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文档简介
椭圆的简单几何性质(1),复习:,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是:,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,二、椭圆简单的几何性质,1、范围:-axa,-byb知椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,椭圆的对称性,2、对称性:,从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。,3、椭圆的顶点,令x=0,得y=?,说明椭圆与y轴的交点?令y=0,得x=?说明椭圆与x轴的交点?,*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,根据前面所学有关知识画出下列图形,(1),(2),A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,4、椭圆的离心率,离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围:,2离心率对椭圆形状的影响:,0b,a2=b2+c2,|x|b,|y|a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),同前,同前,同前,例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是:。短轴长是:。焦距是:。离心率等于:。焦点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:。,10,8,6,80,解题的关键:1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b,2、确定焦点的位置和长轴的位置,已知椭圆方程为6x2+y2=6,它的长轴长是:。短轴长是:。焦距是:.离心率等于:。焦点坐标是:。顶点坐标是:。外切矩形的面积等于:。,2,练习1.,例2过适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点、;(2)长轴长等于,离心率等于,解:(1)由题意,,又长轴在轴上,所以,椭圆的标准方程为,(2)由已知,所以椭圆的标准方程为或,例3.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点P(3,0),求椭圆的方程。,答案:,分类讨论的数学思想,小结:,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质:范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a,b,c,e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系,这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助,给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中,我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件,需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课
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