（电路与系统专业论文）s波段小步进、低相噪频率源研究.pdf

摘要 摘要 随着雷达、通信等现代电子系统的不断发展，频率合成技术已经成为限制其 性能提高的一个关键技术。所以研制高性能的频率合成器已经成为现代通信技术 中的一个重要研究方向。 本课题以设计出兼顾小步进、低相噪和低杂散指标的频率源为目的进行研究， 整个系统采用d d s 驱动混频锁相环的方案，最后用硬件电路在s 波段上验证方案 的可行性。 本文首先介绍了频率源中的几个重要模块一d d s 、锁相环和压控振荡器 ( v c o ) 的基本原理。然后对频率源中的重要指标一相位噪声做了系统的分析。 在理论分析的基础上，再对系统方案进行了全面的论证，论证了方案的可行性。 之后进行各部分具体电路的设计，包括参考电路、d d s 电路、v c o 电路、混频锁 相环电路和单片机电路。完成整个系统控制程序的编写。最后通过对硬件电路的 设计与调试实现了在2 2 8 0 m h z 2 3 8 0 m h z 频率范围内、步进为1 h z 的跳频输出。 测得输出信号在频偏1 0 k h z 处的相位噪声为一8 9 d b c i - i z ，而杂散指标由于未进行电 磁屏蔽，所以与理论指标有差距。 最后对实际测试指标进行分析，总结了整个频率源电路设计中存在的问题， 为下一步工作指出了方向。 关键词：d d s ，v c o ，混频锁相环，相位噪声，杂散 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ec o n t i n u o u sd e v e l o p m e n to fr a d a r , c o m m u n i c a t i o n sa n do t h e rm o d e m e l e c t r o n i cs y s t e m s ，f r e q u e n c ys y n t h e s i st e c h n o l o g yh a sb e c o m eak e yt e c h n o l o g y w h i c hi sl i m i t i n gt h e i rp e r f o r m a n c e t h e r e f o r e ，d e v e l o p i n gh i g h - p e r f o r m a n c ef r e q u e n c y s y n t h e s i z e r si nm o d e mc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g yh a sb e c o m ea ni m p o r t a n tr e s e a r c h d i r e c t i o n t h ep u r p o s eo ft h i sr e s e a r c ht o p i ci st od e s i g naf r e q u e n c ys o u r c et a k i n gi n t o a c c o u n tas m a l ls t e p ，l o wp h a s en o i s ea n dl o ws p u r i o u si n d i c a t o r s t h es y s t e mu s e s d d s d r i v e nm i x i n gp l lp r o g r a m f i n a l l y , t h ef e a s i b i l i 锣o ft h ep r o g r a mh a sb e e n v e r i f i e dt h r o u g ht h es - b a n dh a r d w a r ec i r c u i t t h i sp a p e rd e s c r i b e st h eb a s i cp r i n c i p l e so fs e v e r a li m p o r t a n tm o d u l e s 。d d s ，p l l ， a n dv o l t a g e - c o n t r o l l e do s c i l l a t o r ( v c o ) i nf r e q u e n c ys o u r c e ，t h e nm a k e sas y s t e m a t i c a n a l y s i st ot h ek e yi n d i c a t o r s - p h a s en o i s ei nf r e q u e n c ys o u r c e o nt h et h e o r e t i c a lb a s i s o ft h ea n a l y s i s ，t h ep a p e rd o e sac o m p r e h e n s i v ef e a s i b i l i t ys t u a yt o t h ep r o g r a m ， d e m o n s t r a t e st h ef e a s i b i l i t yo ft h ep r o g r a m a f t e rt h a t ，t h ev a r i o u sp a r t so ft h ec i r c u i t h a v eb e e nd e s i g n e d ，i n c l u d i n gr e f e r e n c ec i r c u i t ，d d sc i r c u i t ，v c oc i r c u i t ，m i x e r p h a s e 1 0 c k e dl o o pc i r c u i ta n dm i c r o c o n t r o l l e rc i r c u i t s t h ep r a c t i c a lw o r ka l s oi n c l u d e s c o m p l e t i n gt h ep r e p a r a t i o no ft h ew h o l es y s t e mc o n t r o lp r o g r a m a tl a s t ，t h ef r e q u e n c y s o u r c eb r i n g so u tt h e2 2 8 0 m h z 2 38 0 m h zf r e q u e n c yr a n g e ，f r e q u e n c yh o p p i n gs t e p o f1h zs i g n a lo u t p u t ，a n dm e a s u r e do u t p u ts i g n a lp h a s en o i s ea t10 k h zi s 一8 9 d b c h z i n t h ea b s e n c eo fe l e c t r o m a g n e t i cs h i e l d i n g ，s ot h et h e o r ya n da c t u a ls p u r i o u si n d i c a t o r s a r eq u i t ed i f f e r e n t l y f i n a l l y , t h ep a p e ra n a l y z e st h ea c t u a lt e s ti n d i c a t o r s ，s u m su pt h ep r o b l e m se x i s t i n g i ne n t i r ef r e q u e n c ys o u r c ec i r c u i t ，p o i n t so u tt h ed i r e c t i o nf o rf u r t h e rw o r k k e y w o r d s ：d d s ，v c o ，m i x e dp l l ，p h a s en o i s e ，s p u r s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：受翌量王三- 日期：击。f 牟( ) 月一7 日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 导师签名：丕乡戋 日期：渺( 口年月 日 第一章引言 1 1 频率合成器的概念 频率源即频率合成器。它广泛应用于雷达、通信、电子对抗、遥感遥测及电 子仪器领域。频率合成器是由一个或几个高稳定的参考频率，产生出所需频率的 装置。它往往是电子设备的心脏。频率合成器的实现有只采用倍频、分频和混频 手段的直接频率合成，锁相环( p l l ) 频率合成和直接数字频率合成( d d s ) 这三 种基本方法。但在很多场合，一个频率合成器往往是这些基本方法的综合运用【1 1 。 1 2 频率合成器的主要性能指标 频率合成器中的指标一般就已经决定了整个频率源方案的成本、复杂度和体 积等。各个指标越高或者要同时兼顾其中几个指标，特别是有些指标在方案中还 存在矛盾性，因此对频率源的各个重要指标进行了解对制订出合理的经济的方案 来说非常重要。 相位噪声：由于系统中的随机噪声对信号进行调频或者调相，从而使输出频 率出现瞬时的随机抖动叫做相位噪声。在时域中可以用阿仑方差表示，但是在实 际测试中非常不方便，所以一般情况下相位噪声的表征在频域下进行。可以用偏 离载波一定频率1 h z 范围内的噪声功率与载波功率之比来表示，而通常情况下又 用噪声的一个边带的噪声功率来进行计算，也就是通常所说的单边带相位噪声， 单位为d b e h z 。 跳频时间：又称为调谐时间，指跳频源从任一个输出频率改变到另一输出频 率，在一定的频率误差要求下，所需的最大时间。d d s 频率源的跳频时间可做 到微秒量级( 包括频率控制码格式转换的时间在内) ，而p l l 频率源的跳频时间 一般都在数十微秒以上。 输出功率及功率波动：微波输出功率一般用d b m 表示。频率源产品一般为小 功率( 0 - 1 0 d b m ) 输出。但也可以按要求提供大功率输出。输出功率受温度影响 电子科技大学硕士学位论文 较大，产品的输出功率波动一般为+ l d b m 。 杂散抑制：杂散抑制一般指对信号输出中除谐波之外的其它离散频率分量的 抑制。它可以用信号功率与一定范围内的最大杂散功率之比来进行表征，其单位 为d b c 。锁相环的杂散是与跳频时间存在一定的矛盾性，锁相环带宽越宽，杂散越 差，但是跳频时间越短。而对于d d s 来说，输出带宽越宽，那么其杂散就越差。 频率漂移：由于温度变化及器件老化等因素影响。输出频率会发生较慢的变 化，即频率合成器有长期频率稳定度指标，俗称频率漂移。频率漂移分为温漂和 时漂，频率温漂用工作温度范围内频率的相对变化率表示，单位为p p m 。c 。时漂 是指在室温下较长时间间隔内相对频率准确度的变化，这个时间间隔指年、几个 月，几天，几小时，分秒以上。实际上，以上频率温漂和时漂指标均由频率合成 器中的参考频率的温度漂移指标和老化率决定。 1 3 本文的主要工作 本文首先确立了要在s 波段上实现小步进、低相噪、低杂散频率源的要求， 然后在较低成本的前提下用实际电路去进行验证。在整个课题的设计过程中，作 者的主要工作有： ( 1 ) 根据课题的要求提出系统的各项指标，并依据指标进行方案的选取和论 证。 ( 2 ) 完成各部分电路的设计，选取相关的器件，并根据各器件指标对电路作进 一步优化。 ( 3 ) 特别加深对v c o 的理解，在设计过程中反复分析与仿真。 ( 4 ) 完成整个系统的电路原理图、结构布局、p c b 图的绘制和屏蔽盒的制作。 ( 5 ) 完成对系统中各个部分的调试和最终整个频率源的联调。完成单片机控制 程序的编写，和最后测试结果的分析。 2 第二章频率合成技术中的基本原理 第二章频率合成技术中的基本原理 2 1d d s 的基本原理 d d s 的基本原理框图如图2 1 所示。相位累加器由n 位加法器与n 位累加寄 存器级联构成。在每一个时钟脉冲厶到来之际，加法器将频率控制字k 与累加寄 存器输出的累加相位数据相加，然后再把相加后的结果送至累加寄存器的数据输 入端。累加寄存器将加法器在上一个时钟脉冲作用后所产生的新相位数据反馈到 加法器的输入端，以使加法器在下一个时钟脉冲的作用下继续与频率控制字k 相 加。就这样，在时钟信号的作用下，相位累加器不断将频率控制字与相位寄存器 的输出数据不断进行叠加。由此可以看出，相位累加器在每一个时钟脉冲输入时， 把频率控制字累加一次，相位累加器最后输出的数据就是信号的相位，而相位累 加器溢出的频率就是d d s 输出的信号频率。 r o m 中存储着正弦信号的幅值信号，所以用d d s 相位累加器输出的数据作 为r o m 的采样地址，将信号的幅度值进行输出，完成相位到幅值转换。波形存储 器的输出还是数字信号，因此送到后级d a 转换器，d a 转换器就将数字量形 式的波形幅值转换成模拟量形式信号，最后通过低通滤波器滤除输出信号中不需 要的频率分量，使d d s 最后输出得到一个纯净的正弦信号。而现在的d d s 芯片 很多已经将相位累加器、r o m 和d a c 全部集成到芯片内刮2 1 。 图2 1 d d s 基本原理框图 3 电子科技大学硕士学位论文 图2 - 1 中厶为参考时钟，厶为输出信号频率，k 为频率控制字，n 为相位 累加器字长，m 为r o m 地址数据线位数，即d a c 位数。 d d s 中的相位累加器做余模运算，即当计数大于2 时，累加器自动溢出，保 留后面的n 比特数字于累加器中。也就是d d s 相位累加器每2 k 个时钟周期溢 出一次，由此可见频率控制字k 和时钟周期厶共同决定着信号输出频率： y o u , = 箬厶 ( 2 - 1 ) n 当k = i 时，即为d d s 的最小分辨率： = 厶 ( 2 - 2 ) 由上分析可见，d d s 即相当于一个小数分频器，然而在实际使用中，要得到 所需要的频率计算出的频率控制字很难为整数，所以不可避免的存在一定的频率 误差。 2 2 压控振荡器的基本原理 本小节首先对振荡器进行起振分析，然后为了更好的理解振荡器的工作原理， 对其时域特性与稳态特性作了推导与分析，最后又对三端式l c 振荡器的各种电路 拓扑结构作了一个比较。 2 2 1 振荡器的起振分析 虽然振荡器最后是工作于非线性状态，但是线性模型还是用来作为振荡器设 计时的起振分析。图2 - 2 是振荡器线性模型的等效框图，它包括放大器与频率有关 的前向增益函数g ( 州，和同样与频率有关的负反馈函数h ( j w ) 。那么振荡器的闭 环传递函数见( m 可以表示为3 】： 皿( 州2 瓦v o = 雨丽g ( j w ) ( 2 3 ) 对于振荡器来说就算输入电压圪为零，输出电压也不会为零。这种情况只有 第二章频率合成技术中的基本原理 在前向增益为无穷的时候才发生，也就是： l + g ( j w ) h ( j w ) = 0 ( 2 4 ) 在谐振频率铴处，振荡器起振的条件为： g ( j w ) h ( j w ) = - 1 ( 2 5 ) 所以振荡器振幅平衡时的条件为：开环函数的幅度值为1 。开环函数的相 位为1 8 0 。即： g ( j w ) h ( j w ) | _ 1 ( 2 - 6 ) a r g g ( j w ) h ( j w ) - 1 8 0 。( 2 7 ) 至此，可以简单理解为：当负反馈系统的开环传递函数在频率鳓处的幅度值 为1 ，总相移为1 8 0 。时，系统振荡。当开环函数相移为1 8 0 。时，幅度值小于1 ，则 系统稳定，当幅度值大于1 时，系统不稳定。上述说法在描述一些复杂振荡器的 过程中并不完全正确，但是在一般振荡器设计中还是正确的。 一般用b a r k h a u s e n 判据来进行振荡器稳定性的判断。其具体表述为：如果系 统的闭环传递函数为： 一g o = 竺_ ( 2 8 )中 z - n ， 圪1 一筇 其中为前向电压增益，为反馈电压增益。那么当舻= 1 时，振荡器振荡。 这和n y q u i s t 定理是一致的，只是b a r k h a u s e n 准则是针对于正反馈系统，而n y q u i s t 定理应用于负反馈系统。而两者都要求在谐振频率铭处系统总的相移为3 6 0 。，开 环函数的幅度值为单位l 。 5 电子科技大学硕士学位论文 振荡器的振荡过程如图2 - 3 所示，可以描述为：谐振回路将谐振点处的噪声选 取出来，而放大器对该频点处的噪声不断放大。在最扔的振荡过程中，由于噪声 幅度较小，整个系统可以当作一个线性系统。但是随着振荡幅度的不断增大，反 馈回来的信号迫使放大器的偏置点发生变化，最后放大器进入截止区，放大器的 跨导变小，振荡器实现等幅输出。因此明显可以知道振荡器的线性模型只适用于 振荡器起振条件的分析，最后振荡器工作于非线性状态。所以接下来将对振荡器 的太信号特性进行分析。 图2 - 3 振荡器的起振过程 2 22 振荡器的时域特性 双极性晶体管两端的电流与控制电压的关系为： m ) = l s e ”7 ( 2 _ 9 ) 为器件的饱和电流，v ( f ) 为加在p n 结两端的驱动电压，k 是波尔兹曼常数 q 是电子电荷量，r 为绝对温度。其中加在b j t 基极和发射极两端的电压。 k ( f ) 是由直流偏置电压吒和信号电压ke o s ( o x ) 叠加而成的，可以表示为： ( f ) = 珞+ kc o s ( a t ) ( 2 1 0 ) 当信号幅度不断增大时，州哪z kc o s ( t a ) 已不能进行等效。所以放大器部 分工作于截止区，在输出端产生一个周期的尖项余弦电流脉冲，也就导致大量谐 波分量的产生。所以放大器射极端的电流可以表示为h i ： o ) = 一。“7 + 州酬“” ( 2 一1 1 ) 第二章频率合成技术中的基本原理 之( f ) = 已g “灯巧“耐m ( 2 1 2 ) 假设1 ，x - g k ( k d ，则公式( 2 - 1 2 ) 可以化为： t ( f ) = t ( f ) = 厶矿矿。0 “甜 ( 2 1 3 ) 再将矿c o s ( 耐进行傅里叶级数展开，可以得到： e x 州训= ( x ) e o s ( n ：a ) 其中a n ( x ) 是傅里叶分解系数，可以表示为： 删b = 去p 刚) d ( o x ) = 驰)厶， ( x ) l 。如= 去r 石e 。c o s ( 删c o s ( 咒耐) d ( 甜) = 厶( 石) 扩蝴) _ ( x ) c o s ( n o 诺) = i o ( x ) + 2 i ( x ) e o s ( n a t ) 1 所以由公式( 2 1 3 ) 和公式( 2 1 7 ) 可以得到： ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) g 一 之( f ) = 厶e 百 厶( x ) + 2 i 。( x ) c o s ( n o x ) ( 2 1 8 ) l i 沪i s e q v a r ( k t ) l o ( x ) = i s e 9 “玎2 1 1 ( x ) c o s ( n a t ) 2 2 3 振荡器的稳态特性 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 图2 4 是采用b j t 放大器的三端式振荡器一般电路结构图，其中包括三个必 要的导纳。其它一系列的三端式振荡器都由此结构演变而来。令瓯为放大器大信 号状态下的跨导，那么g 卅可以由基频分量的电流与电压之比得到，即： 瓯= 赳胁。啦咖社响 7 ( 2 2 1 ) 电子科技大学硕士学位论文 而厶删，k 删分别为： 所以可以得到： 图2 _ 4 三端式振荡器结构 厶础= 厶7 玎2 1 1 ( x ) ，k t _ 础2 x 。 g ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) g ：生：兰弛业生! ：竺竺 ( 2 2 4 ) 、巧融 k t x “ 再令g 。为放大器小信号状态下的跨导，而= 识d 吃，再由公式( 2 1 9 ) 可以得到的表达式： 口：q i o ( x ) i s e q v 出l ( k r ) 6 “ k t ( 2 - 2 5 ) 最后由公式( 2 2 4 ) 和公式( 2 2 5 ) 可以得到g m 和g m 之间的一个关系式： 鱼：2 1 1 ( x ) 弦o ( x ) ( 2 2 6 ) 图2 4 中当x ，e 都为容性元件，那么e 则为感性元件。该结构即为c o l p i t t s 振荡器。图2 5 是将实际元件代入的实际电路图。 8 第二章频率合成技术中的基本原理 图2 - 5e o l p i t t s 结构电路图 从上图中很容易得到如下表达式： x = g l + 届= j o c 1 e = g 2 + 屈= g 2 + j l 矿( o g 三z l ( c c c - + 1 ) c a ) , , c c i 巧= g 3 + 飓= g 3 + j o x 7 z ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 放大器的大信号跨导g 埘和g 1 通过电压比吃吃转化到c b 两端，而g 3 通过电 压比吃比转化到c b 两端，也就相当于通过部分接入抽头将电导转化到c b 两端， 即谐振回路内。而g 2 已位于c b 两端，因此不用进行转换。两接入系数可以表示 为： 吃一c 2 1 吃c 1 + q n 堡：土：盟 圪q + c 2 以 各电导到谐振回路内的换算如下所示： g l 一鱼1 2 瓯一鱼n 2 g 吖爿2 g 9 ( 2 - 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 叠型鲤笙壅 所以最后总的电导可以表示为： 钆却学+ 爿2 g 协3 5 ， 那么振荡器的闭环增益可以表示为： 始，卜刀钆= 瓯 协3 6 ， 将公式( 2 3 5 ) 代入上式，得到： 力 呸+ 学+ ( 等) 2g 卜 仫3 7 ， 陪卜q 争( 孚) 2 q 协3 8 ， 若qg 3 均为0 ，则上式可以进步化简： 字 q = q 瓯= 研1 i n爿2 像3 9 ， 其中耳为谐振回路两端的电阻， 以得到： 即g 2 = i g , 。再将公式( 2 2 6 ) 代入上式可 黜g ( x = 去 嗣1 _ 一9 = 一l l p ) 6 珥耳j 玎一j x = 了n - 1 9 。r e 2 ( 功厶( 圳 石= 黑民砟 2 嵋( 力厶( 功】 ( g + c 2 ) 2 “唧卜。八 o u 1 ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) 到此就得到了振荡器在等幅振荡状态下驱动功率工的表达式。而振荡器输出电 流的导通角也是随着振荡器驱动功率的增加而变小，输出信号谐波分量变多，振 荡器相位噪声得到改善。 1 0 第二章频率合成技术中的基本原理 2 2 4 振荡器结构分类 图2 - 4 是三端式振荡器的一般结构，如果k 是电感，写是电容，那么这时的 电路如图2 - 6 所示，是我们熟知的h a r t l e y 振荡器 5 】。 电感三端式振荡器容易起振，改变振荡频率厶时，反馈系数变化很小。但是 该振荡器的反馈支路是电感，对高次谐波呈现更大的感抗，反馈强，输出波形中 包含了丰富的谐波分量，所以输出波形不太好。还有一点就是因为反馈支路是电 感，所以当振荡器工作频率较高时，分布电容使反馈系数减小，以至于不能起振。 也就是说电感三端式振荡器的工作频率不能太高。 c c 图2 - 6h a r t l e y 振荡器结构 如果x 匕是电容，k 是电感，那么这时的电路如图2 - 7 所示，是我们熟知的 c o l p i t t s 振荡器。 图2 7c o l p i t t s 振荡器结构 电容三端式振荡器由于反馈支路是通过电容实现的，电容对高次谐波呈现的 容抗更小，所以由于非线性所产生的高次谐波的反馈减弱，输出波形中的谐波分 量少，波形更接近于正弦波。电容三端式振荡器的振荡频率更高。而振荡器电路 中的不稳定因素很多都是由晶体管中的结电容引起的，而它与回路中的电容是并 联，所以把回路中的电容值取较大可以提高振荡器的稳定度。但是该种振荡器的 是通过调节反馈回路中的某一电容来改变频率，所以同时也改变了反馈系数，从 电子科技大学硕士学位论文 而影响起振条件和工作状态。 在c o l p i t t s 振荡器的基础上又出现了c l a p p 结构如图2 8 所示。该种结构通过 将反馈回路上的电容值固定，而且取值较大，然后再串联一个较小的电容，通过 改变小电容的值来改变振荡频率。这样的好处在于在改变振荡频率的同时，振荡 器反馈系数不会发生变化，而且反馈电容较大，可以减小晶体管寄生电容对振荡 器的影响，从而稳定度较高。但是g 的接入会影响晶体管输出端的电阻，也就相 当于谐振回路的等效电阻群通过一个部分接入抽头等效到晶体管输出端。最后推 出的结果是振荡器环路增益正比于谐振频率矿。所以该种结构在环路增益一定时， 在振荡频率的高端不易起振。 图2 - 8c l a p p 振荡器结构 为了改善c l a p p 结构在频率高端的起振条件，又出现了一种叫s e i l e r 结构的振 荡电路，如图2 - 9 所示。该种结构最后推出的结果是振荡器环路增益正比于谐振频 率1 o ，所以s e i l e r 结构在频率高端更容易起振。 2 3 锁相环的基本原理 g 图2 - 9s e l l e r 振荡器结构 第一个锁相环结构是由法国发明家b e l l e s c i z e l 9 3 2 年实现的。其后1 9 6 5 出现 了第一片锁相环芯片，但是该种结构芯片中的鉴相器，环路滤波器，压控振荡器 1 2 第二章频率合成技术中的基本原理 都是模拟的，也就是我们现在常说的线性锁相环( l p l l ) 。直到1 9 7 0 年出现了第 一片混合式锁相环芯片( d p l l ) ，这是一种混合结构，鉴相器部分采用异或门 ( e x o r ) 或j k 触发器等数字技术实现，其余部分仍采用模拟技术。其后一些年 才出现了全数字的锁相环( a d p l l ) 。现在混合锁相环的应用最为广泛，该种锁相 环的优点主要在于：该类型的锁相环鉴相器采用了既可以鉴相又可以鉴频的相 位频率探测器( p f d ) ，锁相环路几乎可以获得无限的捕获带宽。使用主流的 c m o s 集成技术实现该类锁相环也相对容易些。在使用无源低通滤波器的情况 下，锁相定时器可以达到零相位差，而传统的线性锁相环则需要使用带有高增益 放大器的有源低通滤波器。这样在降低设计难度的同时也减小了由放大器引入的 噪声。所以本文如下所有的讨论都是基于该类振荡器，也即电荷泵锁相环【6 j 。 2 3 1 锁相环的基本方程 图2 1 0 是锁相环的基本工作模型，它是一个闭环的负反馈系统，它由鉴相器， 低通滤波器，压控振荡器( v c o ) 组成【7 1 。为方便推导，这里将反馈系数n 定为1 。 图2 1 0 锁相环的基本工作模型 为了更好的理解锁相环的工作过程，这里假设输入信号时无噪声的。即： s 沁) = 4c o s f + 谚( f ) 】 ( 2 4 3 ) 式中4 f 为输入信号的振荡幅度，嘭为输入信号的频率，谚( f ) 有效输入正弦调 制相位。对于v c o 的信号除了假定无噪声外，还应加上一个锁定条件，即= 劬， 所以v c o 的输出信号可以表示为： s ，( f ) = 4s i n q t + 唬( f ) ( 2 4 4 ) 式中4 为v c o 输出信号的振荡幅度，仡( f ) 为有效输出正弦调制相位。 1 3 电子科技大学硕士学位论文 p d 实际上是个混频器，也就相当于一个乘法器。它的输出可以表示为： m ( f ) = 砭丑( f ) s ，( f ) = 4 4 巧c o s 嘭f + 谚( f ) 】s i n q f + 仡( f ) 】 ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 式中砭为鉴相器的增益或者说是斜率，单位为g r a d 。将上式经三角变换可 以得到： m o ) = 兰! = 叁奎羔 s i n 2 q f + 馋( f ) + 仡( f ) 卜s i n 谚o ) 一统o ) ) ( 2 - 4 7 ) 环路滤波器将要对高频信号进抑制，因此鉴相器的输出可以变为： m = 华s i n 咧明( 2 - 4 8 ) 假定环路滤波器的冲激响应函数为办( r ) ，所以v c o 的调谐电压可以表示为： 屹( f ) = f m ( t - r ) h ( r ) d r ( 2 4 9 ) 将公式( 2 4 8 ) 代入公式( 2 4 9 ) ，可得： 啪) = 竽f s i l l f 一力州心) 帅) d f ( 2 - 5 0 ) 而v c o 得输出相位与调谐电压是积分关系，假设墨为v c o 的调谐灵敏度， 单位为r a d ( s v ) ，于是便有关系： 吃( f ) = kf 屹( f ) 出 ( 2 5 1 ) 再将公式( 2 5 0 ) 代入公式( 2 5 1 ) 便可以得到： 舭) = 华小n 盼力吲胍力d 础 像5 2 ) 上式即为锁相环的基本方程，可以看出它是一个非线性的积分方程。该方程 比较复杂，对于实际的应用帮助不大。但是当锁相环接近锁定状态时，可以将输 入输出相位差的正弦函数等效于相位差本身。那么公式( 2 5 2 ) 可以变换为： 1 4 第二章频率合成技术中的基本原理 仡( f ) = 二生兰笋f ( f ) f 谚( f 一力一统( f r ) a t d f ( 2 5 3 ) 上式是一个线性的积分方程，可以进行拉普拉斯换，令妒( f ) 的拉氏变换为矽( s ) ， 则可以得到： 拍) = 竽f 吲期孚d f 像5 4 ) 为： 拍) = 竽吲州f 懈f ( 2 - 5 5 ) 由于滤波器的形式未定，所以令环路滤波器的冲激响应函数h ( r ) 对f 的积分 五( s ) = f h ( r ) e 一石d r 那么公式( 2 5 5 ) 就可以变为： ( 2 5 6 ) 拍) = 笔墨制 半 ( 2 - 5 7 ) 定义锁相环环路增益函数： k ：垒堡垒竺 2 那么公式( 2 5 7 ) 可以化为： c o ( s ) k f ( s ) s 一= 一 谚( s ) 1 + 腰( j ) s ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) 当v c o 输出信号相位非常接近输入信号相位时，锁相环工作在线性状态。 2 3 2 锁相环的线性模型 上一节中已经知道，当锁相环在接近于锁定状态时可以看作是一个线性系统。 这样就可以用传输函数的理论来对锁相环进行研究【8 1 1 9 1 。公式( 2 5 9 ) 可以重新写 1 5 电子科技大学硕士学位论文 成： c o ( s ) = 二a i a 互”k , x k , x f ( 一s ) ( 2 6 。) 纵d 1 + 华一k v 州s ) 令巧= 4 f 4 e 2 ，再在反馈支路中加入一个反馈因子1 ，则锁相环的线性 模型如图2 1 1 所示。 图2 - 1 l 钡相外线住模型 那么锁相环的前向增益函数为： g ( s ) = 堡垒型 开环函数为： 只( j ) = 了k c , k v f ( s ) ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) 闭环函数为： k k f ( s ) 皿。户袁雨 q 。6 3 1 + 2 s n 由于公式( 2 6 3 ) 中滤波器的形式未定，接下来以三阶环路滤波器为例进行分 析。图2 1 2 是锁相环三阶环路滤波器结构图，可以得到该环路滤波器的传输函数 为【1o 】： 1 6 第二章频率合成技术中的基本原理 f ( s ) = 而而1 面+ s o 丽t 2 ，( s ) 2 葡孬1 + s o 丽c 2 r 2 z 2 = c 2 r 2 ( 2 6 4 ) ( 2 6 5 ) ( 2 6 6 ) 彳2 = a o t 1 t 3 = c 1 c 2 c 3 r 2 r 3 a 1 = a 0 ( t 1 + t 3 1 = c 2 c 3 r 2 + c 1 c 2 r 2 + ( 1 c 3 r 3 + c 2 c 3 r 3 ( 2 6 7 ) 彳0 = c 1 + c 2 + c 3 图2 1 2 三阶环路滤波器结构 所以可以得到锁相环开环函数的表达式： 吼( s ) = k k v 1 七s t 2 k k v 1 + s c 2 r 2 n s 2 a 0 ( 1 + s t 1 ) ( 1 + s r 3 ) n s 2 ( a 2 s 2 + a 1 s + 4 ) 观察公式( 2 6 8 ) ，可以看出该式是由以下几个环节组成【1 1 】： 表2 1 锁相环开环函数各环节特性 ( 2 6 8 ) k k v 渐进顺序 ( 1 + s r 1 ) 。 ( 1 + s t 2 ) ( 1 + s t 3 ) 1 a 0 n s 2 1 1l 转折频率o 丁1r 2丁3 转折斜率 轴d b d e c- 2 0 d b | d e c+ 2 0 d b | d e c- 2 0 d b | d e c 1 7 电子科技大学硕士学位论文 又因为： 所以： pp 哆 n o ( d 瑙雨啄巍瓦( 2 - 6 9 ) 扭( ) = 如( 眨) 一招( ) 一d s ( r o ) 一拈( ，i ) 一招( 吩) 矽t o t a = 皖一o o o o 一毋一岛 ( 2 7 0 ) ( 2 7 1 ) 所以由上可知开环函数幅度、相位均为表格中各环节的幅度、相位相加。因 此锁相环开环函数的幅频特性如图2 1 3 所示。 图2 1 3 三阶锁相环开环函数幅频特性图 从上可知三阶环路的幅频特性分析比较复杂，而且时间常数t 1 、t 3 是要通过 解二元一次方程才能求得，所以分析比较麻烦，所以一般分析三阶以上的锁相环 时常采用计算机辅助的方法来进行分析。图2 1 4 是采用m a t l a b 仿真得到的四阶锁 相环开环函数的波特图。 1 8 第二章频率合成技术中的基本原理 图2 1 4 四阶锁相环开环函数的渡特睫 2 3 3 锁相环环路滤波器的设计 图2 1 5 是无源二阶环路滤波器的结构图，它将电荷泵输出的电流转化成v c o 的调谐电压。电容g 可以防止由于电荷泵输出电流的瞬时变化引起的v c o 压控电 压的离散跳变1 【1 3 1 。 囝2 1 5 二阶环路滤波器结构 定义q 为开环传输函数增益为1 时的频率值，相位裕量砟为q 对应的相位与 1 8 0 0 的差值。 电子科技大学硕士学位论文 g a i n 见( s ) 1 0d b 哆 心 f r e q u e n c y p h a s e z h o ( s ) 1 8 0 e t2 - 1 6 锁j f 丑朴升土个豳数、饭行图 相位裕量的最佳范围在3 0 0 7 0 0 之间，如果相位裕量取值较大，系统稳定性 提高，但是系统反应时间将变大；相反相位裕量取值较小，系统稳定性降低，但 是系统反应时间将变小。一般的原则是将相位裕量取为4 5 0 。二阶环路滤波器的阻 抗为： z ( s ) 2 瓦瓦s c 2 丽r + 1 ( 2 - 7 2 ) 用时间常数来定义开环传输函数的零点与极点，则： 互= 足景弘心c 2 ( 2 - 7 3 ) 所以三阶锁相环开环传递函数可以表示为： 驯鲫= 毫焉器专( 2 - 7 4 ) 那么相位裕量可以表示为： 妒( 动= t a n q ( c o 互) - t a n 。1 ( o ) o t l ) + 1 8 0 0 ( 2 7 5 ) 将上表达式对频率国求导，令其为零时得到相位裕量的最大值。 坐： 一上= 0 ( 2 - 7 6 ) 一= ：- - - _ ：二- _ _ - 一- 二- 一= d o ) 1 + ( 驴互) 21 - i - ( 纱互) 2 为了确保锁相环稳定，我们使相位裕量为最大处的频率为，则得到下式： 第二章频率合成技术中的基本原理 再由公式( 2 7 4 ) 可以得到： 1 哆= 丽21 、f 1 1 q = 鬻n1懈1 l ，1 一_ = 一i r 一 1 磷正0 + ，纰z0 ( 2 - 7 7 ) ( 2 7 8 ) 再由公式( 2 7 5 ) 和公式( 2 7 7 ) 可以得到石互的表达式： z ：s e c o p - t a n o p ( 2 - 7 9 ) 鸭 互2 壶0 3 2 o ， 再将五互的表达式代入公式( 2 7 8 ) ，可以得到gc 2 足的表达式： ( 2 8 0 ) ( 2 8 1 ) ( 2 8 2 ) ( 2 8 3 ) 在今天的t d m a 数字单元标准如g s m ，p d c ，p h s ，和i s 5 4 中，离载波较 远处的杂散边带会在相邻信道中产生噪声，所以抑制参考杂散非常重要，而这又 取决于环路滤波器有多窄。为此再在闭环函数中再加入一个极点，也就是在靠近 v c o 处加入一个串联电阻弓，一个并联电容c 3 ，也就是三阶环路滤波器，其结构 如图2 1 7 所示。 2 1 、l 一 互一五 互一q悟丑q q ，匕 托 r 一1 电子科技大学硕士学位论文 图2 1 7 三阶环路滤波器结构 那么由最后一个极点增加的衰减量可以表示为： a t t e n = 1 0 l 。g i ( 2 , r r b c 3 ) 2 + 1 ( 2 - 8 4 ) 定义时间常数： 乃= 弓c 3 ( 2 8 5 ) 为了抑制参考杂散，增加的极点的位置必须比参考频率要小，但是起码要大 于5 倍的环路带宽，否则锁相环将不稳定。由于加入了一个新的极点，单位1 处 的频率够将重新计算。 互2 莉1 ( 2 - 8 6 ) 皱= q = 黔 类似于二阶环，我们可以得到： g 畸隆) 兄= 墨 c ( 2 8 7 ) ( 2 8 8 ) ( 2 8 9 ) ( 2 9 0 ) 第二章频率合成技术中的基本原理 到此只剩下r ，g 两个值未确定，两个未知量一个表达式，这里先确定一个 变量的值。一个最好的原则是要保证： g 鱼 j 1 0 r 2 足 ( 2 9 1 ) ( 2 9 2 ) 同时c 3 也要考虑到后级v c o 的输入电容的影响，要远大于v c o 输入电容的 量级，同时r 取较小可以减小环路滤波器处白噪声的引入。 2 4 频率合成器中的相位噪声 在各种高选择性，宽动态范围的频率变换中，相位噪声是一个主要的限制因 素。例如在接收机中，一个射频信号，一个干扰信号与本振信号混频，如果有用 信号功率较小，干扰信号功率较大，则混频后有用中频信号极有可能被干扰中频 信号的噪声边带淹没，影响接收机的选择性和动态范围。同样在数字通信系统中， 载波信号的相位噪声将影响载波的跟踪精度。例如卫星终端上变频器、卫星频率 转发器和地面终端下变频器都要对系统产生相位噪声，这将直接影响数字调制系 统的误码率。 2 4 1 噪声的分类 像电阻、电容、二极管这样的器件会产生内在的噪声。在频率高于5 k h z 时的 噪声成分主要为散粒噪声和热噪声。但是当频率低于5 k h z 时，测得的噪声超过了 散粒噪声和热噪声，它与频率成反比，定义为1 厂噪声【1 4 1 。 散粒噪声：载流子的不规则运动引起不规则变化的电流起伏，因而产生不规 则变化的电压起伏，这种不规则变化的电流和电压形成散粒噪声。它是与频率无 关的，肖特在1 9 1 8 年证明了电流波动的均值平方是： l ：| ：。= 2 q i & b ( 2 9 3 ) g 为电子电荷量( 1 6 x 1 0 - 1 9 c ) ；i 为流入半导体或电子管的直流电流( a ) ；a b 为增量带宽( h z ) 。 电子科技大学硕士学位论文 l l f 噪声：在频率小于5 k h z 出现一种呈高斯分布的噪声，即1 f 噪声。它是 有半导体的接触表面不平整有关，是由介质传导中的波动产生。这种噪声首先由 肖特在真空电子管中发现，被命名为闪烁噪声。它与频率成反比。 白噪声：导体中自有电子的随机热运动，导体上将产生一个交流电压。根据 约翰逊和奈奎斯特理论，任何导体来拿高端开路电压的均值平方如下所示： 。，= 4 忽r 衄 ( 2 9 4 ) k 为波尔兹曼常数( 1 3 8 0 5 1 0 - 2 3 i ok ) ；t 为热噪声源的热力学温度( o k ) ； r 为导体电阻( q ) ；a b 为增量带宽( i 王z ) 。 它与散粒噪声一样也是与频率无关的，一个噪声源传送的最大功率为k t f i , b 。 2 4 2 相位噪声的定义 信号源的噪声是由因果关系产生的无用频率分量和随机的、不确定的噪声叠 加而成。某些