（计算机应用技术专业论文）社会养老保险基金发展趋势预测方法研究.pdf

c l a s s i f i e di n d e x ： u d c ： ad i s s e r t a t i o nf o rt h ed e g r e eo f m e n g r e s e a r c ho np r e d i c t i o nm e t h o do f d e v e l o p m e n t t r e n do f s o c i a l ( e n d o w m e n t ) i n s u r a n c ef u n d c a n d i d a t e ： s u p e r v i s o r ： a c a d e m i cd e g r e ea p p l i e df o r ： s p e c i a l i t y ： d a t eo fs u b m i s s i o n ： d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ： u n i v e r s i t y ： p a n gq i p r o f h u a n gs h a o b i n m a s t e ro fe n g i n e e r i n g c o m p u t e ra p p l i e dt e c h n o l o g y j a n u a r y , 2 0 10 m a r c h ，2 0 1 0 h a r b i ne n g i n e e r i n gu n i v e r s i t y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用己在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：历苟 日期：2 0 年7 月仫日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明q 本论文陆授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后口解 密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 、 、：j2刍。fj 作者( 签字) ：度殇 导师( 签字) ：芝冽、t 三一 日期：z d 年罗月日 z 移年弓月6 日 哈尔滨丁程大学硕+ 学位论文 摘要 基本养老保险是我国社会保险体系中的重中之重，它既关系到退休职工 的生活，又关系到我国经济体制改革的成败。因此加强基本养老保险的研究， 逐步健全和完善基本养老保险制度，是具有重要社会意义的。我国对基本养 老保险的研究多为定性研究，定量方面的研究则较少，且定量研究方法主要 采用的是基本养老保险精算方法。 基本养老保险精算由商业养老保险精算发展而来，因此在处理参保人员 状态变化时，使用与商业养老保险精算中相似的方法。但由于基本养老保险 与商业养老保险业务上的差异，这种处理方式并不理想。针对这一情况，本 文通过分析基本养老保险相关政策及业务特点，采用一种针对基本养老保险 特点的参保人员状态描述方法，在该描述下，基本养老保险参保人员的状态 变化具有无后效性。并根据这一描述方法，建立参保人员状态变化矩阵，应 用马尔可夫链预测基本养老保险参保人员状态变化趋势，进而预测基本养老 保险基金的发展趋势。最后，使用实际数据进行实验。 关键词：养老保险；预测；马尔可夫链 哈尔滨下程大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s i ce n d o w m e n ti n s u r a n c ep l a y st h et o pp r i o r i t yr o l ei nt h es o c i a li n s u r a n c e s y s t e m i ti sn o to n l yr e l a t e dt ot h el i f eo fr e t i r e dw o r k e r s ，b u ta l s oi sr e l a t e dt ot h e s u c c e s so fc h i n e s ee c o n o m i c r e f o r m s t r e n g t h e n i n g t h er e s e a r c ho nb a s i c e n d o w m e n ti n s u r a n c e ，i m p r o v i n ga n dp e r f e c t i n gt h eb a s i ce n d o w m e n ti n s u r a n c e s y s t e mh a v eam a j o rs o c i a ls i g n i f i c a n c e t h er e s e a r c h o nb a s i ce n d o w m e n t i n s u r a n c em a i n l yu s e sq u a l i t a t i v em e t h o d s ，q u a n t i t a t i v er e s e a r c hi sr e l a t i v e l y l e s s ，w h i l et h eq u a n t i t a t i v e r e s e a r c hm e t h o d sa r e m o s t l yb a s i c e n d o w m e n t a c t u a r i a l b a s i ce n d o w m e n ta c t u a r i a le v o l v e df r o mc o m m e r c i a le n d o w m e n ta c t u a r i a l ， s ot h e yd e a lw i t hi n s u r e ds t a t ec h a n g e sb yu s i n gt h es i m i l a rm e t h o d s h o w e v e r , t h i sa p p r o a c hi si n a p p r o p r i a t eb e c a u s et h ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e m i nr e s p o n s e t o t h i ss i t u a t i o n ，t h i st h e s i su s e sam e t h o dt od i s c r i b ei n s u r e ds t a t u sb ya n a l y z i n g t h ep o l i c ya n dc h a r a c t e r i s t i c s i nt h ed e s c r i p t i o n , i ti sn oa f t e r - e f f e c to fi n s u r e ds t a t e c h a n g e s i na c c o r d a n c ew i t ht h i sd e s c r i p t i o nm e t h o d ，e s t a b l i s h i n gt h ei n s u r e ds t a t u s c h a n g em a t r i x f o r e c a s t i n gt h ei n s u r e ds t a t u st r e n db yu s i n gm a r k o vc h a i n ，a n d f o r e c a s t i n g t h e d e v e l o p m e n tt r e n d o fb a s i ce n d o w m e n ti n s u r a n c e f i n a l l y , e x p e r i m e n t su s i n ga c t u a ld a t a k e y w o r d s ：e n d o w m e n ti n s u r a n c e ；f o r e c a s t ；m a r k o vc h a i n 哈尔滨t 程大学硕+ 学何论文 目录 第1 章绪论1 1 1 引言l 1 2 研究的目的和意义2 1 3 国内外现状”2 1 4 论文主要工作4 1 5 论文组织结构5 第2 章相关知识7 2 1 马尔可夫链”7 2 1 1 马尔可夫链的定义7 2 1 2 马尔可夫链的性质9 2 2 生命表10 2 2 1 生存函数与生命表概述”1 0 2 2 2 生命表类型1 1 2 3 本章小结1 2 第3 章基于趋势分析法的基本养老保险基金分析1 3 3 1a 市基本养老保险基金收支现状及原因分析1 3 3 1 1 外来人员对基本养老保险基金结余的影响”1 3 3 1 2 厘清社会统筹及个账各自结余1 6 3 2 新形势下a 市基本养老保险基金平衡的趋势分析18 3 2 1 外来人员统筹基金随同转移条件下的基金平衡趋势分析”1 8 3 2 2 金融危机条件下的基金平衡趋势分析“1 9 3 3 针对a 市基本养老保险基金当前情况的建议与对策2 0 3 4 本章小结2 1 第4 章基于马尔可夫过程的基本养老保险基金预测2 2 4 1 我国基本养老保险相关政策分析2 2 4 2 基本养老保险参保人员状态分类描述2 5 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 4 2 1 基本养老保险参保人员状态分析2 5 4 2 2 基本养老保险参保人员状态分类分析2 8 4 3 基本养老保险基金预测方法3 0 4 4 基本养老保险参保人员状态变化预测流程3 4 4 5 本章小结3 5 第5 章实验及结果分析3 6 5 1 基本养老保险及数据情况概述3 6 5 2 基本养老保险信息系统及数据分析与处理3 7 5 3 基本养老保险基金预测3 7 5 3 1 状态描述模型调整3 7 5 3 2 参保人员状态变化预测3 8 5 3 3 基本养老保险基金趋势预测3 9 5 3 4c 地区基本养老保险基金趋势预测”4 1 5 4 预测结果比较4 3 5 5 本章小结4 4 结论“4 5 参考文献4 6 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果5 0 致谢5 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 社会保险是由法律规定的专门机构负责实施的、面向劳动者建立的、通 过向劳动者及其雇主筹措资金建立的专项基金，用以保证在劳动者在失去劳 动收入后能够获得一定程度收入补偿的保障制度。我国的社会保险包括基本 养老保险、基本医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险五大险种。 基本养老保险作为社会保险五大险种中最重要的险种之一，是国家根据 法律、法规的规定，强制建立与实施的一种社会保险制度。在这一制度下， 用人单位和劳动者必须依法缴纳基本养老保险费，而在劳动者达到国家规定 的退休年龄或因其他原因而退出劳动岗位后，基本养老保险经办机构依法向 其支付养老金等待遇，从而保障其基本生活。 我国目前所建立的社会统筹和个人账户相结合的部分积累制模式可以算 是一个养老保险制度创新，其目的在于结合“现收现付制 与“基金积累 制”两种制度的优点，体现效率同时也能够促进公平，一方面希望通过现收 现付的社会统筹基金解决我国养老体制改革过程中产生“老人 和“中人” 的养老金问题，逐步消化历史债务。另一方面通过个人账户的投资与管理为 “新人 积累将来的退休金，可以在缴费率不提高很多的情况下平稳过渡到 完全积累基金制模式，从而彻底解决我国人口老龄化的养老问题。这正是建 立统账结合模式的初衷，但其实际运行的结果却偏离了建立之初时的目标， 甚至在运行过程中出现严重的危机。 危机主要表现在基本养老保险基金收不抵支、个人账户空账运行、进而 无法应对人口老龄化的情况、导致参保人对个人账户制度失去了依赖及企业 负担过重等几个方面，而这些危机产生的部分原因是基本养老保险制度建立 之初时重点着眼于如何消化养老体制改革所带来的历史债务，但对基本养老 保险制度运行的可持续性及应对我国人口老龄化方面则考虑不足。通过以上 情况可以看出基本养老保险政策制定时不仅要解决当前的养老问题，更需要 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 考虑到政策可能产生的长期影响及政策能能否使基本养老保险制度长期稳定 的运行下去。 1 2 研究的目的和意义 我国往往通过调整政策来应对基本养老保险制度运行中出现的问题。例 如，1 9 9 8 年以来养老保险基金的收支缺口( 扣除财政拨款部分) 存在扩大之 势，2 0 0 2 年缺口2 9 1 5 亿元，累计缺口已超过1 0 0 0 亿元。2 0 0 0 年基本养老保 险基金收不抵支的省份达到2 4 个。自1 9 9 8 年以来，各级财政不得不对养老 保险基金缺口进行补助。1 9 9 8 到2 0 0 2 年，仅中央财政转移支付1 2 7 9 亿元用 于弥补养老金缺口。而近年随着基本养老保险政策的调整，城镇基本养老保 险的覆盖范围逐步扩大，使基本养老保险基金的收不抵支情况有所缓解，其 中2 0 0 3 年缺口缩减至7 8 亿，而2 0 0 4 年至2 0 0 8 年五年，全国基本养老保险 基金收支结余分别为8 3 亿、2 7 1 亿、3 1 8 亿、5 2 9 亿与6 2 6 亿。虽然新的措 施一定程度的缓解了基本养老保险基金的危机，但这是在问题出现后进行一 种补救处理；并且新的措施虽然缓解了当前的问题，但该措施是否会带来新 的问题，如扩大基本养老保险的覆盖范围虽然增加了基金收入，但是随着将 来大量参保人员的退休，基本养老保险基金是否会再次出现收不抵支的情况， 则不得而知。 随着社保业务数据信息化的发展，社保部门拥有大量的关于参保人员信 息的电子数据，而这些数据往往只是发挥了其信息记录的作用。本文以基本 养老保险为例，利用社保机构所拥有的电子数据，对基本养老保险参保人员 的状态变化进行预测，进而预测基本养老保险基金发展趋势。令大量的社保 数据发挥更大的作用，辅助政策的制定与调整。 1 3 国内外现状 目前，我国主要使用定性方法对基本养老保险进行分析研究，而定量方 法的使用与研究则较少。基本养老保险基金的定量研究主要集中在利用保险 精算方法预测基本养老保险基金的发展趋势，但保险精算理论引入我国才2 0 年左右时间，因此利用保险精算理论对基本养老保险基金进行定量分析的文 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 章与著作也较少。 邓大松与刘昌平1 在将社会统筹账户与个人账户区分开的前提下，分别 构建了社会统筹账户与个人账户的收入与支出模型，并分析了影响社会统筹 账户基金与个人账户基金收支情况的相关因素及其敏感性。 周渭到刎在未区分社会统筹账户与个人账户的情况下，针对基本养老保 险基金整体收支状况构建了相应的精算模型，并分析了当基本养老保险基金 长期保持收支平衡状态时，缴费率、替代率和退休年龄等变量之间所存在的 关系。另一方面，王晓军m 1 则假设缴费率、替代率和退休年龄基本保持不变 的情况下，测算了2 0 0 0 - - 2 0 5 0 年间每一年的基金收入与支出状况、并根据测 算结果计算出每年的收支缺口规模以及5 0 年的总缺口，突出了人口老龄化给 基本养老保险基金带来的巨大冲击。 谭湘渝胪1 与黄晓垆1 针对我国养老保险制度转轨过程导致基本养老保险基 金负担的隐性债务问题进行了精算分析，通过隐性债务的总体规模，说明了 养老保险制度转轨令基本养老保险基金背负了沉重的债务包袱。另外，王晓 军与赵彤p 1 运用精算模型对我国3 1 个省区的基本养老保险基金进行精算，通 过对比精算结果分析了我国各省区的替代率、隐性债务等指标的差异。 基本养老保险精算是以商业保险精算为基础发展而来，因此目前的基本 养老保险精算方法往往是套用商业保险精算方法对基本养老保险基金的相关 问题进行精算，但基本养老保险与商业保险之间存在较大差异，所以基本养 老保险精算中的某些环节不适合套用商业保险精算的方法。 马尔可夫过程是一类重要的随机过程，其原始模型马尔可夫链，是由俄国 数学家a n d r e ia n d r e y e v i c hm a r k o v 于19 0 7 年提出的。马尔可夫链是具有下 述特性的随机过程：在已知它目前状态( 现在) 的条件下，它未来的变化( 将 来) 不依赖于它以往的变化( 过去) 。 马尔可夫链至今已有一百余年的历史，其理论研究已经很成熟，因此近 年来国内外的学者们将研究方向更多集中在马尔可夫链的应用研究上。目前， 马尔可夫链已经成功的被应用在多个领域中并取得了良好的效果睁1 2 。 文献【1 0 】对路面状况进行分类描述，使用马尔可夫链预测路面状态的变 化趋势，并将该预测模型作为路面维修策略决策的一部分。文献【1 3 】也进行 了类似的应用研究，但其关注的是桥梁状况。 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 r a m e s h 4 1 使用马尔可夫链预测互联网中用户访问的网络链接序列，并且 在实验中该预测模型取得了理想的效果。 文献【1 5 】则通过分析历史资料，利用加权马尔可夫链预测未来的降水情 况，另外文献 3 4 】、【3 5 与 3 6 】也对在降水预测中如何应用马尔可夫链进行了 各自的研究。 文献 1 6 使用马尔可夫链模型代替高保真的蒙特卡洛模拟方法对跟踪性 能进行高精度的预测，从而使预测方法更简单、代价更低。 盖春英、裴玉龙刀与林晓言、陈有孝町将灰色系统理论与马尔可夫链相 结合，分别用于预测公路与铁路货运量；而文献【1 9 则采用类似的方法对交 通量进行预测。 文献 2 0 】、 2 1 与 2 2 禾1 j 用马尔可夫链模型预测自然灾害的发生。 马尔可夫链根据当前状态即可预测未来的特性，使其在经济管理领域中 的应用发展十分迅速瞄”射。其中，文献 2 3 】与 2 4 】使用马尔可夫链评估教学质 量；齐进掣冽利用马尔可夫链建立了一个数学模型，该模型可以模拟宏观经 济形势的变化过程，并且给出了其实际应用；夏乐天口刀与郝艳茹m 1 则在如何 运用马尔可夫链理论预测商品销售的市场占有率及期望利润方面进行了研 究；另外在股票预测阻3 2 1 与人民币汇率预测p 3 1 中马尔可夫链也被广为应用。 1 4 论文主要工作 基本养老保险是我国社会保险体系中的重中之重，它不仅关系到退休职 工的生活，而且关系到我国经济体制改革的成败。因此加强基本养老保险的 研究，进一步健全和完善基本养老保险制度，具有十分重要的社会意义。本 文做了以下研究。 1 基金当前情况分析 人们往往重点关注基本养老保险基金的收支情况，认为存在结余说明基 金处于安全状态。因此利用趋势分析法分析a 市基本养老保险基金的结余原 因。 首先根据a 市基本养老保险业务数据( 截止至2 0 0 8 年底参保人员 1 , 2 3 2 ，0 9 1 人，涉及5 9 ，6 8 5 ，5 7 3 条收支记录) ，分析a 市基本养老保险基 4 哈尔滨工程大学硕十学位论文 金出现大量结余的原因及其中隐藏的问题。根据当前情况分析当基本养老政 策发生变化时，基本养老保险基金将面临的危机。并且该部分分析过程与结 果已经被当地审计机关所认可。 2 基金发展趋势预测 分析当前情况可以做到发现隐藏的问题，从而在问题造成重大危害前解 决问题。然而人们更希望在问题出现前能够预测出这种趋势并避免问题的发 生，因此便采用精算的办法预测基本养老保险基金所面临的问题及其规模。 但由于基本养老保险精算的发展源于商业保险精算，在处理参保人员状态变 化时采用与商业保险精算相似的方法，直接使用年龄划分参保人员的缴费状 态与享受待遇状态。然而这种假设与基本保险参保人员的实际状态变化情况 之间具有很大差异，因此本论文采用了基于马尔可夫链的参保人员状态变化 预测方法。 首先分析基本养老保险参保人员的状态及其变化情况，设计出具有无后 效性的参保人员状态描述方式，在该描述方式的基础上，利用马尔可夫链预 测参保人员状态分布的变化情况，进而预测基本养老保险基金的发展趋势。 并根据实际基本养老保险业务数据( 涉及2 个地区，基本养老保险参保人员 1 , 2 4 1 ，5 4 6 人及3 6 ，7 6 1 ，4 6 1 条基本养老保险记录) 进行预测。 1 5 论文组织结构 论文的具体安排如下： 第1 章介绍了课题的意义，国内外研究现状、本论文的主要研究内容及 组织结构。 第2 章介绍马尔可夫过程与生命表。包括马尔可夫过程的基本概念、马 尔可夫过程的性质；生命表的概念与分类。 第3 章介绍利用趋势分析法分析a 市基本养老保险基金情况的过程及分 析结果。 第4 章介绍基本养老保险相关政策、基本养老保险参保人员进行分类描 述方式，以及在该描述方式基础上，基于马尔可夫链的基本养老保险基金预 测方法。 5 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 第5 章介绍以实际基本养老保险数据为例，应用基于马尔可夫链的基本 养老保险基金预测方法的过程及预测结果。 在结论部分总结本文的主要工作，展望了下一步的工作内容。 6 哈尔滨下程大学硕十学位论文 第2 章相关知识 基本养老保险参保人员主要有两类状态变化，一类是参保状态的变化， 另一类是生存状态的变化。基本养老保险精算过程中，对参保状态变化的处 理方式是根据年龄简单区分参保状态，通过使用生命表对生存状态变化进行 预测。本文采用基于马尔可夫链的预测方法预测参保人员的参保状态变化， 而我国基本养老保险精算的发展情况已经在第1 章中做过介绍，因此本章对 马尔可夫链与生命表的相关知识进行介绍。 2 1 马尔可夫链 马尔可夫链( m a r k o vc h a i n ) 是由俄国数学家马尔可夫所提出的一种独 特的随机过程，其特点是在已知其现在的条件下，其将来不依赖于过去。这 种特性被称为无后效性或马尔可夫性。 本文认为基本养老保险的参保人数为一随时间变化的随机变量，并且该 随机变量是分解为多个随机变量( 如可分解为缴费人数与享受待遇人数) 。当 将参保人数进行适当分解时，可令分解出的随机变量符合无后效性，则可根 据马尔可夫链的性质对其进行预测，进而预测出参保人数的变化情况。 2 1 1 马尔可夫链的定义 若随机过程 ，以= 0 ，1 ，2 ) 的取值是有限个或可数个值的，且该随机 过程可能取得值所构成的集合可以使用非负整数集 o ，l ，2 表示，则当咒 = f 时，称该随机过程在刀时刻时处于i 状态。若每当该随机过程到达i 状态 时，其在下一时刻到达，状态的概率为砌，且p 盯是不发生变化的。即若对于 任意状态序列i o ，i l ，如i ，i , j 及任意n 0 都存在 尸 鲰l - i = f 疋1 = 厶1 蜀= i l ，x o = i o = 砌 ( 2 1 ) 则称该随机过程是马尔可夫链。式( 2 1 ) 也可以这样解释，若一个随机 过程是马尔可夫链，则在已知当前的状态及历史状态，五，1 时， 其下一状态妊l 的条件分布情况与历史状态信息无关，只依赖于随机过程当 哈尔滨工程大学硕十学位论文 前所处于的状态，这称为无后效性( 马尔可夫性) 3 7 o 以下为数学领域中马尔可夫链的定义p 9 1 ： 定义2 1 若随即过程 坝d ，t e 乃满足以下条件： 。( 1 ) 时间集合是非负整数集丁= n ”= 0 ，l ，2 ) ，而对应于每个时刻， 其状态空间也是离散集，记为s = 敞玎) ，z = 0 ，1 ，2 ) 。即x ( o 是时间离散且 状态离散的随机过程； ( 2 ) 对任意的正整数a ，b ，c ，及任意的非负整数p 现习1 ( 6 碗) 与相应 的状态屯+ 。，屯，f j 。，f ，：，f ，若式( 2 - 2 ) 成立 p x ( b + c ) = 屯+ ，lx ( b ) = f 6 ，x ( ，。) = i ，。， x ( ，2 ) = z ：x ( ，1 ) = f - ( 2 2 ) - 尸似6 卅2 砒ix o ) = i t , ) 则称随机过程 坝力，t e 丁) 是马尔可夫链。本文认为由参保人数所分解出的子 随机过程具有马尔可夫链的特性。 当式( 2 2 ) 中c = 1 时，则称其右端为随机过程x ( o 在b 时刻的一步转 移概率，并记其为 尸 妊1 2 讧“2 如) 2 尸鼢1 2 歹i 2f ) 2 p o ( b ) ( 2 3 ) 它表示在b 时刻到达状态x b = f 的情况下，在b + l 时刻到达状态妊l = 的条 件概率，由于从f 状态出发后，在一步转移变化之后，必将到达状态空间s 中的一个状态并且只能到达一个状态，所以一步转移概率p l b ) 应该满足以下 关系： ( 1 ) o _ p l b ) 冬1 ，i , j s ； ( 2 ) p ，( 6 ) = 1 ，f s j e 若某一时刻6 t ，将全部一步转移概率p t b ) 作为元素构建成的一个矩阵( 状 态空间s = 0 ，1 ，2 ) ) ，则称该矩阵为在时刻b 的一步转移概率矩阵。如果 状态空间是一个有限集合s = 0 ，1 ，2 ) ，则称，n = 0 ，1 ，2 ) 为有限状 态的马尔可夫链。 本文通过分析基本养老保险参保人员的状态变化情况，建立参保人员的 状态空间，并确定如何对参保人数进行分解，进而由参保人员的状态变化概 8 哈尔滨工程大学硕十学位论文 率构成状态变化概率矩阵。 如果马尔可夫链一步转移概率p o ( b ) - 与时间b 无关，即无论在何时刻b ， 由f 状态经过一次状态变化变为，状态的概率都相等： p x b + 1 2 ，i x b 2f ) 2 p i ，( b = 0 ，1 ，2 ；f ，回 ( 2 4 ) 则称该马尔可夫链为齐次马尔可夫链，本文研究过程中，假定基本养老保险 参保人员的状态变化过程是一个齐次马尔可夫链。 若x = x t ，t e _ 0 是齐次马尔可夫链，a 为一常量时间间隔，则随机过程x 在推移时间a 后所形成的新的随机过程】，= 孙，忿o ) 也是齐次马尔可夫链： 并且随机过程】，与随机过程工具有相同的转移概率；以及在已知当前状态五 的情况下，过去状态 x ，忿仅) 与将来状态轨，企仅) 之间相互独立。 定理2 1 设已知概率空间( ged 上的齐次马尔可夫链x = x t ，r = 0 ， 1 ，它具有转移概率矩阵 ) ，i , j e s ，则x 是具有相同的转移概率矩阵的 马尔可夫链，其中 x = 孙f ；f = 0 ，1 ， 则称仅为关于马尔可夫链 而，e ，忿o ) 的停时，且p ( a + ) = l 另外，还有以下定理m 1 ： 定理2 2 在定理2 1 的条件下，假设a 是马尔可夫链中的一个停时，并 且a 的大小是有限的，即p 曲21 - f ( x )g 0 ) ( 2 7 ) 即0 岁的人能够活过x 岁的概率。 在养老保险中，参保人在参加保险时都是已经生存到某个年龄x 岁的人， 这时保险机构关心的是参保人还能够生存多长时间，也就是参保人的剩余寿 命( x - x ) 的分布如何。通常使用礅) = x - x 表示其剩余寿命，简称余命m 刁。 礅) 是一个连续性的随即变量，它的取值可以带有小数。但在研究一个 特定群体生存概率的变化特征时，通常仅考虑参保人在未来所能生存的整数 1 0 哈尔滨下程大学硕十学何论文 年限，称其为取整余命，记作礅) 。如果将参保人的取整余命撇) 的概率分 布p r k ( x ) s 明用表格表示，就构成了生命表h 2 1 。 从生命表的编制过程来看，生命表将一个封闭人群作为研究对象，在设 定初始年龄、极限年龄后，根据各年龄人员的死亡概率p r k ( x ) s 明，计算出 各个年龄的生存人数与死亡人数，并以列表的形式进行表现。例如，以1 0 万市镇人口作为研究对象，设初始年龄为0 岁，极限年龄为9 0 岁，借助以往 历史的统计数据计算出p r k ( x ) s 明，进而得到各个年龄人群的生存人数和死 亡人数。 2 2 2 生命表类型 根据不同的划分标准，可将生命表分为多种类型。 1 以统计范围划分 根据统计范围的不同，可将生命表划分为国民生命表、经验生命表、年 金生命表与从业人口生命表m 引。 国民生命表是反映某一个国家或地区内全体国民的寿命分布情况的统计 表，一般根据人口普查的数据进行编制，将国家或地区作为条件筛选研究对 象，而不考虑研究对象的具体健康状况。 经验生命表是反映参加人寿保险人群的寿命分布情况的统计表，通常根 据过去一段时期内多家人寿保险公司中参保人群的寿命统计资料进行编制。 因为人寿保险公司在承保前利用健康检查等方法筛选了参保人群，所以通常 情况下，经验生命表的研究对象其健康情况普遍优于国民生命表的研究对象， 即经验生命表中的死亡率低于国民生命表。 年金生命表是反映年金购买者寿命分布情况的数据统计表，一般根据年 金购买者的寿命统计资料进行编制。因为年金的给付条件是参保人生存，所 以选择购买年金的人往往对其自身健康状况持乐观态度的人。逆向选择会导 致参保人各个年龄的死亡率明显低于寿险参保人相应年龄的死亡率。为避免 寿险公司被暴露于逆向选择之下，必须单独编制年金生命表。 从业人口生命表是反映从业人群寿命分布情况的数据统计表，一般根据 过去一段时期内从业人员寿命统计资料进行编制。同国民生命表相比，从业 人口生命表的研究对象只是国民中的从业人员；同经验生命表与年金生命表 哈尔滨t 程大学硕+ 学位论文 相比，从业人口生命表所研究的对象人群既不参加健康检查，也不存在逆向 选择行为，因此从业人口生命表与这两种生命表之间也存在着较大差异。在 基本养老保险精算领域中多使用从业人口生命表预测从业人口分布情况，这 样有助于提高预测的准确程度，使精算结果与实际人口趋势之间更为接近。 当前我国基本养老保险精算中主要使用全国市镇从业人口生命表( 男女混 合表) ( 1 9 8 9 1 9 9 0 ) 。 2 以研究方法划分 根据研究方法的不同，可将生命表划分为选择生命表、终极生命表和综 合生命表h m l 。 当参保人在寿险公司投保时，寿险公司会根据参保人当时的健康情况进 行核保，这是一种选择的过程，将参保人被选择的时间称为选择年龄。如果 在编制生命表时考虑到参保人选择年龄不同所导致的死亡率的差异，便可生 成选择生命表，简称选择表。选择表是一种二维结构生命表，其死亡率是通 过选择年龄和选择后生存的年数共同决定的。编制这种生命表的过程中考虑 了选择年龄对死亡率的影响，增强了生命表的精度，但其编制过程也更为复 杂，而且所需数据的规模更为庞大。 在实际应用时，往往会设定一个年限，当参保人被选择的时间超过， 年之后，便可以忽略由选择时间所导致的死亡率差异。由选择效果消失之后 的死亡率所构成的生命表被称为终极生命表，简称终极表。通常将终极表并 列在选择表的右边，而这样的生命表就是选择一终极表。 如果生命表仅以一维的结构进行编制，其死亡率仅根据当前年龄确定， 则这样的生命表被称为综合生命表，简称综合表。国民生命表、终极表都属 于综合表。综合表的编制过程较为简单，方便构造与查询，但其所反映的情 况也比较笼统。 2 3 本章小结 本章主要介绍了马尔可夫链的基本理论知识，包括马尔可夫链的基本定 义与性质，以及保险精算理论中的生命表相关基础理论知识。 1 2 哈尔滨丁程大学硕十学位论文 第3 章基于趋势分析法的基本养老保险基金分析 趋势分析法是对事物发展方向进行预测的一种思维方法，主要是通 过将两期或连续数期的财务或非财务数据进对比，以确定其增减变动的 方向、数额或幅度，进而能够掌握有关数据的变动原因、变动趋势或发现 异常的变动。典型的趋势分析是将本期数据与上期数据进行比较，更为复 杂的趋势分析则要涉及到多个会计期间的数据比较。用于趋势分析的数 据既可以是绝对的数值，也可以是以比率或比值表示的相对数值。目前， 趋势分析法已经广泛的应用于社会各领域，如对股票及期货趋势线的分 析、对成品油管道调控运行、对数控加工负荷辨识等等。由于趋势分析 法的最大特点是不着眼于某一时点，而是在各个不同时期的综合比较过 程中揭示经济活动的规律性并以此为依据对未来进行预测m 1 。 3 1a 市基本养老保险基金收支现状及原因分析 a 市基本养老保险基金近年来均有大量结余，2 0 0 3 年7 月至2 0 0 9 年2 月间其收支结余金额累计达4 4 7 ，9 4 6 0 9 万元，占全国基本养老保险 基金2 0 0 4 年至2 0 0 8 年五年结余总额( 18 2 7 亿元) 的2 4 5 ，但a 市的 参保人数( 截止至2 0 0 8 年年末约1 2 3 万人) 仅占全国参保总人数( 2 18 9 1 万人) 的0 5 6 。由此可见a 市的基本养老保险基金结余情况远高于全 国的大部分地区。 3 1 1 外来人员对基本养老保险基金结余的影响 根据目前我国基本养老保险的转移制度，外来人员所缴纳的基本养老保 险费的统筹部分将存留在缴纳地。就一个局部看，可以缓解当地的基本养老 保险基金缺口。由于a 市为东南沿海的较发达城市，存在大量的内地青壮年 外来劳力在此打工。因此针对a 市外来人员集中、统筹奉献度大的特点，首 先分析外来人员对基金结余的影响。 计算近5 年来a 市外来人员缴费人数占总缴费人数的比例( 以下简称缴 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 费人数占比) 、外来人员缴费金额占总收入的比例( 以下简称缴费金额占比) 、 外来人员缴入统筹金额占统筹总收入的比例( 以下简称缴入统筹占比) 三项 指标，并绘制出各指标趋势图。如图3 1 、3 2 与3 3 所示，从2 0 0 3 年7 月至 2 0 0 9 年2 月其间，a 市外来人员缴费人数占比为6 0 左右( 见图3 1 ) ，但由 于a 市规定的外来人员基本养老保险缴费基数及比例均低于当地人员，从而 导致外来人员缴费金额占比实际仅为2 8 左右( 见图3 2 ) ，而缴入统筹占比 更是不足2 0 ( 见图3 3 ) 。因此，大量的外来人员在a 市缴费虽然能够一定 程度的缓解a 市基本养老保险基金收支压力，但不是a 市基本养老保险基金 连年产生大量结余的主要原因。 a 市外来人员缴费人数占总缴费人数比例 e 巫壅塑厶塞威匈 图3 1a 市外来人员缴费人数占总缴费人数比例图 此外，分析表明从2 0 0 3 年至2 0 0 8 年上半年，外来人员缴费人数占比虽 有起伏，但总体表现出上升趋势，直至2 0 0 8 年下半年以来外来人员缴费人数 占比突然快速下降，一个合理的解释是金融危机直接冲击了a 市外来务工人 员的人数，这将影响a 市基本养老保险基金的收支情况。另外2 0 0 3 年至2 0 0 8 年期间，外来人员缴费金额占比及缴入统筹占比除几次突变外，一直表现出 增长的势头；在外来人员缴费人数占比未有突然变化情况下，外来人员缴费 金额占比及缴入统筹占比在同一时间内却有几次突变的原因，在于a 市对外 来人员缴费政策( 包括缴费比例和划拨个账比例) 的调整。综上所述，虽然 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 目前外来人员对a 市基本养老保险基金收支平衡影响不大，但就其发展趋势 来看，其影响将越来越大。 图3 2a 市外来人员缴费金额占总收入比例图 图3 3a 市外来人员缴入统筹占统筹总收入比例图 1 5 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 3 1 2 厘清社会统筹及个账各自结余 我国基本养老保险实行的是社会统筹与个人账户( 以下简称个账) 相结 合的基本养老保险制度，但全国各地普遍存在的一个情况是，基本养老保险 的个账均未做实，a 市基金的大额结余中也是社会统筹基金与个账金额的总 体结余。若想分析a 市基金结余原因，则必须厘清基本养老保险基金总结余 中社会统筹基金及个账金额的各自结余情况。 根据社保信息系统中基本养老保险历年缴费及待遇支付数据，计算各期 统筹资金及个账资金结余情况，并绘制出趋势图。如图3 4 与3 5 所示，2 0 0 3 年7 月至2 0 0 9 年2 月间，a 市基本养老保险统筹资金在多数时候处于收不抵 支的状态( 见图3 4 ) ，但个账资金却存在大量的、持续走高的结余( 见图3 5 ) 。 图3 4a 市基本养老保险基金统筹资金收支情况图 通过比较分析基本养老保险收入金额中个账所占比例与待遇支付金额中 个账所占比例，发现造成上述两种截然相反的现象的原因在于：a 市基本养 老保险收入金额中，划入个账金额所占比例为4 0 5 0 ，但待遇支付金额中， 从个账支付的金额所占比例却不足1 0 ( 见图3 6 ) ，个账沉淀的金额终将归 属于参保人个人，所以从长远的角度来看个账的收支总体趋势将趋于平衡； 而在这种情况下，支出金额中个账金额所占比例远低于收入金额中个账金额 1 6 哈尔滨下程大学硕+ 学位论文 所占比例将会导致统筹资金的收支缺口不断扩大。 图3 5a 市基本养老保险基金个人账户资金收支情况图 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 a 市基本养老保险基金收入支出中个人账户部分所占比例 2 0 0 3 年7 月 2 0 0 4 年7 月 2 0 0 5 年7 月 2 0 0 6 年7 月 2 0 0 7 年7 月2 0 0 8 年7 月 图3 6a 市基本养老保险基金收入支出中个人账户部分所占比例图 因此，a 市基本养老保险基金之所以长期呈现出收支大量结余的假象， 是由于在个账未做实的情况下，将统筹结余与个账结余捆绑统计，从而导致 个账资金的大量结余掩盖了统筹资金的收不抵支；另一方面，个账支出所占 哈尔滨下程大学硕十学位论文 比例远低于个账收入所占比例，而个账资金终将属于个人，将致使统筹资金 缺口日趋庞大，这种支付危机最终也只能由财政买单，这种表面上的结余并 不具备可持续性。 3 2 新形势下a 市基本养老保险基金平衡的趋势分析 3 2 1 外来人员统筹基金随同转移条件下的基金平衡趋势分析 当前，国家正在制定全国范围内实现基本养老保险转移的办法，其中一 个假定是在基本养老保险转移关系时，其相应缴入统筹的金额将随参保人一 同转移。在这种情况下，对a 市进行基本养老保险基金平衡趋势进行分析， 以及确保基本养老保险基金的可持续性发展时，应将外来人员排除在分析范 围之外，仅对本市缴纳基本养老保险费的在职职工与领取基本养老保险待遇 的退休人员的供养比进行分析。 通过计算a 市本市人员基本养老保险实际供养比、总收支平衡供养比、 统筹资金收支平衡供养比三组指标，结果见图3 7 。对比三组指标结果，以便 判断a 市的基金结余情况及趋势。其中实际供养比表示，一个领取退休金的 退休人员对应几个缴费在职职工；总收支平衡供养比表示，支付一份退休人 员退休金需要来自几个在职职工缴费；统筹资金收支平衡供养比表示，一份 退休金中包含的统筹支付额需要来自几个在职职工缴费中包含的统筹缴入 额。如图3 7 所示，a 市基本养老保险的总额收支平衡供养比低于实际供养 比，说明a 市基本养老保险收支情况整体结余；但统筹资金收支平衡供养比 高于实际供养比，说明在总体结余的情况下，统筹资金却收不抵支。另一方 面从发展趋势看，2 0 0 4 年6 月之前，a 市的总额收支平衡供养比与实际供养 比基本一致，而统筹资金收支平衡供养比远高于实际供养比，说明此期间基 本养老保险基金总体无结余，但统筹缺口较大；2 0 0 4 年6 月之后，随着a 市 扩面增缴，特别是外来人员参保、缴费的增加，对统筹的贡献较大，a 市总 额收支平衡供养比渐渐低于实际供养比，而统筹资金收支平衡供养比虽仍高 于实际供养比，但与后者却越来越接近了，说明此期间a 市的总体结余增大， 而统筹缺口减小。 1 8 哈尔滨工稗大学硕士学位论文 图3 7a 市基本养老保险供养比情况图 3 2 2 金融危机条件下的基金平衡趋势分析 始发