固体比热容的测定研究.doc

_ 精品资料 固固体体比比热热容容的的测测定定研研究究 孙庆斌 摘摘要要： ：本文研究了利用混合法测量固体比热容的测定原理以及改进方法，并用实验方法加以验 证。通过实验数据的分析处理，讨论了实验误差的来源，主要对热散失、质量测量等方面引起 的实验偶然误差提出实验改进方案，从而提高实验精度。 关关键键词词： ：固体比热容 混合法 热平衡原理 作者：孙庆斌（理学院06 级应用物理班） 指导教师： 马彦兵 华人论文网 2 Determination of specific heat of solid research Sun Qingbin Abstract: In this paper, we use the mixed measurement determination of specific heat of solid principles,and to improve methods and verified by experiment. Through the analysis of experimental data processing, we discuse the sources of experimental error, mainly adout the heat loss, such as the quality of measurement error caused by accidental proposed experimental test improvement program to improve the experimental precision. Key word: Specific heat of solid Mixed method Heat balance equation _ 精品资料 目目 录录 第 1 章 绪 论.3 第 2 章 混合法测量固体比热容.4 2.1 实验原理 .4 2.2 实验内容 .7 2.2.1 按照公式测定系统中量热器的热容 C.7 2.2.2 按公式测定铜块的比热容 c .8 2.3 实验数据记录与处理 .8 第 3 章 实验误差来源分析 .10 3.1 误差来源及补偿法修正温度 .10 3.2 影响实验结果的因素 .11 3.2.1 气体对流传热的影响 .12 3.2.2 搅拌器搅拌的影响.12 3.2.3 水的质量大小对实验误差的影响.13 3.2.4 水的初温高低对实验误差影响的分析 .13 3.2.5 铜块入水时的温度高低对实验误差影响.14 第 4 章 混合法测定固体比热容的改进方法 .15 总 结.17 致 谢.17 主要参考文献 .18 作者：孙庆斌（理学院06 级应用物理班） 指导教师： 马彦兵 华人论文网 4 第第 1 章章 绪绪 论论 比热容亦称比热，是指单位质量物质的热容量，也是特定粒子（电子、原子、分 子等）结构及其运动特性的宏观表现。我们可以从特定微观粒子的结构出发求算比 热容，也可以根据实验测量比热容反过来联系和探索微观结构及其运动特性。比热 容涉及质量、温度、热量、物质四个因素。对于一定质量物体比热容的大小与物体的 性质有关，而且与物体的温度也有关。过程不同，比热容的值也不同。对于固态物质， 在温度变化时要保持其体积不变，这是相当困难的。固体中讨论的热容量一般指定 容比热容，它包括两方面的贡献：一是来源于金属振动的贡献，称为晶格比热容；一 是来源于金属中自由电子热运动的贡献，称为电子比热容。 比热容是化学家和物理学家共同关心的一个问题。比热容的测量对了解晶格振 动、电子能带结构和能态密度、磁性材料中磁性离子的能级、固体中的相变（正常态 和超导态转变）等都是有力的工具。不少科学家在测量比热容及有关理论方面作出 过贡献。本文通过详细的资料收集以及严密的实验过程对固体比热容的测定做研究。 _ 精品资料 第第 2 章章 混混合合法法测测量量固固体体比比热热容容 2.1 实实验验原原理理 温度不同的物体混合之后，热量从高温物体传给低温物体，如果在混合过程中 与外界无热量交换，最后将达到一均匀稳定的平衡温度，在这个过程中，高温物体 放出的热量等于低温物体所吸收的热量，此称为热平衡原理。根据热平衡原理用混 合法测定固体的比热。 将质量为、温度为的金属投入量热器的水中。设量热器（包括搅拌器和温度 m 2 t 计插入水中的部分）的比热容为，其中水的质量为，比热容是，待测物投入水中 C 0 m 0 c 之前的水温为。在待测物投入水中以后，其混合温度为，则在不计量热器与外界的热交换 1 t 的情况下，将存在下列关系： （2.1.1） )()( 1002 tCcmtmc 即 （2.1.2） )( )( 2 100 tm tCcm c 量热器的热容可以根据其质量和比热容算出。设量热器筒和搅拌器由相同的 C 物质（铜）制成，其质量为，比热容为，则 1 m 1 c （2.1.3） 11 CcmC 式中为温度计插入水中部分的热容。的值可由下式求出： C C 319 . 1 . cmJ VC 式中为温度计插入水中部分的体积。表示以为单位时的数值，而表 V 1 . J C C 1 . J 3 cm V 示以为单位时的数值。量热器的热容也可以用混合法测量。即先将量热器中加入质量 V 3 cmC 为（以 g 为单位）的水，它和量热器的温度为，其次将质量为（以 g 为单位）温度为的 0 m 1 t 0 m 2 t 温水迅速倒入量热器中，搅拌后的混合温度为，则根据式（2.1.1），得 )()( 1 0 0 20 0 tCcmtcm 即 （2.1.4） 0 0 1 2 0 )( cm t tm C 作者：孙庆斌（理学院06 级应用物理班） 指导教师： 马彦兵 华人论文网 6 但是用混合法测量热器热容时，要注意使水的总质量和实际测比热容时水 C 0 0 mm 的质量大体相等，混合后的温度也应和实测时的混合温度尽量相近才好。 0 m 上述讨论是在假定量热器与外界没有热交换时的结论。实际上只要有温度差异 就必然会有热交换存在，因此，必须考虑如何防止或进行修正热散失的影响。热散 失的途径主要有三：第一是加热后的物体在投入量热器水中之前散失的热量，这部 分热量不易修正，应尽量缩短投放时间。第二是在投入待测物后，在混合过程中量 热器由外部吸热和高于室温后向外散失的热量。在本实验中由于测量的事导热良好 的金属，从投入物体到达混合温度所需时间较短，可以采用热量出入相互抵消的方 法，消除散热的影响。即控制量热器的初温，使低于环境温度，混合后的末温 1 t 1 t 0 t 则高于，并使大体上等于。第三要注意量热器外部不要有水附着（可 0 t 10 tt 0 t 用干布擦干净），以免由于水的蒸发损失较多的热量。 由于混合过程中量热器与环境有热交换，先是吸热，后是放热，致使由温度计读 出的初温和混合温度都与无热交换时的初始温度和混合温度不同。因此，必须对 1 t 和进行修正。可利用图解法进行，如图 2.1.1 所示。 1 t 图 2.1.1 初温、末温修正图 实验时，从投物前五六分钟开始测水温，每 10s 测一次，记下投物的时刻与温 度，记下达到室温的时刻，水温达到最高点后继续测五六分钟，在图 2.1.1 中， 0 t 0t 过作一竖直线 MN，过作一水平线，二者交于 O 点，然后描出投物前的吸热线 AB， 与 MN 交于 B 点，混合后的放热线 CD 与 MN 交于 C 点。混合过程中的温升线 EF， 分别与 AB、CD 交于 E 和 F。因水温达室温前，量热器一直在吸热，故混合过程的初 _ 精品资料 温应是与 B 点对应的，此值高于投物时记下的温度。同理，水温高于室温后，量热 1 t 器向环境散热，故混合后的最高温度是 C 点对应的温度，此值也高于温度计显示 的最高温度。 在图 2.1.1 中，吸热用面积 BOE 表示，散热用面积 COF 表示，当面积相等时， 说明实验过程中，对环境的吸热与放热相消。否则，试验将受环境影响。试验中，力 求两面积相等。 此外，要注意温度计本身的系统误差。设温度计在冰点事读数为，温度计刻 0 度值 1对应的真实值为，则温度计读数为时，其真实温度 a tatt)( 0 每支温度计的和值都标在仪器卡片上。 0 a 2.2 实实验验内内容容 实验内容是测量铜块的比热容，实验装置如图 2.2.1。 图 2.2.1 混合法测量铜块比热容实验装置 说明：1恒温水套；2.搅拌器；3.量热筒；4.垫层和支架；5.绝热盖；6.温度计；7.绝热套； 8.绝热橡皮圈 2.2.1 按按照照公公式式测测定定系系统统中中量量热热器器的的热热容容 C 1、用纱布将量热器内筒、搅拌器、温度计以及其他一切有关用具擦洗干净。 作者：孙庆斌（理学院06 级应用物理班） 指导教师： 马彦兵 华人论文网 8 2、称量内筒及搅拌器（去掉绝缘套）的质量，设为，同时用冰配置清洁冷水， 1 m 约低至室温 8. 3、把量程为 0-50的精密温度计插入塑料盖内，尽量使其测量温端位于水中部， 不要与筒壁及底部相碰。 4、将内筒中放入约占筒容积一半的冷水，不要放入冰块，称其总质量，设为， 2 m 则冷水质量为，装好，且适当搅拌。 12 mm 5、与上述步骤同时，另一个人配置热清洁水，用 0-100温度计测热水温度，待 高出室温 18左右时，准备混合，混合前记下量热器中的 A+B 和热水 C 的温度与 1 t ，立即混合。 2 t 6、混合时尽量把热水多倒入些，但不要太满，以免搅拌时溢出，热水倒入后，立 即盖上盖搅拌，当趋于平衡后，测下平衡温度。 CBA 7、取出温度计，注意尽量不让温度计带走水的质量，小心取出内筒及搅拌器，称 的质量为，测量热水质量为，最后按公式算出的值，且按单次测量误差及误 CBA 13 mm 差传递公式计算出来。 2.2.2 按按公公式式测测定定铜铜块块的的比比热热容容 c 1、称待测物质量，煮一烧杯清洁沸水放入待测物加热以待用。用量程为 m 100的温度计测量沸水温度（及待物测温），注意待测物要悬于水中，不要碰到杯 2 t 壁，否则将与沸水的温度不同。 2、称内壁及搅拌器质量 1 m 3、将已配好的冷水加入内筒,以能淹没待测物为好，不要太多，否则最后平衡温 度不易观测，称其质量，则冷水质量为 2 m 12 mm 4、将内筒放入外筒中，装好后，搅拌使之平衡，记下 A+B、C 的各自温度和 1 t 后迅速混合，将待测物放入内筒中盖上盖。 2 t 5、平稳搅拌，使之迅速趋于平衡，记下平衡温度 注意：不要使温度计、待测物、烧杯等和有关物体彼此相碰，且轻拿轻放，以避 免玻璃仪器的损坏。 _ 精品资料 2.3 实实验验数数据据记记录录与与处处理理 1、求量热器系统的比热容C （g） 1 m （g 2 m ） （） 1 t（） 2 t （） （g） 3 m 第一次 74.03201.5218.579.539.2287.77 第二次 74.11214.481963.535.2330.30 表 2.3.1 测量量热器系统的比热容C 由表中数据可以得出： 第一次时： ggm49.127)03.7452.201( 0 ggm25.86)52.20177.287( 0 由公式可得， 0 0 1 2 0 )( cm t tm C 11. .27.169187 . 4 *)49.127 5 . 18 2 . 39 ) 2 . 39 5 . 79(*25.86 ( KgJC 第二次时： ggm37.140)11.7448.214( 0 ggm82.115)48.21430.330( 0 由公式可得， 0 0 1 2 0 )( cm t tm C 11. .42.259187. 4*)37.140 192 .35 )2 .35 5 . 63(*82.115 ( KgJC 2、求被测物体的比热容c 作者：孙庆斌（理学院06 级应用物理班） 指导教师： 马彦兵 华人论文网 10 （g） m （g） 1 m（g） 2 m（） 1 t （） 2 t（） 第一次 353.7274.03194.1318.563.527.6 第二次 353.8774.11238.0419.079.030.9 表 2.3.2 测量量热器系统的比热容c 由表中数据可得： 第一次时： ggm 1 . 120)03.7413.194( 0 由公式可得， )( )( 2 100 tm tCcm c 113 3 .10*48 . 0 10*) 6 . 27 5 . 63(*72.353 )5 .186 .27)(27.169187 . 4 * 1 . 120( KgJc 第二次时： ggm93.164)11.7404.238( 0 由公式可得， )( )( 2 100 tm tCcm c 113 3 .10*66 . 0 10*) 9 . 3079(*87.353 )19 9 . 30)(42.259187 . 4 *93.164( KgJc _ 精品资料 第第 3 章章 实实验验误误差差来来源源分分析析 3.1 误误差差来来源源及及补补偿偿法法修修正正温温度度 用混合法测量固体比热容，是先假定量热器与外界环境没有热交换。而实际上 只要有温度差异，就一定会有热交换。热散失的途径有主要有三条：第一是加热后的 物体在投入到量热器水中之前散失的热量，这部分热量不易修正。因此，在实验之 前应练习提高投放的速度，尽量缩短投放途中所需要的时间。第二是在投下待测物 后，在混合过程中量热器由外部吸热和高于室温后向外散热。在本实验中由于测量 的是导热良好的金属，从投下物体到达混合温度所需时间较短，即控制量热器的初 温，使低于环境温度，混合后的末温 则高于，并使大体上等于。 1 t 1 t 0 tt 0 t)( 10 tt )( 0 tt 第三是要注意量热器外部不要有水附着(可用干布擦干净)，以免由于水的蒸发损失 较多的热量。 由于混合过程中量热器与外界环境有热交换，先是吸热，后是放热，至使由温度 计读出的初温和混合后的温度 ，都与有热交换时的初温和混合后的温度不同。因 1 tt 此，必须对和 进行修正。可用图解法进行，如图 3.1.1 所示：实验时，从投物前五、 1 tt 六分钟开始测水温，每 10 秒测一次，记下投物的时刻与温度，记下达到室温的时 0 t 刻，水温达到最高点后，继续测量五、六分钟。在图 3.1.1 中，过作一竖直线 0 0 MN，过作一水平线，二者交于 点，然后描出投物前的吸热线 AB，与 MN 交于 B 0 t 点, 混合后的放热线 CD 与 MN 交于 C 点。混合过程中的温升线 EF 分别与 AB、CD 交于 E 和 F。因水温达到室温前， 量热器一直在吸热，故混合过程的初温度应是与 B 点对应的，此值高于投物时的记下的温度。同理，水温高于室温后量热器向环境 1 t 散热，故混合后的最高温度是 C 点对应的温度 ，此值也高于温度计显示的最高温 t 度。 作者：孙庆斌（理学院06 级应用物理班） 指导教师： 马彦兵 华人论文网 12 图 3.1.1 初温、末温修正图 在图 3.1.1 中，吸热用面积 BOE 表示，散热用面积 COF 表示。当两面积相等时, 说明实验过程中, 对环境的吸热和放热相消。否则, 实验将受到环境影响。在实验 中力求两面积相等。 3.2 影影响响实实验验结结果果的的因因素素 实验过程中发现，对实验结果造成影响的因素有很多，现在总结这些因素并对其造成的影 响进行分析及处理，以使的其造成的实验误差降到最低，从而达到最佳的实验效果。 3.2.1 气气体体对对流流传传热热的的影影响响 一个系统如果与周围环境的温度不一致，系统与周围环境就要通过对流、辐射 和热传导等方式进行热量传递.在环境介质是气体时，热传递主要通过对流来进行， 我们通常将对流分为自然对流和强迫对流两种类型，前者主要是由于空间各处温度 不同和各处密度不同而引起系统周围气体的流动，后者主要是藉气泵或风扇的作用 来维持系统周围气体的流动当以对流的方式传递热量时，在热体表面附近的气体层 首先受热;通过气体的流动，将热量最终传到较冷的物体表面.在稳定状态下，当系统 温度与环境温度相差不大时，系统周围气体对流而引起的热量损失可表示为: （3.2.1.1） m TTE dt dQ )( 0 由量热学可知，对于一定的热体，单位时间内损失的热量与单位时间温度的下降值 _ 精品资料 成正比，即: （3.2.1.2） dt dT c dt dQ s 代入得： （3.2.1.3） m s TTc E dt dQ )( 0 式中为系统的冷却速率;为散热系数，它与系统的表面状态有关;系统的热 dt dQ E s c 容;、分别表示系统与环境的温度;指数与流体的性质及运动状态有关.当传热 T 0 Tm 介质是气体时，在自然对流情况下,此式正是牛顿冷却定律的表达式.所以严格 1m 地讲，牛顿冷却定律只是描述强迫对流时的冷却规律，对于自然对流并不成立.我们 用量热器做量热学实验时，量热器外筒与内筒间空气层的热量传递属于气体自然对 流.所以我们认为，由于系统对流散热，而作散热修正时，令为宜，这样处理， 25 . 1 m 物理概念正确，数据处理也无特别困难，且结果更接近理论值. 3.2.2 搅搅拌拌器器搅搅拌拌的的影影响响 在实验测量过程中，为了使系统总是处于热平衡，需要用搅拌器对其不断地搅 拌，由此引起了系统内能的增加，使系统温度升高.我们在实验中发现，该因素引起 系统温度的升高大约为 0.05，影响相对较小.且在升温、降温过程中搅拌都能使温 度升高，从而使表现散热系数减小.故通过散热修正，也可使搅拌器带来的影响部分 抵消。 3.2.3 水水的的质质量量大大小小对对实实验验误误差差的的影影响响 由于 a 项的分子是一个定值，且量热器铝筒的质量又是不变的，所以 a 值的大 小取决于分母中的水的质量的大小。水的质量越大，则 a 的值就越小。但也不 2 m 2 m 能太大，要视情况而定,否则又会给温度带来很大的影响。 3.2.4 水水的的初初温温高高低低对对实实验验误误差差影影响响的的分分析析 由热平衡方程，求出 作者：孙庆斌（理学院06 级应用物理班） 指导教师： 马彦兵 华人论文网 14 （3.2.4.1） 332211 233122111 mcmcmc tmctmctmc t （3.2.3.1）式等号两边同减去 ，整理得 1 t （3.2.4.2） 2211 33 2211 1233 1 1 )( mcmc mc mcmc ttmc tt 3333 3 21211 3131 10620.12110187 . 4 10050.2710904 . 0 10820.16687.422 mcmc mc = 0.13 3333 3 22211 2323 10100.13310187 . 4 10050.2710904 . 0 10920.22028.409 mcmc mc =0.16 3333 3 23211 3333 10950.19710187 . 4 10050.2710904 . 0 10200.36897.391 mcmc mc =0.17 因为 0.13,0.16 和 0.17 都远远小于 1,所以（3.2.3.2）式可简化为 （3.2.4.3） 2211 1233 1 )( mcmc ttmc tt （3.2.3.3）式说明，当降低水的初温，提高铜块入水时的温度,增大铜块的质量 1 t 2 t 时,增大, 误差项减小。 3 m 1 tt b 3.2.5 铜铜块块入入水水时时的的温温度度高高低低对对实实验验误误差差影影响响 由热平衡方程,求出 （3.2.5.1） 332211 233122111 mcmcmc tmctmctmc t (3.3.1)式等号两边同加上 t2，整理得 _ 精品资料 （3.2.5.2） 2211 33 12 2 1 mcmc mc tt tt （3.2.5.2）式说明，当降低水的初温，提高铜块入水时的温度时, 增大, 误差 1 t 2 ttt 2 项减小。而当增大铜块的质量时, 减小, 误差反而增大。但是,比较 d 3 mtt 2 d （3.2.5.1）式和(3.2.5.2)式,由于， 所以当增大铜块的质量时, 1 2211 33 mcmc mc 3 m 减小的辐度远小于增大的辐度。即增大铜块的质量时, 误差增大的辐 tt 21 tt 3 md 度明显小于误差减小的辐度。 b 作者：孙庆斌（理学院06 级应用物理班） 指导教师： 马彦兵 华人论文网 16 第第 4 章章 混混合合法法测测定定固固体体比比热热容容的的改改进进方方法法 首先，将被测固体(金属)做成圆锥形、棱形、球形状，如图4.1所示，测出它的质 量，放入冰水混合物中浸泡，冰水混合物的初温亦是金属的初温，测量出量热器 m 2 t 内筒、搅拌器的质量，求出热容。往量热器内筒倒入温水(高于室温10-15)，量 1 m c 热器与温水热交换平衡后测出的温度(温水的初温)，水的质量在结束后再测 1 t 0 m 量出。然后从冰水中取出金属迅速投入量热器，均匀搅拌，待热交换平衡后，测出混 合温度。根据记录，作拟合曲线修正，代入(4.1)式可求出金属比热C 。 1 t (4.1) )()( 1002 tCcmtmc 图4.1 改进后的被测物体模型 两种方法的比较： 1改进实验使用仪器少，操作简便。不使用加热器和蒸汽发生器，冰箱在热学 实验室中也有，可以充分利用，省了许多麻烦，而且这种方法对减少热量损失方面， 有很好的效果。 2选择高温点物质不同，实验效果有明显提高。金属是固态物质，比热小，容易 放热；水比热大，放热慢。对减少热量损失有利。传统方法，利用蒸汽加热，使金属 温度升高至少80以上，在实验时，当加热器下端打开时，放下金属块，使量热器受 到加热器热量辐射，引起更大的误差。 改进后，由于金属块放在冰水中，辐射热量损失大大的减少。金属块做成如图 1.2的形状，在提出水面时，省去了处理金属块表面水的时间，减少了在空气中停留。 在投放金属块时，用烧杯(或用保温瓶)装一些冰水把金属块“活”到量热器“身”边，迅 _ 精品资料 速提出金属块投入量热器中。同时在实验结束时，测量出内筒+金属块+水的总质量， 再求出，这不影响到 的准确度。 0 m 0 m 传统方法，选用加热金属块，很高，使水温度上升很快；温度高容易产生热量 2 t 辐射，这就可能有更多的热量损失，(因为实验室中使用的量热器并不是完全理想)。 改进后，用高于室温10-15的温水，水的比热大，辐射小。放入量热器中，待温 水与量热器热平衡交换后，测得的温度比室温不是高出多，实验结束后，还要修 1 t 0 t 正，这比较稳定。投入金属块后，温度下降，热平衡时混合温度低于室温，而且 1 t 0 t 与(室温)的温差不像传统方法那样大，室温也不是很高，热量辐射方面的损失大大 0 t 减少，从外面吸收热量也相对少些，而且在结束后还要对修正，所以改进后的实验 要比传统方法有很大