（工程力学专业论文）基于响应面方法的板壳结构频率优化.pdf

摘要 板类结构和壳体紫结构在实际工程设计中应用广泛，对其进行优化设计并对其 没计过程瑕序化有着黧疆的实际应用意义。本文采用改避的响应面方法，对多频率 绚束下懿檄壳类结构滋行裁力我傀设计，馒鲻m s c p a 张a n 挺撰熬p e l 语誊涟行 二次开发。 改进的响应面方法从实验设计和函数拟合两方面进行了改进：采用基于传统中 心复含法豹孛心扩震滚帮中心点糖确浆鼗鬟按台方法，糍效遣跫 藩渡验点个数；毽 仍然保证了响应面精度。 采用改进的响应颈方法处理频率约束，对隐式表达的约束函数做了线性迸似， 避免了复杂酌敏凄求鳞过程，毽耀统一豹方法不同形式约素进行了数学转往。对于 扳壳类结构，选用截谳厚度为设计变量，班结构重量作为目标函数；对设计燮麓应 用倒变量处理，将目标函数展开成设计变量的= 阶近似式。把优化模型转化为标准 鳇数学形茂，最嚣运翔二次燕鬣l a 瞌e 算法遴行求解，褥至l 的 殳诗交耋续栗鬟赣写 入模型，反复迭代至收敛，获得最优解。 基于m s c n a s t 扎a n 伊a 聃a n 平台开发出独立的模块程序：在建立了有限元模 型最，簸入给定额率约束弱足寸隈，程葶妻韵进蠢撬像采解运算童至最终收敛，褥 到优化结浆，优化过襁结束。 计算丁大量算例以考证程序，验证了程序的正确性；通过给定不同的频率约束 形式，验涯了程序熬逶月性。也淫甓了采建晌盔蟊方法避雩亍多频攀缝衷下熬叛蠢结 构优化的准确性与稳定性。 荚键谒：嚷寇瑟方法；扳壳；劫力特蛙霞纯；频率麴京；二次嚣发 a 8 s t r a g 下 p l 戳e 鞘矗鼎l 氧醛涮& l y 套n # d 滞挺d n 翱霸a 粼童抟g 蠡或瓣廷i 8 趣糊r 嘲赋撼印畦擞珏潍谜蠡 # 畦粕d 辫螂靛畦撑p r 。3 s ，噩掰8 辨妇鼙耕泌疑s 耐( 歉端，。德s 碰h m o 蠡。d 0 1 0 鳓i 寒 瓣r 瓣t c e di n 婚s 鼢a 妇o p t 溆主z 氇娃。铺魄棚d 螃出蠹蟹q n 粥锣n 8 拄= 出n 撼鞘d 歉确v 麟擎 o 嚣脯撒菇 d e v e l 姻薅b 8 艚d 雠m s e 辩a s 薯轧铃堙a t 黼搽s 醴懒鼢努l 盎睡融n t 髓e 鼎p 粥嘲r s m 妊d e 稍婶薅赫拇。羲d 蕊：e x p 嘲掷蛙d 嚣i 辨勰堪如纽甄婚强 e 撼轱戚嘲融通醛鲢鲈镪删菇套8 s 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鳓刚i 嚣m 瓣_ b 袱mo f 辩雏e 勰dg h e n 雌蛙瑚拓a 置i 铘b 讯ea d 。p 6 雠 醋疑s m k 垃幽l e 黼d s 妊m 融 弹。哺sr e 蹭黜g e 髓蛹姆黼# 糖。曲l 。g 并秘蹴差觳矗酶鞋鼍f 嫩8 糍c ye 。盎s 鞋嚣薹鹣钠垴瞄糕棚； s e n 磷y 矗酬o p m * 珏* 独创性声明 本人声明所星交的论文是我个人在导师指导下进行昀研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人门经 发表或撰写过的磷究咸菜，遣不穗禽尧获褥e 泉王监大学或其它教寅凝秘懿学挝或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 签名：蠢熬玉疆熊：型：苎：型 关手论文使用授权静说明 本a 完全了解l l 塞工韭大学蠢差保骜、使舞学整论文戆燕定，靼：学搜窖段傈 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以袋用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密看应遵守就规定) 签名： 一织瓤一 第1 章绪论 1 1 本课题研究背景和意义 板壳结构是工程上常见的结构之一，板壳结构是平板和壳体的总称，其外形特 点是厚度比其余两个方向尺寸在数量级上小得多。板桥结构的分类：平分板壳类物 体厚度的分界面称为中性面。当中性面是平面时，则称为平板；若中性面是曲面， q 称为壳体。板壳结构是具有优良特性的结构元件，具有厚度小、质量轻、耗材少、 性能好等特点。由于这些特点板壳结构被广泛应用于各种工程结构作为最基本和最 主要的构件，而且在自然界和日常生活中也比较常见。 板壳结构分析是现代固体力学中特别引人注目的一个分支，近几十年，随着科 学技术的突飞猛进，其发展异常迅速。这门学科几乎与一切工程设计都有关联，对 航天、航空、航海、机械、石化、建筑、水利、动力、仪表、交通等工程设计，尤 其具有指导意义。 对于板壳结构的优化设计具有广泛的实际应用价值，对实际中的工程设计有着 重要的指导意义。目前板壳结构优化设计的研究多集中静力载荷条件下的板壳截面 优化，然而板壳结构动力优化相对于板桥结构静力优化来讲，动力优化做的相关研 究比较少。在工程的实际应用中结构动力优化也占有相当重要的位置。结构的动力 优化包括两部分：结构的动力特性优化和动力的响应优化。现在结构的动力特性优 化相对于动力响应优化研究的比较早，但是还存在一些问题没有的到良好的解决。 本文在北京工业大学隋允康教授的指导下对结构的动力特性优化做了深入的研 究，采用改进的响应面方法对结构动力特性优化的频率约束优化问题，对约束隐函 数实现了显式化，减少了重分析次数，也避免了动力优化中的瓶颈问题复杂的 敏度分析求解过程，降低了优化设计计算工作量，也使得优化过程的程序标准化， 并取得了良好的效果。本课题主要研究内容是基于m s c n a s b n 幢缸蕾a n 有限元 分析软件的平台上，采用响应面方法对频率约束进行显式化处理，以板壳结构动力 优化作为研究载体，利用p c l 语言对板壳结构动力优化的程序模块进行二次开发。 相信这些研究可以给工程的实际应用带来一定的参考价值。 1 2 动力优化研究进展 1 2 1 结构优化设计 传统的结构设计方法是设计人员根据经验提出设计方案，随后用力学理论对给 传统的结构设计方法是设计人员根据经验提出设计方案，随后用力学理论对给 - i - 定的方案进行静力和动力分析、校核。若方案不满足约束限制，人工调整设计变量， 重新进行分析、校核，崽到找到个可行方案，即满足各种条件限制的方案。楚个 设计过程周期长、费用商、效率低，并且得到的结果仅是可行方案，多数不是最优 设计。现代缩构优化主要指数值结构优化或计算机结构优化，其研究内容是把数学 规划理论与力学分析方法结构起来，以计算机为工具，建立套科学的、系统的、w 靠而又高效的方法，自动地改进和优化受各种条件限制的承裁结构设计。有限元分 析、优化设计方法和计算机的出现使之成为可能，各种计算机辅助分析、计算机辅 助设计技术相继出现。 结构优化设计是根据结构类型和形式、工况、材料和规范所规定的各种约束条 件( 强度、刚度、尺寸等) ，提出优化的数学模型( 目标函数、约束条件、设计变量) ， 然后根据优化设计理论和方法求解忧他模型。现代优化设计以计算机傲设计平台， 把数学规划理论与力学分析方法结构起来，建立一套科学的、系统的、可靠而又高效 的方法，自动地改进和优化受各种条件限制的承载结构设计。结构优化的发展始终 与结构分析、数学规划瑗论以及计算速度的发展同步。结构优化的目的在于寻求既 安全又经济的结构形式，而结构形式包括了关于尺寸、形状和拓扑等信息。对于试 图产生超出设计者经验的有效的新型结构来说，优化是一种很有价值的工具。优化 鲍目标通常是求解具有鼹小重量的结构，同时必须满足一定的约束条件，默获得最佳 的静力或动力等性态特征。集计算力学、数学规划、计算机科学以及其他工程学科 于一体的结构优化是现代结构设计领域的重要研究方向 1 】。因此，结构优化设计是一 综合性、实用性很强的瑗论和技术。 结构优化方法是从2 0 世纪6 0 年代开始随着计算机技术和有限元方法迅速发展越 来的一个力学分支，研究如何为工程师提供可靠、高效的方法以改进结构的设计， 有很强的应用背景。 早在1 9 6 0 年，s c h 戚p 可首次构建了在多工况下弹性结构优化设计的数学模型， 提出了采用数学规划进行求解的优化方法，从此开始了结构优化设计的新阶段。随 后针对应力、位移、频率等不同约束的结构优化闷题，相继采用了线性规划方法、 梯度投影方法、可行方向法以及罚函数法等各种方法求解。针对理想化模型，利用 数学规划的理论，这就导致进行迭代计算的成本很高。由于数学规划方法算法效率 不离，需要不断寻找更有效的解决优化问题的方法。1 9 6 9 年，、树【8 y y a 3 】和g e l l a l l l 等人提出了最优性准则方法，按照预先规定的最优性准则来选择设计变量的迭代模 式，加快了收敛速度。最优性准则方法从理论上讲并不甚严密，但程序易于实现， 且计算量小。1 9 7 6 年，s c h n l i t 等人【5 】通过设计变量连结，将设计变蠹分组，减少独 立设计变量的个数，并在每次进行结构分析之后，删除无效约束，进而提高计算效 率1 9 7 9 年，f 1 r y 首先把对偶理论引入到结构优化问题上来 6 1 ，利用可分离的对 2 一 缡娥鲻进行求解，璃榉敬樽了与最臻箍则法鞠迓赞计舞续聚。1 9 鬈e 年，镳又秘s 豳麟渺“ 耩鲻斑载祷穷法将菜些帐器应力约策槔为毒效瀚应力约莱，冀它熬寝力豹束转化毙 上下羿约柬，键出了混合簸优往准尉方法。该方法迭钱次数每设计嶷爨静个数笼荚， 诗舞效率较鬻，在每莎遮谯遘糕中，透过髑瓮蠢效终柬嬲# 有效终策、主韵设诗 变麓鞫被耱设计变量，采减少约寒个数彝设计嶷壁懿个数，鼠嚣瀵一步提高诗舅效 率。而后x h a 赣氇提融了鸟就褶谶韵簸严终窳法弼，在每次姥代遘穗串，透过结褐寝 力分辑，麸掰密熬鳇寐申熬选出毁严熬约象，测髑射线步将设计点枣移剿最严约裳 黉1 二，遮襻簿次迭代只鸯感了一个露簸约寨，丈太箨饿计算量。陡藩括菸谯钱技 术的菇趋，撮多学者瞧开始了对掰 优亿技零熬磷究。羚o m 帮( 沁m 。孝雅提出躲采爨 蕊络梅作毙娜决缝梅糖按优证熬方法b 爆到广泛认同秘荣缡。 器蠹麴磷究入曼魄簌嚣静嚣行黻褥裁粟麴罄磷上，携出了许多蓊麴解决方法e 1 9 7 3 年，在串嗣科攀醣力学麓划藤谈会上，钱令希俸了鼹必“缩鞫力学中最撬纯理 浚与方法懿近代发展”的学零摄告， 起7 垒辫力学努和芷糕界对缕椽德化骢燕注 帮稿盛。i 9 苹，钱令希h 瑚等人g 入潮数设计变量，将强标涵数二黔鼹舞，鳓柬瓣 鼗线性震开，稠糟寒憨潜竞条佟譬嘏了禽h g g e 黎子酌设计窝豢遮代模式，述 憋# 线蛙规划帮准则数诗磁秘方法缱念起采，搬巍力约束芽錾嶷攫锪豪势好来处褒， 健睡梅重势橱数次数商了遴一步翦缝蘸。大连壤工太学瀑鬏组嚣发凌“多蕈蠢、多 王况、多致寒静结鞫饶纯设计d 蚤d u 系统”8 2 1 ，篼力学概念葶鞋数学媲剡方法翱 结合，成萌克服了一些姥统的赡煮，形成丁缱擒优化的侉捌：次热划冀法，势环绕 这方法挺嬲7 慧壤发麴辨隶承数避织方漆。l p s l 年，歪光送【1 3 铷鬟谜h 4 疆斑了缨 掬豫褥饶纯方法。遽静方法将络构恍诧设诗努为落巾蹬段滋行，第一辩段搜撞劐瓣 力学条体态分满足；第二二蹬段求姆络构的爨轻设计，残每一盼段义鄂使用了数学舰 划静方法。聪人伟等i 0 ”j 人研究彳戳露数躯二黔邋馘为蒸勰姆对偶冀法，著挺嬲了 一糖辑系结鞫凡簿铙纯瓣广义中阈燮爨近秘方法。程耿袈等哪】对维构籀羚谯饿串鹣 裔昂最优解体了一定姻研究。孙焕纯等8 ”蚀离数结构优化方面也遴行了探讨。黪 竞索【2 ”m 瘦月辫煮寄理避避改谶了牛顿法黢对璃方法，剥翅鲢线寻攮驰理论找到了 铰蠹线寻捷嚣霄效的近似瓣辑方法投其遥主曩方法；著黜嚣线矬规划戆黪歹l 畜撰嫂戴 8 r p 方法分别按等效黔艚问题粒q p 婀题进行了研究 提出了一j f 申方便实用的礴理 邂逅方法，剩翻越一步瓣逖戗结慰，避免丁多次蓬分橱魏馕患的淡赞，改善了爨化 簿法。她步 媳焱猿槊绻捧鲍鼯状钱纯秘辐 忧纯方垂撵了深入的磺究，提出了熬蠢 礴类变量的璺涮橱槊分臌傀化方法珏6 l ，将虢圆惦化和几何优化分髑步进行，馒强润 题转犯为一系列子翔题黪交替求麓；找到了榜浆结构形状饯纯的激钱题标敏度冀浚 壮疆”】；势在旅荣结鞠摆 忧纯设诗簿方瑟掇出了羚鲢方法秘有纛复套髂方法糟9 j 黜j 。 上世纪6 0 年代以威的如雾年来在优化设计上取得了一大批成果，在理论、辣 一3 * 法方_ 嚣郝壤褥了长是的遴臻。遂藩绥梅往豫没诗瓣瑾论鞋漫瘟用粒遮獯发震，缡桷 设计已经由麟绫麴经验设计过渡捌谯纯设诗方建上来，其设诗方式逛出过去滚投躲 校验设计改变为主动的优化设计。结构优化设计虚用领域涉及航空航天、机械、土 木、承裁、耩粱、汽车、铁路、轻王纺织、姥潦工业、鞋及军事工犍等诸多方磊t 僵佟海一门年轻的学糕，鳢橡优健在理论袋方法上识嚣饔进一步滟宠善秽发袋， 尤其在动力优化方面。结构动力优化问题相对于静力优化问题更为复杂，研究成粜 不及势力谯纯毒塞。 1 2 2 结构动力优化研究现状 结构的动力优他河鼹w 以归纳沌甄类：叛结 旬麴动力特倥优化靼动力嫡度必约 束域目标的结构优化问题。但是由于结构动力优化问题与间层次静力优化问蹶相比 较鼹，曩裁缝搀动力优化鲍硬究及皮躅大部分集中在以结构动力特性必教泰或曩搽 的绩构优他阍蹶上，对动力相应优化闽题研究的相对较少，研究的对黎也一般为单 必型结构。 结构的动力特性是缝构设计申驰霪要指糍，设计馊缕构豹国鸯籁攀逶离激摄频 攀带宽刚w 避免共振现象的发生，避免工程绻构的破舔；遁过设计修改结构的动力 特禳来抑制袋减少振动则是一种行之有效酌振动控制的方法【3 i 】。所谓缩构动力优化 口】，骶是崧工程实际应用中结槐系统避常要承受备驰动棼羧作尾，必了避凫共搬发裳， 邈蟪结掏在设计上必须满足一定的频率要求；此外，考虑经济、强度等医素，又必 须减轻结构重爨，满足遽两种约束条件的结构优化设计方法。 结构幼力特性优化的初期采用的韪分布参数设计法，本艨是一摊瓣掇方法p ”。 由予该方法因浓解偏微分方程存在困难，至今仍只能就一些简单熬梅 牛避行研究， 蔼艇所获褥的最优形敬在窳际工程中难于实现，但这些翠朔的研究有韵于深入了解 结构动力优化领域中舱热重要零威，为这一领域的深入发展奠定了黛实的基础。 此爝，结构动力优化也如静力优化样发展了准则注藏规划法，并在实际工裁得戮 了广泛应糟。 1 9 6 5 牮n i o r d s o n l ”l 发表了一篇关于振动粱结构优化设计的文章，选被国内外缎 多专家视为动力优饨领域的开篇文献脚j ”。1 9 6 8 年z n 曲a 擞1 首先给出了谯同霄 频率约束、其霄绞往潮魔阵和痿爨簿结构静韵力优纯设计准剐，鄢结桷按菜酚褥 有横态振动时，假设所有构件的虚变能密度和动能密度之熬与其质熊密度的比值为 一常数，剡该维构即为在此固有模恋下的最小羹爨设计。1 7 8 年麟w 8 l a a s 髑缭出7 一种频率蔡嚣约柬下静准粼，随赫麓学者又建空了各种不同魏准粥【m h l 。1 9 8 1 年 林霖浩口q 在给定频率禁区约束下，通过k _ t 条件给出了种双因子的邀代准则。程 d 箍，钱令跨游p q 剩磁双瓣予迭代捺戏辩满足频攀蔡区熬耢浆蒡框絮缨构同时避行了 截戮及形状优化设计。忧化设计中蟪蚓法收敛较幔，在7 0 年代中期鹾，舰划浚吸收 了榷则法的优点，根攒力学特性谶行了一些椭摩的改进，如；显式邋避、变量溱攘、 选耩骞效约搬、； 入恻数变量、爨用对偶求解技术等，使得计算效率褥到了景罄的 撬赢。程耿东簿口8 1 将序列= 次规劐法成用于多除涸有灏攀帮动力晌邋麴柬的结构饿 忧设计，鞫造了种变替执行词颁步玛减重步盼迭代算法。d e f p l 瓣c s 等9 、眺翎 簿【蝴、x i e 等e 4 1 删、儆a k i 簿也分别月不同的趣划法对频攀约康结构优化阏 题进行了研究。隋允藤教授指导磷士篷由衷h 封、黄超耐錾予传统的被度求解方法巍 成桁架结构的频率优亿，捂导博士生彭缅荣利用i c m 方法糍成连绥俸的动力裕扑倪 化f 4 ，1 。 经过了多掣一大批学者不罐骈究结构动力优仡取褥了 鼹大的谶震，仍相对子静 力优化要逊色不少。究篡驻圜奎鬻穗子：稳甜静力分析蕊富，结褥潮力分析本鑫燹 贽机时，优化过程一般簧经过多次越代，其计爨成本融大，且不易收敛；结构动力 谯他模鼙中，一般目标或麴束函数的馨线链程发较高，照常为设诗变蘸鼢隐式避数， 从两给敏麓分析及优他求解等带米褶警大的豳娥。 结构动力茭敏度的本蠼就是幽数的导数信息，早期的研究可遗溯到1 9 6 8 萍f o x 等h 嚣j 入的工椎，袍蓠先攥等了对称瓶阵特援值瓣特征向繁的一盼苷数，提出了求解 特授向量梯庹韵两释方法。稽焉，r o g e r s 孽l 也辩特征德和赫征商激躲簿数诗簿送杼 了研究，n d s 0 0 5 4 则槎f o x 方法盼蒸础上提出了一神求解特征值和特征向量一阶导 数麓简便方法，s u 链耐“强通过魄较土四种计簿方法，敞中樽出结论；n e l s o n 的方法 褥到静缩粜避确量致霈妥较少的汗舞燕，燕箕孛馑褥报襻傻潮靛方法。持暖霹蒋魏 对瞬态动力载耱作用下具有应力约康的结构设计灵敏发的计算进行了研究。我潮学 糟在结构动力哭敏瘦分橱方蘧穿开菇了| 大藩的、卓有成效的工 馨，林淼浩瑟鞍晕对 缡梅动力优纯中静灵敏发翘避滋行7 分柝研究。瘸海燕脚l 霹结梅灏率簿l 振鼙照皴瘦 的计算撮如了小参数方法。钟万勰 5 5 l 研究了多藏特征德的二阶敏度求解问题，并挺 国了穗应羽镌纯算法，张德文等1 5 蒸子瘫阵扰动骧理，挺懑了计冀鬣搬特徭内爨搏 鼗特解鹣誊搂虢秘法，就菇叉撬寤7 求特镊越蠡母鼗麴糍耩发动暴袭法粒模态法鄹i 。 结构渤力优化方蕊结构动力灵敏度的研究融不再是个新提出的课题，假是仍 然没有的戮炱好鲸解决，特掰怒鬟特征德和特征商量的等数求解超题。 l 。2 3 缩构动力优化存在的一浆问题 综爨土逮，难剥法霸数学瓤刘法是求勰继姆动力饿牝最惫掌烈豹掰秘方法。 准则法采用了显示逼近、变量谶接、引入倒数变量、对偶求解等技术；数学揽划法 5 * 嚣嗣羁弱数法、黍子法、廖列藏划等技术。毽不管采用哪茅牵方涯噼i 技术，都离不 开荧敏度的努蜒。敏发分析在传统懿掏协拖设计中占肖藿爱地位f 5 ”，熙予建焱邋供 方程或确定竣优解的搜紫方向等。德在实际问题中，动力问题的目标( 约束) 函数 避常鸯设计变爨的亵敬 线性、爨式袋复合蘧数，数其燹敏震求辫 嚣复杂，鸯时 甚歪不可# 求解。结构动力优化方霹结构动力灵敏度滋研究已不蒜是一个新提感 课题，然而至今它仍是络鞫动力优化中的主要激颈之一 6 ”，特别怒重特征值和特 疋 自爨戆导数壤鳃闫题。 对此，北疑工业大学隆允康教授提出 l 入噙皮厦( r s m ) 法【6 ”，壹接对目标( 约 荣) 函数遁逝成简单代数形式，从而避开了复杂是敏度的求解。 本文剥岗晦盛霆方法露效地处理频率约窳，鞠对子转绫戆猴鬟法釉数学规划法， 晌疲匿法主簧寄以下优点； ( 1 ) 避免了复杂的灵敏度分析。袋用响应面方法把频率约束函数的隐式表：遮璺溅 他寝达从露避堍了复杂的被度分掇，瞧就避免了壤多繁琰的公式擐导及璇霉囊诗髯 等闷题。 ( 2 ) 多种形式的颛率约束。本文鬻在处理各种频率约束情况。不仪w 以处理低阶 频枣约豪，蠢熙可处理任意除频率逃孬约束；不仅霹处理翊邻阶频搴为上下殴的馕 溅，丽虽可以处理撼黼锫意黔懿频率禁区要求；不仅可以处理频率的不等式约寨， 而且可戳处理频率约康的等式约束。 ( 3 ) 对于擞壳娄结构的通用性。拟舍出的睫皮嚣是蒸乎m s c n a s 聪淤n 多次结 构蓬分拆得到的统计舰镣，所以被建盎响应面筒畜，程序对处理板竞癸结构具有邋 蔫性。 1 3 本谍灏丑禄与内饔 l ，3 1 板悫类结构黩蹦 一般简富，板壳类缩构主簧包括板类结构与壳体缩构。这类结构有简单、拆装 方便，运输馕刹等诸瘳优点，广泛应用航空舷天、建筑顶棚、车辆等冬耱工聪矮域； 因为题制造方便，可梭制成各种复杂形状，在日常生滔中更是随处可见。 本论文撼板壳类结稿飙具休静z 程背荣中摄炼出采，戳板类缩构辅壳体结构弧 及其复合结构为优化设计载体，宠戏了多频率约束下的援结搀和巍结构优化设计， 以期为采用槿蠢结构的实际工税撬供有益的设计参照。 一6 * 1 0 ，2 圭簧磷囊袁褰 本文针对在动力特性优化设计中的瓶娥问题，减少结构重分析次数，撮黼优 毽设诗效攀。圣 冀爨避丈帮敏囊凳凝隶簿分轿复杂臻袭大翡一蘩捌澜楚是遗甥糕 要释凌的瓣蓬。在遮爨采嗣蛹疯嚣方法对撤箍结褥魏獭攀往化阍瓣，进行了麟究 尝试，井使之在m 8 e ，n a s t r a n 胞a 1 r a n 平台上三次开发的栩威的程序模块。 本文豹翁究主要蠹察懿下： ( j ) 套霹套绍了蛹疲嚣方法教其教避靛嗡瘦嚣方法( 簿二章x 斑鬻从试验设计姆数据拟龠两个角廉介蛹了响臌黼方法，在此基础上对响应 嚣骰了念囊戆了薅，蕊撵适奢照类避嚣魏谯豫算法：鲻予试验浚诗靛率密扩袋法 积舞戬数嚣辨台驰晦心壤魂锻螽法，降低了拣应瑶驹诗簿量。 ( 2 ) 将响应面方法引入带谢频率约束的檄壳结构韵力特性优化( 第三章) 。 嫒黛赡盛垂齄避了鞭率豹裘，鼹嚣避蕊了复杂静最敏崖凳耩；辩予不弱游蕊 靛频率秘康，绘啦了统一豹数攀娥理方法。游用了毵杂程度不弼豌板壳结构，运 过定义寤种形式的频率约束，黢证响应面处理频率约柬的通用性鸟稳定性；通过 毒是磁支熬主魏算镶姥较，验诞璃痤西方法熬正确挫薅佬蘧缝。 韩) 德他方法褪净实理。 程m s c n a s t 舢蝌肥蚶m n 平台上策用其p c b 语言进彳予：敬开发，搿发 出了稽黢裾莸爨蠛块程亭。掰巍盼 垮郡憋屠台透露，酋走在穗岿莽覆建立期始 壤型，输入必要豌参数，绘寇簇率约束藏溺帮尺寸鼹，测瘸程簿攒块进行求瓣诗 算，煅终得到优化结果。 一，* ；l 警：王：譬j i 薯土誊警i 2 i ： 繁2 搴晌应藤方法余缓 2 1 响成面方法简介 响应露方法( r e s p s e 娥m e 也o d o l 。斟，鞋下筵嚣强r s 醚) 怒一耪统诗潮 归方法，其系统可见文 6 2 】。实质上是利用统计学的综合实验技术解决葳杂系统的输 入( 随辊变囊) 与输窭( 系统翡癍) 关系静方法。吴钵实现方法整：畿试验测鳖、 经验公式竣数馕分摄熟蕊秣上，对撬定款设诗感嶷台遴盼逡续毂求解，劳在设计空 间构造测定壁的全局i 鼹避。 穗应鬻方法最翅鸯b “霹w i l s o “】予 鲻1 年掇密，圭癸瘦用于纯学互监孛。涟嚣 嚣，h u 瓣，抛嚣潞人f “脚1 对英滋杼了凳鸯【l 深入的磅爨。在结趣诗爨镁域，其晕 期较多应用于系统可靠性分析。b u c h 等使用r s m 中的误差分析方法提高了可靠 性诗冀效枣，续台了撼。搬c 硪。攘叛。知等”蠖耀类钕方法秀发了飞枫结梅霹靠壤 谨锛程序。国内研究嚣便嬲r s m 方法进行露靠性研究王稼霹显文f 6 8 删，其中文羚9 l 结含神经网络和r s m 对疲劳裂纹可靠性进行了评价。将r s m 方法引入结构与多学科 爨能领域的尝试霉冕予文【7 胡。量差8 曩k 3 等将冀应蠲手复台材瓣饶纯，不毽姓瑾了多秘 麴隶形式，还针对较离维嶷优佬l 蕊题致s m 黪使篪佼了渫入研究1 7 1 删。j 箍n s s 等蝰鼹 r s m 方法研究了碰撞、板材成型等闯题，针对r s m 的计算激瓶颈，结合空间映射和 替代模型方法绘瞧了一穗较好解浃方寨f 鼍。类纭糖纯瓣鼹常包含复杂动态 线缝分 析蕻至多学科健化阚题。疆建使弼r g m 进行瑶鞠钱纯酶尝试援裁见文【7 4 】，使周遗传 算法对结构耐糖性进行了优化设计。 1 9 6 6 年， 避和鞭m 瓣 洌在将禁缝梅德他中g l 入嗨应瓣穷法。1 9 8 7 年，转o x 耨 d 勰p 一硐搬噙皮蕊法宠义先“一辩用予建立经验模型和模型探索的统计方法”。1 9 9 5 年，m y e r s 和m 0 n 电n m e 妒”对响应面法及其应用进行了全面阐述，并辛巴响应筒法淑 义为“一秘鼹予开发( d “e l o 窭e g ) 、改进( i 黼舯妇壤) 、捷他( 删凼g ) 鹄统 计和数学方法”，l 辨6 每，v e n t 娌等入口研在戳冀萋为目标魏攫优他申辩如捉减小嫒 计逸域进行了阐述，并使用高阶多项斌代替传统的线性或= 二次形式作为应力和屈曲 的避 班函数熬获褥更糍的鞲度。1 9 9 8 簪，r ( h 等人f 7 9 】掇瞧7 寻袁包含藏傀设计点熬 关注区域及蔓如准确的避 娃函数形式魄不同方法。2 0 世纪9 0 年代屠期至现在，f l 娌i 舷 大学结构优化课题组对响应面进行了系统的研究和应用。 将晦臌蕊方法应髑在缱构动力优纯很少，e 寰工业大学工程数值横接中心辫念 廉教授及辩士硕士生们慰响应瑟蠢法在结枸饿化方垂做了较深入的研究，并对其进 行丁改避和推_ r ，将该方法引入到结构韵动力优他方面，取得了琵好的效果。 本课蹶剥用响应蕊法在板竞缱梅渤力优化上麟代复杂的娥度分叛诗簿，在( 数 。蚕i 蓥：! ；耋i 誊i 鎏2 ： ，。 值) 试验结果与设计变掇间的函数关系非常复杂的情况下，采用显式函数表达困难， 逶过响应瑟露激设定( 数篷) 试验绥撩与设计变囊靛关裘，将器零灸缭茂丞数显式 化，晟终建立响应与设计燮量间的函数关系的显战表达，赫实质就是对试验数据谶 行拟合，从而得到系统函数的近似照式表达式。本课题由中心点精确的晌应面法对 援壳结构避行动力特性靛纯铙艟，糖淹叛搴鐾窳麴一蹬近骰瓣数表这。 响应面方法是试验设计与数理统计相结合的优化方法，它的理论燕础是数理统 计学分支的试验设计学，所包含的内容主要有两个方面，即试验设计和数据拟台。 喻敷蠢法可戳稼为一释弱教遥透瓣王其应矮子缨稳犍豫颧域，弗具骞戳下一些将盎t 第一，用响成筒法做近似遭近，可以避用以导数为基础的释优算法；第= ，利用响 废面法构造目标或约束的近似函数觅髂使用导数信息，因而可以用来解决使用传统 数缀方法难默求褥导数的瓣嚣。晌纛嚣方法楚试验设诗每数瓣统诗攘绻会戆撬纯方 法，在试验测髓、经验公式或数值分析的基础上，对指定的设计点集仓进行连续的 求解，并在设计空间构造测定量的全局逼近。响成面方法计算简单，因可仅采用搦 零麴钱数形式，菝靠藏拣灏数本巍鹣健震确定壤霞鳞，遥避翅罄穰嫠魏选耩，霹豁 拟台复杂的响应关系，r s m 的计辣成本随设计糍量数目的增加而快速增长，其预测 能力很大程度上受设计空间样本点分布的影晌。设计变量很雾时，首先爱进行实验 设诗，舍理瓣选释设圣 变嫠及设计窆潮样本赢躺分毒。缀爨上述穗瘦鬟法熬基本蠹 容包括函数揪含和试验设计两部分。 本节先介绍一般响应面方法包含的试验设计芹数据拟含两个方面，然后介绍改 避豹晌瘟蘧方法。 2 2 试验设计 试验设计( d e 醯辩o f e x p 商瑚嘲，简称d o 嚣) 是嫡应糯方法率一个重要的概念。 试验设计就怒如何在设计空间中选择合理的试骏点。 试验设计楚使用晌旋嚣方法的计冀第一步。式( 2 - 1 3 ) 豹参鼗并就是试验设诗 蕨褥到的试验点矩阵。试验设计方法使用对予建立的喻应霹酌精确程度戬及计算爨 材蘅至关重要的影响，盛验设计的优劣直接决嫩了响应面的质量。 一般使用的试验设计寿d 删搬n 越i | y 准则法，这种方法畿结构优化中应男穗蒜广 泛。其饨方法遂有全西子法设计( f 试l 蠹曲碰矗l o 蛀辨) 、部分因子法设计( f 簸o h 箍l 如眦0 r i a ld 髓i 料) 、k o s h a l 法、b o x m e h n k 法、p l a 出婚b u m 孤法、中心复会法 ( 娃田_ 妇l 娜斑e d 蛹黔s ) 、拉丁越立方律法( h 蛀n 壬王跆簖文如e ) 簿簿，结掏搬缎 避聋亍试验设计麴目的是建立模型，褶斑的试验怒数值实验，为了减轻数值实验的计 算餐，就必颂选择适用的设计方法尽可能减少试验设计点的数量，而上述这些方法 。叠j l 主警銮i 譬盏i 警1 2 耋 掰选敬鹣试验患酶鼗爨摇黠数蕊实验蕊本太大。 针对诗算爨过大的| 蠢爨，本文采鼹来滚予譬。复合法瞧又不囊予孛由复会法懿 种设计方法一中心扩展法。该设计方法的基本思想是在必注设计隧域选取一点 接为中心蕊，然痿在姥孛点酷避进行震歼，霉逡取其寓一系列耩芙联试验煮。麓 歼姚方法裁两瓣：一是绘定一个扩展攥，曩中心轰靛谯舷上郛( 或 藏去扩曩灌褥 到其他点的值 二是绘定一个或几个两分比，即在中心点处扩展相应的酉分比舞。 下嚣先赍镪一下其它只秘方法，然蜃奔绍中心扩袋法。 2 2 1d - o 州圳龠1 毋准刘法 d - 。p 妇l 崩t y 准则法其实质疑捷褥所选取褥爱好豹一缓试验点魏l 篷最大。 其中“d ”代栽耳7 x 矩阵行列式的值。从统计的鼹点看，d - n m 越姆凇则法实验设 计将会导致蛹皮匿模毅的最大方差簸小，这壤意昧若试验患会减小误差。该方法豢 在阻下优点： ( 1 ) 较援褥适应蛙，霹应用予举靓劐结梅影坟戆设计； ( 2 ) 所选取试验点热数量一般不受限制； ( 3 ) 在先前迭代设计中可以并入新的设计点。 由于这耱方法是考虑穷差露褥出鳇一秘准则，葳嚣想蜷了德差魄影璃。姿模燮 建立得正确或赣设计隈制谯关注睡域成时，蕊准则会显出缀大的优越性。鼗外，雀 计葬机产生的试验设计中，d 0 p t 觚碰t y 准员n 法是一种被普遍采用的方法。但是为了 寻求l z l 最太，就嚣鼹选取大量驰试验熹，这样绣带来的瑶祭是隧辩媳漤丈了教蠖 赛黢戆诗冀成零。 2 。2 。2 全鞭子设计 在实验设计中每一个设计变擞甜虚两个或者多个水平( 水平的意思是指层次、 情撬蓑者数毽) ，两水平分溺是“帮”帮“低”，兰零平分弱燕“高”、”串”和“低”。 包禽所有设 f 变量熟蘸秘骶永平壤熬设诗称为蘧水平黪垒邋予设计，掰嚣试验点数 为2 。个，包含所有高中f 氐水平值的设计称为三水平的叠因子设计，一般= 次近似采 薅三窳平谈诗，舞试验点数舞字令，强设诗燮黎数哥跨擞辩，所需试验点鹩个数藏 撵数增艇，计棼蕊将会急蒯增加。磊对予结掬撬他设诗方蠢，设诗交整遥裳都壤多， 比如，对于1 0 个设计嶷爨的问题，两水平的全因予设计则需簧2 ”一1 0 2 4 个试骏点， 那么每一次迭戏曩进学l 撼4 次结稳分帮亍，诗冀爨楚相当强大。鞫2 1 掰示豹楚三个 1 0 变爨，每个变量三个水乎的全园子设计试验的遮点方法。掰驭该方法瓣予多设计变 爨鲍结构优他设计并不适用。 2 。2 3 部分因子设计 鹜2 13 3 垒因子设 中( 2 ，点) 部分因予设计是指在所有的试验点中选择足够多的点( 不同变爨不同水平的组 禽蕊) 寒爱姨鹋虚嚣豹设诗。帮选歌妒，或3 “( 奎为罄努嚣子系数) 令试验点。辫 分因子设计照然较全因予设计试验点减少很多，但对多变疑问题计算璺过大的问题 依然存在，对多变量问题仍然不适朋。圈3 0 所承为p = l 时部分因子设计示意图( 三 个变量，三个水平) 。 2 3 函数拟合 黼2 - 2 部斧因子设计( 三褒璧三永平) 根据统计学术语，将设计变最称为输入。l ，一，设计目标和约柬称为响应j ， 北京工业大学硕士学位论文 同一组输入葺，x 。与之相对应的响应y 之间存在如下函数关系式： y = ，( 。1 ，x 。) ( 2 - 1 ) 对于一组输入存在的响应输出形成的曲面称之为响应面，由式2 1 所表示，这是 响应面名称的由来。如图2 3 所示，这是两变量的响应面例子。 图2 3 两个变量( z 。，屯) 的响应面云图 一般情况下，响应近似函数，的形式是未知的，必须对其进行估计。r s m 方法 的成功应用关键就取决于响应函数，的估计。通常把响应面近似函数表达为二次多 项式，其形式如下： 2 f ，q y = 风+ 岛0 + 岛x k + 岛_ o ( 2 2 ) 户i ，= + i= 2 j 爿 式中j 矩阵列数； 卜一矩阵行数； t 设计变量个数； 岛勺在一个t 行女列的方阵中，对上三角元素葺x ，求和。利用x 的 ，2 扛l 增广形式，可以将式( 2 2 ) 写成线性表达形式： _ ) ，= 卢o + 岛z ( 2 3 ) h 这里，n 为试验点的个数，p ，为待定系数矩阵。 ( 2 3 ) 可进一步化简，得到： 釜：兰鎏窑誊耄望：耋 y = 绥勺 ( 善4 j 曲 需要捩意的是在式( 2 2 ) 中变量不是x ，而是口，这里的x 是可以通过设计的 试验熹可虢褥到韵基鲡藿。逶遗裁( 2 1 2 ) ，酉戳褥到馥袋窭变量君掰需要静试验赢 的个数h 。根据近似黼数的不同形式确定屈的个数，见袭2 - l 。 表2 1 试验点个数 避似函数形式 鲑性型蠡+ l 不古交叉项的二次烈 2 七+ 1 巍垒二次壁转+ 1 ) ( 女2 ) ，2 式中，当= 0 时，；1 。 当阚越仅存在薅令变量豹馕况下，嘀盛胃鞋表示势； y = 母q 斗稿一1 + 8 尊2 斗p 3 武七静p 连+ p s x t 透过瓤= ，= ；，= x 。嘞静代换，方程( 2 5 ) 变为线性隧业墨模型 ，= 芦n + 8 、x 1 + p 2 x z 斗黟3 x 3 + 净x + p 5 x 5 回理，式( 2 6 ) 媳可归结剿斌( 2 - 4 ) 鲍简化形式。 褥式( 2 - 4 ) 写裁如下矩阵形式： y = 嬲 强 其中y 。i 学 i 以 鄹 ，x 篙 高霹毫。 豸x ；矗 譬譬。，芦= 侄 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 将响应函数值y ( 一) ：芝属x f 与试验值y 7 之间的存在的误差，记误差平方为q 铲艺陋| 一， 扭o c 2 8 ) i 盔相应蕊误差为： m，# 一i、 艿= 一薹 痿彩一少l ( 2 * 9 ) j 1 1州、* 0 逡璺聚甩娥小= 乘法确宠来苁# 。0 3 “一1 ) ，令 罢；oa 。o ，l i 川) 0 8 。 、 二 筹= 嘉髂是枷) 卜 t ， 陂嚣为铤阵辩鼗 * ；x ：东； 霹最， x ；贯最 上鼗棼号蠢逾繁二项以嚣为 是霹一歹 或霹一y 2 ；鸯一圹 毒0 1 1 ) = o( 2 。1 2 ) 予是，稽孽g 下面楚能形式： x 【酃一列= 移 扶嚣霹默褥到 一x x r x y 最君采掰黻小二莱法遴行数撬掇食通用诗冀公战，凌( 豁1 4 ) 。 2 。碡改进的编应磷方法 ( 2 1 3 ) ( 2 - 4 ) 魏上掰述，璃应掰蠢法滟主凄褪豁分肉容楚试验设计耥数据獭台，羧进懿蛹戏 蕊方法对逡礴方褥入簪避彳亍了改进。对试验设计来说，土逑的d 。p 蛙m 酊i 姆准m 日法， 垒霆予法设计法镣试验点数秘过寥，诗冀或零避太。零文采髑豳串蛰笈含法雨衍嶷 1 霹。 陟汐矿 协黼h 惦：。壤； 霹； 砖；磅 。篓：耋警窑誊奎鎏：翟 ， 浅采翡一种耨鹣方法中心扩凝法。该设诗方法是在笑涟送域选取一点作为中心 赢，然詹程魏纛辩遥装搿威一系列试验点。壤汗懿方法是绘篷一个簸几个百分魄t 在中心意疆扩展相应的蘸分晓爨。辩予数攒叛合本文袋蠲中心蕤确援台法，稳造与 毯数重台瓣霸应垂。下嚣扶两个部分介绍。 2 4 。l 中心嫠禽设诗( c c d ) b 。x 耜铺 s 予1 9 s 1 年弓| 入串心复合设计方法，徽法楚程2 农平垒参数敬没毒十 的蒸础上增翔设计点黼樽懿懿，所瀚热韵设计点键捂中。赢帮由中一点增鸯秘个设 计变量德得到的。中心复合设计j b 常适合弼予- ：次嫡疯磷的建立，并盈应餍籀警广 泛。中由复含设计蜜际糟癸静患淹2 暑十勰十l ，黯手线蛙璃痰嚣，试骏患仍然摄褥太 多。匿参3 燕中心复合设诗的示懑黧( 三个交鬃，两个拳警) 。 2 a 2 中心事广疑法 嚣2 0 串心鬟含设圣 中心扩腱法源于中心复合设计法，在娩蒸础上进行了改进，有效地降低了实验 意的鼗纛，遴箍攮多了 葬量。阻二维空阐鸯镶说臻：中心复合法程串，0 纛鼬燕受 辫个方向均肖新扩震，这就造戚确应蕊睫竣计变量酌增糯导致试验次数快速增麴， 中心复合法计算成本穰高；中心扩展法彼在豫在一个方向上进行扩畿，相对在箕筠 个方陶上熬按照是的百分晓选取一夺患；这样试验蕊逸耘鼗凳巍2 女+ l 裁减 小为n 十2 ，翔鞠2 4 新承 。i ：譬：看耋i j ：鎏篓：誊i 童；。 。 汁lm 矿”+ 2 书书书 黼2 珥中心扩袋法( 两个谶谛交量) 2 4 3 串，办精确拟合法一数错叛岔 在上节申裁( 玉8 ) 用剿鳇最，l 、二二蓉法楚璃窿瓣数对于试验蹙豹一转露镶铸诗， 德怒在缨 穹德豫设诗串受拳望娄翦浚诗点近戳鳕寐蓬等予准确分橱壤。露魏，蒎臻 鳃响应面时，棼能使构建的响威藤在中心点处与原噩数萋合，即褒中心蕊处黔髂诗 德等于糖确缝擒分摄瞧。邀秘揍援下，荚她设计点允谤褒误麓，露对予茭它设诗患， 识甏鼓题最小二乘法镀无犏售计。 采用代入法实现这一恩想。当设计变爨个数为p 时，线性约窳蛉戥食方程w 裘 器为： y = 热+ 热鼍串+ 岛 ( 誊j 5 ) 先将串心赢红。，孔) 代入( 2 - 1 5 ) 武，式审“。，x 。) 为设诗变量襁徵商 艇，可袭缚 反錾或_ 感鼍。一珐并持岛芏# 。 ( 2 一1 6 ) 再把( 1 6 ) 式代入( 3 1 5 ) 葳，整理褥 y y o4 属一而o ) + 破 2 一x 2 0 ) + ”+ 岛( b 一。砷) ( 2 。1 7 ) 其余意聪震最小：黎法徽数据羧舍，蜀求褥熬筘( 照，愿，或) 瓣无缡馈译 西= ( x 7 x ) 。并7 i ，即约束的敏度。 ，l s 。 薹；耄，鎏耋誉京裂：鎏 贰串x = 麓l 一蕞o x 2 l 也。 墨，一吒。菇嚣一毪8 毪p 一毛口强p 一毪。 改进霸嫡波匿方法从实验设计辩数据拟囊酒方面馥遂，克缀了德统捆瘦弱竣计 中存在的缺点。减少了懿验点选取数璧，从丽避兔了自予实验点避夥辩来静缀 窀分 拼计算薰。肖教蟪降低了数值实黢的工作鬟。浆蹋改遴的嫡应瑶穷法使得结橡谯伲 鬣茹予穗痒炭现。 2 。5 晦反鬻的译徐 璃应糯靛评镶，麟楚菠映簿掰梅建静舔寂甏黠磊鞴数遴 珏鬟发姻遥远。礴定了 响应匿之藤，晌痤谣的忧劣将蠢羧搏致优化络墚的好螺，因此，对响皮蘧进章予谱像 是煮必要蔚。下嚣蔺嚣介绍几种评价途径【嘲 2 s 。l 误熬平方和 m 譬s 嚣嚣c 强一萝 】2 兰y ，一声嚣j t 埘 嬲= 熹秘嘲2 = 罴 r 醚s e * l 暑菘 式孛辫试验煮熟个数 女设计变爨的个数 ，真实晌威值向量 岁系数向激 允嫡应债讦蕊 ( 2 。1 8 ) ( 冬1 9 ) ( 2 + 2 爵) 该方法冀趋测试穰攒所取瓣试验点掇龠晦波西静辩环e 主簧醚的难为了释浅葶 懿最优估计德。 ，；， 现强 h 一 一； 双如 _；，。，：。，；。；，。t 等 f ，；，l，；+，；o 妒矽 矽 一 一；一 强琢 k 2 。5 。2 平均浚慧( a v e 黻g ee r r o r ：a 国 一露一去喜涉；一多 2 5 3 最大误慧( m 馘i m u me r r o r ：m e ) 乏5 平方翔详谂 定义霹2 ，令 南瓣= 瑚a x 冀一只l 肌嚣小嚣 妓中 嬲y 一响应谯岛响_ 陂均值蕴的平方和； ( 2 也1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 * 2 3 ) 麟r 一嫡应馋计德皇响应坞馕菱螅平方黪 懋f = 喜( 嚣一；严。( 岁7 孓。罗一一y r 芦一掣 ( 2 * 瓣) 惑= 喜绥一* 。蟊强多一；露一x 7 岁l 等# ( 2 5 ) 露：糍( 瓴1 ) 乏趣，接近1 辫搬食的好，接避。女按奄魏不好。德接近予 并 不慧昧着新建立托畹成馘近锻予安鼯搂型，鳗海辨辫搬戆参数经常会攥糍霆2 瓣馕t 同时，定义r 2 砑，令 确小器篆等叫矧2 ， ( 2 * 2 6 ) 鲡募煎。与冀。之阕捆麓很大魏谗，裂谥嬲螭虚鬣避敲棱垂孛绺嵌举重要瓣参 数。 2 6 本耄小缝