（机械设计及理论专业论文）智能悬臂梁压电片布置与振动主动控制技术的研究.pdf

摘要 压电材料作为一种新型的智能材料，以其良好的机电耦合特性， 在结构主动振动控制领域得到了广泛应用。本文以压电悬臂梁振动系 统为研究对象，利用压电材料的正、逆压电效应，分析了压电片和悬 臂梁之间的相互耦合关系，建立了压电悬臂梁的机电耦合动力学模型 和基于闭环控制系统的状态方程，并研究了反馈控制增益、压电片位 置及压电片长度对柔性梁振动控制性能的影响，获得了反馈控制增益、 压电片位置、压电片长度与振动能量、控制能量的关系曲线，为压电 智能悬臂梁的振动控制系统的设计提供了依据。在此基础上，本文进 一步研究了同位布置多对压电传感致动元件的悬臂梁关于压电传感 致动单元对的布置、长度和控制增益的优化设计模型，并利用m m a ( t h e m e t h o do f m o v i n ga s y m p t o t e s ) 算法对压电片的位置、尺寸和控制增益进 行了优化计算。最后，搭建了压电悬臂梁结构主动振动控制的实验平 台，对理论分析结果进行了验证。 关键词：智能悬臂梁；压电传感器；压电致动器；主动振动控制 a b s t r a c t t h ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sh a v eb e e nw i d e l yu s e di nt h ef i e l do fs t r u c t u r a la c t i v e v i b r a t i o nc o n t r o la san e wt y p eo fs m a r tm a t e r i a l sb e c a u s eo ft h e i re x c e l l e m m e c h a n i c a l e l e e t r i c a c o u p l i n gc h a r a c t e r f s t i c s b yt h ep i e z o e l e c t r i cm a t e r i a l sp o s i t i v e p i e z o e l e c t r i ce f f e c ta n dn e g a t i v ep i e z o e l e c t r i ce f f e c t ，t h i sp a p e ra n a l y s e st h ei n t e r a c t i o n b e t w e e np z tf i l ma n dav i b r a t i o ns y s t e mo fp i e z o e l e c t r i cs m a r tc a n t i l e v e rb e a m ，t h e d y n a m i c a lm o d e la n dc l o s e l o o pc o n t r o ls t a t ee q u a t i o na r ee s t a b l i s h e dw i t hr e g a r dt oa p a i ro fp z ts e n s o r a c t u a t o r t h ei n f l u e n c eo ff e e db a c kc o n t r o lg a i n ，p z tf i l m s p o s i t i o na n di t sl e n g t ht ot h ec o n t r o lp e r f o r m a n c ei ss t u d i e d ，a n dt h ec l l r v e sw h i c h d e s c r i b et h e s ei n f l u e n c ea r eo b t a i n e d t h e ye x p l a i nt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h e s e p a r a m e t e r s ，a n dh e l pt ot h ed e s i g no fa c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o ls y s t e mo fp i e z o e l e c t r i c s m a r tc a n t i l e v e rb e a m o nt h ea b o v e ，t h e o p t i m a lm o d e lw i t hmp a i r so fp z t s e n s o r a c t u a t o ra n ds t a t ee q u a t i o na r ee s t a b l i s h e d ，a n dt h ep z tf i l m s p o s i t i o n l e n g t h a n dt h ef e e d b a c kc o n t r o lg a i na r eo p t i m i z e dw i t ht h em e t h o do fm o v i n ga s y m p t o t e s a t l a s t ，e x p e r i m e n t a lp l a t f o r mf o rap i e z o e l e c t r i cc a n t i l e v e rb e a mi s s e t u p ，a n dt h e t h e o r e t i c a la n a l y s i sh a sb e e nv e r i f i e db ye x p e r i m e n t s k e yw o r d s ：s m a r tc a n t i l e v e rb e a m ；p i e z o e l e c t r i cs e n s o r ；p i e z o e l e c t r i ca c t u a t o r ；a c t i v e v i b r a t i o nc o n t l - o i 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：盒兰整2 。0 6 年3 月) ，1 目 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 盒i 盘弘。年3 月，f 日 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 智能结构的产生背景 近年来，科学技术的发展r 新月异，航空航天技术也得到了飞速发展。从上 世纪五十年代，第一颗人造卫星的成功发射，拉开了人类探索宇宙的序幕，到现 在神五、神六载人航空的成功升空、返回，五十多年来，随着航空航天技术不断 取得飞跃性进展，空间活动的规模日益扩大，空间科学使命对空间结构的要求也 越来越严格。 大量的航天空间结构，如大型模块化的宇宙空间站，太阳能帆板，卫星天线， 高精度光学系统及其支承体结构，空间机器臂等，这些结构需要在相当长的运行 时间内，保证很高的运行精度。但是为了降低发射成本，这些大型空间结构常常 采用轻质材料来制作，刚度低，内阻小；由于太空环境无外阻，在太空中运行时， 一旦受到某种激励力的作用，如不采取措施对其振动进行抑制，其大幅度的振动 会持续很长时间。这不仅会直接影响航天结构的运行精度，还会过早的引起材料 疲劳而降低结构的使用寿命。例如，1 9 8 2 年美国发射的陆地卫星一2 观测仪旋转部 分，由于受到太阳能帆板驱动系统的干扰而振动，大大降低了传送图像的质量； 又如美国的“探索者l 号卫星”，由于天线的振动丽导致卫星的翻转。就国内而言， 随着卫星的大型化，振动问题也日益突出，如东三通讯卫星，因为太阳能帆板的 振动也产生过严重的问题。在这种情况下，就要求我们设计出一种新型的材料结 构，使之能在结构振动时，自发的增加结构的阻尼或刚度，使振动能够很快的衰 减下来，因此柔性结构的振动控制研究具有重要的理论意义和工程实用价值。 传统的结构是一种被动结构，一经设计、制造完成后，其性能是不容易改变 的，不能适应不断发展的空间结构的要求。主动控制技术虽然可以在一定程度上 改善结构的适应能力和工作性能，但需要在原结构上附加些传感器和致动器， 增加了结构系统的重量，再加上主动控制系统往往过于庞大和复杂，可靠性低， 因此使得传统主动控制技术在空间结构振动控制的实际应用中受到一定限制。 近十几年以来，随着材料科学、控制、微电子和计算机技术的迅速发展，特 别是新型传感器和致动器的研究取得了突破性进展，在结构控制设计中，不断采 用新型传感材料和致动材料集成于结构中，替代传统的传感器和致动器在结构控 制中所起的作用，逐步形成了传感器、致动器、控制器与主体结构集成的一体化 结构形式，促进结构设计中新技术的发展，产生了智能结构( s m a r t i n t e l l i g e n t s t r u c t u r e ) 这种崭新的现代结构概念。 智能悬臂梁压电片布置与振动主动控制技术的研究 1 2 智能结构综述 1 2 1 智能结构的定义 智能结构最核心的部分是能够对外界环境的变化作出反应的智能材料。智能材 料是近年来迅速发展的一类新型复合材料，它是将传感器、信息处理器和驱动器 等复合于基体材料之中，使之既能承载又具有对环境的“自适应”功能的人工智 能型新材料。智能结构就是利用智能材料构成的具有感失n g l - 界或内部状态与特性 变化，并能根据变化的具体特征对引起变化的原因进行辨识，从而采取相应的最 优或近优控制策略以作出合理响应的一类结构。具体地说，智能结构，就是在基 体中嵌入或粘贴智能材料以作为传感器和致动器，并具有对致动器有控制作用的 控制装置，从而能感知外界环境的变化及自身的实际状态，并能通过自身的感知， 作出判断，发出指令，执行和完成动作，实现动态或在线状态下的自检测、自诊 断、自监控、自修复及自适应等多种功能uj 。 1 2 2 智能结构的组成 智能结构具有感知、辨识、智能控制等基本功能，它可以像生物那样对外界 的环境变化及内部状态的改变做出适当的反应，以保证其处于最佳状态或形状等。 因此智能结构至少由以下三部分组成：传感器、致动器、控制系统【2 l 。 1 、智能结构的传感器 从生物学角度来讲，传感器相当于智能结构的“神经细胞”，它担负着感知外 界环境和内部状态变化的作用，所以智能结构拥有数量众多的传感器。 传感器要求具有高度感受结构力学状态的能力，即在振动系统中能把位移、 速度或加速度等信号直接转换成电信号输出，它直接反应实时的振动状态，所以 它必须有足够的可靠性、敏感性和较高的反应速度，以便能迅速、准确地得到振 动信息。另外，还要求传感器的尺寸要小而薄，和原结构材料很好融合，不影响 结构的外形，传感器传感的覆盖面要广，频率响应要宽，受外界干扰小，在结构 的使用温度及湿度范围内能正常工作，而且能和结构上其它电气设备兼容。 为适应不同智能结构的用途，可以选择埋入光导纤维、压电元件、电阻应变丝、 疲劳寿命丝、碳纤维、半导体等作为传感器，其中压电元件还可作为智能结构的 致动器。 2 、智能结构的致动器 致动器的功能是执行信息处理单元发出的控制指令，当智能结构感知到环境 或结构参数变化后，就会激励置于其内的致动器按照规定的方式对外界或内部状 河海人学硕上学位论文 第一章绪论 态和特性变化作出合理的反应，直接将控制器输出的电信号转变为结构的应变或 位移，使其处于最佳状态或某种形态。即致动器能够自适应地改变结构形状、刚 度、位置、应力状态、固有频率、阻尼、摩擦力等。可以看出，致动器是智能结 构的“肌肉”，主要起响应和控制作用。 通常智能结构要求致动器具有足够的应变冲程，受激后的变形量要大，滞后 效应小，致动器本身应具有很高的静强度和疲劳强度，致动器在反复激励下，保 持性能稳定。另外，与传感器样，致动器也应能和结构基体材料很好的结合， 对结构基体材料无影响，具有很高的结合强度，并且致动器的频率响应要宽，响 应速度要快，激励致动器动作的方法要简单和安全，激励的能量要小。 形状记忆合金、压电材料、电流变液、磁流变液、形状记忆聚合物( s m p ) 、 聚合胶体是几种最常用的致动材料。其中压电元件既可作为致动器，又可作为传 感器，且激励功率小，响应速度快，尺寸可以做得小而薄，组合灵活，是目前智 能结构中最常用的智能材料。 3 、智能结构的控制系统 智能结构的控制器，是智能结构的“神经中枢”，它集成于结构之中，由具有 控制功能的硬件电路或电脑芯片与软件组成，其控制对象就是结构本身。智能结 构所处的环境有不确定性与时变性，因此要求控制器应具有分布式和中央处理方 式相协调的特点，对于复杂的时变系统，还应具有一定的鲁棒性和学习功能。控 制器的设计除了与受控对象的类型和特征有关外，还与控制算法和策略相关。针 对智能结构的特点，其控制器一般采用智能化的控制方法。 1 2 3 压电智能结构 压电智能结构是采用压电材料作为传感器和致动器的智能结构，是目前智能 结构研究的热点之一。压电传感器是利用压电材料的正压电效应，即压电材料变 形时会在两极感应出电荷，把机械量转换成电量，是一种应变传感器，通过应变 来进行其它机械量的测量，并且具有后处理电路及其调式简单，受温度影响小的 优点，在智能结构中得到广泛应用。压电致动器则是利用压电材料的逆压电效应， 通过施加控制电压使压电致动器本身变形来对结构产生驱动作用，是一种应变执 行器。压电致动器产生的驱动力较小，多用于柔性结构的振动主动控制中，把多 片压电片叠起来的压电堆可以在一定程度上解决压电致动器驱动力小的问题。 自1 8 8 0 年居里兄弟最先发现压电效应以来i j j ，目前已知的压电材料已有近千 种，智能结构中应用最多的是压电陶瓷( p z t ) 和压电聚合物( p v d f ) 两类。其 中p z t 既可作为传感器，又可作为制动器。p v d f 产生的驱动力太小，一般只用 作传感器。压电智能结构的出现为振动主动控制提供了新的途径。 智能悬臂梁压电片布置与振动主动控制技术的研究 1 3 压电主动控制技术现状及发展 1 3 1 压电振动控制方法 压电材料用于结构振动控制中，控制系统的设计通常有三种方法，即主动控 制、被动控制及主被动混合控制【4 】o 压电被动控制是利用压电材料的正压电效应，通过在压电元件的电极之间并 联适当的外部电路来耗散或吸收压电元件所感应到的那部分结构能量【5 l o 按照消耗 能量的方式，压电被动控制可分为压电粘弹性阻尼器与压电吸振器。前者的外部 并联电路为电阻元件，而后者的外部电路为电阻与电感元件。受压电材料自身性 能的限制，压电被动控制适于结构的高频振动控制。对于低频振动，控制系统需 要较大的电感元件，给实际工程应用带来了一定的困难。 主动控制是当前振动工程中的一个研究热点【6 】。这种方法以现代控制理论为主 要工具，设计出的控制系统具有很强的环境适应能力。压电主动控制的基本方法 是以压电材料作为受控结构的传感器与致动器，由传感器感受因振动而产生的结 构应变，将其转变为相应的电信号，并通过一定的控制律产生控制信号，经放大 后施加于致动器，由致动器将电能转化为机械能，从而实现结构的振动控制。压 电主动控制方法具有修正设计方便、适于低频振动控制等特点，目前已在许多领 域得到了应用。 另外，被动控制与主动控制相结合形成的混合控制策略是当前振动工程的一 个新兴方向。这种方法的基本思想是以可控的压电材料代替传统约束阻尼控制中 的不可控约束层，通过反馈控制主动调节压电约束层的轴向变形，既而影响被动 阻尼层f 常为粘弹性阻尼) 的剪切变形，并同时给结构施加控制力，以抑制结构的振 动响应。压电主被动混合控制方法中的被动阻尼部分可以降低结构的高频振动响 应，因而拓宽了主动控制方法的减振频带。同时主动阻尼部分还可以提高控制系 统的反馈增益与相位裕度，降低了系统对结构参数摄动的敏感性，提高了系统的 稳定性与鲁棒性。 1 3 2 压电振动主动控制的发展及应用 目前，在压电智能结构主动振动控制方面，主要通过局部控制和全局控制来 实现结构振动的主动控制。局部控制就是利用结构自身配置的致动器传感器直接 实现同位反馈控制，它可以消耗结构残余振动能量，提高结构阻尼( 主动阻尼) ， 从而缩短系统的自由响应衰减时间。全局控制的目的在于抑制结构上特定点的振 动响应，这种控制通常是非同位控制形式，需要精确的输入输出系统模型，其主 要存在的问题是如何保证系统的全局稳定性和提高鲁棒性。压电智能结构除了具 有上述两种控制能力外，还应该具有“认知”控制能力、系统辨识、故障诊断、 4 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 自修复、自适应以及学习能力。 在压电智能结构局部控制领域内，国内外已展开了大量的研究工作。8 0 年代 初期，c h e n ”，c a u g h e y 峭j 和f a n s o n 9 】等人利用刚度控制和正位移反馈控制( p p f ) 技术，对压电耦合梁结构进行了主动阻尼理论和控制实验。b a z 和p o h i l 0 1 提出了修 正的独立模态控制理论( m i m s c ) ，并将该理沦应用于压电复合梁结构的振动控制 中，并通过数值仿真说明了该方法的有效性。 局部控制可以实现结构主动阻尼控制，均匀的降低结构各自由度的振动响应， 但却不能有效的抑制结构中特定点的响应。鲁棒全局控制策略可以改善局部控制 的不足。全局控制器与局部控制器相结合，既可以改善由于全局控制带来的不稳 定因素，又可以达到控制结构关键点振动响应的目的。在这方面，f a n s o n 等【l ”、 c h u t l 2 】基于h 。性能准则，设计了非同位全局控制器，用数字控制方法进行了结 构的鲁棒控制实验。全局控制器的设计需要系统精确的数学模型，而且一般控制 器设计也较复杂，增加了结构控制的难度。在这方面就不如局部控制那样简单易 于实现，且不需要精确的系统模型、对系统参数具有较强的鲁棒性。因此，局部 阻尼控制方法的研究仍然是智能结构振动控制的基础，而局部控制和全局控制相 结合的多层智能控制方法必然是未来智能结构振动控制的主要发展方向。 在压电智能梁板结构的振动控制问题上，b a il e y 和h u b b a r d 1 4 1 最早于1 9 8 5 年 设计了一个分布参数致动和控制理论，并利用各向同性悬臂梁自由端的角速度， 结合常增益常振幅速度负反馈控制律，在实验上实现了振动控制。h a n a n g u d 等i l 5 j 联系理论与实验给出了一个过程，量化了一个各向同性梁的阻尼矩阵上的主动反 馈系统的影响。c r a w l e y 和l u i s f m j 、c h a n d r a 和c h o p r a i f7 j 先后研究发展了梁上外 贴压电片的力学模型。i m 和a t l u r i 8 】进一步考虑梁的横向剪切力和法向剪切力的 作用，对压电片中只考虑法向应力的作用，得到了更为一般的结果。g e r h o l d 和 r o c h a l l 9 1 利用常增益反馈控制在梁的中性轴上等距配置压电传感片和致动片来控 制梁的振动，但忽略了压电单元在梁单元质量矩阵和刚度矩阵的影响。l e e 【2 、 c r a w l e y 和l a z a r u s l 2 l 提出了包含材料压电特性的层合板的模型。l e e 2 0 1 还为层合 板推导了种理论，电场和位移场耦合就是其唯一的线性压电本构方程。p a l 等1 2 副 为分析具有分布压电层的层合板给出了一种几何非线性理论。然而，以上的模型 都不包括静电学的电荷等式，忽略了剪切效应。t z o u 对板和壳体的控制问题作了 大量的工作。t z o u 和g a d r e 2 3 1 基于k i r c h o f f l o v e 薄板壳理论假设和h a m i l t o n 原理，应用p v d f 薄膜作为柔性结构的主动阻尼器，导出了压电层合薄壳的运动方 程，并将其简化为梁的形式，用实验加以验证。但此时他们并没有考虑模型中的 电荷方程。后来t z o u 和z h o n g 2 4 】用一阶剪切理论为压电壳导出了控制方程，并且 包含静电学中的电荷方程。t z o u 2 5 1 还提出了压电层合壳体测量和控制的系统方程， 并运用直接反馈方法和l y a p u n o v 方法进行控制。c h a n d r a s h e n k h a r a 和a g a r w a l m q 智能悬臂梁压电片布置与振动主动控制技术的研究 基于一阶剪切理论为压电层合板的振动主动控制提出了一种有限元模型。s u n 和 h u a n g 就智能复合结构中反馈控制问题展开了讨论。h u a n g 和s u n 2 8 1 提出了一种 有压电层的层合梁的精确理论，并给出了近似解析解。r o n g o n g 等f 2 9 】也对悬臂梁 做了试验，并与有限元结构作了比较，结果认为：混合控制可以用在很宽的振动 频带上，控制电压低，控制效果好，在主动控制部分失效时仍能工作。t z o u 和 t s e n g 3 0 1 开发了种包括有内节点自由度的新有限元单元。王忠东等p l j 建立了- i t 新的含有分布压电传感器和致动器结构( 智能结构) 的有限元动力模型。孙东昌 等( 32 l 提出了- - i t 用于振动控制的分布单元法，他们将一整块压电层分为若干彼此 独立的小单元，在此基础上进行传感器和致动器的设计，并进行模态控制，其实 质就是对多点输入，多点输出的一种尝试。另外，国内的其他学者也在此领域做 了大量的工作p “。 1 ，4 本文的研究内容 由于压电材料在智能结构振动控制领域的应用有着非常广阔的发展前景，本 文对压电材料应用于智能结构主动振动控制的方法进行了研究，具体研究内容有 以下几个方面： 1 、对压电陶瓷的力学和电学行为进行了分析，并介绍了联系了力学和电学的 压电方程。 2 、详细推导了压电智能悬臂梁的主动振动控制方法，并通过建立仿真模型对 比说明了压电片的布置位置和压电片的长度对主动振动控制效果的影响。 3 、进一步建立了悬臂梁上粘贴了多对压电片的振动模型，并采用m m a 移动 渐近算法计算压电片的位置、尺寸及反馈控制增益的最优值，实现最优控制。 4 、搭建悬臂梁振动的实验平台，通过实验进一步说明了采用压电材料对悬臂 梁智能结构进行主动振动控制的有效性。 6 河海大学硕士学位论文 第二章胍电利料及其特性 第二章压电材料及其特| 生 2 1 压电材料简介 压电材料是一种特殊的弹性体，除了具有一般弹性体的弹性性质外，还具有 压电效应，而且压电效应是可逆的。当压电晶体在外力作用下发生形变时，在它 的某些相对应的面上会产生异号束缚的电荷，这种没有电场作用，只是由于形变 产生的极化现象称为正压电效应。当对压电晶体施加一电场时，不仅产生了极化， 同时还产生了形变，这种由电场产生形变的现象称为逆压电效应。逆压电效应的 产生是由于压电晶体受到电场作用时，在晶体内部产生了应力，这种应力称为压 电应力，通过它的作用产生压电应变。 利用压电材料的正、逆压电效应，压电元件既可作为传感元件，又可作为执 行器件。由于压电元件可以做成片状，体积小，重量轻，对结构自身的固有特性 没有太大的影响，目前在智能结构中得到了越来越多的应用。p z t 就是典型的具有 正逆压电效应的功能材料，它是指锆钛酸铅p b ( z r ，t i ) 0 3 功能陶瓷，是a b 0 3 型钙 钛矿结构，z r , t i 处于氧八面体的中心，p b 处于氧八面体的间隙。p z t 压电陶瓷的居 里温度高、压电性强、易掺杂改性、稳定性好，应用非常广泛。 当p z t 作为执行器件时，利用其逆压电效应，在p z t 的两个电极上施加不同极 性的电压，它将产生一定的机械变形，从而对材料施加作用力。通过合理布置p z t 在材料结构中的位置、设计其形状和所施加的电压便可实现主动控制，如振动主 动控制、形状主动控制以及损伤主动控制等。利用正压电效应，p z t 元件可作为传 感器件使用。外界物理量如力、温度等作用于压电陶瓷时，由于正压电效应以及 热释电效应，压电陶瓷将感应出一定量的电荷，通过附加电路测量出这部分电荷， 就可获知外部物理量的大小。 2 2 压电材料的性质 2 2 1 与材料性质有关的物理量和常数 为了表示方便，首先将下文所要涉及的关于压电材料的物理量，包括力学量 ( 应力和应变) 和电学量( 电场强度和电位移) 以及有关常数用向量和矩阵的形 式给予描述： 关于材料主轴的应力向量t 和应变向量s ： t = 阢正五疋瓦r 。y = b 。口：仃，f 。，t 。 f ：。r ( 2 1 ) s = i s ，马s 只s ，瓯】1 = 臣岛岛儿，y 3 ，。，】1 ( 2 2 ) 智能悬臂梁压电片布置与振动主动控制技术的研究 e = 忙，e ，e 3 r d = 【d d 2 现r e 崔引 c = 柔度矩阵s ，6 x 6 矩阵 压电应变常数矩阵d ，3 x 6 矩阵： d 氍耋耋 压电应力常数矩阵e ，3 6 矩阵： d l sd * l 以，如。l 如氏j ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 ，5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) l 气t 岛2q 3 q 4 q 5q 6 l p ：i e i 岛，岛4e 2 5 l 心- 9 ) i 龟l 白2e 3 3 乌4 吩5 马6 j 上述各式中，材料的主轴分别以l 、2 、3 表示，它们与各常数的下标相对应。 8 6 6 6 6 6 6印啊侈伽印 西以以“以如 4 d 4 4 4 4印啊融“即即西以如“靠 i i “以以“办“以t：“如“ m 始 幅 坫 的 占 s s s 占 j 站 盯 竹 = 8 占 s s 占 j j h m “ 钳 卅 j s s s 5 占 伸 静 站 o 盯 5 s 占 s s s 即彩脚m 即印 凡却如乳如廓 河海大学硕士学位论文 第二章压电材料及其特性 2 2 2 压电材料的基本性质 拈l ：警曼j 差 = 毫丢曼1 豢 c 川， 一一 塑! ! 墨嬖墨堡里苎塑望皇堑垫圭塑塑型垫查堕婴塞 c = 2 2 3 压电陶瓷的压电效应 00 00 00 s 4 4 0 0 s 0o o i j 00 0 2 3 00 c ”0 0 0 c 4 4 0 00 c 4 4 o o0 0 o o 0 0 2 ( s l l s 1 2 ) o 0 0 0 0 2 ( c l l c 12 ) 压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电性能和弹性性能外，还具有压 电性能。 1 、正压电效应及其表达式 对压电元件施加机械力或机械变形时，引起元件内部电荷中心相对位移而发 生极化，从而导致元件的某些相对应的面上出现符号相反的等量束缚电荷，而且电 荷密度与外力成正比，这种现象称为正压电效应。正压电效应反映了压电材料具 有将机械能转换为电能的能力。 正压电效应的表达式为： d = d t 或 ( 2 1 4 ) d = e s( 2 1 5 ) 式中d 为公式( 2 r 8 ) 所示的压电应变常数矩阵，表示电场强度不变条件下，应力 t 每增加一个单位所引起的电位移d 的变化量，单位为库伦牛顿。e 为公式( 2 9 ) 所示的压电应力常数矩阵，表示电场强度不变条件下，应变s 每增加一个单位所 引起的电位移d 的变化量。显然d 与e 之问存在如下关系： d = 卵( 2 1 6 ) 对于压电陶瓷： f 000 0 吐5 0 i d = 1 000 d 2 4 00 i l d 3 i d 3 id ”0 0 0 j 1 0 o o o i o o o o o o 吃0 0 o q 气o o o 河海大学硕上学位论文 第一章压电村料及其特性 e 删。曼丢i | | 或 m o | d 2l = l 0 l d 3 jk f 耳 oo o 丸o l i o o 以4 o o | | ! ； 砘，氏 oo o l l o5 i 瓦 俘 d 1 o oo o 0 1 ：2 川曼言瑗0 【s 。 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 2 、逆压电效应及其表达式 压电材料的压电效应是可逆的，当对压电晶体施加一电场时，压电晶体不仅 会产生极化，同时由于电场的作用会引起介质元件内部正负电荷中心的位移，而 此位移又将导致介质元件发生形变，这种效应称为逆压电效应。逆压电效应反映 了压电材料还具有将电能转化为机械能的能力。 逆压电效应的表达式为： s = d 冒 ( 2 1 9 ) 或 r = e 宦( 2 2 0 ) 式中d7 为公式( 2 8 ) 所示的压电应变常数矩阵的转置矩阵，表示常应力条件下， 电场强度e 每增加一个单位所引起的应变s 的改变量。同理，p 为公式( 2 9 ) 的 转置。 2 2 4 压电方程 在压电弹性体内，机械效应与电效应是分不开的，他们互相牵制，紧紧地耦 合在一起。因此，在压电弹性体的胡克定律中必须增加电学量对于力学量的贡献， 同时，在电学量的关系式中必须增加力学量对电学量的贡献。压电方程便是描述 智能悬臂梁压电片布置与振动主动控制技术的研究 压电弹性体这一特殊规律的物理方程。 对压电材料来说，其压电效应可以有多种表示形式，一般地，为了适应不同 的边界条件，出现了对应不同自变量、不同应变量的压电方程表达式f 3 4 1 ： a ) 第一类压电方程d 型压电方程 以电场强度e 和应力t 为自变量，电位移d 和应变s 为因变量的方程： d = e + d t s ：d 曰+ f 6 t 以分量式表示为： d i = s ：e j + d 。t i s l = a , z 。+ s 譬j ( i d = 1 ，2 , 3 ) ( i , j = l 2 ，6 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 其中：【砌是 d 棚的转置矩阵，【j 当】为恒电场条件下测得的弹性柔度常数， t 为 在恒定力条件下测得的介电常数，通常 艺 称为压电介质的自由介电常数。 b ) 第二类压电方程e 型压电方程 以应变s 和电场强度e 为自变量，电位移d 和应力t 为因变量的压电方程： d i = s ：e ，+ s j ( i j 2 1 ，2 ，3 ) ( 2 2 3 ) 正= 一g “e ，+ c 丢如 ( i ，j 2 1 ，2 ，6 ) ( 2 2 4 ) 其中：【p i j 】是p i j 】的转置矩阵，【c ：】为恒电场下测得的弹性劲度常数矩阵，【】为 恒应变下测得的介电常数矩阵，有时称 s j 】为压电介质的夹持介电常数。 c 1 第三类压电方程一g 型压电方程 以应力t 和电位移d 为自变量，应变s 和电场强度e 为自变量的压电方程： s ，= s 吕巧+ g “q ( i j 2 1 ，2 ，3 ) ( 2 2 5 ) e ，= 一g u 巧+ 所d ( i ，j 2 1 ，2 ，6 ) ( 2 2 6 ) 其中：【勋】称为压电电压常数，【岛】是其转置矩阵，【j 暑】是在外电路开路条件下 测得的弹性顺度常数，【所v e 恒应力条件下测得，又称为自由介电隔离率a d 1 第四类压电方程h 型压电方程 以应变s 和电位移d 为自变量，应力t 和电场强度e 为自变量的压电方程： i = c 导q 一q ( i j 2 1 ，2 ，3 ) ( 2 2 7 ) 河海大学顺士学位论文第二二章压电材料及其特性 e i = 一h l | sj + p ；d i 其中：f 魂，】称为压电劲度矩阵， 】是其转置矩阵， c 1 0 是在外电路开路条件下测 得的弹性劲度常数，【露 在恒应变条件下测得，又称为夹持介电隔离率。 2 3 本章小结 本章首先对压电材料的压电效应作了一个简单介绍，并介绍了一种常用的压 电陶瓷p z t ，随后对压电材料的基本性能和压电特性进行了详细叙述，在此基础上， 进一步介绍了压电材料综合了力学和电学性能的压电方程。 智能悬臂梁压电片布置与振动主动控制技术的研究 第三章压电智能悬臂梁的主动振动控制 3 1 压电智能悬臂梁结构的耦合分析 本章中，我们将首先建立压电智能悬臂梁在状态空间的动力学模型，然后在 其模态空间内对感兴趣的振动模态进行主动控制。由于采用的初始条件为给悬臂 粱的端点施加一个初始位移，在此初始条件下，悬臂梁的自由衰减振动响应中， 主要以低阶模态为主，因此，我们仅取其前两阶模态组成的模态空间，进行主动 振动控制分析。 3 1 1 梁振动的动力学分析 图3 1 粱横向振动力学梗型 图3 1 所示为梁横向振动的力学模型，梁在x y 平面内振动，梁的单元质量作 上下运动。静止时y ( x ，f ) = 0 ，在某种激励力的作用下梁离开平衡位置，从梁的任 意截面x 取出一小段d x ，它的受力如图3 1 下方的分离体图。设梁的密度为风， 横截面积为如，这一小段的质量为风a 。“，上下振动的加速度为碧。假定这一 小段所受的激励为外力矩m 。( 墨f ) 出，小段两侧剪力之差为尝出，力矩之差为 旦丝出，于是根据力和力矩平衡原理，得到如下两个方程 擞 州。出窘= 尝出 陆：掣出+ m 。 4 河海人学硕上学位论文第三章压电智能悬臂梁的主动振动控制 消去d x ，则 0 2 y o v p b a b 矿。面 ( 3 1 ) 矿：丝+ 一o m a ( 3 2 ) 从材料力学知识可知，若不考虑质量转动的惯性影响，并遵循平面假设，则有如 下关系： m = - e b i b 0 融2 y 2 式中：e b 是悬臂梁的弹性模量； ，。= 等是梁横截面对y 轴的惯性矩。 将m 代入方程( 3 , 2 ) ，则得： 矿= * 即。警 + 警 再将上式代入方程( 3 1 ) 得： 州。害= 导 也凡窘 + 等 即： 导一，。窘 + 风以窘= 等 s ， 则方程( 3 3 ) 即为梁横向振动的微分方程。 根据固有振型的展开定理，梁的振动挠度y 可以用它的固有振型 蛾 的线性组 合表示，即： y ( x ，f ) = 中，( x ) g l ( ，) = 唧 ( 3 4 ) 式中：庐= p ( x ) 西：( x ) 或( x ) 】是质量归一化的固有振型矩阵； g = b ( f ) g ：( f ) 吼( ，) r 是模态坐标向量。 则长度为工。悬臂梁自由端的位移可以表示为： y = y ( k ，f ) = 哆( k ) 驰) = 吼g ( 3 5 ) i = l 智能悬臂梁压电片布置与振动主动控制技术的研究 0 西2 y ：= 善n 2 巾， 丽c 3 4 y ；喜等a ， 将上述二式代入方程( 3 3 ) ，得： 掣。善n 等4 ”风一。萎n 挚2 卟等 b s ， 由于连续系统的振型具有如下关系： 等钏? 筹巾， 其中：。为第f 阶固有频率，于是( 3 6 ) 式转化为： 风4 喜m 细恕+ 风a 喜中，d 扩2 q , c 3 i 2 r m a 将上式左右两边乘以哦并对整个梁进行积分，则方程即为： 风4 卜套啦咖+ p b a b 卜势d t2 = r ，等出 又由于梁振型具有如下正交关系： 当i j 时 安中| 。i d x = 0 当f = ，时p b a 。r m ；出= m ， 且我们取西为正则振型，蹦= l 。所以，梁的振动微分方程为： 纵f ) + 棚归卜挚 ( 3 7 ) 若再考虑到梁的阻尼，设第j 阶结构阻尼为6 ，则( 3 7 ) 转变为： 嘴州卅柏j ( f ) = 卜等出 ( 3 8 ) 3 1 2 压电智能悬臂梁的传感与致动方程 图3 2 所示为压电智能悬臂梁结构的传感致动模型图，设悬臂梁的长为 l b ，宽为6 ，厚为t b ，在其上下表面对称粘贴一对压电片分别作为传感器和致 动器。压电片的长度、厚度分别为岛、嵋，宽度与梁相同，衲和x 2 分别为压电 河海大学硕十学位论文 第三章压电智能悬臂粱的主动振动控制 陶瓷片两端距悬臂梁固定端的距离。假设压电陶瓷片与悬臂梁粘贴良好，并忽 略压电陶瓷片的粘贴层对悬臂梁振动特性的影响。 y t 图3 2 悬臂梁的压电传感致动模型 l 、压电传感器分析 根据材料力学中关于梁的对称弯曲正应力和小变形情况下挠曲轴近似微分方 程的分析，我们可以得到如下的两个关系式： 正( x ，f ) ：监 ( 3 9 ) p 上：一a 2 y ( x , t ) ( 3 1 0 ) p 融 其中：t i * j 梁上沿x 轴方向的应力，单位为牛米2 ； y 为耦合粱横截面上的点到梁中性轴的距离，单位为米； p 为弯曲变形的曲率半径。单位为米： 风为压电片的弹性模量，单位为帕。 由于忽略压电陶瓷片的粘贴层对悬臂粱振动特性的影响，压电片的应力即为 悬臂梁表面的应力，方程( 3 9 ) 中自钞则等于t b 2 。将方程( 3 1 0 ) 代入到方程( 3 9 ) 中， 得到： 槲，= 孚挈= 竽“o 限- ， 根据第二章的分析，压电陶瓷在x 轴方向的应力，z 轴方向的电场作用下，电 位移的表达式为： d 3 = s ”e 3 + d 3 1 正 当压电陶瓷作为传感器时，电场强度e 3 = 0 ，所以： d 3 = 如i 五 ( 3 ，1 2 ) j 墅堑壁笪鲨旦笪鱼墨兰堡垫圭壁塑型垫查堕堕塞 将方程( 3 1 1 ) 代入方程( 3 1 2 ) ，则： 岛( 列) = 也烈州) ：竺粤兰西，”( 瑚) ( 3 1 3 ) ，= 】 由于压电片宽度与悬臂梁的宽度相同，且压电片左右两端距悬臂梁固定端的距离 分别为x l 、x 2 ，所以压电陶瓷表面的电荷量为： 聃) = 胁列灿= e 警争”“，m ：b t b _ d 3 1 e p 己l ，, ( 屯) 一巾，( 工i ) g )z j ，j 、 则压电传感器两个表面电极间的电压为： 垆百q ( x , o = 瓮警和魄) - - j ( x i j ( ，) 式中，c 。为压电片电容，单位法拉。 令： 足：b t b d 3 1 e p 3 2 c 。 再令： c j = k ，【西，( 石2 ) 一西，( ) 】 则压电传感器的输出电压为： u a t ) = z c 。g ，( f ) ( 3 1 4 ) 2 、压电致动器分析 压电致动器在控制电路输入电压的作用下，由于逆压电效应，压电片将产生 应变，并作用到悬臂梁上，对悬臂梁产生一个力矩作用，其表达式y g t g j ： 肘。( x ，) = f 。u 。 ( r 一) 一h ( x x 2 ) 】 ( 3 1 5 ) 式中，矗( 砷为h e a v i s i d e 阶跃函数；乩为输入电压，是一个随时问变化的值；局为 压电耦合系数，j l k a = l b d ，。e p ( t b + t p ) 。 将( 3 1 5 ) 式代入梁的运动微分方程( 3 8 ) 的右侧，则； r 。，挚= p 掣肋b 飞m k 吨) l a x 河海大学顺十学位论文第三章压电智能悬臂梁的主动振动控制 f 。，k 。u 。f ( x - - x , ) 一6 ( x - - x 2 ) m k 。u 。 m 。( x x i ) 一中，( x x 2 ) = k 。u 。睁，( x 2 ) 一中。( x ) 令： ， b ，= k 。p ( x ：) 一中，( 而) 于是，压电悬臂梁的振动微分方程( 3 8 ) 变为： 口，o ) + 2 f ，脚。口，( f ) + ，2 q ( f ) = b ，u 。 ( 3 1 6 ) 3 1 3 压电智能悬臂梁的状态方程 根据前面两小节的分析，可以很容易地得出系统在状态空间的动力学模型a 引入状态向量： x q ) = 叮，口) = q o ) ，g ：( r ) ，- 一，q 。( r ) ，口，( ，) ，口z o ) ，口。0 ) ) 则方程( 3 1 6 ) 和( 3 5 ) 可写成状态空间方程的形式： 又( f ) = a o x ( f ) + b u 。( r ) ( 3 1 7 ) i ，( r ) = 吼x ( f ) ( 3 1 8 ) 其中：y ( t ) 为系统的输出，为悬臂梁自由端的位移；n o 、厮巾l 分别为系统的状态 矩阵、控制矩阵和输出矩阵，具体形式分别为： 小艮纠 口= 吼= 降。0 】 其中： q = 1 9 智能悬臂粱压电片布置与振动主动控制技术的研究 a = 曰= 卣q 且 岛 f 2 国2 f 。c o 。 咖l = 【l ( l b ) 中2 ( b ) o 。( k ) j 。 在本章中，我们仅在系统前两阶模态组成的模态空间内进行振动控制，因此 我们仅需计算系统振动的前两阶固有频率珊。、珊：和前两阶固有振型巾( x ) 、 中：( x ) ，以及前两阶固有振型的一阶导数巾( z ) 、m ：( x ) 。 对于本章中所研究的压电智能悬臂梁结构，忽略粘贴在悬臂梁上的压电陶瓷 片和粘贴层对整个系统振动特性的影响，系统固有频率和固有振型及其一阶导数 蔓j 3 5 1 ： 巾，) = s m 【 x ) + d c o s ( 2 j x ) + 丘，s i n h ( x ) + ，：c o s h ( x ) 中，( x ) = 五， e o s ( 2 , x ) 一d ，s i n ( 2 ，x ) + e ，c o s h ( ) , x ) + fs i