三角形的高、中线和角平分线教学设计.doc

三角形的高、中线与角平分线教学目标：知识与技能1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念2、能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线过程与方法1、通过动手操作、观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力。2、通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力情感与态度：通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的能力。培养学生合作意识，体会数形结合的思想。教学重点：三角形的高、角平分线和中线的概念。教学难点：三角形的高、角平分线和中线的灵活运用。教学过程：一、 复习旧知，温故知新首先，同学们我们一起回顾下，三角形有哪些性质呢？三角形怎么分类？学生回答：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形按变长关系可分为：不等边三角形，等腰三角形。按角的大小可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。那么我们以前学过的垂线，线段的中点是什么样子的呢？学生回答：当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条 直线叫做另一条直线的垂线。如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫做这条线段的中点。同学们回答的很好，那么今天我们将学习三角形的一些其他性质。下面我们来看一看小明的烦恼。二、创设情境，激发兴趣感恩节到了，小明在蛋糕店里买了一块三角形的蛋糕，他想把这个蛋糕作为礼物送给爸爸妈妈。可是问题来了，爸爸妈妈是两个人，他该如何将这块蛋糕平均分给爸爸妈妈呢？那么同学们，你们能帮小明解决这个困难吗？学生探究并描述方法，教师总结。三、 合作学习，探究新知1、三角形中线的定义：通过上面的例子，给出三角形中线的定义三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线如图，D是BC的中点，则线段AD是ABC的中线，此时有BD=DC=BCBACD2做一做： 你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流（分组合作交流）3练一练：如图，AD、BE为ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.(1)则AC=_AE=_EC，CD=_, AF=_AB.(2)若 =12，则=_.问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把ABC分成1和2两部分观察1和2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图,BD是BAC的角平分线,那么有ABD=DBC=ABC2. 做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）(1)你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?3.练一练:如图，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1=_，3=_，ACB=2 _过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引出三角形高）1三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高2做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）如图，在 ABC 中， ADBC , 点 D 是垂足，AD是ABC 的一条高你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）3.练一练在下图中，正确画出ABC中BC边上高的是（ ）四、