2019-2020学年数学高中人教A版必修2学案：第三章 直线与方程 本章小结 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修2学案：第三章 直线与方程 本章小结 含解析编 辑：_时 间：_本章小结学习目标通过总结和归纳直线与方程的知识,对全章知识内容进行一次梳理,突出知识间的内在联系,进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力.能够使学生综合运用知识解决问题,培养学生分析、探究和思考问题的能力,加深对数形结合思想、化归转化思想、函数与方程思想的感悟和理解.合作学习 一、设计问题,创设情境题组一(再现型题组)解答下列各题,并将各题设计的基础知识进行归纳.1.图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1k2k3 B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k22.过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线与直线y=x+1平行,那么m的值等于()A.1或3B.4C.1D.1或43.有以下说法:方程mx-y+1-m=0表示的直线必过点P0(1,1);方程y-y0=k(x-x0)表示过点P0(x0,y0)的所有直线;直线y=kx+b的纵截距为b;方程可以表示斜率为零的直线;与x轴、y轴都相交的直线的方程都可以化为=1的形式.其中,正确说法的序号是.4.过点A(2,3)且与直线l:x+2y-3=0垂直的直线方程是.5.直线x+y-2=0与直线x-y-2=0的交点到直线3x-4y+4=0的距离是.二、题组二:提高型题组【例1】 从点A(-4,1)出发的一束光线l,经过直线l1:x-3y+3=0反射,反射光线恰好通过点B(1,6).(1)求点B关于直线l1的对称点B的坐标;(2)求入射光线l所在的直线方程.【例2】 已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0.(1)当m为何值时,直线l1与l2:平行;垂直.(2)试证明:直线l2是否过定点.【例3】 已知直线l过两直线3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交点,且与点A(2,3),B(-4,5)两点的距离相等,求直线l的方程.三、题组三:反馈型题组1.设m,nR,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且原点O到直线的距离为,当OAB的面积为3时,直线l的方程为.2.l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是.3.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则c的值为.四、问题1:通过本节的学习,你认为本章的问题在求解时要经历一个怎样的过程?五、问题2:你认为求直线方程时,需要分析几个条件?有哪些方法?这个过程中体现了哪些数学思想?参考答案一、题组一:再现型题组1.解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,根据图形可以知道321,所以k1k3k2.答案:D2.解析:由=1,解得m=1.答案:C3.解析:对于可将点的坐标代入验证,能使方程成立,故正确,也可以将直线方程化成点斜式求解;对于,点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,故不正确;由斜截式方程知正确;两点式方程不能表示斜率不存在或斜率为零的直线,故不正确;对于过原点的直线,截距式不能表示,故不正确.答案: 4.解析:(1)(方法一)直线l的斜率为-,所以所求直线的斜率k=2,所求直线方程为y-3=2(x-2),即2x-y-1=0.(方法二)也可以设所求直线为2x-y+c=0,将点A的坐标代入得c=-1,故所求直线方程为2x-y-1=0.答案:2x-y+1=05.解析:交点坐标为(2,0)所求距离d=2.答案:2二、题组二:提高型题组【例1】 (1)设点B(x0,y0),则 解得 所以点B(3,4).(2)由镜面反射原理知,入射光线所在直线即直线AB.由(1)知, 直线AB的方程为,即3x-7y+19=0.【例2】 (1)当m=0时,l1:x+6=0,l2:2x-3y=0,l1与l2相交且不垂直;当m0时,l1:y=-x-,l2:y=-x-.l1l2-=-且-,解得m=-1.当m=-1时,l1l2.l1l2(-)(-)=-1,解得m=.当m=时,l1l2.(2) (法一)直线l2的方程可化为m(x+2)+(-2x+3y)=0,由 解得 所以直线l2过定点(-2,-).(法二)令m=0,m=3,分别得到直线方程为2x-3y=0,x+3y+6=0,将两方程联立,解得 将点(-2,-)代入(m-2)x+3y+2m=0知能使方程成立.所以直线l2过定点(-2,-).【例3】 解方程组 解得 即交点P(-1,2).(法一)当直线l的斜率不存在时,则l的方程为x=-1,符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由题意得,解得k=-.所以直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.综上可知,所求直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.(法二)由题意知,直线l与直线AB平行或过线段AB的中点.当直线l与直线AB平行时,因为kAB=-,所以直线l的方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0.当直线l过线段AB的中点时,因为线段AB的中点为(-1,4),则l的方程为x=-1.综上可知,所求直线l的方程为x=-1或x+3y-5=0.三、题组三:反馈型题组1.解析:由题意知A(,0),B(0,),点O到直线的距离d=,即m2+n2=,又OAB的面积为3,即|mn|=,与m2+n2=联立,解得m=n=,所以直线l的方程为x+y+=0或x+y-=0.答案: x+y+=0或x+y-=02.解析:当两条平行直线与AB垂直时,两条平行直线间的距离最大.因为kAB=2,所以两平行线