（环境工程专业论文）插入软管共振结构的吸声特性研究.pdf

pa y . i a il 1 . y - l 日 经 翔 立 i ti t 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一_i ,.- 摘要 随着工业、国防的发展，人们生活质量的提高，噪声污染已成为一个迫切 需要解决的问题， 如何抑制低频宽带噪声，日益受到研究者及工程人员的关注。 与传统的吸声结构不同，本文提出以赫姆霍兹共振器为基础，用软管代瞥 刚性瓶颈，构成低频宽带共振吸声结构。本文中开展了一系列的理论推导及计 算仿真，并与实验数据比较。整篇论文分为以下几个方面:插入刚性管的吸声 结构的吸声特性分析;软管的声学特性研究;插入软管的吸声结构的推导计算 及实验验证. 首先以赫姆霍兹共振吸声器为基础，讨论伸长瓶颈的赫姆霍兹吸声器的声 学特性，再将其用于管道消声和壁板吸声，构成低频宽带共振吸声结构，通过 理论推导，得出其结构参数与消声量、吸声系数的关系。 然后， 讨论软管的声学特性。在材料学、力学、声学基础上，分析软管的 声学特性，得到软管的结构参数与管壁声阻抗的关系。 最后，将软管插入低频宽带共振吸声结构，进一步讨论其结构参数与消声 量、吸声系数的关系，并与插入刚性管的吸声结构和实验数据进行比较，证明 该结构的优越性与本文理论的正确性。 关键词:共振低频宽带吸声系数消声量 ab s t r a c t wi t h t h e d e v e l o p m e n t o f i n d u s t r y a n d n a t i o n a l d e f e n c e , n o i s e p o l l u t i o n h a s b e e n a p r o b l e m w h i c h i s a n u r g e n t d e m a n d t o b e m e e t . s i n c e t h e l o w f r e q u e n c y n o i s e i s a l w a y s b r o a d b a n d , i t i s v e r y d i f f i c u l t t o r e s t r a i n , w h i c h i s c o n c e rn e d b y m o r e a n d mo r e r e s e a r c h e r s . s o u n d a b s o r p t i o n a d v a n c e d i n t h i s d i s s e rt a t i o n i s d i ff e r e n t f r o m t r a d it i o n a l s t r u c t u r e f o r s o u n d a b s o r p t i o n . t h e b r o a d b a n d r e s o n a n c e s o u n d a b s o r p t i o n s t r u c t u r e f o r l o w f r e q u e n c y o n t h e b as i s o f h e l m h o l t z r e s o n a t o r , a n d t h e r i g i d i t y n e c k i s s u p e r s e d e d b y t h e t u b e . t h e t h e s i s m a i n l y i n c l u d e s t h e f o l l o w i n g t h r e e a s p e c t s : a n a l y z i n g t h e s o u n d a b s o r p t i o n c h a r a c t e r i s t i c s o f h e l m h o l t z r e s o n a t o r w it h e x t e n d e d n e c k ; s t u d i n g t h e a c o u s t i c a l s p e c i a l i t y o f t u b e ; c a l c u l a t i n g t h e p a r a m e t e r o f s o u n d a b s t r a c t o f t h e s t r u c t u r e w i t h t u b e a n d c o m p a r i n g w i t h t h e d a t a o f e x p e r i m e n t . t h e f i r s t a s p e c t i s c o n t r i b u t e d t o a n a l y z e c h a r a c t e r i s t i c o f h e l m h o l t z r e s o n a t o r s w i t h e x t e n d e d n e c k . i n t h i s p a r t , t h e h e l m h o lt z r e s o n a t o r s a r e a p p l i e d t o p i p e l i n e n o i s e e l i m i n a t i o n a n d p a n e l s o u n d a b s o r p t io n , a n d t h e r e l a t i o n b e t w e e n p a r a m e t e r s o f s t r u c t u r e a n d t h e t r a n s m i s s i o n l o s s , s o u n d a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t i s g a i n e d . t h e s e c o n d as p e c t i s t o d i s c u s s t h e a c o u s t i c a l s p e c i a l i t y o f t u b e . b a s e d o n t h e m a t e r i a l s t u d y i n g , m e c h a n i c s a n d a c o u s t i c s , t h e c h a r a c t e r i s t i c o f t u b e i s a n a ly z e d t o f i n d t h e t h e r e l a t i o n b e t w e e n p a r a m e t e r s a n d t h e w a l l s i m p e d a n c e o f t h e t u b e . t h e l a s t a s p e c t i s d e v o t e d t o d i s c u s s t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e p a r a m e t e r a n d t h e t r a n s m i s s i o n l o s s , s o u n d a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t , a n d t h e n t h e a c o u s t i c a l s p e c i a l i t y o f t u b e i s c o m p a r e d w i t h t h e d a t a o f r i g i d s t r u c t u r e a n d e x p e r i m e n t . i t i s f o u n d t h a t t h e s t r u c t u r e a d v a n c e d i n t h i s d i s s e r t a t i o n s h o w s m o r e a d v a n t a g e o u s t h e o r e t i c s c o n s i d e r e d i n t h i s p a p e r i s c o r r e c t . k e y w o r d s : r e s o n a n c e l o w f r e q u e n c y b r o a d b a n d s o u n d a b s o r p t i o n c o e f f i c i e n t t r a n s m i s s i o n l o s s la业 巨ik人堂硕士学位 1 仑 文. 笙 ， 憧结认 之 第一章绪论 夸 1 . 1 论文研究的背景及意义 当今社会，噪声已成为一种主要的环境污染源，它不仅影响人们正常的工 作、学习和休息，而且危害到人们的身心健康，因此噪声控制己经成为环境保 护的一项重要内容。伴随着工业等各种产业的发展，人们的环境意识也日益加 强，自身的生活质量和生存环境的优劣显得尤为重要。消除噪声污染、解决噪 声公害和改善环境的声质量，成为全社会共同的呼声。 相对应地，从二十世纪中期至今，噪声控制已得到了长足的发展。广大声 学科技工作者经过长期不懈的努力，在噪声控制研究和工程实践中，做出了令 人瞩目的成绩，不仅使噪声污染得到有效的控制，同时促进了工业的发展和产 品的进步。 1 . 2 国内外研究现状 目前主要采用吸声和隔声等措施来消除噪声污染，其中共振吸声是噪声控 制的重要手段之一，其基本原理来源于赫姆霍兹共振吸声器，之后，发展成为 穿 孔 板 共 振 吸 声 结 构 等 一 系 列 吸 声 结 构 d 一 ， 5 1 赫姆 霍兹 共 振吸声 器 ( h e lm h o lt z r e s o n a t o r ) 1 6 .17 1 于1 5 0 年前由 赫 姆 霍 兹 发明，它由一个空心圆球插一根短管构成，其具体结构有四种: 1 .短管可以只连到空球，如图1 - 1 ( a ) ; 2 .也可以插入球心，如图1 - 1 ( b ) ; 3 .还可以 只在空球开一个口， 如图1 - 1 ( c ) ; 4 .或者除一短管外另有一个听孔， 如图1 一 1 ( d ) a la业 巨ik人堂硕士学位 1 仑 文. 笙 ， 憧结认 之 第一章绪论 夸 1 . 1 论文研究的背景及意义 当今社会，噪声已成为一种主要的环境污染源，它不仅影响人们正常的工 作、学习和休息，而且危害到人们的身心健康，因此噪声控制己经成为环境保 护的一项重要内容。伴随着工业等各种产业的发展，人们的环境意识也日益加 强，自身的生活质量和生存环境的优劣显得尤为重要。消除噪声污染、解决噪 声公害和改善环境的声质量，成为全社会共同的呼声。 相对应地，从二十世纪中期至今，噪声控制已得到了长足的发展。广大声 学科技工作者经过长期不懈的努力，在噪声控制研究和工程实践中，做出了令 人瞩目的成绩，不仅使噪声污染得到有效的控制，同时促进了工业的发展和产 品的进步。 1 . 2 国内外研究现状 目前主要采用吸声和隔声等措施来消除噪声污染，其中共振吸声是噪声控 制的重要手段之一，其基本原理来源于赫姆霍兹共振吸声器，之后，发展成为 穿 孔 板 共 振 吸 声 结 构 等 一 系 列 吸 声 结 构 d 一 ， 5 1 赫姆 霍兹 共 振吸声 器 ( h e lm h o lt z r e s o n a t o r ) 1 6 .17 1 于1 5 0 年前由 赫 姆 霍 兹 发明，它由一个空心圆球插一根短管构成，其具体结构有四种: 1 .短管可以只连到空球，如图1 - 1 ( a ) ; 2 .也可以插入球心，如图1 - 1 ( b ) ; 3 .还可以 只在空球开一个口， 如图1 - 1 ( c ) ; 4 .或者除一短管外另有一个听孔， 如图1 一 1 ( d ) a 。泞万 一州 / 、 图1 - 1 赫姆霍兹共振器示意图 当声波入射到赫姆霍兹共振吸声器入口时，空腔内空气受到激励，产生振 动，容器内介质随之产生压缩或膨胀变形，从而消耗能量。赫姆霍兹共振吸声 器达到共振时，其声抗最小，振动速度最大，吸声效果最好。其共振吸声频率 为 、 = c, s2g v1 ( 1 一 1 ) 式中， c 。 为介 质中 声速， l 为赫 姆霍兹共振器的瓶颈长度， s 为管口 面 积， v 为 腔体体积。 改变赫姆霍兹共振吸声器的参数可对不同频率的噪声进行吸声处理， 增大 瓶颈长度1 ， 增大空腔体积y，或减小瓶颈横截面积s，都可降低吸声频率，提 高低频吸声性能。但对于低频宽带噪声，难以达到很好的抑制效果。 至2 0 世纪7 0 年代， 微穿 孔板 ( m p a ) 和微缝板 ( m s a ) 技术 1 8 1得到了 发 展。 m p a和m s a基于赫姆霍兹共振吸声器的原理， 可看作单个吸声元件的并 联，能更有效地吸收声能。并且，它摒除了一般纤维型吸声材料对人体健康的 损害，实现了防潮、防火、耐高温、耐腐蚀、清洁、无污染、能承受高速气流 冲击的吸声。 马 大酬19 1 教授于 1 9 7 5年开 始 撰写 关于微穿 孔板吸声结构的 理论和设计的 论文，对微穿孔板吸声结构的理论进行了详细的研究，创建了微穿孔理论。微 穿孔板吸声结构系由穿以大量丝米级小孔的薄板，再加板后的空腔组成。 微穿 孔板可以看作大量微管 ( 微穿孔)的串联，每个微穿孔为一个很细的短管，微 穿孔板吸声结构较之单个赫姆霍兹共振吸声器，在一 定程度上提高了低频吸声 性能。 但是， 常用的微穿孔板吸声频带的带宽只有 1 - 2个倍频程，即使进一步缩 小孔径，其吸声频带也只能增加到3 -4 个倍频程， 而且，孔径缩小到一定程度 就达 到 频 带带宽的 极限 值 2 0 1 因此，在马大酞的微穿孔板理论之后，又出现了组合式微穿孔板吸声结构 2 1 1 。 组合式结构主要有两种:祸合结构，即双层或多层微穿孔板吸声结构;并 联结构，即一层微穿孔板具有两组或多组微穿孔的吸声结构。较之单纯的微穿 孔板共振吸声结构，其吸声频带可扩 一展 1 -2 个倍频程。 最近， 文献 2 2 1 又将穿 孔板吸声结构进行了 改造， 提出了 三角波纹和正( 余) 弦波纹两种波纹状穿孔板共振吸声结构. 其中，取半个三角波纹状穿孔板共振 吸声结构的吸声带宽比 单个赫姆霍兹共振吸声器的吸声带宽要宽8 倍， 所取的 半个三角波纹状穿孔板共振吸声结构的吸声带宽比单个赫姆霍兹共振吸声器的 吸声带宽要宽 1 0 倍，吸声性能也得到了相应提高。 国 外 也 有 一 些 学 者 进 行了 这方 面 的 研究 。 n . s .d i c k e y a n d a .s e l a m e t 2 3 1研 究 了 一 维 小 腔体的 赫 姆霍兹 共 振器的 声 学 特性， a . s e la m e t a n d z . l . j i2 4 ,2 5 研究了 变 截 面 腔 体的 吸 声 特 性 及 非 对 称 的 赫 姆 霍兹 共 振 器， k o s u k e n a g a y a l2 s l研 究 了 二 阶赫 姆霍兹共振器组成的消声器. 最近， a h m e t s e l a m e t l2 7 1 又研究了 带有伸长瓶 颈的赫姆霍兹共振器的声学特性。 赫姆霍兹共振器及其构成的共振结构简单，易加工，装饰性强，并有足够 的强度，声学性能易于控制，具有良好的吸声性能，在工程实际中得到了广泛 应用2 8 - 3 3 1 ，可应用于飞 行器、船舶、 发动机等， 可有效降低噪声， 提高安全性 能，改善工作坏境。 到目前为止， 利用赫姆霍兹共振器虽然可以将吸声频率降低至2 0 0 h z以下， 但吸声带宽很窄，而工程实际中，如飞行器、飞机舱室、 船体、发动机等，其 低频噪声都有一定的带宽，可见现阶段的共振结构远远满足不了实际要求，因 此，本文对宽带共振吸声结构进行研究。 1 . 3 本文研究内容 本论文基于穿孔板吸声结构理论，研究插入刚性管和非刚性管的赫姆霍兹 共振器的声学特性，并将其用于管道消声和壁板吸声。具体工作主要包括以下 但是， 常用的微穿孔板吸声频带的带宽只有 1 - 2个倍频程，即使进一步缩 小孔径，其吸声频带也只能增加到3 -4 个倍频程， 而且，孔径缩小到一定程度 就达 到 频 带带宽的 极限 值 2 0 1 因此，在马大酞的微穿孔板理论之后，又出现了组合式微穿孔板吸声结构 2 1 1 。 组合式结构主要有两种:祸合结构，即双层或多层微穿孔板吸声结构;并 联结构，即一层微穿孔板具有两组或多组微穿孔的吸声结构。较之单纯的微穿 孔板共振吸声结构，其吸声频带可扩 一展 1 -2 个倍频程。 最近， 文献 2 2 1 又将穿 孔板吸声结构进行了 改造， 提出了 三角波纹和正( 余) 弦波纹两种波纹状穿孔板共振吸声结构. 其中，取半个三角波纹状穿孔板共振 吸声结构的吸声带宽比 单个赫姆霍兹共振吸声器的吸声带宽要宽8 倍， 所取的 半个三角波纹状穿孔板共振吸声结构的吸声带宽比单个赫姆霍兹共振吸声器的 吸声带宽要宽 1 0 倍，吸声性能也得到了相应提高。 国 外 也 有 一 些 学 者 进 行了 这方 面 的 研究 。 n . s .d i c k e y a n d a .s e l a m e t 2 3 1研 究 了 一 维 小 腔体的 赫 姆霍兹 共 振器的 声 学 特性， a . s e la m e t a n d z . l . j i2 4 ,2 5 研究了 变 截 面 腔 体的 吸 声 特 性 及 非 对 称 的 赫 姆 霍兹 共 振 器， k o s u k e n a g a y a l2 s l研 究 了 二 阶赫 姆霍兹共振器组成的消声器. 最近， a h m e t s e l a m e t l2 7 1 又研究了 带有伸长瓶 颈的赫姆霍兹共振器的声学特性。 赫姆霍兹共振器及其构成的共振结构简单，易加工，装饰性强，并有足够 的强度，声学性能易于控制，具有良好的吸声性能，在工程实际中得到了广泛 应用2 8 - 3 3 1 ，可应用于飞 行器、船舶、 发动机等， 可有效降低噪声， 提高安全性 能，改善工作坏境。 到目前为止， 利用赫姆霍兹共振器虽然可以将吸声频率降低至2 0 0 h z以下， 但吸声带宽很窄，而工程实际中，如飞行器、飞机舱室、 船体、发动机等，其 低频噪声都有一定的带宽，可见现阶段的共振结构远远满足不了实际要求，因 此，本文对宽带共振吸声结构进行研究。 1 . 3 本文研究内容 本论文基于穿孔板吸声结构理论，研究插入刚性管和非刚性管的赫姆霍兹 共振器的声学特性，并将其用于管道消声和壁板吸声。具体工作主要包括以下 内容: 赫姆霍兹共振吸声器原理及吸声性能研究。研究插入伸长瓶颈的刚性管后 的赫姆霍兹共振吸声器几何参数，即管长、孔径、腔体半径等，对共振频率、 吸声系数的影响，进行了理论分析和仿真计算。 宽带共振吸声结构原理及吸声性能研究。设计了低频宽带共振吸声结构， 即将伸长瓶颈的赫姆霍兹共振吸声器用于管道消声和壁板吸声， 研究吸声结构 的孔中插入一系列刚性管后的宽带共振吸声结构的几何参数，即刚性管长度对 吸声系数、吸声带宽的影响，并进行理论分析和仿真计算。 软管的声学特性的研究。研究软管的几何参数，即软管长度、半径和声阻 抗之间的关系，并进行理论分析和仿真计算。 插入软管的宽带共振吸声结构原理及吸声性能研究。研究穿孔板吸声结构 的孔中插入一系列软管后的宽带共振吸声结构的几何参数，即软管长度等，和 吸声系数、吸声带宽之间的关系，并开展计算机仿真计算，同时比较插入刚性 管和非刚性管的共振结构的吸声性能。 宽带共振吸声结构吸声特性仿真结果和实验数据的比较。研究穿孔板吸声 结构的孔中插入一系列软管后的宽带共振吸声结构的吸声系数实验测试与仿真 结果的拟合程度，验证理论计算的正确性。 1 . 4 本文创新与特色 本论文的创新之处在于插入软管的共振结构的声学特性研究;由于软管的 长度改变非常方便，较之刚性管受空间的限制很小，通过改变软管的长度，即 宽带共振吸声结构中瓶颈长度，可实现对不同频带的噪声进行吸声处理，从而 达到拓宽吸声频带的目 的;另外，软管的非刚性相对于刚性管，本身就有一定 的吸声能力， 可进一步提高吸声性能。 这种共振吸声结构较之以 往的吸声结构， 能够达到更好的低频宽带噪声的吸声效果。 本论文注重理论推导和实验验证相结合。为验证本理论的正确性，开展了 一系列实验研究，并与其他研究者曾经做过的相关实验进行对比，结果证明本 文理论正确、本文提出的低频宽带共振吸声结构具有广阔的工程应用前景。 内容: 赫姆霍兹共振吸声器原理及吸声性能研究。研究插入伸长瓶颈的刚性管后 的赫姆霍兹共振吸声器几何参数，即管长、孔径、腔体半径等，对共振频率、 吸声系数的影响，进行了理论分析和仿真计算。 宽带共振吸声结构原理及吸声性能研究。设计了低频宽带共振吸声结构， 即将伸长瓶颈的赫姆霍兹共振吸声器用于管道消声和壁板吸声， 研究吸声结构 的孔中插入一系列刚性管后的宽带共振吸声结构的几何参数，即刚性管长度对 吸声系数、吸声带宽的影响，并进行理论分析和仿真计算。 软管的声学特性的研究。研究软管的几何参数，即软管长度、半径和声阻 抗之间的关系，并进行理论分析和仿真计算。 插入软管的宽带共振吸声结构原理及吸声性能研究。研究穿孔板吸声结构 的孔中插入一系列软管后的宽带共振吸声结构的几何参数，即软管长度等，和 吸声系数、吸声带宽之间的关系，并开展计算机仿真计算，同时比较插入刚性 管和非刚性管的共振结构的吸声性能。 宽带共振吸声结构吸声特性仿真结果和实验数据的比较。研究穿孔板吸声 结构的孔中插入一系列软管后的宽带共振吸声结构的吸声系数实验测试与仿真 结果的拟合程度，验证理论计算的正确性。 1 . 4 本文创新与特色 本论文的创新之处在于插入软管的共振结构的声学特性研究;由于软管的 长度改变非常方便，较之刚性管受空间的限制很小，通过改变软管的长度，即 宽带共振吸声结构中瓶颈长度，可实现对不同频带的噪声进行吸声处理，从而 达到拓宽吸声频带的目 的;另外，软管的非刚性相对于刚性管，本身就有一定 的吸声能力， 可进一步提高吸声性能。 这种共振吸声结构较之以 往的吸声结构， 能够达到更好的低频宽带噪声的吸声效果。 本论文注重理论推导和实验验证相结合。为验证本理论的正确性，开展了 一系列实验研究，并与其他研究者曾经做过的相关实验进行对比，结果证明本 文理论正确、本文提出的低频宽带共振吸声结构具有广阔的工程应用前景。 第二章 插入刚性管的共振结构吸声原理与性能 本章利用分域的方法，讨论伸长瓶颈的赫姆霍兹共振器及其组成的共振吸 声结构，得出声阻抗率的计算方法，是进一步研究插入刚性管和非刚性管的吸 声结构的吸声性能的基础。 夸 2 . 1 赫姆霍兹共振器各域中声压与声速 由于赫姆霍兹共振器的入口 管增长， 不能再和波长相比，传统意义的赫姆 霍兹共振器的计算公式己不再适用，需从一般的声波导管声场特性推起，其波 动方程3 4 1 - 2 一 1 a l p v p 二 万 歹 c o a l - ( 2 - 1 ) 转化为柱坐标方程 a z p a r 2十 丢 a p. 1 a l p、 a - p 宁 一 佗 尸一一 屯 十 一 一 ， 尸 o r r a e a x = 上a z p c 2 a t e ( 2 一 ) 令 p =r ( r ) o ( 9 ) x ( x ) e ( 2 - 3 ) 分离变量得 + k 了 x= 0 + ml 0二0 ( 2 - 4 ) 材一，厂 1 d r 十 一 + r d r ( k ;) r=0 业而塑doz业drz 第二章 插入刚性管的共振结构吸声原理与性能 本章利用分域的方法，讨论伸长瓶颈的赫姆霍兹共振器及其组成的共振吸 声结构，得出声阻抗率的计算方法，是进一步研究插入刚性管和非刚性管的吸 声结构的吸声性能的基础。 夸 2 . 1 赫姆霍兹共振器各域中声压与声速 由于赫姆霍兹共振器的入口 管增长， 不能再和波长相比，传统意义的赫姆 霍兹共振器的计算公式己不再适用，需从一般的声波导管声场特性推起，其波 动方程3 4 1 - 2 一 1 a l p v p 二 万 歹 c o a l - ( 2 - 1 ) 转化为柱坐标方程 a z p a r 2十 丢 a p. 1 a l p、 a - p 宁 一 佗 尸一一 屯 十 一 一 ， 尸 o r r a e a x = 上a z p c 2 a t e ( 2 一 ) 令 p =r ( r ) o ( 9 ) x ( x ) e ( 2 - 3 ) 分离变量得 + k 了 x= 0 + ml 0二0 ( 2 - 4 ) 材一，厂 1 d r 十 一 + r d r ( k ;) r=0 业而塑doz业drz 其中 k s + k 了 ( 2 - 5 ) 令棍 ， 二 y ，关于r的方程可化为 ) r=0( 2 - 6 ) 时一尹 1 d r， ， +一万_+k l 一 少 u y r一、 d一口 这是一个标准的b e s s e l 方程.其一般解为 r ( k , r ) =a , j . ( k , r ) + b , 凡( k r r )( 2 - 7 ) 其中人、珠分别为m阶第一类、第二类b e s s e l 函 数。 为讨论方便， 现将一个赫姆霍兹共振器分为三个区域: 伸出腔体的瓶颈为a 域，伸入腔体的瓶颈为b域， 剩余的腔体为c域。显然，a 域、c 域为圆柱管， b 域为圆 环管， 如图2 - 1 所示。 设a 域的 管半径为。 。 ， c 域为a 2 . 域a, b , c 的 管长分别为l , , 1 2 , l , ， 轴向 坐标 分别 为x , . x 2 , x , 。 下 面分 别 针 对刚 性圆 柱管和圆环管进行讨论。 图2 - i赫姆霍兹共振器的分域示意图 2 . 1 . 1 刚性圆柱管内声场 不失一般性，设刚性圆柱管半径为a 。利用第二类b e s s e l 函数在零点发散 的性质，式 ( 2 - 7 )可化为 其中 k s + k 了 ( 2 - 5 ) 令棍 ， 二 y ，关于r的方程可化为 ) r=0( 2 - 6 ) 时一尹 1 d r， ， +一万_+k l 一 少 u y r一、 d一口 这是一个标准的b e s s e l 方程.其一般解为 r ( k , r ) =a , j . ( k , r ) + b , 凡( k r r )( 2 - 7 ) 其中人、珠分别为m阶第一类、第二类b e s s e l 函 数。 为讨论方便， 现将一个赫姆霍兹共振器分为三个区域: 伸出腔体的瓶颈为a 域，伸入腔体的瓶颈为b域， 剩余的腔体为c域。显然，a 域、c 域为圆柱管， b 域为圆 环管， 如图2 - 1 所示。 设a 域的 管半径为。 。 ， c 域为a 2 . 域a, b , c 的 管长分别为l , , 1 2 , l , ， 轴向 坐标 分别 为x , . x 2 , x , 。 下 面分 别 针 对刚 性圆 柱管和圆环管进行讨论。 图2 - i赫姆霍兹共振器的分域示意图 2 . 1 . 1 刚性圆柱管内声场 不失一般性，设刚性圆柱管半径为a 。利用第二类b e s s e l 函数在零点发散 的性质，式 ( 2 - 7 )可化为 ff i l 匕 仁 业 达 当 红 死 上 堂 五 咄 扛 乞 一 一 一 一 一 一m -y -r mar ,i 4 a s 共振结k , l 吸 o f fi ,a . t i n b . 5 c m 若改变腔体半径，取腔体半径为 1 0 c m，则相对声阻抗率仿真结果如图 2 - 4 中a 线所示; 取腔体半径为5 c m， 则相对声阻抗率仿真结果如图2 - 4 中b 线所示。腔体半径的改变与腔体体积有关，增大腔体体积的效果类似于减小 管半径的效果，这一规律在传统的赫姆霍兹共振吸声结构中也有所体现。 根据不同吸声频带的需要， 选择不同管长的带伸长瓶颈的赫姆霍兹共振 器组合在一起，即得到低频宽带共振吸声结构，用于管道消声或壁板吸声， 利用声电类比 3 5 - 3 7 ，可得其相对声阻抗率为 2 = i i 1 + + 一+ z n i z r r z z x ( 2 - 4 3 ) 其中，z， 为第i 个赫姆霍兹共振器的 相 对声阻 抗率，i = l ， 二 ， n o 2 . 4 本章小结 本章针对伸长瓶颈的赫姆霍兹共振器，推导了其声阻抗率的计算方法， 并讨论了管长、管半径、腔体半径对赫姆霍兹共振器的声阻抗率的影响，研 究发现: 该结构声抗的影响远大于声阻的影响，因此属于共振吸声结构。该结构 声抗与频率有关，随着入射声波频率的提高，声抗率也相应提高。在入射声 波频率不变的情况下，插入管越长声抗率越大，插入管径越小声抗率越大， 腔体越大声抗率越大。 2 = i i 1 + + 一+ z n i z r r z z x ( 2 - 4 3 ) 其中，z， 为第i 个赫姆霍兹共振器的 相 对声阻 抗率，i = l ， 二 ， n o 2 . 4 本章小结 本章针对伸长瓶颈的赫姆霍兹共振器，推导了其声阻抗率的计算方法， 并讨论了管长、管半径、腔体半径对赫姆霍兹共振器的声阻抗率的影响，研 究发现: 该结构声抗的影响远大于声阻的影响，因此属于共振吸声结构。该结构 声抗与频率有关，随着入射声波频率的提高，声抗率也相应提高。在入射声 波频率不变的情况下，插入管越长声抗率越大，插入管径越小声抗率越大， 腔体越大声抗率越大。 第三章低频宽带共振吸声结构 将多个赫姆霍兹共振器组合在一起，形成低频宽带共振吸声结构，可用于 管道消声和壁板吸声，达到拓宽吸声频带的目 的。本章针对赫姆霍兹共振器安 装的不同位置分别讨论其吸声效果。 3 . 1 结构用于管道消声 将赫姆霍兹共振器用于管道消声时，将赫姆霍兹共振器作为旁支管安装。 图3 - 1 为单个赫姆霍兹共振器作为旁支管的示意图， 图3 - 2 为多个赫姆霍兹共振 器的组合用于管道消声的示意图。 止 二 二 1p a ， ， 八几 0 x 图3 - l 单个赫姆霍兹共振器 作为旁支管的示意图 图3 - 2 多个赫姆霍兹共振a 组合用于管道消声的示意图 3 . 1 . 1 理论分析 设主管截面积为s ,旁支管截面积为s h 透射声压为a、 旁支管声 压为p h ， 如图3 - 1 ， 入射 声 压为p、 反 射声 压 为p , 所示，则 第三章低频宽带共振吸声结构 将多个赫姆霍兹共振器组合在一起，形成低频宽带共振吸声结构，可用于 管道消声和壁板吸声，达到拓宽吸声频带的目 的。本章针对赫姆霍兹共振器安 装的不同位置分别讨论其吸声效果。 3 . 1 结构用于管道消声 将赫姆霍兹共振器用于管道消声时，将赫姆霍兹共振器作为旁支管安装。 图3 - 1 为单个赫姆霍兹共振器作为旁支管的示意图， 图3 - 2 为多个赫姆霍兹共振 器的组合用于管道消声的示意图。 止 二 二 1p a ， ， 八几 0 x 图3 - l 单个赫姆霍兹共振器 作为旁支管的示意图 图3 - 2 多个赫姆霍兹共振a 组合用于管道消声的示意图 3 . 1 . 1 理论分析 设主管截面积为s ,旁支管截面积为s h 透射声压为a、 旁支管声 压为p h ， 如图3 - 1 ， 入射 声 压为p、 反 射声 压 为p , 所示，则 几e “ i v = 卫 尸 . l e u . , v , po c o p, p o c o p ( 3 - 1 ) p . 创 , v , = 夕 . , e , v , po c o pb s , z , 11-一 八pr只几 一苦十1 其中 z h = r n + j x e( 3 - 2 ) z ， 是旁支管， 即 低频宽带 共振吸声结 构的 相对声阻 抗率( 即上章所求2) 。 根据 声压连续条件 p ; +p . =p , =p e( 3 - 3 ) 再根据体积速度连续条件 s p - l 二 三= s 刀 c o p a , + p o e p o c o 7 , ( 3 - 4 ) 联立式 ( 3 - 3 ) 、式 ( 3 - 4 )得声压透射系数 p o c o z ( 3 - 5 ) - 矛已 其中及二 z p o c o ，从而，消声量为 二 二 ，0 log , 】 i + zs 奋 一 ( 3 - 6 ) 3 . 1 .2 计算仿真 单个赫姆霍兹共振器作为旁支管时，若取管半径为2 c m，腔体半径为7 .6 c m,域a的管长为8 .5 c m，域b的管长为5 c m，域c的腔体长为1 0 . 3 c m，则 消声量的仿真结果如图3 - 3中c 线所示; 若将域b的管长增长至 1 0 c m， 则消声 量仿真结果如图3 - 3 中b 线所示: 若将域b的管长增长至 1 5 c m， 则消声量仿真 结果如图3 - 3 中a 线所示。可见，随着管长的增加，共振吸声频率降低，但消 声量也有所降低。 n0 7.凡0 几代一 入小八 o工uou .口4性.丹 口卫1喇仪嫂 10 k上上当 0 _ 任气份-吮士，梦，子，-， 5 0 6 0 7 0 6 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 40 1 5 0 频率 仃 日 2 图3 - 3不同管长的赫姆霍兹共振器作为旁支管的消声童仿真结果 a . 1 5 c m: b . 1 0 c m: a . 5c m 若将管半径取2 c m， 则消声量仿真结果如图3 - 4 中a 线所示; 若管半径取3 c m，则消声量仿真结果如图3 - 4 中b 线所示;若管半径取4 c m，则消声量仿真 结果如图3 - 4 中c 线所示。可见.随着管半径的减小，吸声频率降低，但消声 量也随之降低。 若腔体半径增加至 1 0 c m，则消声量仿真结果如图3 - 5 中a 线所示; 若腔体 半径取7 .6 c m， 则消声量仿真结果如图3 - 5 中b 线所示; 若腔体半径减小至5 c m, 则消声量仿真结果如图3 - 5 中。 线所示。可见，随着腔体半径的增大，吸声频 率降低，但消声量也随之降低。 70605040302010 口七勺1喇极理 0 5 0 8 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 频率f / h z 图3 - 4不同管半径的赫姆霍兹共振器作为旁支管的消声量仿真结果 a . 2 c m: b . 3 c m: c . 4 c m 门u工u 765 肠u 4 山亡劝卜 t、 曰日汀廿卜 n一0 八jz 啊做解 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 频率f / h z 图3 一 5不同腔体半径的赫姆霍兹共振器作为旁支管的消声耸仿真结果 a . l 0 c m: b . 7 . 6 c m: c. 5 c m 显而易见，针对单个赫姆霍兹共振器的情况，其吸声频带很窄，带宽大约 为3 h z ，很难满足一定带宽的消声要求。为解决这一问题，将多个不同吸声频 率的赫姆霍兹共振器组合在一起， 形成低频宽带共振吸声结构， 用于管道消声， ff li l止 业大z硕士z位论文 一一第三童 低er共振吸 卫w k ! 如图 3 - 2 所示。 将5 个相同几何参数的赫姆霍兹共振器组合在一起， 其管长为1 0 c m， 管半 径为2 c m ,腔体半径为7 .6 c m ，其消声量的仿真结果如图3 - 6中b 线所示， a 线为单个赫姆霍兹共振器的消声量的仿真结果。由图可以看出，较之单个赫姆 霍兹共振器， 消声量峰值增加了1 4 d b 。 尽管如此，由于这种组合并未拓宽共振 吸声带宽，因此这种结构只能用于单频噪声。 00 了6 n臼onn臼 .匀4拓j八 口卫1朔般嫂 100 匕 - ， 二上乙泣月 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 频率 f / h z 图3 - 6不同个数的赫姆霍兹共振器的消声量的仿真结果 a .单个:b .多个 将三组不同几何参数的赫姆霍兹共振器的组合作为旁支管的情况。固定其 管径为2 c m ,腔体半径为7 .6 c m，但b 域管长分别是 1 5 c m, 1 0 c m, 5 c m的三 组赫姆霍兹共振器组合成低频宽带共振吸声结构，则其消声量的仿真结果如图 3 - 7 所示。 由图可以看出， 较之单个赫姆霍兹共振器， 显然， 吸声带宽明显拓宽， 与此同时， 平均消声量增加了1 9 d b 。 但由于消声量存在很低的谷底， 故而其吸 声效果仍有待改善。 将此结构进一步优化，同样令其管径与腔体半径保持不变，利用波的叠加 原理， 取1 3 组b 域管长分别为1 5 c m , 1 3 . 2 c m , 1 2 . 8 c m , 1 2 . 1 c m , 1 0 c m , 8 . 8 c m , 8 . 6 c m , 7 . 9 c m , 7 . 1 c m , 6 . 8 c m , 5 . 9 c m , 5 . 4 c m , 5 c m 的伸长瓶 颈的赫姆霍兹共振器的组合，用于管道消声，其消声量的仿真结果如图3 - 8 所 示。由图可见，吸声频带进一步拓宽，平均消声量又增加了4 d b ，谷底更有了 明显提升，声学特性得到了明显改善，能够满足一定带宽的消声需要。 n朴u -了0504030加 mp劝卜喇做嫂 10q .f . . v 一一一j_ - 5 0 6 0 7 0 6 0 s o 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 频率f / h z 图3 一二组赫姆霍兹共振器组合的消声量仿真结果 7060504030加 山弓卜喇枝延 6 0 7 0 6 0 频率f / h z 9 01 0 0 研!喻 图3 一 8多组赫姆霍兹共振器组合的消声量仿真结果 2 0 圣 3 .2 结构用于壁板吸声 将赫姆霍兹共振器用于壁板吸声时，即将赫姆霍兹共振器作为末端负载安 装。图3 - 9 为单个赫姆霍兹共振器作为旁支管的示意图，图3 - 1 0为多个赫姆霍 兹共振器的组合用于管道消声的示意图。 z 土工工下 咔十 之产 夕p 一p; 一p. 图3 一 9 单个赫姆霍兹共振器 图3 - 1 0 多个赫姆霍兹共振器的 作为末端负载的示意图 组合用于壁板吸声的示意图 3 . 2 . 1 理论分析 首先，讨论管末端加声负载的情况.如图 3 - 9所示，将坐标原点设在管末 端负载处，并设入射声压与反射声压为 a= p . , e , c. - k, i ( 3 - 7 ) p . = p， e i ( q + + , ( 3 - 8 ) p - 一 r. 一 irv l e ,- p t ( 3 - 9 ) 从而，管中总声压 ， 一 : + ， 一， 。 (e 一 ，x, + r v le i ( 1u - ) )e , “ 一 p r ie c + m ( 3 - 1 0 ) 圣 3 .2 结构用于壁板吸声 将赫姆霍兹共振器用于壁板吸声时，即将赫姆霍兹共振器作为末端负载安 装。图3 - 9 为单个赫姆霍兹共振器作为旁支管的示意图，图3 - 1 0为多个赫姆霍 兹共振器的组合用于管道消声的示意图。 z 土工工下 咔十 之产 夕p 一p; 一p. 图3 一 9 单个赫姆霍兹共振器 图3 - 1 0 多个赫姆霍兹共振器的 作为末端负载的示意图 组合用于壁板吸声的示意图 3 . 2 . 1 理论分析 首先，讨论管末端加声负载的情况.如图 3 - 9所示，将坐标原点设在管末 端负载处，并设入射声压与反射声压为 a= p . , e , c. - k, i ( 3 - 7 ) p . = p， e i ( q + + , ( 3 - 8 ) p - 一 r. 一 irv l e ,- p t ( 3 - 9 ) 从而，管中总声压 ， 一 : + ， 一， 。 (e 一 ，x, + r v le i ( 1u - ) )e , “ 一 p r ie c + m ( 3 - 1 0 ) v 4 1 l i也乙 烹硕生 丝 一泣 位论立一一一 一 一 一 一 一 一 岌-q 1 :e is r s t ; -1 l $ lo s w l 1 . ;w a l p . 一 : . ij i + ir , i + 2 lr, ic o s ( 2 1cx + 二 ( 3 - 1 1 ) 从而，管中质点速度 pp 兰二 e - ;b po g o 一 r r ie / (a-) e . ( 3 - 1 2 ) 联立式 ( 3 - 1 0 ) 、式 ( 3 - 1 2 ) ，可得声阻抗率 p o l o ( 3 - 1 3 ) 2万十