（物理电子学专业论文）半导体激光器的自混合散斑干涉测量流体速度.pdf

摘要 适度相干光从粗糙表面反射或通过折射率无规则涨落的媒质传播时，形成 无规则的颗粒状的强度分布，这就是散斑图。由于散斑是由被随机表面各个散射 元散射回的光波之间的干涉形成的，因而它是随机表面某些信息的携带者，这样， 借助于散斑不仅可以研究粗糙表面本身，而且还可以研究它的形状和位置的变 化。当随机散射平面移动时，散斑场的空间分布也将随之迅速变化，我们称之为 动态散斑。如果散射面与其平面法线横向运动，探测面上的散斑会跟随散射表面 的运动。动态散斑统计性质已被用于测量运动物体的速度。 “激光反馈效应”即“激光自混合”是指激光器的出射光被外部反射物反 射或散射后，其中一部分光又被反馈回激光器的谐振腔。重新注入的激光与激光 腔内的光混合，引起输出功率变化和频率变化，形成外光学反馈效应。半导体激 光器的光学反馈效应会产生跳模，频率不稳定或者混沌，增加噪声，加宽谱线， 一直被认为是严重影响激光光谱性质的干扰源。随着研究的深入，人们逐渐由消 除光反馈的不利影响到主动利用光反馈现象进行物理量的测量，从而形成半导体 激光自混合干涉技术。 结合自混合干涉和散斑的原理，将自混合散斑现象引入激光二极管。让半导 体激光器的光学反馈来自垂直地照射的粗糙表面，把光强调制成为随机的散斑信 号。封装在激光二极管管壳内另一侧的光电二极管，检测光学反馈生成的散斑信 号，确定物体的状态。 本文采用f a b r y p e r o t ( f - p ) 腔模型来研究半导体激光器内产生的自混合 散斑干涉。分析了外强长度和照明宽度的变化对激光器输出特性的影响。模拟并 通过实验验证了自混合散斑干涉信号的波动与溶液横向移动速度的关系。研究了 背景光和溶液浓度变化对自混合散斑干涉信号的波动与溶液横向移动速度之间 关系的影响。从而预示了半导体激光器有着既作为光源又用作速度测量的传感器 的应用前景。 关键词：激光自混合干涉，激光自混合散斑，流体速度；受| | 量 a b s t r a c t w h e nt h ec o h e r e n tl i g h ti l l u m i n a t e sar o u g hs u r f a c e ，t h es c a t t e rt i g h tf o r m sa g r a n u l a ra p p e a r a n c ek n o w n 船s p e c k l e s p e c k l e o c c u r sb e c a m et h er a n d o m i n t e r f e r e n c e sa m o n gm a n yl i g h t ss c a t t e m df r o md i f f e r e n te l e m e n t so ft h er o u g h s u r f a c e ，s p e c k l ec a r r i e ss o m ei n f o r m a t i o no fr o u g hs u r f a c e t h e r e f o r e ，t h es t a t i s t i c s p r o p e r t i e so f t h es p e c k l e sc a r lb e e nu s e dt oa n a l y z e dn o to n l yt h er o u g h n e s sb u ta l s o t h ed e f o r m a t i o na n dm o v e m e n to fs u r f a c e ，w h e nam o v i n gr o u g hs u r f a c e i s t r a n s l a t i n ga c r o s sa c o h e r e n tl i g h tb e a m ，i tp r o d u c e sam o v i n gr a n d o mi n t e r f e r e n c e p a t t e m ，w h i c hi sk n o w n 船d y n a m i cs p e c k l e i ft h es u r f a c ei sm o v e d ，t h es p e c k l e p a t t e m a l s on q o v g si nt h es a m ed i r e c t i o nw i t hap r o p o r t i o n a lv e l o c i t y t h i sp r o p e r t yo f d y n a m i cs p e c k l e sm a k e s t h e ma l le f f i c i e n tt o o lf o rv e l o c i t ym e a s u r e m e n to f m o v i n g s u r f a c e s s e l f - m i x i n g i n t e r f e r e n c ei nal do c c u r sw h e na p o r t i o no fl i g h te m i t t e df r o m t h e l di sr e f l e c t e db ya no b j e c ta n dc o u p l e di n t ot h el d c a v i t y t h er e e n t e r e dl i g h tm i x e s w i t ht h eo r i g i n a ll i g h ti nt h el dc a v i t ya n dc h a n g e st h eo u t p u tp o w e ra n ds p e c t r ao f t h el a s e r , t h es e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c ee f f e c tc a nb eu s e di nm e t r o l o g ya n ds e n s i n g t e c h n o l o g y , s u c ha sv e l o c i t y , d i s p l a c e m e n t ，r a n g i n ga n dv i b r a t i o nm e a s u r e m e n t a sf a ra sw ek n o w , t h et h e o r ya b o u tt h e s e l f - m i x i n gs p e c k l e i n t e r f e r e n c e g e n e r a t e di nal d h a sr a r e l yb e e ns t u d i e d 。i nt h i sp a p e r , w eu s ef a b r y - p e r o t ( f - p ) c a v i t ya p p r o a c ht oa n a l y z et h es e l f - m i x i n gs p e c k l ei n t e r f e r e n c eg e n e r a t e di nl d n l e e f f e c t so f e x t e r n a lc a v i t yl e n g t ha n di l l u m i n a t i o ns p o ts i z ea r ec o n s i d e r e d t h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l to f s e l f - m i x i n gl a s e rs p e c k l ei n t e r f e r e n c e ( s m s l ) v e l o e i m e t e rf o rf l o wm e a s u r e m e n ta r ep r e s e n t e d t h er e l a t i o nb e t w e e nf l u c t u a t i o n s o fs e l f - m i x i n gs p e c k l ei n t e r f e r e n c es i g n a la n dv e l o c i t yo ff l o wi s d i s c u s s e d t h e s i m u l a t i o nc a l c u l a t i o n sa n d e x p e r i m e n t r e s u l t sa r ea l s o g i v e n 1 1 1 e e f f e c t so f b a c k g r o u n da n dc o n c e n t r a t i o no ff l o wa r cd i s c u s s e d ，t h er e s u l t so f e x p e r i m e n ts h o wt h i s m e t h o di su s e f u lt om e a s u r e m e n to ff l o w k e y w o r d ：l a s e rs e l f - m i x i n gi n t e r f e r e n c el a s e r s e l f - m i x i n gs p e c k l e ，m e a s u r e f f l e n lo f f l o w 声明 p6 4 2 7 5 l 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和 取得的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料 均是真实的。 4 、本论文中除弓l 文和致谢的内容外，不包含其他人 或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了 声明并表示了谢意。 作者签名： 日期： 半导体激光器的自混合散斑干涉测量漉俸速度 第一章前言 1 1 自混合干涉理论及其应用 “激光反馈效应”即“激光自混合”是指激光器的出射光被外部反射物反 射或教射后，其中一部分光又被反馈圊激光器的谐振腔。重新注入的激光与激光 腔内的光混合，引起输出功率变化和频率变化，形成外光学反馈效应。半导体激 光器的光学反馈效应会产生跳模，频率不稳定或者混沌，增加噪声，加宽谱线， 直被认为是严重影响激光光谱性质的于扰源 i - 4 。随着研究的深入，人 f 】逐 渐由消除光反馈的不利影响到主动利用光反馈现象进行物理量的测量，从而形成 半导体激光自混合干涉技术。 1 9 6 3 年，k i n g 等在其实验中发现一个可动外部反射镜引起激光强度波动 【5 】，类似于传统的双光束干涉现象：一个条纹的移动对应半个波长的位移，强 度波动深度与传统双光束干涉系统相当。这两个现象奠定了自混合干涉的基础。 1 9 8 0 年l a n g 和k o b a y a s h i 的研究利用了复合腔模型，考虑到反馈的影嫡， 修i e t 激光速率方程，从而将半导体激光器的动态特性研究提升到个新的阶段 【6 】。这个模型清楚地表明半导体激光器的动态特性依赖于外腔的长度、反馈强 度、注入电流和激光器的线宽增益系数。研究表明反馈能够导致激光器呈现双稳 态。他们的研究成果被众多从事半导体激光器自混合研究的学者借鉴引用。 1 9 8 6 年r w t k a c h 和a r c h r a p l y v y 对半导体激光器在反馈条件下的 工作情况进行了研究 7 】。他们的研究发现随着反馈水平的提高，半导体激光器 的工作状态可以分为五个等级。在最低的反馈水平，当只有一个外腔存在时，激 光线宽变宽还是变窄决定于反馈光的相位。在第二个反馈水平，在几个外腔模式 闯激光发生跳变，跳变的大，j 、和几率取决于反馈强度和外腔的长度。随着反馈水 平的变大，模跳变的几率减小。当反馈水平进一步增加，激光器对应运行在第三 个水平，激光器以单模运转对应着低的线宽。第四个水平对应着相干淬灭阶段， 表现为相干距离的急剧变小嗓声的增加和频谱中的附属s a t e l l i t e 模式。第 五个反馈水平限制了激光器的相干猝灭区，表现为激光器窄线宽的运行模式，运 行在此状态，有必要在激光器涂防反膜或者将注入电流降低到很低。 1 9 9 3 年w m w a n g 等的研究指出 8 ，通过实验观察发现，可以得到三点重 半导体激光器的自混合敷斑干涉测量流体速度 要的结论：自混合干涉不依赖于激光的相干长度，测量时产生自混合干涉远大于 本身对应的相干长度：干涉不依赖于使用单模或多模激光器；干涉不依赖于所使 用的光纤。例如是多模或单模。 近年来半导体激光器自混合干涉技术越来越引起各国学者的关注，主要原因 是该系统仅有一个干涉通道，结构简单、紧凑，且易准直，并解决了激光干涉系 统尺寸庞大、光路复杂、敏感于准直等问题。特别是引入光纤耦合后，系统光路 更易准直，且信噪比大大提高。 与传统的双光束干涉相比，自混合干涉有以下特点：自混合同传统的干涉有 相同的灵敏度，而由于其结构简单紧凑易准直等特点，使得在很多应用场合取代 了传统干涉仪。自混合不依赖于光源的相干长度，和传统的干涉仪相比这是自混 合干涉的一个惊人特点。自混合干涉技术能对目标靶的运动方向识别，在适度的 光反馈条件下，自混合干涉信号是非对称的类锯齿波形，倾斜方向敏感于目标靶 的运动方向无需任何附加元件。在光纤耦合的系统中自混合干涉现象不受光纤是 单模或多模影响，使光路更易准直。自混合干涉不依赖于使用激光的类型，因此 传感系统可用廉价的低相干的固态激光。综上所述，可以说。激光自混合干涉技 术的兴起是从消除光反馈的不利影响逐渐到主动利用光反馈效应检测物理量而 形成的一个新的方向。自混合干涉具有几个特点：干涉不依赖于激光的相干长度： 干涉不依赖于使用激光器的单模或多模；干涉不依赖于使用光纤的单模或多模； 干涉的相位灵敏度与传统干涉相同：干涉的调制深度与常规干涉相近，移动的方 向可以从干涉信号中获得。自混合干涉还具有小巧、紧凑、稳定以及自准直等显 著特点，因而在部分应用领域优于传统干涉。 半导体激光干涉技术广泛应用于位移、速度、振动的测量等领域。d o p p l e r 速度测量是根据 厂= 2 r e , c o s ( 8 ) ，( 1 1 ) 其中v ，n ，v ，臼和旯分别是多普勒频率的变化，介质的折射率，散射介质 速度，速度矢量与光轴所成的夹角，真空中激光的波长。利用自混合干涉效应进 行d o p p l e r 速度测量，结构简单，只有一条光路。其基本原理如图1 1 所示， 兰量丝鲨塑宣堂塑王鲨型墨鎏丝壁 目标 图i i 利用自混合干涉系统的激光多普勒速度仪示意图 在采用半导体激光器后，其高频响应特性使测速上限较大提高。其原理为： 激光光束打在运动物体上后，返回光发生d o p p l e r 频移，一部分光耦合进激光腔。 与腔内光拍频，形成的拍频信号由激光二极管( l d ) 后的光电检测器检测或通 过激光器自身终端的电压或驱动电流的变化检测，信号送频谱仪分析，频谱图与 传统的l d v 频谱相同。系统要求反馈光强度低于0 0 0 1 ，不改变半导体激光器 的谱特性。这种技术具有高的空间和时间分辨率，不接触测量物体，不扰动测量 对象，能测量原有测速技术难以测量的对象。 1 9 8 6 年s s h i n o h a r a 等发展了利用半导体激光器自混合效应的的激光多普勒 速度仪 9 】。和传统的激光多普勒速度仪相比，其结构简单紧凑，只有一条光路， 应用范围广泛。其原理是利用封装在半导体激光器内的光电探测器，探测返回激 光腔的光和原来激光腔内部光相混合后的光场。 1 9 8 8 年h w j e n t i n k ，e f m d em u l ，h e s u i c h i e s ，j g a a r n o u d s e ，和j g r e v e 提出了一种小型且简单的测速仪【1 0 】，该仪器包括一个在其前部带一梯度指数透 镜的激光二极管。速度测量的基本原理是当由移动目标散射回激光腔的光与激光 器内部的光相干涉时会发生混合，混合引起带多普勒频率的激光强度的巨大波 动。这些波动能被光电二极管探测到或通过测量激光二极管的电压来探测。作为 测速仪的性能的说明，描述了覆盖着自纸的转动平台的速度测量。因为采用的单 模或多模激光器，不同的副作用在实验中被计算和验证。使用多模激光器的优点 是在激光器和移动目标之间的距离的差分测量是可能的 1 9 9 2 年，k o e l i n k 引入光纤，构成了光纤耦合l d v 1 l 】。光纤的引入使得系 统更易准直，且有较大的信噪比。并对其进行了理论分析其理论模型将自混合 信号看成是反馈量、激光器与被测目标之间距离的函数，他们的实验结果和其理 论模型吻合得很好。 堂量堡整塑竺量堕墼壅王翌塑墨! 咝堡一 1 2 散斑测量的现状 适度相干光从粗糙表面反射或通过折射率无规则涨落的媒质传播时形成无 规则的颗粒状的强度分布，这就是散斑图。由于散斑是由被随机表面各个散射元 散射回的光波之间的干涉形成的，因而它是随机表面某些信息的携带者，这样， 借助于散斑不仅可以研究粗糙表面本生，而且还可以研究它的形状和位置的变化 1 2 一1 3 。当随机散射平面移动时，散斑场的空间分布也将随之迅速变化，我们 称之为动态散斑。如果散射面与其平面法线横向运动，探测面上的散斑会跟随散 射表面的运动。动态散斑统计性质已被用于测量运动物体的速度 1 4 一1 5 。 1 9 9 0 年，t o k a m o t o 和t a s a k u r a 提出了利用动态散斑图来测量粗糙表面的 移动速度 1 6 1 。在这个基础上，研究人员又提出了利用运动的双散射散斑和三次 散射散斑场来测量散射体纵向运动速度。所谓双散射散斑是激光场经粗糙表面散 射形成的散斑场再经过散射而形成的散斑场 1 7 】。 散斑测量方法主要有以下方法： 散斑照相法，是被激光照明的相平面在透镜的像平面上形成散斑图，用照相 机拍摄。按工作原理又可分为聚焦散斑照相法与离焦散斑照相法。在照相法中又 可分为有透镜和无透镜照相法两种。 散斑干涉法，是在散斑照相法的基础上另加一个相干的参考光，这个相干的 参考光可以是平谣波、球面波，甚至是另一粗糙表面的散斑场，这种组合散斑技 术就是散斑干涉术。利用散斑干涉法可以测量物体的纵向位移和横向位移。 比较传统的方法还有散斑剪切干涉法和白光散斑法等。 2 0 世纪7 0 年代发展起来的电子散斑干涉( es pi ) 【1 8 】，将散斑图成像在电 视摄像管上，通过连续扫描散斑场得到的信号经过放大后。可以将信号存储在磁 盘上，代替了传统的照相干扳，略去了显影、定影等繁杂的湿处理手续。再现信 号时应用电视摄像管输出信号，通过对电信号的处理可以方便地改善散斑图的对 比度、实现散斑图的相减运算等操作。但这种方法一般是通过光学干涉形成条纹 来提取信息，对测量的环境要求较高，难以在工程现场中应用，限制了应用领域。 8 0 年代发展起来了数字散斑相关方法 1 9 2 0 。数字散斑相关方法是数字图 像处理技术与光测力学结合的产物，是从物体表面的随机分布的斑点或随机分布 的人工散斑场中直接提取变形信息的全场、非接触的光测方法。数字散斑相关方 半导体激光器的自混合教斑干涉测量流体速度 法的基本思想和图像识别相似，即给定变形前后的两个数字散斑场，要求在变形 后的散斑场中识别出对应于变形前的散斑场中某一散斑子区( 样本) 的那个散斑 子区。关于数字散斑相关运算有在空间域用模版匹配法进行相关运算，利用相关 系数来获取物体变形、位移信息。也有在频域进行，先对变形后散斑图作f f t 交换，然后从变形前的散斑图选取一样本散斑子区来制作匹配滤波器，用匹配滤 波的方法找到相关点，与原样本散斑子区坐标之差求散斑位移，获得变形信息。 广大研究人员已将数字散斑相关方法应用于一维变形场和局部变形场的测量，并 进行了相应的仪器化工作。 1 3 半导体激光器自混合散斑干涉的提出和研究意义 结合自混合干涉和散斑的原理，将散斑现象引入自混合激光器。让半导体激 光器的光反馈来自垂直照射的粗糙表面，把光强调制成随机的散斑信号。封装在 半导体激光器管内另一侧的光电二极管，检测光学反馈生成的散斑信号，来确定 物体的状态，不需要另加探测器。输出光的幅度和频谱主要由外腔的长度和表面 的特征来决定。当光束照射运动的粗糙表面时，外腔的长度和反射率由于系统的 粗糙度而随时间随机地改变。 半导体激光器自混合散斑干涉和传统的光路比较起来只有一个光轴，简单紧 凑易调节。半导体激光器本身体积小，驱动方便，光强的检测也方便。利用此现 象，半导体激光器有望制作成简单紧凑的速度测量传感器件，既丰富了光学测试 的方法，也有着一定的应用前景。目前关于自混合散斑的理论和应用研究都还不 多，国外也只有日本学者已经开展了半导体激光器的自混合散斑干涉现象的研 究，因此我们有着研究的必要。 如果目标表面在激光器的照射下以一定速度运动时，激光输出受以下现象的 影响。首先是多普勒频移与速度夹角和波长的关系。其次是目标表面随机结构的 散射导致幅度和相位的随机波动。当夹角接近9 0 度时，有散斑引起的波动将在 半导体激光器自混合的非线性动力学系统中占主导地位，并且光强和频谱调制将 变得随机a 当光束垂直照射运动物体表面时，探测到的速度是物体的真实速度。 随机变化的散斑信号可以由光电二极管( p d ) 接收。以往对散斑光强波动的处 理基于统计、自相关、互相关或功率谱。目前日本学者已经开展了半导体激光器 兰量堡堂垄壁盟皇望鱼墼壅王堂型量鎏签鎏堡 。 的自混合散斑现象的研究，并将其应用到对速度的测量中 1 9 9 9 年s a h i nk a y aq z d e m i r 等研制了一种带两个自混合激光二极管的散斑 测速计，可以用来测量移动表面的速度和长度 2 1 】。从半导体激光器发出的光照 亮目标表面，并被散射回来，由于散射回的光的位相关系不规则，它们干涉后， 造成了亮度不确定的变化。与传统的不允许散射回的光进入激光腔的散斑测速计 不同，这种散斑测速计是鼓励散射回的光重新进入激光腔，并与激光腔中的原光 束混合。散射回的光和腔内原光束相干涉，从而使激光二极管发出的光强度和频 率都随机变化。从测量系统中获得的散斑信号的平均频率依赖于被自混合半导体 激光器照亮的平面轨迹。通过连续取样的散斑信号波形中强度大小的变化，自混 合半导体激光器中的散斑信号被用来探测目标表顽的前后边缘。一旦决定了边 缘，目标的速度和长度就能轻易的算出。这种散斑速度仪可以达到相当高的精度。 同年，他们的研究成果还有基于相关的自混合干涉的半导体激光器散斑速度仪 2 2 。不同于以往对散斑信号光强波动基于统计、自相关、互相关或功率谱的处 理，新采用的方法是计算散斑强度波动的自相关时间，从而测到目标的速度。 当光束垂直照射运动物体表面时，探测到的速度是物体的真实速度。他们探讨了 自相关时间和速度之间的关系。自相关时间t c 的定义为：标准自相关函数下降 到l c 的延迟时间，用来判定目标的速度。t c 越大，相关性越强，因此强度的变 化越缓慢。结论是，自混合半导体激光器的散斑信号的自相关时间和构成外腔的 目标的速度之间有着线性关系。通过测试也得到速度与自相关时间之间的线性关 系。实验表明自相关速度散斑速度仪可以扩展测量范围。 从已有的报道来看，对自混合散斑的处理有两种方法。其中之一：由于散斑 信号的波形依赖于照射的长度和表面的性质，不同的表面以相同的速度移动时散 斑的频率不同，不同表面间有分界，就可以在散斑信号的时间一频率图上找到不 同表面对应的扫描时间，从而计算速度。其二是寻求散斑强度波动的自相关时间 与速度的关系。 1 4 课题来源及本文主要研究内容 本课题由江苏省自然科学基金( n o b k 2 0 0 1 1 0 9 ) 资助。 激光自混合干涉技术是在研究光反馈效应，消除不利光反馈影响的过程中 6 半导体激光器的自混合散斑干涉测量流体速度 _ _ _ - _ 一一 产生的。由于自混合干涉系统具有小巧、紧凑、稳定以及自准直等显著特点，因 而在部分应用领域优于传统的、复杂的干涉系统，而逐渐形成的一个有深远应用 前景的研究领域。但目前对激光自混合散斑干涉的研究主要集中于对散斑信号的 分析而在理论和应用研究上还不完善，实验中存在的一些现象其机理还不清楚。 传统的干涉技术研究时间长，在提高系统性能方面积累了许多成熟的技术，还有 待于自混合干涉借鉴。而且目前国内尚未开展关于自混合散斑干涉理论的研究和 实验研究。 本文设定的研究内容： ( 1 ) 研究夫琅和费面上散斑场和散斑场与相干光场叠加后的光场。模拟生 成符合高斯分布的一维和二维随机表面，利用计算机模拟产成了表面粗糙度不同 时夫琅和费面上散斑场，以及散斑场与相干光场叠加后的光场，并对生成的这些 光场的光强概率密度函数进行分析。 ( 2 ) 研究半导体激光自混合散斑干涉理论。采用f a b r y - p e r o t ( f p ) 腔模 型来研究半导体激光器内产生的自混合散斑干涉。分析随机变化的反馈强度、外 腔长度和照明宽度对激光器输出特性的影响，可以用运动的粗糙表面外腔的自混 合散斑干涉模型表示。由激光二极管前表面和运动的粗糙表面形成的外腔等价于 动态散斑，通过透镜系统，在激光器端面上形成夫琅和费散斑场，并耦合进激光 腔与腔内相干光叠加，形成自混合散斑干涉。 ( 3 ) 通过模拟计算得到激光束垂直照射样品时，激光器内自混合散斑干涉 信号的波动与样品横向移动速率的关系。对自混合散斑干涉现象进行观察，对横 向移动的样品速度大小进行测量，并进一步研究背景变化和样品浓度变化对自混 合散斑干涉信号的波动与样品横向移动速率关系的影响。 ( 4 ) 研究一种利用半导体激光器自混合散斑现象测量流体速度的方法，分 析溶液浓度和背景变化等情况对该技术的影响。 半导体激光器的自混合散斑干涉测量流体速度 第二章高斯相关表面在夫琅和费面上的散斑场 本章利用模拟产生的高斯随机相关表面来计算激光经这类表面散射后，在夫 琅和费面上形成的散斑场，以及散斑场与相干光场相叠加后的光场，并分析了具 有同样表面参数的表面样本系综所产生的散斑场，以及散斑场与相干光场叠加形 成光场的光强的概率密度函数。 2 1 面斯相关表面的形成 利用m o n t e c a r l o 方法模拟产生高斯相关表面 2 3 2 4 。随机表面高度函数 ( ) 为 ( 薯) = f ( x j + ，彤 ( 2 1 ) 其中厂( 而) 是一系列独立高斯随机数，是权重函数。必须是一足够大的整数以 满足以下条件：在和式取极限时趋于零。，( t ) 定义为 m ，) ：丽( 芝吼( t ) 一i n ) 其中嚷为个均匀分布在间隔( 0 ，1 ) 的随即变量，其均值和标准偏差皆为零。 ( t ) 服从下列统计 平均偏差 = 0 ， 均方根高度0 , 1 = 】j ， 高斯相关长度c ( f ) 定义为沿着表面的相关长度r c ( ，) = ( 厅( 刁厅o + f ) ) = e x p ( 一r 2 t 2 )( 2 2 ) 巧 7 一 这里用傅立时变换运算确定权重函数。首先用傅立叶变换运算确定磊( 置) 的相关 函数c ( ，) 的频谱，再求均方根频谱的傅立叶逆变换，结果就是需要的权重函数 2 ( 意) 1 2 e x p 一2 t ( x ) t 2 )( 2 。3 ) 半导体激光器的自混合散斑干涉测量流体速度 图2 1 ( a ) 给出了一组这样产生的，对应于不同表面均方根粗糙度和表面横向 相关长度的一维样本表面，图2 1 ( b ) 是这些一维表面对应的表面样本的自相关 函数方程以及高斯拟合。表面均方根粗糙度和表面横向相关长度分别为m = o 0 5 u m ，t = 3 u m ；= 0 5 u m ，t = 3 u m ；和( 1 ) = o 5 u m ，t = 6 u m 。图2 2 为模拟产生的 二维样本表面。表面均方根粗糙度为= 0 s u m ，t = 3 u m 。 图2 1 模拟产生的一维样本表面( a ) 及其自相关函数( b ) 半导体激光器的自混合散斑干涉测量流体速度 1 0 o ， 琶- 1 d 上 y ! u r n 00 x i u m 图2 2 模拟产生的三维样本表面高度分布 2 2 夫琅和费面上的散斑场 激光束照明粗糙表面时，在夫琅和费面上形成的散斑光波的复振幅为 u ( x ) = j a ( x ，) e x p 一i 4 z h ( x , ) 2 e x p ( 一i 2 z x f x , t f ) a x , ( 2 。4 ) 这里a ( x p 是散射区域的孔径函数，h ( x d 随机表面的高度函数， 是激光的波长， f 是透镜的焦距或在远场情况下观察面与散射表面之间的距离，是随机表面所 在的坐标。 对式( 2 4 ) 进行计算，得到夫琅和费面上的散斑场光波的复振幅，并进而得 到散斑场的光强分布。可以发现式( 2 4 ) 是相位函数e x p 一i 4 z z ( r o ) 2 】的傅立叶 变换。对于同一组表面参数产生3 0 0 0 个样本表面，组成系综，对于系综中每 个样本表面在夫琅和费面产生的散斑场的中心点光强进行计算，这样得到一组散 斑光强，对这一组光强进行统计，得到该点处的散斑光强的概率密度函数分布。 图2 3 ( a ) 显示了一组对于不同表面均方根粗糙度的表面样本在夫琅和费面上 所产生的散斑样本的模拟，图2 3 ( b ) 是这一组参数所对应的一组散斑样本中 心点光强的概率密度函数分布，以及负指数拟合。激光波长为6 5 0 n t o ，透镜的焦 距为5 0 m m ，表面的大小为2 0 m m x2 0 m m ，表面的均方根粗糙度分别为0 0 5 u m 和 0 5 u m ，表面横向相关长度分别为3 u m 和6 u m 。 由统计结果可以发现，当样本表面较为租糙( 表面均方根粗糙度与激光波长 相差不大) 时，光强的概率密度函数符合负指数下降关系，表明该点处为高斯散 半导体激光器的自混合散斑干涉测量流体速度 斑场。但当样本表面较为光滑( 表面均方根粗糙度比激光波长小一个数量级) 时， 表面反射后的光场有镜面反射成分，并在夫琅和费面上会聚成中心亮点，光强的 概率密度函数不再符合负指数下降关系，而成中心对称。 w 吨0 5 u m _ f 、一 t 暑3 ， 、一 一 、 一 、 d | 缓一 ( a ) ( b ) 图2 3 模拟产生的散斑样本( a ) 和光强概率密度分布( b ) 半导体激光器的自混合散斑干涉测量流体速度 2 3 在夫琅和费面上的散斑场与相干光场的叠加 对于在夫琅和费面上的散斑场与相干光场叠加后产生的光场的研究，同样是 对同一组表面参数产生3 0 0 0 个表面，对每一个表面在夫琅和费面产生的散斑场 与相干光场相叠加后形成光场的中心点的光强进行统计，得到光强分布的概率密 度函数。图2 4 是表面均方根粗糙度不同的表面在夫琅和费面所产生的散斑场和 相干光场相叠加后的光强分布样本，以及对应的概率密度分布，及其修正的 r i c i a n 密度拟合。表面粗糙度分别为o 5 u m ，0 0 5 u r n 和l u m ，表面横向相关长度 为3 u m ，透镜焦距还是5 m m ，相干光场与散斑场的平均光强的比值为k = 2 。 从图2 4 可知，当样本表面均方根粗糙度与激光波长接近时，光强的概率密 度函数为修正的r i e i a n 密度，但当样本表面均方根粗糙度与激光波长相比小一个 数量级时，在夫琅和费面上，叠加后的光场中心出现亮点，且光强的概率密度函 数不再符合修正的r i e i a n 密度。 半导体激光器的自混合散斑干涉测量流体速度 (a)(” 图2 4 散斑场与相干光场叠加后的光场光强样本( a ) 以及对应的光强概率密 度函数( b ) 2 4 本章小结 在模拟产生高斯随机相关表面的基础上，模拟生成了这类表面产生的在夫 琅和费面上的散斑场，及在该面上散斑场与相关光场混合后的光场。对模拟产生 的散斑场及混合后的光场的光强进行分析，发现它们的概率密度函数符合已知的 分布。 兰量堕鳖垄登堕鱼墨盒坚王鲨型墨鎏签望堕 一 第三章半导体激光器自混合散斑干涉的研究 本章采用f a b r y - p e r o t ( f - p ) 腔模型建立了半导体激光器自混合散斑干涉 的理论模型，得到了粗糙表面条件下激光动力学的数字解。分析随机变化的反馈 强度、照明宽度及外腔长度对激光器输出特性的影响。利用计算机建立模型，进 行模拟。 3 。1 半导体激光器自混合散斑干涉理论 激光二极管发射的光在外腔中传播，到达靶面时被散射返回。一小部分光耦 合到激光腔，并与腔内激光混合。使得发射光的振幅和频率受到调制。封装在 l d 管壳内另一侧的光电二极管检测输出功率。当靶面相对于激光束同向或反向 运动时，光场的调制由外腔长度变化引起。这就是自混合干涉的原理。在粗糙表 面相对于激光束横向运动时，在相同的时间内，激光束将照明表面不同特征的不 同部分。由于系统的粗糙度随时间而变化，每个散射元返回的散射光将取不同的 振幅和位相，反射回到激光腔的光是每个散射元返回的散射光的总和，形成散斑。 表面粗糙度随时间变化，这将产生粗糙表面的动态自混合散斑现象。 3 1 1 基本方程 在半导体激光二极管内产生的散斑干涉可以用f a b r y - p e r o t ( f - p ) 腔的模 型来分析。等效图如图3 1 所示。其中厶：激光器内腔长度，岛：外腔长度，、 ：激光腔面的幅值反射系数，r ：激光腔内媒介的复数折射率，n ：外腔内媒 介的折射率。m 和鸠为激光腔的两个端面，s 为散射面。 图3 1 自混合干涉f - p 腔等效图 假设光波向右传播，m 为起始点，向右传播的光波为： e = e o c x p 一f ( 出，+ 妒) 】 ( 3 1 ) 1 4 半导体激光器的自混合散斑干涉测量流体速度 岛，和伊分别为光波初始时刻的振幅，频率和位相。光波分为两束。在腔内 经过一次往返至m 处的光波为： e l = 岛e x p - i ( e o t + p + 2 n 。k 七) 】 ，2 ( 3 2 ) 其中k 为波矢。 存在光学反馈时，分析等效腔的激光振荡。激光二极管发射的光在外腔中传 播，到靶面时被散射返回。- , b 部分光耦合到激光腔，在粗糙表面条件下，透射 出j 】l 厶后被s 反射又耦合进内腔的光波为： e 2 = e o e x p 一f ( 功f + 妒+ l d k + 2 k l s ) 】舌2 u o ( x ，y ) e 译n - f e x p - i g k l o ( 3 3 ) u 0 ( x ，j ，) 、 ，y ) 为被s 反射后的散射光波振幅和位相的变化，是s 平面坐标工、 _ y 的函数，手是激光由内腔到外腔的耦合系数，是外部反馈光耦合至腔内的反 馈比。弱反馈时，两束光波在蚝处叠加。当系统稳定时，有： e o e x p 一f 。( 2 g l o 七+ 耐+ 妒) 】_ 吒+ 善2 u o ( x , y ) r ：e o e x p 一1 1 2 n 。k l o + 2 k l e + 甜+ 妒+ 妒( x ，j y ) 】) = 岛e x p 一i ( w t + 眇) 】 ( 3 4 ) 由于激光介质的复折射率可以由珂。= h + 姆表示。g 为增益系数，因此： ，吒e x p ( 2 9 l o k ) e x p ( - i 2 n l o k ) e 一龅 ( 3 5 ) x 1 + f l ( x , y ) c o s 2 k l e + # ( x , y ) 2 + f l ( x , y ) s i n 2 k l e + # ( x , y ) 2 ：l 其中：触y ) ：盟堕! ，o ( x , y ) = a r c t a n ，2 当p ( x ，_ y ) 1 时，有： f l ( x , y ) s i n 2 k l 8 + 妒( 工，y ) 】 1 + f l ( x ，y ) c o s 2 k l e + ( x ，坜。 a ( x ，y ) m 芦( x ，y ) s i n 2 k l e + 妒( x ，_ y ) 】， 1 + ( 工，y ) c o s 2 k l s + ( 五y ) 】 2 + 卢( x ，y ) s i n 2 k l e + 妒( z ，y ) ) 2 a i + ( x ，y ) c o s 2 k l e + 妒( 工，y ) 】 兰墨箜堂堂墨塑皇望全墼塞王鲨型墨鎏箜! 婆一 代入( 3 5 ) ，司得： r 2e x p ( 2 9 l d k ) i + 卢( x ，y ) c o s 2 k l e + ( x ，y ) 】 唧 一i 2 k n l o ( 3 6 ) + ( x ，y ) s i n ( 2 k l e + ( x ， ) 】) = 1 由式( 3 6 ) 可知： 2 n l o k + p ( x ，y ) s i n 2 k l e + 妒( x ，力】= 2 m r r ( 3 7 a ) g ( x ，j ，) 七= 一z - - 毛- o l l l i 吒i + p c 工，y ) c 。s ( 2 七k + ( x ，_ y ) 】) ( 3 7 b ) 当s 存在时，力、g ( z ，y ) 分别可以写为以= + 舶，g ( z ，y ) = g o + p a n ( x ，y ) ，其 中、岛分别为当s 不存在时对应的复数折射率的实部和虚部，a n 是腔内 载流子密度的变化量，z 、p 分别为复数折射率的实部和虚部随载流子密度n 的变化率。代入( 3 7 a ) 和( 3 7 b ) ，可得： 2 ( + 加) 厶嘛+ 曲) + 夕o ，力s i l l 【2 七k + 如j ，) 】= 0 ( 3 8 a ) 9 0 + p 州( x ，y ) l ( k 0 + 龇) 。去m h 。l + 【( t y ) c o s ( 2 址s + 庐瓴y ) ) 】 ( 3 8 b ) 从( 3 ，8 a ) 和( 3 8 b ) 可得 w ( x ，y ) r 一刃i f = 一c ( x ，y ) s i n m ( x ，y ) f + 妒( x ，y ) i a r e t a n ( - z ) ( 3 9 ) 其中：c ( x ，y ) ：c p ( x , y ) l 两p y ，：堡。 2 n l 。( 1 一墨进) 。 当s 不存在时，( 3 7 b ) 为： 岛= 一去l n k ，吒i ( 3 1 0 ) 代入( 3 7 b ) ，则方程可写为： 鼬棚拈岛一掣c o s 隅毗州 ( 31 1 ) 从( 3 ，1 1 ) 可以得到激光器输出增益的变化： 6 兰曼签堂堂登箜鱼望鱼墼壅王鲨塑墨煎堡垄堡 嘶一篷字c o s 陇懒y ) 】 ( 3 1 2 ) 3 1 2 对万程的修正 为了更好地理解表面粗糙度对半导体激光动力学的作用，需要考虑实际情 况中各种因素给方程带来的影响，因此需要对方程进行修正。 3 1 2 1 透镜带来的影响 我们在实际情况中，激光束照射在目标前，需要准直或聚焦，因此必须考虑 透镜带来的影响，即需考虑位相因子e x p - i # r 2 1 ，其中，f 为透镜焦距，r 为 透镜平面的极坐标。在实验中我们使 如和s 分别位于透镜的焦平面上，这样在 如处得到的散斑为夫琅和费散斑，它对光波带来的振幅和位相的变化u o ( 工，y ) 。 ( x ，y ) 可以直接用式( 2 4 ) 计算，这样，计算所得直接为在 疋平面上带来得振 幅和位相的变化。考虑以上因素，对式( 3 1 2 ) 进行修正，得 w ( x ，y ) r 一f = 一c ( x ，y ) s i n p ( 托j ，) f + 熹r 2 + ( x ，y ) 卜a r c t a a ( - z ) ( 3 1 3 a ) z f口 g 卜笔挚c o s 【+ 万kn 地川( 3 1 3 b ) 其中眠y ) ：竺型! ：丝! 产生， 2 n l 。( 1 一墨丛) 。 雕川：塑迦羔2 州) ；黜锄竺竺些：壶! ：竺竺 t l + 触咖o s + 嘉牙坝) 】 3 1 2 2 激光器窗孔带来的影响 激光器的窗孔与透镜的相对孔径相比小的多，因此在模拟计算中可以看作 只有透镜中心一点处的光能重新返回激光器的内腔。考虑到这一点，则式( 3 1 3 ) * 兰量签堂垄壁箜鱼塑盒墼壅鲨型苎亟堡望堡一 研一m o f = 一c s i n ( 研+ 妒) 一a r c t a l l ( 兰p ) 】 ( 3 1 4 a ) g 一丢c o s ( 删( 3 1 4 b ) 其中的参量皆为中心处的值。 激光器输出功率与输出增益有关，所以由( 3 1 4 b ) 可知自混合散斑干涉强 度为 p 一是c o s ( 删 ( 3 1 5 ) 3 1 3 计算机仿真模拟 利用公式3 1 4 ( a ) 和3 1 4 ( b ) 模拟生成激光器输出增益变化。为了模拟 粗糙表面的相对横向运动，选择照明宽度