【课堂笔记】理想光学系统

理想光学系统 理想光学系统 理想光学系统和共线成像 理想光学系统的基点、基面 理想光学系统的物象关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 实际光学系统 下一页 结束放映 第一节 理想光学系统和共线成象 理想光学系统 把实际光学系统在近轴区以近轴光线成完善像的理论推广到任意大的空间和任意宽的光束，这样的光学系统称之为理想光学系统 。 返回目录 理想光学系统 1841年高斯提出，又称为高斯光学 采用特殊的点和面（基点和基面）表示光学系统，幵确定其它任意点的物像关系 每一个实际光学系统的近轴区域看成理想光学系统 高斯光学 的基本核心就是共线成像。 所谓 共线成像 ，就是指在理想光学系统中的一一对应关系。 点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换即称之 共线成像 ，物象一一对应的关系称之为 共轭关系 。 共线成像理论 共线成像理论 物空间每一点对应于像空间一点，且只有一点（共轭点）。 物空间中每一条线对应于像空间的一条直线（共轭线）。 如果物空间的任意一点位于直线上，那么在像空间内的共轭点也必在该直线的共轭线上。 推论 物空间有一平面，像空间也有唯一的对应平面 ； 如果物方的平面垂直于光轴，则像方对应的共轭平面也垂直于光轴； 在任何一对共轭的垂轴平面内，垂轴放大率为一常数，即垂轴的平面物体物像相似 已知理想光学系统的一对共轭面（ Q,Q)及其垂轴放大率，又已知该系统的另外两对共轭物像点 (C,C)，(D,D)， 可以求出任一物点的共轭像点 。 动画 返回目录 第二节 理想光学系统的 基点、基面 以两对特殊的共轭点和一对特殊的共轭面来描述某个特定的系统，来讨论其它物体的物象关系。这些点和面我们称之为理想光学系统的 基点和基面 无限远的轴上物点和它对应的共轭像点； 无限远的轴上像点和它对应的共轭物点； 一对垂轴放大率等于 +1的共轭平面 ； * 一对角放大率等于 +1的共轭点。 返回目录 像方焦点和像方焦平面 如果从物方无限远处射入一束与光学系统光轴平行的光束，在像方光轴上会聚于一点，该点称为光学系统的像方焦点 (图 图 ) 通过像方焦点的垂轴平面称为像方焦平面（ 图 ） 返回目录 像方焦点和像方焦平面性质 任意一条平行于光轴的物方入射光线，在像方一定通过像方焦点 F 与光轴成一定夹角的斜入射平行光束，在像方汇聚于像方焦平面上的轴外 B点 物方焦点和物方焦平面 如果从像方无限远处射入一束与光学系统光轴平行的光束，在物方光轴上会聚于一点，该点称为光学系统的物方焦点 (图 ) 通过物方焦点的垂轴平面称为物方焦平面（ 图 动画 ） 返回 物方焦点和物方焦平面性质 从 F点发出的光线经过光学系统后将平行于光轴出射，交于无限远的轴上点。 物方焦平面的轴外一点 A发出的光束经过光学系统后将以与光轴成某一角度的斜平行光束出射，交于无限远的轴外点。物方焦面上点的位置与出射斜平行光的角度一一对应。 主面和主点 垂轴放大率等于 +1的一对共轭平面称为主面 主面与光轴的交点为主点 在物方的称为物方主面和物方主点 在像方的称为像方主面和像方主点 图 光学 系统 的焦距 返回 主面和主点 在一对主面上 ,只要知道其中一个面上的点 ,就可以找到共轭点 -等高度 . 作图时 ,一般将物方光线延长交于物方主面 ,根据共轭关系找到像方主面上的共轭点 ,然后再确定光线经像方主面后的出射方向 . 证明物方主面和像方主面的位置。 物点 A成像于 A， 当物体左移至无穷远时，此时像点落在 F的位置，即 F点是无穷远轴上物点在像方的共轭点 。 返回前页 光学系统的像方焦平面 AF返回 图 物方焦点不像方无限进的轴上点为一对共轭点 F 返回前页 光学系统的物方焦平面 返回前页 图 光学系统的主平面 动画 返回 光学系统的焦距 图 返回目录 F H H F -f f Q Q h 1 -U U 1 2 2 光学系统的焦距 f为正是正光组， f为负是负光组 光焦度与焦距的关系： 主点到焦点的距离 像方介质为空气 焦距以主点为起点度量 光学系统的节点 返回目录 图 光学系统的节点 角放大率为 1的一对共轭点 入射过物方节点 J入射，出射光线必通过像方节点 J并平行与入射光线 系统物方和像方位于同一介质时，节点和主点在各自的物方和像方重合。 第三节 理想光学系统的物像关系 1 作图法求像 2 解析法求像 结束放映 基本方法 选择物点収出的物方光线 (至少两条 ) 求出光线在像方的共轭光线 像方光线的相交点即为像点 常选光线 : 1. 平行于光轴的光线 ； 2. 过物方焦点的光线 ； 3. 过物方节点的光线 . 例 3-2 轴外点求像 返回本节 主页 面 图 例 3-3 轴上点求像 (一 ) 返回 目录 图 例 3-3 轴上点求像 (二 ) 图 例 3-4 负光组求像 图 例 3-5 虚物求像 F F A B 1 1 A B 2 2 例 3-6 已知主点焦点求节点 返回 H H F F Q Q 1 1 P 2 J E J 2 例 3-7 已知主点共轭点求焦点 J J H H A A 1 1 2 2 M F 3.2 解析法求像 ( 1 )A xyBFHHFl lQ f( 2 )Q11 f ( 2 ) Bx yQ( 1 ) QAU-U解析法求像（一） 牛顿法 物点的位置以 F为原点，用 x 表示，称焦物 距 像点的位置 F 为原点，用 x 表示，称焦像 距 牛顿公式 例题 有一理想光组 ,其焦距 ， 已知物体的焦像距 ， 问物体位于何处 ？ 解：由已知条件代入牛顿公式 物体位于光组物方焦点 F的左方 400mm处，为实物。 解析法求像（二） 高斯法 物点的位置以 H为原点，用 l 表示，称物距 像点的位置 H以 为原点 ,用 l 表示 ,称像距 高斯公式 例题 有一理想光组 ,其焦距 ， 已知物体的物距 ， 求其像的位置 。 解 将已知数据代入公式 即像位于像方主点的右方 300mm处 。 理想光学系统的放大率 垂轴放大率 轴向放大率 角放大率 拉赫丌变量 垂轴放大率 定义： 计算 xffx 牛顿公式 高斯公式 轴向放大率 定义 计算 xxdxdx 牛顿公式 高斯公式 对牛顿公式微分，可得牛顿公式的轴向放大率 对高斯公式微分，可得高斯公式的轴向放大率 由式（ 2-44）不式（ 2-41）比较，可得 2 ff角放大率 定义 计算 角放大率 一对共轭光线相对于光轴的夹角的正切之比定义为理想光学系统的 角放大率 ，即 （ 2-46） 由图 2-21的几何关系可得， （ 2-47） 式（ 2-45）不（ 2-47）相乘可得三种放大率之间的关系式 （ 2-48） tgUtgU 三个放大率之间 拉赫不变量 Jt g Uyff y t g U 理想光学系统物方焦距不像方焦距的关系 （ 2-50） 此时，高斯公式（ 3-38）有更简单的表示 （ 2-51） 上一页 例题 3-10 证明当物像在同一介质中时，光学系统的节点不主点位置重合。 解 证明：根据定义，节点是角放大率为 +1的一对共轭点，由式（ 2-22）、（ 2-40）得 即 和 当物像处在同一介质时， 有 ，因此得到节点的位置 和 即证明节点的位置不主点的位置重合。 fnnx fnnx nn 球面系统 细小平面以细光束成像 基本公式 放大率及其关系 阿贝不变量 拉氏不变量 反射球面的有关公式由 n= n可得 理想光学系统 主点、主平面；焦点、焦平面；节点、节平面的概念 高斯公式与牛顿公式 当 n= n 时，化为 并有 xffxyy 三种放大率及其关系 拉氏不变量 1nn 实际近轴与理想系统的比较 系 统 名 称 放 大 率 名 称 lnnlxxflfl 22 22llllxffxll ll yunnuyJ t g Uyff y t g UJ tg Uyy tg UJ 单个折射球面放大率 理想光学系统放大率计算 物像方处于