链在各种自由度运动链中的存在形式是不同的。如在f - - + i 的运动 链中0 、i 、型支链肯定存在，但不存在支链，因一条支链中如使用了m 型 支链，则在此回路中其自由度最少为1 ，将导致运动链中其它的子运动链的自由 度最多为0 ，将蜕变成为四杆机构，形成一种无意义结构。 在f = - i 的力驱动内力加压机构中只存在0 、i 型支链而不存在i i 型支链，因 为在力驱动运动链中有相邻串联的两个二元素杆时，当将其中一个用驱动力或工 作力替代后，机构将出现“孤立”的二元素杆，不能最终形成封闭；f = 0 的力矩驱 动内力加压机构中可能有0 、i 、i i 型支链，但一般只允许一个i i 型支链出现， 这因为在力矩驱动运动链中只允许有一处有相邻串联的两个二元素杆；当然，以 上两类运动链中更不允许出现三个二元素杆相邻串联，即型支链不应出现。 而在f - + 2 的运动链中，0 、i 、型支链肯定存在。总之，不论各型支 链在运动链中的存在形式如何，它们都应满足公式( 2 6 ) 、( 2 7 ) 式的关系。 支链的配置 根据上述分析，f = - i 运动链1 1 2 - - 2n 3 = 8n 4 = 0n 5 = o 组合方式中存在的支链 方式只可能为n o = 1 0n ，= 2 ；而n 2 = 6n 3 = 2 n 4 = 0n 5 = 2 的组合方式中支链配组 方式为n o = 2n ，= 6 。 接下来根据n 2 = 2n 3 = 8n 4 = 0n 5 = 0 组合方式得到的一个拓扑胚图( 图2 1 0 _ 一3 ) ) 来构建广义拓扑图，从而总结出广义拓扑图构建的方法。 确定支链的组合方案后，构建广义拓扑图的任务就是将支链配置到拓扑胚图 中的各支路上。为了更明确地得到更多的独立的运动链的构型，可确立如下支链 配置的原则： 1 ) 首先根据支链中n 。，n ，的数量，以最少支链类型为先插入对象。如上述例 子中首先应插入i 型支链。 2 ) 接下来应对拓扑胚图的各支路进行编号，如图2 1 2 所示。两圆之间如有 1 6 2 单铰运动链构型综合的拓扑图支链法 两条或多条支路，在配置i 型支链时需在每一条支路上编号，因为先确定一条为 i 型支链，另外一条可能为i 型也可以为0 型、型、型支链，应注意在此两 条支路上的支链内外互换将会是同构的运动链。但如先配置0 型支链，当两多元 素杆之间有两条或多条支路则只需对一条支路编号，因为当先确定一条支链为0 型时，此两圆间其它支链一定为非零型支链，否则此两多元素杆间将产生运动机 构的局部“刚化”。 图2 1 2 编号的胚图 f i g 2 1 2e m b r y on u i n b 口 3 ) 插入支链时的首要原则应消除三角形回路，避免出现消极子运动链，如图 2 1 3 为自由度为+ l 及多自由度运动链中消极子链的判定原则：a ) 两多元素杆之间 不能出现两处0 型支链连接或一处0 型与一处i 型支链连接；”两多元素杆之间 不能出现三处i 型支链连接；c ) 两多元素杆之间不能出现两处i 型支链连接并同 时与第三个多元素杆0 型支链连接。 取攀 图2 1 3 消极子运动链 f i g 2 1 3n e g a d v es u b - c h a i n 在f = - i 的内力加压自适应机构中，运动链中的二元素杆可能不作为实际的连 杆，而将二元素杆替代为等效的封闭内力，则其排除消极运动链的原则为；a ) 避 免出现两个多元素杆间同时有两处及以上的0 型支链联接，此时这两多元素杆实 际为一个构件b ) 避免出现同一回路中的三个多元素杆两两之间采用0 支链联接， 如图2 1 4 。 宁暴 ( a ) 图2 1 4 在f - = - - i 的运动链中消极予运动链的判断 f i 8 2 1 4j u d g m e n to f n e g a t i , md m j n i nk i n e m e t i cc h a i nw i t hi k - 1 1 7 重庆大学硕士学位论文 4 ) 要求排除同构的支链配置形式，即如果有一个广义拓扑图可以由某拓扑图 通过旋转或经过垂直的轴线镜像得到，那么它们都是同构的运动链。如图2 1 5 所 示的运动链都是同构的。 。囝t 阐髓囝 图2 1 5 完全同构的运动链 f i g 2 1 5k i n e m a t i cc h a i n w i t hs a m es m l c m r e 5 ) 对于0 型支链较少时应先配置0 型支链，再按照原则3 ) 配置或杆支链， 最后配置i 杆支链。 对于图2 1 2 所示拓扑胚图，因其机构自由度为一1 ，则支链形式只存在0 、i 型，即n 。= 1 0 ，= 2 ，显然先配置i 型支链，剩余支路为0 型支链。在图2 1 2 中 两处i 型支链的配置方式应有c 2 1 2 = 6 6 种，但因考虑排除消极运动子链，即l 、2 、 3 支路和6 、7 、9 支路中至少各有一个i 型，则配置方式为c 1 3 c 1 3 = 9 种，再排 除因对称关系产生的同构运动链，则得到的拓扑图为4 种，见图2 1 6 。 函幽 幽幽 图2 1 6 拓扑图 f i g 2 1 6t o p o g r a p h y 运动链的生成 在得到运动链的广义拓扑图后，将多元素杆及支链画出，就得到相应的单铰 运动链简图，其方法是将运动链拓扑图中多元素杆用多边形表示，几元素杆即几 边形，为方便看图此多边形应填充剖面线，多边形的顶点代表多元素杆与其它杆 件间的转动副联接，支链中的二元素杆用直线代替，运动链中的所有转动副均采 用。表示。下图中图2 1 8 即为图2 1 7 的运动链简图。 2 单铰运动链构型综合的拓扑图支链法 含金 图2 1 7 拓扑图 f i g 2 1 7t o p o g r a p h y 图2 1 8 运动链图 f i g 2 1 8 k i n e m a t i cc h a i n 按此方法，论文在附录c 中总结了f = - i 、十杆运动链，当其杆组配组方案为 n r - - 51 1 3 = 3n 4 = ln s = l 时，由其一种独立胚图所综合出的十二种广义拓扑图的 运动链简图。 2 4 单铰运动链型综合过程中同构判断方法 2 4 1 概述 判别运动链的同构是运动链和机构综合最难而且又特别重要的问题。所谓同 构是指若两运动链拓扑图分别为g 1 ( 、，l ，e 1 ) 和g 2 ( v 2 ，e 2 ) ，当两拓扑图的点和 边的关联方面保持着一对一的对应关系，则拓扑图g l 和g 2 同构。即相应两运动 链拓扑结构完全相同，可视为同一运动链。 运动链同构判定对机构结构类型综合有重要意义：首先若将非同构运动链误 为同构，则可能丢失有价值的新运动链；其次若将本同构的运动链视为非同构， 可能会造成机构结构类型的重复而失去意义。 对于单铰运动链，按同构定义判定同构可有如下算法，即将两拓扑图的点、 边编号，再将一拓扑图邻接矩阵的行进行对调，相应列亦对调，若这种变换