2013年盘锦市初中毕业升学考试数学试卷

2013 年盘锦市初中毕业升学考试数学试卷 一、 选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上。每小题 3 分，共 30 分） 1.-|-2|的值为（） A. -2 B. 2 C. 21 D.-21 2.2013 年 8 月 31 日，我国第 12 届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为 14000000， 14000000 用科学计数法表示为（） A. 1.4 105 B. 1.4 106 C.1.4 107 D.1.4 108 3.下列调查中适合采用全面调查的是（） A. 调查市场上某种白酒的塑化剂 的含量 B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 4.如图下面几何体的左视图是（） 5.下列计算正确的是（） A.3mn-3n=m B. （ 2m） 3 =6m3 C. m8 m4 =m2 D.3m2 m=3m3 6.某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选 20 名学生参 加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是 1.65 米，其方差分别是 s 2甲=1.9， s2乙=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（） A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 7.某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班 50 名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下： 阅读时间（小时） 1 2 3 4 5 人数（人） 7 19 13 7 4 x k b 1 . c o m 由上表知 ,这 50 名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（） A.19， 13 B.19， 19 C.2， 3 D.2， 2 8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 角的三 角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 1 的度数是（） A. 30 B. 20 C. 15 D. 14 9.如图， ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10， D、 E 分别是 AC、 AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D.无法确定 新 课 标 第 一 网 第 9 题图 第 10 题图 w w w .x k b 1.c o m 10.如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 Rt GEF 的一边GF 重合。正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动。设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与 Rt GEF 重叠部分面积为 s，则 s 关于 t 的函数图像为（） 二、 填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.若式子xx 1有意义，则 x 的取值范围是 _. 12.在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为43，黄球的个数为 _. 13.如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是_cm2.(不考虑接缝等因素，计算结果用 表示 ) 14.如图，等腰梯形 ABCD， AD BC， BD 平分 ABC， A= 120 ，若梯形的周长为 10，则 AD 的长为 _. 15.小成每周末要到距离家 5 千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的 2 倍。设骑自行车的速度为 x 千米 /时，根据题意列方程为 _. 16.如图， O 直径 AB=8， CBD= 30 ，则 CD=_. 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 17.如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P，且 AD=35,BP=54,以点 P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 DC、线段 BC 于点 E、 F，连接 EF，则 tan PEF=_. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过原点 O,且与 x 轴正半轴的夹角为 30 ，点 M 在x 轴上， M 半 径为 2， M 与直线 l 相交于 A、 B 两点，若 ABM 为等腰直角三角形，则点 M 的坐标为 _. 第 17 题图 第 18 题图 三、解答题（ 19、 20 每小题 9 分，共 18 分） 19.先化简，再求值 .aaaa aa 1)22( 2 ，其中 45tan21 1a 20.如图，点 A（ 1， a）在反比例函数xy 3（ x 0）的图像上， AB 垂直于 x 轴，垂足为点B，将 ABO 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到 Rt DEF,点 D落在反比例函数xky（ x 0）的图像上 . （ 1） 求点 A 的坐标； （ 2） 求 k 值 . 四、 解答题（本题 14 分） 21.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一 次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表 . 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （ 1） 本次抽样共调查了多少学生？ （ 2） 补全统计表中所缺的数据。 （ 3） 该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好” 和“较好”的学生一共约多少名？ （ 4） 某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好” (记为 A1、 A2)， 1 本“较好” (记为 B）， 1 本“一般” (记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率。 五、 解答题（ 22、 23 每小题 12 分，共 24 分） 22.如图，图 是某仓库的实物图片，图 是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图， BE、 CF关于 AD 轴对称，且 AD、 BE、 CF 都 与 EF 垂直， AD=3 米，在 B 点测得 A 点的仰角为 30 ，在E 点测得 D 点的仰角为 20 ， EF=6 米，求 BE 的长。 （结果精确到 0.1 米，参考数据： 73.13,36.020t a n,94.020c o s,34.020s i n ） 第 22 题 图 23.如图， AB， CD 是 O 的直径，点 E 在 AB 延长线上， FE AB， BE=EF=2， FE 的延长线交 CD 延长线 于点 G， DG=GE=3,连接 FD。 （ 1） 求 O 的半径 （ 2） 求证： DF 是 O 的切线。 六、 解答题（本题 12 分） 24.端午节 期间，某校“慈善小组”筹集到 1240 元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元 .已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15 元，若用 300元恰好可以买到 2 盒大枣粽子和 4 盒普通粽子。 （ 1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （ 2）设买大枣粽子 x 盒，买水果共用了 w 元 . 请求出 w 关于 x 的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多。 七、 解答题（本题 14 分） 25.如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 P 是直线 BC 上一点，连接 PA，将线段 PA 绕点 P逆时针旋转 90 得到线段 PE，在直线 BA 上取点 F，使 BF=BP，且点 F 与点 E在 BC 同侧，连接 EF， CF. 如图 ，当点 P 在 CB 延长线上时，求证：四边形 PCFE 是平行四边形； 如图 ，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 PCFE 是否还是平行四边形，说明理由； 在 的条件下，四边形 PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若没有，请说明理由。 第 25 题 图 第 25 题 图 八、 解答题（本题 14 分） 26.如图抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（ -1， 0）、 B（ 3， 0），与 y 轴相交于点 C，点P 为线段 OB 上的动点（不与 O、 B 重合），过点 P 垂直于 x 轴的直线与抛物线及线段 BC 分别交于点 E、 F，点 D 在 y 轴正半轴上， OD=2，连接 DE、 OF. （ 1） 求抛物线的解析式； （ 2） 当四边形 ODEF 是平行四边形时，求点 P 的坐标； （ 3） 过点 A 的直线将（ 2）中的平行四边形 ODEF 分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式。（不必说明平分平行四边形面积的理由） 第 26 题 图 备用图 备用图 2013 年初中毕业 升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明： 1 本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用 . 2 其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分 . 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 01 xx 且 12. 2 13. 300 14. 2 15. 61255 xx 16. 4 17. 2512 18. )0,22( 或 )0,22( 三、解答题（ 19 小题 9分， 20 小题 9分，共 18 分） 19.解： aaaa aa 1)22( 2 = 122 a aaa aa 1 分 =11 a aaa 2 分 =112 a aaa 4 分 = 111 a aa aa 5 分 = 1a 6 分 当 a= 45tan21 1 =2-1=1 时；原式分母为零 8 分 原式无意义 9 分 20. 解：（ 1） 点 ),1( aA 在xy 3的图象上， 13a=3 2 分 点 )3,1(A 3 分 （ 2） ABO 向右平移 2 个单位长度，得到 DEF D(3， 3) 6 分 点 D 在 )0( xxky的图象上， 3=3k 8 分 k=9 9 分 四、解答题（本题 14 分） 21.解：（ 1）解法一： 70360126 200（名），本次调查了 200 名学生 2 分 解法二：设共有 x 名学生，12636070 x 解得 200x 检查情况 频数 频率 Oy=kxy=3xF EDBAyxA 2BA 1 A 1 A1CCCC C CBBBBBA 2A 2A 2A 2A 2A 2A 1A 1A 1A 1A 2A 1第二次第一次CBCB第二次第一次C A 2A 2A 2A 2A 1 A 1A 1A 1C BBCBCB开始HGABEDFC（ 2） 7 分 （每空 1 分） （ 3）（ 0.21+0.35） 1500 840（名） 8 分 答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有 840 名 9 分 （ 4）解： 解法一：画树形图如下： 10 分 12 分 由树形图可知，所有可能出现的结果有 12 种， 且每种结果出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都“非常好”的有 2 种； 13 分 P（两次抽到的错题集都“非常好”）122=61 14 分 解法二：列表如下 12 分 由表可知，所有可能出现的结果有 12 种，且每种结果出现的可能性相等，其 中两次抽到的错题集都“非常好”的有 2 种； 13 分 P（两次抽到的错题集都“非常好”）122=61 14 分 五、解答题（ 22、 23小题各 12 分，共 24 分 ） 非常好 42 0.21 较好 70 0.35 一般 52 0.26 不好 36 0.18 OGF EDCBA22.解：延长 AD 交 EF 于点 G, 过点 B 作 BH AG,垂足为 H. 1 分 BE、 CF 关于 AD 轴对称， EF=6 EG=21EF=3 2 分 四边形 BEGH 是矩形 BH=EG=3 3 分 在 Rt ABH 中， AH=BH 30tan =333= 3 6 分 DH=AD-AH= 33 7 分 在 Rt DEG 中， DG=EG 20tan 3 0.36=1.08 10 分 BE=HG=DH+DG= 33 +1.08 3-1.73+1.08 2.4(米 ) 答：仓库设计中 BE 的高度约为 2.4 米 . 12 分 23.解： (1)设 O 的半径为 r BE=2,DG=3 OE= r2 ,OG= r3 1 分 EF AB AEG=90 在 Rt OEG 中，根据勾股定理得， 222 OGEGOE 2 分 222 )3(3)2( rr 3 分 解得： 2r 5 分 （ 2） EF=2,EG=3 FG=EF+EG=3+2=5 DG=3， OD=2， OG=DG+OD=3+2=5 6 分 FG=OG 7 分 DG=EG, G= G DFG E0G 9 分 FDG= OEG=90 10 分 DF OD 11 分 DF 是 O 的切线 12 分 六、解 答题（本题 12 分） 24.解：（ 1）设大枣粽子每盒 x 元，普通粽子每盒 y 元， 根 据题意得 1530042yxyx 1 分 PFEDCBAGPFEDCBA解得：4560yx （用一元一次方程求解赋相同的分） 2 分 答： 大枣粽子每盒 60 元，普通粽子每盒 45 元 . 3 分 （ 2）解： W=1240-60x -45（ 20-x） = -15x+340 5 分 根据题意，得 2403401518034015xx 6 分 解得326 x3210 8 分 x 是整数 x 取 7,8,9,10 20-x 取 13,12,11,10 9 分 共有四种购买方案： 方案：购买大枣粽子 7 盒，普通粽子 13 盒 购买大枣 粽子 8 盒，普通粽子 12 盒 购买大枣粽子 9 盒，普通粽子 11 盒 购买大枣粽子 10 盒，普通粽子 10 盒 11 分 根据一次函数性质 , 015 k W 随 x 的减小而增大 x=7 时 W 有最大值 购买大枣粽子 7 盒，普通粽子 13 盒时，购买水果的钱数最多 . 12 分 七、解答题（本题 14 分） 25.（ 1）证法一：如图 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC, ABC= PBA=90 又 BP=BF PBA FBC 1 分 PA=FC PAB= FCB 又 PA=PE PE=FC 2 分 PAB+ APB= 90 第 25 题 图 FCB+ APB= 90 x k b 1 . c o m又 EPA=90 APB+ EPA+ FPC=180 即 EPC+ PCF=180 EP FC 4 分 四边形 EPCF 是平行四边形 . 5 分 证法二：延长 CF 与 AP 相交于点 G，如图 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC, ABC= PBA=90 又 BP=BF PBA FCB 1 分 第 26 题 图 PAB= FCB,AP=CF CAPFEDBGCAPFEDB又 PA=PE PE=FC 2 分 PAB+ APB=90 FCB+ APB=90 PGC=90 PGC= APE=90 EP FC 4 分 四边形 EPCF 是平行四边形 . 5 分 （ 2）证法一：结论：四边形 EPCF 是平行四边形，如图 6 分 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC, ABC= CBF=90 又 BP=BF PBA FBC 7 分 PA=FC PAB= FCB 又 PA=PE PE=FC 8 分 FCB+ BFC= 90 EPB+ APB= 90 第 25 题图 BPE= FCB EP FC 9 分 四边形 EPCF 是平行四边形 . 10 分 证法二：结论：四边形 EPCF 是平行四边形 6 分 延长 AP 与 FC 相交于点 G 如图 四边形 ABC D 是正方形， AB=BC, ABC= CBF=90 又 BP=BF PBA FBC 7 分 PA=FC PAB= FCB 又 PA=PE PE=FC 8 分 FCB+ BFC=90 PAB+ BFC=90 PGF=90 PGF= APE=90 EP FC 9 分 第 25 题图 四边形 EPCF 是平行四边形 . 10 分 (3)解：设 BP=x，则 PC=3-x 平行四边形 PEFC 的面积为 S, 11 分 S=PC BF=PC PB= 492333 22 xxxxx 12 分 当23x时 , 最大s=49 13 分 当 BP=23时，四边形 PCFE 的面积最大，最大值为49. 14 分 八、解答题（本题 14 分） 26.解：（ 1）由抛物线经过点 A（ -1,0）、 B（ 3,0）得， 033903baba 1 分 xyACDPEFOBGxyACDPEFOB解得，21ba 抛物线的解析式为 322 xxy ； 2 分 （ 2） 解法一： 设点 P（ m,0） 点 P 在抛物线 322 xxy 上， PE= 322 mm 把 0x 代入 322 xxy 得 , 3y C(0,3) 3 分 设直线 BC 解析式为 bkxy ，则 303bbk 解得31bk 直线 BC解析式为 3 xy 4分 第 26题 图 点 F 在直线 BC 上， PF= 3 m EF=PE-PF= mm 32 5 分 若四边形 ODEF 是平行四边形 ,则 EF=OD=2 232 mm , 6 分 解得 2,1 21 mm 7 分 P（ 1,0）或 P（ 2,0） 8 分 解法二：如图 把 0x 代入 322 xxy 得 , 3y C(0,3) 设直线 BC 解析式为 bkxy ，则 303bbk 第 26 题 图 解得31bk 直线 BC 解析式为 3 xy 3 分 过点 D 作 DG EF 于点 G，则四边形 ODGP