当量车(PCE)的动力学计算模型.doc

当量车(PCE)的动力学计算模型 收稿日期：2001-10-09基金项目：国家“九五”重点科技攻关项目：道路通行能力研究（96-412-02-01）作者简介：高海龙（1965- ），男，博士，副研究员，主要从事交通流特性和道路交通安全研究.高海龙1， 周荣贵1， 王 炜2（1. 交通部公路科学研究所，北京 100088；2. 东南大学，江苏 南京 210096 ）摘 要 本文回顾了多种 PCE 的计算方法，不同的计算方法结果大不相同; 文章以车辆相互影响的根本原因出发，用反映汽车动力学特征的动力因数作为评价PCE的量标，该计算方法更能反应汽车的行驶速度随道路条件变化的情况，车辆的速度变化伴随着动力性的变化。用动力因数来计算 PCE 的新方法，能准确反映实际车流中车型间的差异。但其计算比较复杂，需要详细的车辆参数。关键词 当量车(PCE)；动力因数；车型中图分类号：U491 文献标识码：ADynamic Calculating Model for Passenger-car EquivalentsGao Hailong1， Zhou Ronggui1， Wang Wei2 （1. Research Institute of Highway, M.O.C Beijing 100088, China2. Southeast University, Jiangsu Nanjing 210096, China）Abstract: There are many methods to calculating the passenger-car equivalents(PCE), the results vary with the calculating methods. Using the power factor and considering the interaction between vehicles to measure the PCE value from vehicle primary propertied, the method that can illustrate the vehicle speed variance with the road conditions is better than others. More accurate and adaptive China conditions results can be obtained by using this new method, but it is difficult to compute PCE value that needs more detailed power parameters of vehicle types.Keywords: PCE; Power factor; Vehicle type车流中如果夹杂着一些慢速车辆，这将导致整个道路通行能力的降低。实际上，交通流中一辆载重汽车相当于若干量小汽车，这个相当于小汽车的数目，就称之为 PCE(Passenger-car equivalents)，也叫小汽车当量系数或车辆折算系数。 1. PCE 的计算方法回顾1965年美国公路通行能力手册首先提出使用当量小汽车的概念，定义为：在一定的道路和交通条件下一辆卡车或公共汽车可以用一定量的小汽车来代替。此代替量即为当量小汽车折算系数。从此，许多人在这方面进行了广泛深入的研究和探讨，确定了不少计算PCE的方法，从总体上说，这些方法可以分为三大类：即理论模型法、经验计算法和计算机模拟法。不同的PCE计算方法如图1所示。1.1 基本理论 公路上运行有各种各样的车辆，这就需要对各种车型分别计算其 PCE值1。简单的方法是先只考虑载重汽车和小汽车之间的关系，其它车型的车辆可以依此类推。首先，考虑两个稳定的交通流: 无载重车的纯小汽车流和有一定载重车比例的实际混合流，混合流中载重车的混入率为p，根据服务水平与车流量之间的对应关系，在给定的服务水平下，对应着不同情况的两种车流量为: qb，qm。如图2所示。随着车流量的增大，服务水平在降低。可以看出混合车流服务水平的降低速率比纯小汽车流要大。在同一服务水平下，混合车流的车流量应该与纯小汽车车流量具有等价性，即: qb=qmpPCE+qm(1-p) (1) (2)式中，qb为某服务水平下对应的小汽车流量; qm：某服务水平下对应混合流的车流量。图1：PCE的计算方法总览 图2 车流量与服务水平的关系1.2 PCE 的计算方法PCE 的计算方法有很多种，处于不同的观点和不同的角度得出的方法各不相同，而且，PCE的值也有较大的差异。目前，许多手册给出的都是经验数据值。数学模型法2: 考虑路段上车流的车速分布，并注意到它们的超车行为，将这个过程看成一个车辆的排队服务过程。服务窗口是允许超车的空隙。由此建立数学模型进行推导而得出PCE值的方法 。容量计算法: 此方法通过在某服务水平下的容量中所含一定比例的载重车来计算PCE 值。此方法是相当困难的，主要是因为某服务水平下的容量难以观测到。速度-流量计算法3: 通过分析车流中速度和车流之间的关系，这里包括载重车比例。在不同载重车比例情况下通过比较等价车流，类比求出载重车在不同道路条件下的 PCE值。超车率法4: 根据在一区间的超车率和观测该区间速度的分布值，在给定的服务水平下，保持所观测车的速度分布，其超车率即可定义为计算PCE 的条件。延误计算法5: 延误计算法是超车率法的进一步发展。这里，将延误时间和等待超车机会结合起来，这就是大家所知道的延误等价计算法。车头时距法6: 在大流量的车流中。取得不同车型的车头时距，以其不同车型所占的时间间距为等价标准进行计算。 = (3)式中， hi为某车型的车头时距; hcar为小汽车的车头时距。车队头车法7: 观测车流中的车队头车，考查载重车和小汽车作为头车的比例多少，以此作为等价标准计算PCE。 PCE= (4)式中，PCEi为载重车的当量小汽车值; nt为作为车队头车的载重车数量; ncar为作为车队头车的小汽车数量; p为车队中的载重车比例。计算机仿真法8: 通过数学分析或物理建模，在计算机上进行模拟计算。此方法可以求算不同车型 在各种况下的PCE 值。然而，这种方法不能脱离实际的试验与观测，它可以分析归纳理论与实际的差别，并可方便地对理论进行修改。这是现代科技的新模式。总结以上方法可以看出，研究方法都是基于公路上的交通流特性，是从宏观角度研究车辆间的相互作用，从而确定两者之间的相互关系。这样无疑是正确的。同时我们也应注意到，公路上行驶的车辆是由单个的个体组成的，不同类型的车辆，其性能不同，这是造成不同车型之间相互差异的内在原因，也是根本原因。从这个根本原因出发，揭示不同车型间的相互关系，可以使我们的研究更深入和彻底。2. 汽车的动力学特性汽车的动力特性可由三个方面来评定，它们是汽车的最高车速Vmax,km/h；加速时间t,sec和汽车的最大爬坡度imax,%。一般情况下，汽车在行驶时，其驱动力须克服的外界阻力有：摩擦阻力、坡度阻力、加速阻力和风阻。汽车在稳定行驶时，其驱动力与外界阻力是平衡的，即有如下的平衡方程： (5)即： (6)式中，Ft为汽车的牵引力，N；Fi为汽车的上坡阻力，N；Fj为汽车的加速阻力，N；Fw为汽车的风阻，N；Me为汽车发动机的有效扭矩，N.m；i0为汽车的最小传动比；ig为汽车某前进档的变速比；hT为汽车传动系的效率；CD为汽车的风阻系数；A为迎风面积，m2；G为汽车的总重量，N；V为汽车的行驶速度，km/h。为了方便地进行不同车辆间的相互比较，不能直接使用绝对量标来评定，因为不同类型车辆的内涵不同：如一辆小汽车的最高时速为120km/h，而另一辆载重汽车的最高时速为100km/h，据此就说小汽车的动力性比载重车好，这是不对的。两辆车的动力性由于其载重量不同而难以评定。在动力平衡方程中，作如下的变换： (7) 令，D称之为动力因数。 (8) 式中，y=f+i，为滚动阻力系数和坡度（小坡度条件下）系数之和。由上式可知，不论汽车的重量等参数有什么不同，只要有相同的动力因数，并能克服同样的的坡度阻力和产生相同的加速度（设两车的d 近似相等）。因此，动力因数作为表征汽车动力性的指标非常合适，它更能体现出汽车的动力性能。3. PCE计算的动力学模型在宏观的交通流系统中研究PCE的计算时，需要各种对车辆运行状态有影响的因素，它们是：道路坡度，不同车型的混合率，车辆的运行速度等情况。坡度影响到车辆行驶的速度，而速度是评价交通运行质量的一个重要指标。速度慢的车辆对速度快的车辆有影响，尤其是在超车受到限制时，这种影响很明显。车队中载重车混入率的高低，影响整个车流的速度。速度的高低影响到车流的服务水平，它直接影响到车辆占用的道路空间。综上所述，速度是最为关键的因素，而造成速度不同的主要原因是汽车的动力性不同。PCE的最基本考虑，主要是车辆本身的几何尺寸以及其动力性能的使用充分性。在一定的道路条件下，载重车占据了较大的行驶空间，这样就使道路的使用率降低了，同样车辆的通过率也降低了。在一个混合车流中，形成车队的主要原因是慢速车辆，它直接影响到其它车辆性能的发挥。试想一下，如果车流中各车种类型的车辆都具有同样的加速性能，最高车速，以及制动性能，则道路上的行驶的车辆除几何尺寸外就不存在其它差异了。因而从这个角度上讲，PCE完全取决于车辆的动力性能，即取决于描述汽车动力特性的动力因数。 (9)如果两类车的动力因数相同， 即 Di=Dj=Ds， 则两车的 PCE 近似相等。 若以小汽车为参照量，则小汽车的 PCE值为 1。即: 现在，两类车的动力因数不同，则PCE可定义为: (10)式中，PCEi为某型车的PCE值是K; Di为某型车的动力因数值; Ds为标准小汽车的动力因数值。4. PCE 的计算与比较动力因数是汽车动力特性所固有的，它受到汽车本身结构的限制，在不同的档位下，不同的速度下，动力因数是不同的。一般在非拥挤车流中，汽车都是以直接档行驶，因此，在交通流中只考虑使用直接档的情况。在不同的速度下动力因数不同，考虑车辆在交叉口处的运行速度都不高，为方便计算，将其为简化为三个类型，即20、30、40km/h，来计算。根据国家标准对汽车的分类，一般将汽车按其功能划分为三大类，即货车（包括自卸车， 越野车，载重车和拖挂车），客车和小轿车。其各类车动力性能如表 1所示。以奥迪100普通型轿车（AUDI100）和桑塔纳普通型轿车(SANTANA)为计算标准，则可算出我国典型车型的PCE值。表 2列出了目前我国各种主要车型通过使用动力因数计算的相对于标准车的PCE值。表 3列出不同PCE计算方式所得结论的相互比较，从计算数据来看，动力学模型计算值是一个综合性的、没有考虑空重车差别的、具有中国车型特点的PCE值。表 1 各类车型动力性能一览表车型车辆总重（T）直接档动力因数D0最高车速（km/h）比功率（Kw/T）货车小型货车140.040.06701007.413客车小客车180.030.0455853.78.1轿车微型轿车4 (L)0.140.2014019052100相比之下，新方法计算的结果与用比功率计算的结果很相似。比功率没有动力因数那样全面地反映汽车的动力性能，它是一个静态量标；而动力因数它可以反映道路的阻力变化情况，它是一个动态量标。与HCM的推荐值相比，新方法的计算值高于其推荐值，本文认为从汽车的动力性能上比，中国汽车与美国汽车相差较大，车辆的平均运行速度也相差很大，这是由于国情和设计标准的不同造成的。与其它计算方法得出的结果相比，新方法吻合的较好，如：新计算值与使用车头时距法在平原路段、服务水平为C或D的条件下计算的各种车辆的PCE值基本相同。5. 结论（1） 新的计算方法中，PCE看似只与车辆的动力因数相关，然而这中间包含了道路条件变化引起的速度变化。（2） 可以用动力因数作为划分车型的依据，如果这样的话，车型的分类可能更精细准确，但首先必须建立各种车型的信息档案。（3） 计算出的PCE 具有实用性。计算结果参见表3、表4。（4） 对于载重车、公共汽车，由于载重量的变化， PCE 值亦将发生变化。动力因数反映了这种情况。这是很容易理解的。空驶的载重车车速快，对车流的影响小; 满载车辆的动力性下降，速度变慢，这对车流的影响很大。新的 PCE 的计算方法利用动力性参数考虑到这个因素。使 PCE 的描述更加接近于实际车流的情况。（5） 动力因数全面地反映了汽车的动力性能，但计算需要详细的车辆技术参数，目前应于起来还较为复杂，不如使用比功率法简单。表 2 应用动力因数计算的主要车型的PCE值车型PCE值天津夏利奥迪100桑塔纳北京BJ130解放CA141东风EQ140东风EQ140全挂黄河JN150东风EQ140半挂黄海客车DD650广州客车GZ660PCE平均值1.11.01.02.32.52.54.12.84.52.32.5表 3 不同计算方法得出的PCE值比较不同方法计算PCE值车型分类动力学模型计算值比功率计算值HCM推荐值原值平均值(平均值)微型车天津夏利1.11.11.01.0小轿车(标准车)奥迪1001.01.01.0桑塔纳1.0中型车货车北京BJ1302.32.431.351.5解放CA1412.52.6东风EQ1402.52.35客车黄海客车DD6502.32.4-广州客车GZ6602.5-大型车黄河JN1502.82.83.12.0拖挂车东风EQ140全挂4.14.3-东风EQ140半挂4.54.2-参考文献1 Huber,M.J. (1982) Estimation of passenger-car equivalents of trucks in traffic stream.US Transportation Research Board, Transportation Research Record 869. pp6070.2 Ashton, N.R., Buckly, D.J. and Miller, A.J.(1968).Some aspects of capacity and queueing in the vicinity of slow vehicles on a rural twolane road. Proceeding 4th Australian Road Research Board Conference,4(1),pp.595612.3 Dancan,N.C.(1974). Rural speed flow relations. UK Transport and Road Research Laboratory, Laboratory Report 6514 Walker,W.p.(1941).Influence of bridge widths on transverse positions of vehicles. Proceeding of the US Highway Research Board, 21, pp.361365.5 Craus,j., Polus,A.