（生物医学工程专业论文）遗传算法在图像恢复中的应用研究.pdf

苎! ! 尘坐堡主堂堡鲨苎 些! ! ! 竺 s t u d i e so rg e n e t i c a l g o r i t h m i ni m a g e r e s t o r a t i o n a p p l i c a t i o n a b s t r a c t i m a g er e s t o r a t i o ni sa ni m p o r t a n tp r o c e s s i n gt e c h n o l o g yi nt h ed i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g f i e l d i t sm a j o rp u r p o s ei si m p r o v i n gt h ei n a a g eq u a l i t y t h ep r o c e s so fi m a g er e s t o r a t i o ni s b u i l d i n gam o d e lw i t hc e r t a i np r i o rk n o w l e d g eo fd e g e n e r a t i o ni m a g ea n dr e b u i l d i n gt h e i m a g ew i t ht h em o d e lt og e tt h eo r i g i n a li m a g e g e n e t i ca l g o r i t h mi sa l lo v e r a l ls i t u a t i o no p t i m i z es e a r c ha l g o r i t h m ，w h i c hi sb a s e do n d a r w i nb i o l o g ye v o l u t i o n i s m i tc a nc a r r yo nq u i c kc a l c u l a t i o no nc o m p l i c a t e dn o l i n e a r m u l t i d i m e n s i o n a ls p a c e e s p e c i a l l yb e c a u s eg e n e t i ca l g o r i t h mi sn o tr e s t r i c t i n gt os e a r c h s p a c e ，r o b u s ta n dp a r a l l e l ，i th a ss h o w np r e d o m i n a n tc a p a b i l i t yo ni m a g ep r o c e s s i n g a t p r e s e n t t h i sp r o j e c ta r m l y z e dt h ec a p a b i l i t yo ft r a d i t i o n a li m a g er e s t o r a t i o n a i m i n ga tt o om a n y r e s t r i c t i o n sa n dc o m p l e xc o m p u t a t i o ni nc o n v e n t i o n a li m a g er e s t o r a t i o nm e t h o d s ，p r o p o s e da n i m a g er e s t o r a t i o nm e t h o db a s e do ng e n e t i ca l g o r i t h m ，c o n v e r s et h eg r a yi m a g er e s t o r a t i o n p r o b l e mt og e n e t i ca l g o r i t h mo p t i m i z ep r o b l e m t h ep r o j e c tp r o p o s e da ni m p r o v e dg e n e t i c a l g o r i t h mt oi m p r o v et h eq u a l i t yo fr e s t o r e di m a g e t h ec o m p a r i s o nw i t ht h es t a n d a r dg e n e t i c a l g o r i t h ma n d t r a d i t i o n a li m a g er e s t o r a t i o ns h o w st h ef e a s i b i l i t yo f t h i sa l g o r i t h m k e yw o r d s ：i m a g ep r o c e s s i n g ；i m a g er e s t o r a t i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m 一i 一 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材 料。与我同_ _ l 作的同志对本研究所做的任何员献均己在论文r i ，作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：孑为 强 弱：泖；? i2 ，哆 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完伞了解东北大学有关保留、使。目! 学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名 签宁日期： 导师签名： 签字日期： 蔓苎苎苎竺生生堡垒查 笙二主! ! 圭 1 1 研究背景 第一章引言 图像处理是一门跨学科的技术，是指用计算机对图像进行分析和处理，把空间上离 散的、幅度上量化分层的数字图像，经过一些特定数理模式的加工处理，使之达到有利 于人眼视觉或某种接收系统所需要的图像的过程【”。 数字图像处理始于2 0 世纪5 0 年代，特别是在1 9 6 4 年，美国喷射推进试验室使用 计算机对太空送回地面的大批月球照片进行处理后，得到了清晰逼真的图像，使这门技 术受到了广泛的关注，它成为这门技术发展的重要里程碑。此后，数字图像处理技术在 宁间研究方面得到了广泛的应用。2 0 世纪7 0 年代初，借助于计算机技术的飞速发展， 人类对信息的获得、加工和应用与同俱增，数字图像处理己具备了自己的技术特色，并 形成了较完善的学科体系，从而成为一门独立的新学科。目前，数字图像处理在生物医 学、通信技术、产业界、文件处理领域、军事技术、侦缉破案、遥感技术、宇宙探索、 高能物理及气象预报等日常生活领域中被广泛应用，已经成为当代不可缺少的一门技术 1 2 。 图像处理的研究内容包括：图像数字化、图像增强、图像恢复、图像编码、图像重 建、图像分析等，其中大部分服务于图像恢复问题( 包括对算法的研究和针对特定问题 的图像处理程序编制) 口，“。 在图像的产生，传输和汜录过程中，不可避免地会产生某些失真和程度不同的变质， 对于这些变质的图像，进行定的加工处理，使其恢复出真实的景物，这就是图像t 狄复 i s 。图像恢复技术是图像处理领域中一种重要的处理技术，也是图像处理中的个难点， 至今仍没有完全解决。与图像增强等其他图像处理技术类似，图像恢复技术也是以视觉 质量得到某种程度的改善为目的，所不同的是图像恢复过程需要根据指定的图像退化模 型来完成，根据这个退化模型对在某种情况下退化了的图像进行恢复，以获取到原始的、 末经过退化的图像。图像恢复的处理过程实际上是对退化图像品质的提升过程，并通过 图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善 2 4 1 。 图像恢复必须首先建立图像变质模型，也就是说首先必须了解、分析图像变质的机 理并用数学模型表示出来。由于图像变质的原因很多，变质机理比较复杂，因此，要提 垄! ! 茎芏塑主芏堡垒查 苎= 主! ! 宣 供 个完善的数学模型是非常复杂和困难的”1 。常用的图像恢复方法有逆滤波法，维纳 滤波法等，它们处理图像恢复问题都具有各自的优势，但同时也存在缺点。本文在传统 图像恢复方法研究的基础上，提出了将遗传算法应用于图像恢复的方法，并针列标准遗 传算法全局搜索性能差和过早收敛的问题进行了改进，提出了整体改进方案。对二维图 像恢复进行数值实验和模拟，从理论和实践上证明了改进后的遗传算法在图像恢复中的 优越性和可行性。 1 2 本文的研究内容及意义 本文主要研究引起图像退化的原因及图像退化过程的实质，对传统的图像恢复算法 进行分析，找出存在的缺点。并提出用遗传算法对退化图像进行恢复的原理和方法，将 之与传统算法进行比较，而且结合标准遗传算法在处理图像恢复问题上的缺点，提出对 遗传算法进行改进的方法，通过试验证明改进后的遗传算法在处理图像恢复问题上的优 势。 本文研究的意义在于用遗传算法对图像进行处理时，可以将退化图像的恢复问题转 化成遗传算法的寻优问题，计算比较简便，克服了传统算法有较多约束条件和求解复杂 的问题，而且本文针对遗传算法在求解过程中过早收敛的问题提出了改进的方法，提高 了处理效果和运算速度。 本文对二维图像进行数值试验和模拟恢复，试验表明本文给出的基于遗传算法的图 像恢复方法具有稳定、快速、精度高等优点，并且便于并行化，适合应用于图像恢复这 一领域。 1 3 本文的主要结构 本文共分六章，主要介绍图像恢复的原理，常用的图像恢复方法及存在的问题，遗 传算法在图像恢复中的应用及改进研究。 各章内容安排： 第一章引言。 第二章介绍图像恢复的产生、发展及图像恢复的原理，对常用的图像恢复方法进 行效果评价，指出了存在的问题。 第三章介绍遗传算法的概念和基本原理以及用遗传算法对图像进行恢复的方法。 第四章对遗传算法进行改进研究，通过试验给出数据，证明了将遗传算法应用于 一2 一 东北大学硕士学位论文 第一章引言 图像恢复的可行性和优越性。并给出用多种方法进行图像模拟恢复的v c + + 编程实现过 程。 第五章对模拟恢复试验的结果进行效果评价。 第六章介绍本文在研究遗传算法图像恢复问题上存在的不足和今后改进的方向。 - 3 东北大学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本原理 第二章图像恢复的基本原理 图像恢复是数字图像处理中的一个重要分支，数字图像处理的研究内容大部分服务 于图像恢复，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编制。这里所说的图 像恢复( i m a g er e s t o r a t i o n ) 是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降 ( 退化) 。这些退化包括出光学系统、运动等造成的图像模糊以及源自电路和光度学 幽素的噪声。图像的退化意味着在空削频谱上的畸变，冈此图像恢复过程包含对退化图 像谱的调制，这可以通过空间滤波器或使用图像生成过程中的点扩散函数对图像进行卷 积米实现m j 。图像恢复技术已经被认为是消除成像过程中各种影响的有效方法，在许多 研究领域都有广泛的应用。 本章主要介绍图像恢复技术的基本原理和几种常用的图像恢复方法并对它们的性 能做了对比分析。 2 ，1 图像恢复技术简介 2 1 1 图像恢复技术的产生及发展 如何从失真或降质的信号和图像观测估计原米真实的信号和图像，这是许多研究和 上程领域都希望解决的问题。这个问题的提出可以追溯到通信技术出现的年代。在第二二 次世界大战丌始前后出现了雷达，由于战争的需要，关于从嗓声和干扰中检测和估计雷 达信号的研究受到了高度重视。先驱性的系统研究归功于r ，w i e n e r ，他发明的w i e n e r 滤波器已经成为一神经典的反卷积方法。这种滤波器既能减轻收发信道造成的信号失 其，又能减轻噪声对信号的沾染，至今仍然被广泛应用。现代的信号反卷积恢复技术已 经得到更系统深入的发展，它的应用遍及许多科学和工程领域。二维信号和图像反卷积 恢复技术的发展也已经历了几十年的时问。从5 0 年代开始的空问探索，人们期望有一 种技术能够弥补或找回由于图像获取系统小完善造成的图像降质。例如，1 9 6 4 年美围的 水手4 号飞船探索火星计划耗资近1 0 0 0 万美元，其结果是得到2 2 幅图像”1 。 任何一种因素造成的图像降质都会降低图像的科学价值，同时也会造成巨大的经济 损失，由此，就急需一种技术，能够从降质的图像中恢复有用的信息，所谓“数字图像 - 敬复”也就随之而产生。从2 0 世纪6 0 年代后期开始国外报导的许多重火科技成果就包 一班复”也就随之而产生。从2 0 世纪6 0 年代后期开始国外报导的许多重大科技成果就包 一4 一 查些查茎堡主茎堡垒查 一笠三主旦堡选堑盟叁查堡墨 第二章图像恢复的基本原理 图像恢复是数字图像处理中的一个重要分支，数字图像处理的研究内容大部分服务 于图像恢复，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编制。这里所说的图 像恢复( i m a g er e s t o r a t i o n ) 是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降 ( 退化) 。这些退化包括由光学系统、运动等造成的图像模糊，以及源自电路和光度学 因素的噪声。图像的退化意味着在空间频谱上的畸变，因此图像恢复过程包含对退化图 像谱的调制，这可以通过空问滤波器或使用图像生成过程中的点扩散函数对图像进行卷 积来实现【6 】。图像恢复技术已经被认为是消除成像过程中各种影响的有效方法，在许多 研究领域都有广泛的应用。 本章主要介绍图像恢复技术的基本原理和几种常用的图像恢复方法，并对它们的性 能做了对比分析。 2 1 图像恢复技术简介 2 1 1 图像恢复技术的产生及发展 如何从失真或降质的信号和图像观测估计原来真实的信号和图像，这是许多研究和 工程领域都希望解决的问题。这个问题的提出可以追溯到通信技术出现的年代。在第二 次世界大战开始前后出现了雷达，由于战争的需要，关于从噪声和干扰中检测和估计雷 达信号的研究受到了高度重视。先驱性的系统研究归功于r w i e n e r ，他发明的w i e n e r 滤波器已经成为一种经典的反卷积方法。这种滤波器既能减轻收发信道造成的信号失 真，又能减轻噪声对信号的沾染，至今仍然被广泛应用。现代的信号反卷积恢复技术已 经得到更系统深入的发展，它的应用遍及许多科学和工程领域。二维信号和图像反卷积 恢复技术的发展也已经历了几十年的时间。从5 0 年代开始的空间探索，人们期望有一 种技术能够弥补或找回由于图像获取系统不完善造成的图像降质。例如，1 9 6 4 年美因的 水手4 号飞船探索火星计划耗资近1 0 0 0 万美元，其结果是得到2 2 幅图像f 7 】。 任何一种因素造成的图像降质都会降低图像的科学价值，同时也会造成巨大的经济 损失，由此，就急需一种技术，能够从降质的图像中恢复有用的信息，所谓“数字图像 恢复”也就随之而产生。从2 0 世纪6 0 年代后期开始国外报导的许多重大科技成果就包 4 东北犬学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本原理 括有图像恢复技术的成果，如月球表面和火星表面探测，阿波罗登月事件，以及若干天 文观测成果。1 9 7 8 年美国政府重新调查肯尼迪总统被刺事件时，就利用了现场照片进行 恢复处理，并作为调查案件的辅证。现代的图像恢复技术在理论和算法上都已经变得更 加系统和成熟，应用领域已经非常广泛，有关的研究论文和应用成果散布在几十种国际 学术技术刊物上】。 随着高科技的发展，图像恢复技术新的应用领域和新的要求还在不断出现，这必定 会推动本学科的不断进步。 2 1 2 图像恢复技术的原理 图像的退化形式有图像模糊、图像干扰等，图像恢复主要取决于对图像退化过程的 先验知识掌握的精确程度，对图像恢复结果的评价也取决于一些对应的准则，这些准则 包括最小均方差准则、加权均方准则、最大熵准则等，这些准则都是用来规定恢复后的 图像与原图像相比较的质量标准。”。典型的图像恢复是要根据图像退化的先验知识建 立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种反退化处理方法，例如滤波等，使图像恢 复后符合某些准则，图像质量得到改善。 2 2 图像恢复中的数学方法 2 2 1 线性系统介绍 2 2 1 1 线性系统概述 系统的定义为接受一个输入并产生相应输出的任何实体。输入和输出可以是一维、 二维、多维的。 设对于某一特定系统，输入信号x l ( f ) 产生输出信号y - ( 0 ，即 x t ( r ) 斗m ( ，) 而另一个输入信号x 2 ( t ) 产生输出信号y 2 ( o ，即 x 2 ( t ) jy 2 ( f ) 当且仅当它具有性质 x 1 ( f ) + x 2 0 ) m o ) + y 2 ( t ) 即两个信号的和作为输入产生的输出为两个输出的和，则此系统是线性系统，否则是非 一5 一 羔型坐笪竺堑蔓兰堡垒圭一 釜三主 里堡堡垒塑垒：垫壁垩 线性系统。 2 2 1 2 线性系统的移不变性 假设，对某线性系统，输入为x ( o ，输出为y ( o ，有 x ( f ) 斗，( f ) 如果把输入信号沿时间轴平移t ，而输出信号除平移同样长度以外其他不变，即 z ( f t ) _ y ( t t ) 则该系统具有移不变性。这样，对于移不变系统，平移输入信号仅会使输出信号移动同 样长度。 空间移不变性是时间平移不变性的二维推4 ，若输入图像相对于其原点有一平移， 则输出图像除了相同的平移外其他不变。 通过数学的推导，一个线性系统的传递函数足以描述系统的性质，对于移不变系统 来说，有三个重要的性质【2 】： ( 1 ) 调谐输入总产生相同频率的调谐输出。 ( 2 ) 系统的传递函数一个仅依赖于频率的复值函数，包含了系统的全部信息。 ( 3 ) 传递函数对一调谐信号输入只产生两种影响幅度的变化和相位的平移( 时 问原点的平移) 。 2 2 2 卷积 线性系统如图2 1 所示。任何线性系统输入与输出的关系可用线性函数来表示。线 性函数表达式( 叠加积分) 为 y ( ，) = f ( t ，f ) x ( f ) 出( 2 - 1 ) “f ) 输入 y ( 0 输出 图2 1 线性系统 f i g 2 1l i n e a rs y s t e m 对于任何线性系统，一定可以找到一个二元函数坂f ，r ) 使式( 2 1 ) 成立，但往往希 望用个一元函数来刻画线性系统。为了简化式( 2 1 ) ，加入移不变约束条件，有 一6 一 东北大学硕士学位论文 第二章 图像恢复的基本原理 y ( t t ) = j f ( t ，f ) z o t ) 出 将f 和r 同时加上t ，进行变量替换，可得 比较式( 2 - 3 ) 和( 2 - 4 ) 可知 y ( f ) = f ( t + t ，f + t ) z ( r ) d f ( 2 2 ) ( 2 3 ) 必须对所有t 都成立。这意味着当两变量增加同样的量时，以，r ) 的值不变，即只要t 与r 的差不变，巾，r ) 的函数值也不变，这样，我们就可以定义个t 与r 之差的函数 g ( t f ) ，则 g ( t r ) = f ( t ，f ) ( 2 5 ) 从而有 y ( r ) = x ( r ) 9 9 一r ) d r ( 2 - 6 ) 式( 2 - 6 ) 就是卷积积分，它表明线性移不变系统的输出可通过输入信号与一表征系统特 性的函数烈力的卷积得到。这一表征函数叫做系统的冲击响应。注意，系统保持实值性 的条件是当且仅当以f ) 为一实值函数。 式( 2 - 6 ) 中的卷积积分可简记为 y ( t ) = g ( t ) x ( f ) ( 2 - 7 ) 其中“一用来表示两个函数的卷积。 二：元连续函数的卷积与一维情况相类似。在将讨论推广到二维时，用x 和y 表示两 个独立的变量，二维卷积表达式为 ( x ，y ) = ，( “，v ) t g ( x w u ，y - - v ) = jj ，( “，v ) g ( x - - b l | ，y v ) d u d v ( 2 - 8 ) 2 2 2 1 卷积性质 卷积运算主要有四个性质。 ( 1 ) 交换律，即 f ( t ) + g ( f ) = g ( t ) f ( t ) - 7 - 查墼堂翌主芏垡丝叁 笙三主 璺堡丛墨生垄查堕墨 ( 2 ) 对加法的分配律，即 f ( t ) t g ( t ) + ( r ) = f ( t ) + g o ) + ，( f ) 4 h ( t ) ( 3 ) 结合律，即 f ( t ) 吖g ( t ) ( r ) 】- f ( t ) + g p ) 矗( f ) ( 4 ) 对于求导有 要 厂o ) + g “) ：厂0 1 g f f ) ；厂( f ) * g ( ，1 d f 2 2 2 2 二维离散卷积 离散的数字图像的卷积与连续情形类似，所不同的只是其自变量取整数值，双重积 分改为双重求和。这样，对于一幅数字图像，有 h ( i ，) = f ( m ，n ) + g ( i m ，j n )( 2 - 9 ) h ( i ，) = f ( m ，n ) g ( i m ，j 一”) ( 2 - 1 0 ) 由于f 和g 仅在有限范围内非零，因此求和计算只需在非零部分重叠的区域上进行。 离散二维卷积的计算是将数组g 旋转1 8 0 度，并将其原点移至坐标( i ，j ) 处，然后，将 这两个数组中的逐个元素相乘，并将得到的积求和即得输出值。显然，需要进行乘法和 加法的操作数等于g 中的像素数与f 中的像素数目之积，可见除非卷积核很小，否则 卷积将耗费相当的计算时间。 2 2 _ 3 傅立叶变换与离散傅立叶变换 数字图像处理就是利用计算机对图像矩阵进行各种运算，运算既可以在空间域内进 行，也可以在频率域内进行。如果图像处理需要在频率域内进行，就需要将图像函数从 空间域内变换到频率域内，这样可以从另外一个角度来分析信号的特性，便于更准确地 处理它，利用频率域的特性分析和处理图像往往更加实用一些。在图像恢复技术中，经 常需要将图像变换到频域进行处理，因此掌握图像的变换方法是非常有用的。傅立叶变 换就是最常用的一种。 当信号0 ) 满足狭里赫利条件时，a x ) 的傅立叶变换式定义为 f ( “) = f f ( x ) e 川。“d x( 2 1 1 ) 一8 一 东北大学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本原理 其反变换式为 厂( x ) = f f ( “) e j 2 d u ( 2 - 1 2 ) 其中“为频率变量。 研) 必须满足只有有限个间断点、有限个极值和绝对可积的条件，并且月“) 也是可 积的。实际上这个条件一般情况下总是可以满足的。氕x ) 一般是实函数，而只“) 是一个复 函数，它由实部和虚部组成，即 f ) = r ( “) + ) = l f ( u ) l e 埘” ( 2 1 3 ) 其中 i ，( “) j = , r2 ( “) + 1 2 ( “) ( 2 1 4 ) 卿却嗽怒 ( 2 1 5 ) 以以“) “画出的频谱为幅谱，以曲( “) “画出的频谱为相谱，而以联“) = 以“) 2 = r 2 ( “) + ，2 ( “) 画出的频谱为能量谱。 一维傅立叶变换可以推广到二维傅立叶变换，如果氕x 是满足狭里赫利条件的，那 么他) 的二维傅立叶变换f ( u ，v ) 必然存在，即 f ( “i v ) = 少( w ) p 印咖圳出咖 ( 2 - 1 6 ) 其反变换为 m ，y ) = j j f ( ”) e j 2 x ( “+ w ) d u d v ( 2 - 1 7 ) “，v 是频率变量，与维傅立叶变换一样，二维函数的傅立叶幅谱、相谱和能量谱分别 为 怖，v ) i = 月2 ( ) + j2 ( ”) r ( 2 - 1 8 ) o ( u , v ) 训c 曙t g 丽l ( u , v ) ( 2 _ 1 9 ) e ( u ，v ) = r 2 ( “，v ) + 1 2 ( “，v ) ( 2 - 2 0 ) 以上介绍的是连续信号的傅立叶变换，如果把连续信号加以采样，变为离散信号， 此离散信号的傅立叶正、反变换分别为 一9 一 东北大学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本原理 1 一1；2 a - m l ) = 专x ( n ) p 1 了，其中m = o ，1 n 1 ( 2 2 1 ) o n = 0 ( 2 - 2 2 1 其中，n 为离散信号的周期，”为时间域变量，删为频率域变量，2 z n 为基波频率，对 于二维离散傅立叶变换而言，其正、反离散变换分别表示式为 f ( “，v ) 2 赤萎荟厂( 叫沁卜口州“州m 1 ( 2 - 2 3 ) ，一1 一l 其中，u = 0 ，1 ，2 ，m l ，v = o ，1 ，2 ，n 1 。瓶反离散变换为 m i n 一1 f ( x ，y ) = f ( u ，v ) e 2 。“7 ”+ 7 “” ( 2 2 4 ) “；ov t 0 式中x = 0 ，1 ，2 ，m 一1 ，y = 0 ，1 2 n 1 。 以上m ，n 表示图像的长度与宽度，与连续的二维傅立叶变换一样，又称以m v ) 为 离散信号，。觚力为频谱，庐v ) 为相谱，j 以址训为幅谱，其表示式分别为 f ( u ，v ) = i f ( “，v ) l e 。”= r ( “，v ) + j l ( u ，v ) ( 2 2 5 ) 黼) = 舢留蠢等 ( 2 _ 2 6 ) 2 3 图像数字化 f ( u ，v ) l = j r 2 ( “，v ) + 1 2 ( “，v ) 】1 “( 2 2 7 ) 2 3 1 数字图像和图像的数字化 直接从光学系统获得的图像为未经采样和量化的模拟图像，它在空间和量度上均为 连续分布。模拟图像的处理包括光学处理和电子处理。将模拟的图像转换为离散的数字 图像，其工作包括两个方面：取样和量化】。取样使模拟图像在空间上离散化，但在取 样点上的图像亮度值还是某个幅度区间的连续分布。把像素上对应的亮度连续区间转化 为特定数码的过程称之为量化。量化后的像素点整数值叫做图像灰度值，本文在研究中 所使用图像的灰度级是2 8 ，即2 5 6 级。 2 3 2 图像的表示与存储 1 0 n0 一 玎 中其 m 一 地 k m ( l 东北犬学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本原理 灰度图像一般采用的是矩阵表示方法，将图像的每个像素顺序地存储在字节矩阵 中，灰度图像中的每个字节可存放8 个像素点的数据。图像文件由识别信息和图像数据 两个部分组成，其中识别信息包括文件识别和图像识别两块，文件识别用以判断文件格 式和版本代码，图像识别信息包括图像的宽度、比特数、数据压缩格式等信息。识别信 息组成文件头，文件头之后是图像数据信息。目前常用的图像文件分为两类：位图文件 ( t g a 、p c x 、t i f f 、g i f 、p n g 、b m p 、j p e g ) 和矢量文件口j 。本文在研究使用b m p 文 件。 2 4 图像噪声 2 4 1 图像噪声的类型 图像噪声使图像产生退化，图像的噪声一般是不可预测的随机信号，我们只能用统 计学的方法去认识。从统计学观点看，凡是统计特征不随时间变化的噪声称为平稳噪声， 凡是统计特征随时间变化的噪声称为非平稳噪声。从噪声幅度分布的统计来看，其密度 函数有高斯型、瑞利型，分别称为高斯噪声和瑞利噪声，又将频谱均匀分布的噪声称为 白噪声。 2 。4 2 图像噪声的特征 噪声是随机性的，因而需要用随机过程来描述，即要求知道其分布函数和密度函数。 但在许多的情况下这些函数很难测出或描述，所以常用统计特征来描述噪声，如均值、 方差、相关函数等。设图像信号对灰度图像是按二维分布的，用；f i x , y ) 表示，则噪声可以 看作对其亮度的干扰，用n ( x ，力来表示。 用均值e n 2 ( 墨少) ) 来描述噪声的总功率，用方差e n ( x ，y ) 一e n ( x ，) 】) 2 来描述噪卢 的交流功率，用均值的平方 e n ( x ，y ) 】2 来描述噪声的直流功率。 2 4 3 图像噪声的模型 在图像处理中，退化是由噪声引起的。按噪声对信号的影响可分为加法噪声和乘法 噪声两大类型【1 2 j 。 设氕x 为信号，m 0 力为噪声，信号受到噪声影响( 即退化) 后的输出为9 0 ) 。加 羔苎苎遣兰坠蔓兰! 塑一 釜三主 璺堡坚墨盟叁查墨墨 法噪声模型为 g ( x ，y ) = f ( x ，y ) + 行( 工，y )( 2 - 2 8 ) 输出的信号是噪声和信号的叠加，其特点是噪声n 氏叫和信号无关，无论输入信号大小， 其输出总是信号与噪声的叠加。乘法噪声模型为 g ( x ，y ) = f ( x ，y ) 【1 + n ( x ，y ) 】= f ( x ，y ) + ，( x ，y ) n ( x ，y )( 2 2 9 ) 其输出是两部分的叠加，噪声项受信号舷y ) 的影响，舷j ，) 越大，噪声项越大，即噪声项 受信号的调制叫】。 2 5 图像退化模型 引起图像退化的因素很多，例如光学系统的衍射、传感器的非线性特性、光学系统 的像差、感光胶卷的非线性、大气的湍流效应、由相对运动引起的图像模糊、电视摄像 扫描的非线性引起的几何失真等。一般来说退化现象可以分为两类：一类是确定性的， 另一类是随机性的【1 3 】。 为了有效地设计数字图像恢复系统，必须定量地表征实际成像系统、图像数字化器 和图像显示系统中的图像退化系统。基本上，表征过程是将图像退化效应模型化，然后 执行运算使该模型“复旧”，以获得恢复的图像。应该强调，精确的图像退化模型常常 是有效图像恢复的关键。 为了叙述方便和容易理解起见，先介绍下面的函数符号。 f ( x ，力：原图像信号； 9 0 ，力：退化图像( 也就是观察到的图像) ； n ( x ，y ) ：噪声信号： h ( x ，y ，f ，h ) ：点传递函数，也称为转移函数； 二维图像的形成过程：物平面一卜的物( 或称真实图像，简称真像) 发出的辐射线通 过成像系统，到达像平面形成图像，设物上的辐射强度分布用连续函数m 表示，而图 像上的强度分布用连续函数g ) 表示，因为成像系统的不完善，所形成的图像与物之 间总会有些差别，这些差别有许多是与成像过程中光学特性有关的，例如照相机的运动， 透镜的像差等。图像退化、恢复过程如图2 1 所示。 忽略非线性效应，成像系统的线性模型可以看成是一个二维线性滤波器和一个加法 器的卷积。滤波器的输出为 一1 2 东北大学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本原理 ，体y ) g ( x ，y ) = h ( x ，y ) f ( x ，y ) g 往，y ) 脚删删册i 脚m 删册 f ( x ，y ) f 2 3 0 ) f i g2 2i m a g ed e g r a d a t l o n r e s t o r a t l o np r o c e s s 当只考虑加法噪声时，实际系统中存在的噪声用输入到加法器的噪声n ) 来表示。成 像系统的最后输出为退化图像，即 g ( x ，y ) = f ( x ，y ) + n ( x ，y )( 2 - 31 ) 可见图像的退化包含图像模糊和噪声污染。 当成像系统是空间不变系统或称均匀系统时，有 g ( x ，y ) = h ( x ，y ) ，f ( x ，y )( 2 - 3 2 ) 其中“ 表示二维卷积运算，这时物体的移动只会引起像的位箭变化，而像的构形保 持1 i 变，在空间频率域描述上述过程，只考虑均匀线性系统，进行傅立叶变换，得 g ( u ，v ) = 日( “，v ) f ( u ，v ) + n ( u ，v )( 2 - 3 3 ) 其中g ( u ，为退化图像的视见函数，即g ( x 的傅立叶变换i 域“，v ) 为系统的传输函数，即 h ( x , y ) f f 0 傅立叶变换；f ( u ，v ) 为真像的视见函数，即i ，( x 的傅立叶变换；n ( u ，v ) 为噪声的傅 立叶变换。 图像恢复( i m a g er e s t o r a t i o n ) 就是这样一个问题：已知点扩散函数 ( x ( 或传递函数 1 t ( u ，v ) ) ，噪声n 扛) ( 或n ( u ，v ) ) 的统计性质和退化图像( 或视见函数g ( u ，v ) ) 估计真像几力 ( 或f ( u ，v ) ) 。图像恢复本质上是解卷积( d e c o n v 0 1 u t i o n ) 运算。 2 6 图像恢复效果评价 如何评价图像恢复算法的效果还是一个未被完全解决的问题。人们还没有找到一个 客观的判据或评判方法来评价一个恢复算法的恢复效果。在对图像恢复算法的研究中， 一13 东北大学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本原理 为了通过计算机模拟来实现各种算法的比较，通常使用了一些参数。例如， 拟图像恢复过程中原始图像及参数己知，因此可以定义一个信噪比改善量 【y ( i ，) 一x ( i ，川2 2 警赢丽 ( i ，) 域 在计算机模 即 ( 2 3 4 ) 其中，y 、x 和x 分别是观测图像、末失真图像和估计图像，取是x 的限制域。在实际的 图像恢复问题中，由于真实的图像往往是无法得知的，因此信噪比改善量也是无法计算 的。此外，计算机模拟的变质图像，其离散卷积关系是成立的，对于从实际照片采样得 到的图像数组，由于各种物理的和技术上的原因都可能会影响离散卷积关系的准确性， 因此处理实际的图像恢复比在计算机上验证图像恢复算法要困难得多。而本文在研究 中，先对原始真实图像进行降质，然后再用算法对变质图像进行恢复，即原始图像参数 己知，因此可以使用式( 2 - 3 4 ) 的方法来评价图像恢复效果。 2 7 常见图像恢复技术 2 7 1 逆滤波法 逆滤波恢复法也叫做反向滤波法，本节主要介绍逆滤波图像恢复方法的基本原理。 如果退化图像为g o ，力，原始图像为f ( x ，y ) ，在不考虑噪声的情况下，其退化模型 为 g ( x ，y ) = f ( x ，y ) t 矗( x ，y ) ( 2 - 3 5 ) 式( 2 3 5 ) 是。“一卷积表达式，由傅立叶变换可得 g ( u ，v ) = f ( u ，v ) h ( u ，v ) ( 2 3 6 ) 其中g ( u ，v ) 、f ( u ，v 2 、t l f u ，v ) 分别是退化图像、点扩散函数、原始图像的傅立叶变换。由 式( 2 - 3 6 ) 可得 f ( u ，v ) = g ( u ，v ) ( u ，v )( 2 3 7 ) 如果已知退化图像的傅立叶变换g ( u ，v ) 和“滤波”传递函数h u ，v ) ，则可以求得原始图 像的傅立叶变换f ( u ，吐，经反傅立叶变换就可求得原始图像m 。这罩，g ( u ，v ) 除以h ( u ，v ) 起到了反向滤波的作用，这就是逆滤波法恢复的基本原理。 在有噪声的情况下，逆滤波恢复法的原理可写成 一1 4 东北大学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本原理 g ( u ，v ) = h ( u ，v ) f ( u ，v ) + n ( u ，v )( 2 - 3 8 ) 利用式( 2 3 8 ) 进行图像恢复处理时可能会发生下列两种情况。 ( 1 ) 在g ，v 平面上有些点或区域会产生h ( u ，v ) = 0 或觑“，v ) 非常小的情况，在这种 情况下，即使没有噪声，也无法精确地恢复原始图像m 。 ( 2 ) 在有噪声存在时，在斌“，v ) 的邻域内，h ( u ，的值可能比n ( u ，功的值小得多， 因此由式( 2 3 8 ) 得到的噪声项可能会非常大，这样也会使f i x , y ) 不能正确恢复。因此直 接求逆法一般不能应用，除非图像的信噪比比较高。 图2 | 3 是幅经过5 5 的平滑模板模糊后的图像，图2 4 是经逆滤波恢复后所得到 的图像。 2 7 2 维纳滤波法 维纳( w i e n e r ) 滤波是对退化图像进行恢复处理的另一种常用算法，是一种有约束 的恢复处理方法，维纳滤波是针对含有加法噪声的情况提出的基于最小均方误差估计的 去卷积滤波器，其数学形式比较复杂，其系统传递函数为 反叩卜l 面而卜 p 3 其中s 。( “，v ) 、最。( “，v ) 分别是f i x 和n ( x , y ) l 筝j 谱密度。 当y = l 时，p ( u ，v ) 称为维纳滤波器。 当t 1 时，k ( u ，v ) 称为参数维纳滤波器。 由于维纳滤波在进行恢复时对噪声进行了处理，因此其恢复效果要比逆滤波好，尤 其是退化图像的噪声干扰较强时效果更为明显。但也因为有以下三个方面的缺点限制了 其应用。 ( 1 ) 对观测者的视觉系统来说，单纯的均方误差准则有一个明显的缺点，就是人眼 对图像中不同亮度、不同色度区域具有不同的敏感度，而最小均方误差准则对图像中所有 区域的误差赋予相同的权值。出于使均方误差最小化的目的，维纳滤波器中采用的对图像 进行平滑的方式对于人的视觉来说上并不是最佳的方式。 ( 2 ) 维纳去卷积方法不能处理图像信号中的非平稳部分以及非平稳噪声的情况， 而对大多数图像来说，其中都含有大量的非平稳部分，另外图像中通常含有大量统计特 一1 5 一 查! ! 叁生塑主鲎堡堡墨塑三主鬯堡垫塞鲍墨查熙堡 性与局部信号相关的噪声，为了适应这些情况，就需器对维纳去卷积方法做出相应的扩 展与改进。 阁2 3 卷积模糊图像 图2 4 逆滤波恢复后图像 f i g 。2 3t h eb l i n dc o n v o l u t i o ni m a g ef i g 2 4t h ei m a g er e s t o r e dw i t hi n v e r s ef i l t e r ( 3 ) 维纳去卷积方法暇然能够对较强的于扰噪声进行处理，却不能处理线性移变 模獭的情况。 图2 6 为添a n t 噪声的模糊图像，图2 7 为经逆滤波恢复后的图像，图2 8 为经维纳 滤波恢复后的图像，从中可以看出对于信嗓阮较低的图像，维纳滤波恢复盾的效果要好 于逆滤波。 图2 5 原始围像 f i g 2 5t h eo r i g i n a li m a g e 1 6 一 图2 6 添加了噪声的模糊图像 f i g 2 6t h e b l i n di m a g ea d d e dw i t hn o i s e 东北大学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本原理 图2 7 逆滤波恢复后的图像 图2 8 维纳滤波恢复后的图像 f i g 2 7t h ei m a g er e s t o r e dw i t hi n v e r s ef i l t e r f i g 2 8t h ei m a g er e s t o r e dw i t hw i e n e rf i l t e r 2 7 3 常见图像恢复方法存在的问题 图像恢复技术在图像处理中占重要地位，在过去的几十年，国内外学者对图像恢复 技术进行了广泛而深入的研究，提出了许多行之有效的恢复方法，形成了不同的理论体 系。较为典型的恢复方法有逆滤波法、维纳滤波法、奇异值分解法、卡尔曼滤波法、最 大熵复原法等。由于图像复原问题普遍存在的病态性，使得逆滤波法只有在极高的信噪 比条件下运用，才能获得较好的恢复效果；虽然维纳滤波法基本上克服了逆滤波法的缺 陷，但在使用时须对所处理的图像做出满足平稳性过程的假设，而且需要知道有关非退 化图像的相关函数或功率谱特性，这些条件在实际应用中有诸多的困难；奇异值分解法 和卡尔曼滤波法虽可以应用于非平稳图像的恢复，但其计算量大，从而限制了他们的实 际应用。此外，上述方法都存在有正约束问题，虽然最大熵恢复方法隐含了正约束条件， 但它求解的是高维非线性方程组，其复杂程度同样使得这。方法在应用中受到很大的限 制。因此，一种运算速度快，受到的约束条件少，能够有效地进行图像恢复的算法研究 具有现实意义。 2 8 运动模糊图像恢复方法 在拍摄照片时，由于景物与摄像机之间的相对运动而造成图像的模糊，比如对于飞 跑的汽车，从空中飞行的飞机拍照时，拍出的照片可能模糊不清，这是由于被拍摄的目 一1 7 东北大学硕士学位论文 第二章图像恢复的基本原理 标存在着运动造成的。同样，如果从飞跑的汽车上对地面上不动的景物拍摄时也会造成 照片的模糊，这是由于相机运动造成的。因此，可以总结为，在拍摄期过程中，如果相 机与被拍摄景物之间存在足够大的相对运动，就会造成照片的模糊，我们称这种模糊为 运动模糊。运动模糊是成像系统中普遍存在的问题，对于这样的退化图像如何进行恢复 处理呢，这就是本节要介绍的内容。 2 8 1 恢复模型 设图像， ，力存在一水平运动，并在某一时刻f 在x 方向的运动分量为x o ( t ) ，在y 方 向j 二的运动分量为y o ( t ) ，感光胶片上任何一点上的总曝光量，是在快门打开的时间内对 瞬时曝光进行积分而得到的。如果曝光时间为t ，则运动模糊图像为 t g ( x ，y ) = j ，【x x o ( t ) ，y y o ( t ) d t ( 2 - 4 0 ) o 对式( 2 - 4 0 ) 两边取傅立叶变换得 g ( “，v ) = f g ( z ，y ) e x p 【一j 2 n ( u x + v y ) d x d y = f 2 4 1 ) r 日( “，v ) = j e x p 一j 2 x u x o ( t ) + v y