（农业机械化工程专业论文）有机粉体分形表征与其流动性关系的研究.pdf

i。一 y 18 0 5 0 12 华中农业大学学位论文独创性声明及使用授权书 学立芑支 年月 日 是j 保密 、 如需保密，解密时间 c 一一：、u ：a 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华中农业大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料，指导教师对此进行了审定- 9 我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中做了明确的说明，并表示了谢意。 研究生签名： 岁皈龙7 时间： 加p 年石月7 日 学位论文使用授权书 本人完全了解华中农业大学关于保存、使用学位论文的规定，即学生必须按照学 校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存提交论文的印刷版和电子版， 并提供目录检索和阅览服务，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位 论文。本人同意华中农业大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播- y - 位论文的全 部或部分内容，同时本人保留在其他媒体发表论文的权力。 注：保密学位论文( 印涉及技术秘密、商业秘密或申请专利等潜在需要提交保密的论 文) 在解密后适用于本授权书 学位论文储始多优志 翱鲐碍芦嗡 签名日期：矽户年6 月一7 日签名日期：萨c r l 。年二月7 日 注：请将本表直接装订在学位论文的扉页和目录之间 目录 摘要兽i a b s l 风c t i i 1 绪论1 1 1 研究的目的和意义1 1 2 国内外研究现状及分析2 1 2 1 关于粉体流动性理论及测试方法的研究2 1 2 2 关于分形理论及分形维数应用的研究3 1 2 3 关于颗状物分形维数及性质相关性的研究3 1 3 研究的主要内容及技术路线5 1 3 1 研究内容5 1 3 2 技术路线6 2 分形模型的建立及求解实现过程7 2 1 分形维数的数学模型7 2 1 1 计盒维数( b o xc o u n t i n gd i m e n s i o n ) 7 2 1 2 信息维数( i n f o r m a t i o nc o u n t i n gd i m e n s i o n ) 7 2 1 3 差分计盒维数( d i f e r e n t i a lb o xc o u n t i n gd i m e n s i o n ) 8 2 2 分形维数的求解及算法实现一8 2 3 试验材料处理与仪器9 2 3 1 试验材料9 2 3 2 实验仪器与样品处理9 2 4 结果与讨论1 0 2 4 1 分形模型的验证1 0 2 4 2 粉体颗粒的图像处理结果与分形维数求解结果1 0 2 4 3 粉体颗粒表面和边界分形维数与粉体种类的相关性分析2 3 2 4 4 粉体颗粒的信息维数与盒维数模型的t 值比较2 7 2 5 本章小节2 8 3 粉体c a r r 指数的测定3 0 3 1 试验材料3 0 3 2 试验仪器3 0 3 3 试验原理和方法3 0 3 3 1 试验原理3 0 3 3 2 试验操作流程3 2 3 4 结果与分析3 2 3 5 本章小节3 3 4 有机粉体流动性与其分形维数关系模型的建立3 4 4 1c a r r 指数与分形维数关系的分析3 4 4 1 1 休止角与分形维数关系的分析3 4 4 1 2 平板角与分形维数关系的分析3 5 4 1 3 压缩度与分形维数关系的分析3 7 4 2 流动指数与分形维数关系的分析3 9 4 2 1 多变量对流动指数的影响4 0 4 2 2 单变量对流动指数的影响一4 1 4 3 线性模型的验证4 3 4 4 本章小节4 4 5 结论与讨论4 5 5 1 结论4 5 5 2 讨论4 6 参考文献4 7 致谢5 0 附录51 摘要 在粉体行业与产品中，有机粉体的品种与应用占据大多数，如食品、医药、 农业、材料等行业。粉体工业研究的内容主要有：粉体的性能与表征，贮藏与运 输，制备与操作等。粉体的流动性直接影响到粉体加工的各种生产工艺组织、装 备设计和工艺参数的选择。粉体流动性的测定作为粉体工程的重要研究课题，对 粉体工业有着重要的意义。粉体的尺度( 包括颗粒大小、粒度及尺寸分布、表面 积、形状等) 与粉体的粘附性与流动性相关联，用分形理论去量化粉体颗粒微观 表面形貌与粒度分布状况，将为粉体工业的发展与进步作出重要贡献。 粉体颗粒在微观尺度下并不是规则的几何体，而能够显现出复杂的边界与粗 糙的表面，粉体的分形维数可以很好地去刻画粉体颗粒的这些精细结构，将粉体 颗粒物的研究引入到微观领域，从而更深刻地去了解这些精细结构与粉体各种物 理以及化学性质的相关性。本课题以饲料行业中常用的有机粉体为研究对象，建 立有机粉体表面分形维数与边界分形维数的数学模型，来探讨其分形维数与流动 性之间的关系。 基于有机粉体的s e m 图像，应用盒维数原理，借助于m a t l a b 软件，实 现了粉体颗粒表面分形维数与边界分形维数的测定。对测定结果进行回归分析， 所有方程的验证结果均极显著( 尸 0 0 1 ) ，表明盒维数法的可靠性及实用性。 本论文以盒维数法为理论基础，延伸出信息维数与差分计盒维数的计算方法，信 息维数能够反映分形集内部的不均匀性，更加精确的把握细微结构，使计算结果 更准确。差分计盒维数根据图像表面的灰度值变化能够很好的反映颗粒物表面的 不规则程度。 通过c a r r 理论，测得了表征粉体流动性的物理指标。c a r r 指数主要以休止 角、平板角、压缩度与凝集度来综合表征粉体的流动性。休止角与平板角越大， 表明粉体的团聚力越大，越容易堆积；压缩度越大，粉体颗粒间的空隙率越大； 凝集度可以用来表征粉体的粒度分布状况。 将分形模型测得的分形维数与样品的流动指标进行线性拟合，盒维数d 。与 流动指数之间的线性方程为：户= 一1 1 9 2 9 5 d 。+ 2 1 7 2 1 8 ；信息维数d ，与流动指 数之间的线性方程为：p = 一1 0 5 3 2 0 d ，+ 1 9 9 8 5 0 ；差分计盒维数d 。，与流动指数 的线性方程为：p = 一8 0 3 6 8 d 抛+ 2 1 6 0 6 2 ；d b 与d ，两个变量与流动指数的模型 方程为：p = 一8 5 2 d i 一2 5 3 7 0 d 如+ 2 2 4 6 8 0 。将这些拟合的线性方程经过f 检验 与系数之间的t 检验，验证结果表明：回归系数与回归方程均显著与极显著，说 明分形维数与流动指数之间存在着线性关系，尤其以边界分形维数d ；对方程的 影响最为显著，也足以证明分形维数可以用来表征粉体的流动性。 关键词：流动性；分形维数；盒子维数；c a r t 指数 1一 a b s t r a c t i nt h ep o w d e r yi n d u s t r ya n dp r o d u c t e s ，t h ea p p l i c a t i o no fo r g a n i cp o w d e ro c c u p y i nt h em o s to fi n d u s t r y ，s u c ha sf o o d s t u f f , m e d i c i n e ，a g r i c u l t u r ea n dm a t e r i a l s t h e r e s e a r c hc o n t e n t so fp o w d e r yi n d u s t r yc o n t a i n st h a to ft h ep r o p e r t ya n dd e n o t a t i o no f p o w d e rp a r t i c l e ，s t o r a g e a n dt r a n s p o r t a t i o n , p r e p a r a t i o na n dm a n i p u l a t i o n , a n ds o o n p o w d e rp a r t i c l ef l u i d i t yd i r e e t l ye f f e c tt h ev a r i o u sp r o d u c t i o no r g a n i z a t i o no f p r o c e s s i n g ，e q u i p m e n t a r yd e s i g na n dt h e s e l e c t i o no f e n g i n e e r i n gp a r a m e t e r t h e m e a s u r eo fp o w d e r p a r t i c a lf l u i d i t yai so fg r e a ts i g n i f i c a n c et op o w d e r yi n d u s t r ysa n i m p o r t a n tr e s e r a c hs u b j i e c to fp o w d e r ye n g i n e e r i n g p o w d e rs c a l e ( i n c l u d i n gp a r t i c a l s i z e ，p a r t i c a ls i z ed i s t r i b u t i o n ，s u r f a c ea r e a ，s h a p ea n ds oo n ) h a v ear e l a t i o n s h i pw i t h a d h e s i o na n df l u i d i t y u s i n gf r a c t a lt h e o r yt om e a s u r ep o w d e rg r a n u l a rc h a r a c t e r sa n d p a r t i c a ls i z ed i s t r i b u t i o nw i l lm a k ea ng r e a tc o n t r i b u t i o nt od e v e l o p m e n ta n dp r o g r e s s o fp o e d e r yi n d u s t r y i nt h em o l e c u l es i z e ，p o w d e rp a r t i c l e si sn o tar e g u l a rg e o m e t r y , i tc a nd i s p l a y c o m p l e xe d g ea n dr o u g hs u r f a c e p o w d e rp a r t i c l ef r a c t a ld i m e n s i o nc a nn i c e l yd i s p l a y t h es u b t l es t r u c t u r eo fp o w d e rp a r t i c a l ，w ec a ni n t r o d u c et h ep a r t i c l e sr e s e a r c hi n t o m i c r o f i e l dt od e e p l yu n d e r s t a n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ep h y s i c a la n dc h e m i c a l p r o p e r t i e sa n ds u b t l es t r u c t u r e t a k i n go r g a n i cp o w d e rp a r t i c l e ，w h i c hi sc o m m o n l y u s e di nf e e d s t u f fi n d u s t r y , a sa nr e s e a r c ho b j e c t ，e s t a b l i s h i n gm a t h e m a t i c a lm o d e lo f s u r f a c ea n db o u n d a r yf r a c t a ld i m e n s i o nt o i n v e s t i g a t et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e f r a c t a ld i m e n s i o na n df l u i d i t y b a s e do nt h es e mi m a g e so fo r g a n i cp o w d e rp a r t i c l e s ，w i t hb o xc o u n t i n g m e t h o da n dm a t l a b ，i tr e a l i z e dt h em e a s l l r e m e mo fs u r f a c ea n db o u n d a r yf r a c t a l d i m e n s i o n , a l le q u a t i o nw e r eh i g h l ys i g n i f i c a n t ( p 0 0 1 ) t h r o u g ht h er e g r e s s i o n a n a l y s i so f t h er e s u l t ，i td e m o n s t r a t et h a tt h eb o xc o u n t i n gm e t h o di sr e l i a b l e b a s e d o nt h eb o xc o u n t i n gm e t h o d ，i ts p r e a d st h ei n f o r m a t i o nd i m e n s i o na n dd i f f e r e n t i a l b o xc o u n t i n gm e t h o do fc a l c u l a t i o n , i n f o r m a t i o nd i m e n s i o nc a ng o o d l yr e f i a c t u n u i f o r mc h a n g eo ff r a c t a ls e t s ，g r a s ps u b t l es t r u c t u r em o r ea e c u t e l ya n dh a v eam o r e a c c u t ec a l c u l a t i o n d i f f e r e n t i a lb o xc o u n t i n gc a nw e l lr e f l a c tt h ee x t e n to fi r r e g u l a ro f p o w d e rp a r t i c a lb yg r a yv a l u ec h a n g eo fi m a g es u r f a c e b yc a r rt h e o r y ，p h y s i c a li n d e xo fp o w d e rf l u i d i t yd e n o t a t i o nw e r em e a s u r e d c a r ti n d e xc o m p r e h e n s i v e l yc h a r a c t e r i z ep o w d e rf l u i d i t ym a i n l yb ys l o pa n g l e ，f l a t a n g l e ，c o m p r e s s i o nd e g r e ea n da g g r e g a t i o nd e g r e e t h el a r g e rt h es l o pa n df i a ta n g l e ， i n c h d i n gt h a tt h el a r g e ra g g l o m e r a t i o nf o r c ea n dm o r ee a s i l ya c c u m u l a t i n g ；t h el a r g e r c o m p r e s s i o nd e g r e e ，t h el a r g e rg a pr a t eb e t w e e nt h ep o w d e rp a r t i c l e s ；a g g r e g a t i o n d e g r e ec a l lc h a r a c t e r i z et h es i t u a t i o no f p o w d e rp a r t i c l e ss i z ed i s t r i b u t i o n b yl i n e a rf i t t i n gb e t w e e nc a r ri n d e xo fp o w d e rp a r t i c l e sa n df r a c t a ld i m e n s i o n t h a tm e a s u r e db yf r a c t a lm o d e l ，也el i n e a re q u a t i o nb e t w e e nc a r ri n d e xa n db o x d i m e n s i o nd 6i sf = - 119 2 9 5 d b + 217 218 ；t h el i n e a re q u a t i o nb e t w e e nc a r ti n d e x a n di n f o r m a t i o nd i m e n s i o nd ：i s f = 一1 0 5 3 2 0 d i + 1 9 9 8 5 0 ；t h el i n e a re q u a t i o n b e t w e e nc a r ri n d e xa n dd i f f e r e n t i a lb o x d i m e n s i o n d k i s 参= 一8 0 。3 6 8 d k + 2 1 6 0 6 2 ；t h e e q u a t i o n b e t w e e nc a r ri n d e xa n dt h et w ov a r i a n c eo f d k a n d d f i s f = 一8 5 2 d f 一2 5 3 7 0 d 如+ 2 2 4 6 8 0 b yft e s ta n dt t e s to ft h el i n e a re q u a t i o n ，t h e t e s tr e s u l t ss h o wt h a tr e g r e s s i o nc o e f f i c i e n ta n dr e g r e s s i o ne q u a t i o n sw e r es i g n i f i c a n t a n de x 仃e m e l ys i g n i f i c a n t ，i n d i c a t i n gt h a tt h e r ee x i s t sl i n e a rr e l a t i o n s h i pb e t w e e n f r a c t a ld i m e n s i o na n dc a r ri n d e x , a n dp a r t i c u l a r l yb o u n d a r yf i a c t a ld i m e n s i o ni sm o r e s i g n i f i c a n tt oe q u a t i o n , a n da l s ot h a tt h ef r a c t a ld i m e n s i o nc a nb ec h a r a c t e r i z e dt h e p o w d e rf l u i d i t y k e yw o r d s ：f l u i d i t y ；f r a c t a ld i m e n s i o n ；b o xd i m e n s i o n ；c a r ti n d e x ； i i l l 有机粉体分形表征与其流动性关系的研究 1 绪论 1 1 研究的目的和意义 粉体学是以颗粒物为研究对象，研究其性质、制备、加工和应用的综合技术。 粉体工程涉及到化工、医学、机械、电子、物理、生物工程以及航空航天等多个学 科领域，因此，粉体技术在人类生活，工业生产和科学研究中都起着十分重要的作 用。 粉体是一类特殊的固体，同时具有固态和液态的性质。静态物性能承载一定的 剪切应力保持固定形态，当剪切应力达到某一临界值时，颗粒又能像流体一样流动， 颗粒的性质异常复杂，如组成粉体单个颗粒的形状与大小、颗粒之间的粘聚力不同 等，表现出的性质也不相同。粉体颗粒的单一性质表现为：粒子的形状、大小、颗 粒密度、粒度分布、水分含量等；粉体颗粒的集合性质表现为：流动性、填充性、 堆密度和喷杨性等。不同种类的粉体，流动性差异很大。粉体种类、生产工艺、粒 度分布、水分含量、颗粒形状、压实力和压实时间等因素都与粉体流动性密切相关。 粉体的流动性无法用单一的物性值来表达，粉体的流动性也会直接影响到与粉体相 关的各种生产工艺的组织、粉体加工设备结构参数的设计和工艺参数的选择。 测定粉体流动性的方法很多，包括静态法与动态法。静态法有休止角法、内磨 擦角法、滑角法和壁磨擦角法等；动态法有小孔流出速度法、记录式粉末流速计法、 旋转圆筒法、旋转式粘度计法等，但这些方法都无法对粉体流动性进行一种有效的 量化与分析。长久以来，人们根据粉体的休止角来预测粉体的流动性，这种判断带 有很强的经验性，在实际操作中，不能够获得较理想的流动环境。后来c a n 对大量 粉体进行测量后，用类似模糊数学中综合评分的方法对粉体的各种物性指标进行量 化。简言之，流动指数就是休止角、平板角、压缩度与凝集度等指数的加权和。美 国人j e n 傲e 也根据粉体力学等相关原理，提出了粉体的塑粘性模型，并用此来指导 粉体工程的实际问题( 张佑林，1 9 9 5 ) 。此两种方法都是从粉体的力学和部分物性以 及流体力学为研究依据，而粉体的流动性是一个综合复杂的表现形式，所以从某种 意义上说，这两种方法都存在着不足。 分形维数作为一种复杂事物的简单描述，揭示了非线性世界中有系与无系的统 一、确定性与随机性的统一，使人有可能认识到复杂现象背后存在的规律性现象。 分形自问世以来，便被广泛用于各个学科的研究，成为近代科学中最具影响力和感 召力的前沿研究课题。 用分维来表征粉体的流动性，有着重要的研究意义。颗粒的分形维数可以用来 华中农业大学2 0 1 0 届硕士研究生学位论文 反映颗粒物复杂的成形过程，是对颗粒物自身的一种描述，颗粒物的物理性质、化 学性质以及力学性能都与颗粒物本身有关。根据分形集的自相似原理，局部的特征 与整体之间呈现出某种相似性，研究单个颗粒物的性质，可以拓展整个粉体集合的 性质。探讨分形维数与粉体物性之间的关系，用分形维理论来研究粉体的流动性能， 可以达到量化粉体的流动性的目的，能够更好地指导粉体工程的建设与粉体设备的 制备，具有较高的研究意义和实用价值。 1 2 国内外研究现状及分析 1 2 1 关于粉体流动性理论及测试方法的研究 目前，粉体流动性成型的理论及测试方法主要有j e n i k e 装置法与c a n 指数法。 j e n i k e 法( j e n i k e ，1 9 6 4 ) 主要采用有效内磨擦角、内磨擦角、壁摩擦角、容重和无 侧界屈服强度等5 个指标来反映流动性，将流动函数表示为无侧界屈服强度与开放屈 服强度之比。而c a l l 指数法( c a r t ，1 9 6 5 ) 是将样品的每一项流动指数累加来判定粉 体的流动性，流动性指标包括休止角、平板角、压缩率与凝聚度四个参数。这两种 方法都是基于粉体力学和流体力学基础，目前所研究的粉体物理特性的理论基础也 是基于这两种理论。 胡庆轩等( 胡庆轩等，1 9 9 9 ) 用c a r t 指数法测定了蛋白胨，奶粉，玉米粉的各 项流动指数，最后用t 值检验对各项指数加权和进行验证，结果表明：c a r r 指数法能 够辨别各粉体样品的流动性大小。赵义( 赵义，2 0 0 0 ) 对c a ! t 指数法和j e n i k e 装置法 测定的过程及结果进行分析比较，得出c a r r 指数法测量误差较大，适用范围广，有很 强的经验性，只能比较粉体的相对流动性；而j e n i k e 法测的指标能够科学地应用到粉 体工程的建设设计中去，有很强的实践意义。欧阳鸿武等( 欧阳鸿武等，2 0 0 8 ) 根 据颗粒间的剪切变形速率来反映颗粒物质抗剪切或保持稳定流动状态的能力，用剪 切变形时间作为粉体颗粒物的表征参数，能很好地反映出颗粒流动的状态，还综合 了颗粒的物性影响。韩仲琦( 韩仲琦，2 0 0 3 ) 用有限元法研究料仓壁的静压力，探 讨了粉体在重力场中的受力情况，从力学角度分析了粉体的流动性。程旭等( 程旭 等，2 0 0 3 ) 对沙粒的物理特性分析和测量后，提取流体力学和粉体力学特征，建立 参数之间的横向联系，得出了沙粒粒径、分选系数与流动指数成正相关关系，抗剪 切特性与沙粒形貌特征之间有着密切关系。陈淑花( 陈淑花，2 0 0 1 ) 通过摩尔一库 伦定律及牛顿摩擦定律建立流体的塑粘性流体模型测定粉体的流速，将测试结果与 j e n i k e 共轴理论预测值进行比较，发现塑粘性模型预测的结果与实验结果一致，说明 了此模型判定粉体流动性能的准确性。孙其诚等( 孙其诚等，2 0 0 8 ) 建立颗粒接触 有机粉体分形表征与其流动性关系的研究 力学的离散颗粒动力学模型，能够适应于准静态流到快速流整个颗粒流态的模拟， 建立更加合理的颗粒流本构关系。 1 2 2 关于分形理论及分形维数应用的研究 分形维数( f r a c t a ld i m e n s i o n ) 是分形理论中研究的重要对象，它是描述分形集 合复杂性的一种数量。m a n d e l b r o t 把分形定义为“局部以某种方式与整体相似的形”。 更准确的定义为“其h a u d d 雠数大于拓扑维数的聚合 一般认为分形具有如下典 型性质：自相似性、标度不变性、分形集的分形维数大于它相应的拓扑维数 ( m a n d e l b r o t ，1 9 8 2 ) 。分形可以用来描述自然界中复杂事物的变化，成为揭示微观世 界许多复杂结构的强力工具。分形维数的定义很多，主要有自相似维数、h a u s d o f f 维数、盒子维数与信息维数等( 谢和平，1 9 9 1 ) 。h a u s d o 雠数在理论研究中使用较 多，实际测定中很难采用，而盒子维在实际应用中便于操作，现实中测定分形维数 的方法大多基于盒子维数原理延伸拓展而来。 如今分形理论已经拓展到各学科领域，在地理与地质学方面：基于城市的遥感 图像，用分形维数去刻画城市的分形特征( 葛美玲，2 0 0 6 ) ；周银军( 周银军，2 0 0 9 ) 将分形原理，地理信息与河床演变理论相结合，去研究河床表面的分形维数。医学 研究领域中发现人的握力与脑电图信号之间呈现线性关系变化( l i ue ta 1 ，2 0 0 5 ) 。 生物工程领域：用心音信号时域波形分形维数去分析病态心音信号( 贾丽会，2 0 0 9 ) ； 用分形维数来研究蛋白质改性后的硅酸盐凝胶的表面特性( s t e m i ke ta 1 ，2 0 0 6 ) 。 经济学领域：用分形维数刻画股票市场的变化走势。材料科学领域：如探讨钴合金 晶体的表面分形维数与它的成品蔓延破裂变化的关系( t a n a k ae ta 1 ，2 0 0 6 ) ；硅土 纳米级中空颗粒在分子尺寸下的表面分形特征( f u j ie ta 1 ，2 0 0 7 ) ；矾土颗粒亚纤 维的制备以及结构形态学特性的研究( c r i s t i n ae ta 1 ，2 0 0 6 ) 。地质学领域：王华( 王 华，2 0 0 7 ) 利用分形维数分割公路路面裂缝，对差分计盒维数进行改进，图像的分 形维数可以把阈值应用到路面裂缝的分割；混凝土界面过渡区表面的分形表征的研 究( 许艳，2 0 0 9 ) 。分形维数在图像学领域应用更为广泛，比如图像分割、计算机 视觉等。如刘明芹、刘晓光( 3 0 明芹、刘晓光，2 0 0 9 ) 用差分计盒维数来检验焊缝 边缘效果，证明能够得到单一、连续的焊缝边缘和有缺陷的边缘；张杰( 张杰，2 0 0 7 ) 对煤焦燃烧过程中的s e m 图像进行分析处理，得到了煤焦表面的的空隙二值图，从 而得到了其空隙分布的分形维数。 1 2 3 关于颗状物分形维数及性质相关性的研究 3 华中农业大学2 0 10 届硕士研究生学位论文 现今，分形维数与分形理论也广泛应用到各种颗粒物质的研究中去，根据对颗 粒物质研究要求的不同，提出了颗粒物的边界分形维数、粒度分布分形维数和表面 分形维数等，主要是建立了分析颗粒形貌的分形数学模型。边界分形维数反映了粉 体颗粒轮廓的不规则程度，具有复杂边界的颗粒，团聚力较大，流动性也较差；表 面分形维数反映了粉体颗粒的表面粗糙程度，分形维数值越大，表面越粗糙，比表 面积也越大，也说明了粉体颗粒之间有较大的剪切应力，流动性也较差；粒度分布 分形维数能够很好地反映颗粒群的粒度分布情况。 杨书申，邵龙义等( 杨书申，邵龙义等，2 0 0 7 ) 探讨了分形几何在大气颗粒物 研究中的应用，根据大气颗粒物的凝聚状态，颗粒物形貌，粒径分布测得了颗粒的 分布分形维数，对颗粒的物理性质进行预测，证明了健康效益、能见度、气候影响、 环境和气候都与粒径分布相关。唐明等( 唐明等，1 9 9 9 ) 用粒度分布分形维数研究百 钢渣的活性，通过对白钢渣粒度分布分形维数与比表面积关系的分析，表明：白钢 渣越细，分形维数越大，早期和后期活性越高。王毅力等( 王毅力等，2 0 0 6 ) 研究 了不同标度下底泥颗粒物的表面分形维数，发现其表面从毫米到微米之间具有多重 分形特征，不同标度范围表面分形维数有一定差异。图像分辨率越大，分形维数有 变小趋势，s e m 图像的分形维数大多为2 3 2 - 2 4 2 之间。王飞，吴成宝( 王飞，吴成 宝，2 0 0 6 ) 用投影轮廓分维中位维来表征颗粒群粗糙度，采用周长与面积的关系来建 立分数维模型，得出不同粉体的粗糙程度。朱明、胡曙光等( 朱明、胡曙光等，2 0 0 8 ) 根据测得的硅酸盐水泥的粒度分布得到了样品的分形维数，对分形维数与水泥的物 理化学性能问的关系进行了初步研究。结果表明，分形维数与比表面积间线性相关， 与中位经和需水量问呈现逆变关系，与水泥的机械强度间良性相关。杨志远等( 杨 志远等，2 0 0 4 ) 采用行星磨对不同的煤进行超细粉碎，并基于面积周长法，结果 表明：该方法计算分维值的回归方程相关系数多在0 9 5 以上，煤颗粒形状分形是多 域度分形，且煤粉颗粒的分形维数与煤的含碳量和球磨过程中是否添加助磨剂有关。 李金萍、盖国胜、郑洲顺( 李金萍、盖国胜、郑洲顺，2 0 0 5 ) 以周长面积法为 基础，求取氢氧化铝颗粒的边界分形维数，证明分维能够表征粉体颗粒的物理特性。 马静、胡小芳等( 马静、胡小芳，2 0 0 6 ) 在粉体流动性微观基础上，用粉体的粒度 分布分形维数探讨了滑石粉对流动性的影响，其结果为：滑石粉的掺入量小于2 时， 分形维数越小，流动性改善越明显；掺入量在3 到5 之间时，变化较为平缓。胡 小芳、胡大为( 胡小芳和胡大为，2 0 0 6 a ) 探讨了颗粒物的粒度分布分形维数与流动 指数之间的关系，确认粒度分布分形维数值可以用来表征粉体流动性，分形维数与 休止角、崩溃角和差角等有很好的对应关系，其研究结果表明：粒度分布分形维数 值越大，休止角、崩溃角就越小，粒度分布分形维数与差角之间的关系表现为：粒 度分布分形维数值越小，差角越小，流动性就越差。 4 有机粉体分形表征与其流动性关系的研究 从分析可以看出：无论在粉体分形模型的建立和粉体分形维数的测定方面，还 是粉体特性与粉体分形维数关联性方面的研究都还处于初步研究阶段，各种粉体分 形维数测定方法对于某一特定类型的粉体是否适用还需要做大量的研究探索工作， 特别是在粉体流动性方面的研究，大多是建立粒度分布分形维模型，所以建立合适的 能够反映粉体流动性模型是必要的，或者验证已有模型在表征不同粉体流动性特性 的有效性也是迫切的。 1 3 研究的主要内容及技术路线 1 3 1 研究内容 此课题以盒子维数为理论基础，探讨盒子维数的数学模型，且将此模型改进， 实现粉体颗粒的边界分形维数与表面分形维数的求解。最后将探讨颗粒分形维数与 粉体流动性之间的关系，建立一种粉体流动性的定量表征方法。 主要内容包括如下： ( 1 ) 通过粉体颗粒的s e m 图像，分别运用盒子维、信息维、差分计盒维数原 理测得样品的边界分形维数与表面分形维数，并对这些分形模型的原理进行分析与 比较。 ( 2 ) 通过粉体测定仪测得粉体的流动指数以及各项流动指标，探讨这些流动指 标对粉体流动性的影响。 ( 3 ) 将粉体的流动指数与粉体的分形维数进行相关性分析，探讨分形维数与流 动性之间的线性关系，并建立有机粉体流动性的表征模型。 5 华中农业大学2 0 1 0 届硕士研究生学位论文 1 3 2 技术路线 有机粉体分形表征与其流动性关系的研究 2 分形模型的建立及求解实现过程 2 1 分形维数的数学模型 在分形维数的理论研究中，豪斯道夫( h a u s d o r f f ) 维数常用来作精确的理论推 导，但在实际的求解过程中不易实现。在实际的求解过程中常用盒维数法来求解具 体的分维数，许多分形维数的原理都是由盒维数改进延伸而来，信息维数与差分计 盒维数成为实际中使用较多的计算方法。直线为一维，平面为二维，体积为三维， 此为严格意义下的拓扑维数，分形维数值应该大于其拓扑维数，而小于它所在的空 间维数。根据此定义，样本的边界分形维数应该在1 2 之间，而表面分形维数应该 在2 3 之间。 豪斯道夫( h a u s d o r f f ) 维数定义为一个确定维数的几何体，用它相同维数的尺 子去度量它，得到一个确定的值n ；用高于其维数的尺去测量，结果为零；低于它 自身维数的尺去量，结果无穷大。其数学表达式为： n ( e ) o c6 - d i ( 2 1 ) 2 1 1 计盒维数( b o xc o u n t i n gd i m e n s i o n ) 根据豪斯道夫维数定义，实际测量不规则的曲线或者曲面时，用不同边长的正 方形小盒子去覆盖它，得到的盒子数也不同，用边长为，的盒子去覆盖时，需要n ( r ) 个小盒子( 彭瑞东等，2 0 0 4 ) ，满足的关系如下： ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) 其中d 。为盒维数，为尺度，在不同尺寸比例下得到一系列非空盒子数，将这 些非空盒子数与尺寸倒数作双对数坐标，通过最d , - 乘法线性拟合，斜率取负，得 到盒子维数，计盒维数便于在实际中操作，尺度大小根据图像大小确定。 2 1 2 信息维数( i n f o r m a t i o nc o u n t i n gd i m e n s i o n ) 计盒维数只计算了盒子的个数，对每个盒子覆盖点数的多少没有区分，不能反 映分形集内部的不均匀性，信息维数计算了非空盒子内的点数占目标图形的比例， 能够反映被划分图形的不规则性，盒子尺寸为2 ”，盒子比例尺度为1 2 ”( 朱建刚等， 2 0 0 9 ) 。 7 华中农业大学2 0 1 0 届硕士研究生学位论文 信息维数定义为：d ；= 一l i m 1 n p i l n ( 1 p o l a ( z ) ( 2 4 ) 其中d ，为信息维数，p f 为一点落入第i 个盒子的概率，当a = 1 时，d i = d b ， 信息维数为豪斯道夫维数的推广。 2 1 3 差分计盒维数( d i f e r e n t i a lb o xc o u n t i n gd i m e n s i o n ) 粉体的s e m 图像的灰度值的变化可以反映粉体颗粒表面的不规则程度，所以用 图像灰度值表面的分形维数来表征粉体颗粒表面的不规则程度( 张涛，2 0 0 7 ；周宏 伟等，2 0 0 0 ) 。其原理如下：将m m 大小的图像分割成s s 的子块，图像可以看 作是三维空间的曲面，x ，y 表示为平面位置，z 轴表示图像的灰度变化，可以看作是 空间的变化。x y 平面被划分成许多网格，每个网格上有一系列叠加的盒子，图像灰 度在第( f ，) 网格中的最小值与最大值分别落在第k 和第，个盒子中，则有 力，( f ，j f ) = ，一k + 1 ，胁( f ，) 为覆盖( f ，) 网格中的盒子数。覆盖整个图像的盒子数目为 m = yn ，( z ，) ，差分计盒维数用最小二乘法拟合求得。 f ” 1 ， r 、 差分计盒维数定义：d 6 c - l i r a 罴 ( 2 5 ) 2 2 分形维数的求解及算法实现 在对粉体颗粒的研究过程中，颗粒的物理信息可以通过各种方式加以记录表达， 得到颗粒的图像，这些颗粒图像是计算其分形维数的载体。通过图形图像学原理， 把这些颗粒图像转化为数值图像，便于分形维数求得( 董远等，2 0 0 1 ) 。 粉体颗粒的分维数求解过程分为图像预处理模块与计算迭代模块。颗粒分形维 数的求解将在m a t l a b 环境下实现，m a t l a b 软件是一款强大的图像处理与数值 计算软件，能够快速方便的实现具体的求解过程。通过图像预处理模块达到能够提 取粉体颗粒精细结构的目的，通过计算模块对计算方法进行改进使其能够直接对目 标图形进行处理，不受整副图像比例限制，确定最佳格子划分，从而提高计算精度 ( 朱建刚等，2 0 0 9 ；王凤娥等，2 0 0 8 ) 。 图像处理模块包括图片大小及分辨率的设置、图像中对颗粒物的提取、滤波、 边缘检测、膨胀、细化以及边界提取等，在盒维数与信息维数的求解过程中将灰度 图像转化为二值图像( 只有0 和1 的图像) ，便于目标图像的提取。用p h o t o s h o p 选取工具选取图像中的单个颗粒物，图像计算迭代过程主要是将二值图像转化为矩 8 阵，便于划分网格，记录非空盒子数，将盒子尺寸比例与非空盒子数进行双对数坐 标下的直线拟合等，尺度大小为2 ”( 郑丽颖等，2 0 0 1 ：) 。 图像处理程序与迭代计算程序见附表，粉体颗粒分形维数的求解流程如图2 - 1 。 图2 1 有机粉粉体颗粒的图像处理流程与分形维数求解流程 f i g 2 - 1i m a g et r e a t m e n tp r o c e s sa n dc o m p u t a t i o n o ff r a c t a ld i m e n t i o