（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）结构疲劳裂纹扩展的数值模拟.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文通过对疲劳裂纹扩展数值模拟方法的研究，为裂纹体有限元建模的参数选择提 供依据，同时，结合两自由度模型计算了裂纹应力强度因子及裂纹增量的疲劳扩展，从 而实现了对裂纹疲劳扩展的数值模拟技术。并取得了良好的实际效果。 本文数值模拟技术的主要内容体现于以下四个方面： 1 考虑到裂纹尖端处的应力奇异性，在利用有限元方法计算平板表面裂纹的应力强 度因子时，裂尖区域采用三维四分之一分点2 0 节点等参退化奇异单元。文中研究了裂 纹前缘第一层单元的边长l 与裂纹深度a 之比“a 、围绕裂纹前缘的单元层数r 以及每 层单元划分的份数m ( 网格疏密) 对计算结果的影响，并用无因次化的形状系数y 表示应 力强度因子，分析结果与n e w m a n - r a j u 公式计算结果基本相近。 2 ，为了进一步探明三维表面裂纹在疲劳载荷下的扩展规律，本文对等幅拉伸载荷作 用下三维表面疲劳裂纹扩展过程中其形状的变化规律进行了理论推导和有限元计算，获 得了一种推导疲劳裂纹扩展过程中裂纹形状的有效方法。 3 实际工程的结构中，裂纹多处于复合型状态，因此复合型裂纹断裂的理论研究有 着更为重要的理论意义和实用价值。在复合加载状况下裂纹的扩展方向如何，对于i i i i 型的复合加载，裂纹扩展方向是沿着原裂纹线方向扩展的，即这种加载状况与i 型相同， 对此问题大家已经研究很透彻。对于i i i 型复合加载，裂纹扩展方向不再是沿着原裂纹 线方向扩展，本文利用a n s y s 有限元软件模拟i i i 型复合加载裂纹扩展路径。 4 利用本文的裂纹体有限元模型计算焊接结构表面裂纹的应力强度因子，研究焊接 结构几何参数对应力强度因子的影响，对于提高焊接结构疲劳强度有重要意义。 关键词：数值模拟；疲劳扩展：疲劳寿命：表面裂纹 王永伟：结构疲劳裂纹扩展的数值模拟 t h e t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff a t i g u ec r a c kg r o w t ho fs t r u c t u r e a b s tr a c t t h i 3p a p e rm a d ea l li n v e s t i g a t i o n0 1 3t h em e t h o do fn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ff a t i g u e c r a c kg r o w t h ，m e a n w h i l e ，c o m b i n i n gt h et w od e g r e eo ff r e e d o mm o d e lt h ea u t h o r c a l c u l a t e dt h ec r a c k l es t r e s si n t e n s i t yf a c t o r sa n df a t i g u eg r o w t ho fc r a c ki 1 3 c r e m e n t ， c o n s e q u e n t l yr e a l i z e dt h et e c h n o l o g yf o rf a t i g u ec r a c kg r o w t h 1 o 、 r i n gt ot h ee x i s t e n c eo f t h es t r e s ss i n g u l a r i t i e so nt h ec r a c kt i p ，s t r e s si n t e n s i t y f a c t o r so f p l a t es u r f a c ec r a c ka r ec a l c u l a t e db yt h r e e d i m e n s i 0 1 3 a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， a n d3 - dp r i s m a t i cq u a r t e rp o i n t2 0 n o d ei s o p e r i m e t r i cd e g e n e r a t ep a r a d o x i c a le l e m e n t s a r eu s e df o rt h er e g i o n1 3 e a xt h ec r a c kt i p 。t h i sp a p e rd i s c u s s e st h er a t i oo f t h el e n g t ho f 1 s te l e m e n t ( l ) t oc r a c kd e p t h ( a ) o f t h ec r a c k f r o n t ，t h ee f f e c tw h i c ht h er i n g so f e l e m e n t a n de v e r yr i n go f e l e m e n tm e s hd e n s i t y ( m ) r o u n dt h ec r a c kf r o n t ，o nt h ec a l c u l a t e d r e s u l t sa n dt h er e p r e s e n t a t i o no ft h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o r sb yd i m e n s i o n l e s ss h a p e f a c t o r s ( y ) ，w h i c hi n d u c e st h a tt h er e s u l t sa r ei nt h ep r o x i m i t yo f t h ec a l c u l a t e dr e s u l t sb y n e w m a n - r a j u f o r m u l a 2 i no r d e rt op r o v eu pe x p a n s i o nr u l eo f3 - ds u r f a c ec r a c ku n d e rf a t i g u el o a d u l t e r i o r l y t h i sp a p e rp r e s e n t e dt h e 血e o r e t i c a ld e r i v a t i o na n df i n i t ee l e m e n tc a l c u l a t i o n t h es l a p ec h a n g e so ft h r e e - d i m e n s i o n a ls u r f a c ec r a c k su n d e rc o n s t a n ta m p l i t u d ef a t i g u e i nt e n s i o nl o a d i n g ，t h e na c q u i r e da l le f f e c t i v em e t h o dt od e d u c et h ec r a c k l es h a p ed u r i n g t h ep r o c e s so f c r a c kg r o w t h 3 1 1 1p r a c t i c a le n g i n e e r i n g m i x e d - m o d ef r a c t u r e so fm a t e r i a la r ec o m m o n p l a c e s o t h ea n a l y s i so fm i x e d m o d ec r a c ki so f b o t ht h e o r e t i c a li m p o r t a n c ea n dp r a c t i c a lv a l u e t h i sp a p e rs i m u l a t ec r a c kp r o p a g a t i o np a t ho nm o d el - i ic o m p o u n dl o a db ya n s y sf e s o f t w a r e 4 c a l c u l a t i n gt h es u r f a c ec r a c k l es t r e s si n t e n s i t y f a c t o r so fw e l d e ds t r u c t u r eb y u s i n gc r a c k l eo b j e c tf em o d e li nt h i sp a p e r , i n v e s t i g a t i o no nt h ee f f e c t o ns t r e s s i n t e n s i t yf a c t o r so f w e l d e ds t r r c t u r eg e o m e t r i c a lp a r a m e t e ri ss i g n i f i c a n c ef o re n h a n c i n g f a t i g u ei n t e n s i t yo f w e l d e ds t r u c t u r e k e y w o r d s ：n u m e r i c a ls t i m u l a t i o n ；f a t i g u eg r o w t h ；f a t i g u el i f e ；s u r f a c ec r a c k 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：雄日期： 班型：? 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名盈迸 导师签名：逖 丝丛二年旦月堑日 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 绪论 1 1 研究背景及意义 疲劳破坏一直被认为是船舶及海洋工程结构的一种主要的破坏形式，自钢质海船诞 生至今，因结构中疲劳裂纹的生成、扩展，最后导致船舶破坏的事例屡有报道。t 9 4 3 1 9 4 7 年间美国制造的5 0 0 0 艘全焊接“自由轮”，竟发生1 0 0 0 多起断裂事故，其中2 3 8 艘完 全毁坏，有的甚至折成两段 1 1 。美国海岸警卫队船舶结构委员会( s h i ps t r u c t u r e c o m m i t t e e ，u s c o a s tg u a r d ) 曾组织力量对六种不同类型的7 7 艘民用船舶及9 艘军舰中 六十多万个结构细部进行了调查研究和统计分析，结果表明，有约九分之一的破坏与疲 劳有关。历史上海洋平台的几次重大事故，如1 9 6 5 年日本为美国建造的s e d e o 型半潜 式平台在交货途中破损沉没，造成1 3 人死亡；1 9 8 0 年a l e x a n - - d e r k e y l a n d 号半潜式平 台在北海翻沉，使一百余人葬身海底，调查分析的结果表明，结构的疲劳是造成事故的 重要原因之一。 在我国焊接结构因疲劳问题而失效的工程事例也不断出现，例如，九十年代末，高 速客车转向架中焊接接头的疲劳断裂，以及水轮机叶片根部的疲劳断裂等，都给国家和 企业造成了巨大的经济损失。断裂给人类社会的发展屡屡带来巨大损失，是人类面临的 严重问题。据统计，由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐蚀、磨损破坏，每年 造成巨大的经济损失，占美、日、欧洲共同体等国每年国民生产总值的6 - 8 。据我国 劳动部统计，我国在8 0 年代发生的锅炉和压力容器的爆炸事故约五千起，人员累计伤 亡近万人，居国内劳动安全事故的第二位，其中恶性重大事故比工业化先进的国家高一 百倍 2 】。 和其他学科一样，断裂力学也是在生产实践中产生和发展起来的。断裂力学的基本 概念最早是英国物理学家g r i m m ( 格里菲斯) 于1 9 2 0 年在对玻璃的断裂研究中提出来的。 g r i f f i t h 用材料内部有缺陷( 裂纹) 的观点，解释了材料实际强度仅为理论强度的千分之一 的现象，同时认为，裂纹体受载时，如果裂纹扩展所需的表面能小于弹性能的释放值， 则裂纹就扩展并将最后导致断裂。这一理论在玻璃中得到了证实，但因它只适用于完全 弹性体，即完全脆性材料，所以没有得到发展。由于当时生产水平的限制，断裂问题还 不是一个严重问题。大约停滞了2 0 余年，直到第二次世界大战期间及战后，广泛采用 焊接工艺及高强度材料，严重的脆断事故迭起，断裂问题引起了人们的关注，这方面的 研究才蓬蓬勃勃地开展起来。1 9 4 8 年，i r w i n 、o r o w a n 各自独立地提出了修正的g r i f 五t h 理论，指出将裂纹尖端区塑性功计入耗散能，就能将g r i f f i t h 理论用到金属材料。1 9 5 6 王永伟：结构疲劳裂纹扩展的数值模拟 年，i r w i n 提出了应力强度因子理论和断裂韧性新观念，建立了临界应力强度因子准则， 认为裂纹尖端应力强度因子达到临界值时，裂纹就会失稳扩展，奠定了线弹性断裂力学 理论基础。1 9 6 1 年，w e l l s 提出了裂纹张开位移准则，1 9 6 2 年p a r i s 提出了疲劳裂纹扩 展公式，开辟了疲劳寿命预测的新领域。1 9 6 2 年d u g d a l e 提出了著名的窄带屈服区模型， 1 9 6 8 年r i c e 建立了j 积分原理，提出了j 积分的守恒性，h u t c h i n s o n ，r i c e 和r o s e n g r e n 独立地提出了弹塑性裂纹尖端h r r 奇性场，为弹塑性断裂力学奠定了理论基础【3 1 ，在 1 9 6 1 年，k a p l a n 首次将断裂力学概念应用于混凝土，并进行了混凝土断裂韧度的试验。 断裂力学是2 0 世纪固体力学重大成就之一，是工程材料与构件强度估算和寿命预 测的重要理论基础。在断裂力学原理指导下建立起来的平面应变断裂韧性足，和，r 以 及裂纹尖端张口位移临界值d ，r 的测定规范及相应的断裂准则，已经成为工程材料与结 构设计规范的重要组成部分。“损伤容限设计”己成为航空航天结构设计的重要原理。 “缺陷评定规范”和“先泄漏原理”已经用于压力容器和管道的结构设计。断裂力学的 发展还必然地激发了细观和微观断裂理论研究的蓬勃发展【”。当前断裂力学的发展有两 个鲜明的特点，一个是与现代科学、高技术成果的有机结合，例如大型电子计算机使我 们有可能对复杂的断裂过程进行数值摸拟，现代物理学提供的新的试验手段，如电子显 微镜、表面分析、高速摄影之类的现代观测、测量技术使我们能够更深入地研究细观以 至微观的断裂过程。第二个特点是应用的广泛性。如果说，传统断裂力学的应用主要包 括缺陷的安全评定，确定各类材料的断裂韧性以指导选材，那么它现在已经应用于材料 增韧，新材料研制，人工心脏瓣膜等生物材料的开发，核反应堆结构的抗震破坏设计， 微电子元件的研究，地质力学与地震预报，采矿与油气开采，航空航天工程的新材料与 新结构等等十分广泛的领域 4 】。 船舶与海洋结构物的疲劳问题在中国日益得到重视。1 9 8 6 1 9 9 3 年期间上海交通大 学教授陈伯真、胡毓仁等人在海洋平台结构有限元模型中，开发了一种代表管节点局部 柔度的等效单元，其研究成果受到国际学术界重视。在1 9 9 0 年前，由中国海上平台管 节点研究委员会( t j c o s ) 组织了国产z 向钢管节点疲劳试验，获得的试验数据，根据疲 劳统计学的原理进行了统计分析，并与国外有关资料比较，以对中国生产的z 向钢疲劳 性能作出评估，建立可供中国的海上平台设计使用的管节点疲劳曲线。在1 9 9 5 年1 9 9 7 年1 2 月，在国家自然科学基金和高等院校博士学科点专项科研基金资助下展开了“结构 与结构系统的疲劳可靠性分析方法及其应用研究”。1 9 9 7 1 9 9 8 年中国船级社上海规范 研究所编写船体结构疲劳强度指南，该指南采用简化的方法进行船体结构疲劳强度 校核。 大连理工大学硕士研究生学位论文 1 2 疲劳裂纹扩展的国内外研究进展 从4 0 年代以来，疲劳问题一直吸引着许多力学和材料科学家的关注。迄今为止， 人们已提出了上百种寿命预测模型。疲劳破坏不同于一般的断裂，归根到底在于那些或 明或暗的裂纹，一般经过微观裂纹萌生与扩展，宏观裂纹萌生与扩展的过程，最后导致 突然的断裂。许多构件由于焊接、腐蚀或材料本身的组织缺陷而萌生裂纹，在疲劳载荷 的作用下扩展并最后断裂，常常会导致灾难性事故的发生。裂纹的发生发展过程主宰着 失效过程，因此如何评定在役构件中的疲劳裂纹，既允许它们存在又要防止它们引起构 件的失效，是整个疲劳学界面对的一个重要课题。此方面的深入研究有助于我们正确地 进行寿命预测，适各层次尺度涉及固体力学、材料科学与物理学的跨学科领域。了解断 裂过程才能阐明裂纹的演变史，虽然本构方程、损伤率和断裂准则等概念可以经验性地 刻画破环过程的一些宏观断面，但却不能揭示本质。因此人们对裂纹问题的研究开始重 返微观，出现了宏、细、微观相结合的分析方法，推动了研究的进展。通过引入多层次 的缺陷背景和损伤、断裂机制来研究材料从变形、损伤到失效的全过程。 4 0 年代末人们开始研究疲劳裂纹扩展【5 l o 当时给出的疲劳裂纹扩展速率表达式的形 式有： 兰蔓：爿盯w 口一( 1 1 ) d 式中仃为外加应力，口为裂纹长度，a 、m 和n 为试验确定的常数。观察到m - - 2 n ， 这为以后将a k 引进疲劳裂纹扩展的研究，有某种启示意义。 5 0 年代以后，随着断裂力学的发展和电子显微镜的应用，疲劳裂纹扩展的研究取得 突飞猛进的发展。疲劳裂纹扩展的研究在微观和宏观两方面同时展开。在微观方面，主 要是研究疲劳裂纹扩展的微观机制和相关的微观力学模型；文献( 6 】总结出疲劳裂纹扩展 有四种可能的机制，即条带机制、微区解理、微孔连接和晶间分离。其中，对疲劳条带 的观察，给出了关于疲劳裂纹扩展的最有价值的信息，并据此提出疲劳裂纹扩展的微观 力学模型，如l a i r d 模型、微孔联接模型等。这为宏观方面的研究提供了物理根据。宠 观方面，主要是研究疲劳裂纹扩展的力学模型和疲劳裂纹扩展速率表达式。 6 0 年代，宏观方面取得了最重大的成就，由p a r i s 和e r d o g a n 首次应用断裂力学的 理论来研究疲劳裂纹的扩展问题，给出了裂纹尖端应力强度因子和裂纹扩展速率的关系 表达式。该表达式就是著名的p a r i s 公式【1 “8 j ： 王永伟：结构疲劳裂纹扩展的数值模拟 一d a ca k 一 ( 1 2 ) d n p a r i s 的开创性的工作，是将世引进疲劳裂纹扩展的研究，表明疲劳裂纹扩展的控 制参数是足，且p a r i s 公式仅适用于中部区，即稳态裂纹扩展区。其后，f o r m a n 提出 适用于中部区和裂纹快速扩展区的疲劳裂纹扩展速率表达式。同时，对影响疲劳裂纹扩 展速率的因素，以及影响p a r i s 公式中的指数和系数的因素，包括内因和外因，都作了 研究。疲劳裂纹扩展的理论模型给出n = 2 或4 ，但是，对金属材料，n 在1 4 9 6 7 之间 变化【9 - l 】：而对陶瓷等脆性材料，i l 更可高达4 0 以上。由此可见，建立新的疲劳裂纹扩 展的理论模型是建立更为合理的疲劳裂纹扩展速率表达式的基础，而这一研究仍在进行 之中。 7 0 年代，提出世。的概念并实验测定了墨 【l2 1 。此后，提出了适用于近门槛区和 中部区的疲劳裂纹扩展速率表达式【i ”，以及适用于近门槛区、中部区和快速扩展区的疲 劳裂纹扩展速率表达式，总计达1 0 0 余个疲劳裂纹扩展速率表达式。同时，提出了裂纹 张开和闭合的概念，并实验测定了足，从概念上讲，应有k o p = b ， 0 c 。但点0 和丛。究竟有怎样的内在联系，仍不清楚。 结构件通常在变幅载荷下服役。因此，人们研究了裂纹扩展的超载迟滞效应，以及 变幅载荷下。估算模型。关于裂纹扩展的试验技术与软件，也有很多研究。 1 3 疲劳裂纹扩展研究中存在的主要问题 疲劳裂纹扩展涉及三个问题：理论基础，扩展控制参量及模拟方法。疲劳裂纹扩展 研究己显示出巨大的、不断增长的活力。现在全世界每年在疲劳问题上发表的论文达数 千篇以上，5 0 余年研究中，己积累了大量的疲劳裂纹扩展的资料，对疲劳扩展阶段已有 了很好的了解。在疲劳断裂防止对策和分析上也有了一定的方法，但由于疲劳机理目前 尚不十分清楚，在很多情况下理论分析结论与实际还有一定的差距，还不能为工程实际 提供有效的、合适的指导。对于疲劳扩展一些问题仍需要进一步研究。这些问题主要是： ( 1 ) 不同特性的材料是否具有相同的疲劳裂纹扩展规律。是否具有相同的裂纹扩 展的控制参数仍需迸一步研究。 ( 2 ) 疲劳裂纹扩展模型和疲劳裂纹扩展速率表达式己不下1 0 0 余个，其中也包括 可描述整条疲劳裂纹扩展曲线的表达式。很多文献对此作了总结和评价【1 4 1 ”，个好的 疲劳裂纹扩展模型和公式，应能定量地表明疲劳裂纹扩展的驱动力与扩展阻力之间的关 系，即疲劳裂纹扩展速率与各主要参量之间的关系，且各扩展参量都应具有明确的物理 大连理工大学硕士研究生学位论文 意义。更为重要的是，一个好的模型要能解释实验观察结果，甚至能预测实验结果，即 理论能经受实践的检验。上列文献中摄导的裂纹扩展模型和公式，还很难找到一个能满 足上述两方面要求并能描述整条曲线的幽，d 表达式。 ( 3 ) 在近门槛区，裂纹扩展速率理论上不应低于原子间距，但实验中已观测到低 于原子间距的裂纹扩展速率，即a a a n 1 0 。1 1 0 “2 ( m c y c l e ) 。因此，近门槛区的裂纹 扩展机制和模型，有进一步研究的必要，进而阐明门槛值的物理本质，以及估算门槛值 的可能性和方法。 ( 4 ) 目前应用有限元方法分析疲劳裂纹大多是将问题进行了简化，尽量简化为二 维平面裂纹问题。而在实际船舶工程中，焊接构件的疲劳裂纹问题比较突出而且结构的 几何构形也比较复杂，常常难以简化为平面问题，建立和发展合适的模型、计算方法用 于疲劳裂纹的分析是必要的。另外，焊接构件承受的循环应力具有其独特的个性，即应 力幅值低但是应力循环次数很高，并且船舶焊接构件的疲劳裂纹具有局部性，几何形状 比较复杂，研究这些焊接构件的疲劳裂纹扩展问题是有一定的意义的，发展合适的模型 和计算方法用于分析船舶焊接构件的疲劳损伤累积是必要的。 ( 5 ) 已有的关于具有初始裂纹缺陷构件的疲劳裂纹扩展以及疲劳寿命的计算研究 中，很少涉及到针对船舶焊接结构的实际受力特征。船舶焊接构件在外界荷载条件下的 受载有其独特的个性，发展相应的关于具有初始裂纹的船舶焊接构件疲劳裂纹扩展规律 和疲劳寿命计算方法是很有必要的。 1 4 裂纹的分类及对材料强度的影响 1 4 1 按裂纹的力学特征分类 ( 1 ) 三类基本裂纹如图1 。1 ： 张开型裂纹( i 型) ：受垂直于裂纹面的拉应力，使裂纹面产生张开位移。 滑开型裂纹( i i 型) ：受平行于裂纹面，并且垂直于裂纹前缘的剪应力作用，使裂 纹在平面内相对滑开。 撕开型裂纹皿i 型) ：受平行于裂纹面，并平行于裂纹前缘的剪应力作用。 ( 2 ) 复合型裂纹：以上三类基本型裂纹中两种或两种以上的组合。 上述裂纹中，i 型裂纹是低应力断裂的主要原园，是最危险的，因而也是多年来实 验和理论研究的主体。本文着重研究i 复合型裂纹。 王永伟：结构疲劳裂纹扩展的数值模拟 罂i 型蟹 图1 1 裂纹的基本类型 f i 9 1 1t y p e so f c r a c k 1 4 2 按几何特征分类 ( 1 ) 穿透裂纹：贯穿构件厚度的裂纹，通常把裂纹延伸到构件厚度一半以上的都 视为穿透裂纹，并常当作理想裂纹处理，即假定裂尖的曲率半径趋近于0 。 ( 2 ) 表面裂纹；裂纹位于构件表面或裂纹深度相对于构件的厚度较小。 ( 3 ) 深埋裂纹：裂纹位于构件内部。 本文着重研究表面裂纹。 1 4 3 裂纹对材料强度的影响 大家知道，在外力作用于有裂纹的构件上时就会产生应力集中现象，并且裂纹越尖 锐，应力的集中程度就越高。这种应力集中必然会导致材料的实际断裂强度远低于该材 料的理论断裂强度。 如图1 2 的“无限大”薄平板，承受单向均匀拉应力作用。板中存在贯穿的椭圆形 切口，其长轴为2 a ，短轴为2 b 。 最大拉应力发生在椭圆长轴端点处，其值为： ( 盯，) 。“= 盯( 1 + 2 兰) ( 1 3 ) 口 对于圆孔，塑丝：3 ，即发生集中后的应力是无孑l 时的应力的3 倍。 太连理工大学硕士研究生学位论文 s 图1 2 受单向均匀拉应力的“无限大”薄平板 f i 9 1 2i n i f i t et | l i np l a t es u b j e c t e dt ou n d e ra 1 1 ) ( i a lu n i f o mt e n s i l es t r e s s g 1 5 疲劳裂纹模型概述 疲劳裂纹的发生发展过程对构件的寿命起着决定性的支配作用，对疲劳裂纹的研究 越来越受到重视，各国学者进行了大量地宏观裂纹规律的理论研究和实验分析，并逐步 深入到细观、微观分析。人们己不再满足于总体上把握损伤状况，而是希望在微机上模 拟裂纹的发生发展状况，准确地再现裂纹行为，从而分析其统计特征，进而预测疲劳裂 纹扩展行为。目前疲劳裂纹扩展的模拟方法主要有两大类： 一类是基于宏观断裂力学理论建立数学模型来模拟裂纹扩展适于宏观长裂纹扩展 分析。另一类则是基于材料微观组织和试验结果建立数学或物理模型来进行短裂纹萌 生、扩展全过程的模拟分析，如何评定在役构件中的疲劳裂纹即允许它们存在又要防止 它们引起构件失效，是疲劳学界的一个重要课题。 p a r i s 公式实际上是一个以线弹性断裂力学为基础的经验关系。虽然它没有涉及到疲 劳裂纹扩展的机理，但当前已经普遍证实，并被广泛用来预测带裂纹构件的疲劳寿命， 己产生显著的经济效益。 1 5 1 线型疲劳裂纹 线型裂纹通常对应于实际问题中的贯穿裂纹，近十几年来裂纹扩展轨迹数值模拟的 研究发展很侠。s m i 也和c o o p e r 1 6 】首先报道了用有限元法( f e m ) 进行i 型平面疲劳裂纹 扩展的数值模拟工作。s u m iy a i l g 和h a y a s h i 1 7 用具有高度自动网格生成能力的有限元 法f e m 研究了二维混合型裂纹的扩展。s u m i 和w a n g l l 8 将文献1 7 1 中的自动网格生成技 术应用到多裂纹的扩展问题运用解析解和有限元数值解相迭加的方法提高了s i f 的计算 精度，并通过复杂的曲率求解得到了光滑的裂纹扩展轨迹 i n g m f f e ab 1 a n d f o r d 和l i g g e t 1 9 j 最早用分区法( m m t i r e g i o nm e m o d ) 对二维混合型 王永伟：结构疲劳裂纹扩展的数值模拟 裂纹扩展进行了数值模拟。分区法的缺陷在于，为分区而人为引入的边界不是唯一的， 且裂纹的每次增量扩展后都要重新分区，很难编制自动网格生成程序。 p o r t e l aa l i a b a d i 和r o o k e ”1 用对偶边界积分方程研究了二维和三维混合型裂纹扩展 的数值模拟问题。采用对偶边界积分方程的优点是，不必人为引入边界。对二维和三维 问题，他们分别用最大主应力准则和最小应变能密度准则决定裂纹的扩展方向，采用j 积分计算裂尖的s i f ，用直线段近似裂纹的每次增量扩展。 r e i m e r s 2 1 】预见i i i 复合型裂纹疲劳扩展的计算。这是一种用有限元直接计算裂纹尖 端的k ，和彪。，以复合型断裂准则最大周向应力准则为基础计算裂纹的扩展方向。 然后用这一准则所获得的等效应力强度因子幅度来取代p a r i s 公式中的k 。通过指定一 个小的疲劳周数增加量a n 获得该裂纹扩展方向上的裂纹长度增量。最后相对于这一新 裂纹前沿的有限元网格被重新划分，重新计算新的世，和五。 文献 2 2 1 用普通单元法对高温条件下复合型裂纹扩展做了介绍，本文第4 章讨论了复 合加载下，用特殊单元法对i 复合型疲劳裂纹扩展方向进行了模拟计算。在围绕尖点 的不同角度方向给出血计算能量释放率，以最大能量释放率准则为基础计算裂纹的扩 展方向。确定裂纹扩展方向后相对于这一新裂纹前沿的有限元网格被重新划分，重新计 算，复合型裂纹的疲劳就这样一步一步地被跟踪。 1 5 2 面型疲劳裂纹 面型裂纹在疲劳扩展过程中通常伴随着形状变化，这给疲劳计算带来较大的困难， 目前常用的方法有：直接试验法、保守估计法、形状假定法和数值模拟法。 ( 1 ) 实验法 直接实验法是利用类似于实际工程结构的工作环境，直接用实验来获取裂纹在疲劳 扩展过程中的形状变化规律及预测疲劳寿命，新产品的疲劳可靠性是靠疲劳试验来检验 的。但是对于一些较大型的复杂工程构件，需要耗费大量的人力、物力。目前，国内只 能够做程序加载的疲劳试验。如t b l 9 5 9 和t b l 9 6 0 所规定的试验标准，用程序载荷谱 加载的疲劳试验一般只能够对产品进行合格检验或产品的性能对比，不能够真正用于研 究产品的寿命。在国外，主要采用随机载荷谱加载进行疲劳试验来研究产品的寿命。这样 就彻底消除了程序载荷谱时高低载荷的加载次序和各加载位置载荷相位差对构件寿命 的影响。这种加载方法能够较为真实地模拟构件所承受的载荷，使所得的试验寿命能够 真实地反映运用寿命。在各个构件之间布置载荷传感器十分困难，而在构件上贴上应变片 则很方便。所以，一般不能直接采集到构件的随机载荷谱，只能够采集到构件上某些点 大连理工大学硕士研究生学位论文 的应变谱。现代的疲劳试验控制系统能够以这些应变谱作为控制参量，迭代产生用于加 载的载荷谱，其精度一般在5 以内。 ( 2 ) 保守估计法 保守估计法是一种建立在大量实验基础上的保守工程算法。典型的例子是美国的 a s m ex i ( 1 9 7 7 ) 和英国的b s ip d 6 4 9 3 ( 1 9 8 0 ) 规范，两个规范建议了评定压力容器 中表面疲劳裂纹的具体步骤，包括处理单个、多个、共面和非共面疲劳裂纹。a s m e 规 范假定裂纹在疲劳扩展过程中总是保持几何相似，即为常数比例a c ，其中，a 为表面 裂纹深度，c 为裂纹表面半长度；而b s ip d 6 4 9 3 却假定裂纹的表面长度在裂纹变成半 圆形前应当保持不变，而后，半圆形保持不变。在这样的限定基础上，二维的表面裂纹 问题实际上简化成了一维问题，即可直接利用p a r i s 定律进行疲劳计算。保守计算法显 然也是针对某一类具体的裂纹问题，对于不同的问题需要建议不同的保守方法。 ( 3 ) 形状假定法 ， 这是一种近来被广泛应用的方法。与保守估计法相比，形状假定法通常假定裂纹在 疲劳扩展过程中的形状，并同时在裂纹前沿至少两个点上使用p a r i s 定律。 大量受拉伸或弯曲作用的有限厚度板中的表面裂纹疲劳扩展实验表明，非规则形状 的初始能够迅速变成近似的半椭圆形，随后这一形状能够继续被近似保持，直到裂纹扩 展至板的背面。基于这样的实验事实，许多研究者用各种方法，对半椭圆表面裂纹进行 了大量的应力强度因子分析，其中，有些获得了裂纹深度和表面点的值，也有一些获得 了裂纹前沿的应力强度因子变化。当前应用最广泛的是n e w m m - r a j u 方程，它可以计 算受任意拉弯组合载荷作用下，有限厚度板中的半椭圆表面裂纹前沿的k 分布。 n e w m a n 和r a j u 进一步提出了用他们的方程解表面裂纹的疲劳扩展问题。他们假定 在裂纹扩展过程中裂纹的形状总是半椭圆形的，同时在裂纹的深度( a ) 和表面( c ) 点应用 p r o s 定律，即 一 熹= e ( a x o ) ” ( 1 4 ) “y d n 熹= c o ( 吣) ” ( 1 5 ) n e w m a i l 和r a j u 然后根据实验结果假定q = 0 9 ”q ，联合求( 1 4 ) 、( i 5 ) 式， 并代入他们的应力强度因子方程，即可获得疲劳周数的裂纹深度或表面长度的关系。由 王永伟：结构疲劳裂纹扩展的数值模拟 此法获得的结果和许多实验结果较符合，大大优于由a s m ex i 和b s ip d 6 4 9 3 推荐方法 所获得的结果。 形状假定法一般需要大量的实验结果，先确定应当假定何种形式，继而必须对这种 假定形状进行大量的应力强度因子分析，如果可能最好拟合出一个方程。然后对裂纹的 几何特征点同时使用p a r i s 定律。对于一些复杂构件中的裂纹，由于裂纹形状改变很复 杂，应用形状假定法将有一定的难度。 ( 4 ) 数值模拟法 在模拟裂纹扩展时，有限元网格的划分对整个计算过程有重要的影响，它不仅极大 影响计算精度和计算速率，而且还会决定一个计算过程能否正常进行下去。裂纹问题的 关键是计算裂纹尖端处的应力场，为了保持计算精度，裂纹尖端单元应设计为奇异性单 元，并在此周围区域局部加密，这个计算网格应该随着裂纹的扩展而不断变化，以保证 奇性单元和加密网格始终处于裂纹尖端，因此有限元法模拟裂纹扩展过程中网格的重新 划分是问题的关键。一个完善的网格再划分处理系统应包括：畸变网格的判别及再划 分准则；合理的新网格系统生成；新旧网格系统之间的有关信息的传递。己经有不 少学者在这方面做过工作。杨庆生和杨卫基于自适应有限元法提出一种适合于模拟裂纹 扩展过程的网格动态重新划分策略。国外不少学者对用有限元方法解决裂纹扩展问题相 继提出了不同的方案。s m i t h 和c o o p e r t 2 3 】首先报道了用三维有限单元法进行面形疲劳裂 纹跟踪计算的尝试。他们用i 4 点位移法直接求取裂纹前沿的应力强度因子变化，对裂 纹前沿的不同位置应用p a r i s 定律，然后指定一个较小的疲劳周数增量，求得裂纹前沿 各个方向上的疲劳扩展增量q ，根据这些血，他们定义一个新的裂纹前沿，再创造 一个相对这个新裂纹前沿的有限元模型，这样一步一步地跟踪裂纹的扩展。英国中央电 力局也致力于类似的疲劳裂纹跟踪技术，他们用无限小虚裂纹扩展法计算沿裂纹前沿应 力强度因子的变化，然后同样应用p a r i s 公式来获得一个新的裂纹前沿。t h o m p s o n 和 s h e p p a r d i 2 4 j 在分析圆棒中的表面裂纹时也采用了有限元直接跟踪疲劳裂纹扩展的计算 方法，他们是用节点力法获得裂纹前沿应力强度因子的变化的。林晓斌在s m i t h 和c o o p e r 的简单软件基础上重新发展了一疲劳裂纹模拟软件- d u c k 软件，其理论基础仍然是 p a r i s 公式，但其计算精度和自动生成网格能力己大大提高。 本文第三章根据两点自由度模型，用1 4 点位移法直接求取裂纹前沿表面点和深度 点应力强度因子，对裂纹前沿的两点应用p a r i s 定律，然后指定一个较小的疲劳扩展增 量缸，由此定义一个新的裂纹前沿，再创造一个相对这个新裂纹前沿的有限元模型， 大连理工大学硕士研究生学位论文 这样一步一步地跟踪裂纹的扩展。 借勖计算机技术来模拟裂纹疲劳扩展的研究方法与传统研究手段相比，其优越性主 要体现于以下方面： 直观性：能描绘出裂纹扩展的形状及扩展的全过程； 准确性：针对复杂形状或复杂结构下的裂纹，无须作近似性的假设和简化。较之 传统的理论解，能获取更理想的结果； 实用性：能对各种实际工况进行大量、快速、有效的计算分析，这是实验方法无 法比拟的。 近年来，数值模拟法在疲劳问题中的应用日益广泛和深入。k o h 2 5 1 利用这一技术计 算了带裂纹厚壁容器的疲劳寿命；l i n x b = 6 - 2 7 贝u 对压力容器内外壁上表面裂纹的疲劳扩 展进行模拟跟踪。h o r n e t t 2 9 将这一方法用于管道裂纹的疲劳特性研究，经有限元计算与 实验数据的比较表明两者结果吻合较好。同时，在应用过程中，数值模拟法也不断得到 改进和完善。g i l l e s l = 9 】和k u s s z n a u l d o 等在原有1 4 点位移法的基础上引入了新的断裂参 量j 积分；l i nx b 则在提高计算精度、减少计算时间方面提出了有益的见解。 在借助数值模拟技术迸行疲劳问题研究中，涉及两个关键问题的选择：一是疲劳扩 展规律和断裂参量的选择；二是断裂参量计算方法的选择。 1 5 应力强度因子的计算方法 应力强度因子的计算是线弹性断裂力学的中心内容，其方法有三大类：解析法、数 值法和实测法，每一类中又有若干种方法。解析法中，有w e s t e r g a a r d 应力函数法、 k o l o s o v ：m u s k h e l i s h v i l i 复变函数法、积分变换法、g r e e n 函数法等等。数值法中，有限 差分法( r a m ) 、边界配置法0 3 c m ) 、有限元法( f e m ) 、边界元法e m ) 等等。实测法中， 有柔度法、网格法、光弹性法、激光全息法和激光散斑法、云纹法等等。实测法一般用 来解决复杂问题，解析法只能计算简单问题，大多数问题需要采用数值法。对于结构或 裂纹形状复杂和受复杂载荷作用的结构件，有限元方法不受裂纹体几何及载荷形式的限 制。因而，在断裂力学中得到广泛的应用，其中以n e w m a n - r a j u c 3 u 和x b l i a 、 r a ，s m i t h 3 2 3 4 】研究内容和结果具有代表性。 工程结构及零件往往是形状各异，外形复杂，只有极少数问题是能够用解析法求解。 而有限元法在解决实际问题时显示了其优越性。当前工程中广泛采用的数值法是有限单 元法，有限元法适用范围广，不论物体的几何形状、加载条件及材料性质如何都能适用， 王永伟：结构疲劳裂纹扩展的数值模拟 因此在断裂力学中应用得较多。 有限元法是建立在待定场函数离散化基础上求解微分方程和初值问题的一种数值 方法。具体实施时，就是把所研究的区域离散成有限个子域( 单元) ，在单元上制定有限 个节点。相邻单元在节点上连接而构成一组单元集合体，用以模拟或逼迫求解区域进行 分析。同时选定场函数节点值，并对各单元根据分片近似的思想，用简单的插值函数近 似地表示分片场函数。分片场函数在单元内部连续而在边界上满足一定的条件。因此， 各分片场函数可以通过节点函数值相互联系起来，用某种加权平均的方法使全部定解条 件得到满足，从而确定各节点处的近似场函数值。由此，整个区域上的近似场函数也就 确定，一般来说，求解区域上的单元数目越多，近似解就越接近于真实解。 有限元法作为一种数值方法，在各个领域都发挥了巨大作用，特别是近代电子计算 机技术的迅猛发展，为有限元法在工程中的进一步应用提供了有力的工具。同时，有限 元法也日益成熟起来，成为一种必不可少的数值分析方法。 由于疲劳裂纹扩展速率同断裂参量的关系是指数级的，这就要求断裂参量的计算必 须有很高的精度，特别是初始扩展阶段的断裂参量值，将影响到裂纹以后疲劳扩展计算 的精确度。于是本文引进以有限元法为基础的数值计算方法。 1 6 本文的研究思路和研究内容 本文通过对裂纹疲劳扩展数值模拟方法的研究，为裂纹体的有限元建模参数选择提 供了依据：同时，结合两自由度模型计算了裂纹应力强度因子及裂纹增量的疲劳扩展， 从而实现了对裂纹疲劳扩展的数值模拟技术。 本文数值模拟技术的主要体现于以下四个方面； ( 1 ) 研究裂纹前缘第一层单元的边长l 与裂纹深度a 之比l a 、围绕裂纹前缘的单 元层数r 以及每层单元划分的份数m ( 网格疏密) 对计算结果的影响，并用无因次化的形 状系数y 表示应力强度因子，分析结果与n e v a n a n - r a j u 公式计算结果基本相近。 ( 2 ) 疲劳裂纹扩展过程中裂纹形貌变化规律。 ( 3 ) 利用a n s y s 有限元软件模拟i 、i i 型复合加载裂纹扩展路径。 ( 4 ) 利用本文的裂纹体有限元模型计算焊接结构表面裂纹的应力强度因子。 大连理工大学硕士研究生学位论文 参考文献 1 丁遂栋，孙利民断裂力学北京：机械工业出版社，1 9 9 7 ：卜3 2 杨卫宏微观断裂力学北京：国防工业出版社，1 9 9 5 p 5 - 6 3 戴世强等2 0 世纪理论和应用力学十大进展力学进展，2 0 0 1 ，3 1 ( 3 ) ：3 2 2 3 2 6 4 。黄克智。徐秉业，固体力学发展趋势北京：北京理工大学出版社，1 9 9 5 7 4 9 4 5 王泓材料疲劳裂纹扩展和断裂定量规律的研究：( 博士论文) 西安：西北工业大学，2 0 0 2 6 r i c h a r d s ，c e l i n d l e y t h ei n f l u e n c eo fs t r e s si n t e n s i t ya n dm i c r o s t r u c t u r eo nf a t i g u e c r a