（电机与电器专业论文）磁通反向电机齿槽转矩的削弱及其对电磁转矩影响.pdf

a b s t r a c t f l u xr e v e r s a lm a c h i n e ( f r m ) i sas p e c i a ld o u b l ys a l i e n tp e r m a n e n tm a g n e t m a c h i n e b yt h i st i m e ，i ti sn o tb e e nc o m p r e h e n s i v es t u d i e d ，w h e t h e ro nt h es 仃u c t u r e o rt h ep e r f o r m a n c e t h es h o r t a g e sr e s t r i c tf u r t h e rd e v e l o p m e n to ff r m c o g g i n g t o r q u er i p p l ei so n eo ft h ep r o b l e m st h a th a v en o tb e e ns o l v e d t h e r eh a v eb e e ns o m e m e t h o d so fw e a k i n gt h ec o g g i n gt o r q u e ，a n dc a nw e a k e nc o g g i n g t o r q u ew e l l ，b u tt h e s h o r t c o m i n g sm a d et h e mu n p r a c t i c a lt op r o d u c e s ot h i st h e s i ss t u d i e st h em e t h o d so f w e a k e n i n gc o g g i n gt o r q u eo ff r ma n dt h ei m p a c t so ne l e c t r o m a g n e t i ct o r q u e b a s e d o nt h ee x i s t i n gr e s e a r c hr e s u l t sa n dc o n s i d e r i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so ff r m ，an e w e l j f b c t i v em e t h o di sp r o p o s e dt ow e a k e nc o g g i n g t o r q u eo ff r m i tu s e sr o t o rt e e t h a l t e r n a t i v ea n ds u b s e c t i v es t r u c t u r e t h i sm e t h o dm a k e su s eo ft h er u l eo f v a r i e t yo f c o g g i n gt o r q u ew i t hr o t o rt e e t hc h a n g e ，a n dt h ec o g g i n gt o r q u eo ft w op a r t so ff r m h a v eo p p o s i t ep h a s e ，s ot h et o t a lc o g g i n gt o r q u ei sw e a k e n e d f i n i t ee l e m e n tm e t h o di su s e dt oa n a l y s et h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d t h et r e n do f c o g g i n gt o r q u ea n de l e c t r o m a g n e t i ct o r q u e a r ec o m p a r e s e d t h ep r i n c i p l eo f w e a k e n i n gc o g g i n gt o r q u ei st h a tt h ee l e c t r o m a g n e t i ct o r q u es h o u l db e e ns m o o t ha n d n o tb e e nr e d u c e dm u c h f i r s t ，t h i st h e s i sm a k e sa n a l y s i so fi m p a c t so nc o g g i n gt o r q u e b yr o t o rt e e t hc h a n g ea n dt h eh a r m o n i cc o m p o n e n t so fc o g g i n gt o r q u e t h er u l eo f t h e p e r i o d i c a l l yv i r i a t yo fc o g g i n gt o r q u eb yl e n g t ho fr o t o rt e e t ha r cc h a n g ei sf o u n d a m e t h o do fw e a k e n i n gc o g g i n gt o r q u eb yr o t o rt e e t ha l t e r n a t i o na n ds u b s e c t i o ni s p r o p o s e d t h er e s u l t so fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l dc a l c u l a t i o np r o v et h a tt h em e t h o di s e f f e c t i v e a tl a s t ，t h ei m p a c t so ft h i sm e t h o do ne l e c t r o m a g n e t i ct o r q u ei sc o n s i d e r e d a n da n a l y s e d t h er e s u l ti n d i c a t e st h a t 也i sm e t h o di sf e a s i b l e k e yw o r d s ：f l u xr e v e r s a lm a c h i n e ，c o g g i n gt o r q u e ，e l e c t r o m a g n e t i ct o r q u e ， p e r m a n e n tm a g n e tm o t o r , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 独创性声明 本人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其它人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘鲎或其它教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 孥位论支作者签名：毛o 节签字日期：叫年j 月万日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：写忽t 节 签字日期：7 的7 年r 月够日 导师签名：化，壶于 ， 签字隰叩年r 月才日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 本章主要介绍课题的背景，分析永磁直流电机和永磁材料的发展和特点，以 及磁通反向电机的产生和发展趋势，针对磁通反向电机的结构和当前的研究现 状，说明本文研究的主要内容及其意义。 1 1 磁通反向电机的发展背景 1 1 1 无刷直流电机的发展 电机是机械能与电能相互转化的装置，而电机内部的气隙磁场是机电能量转 化的媒介。在电机内部建立气隙磁场一般有两种方法。一种是在电机绕组内通以 变化的电流来产生磁场，例如普通的直流电机和同步电机。这种电励磁的电机既 需要有专门的绕组和相应的装置，又需要不断地供给能量以维持励磁电流。另一 种是由永磁体产生磁场。由于永磁体的固有特性，它在经过磁化后，不需要外加 能量就能在其周围建立持续的磁场。所以使用后者既可以简化电机结构，又能节 约能量。 传统的电励磁直流电机以良好的启动性能和调速性能著称。但是它和交流电 机相比，结构比较复杂、成本较高、维护不方便、可靠性差且损耗大，尤其是换 向问题，严重制约它的应用。随着电力电子技术的迅猛发展和器件价格的不断下 降，人们越来越多地用变频电源和交流电动机组成交流调速系统来代替直流调速 系统。在交流电动机中，永磁同步电动机的转速在稳定运行时与电源频率保持恒 定的关系，这一固有特性使得它可以直接用于开环的变频调速系统，尤其适用于 由同一变频电源供电的多台电机要求准确同步的传动系统中，这可以简化控制系 统，还可以实现无刷运行，而且较高的效率和功率因数可以减小价格昂贵的配套 变频电源容量，因而在各种调速系统中的应用越来越广泛。这类电机通常由变频 器频率的逐步升高来启动，在转子上可以不设置启动绕组。变频器供电的永磁同 步电动机加上转子上的位置闭环控制系统构成自同步永磁电动机，既具有电励磁 直流电动机的优异调速性能，又实现了无刷化，这在要求高控制精度和高可靠性 的场合，如航空、航天、数控机床、加工中心、电动汽车等方面得到广泛的应用。 其中反电动势和电枢电流都是矩形波的电动机就是无刷直流电动机。 永磁电机的性能与永磁体密切相关。我国早在公元前3 0 0 年的汉代就开始使 天津大学硕士学位论文第一章绪论 用天然永磁铁制造指南针，而1 9 世纪2 0 年代出现的世界上第一台电机也是由永 磁体励磁的。但是由于天然的磁铁矿石( f e 3 0 4 ) 磁能密度很低，用它制成的电 机体积庞大，不久就被电励磁所取代。由于电机发展的需要，人们对于永磁材料 的机理、构成和制造技术进行了深入研究，相继发现了碳钢、钨钢( 最大磁能积 约2 7 k j m 3 ) 、钴钢( 最大磁能积约7 2 k j m 3 ) 等多种永磁材料。特别是2 0 世纪 3 0 年代出现的铝镍钴永磁( 最大磁能积约8 5 k j m 3 ) 和5 0 年代出现的铁氧体永 磁( 最大磁能积约4 0 k j m 3 ) ，磁性能有了很大的提高，各种微小电机又开始使用 永磁体励磁。永磁电机的功率从数毫瓦到几百千瓦，在军事、工农业生产中得到 广泛应用，产量急剧增加。相应的，这段时期在永磁电机的设计理论、计算方法、 充磁方法和制造技术等方面也取得了突破性进展，形成了以永磁体工作图图解法 为代表的一套分析研究方法。 但是，铝镍钴永磁的矫顽力偏低( 3 6 - 1 6 0 k a m ) ，铁氧体永磁的剩磁密度 不高( 0 2 - - 0 4 4 t ) ，限制了它们在电机中的应用范围。2 0 世纪6 0 年代和8 0 年 代，稀土钴永磁和钕铁硼永磁相继问世。它们具有高剩磁密度、高矫顽力、高磁 能积和线性退磁曲线的优异磁性，特别适合于制造电机。钴永磁和钕铁硼永磁在 某些性能上的差别很大。钻永磁材料的退磁曲线基本是一条直线，回复线基本与 退磁曲线重合，抗去磁能力强。另外，它的剩磁感应强度口温度系数比铁氧体永 磁低，通常为0 0 3 k 1 左右，并且居里温度较高，一般为7 1 0 - - 8 0 0 ，因此它 的磁稳定性能最好，适合用来制作各种高性能的永磁电机。但是由于钴属于稀缺 战略物资，价格比较昂贵。而钕铁硼永磁的房高，室温下可达1 4 7 t ，矫顽力可 达9 9 2 k a m ，是目前磁性能最高的永磁体，而且不含战略物资钴。铁和硼的价格 便宜，在工业和民用上得到迅速的推广。钕铁硼永磁的不足在于居里温度较低， 一般为3 1 0 - - 4 1 0 ，b 腽度系数达到一0 1 3 k 1 ，在室温使用磁损失较大。另一 方面，因为含有大量的铁和钕，容易锈蚀，需要对其表面进行抗腐蚀处理。 由于稀土永磁材料的优异磁性能，使用稀土永磁材料的无刷直流电机得到快 速发展，展现出了优异的性能和广阔的应用前景【l l 。 1 1 2 双凸极永磁电机的提出 双凸极永磁电机是在无刷直流电机和开关磁阻电机的研究基础上发展起来 的。开关磁阻电机是2 0 世纪8 0 年代出现的。它的主要特点是：电机采用凸极定 子和凸极转子的双凸极结构，转子上没有绕组，仅由硅钢片叠成，定子上仅有集 中绕组。其性能与可以实现四象限运行的直流调速系统相近，具有结构简单、坚 固、工作可靠、成本低、无需维护、控制灵活和调速性能好等特点【2 1 。从能量转 换的角度看，开关磁阻电机的结构带来一些别的问题。首先，电机转动过程中， 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 定子每极可看作有两个可以产生转矩的区域，一为转子极进入定子极区域，另一 为转子极转出定子极区域。开关磁阻电机只能利用其中的一个，即前者产生驱动 转矩。当转子极转出定子极区域时，如果继续通电，会产生制动转矩。所以开关 磁阻电机的铜铁材料利用率相对较低。其次，开关磁阻电机的基本工作模式是将 、电能输入电机，当到达定转子极对齐位置，也就是电感最大的位置时，再将电能 吸收回来。但是，由于此时电感到达最大值，将会降低能量的回馈速度，电流不 能及时衰减为零，电机将产生制动转矩。若提前关断电流，很明显会降低电机的 出力。这是开关磁阻电机单向励磁带来的额外损失。第三，为了使电机进入饱和 状态，开关磁阻电机的气隙相比其它电机要做的足够小。这种情况下产生的噪声 和转矩脉动足以抵消它低成本的优势。正因为这些原因，开关磁阻电机很难达到 它的理论设计目标。因此很多研究者对于开关磁阻电机持怀疑态度【3 1 。 为了克服开关磁阻电机的这些缺点，p h i l i p sd a 提出了在开关磁阻电机定子 槽上加装辅助励磁绕组对电机预先建立磁场，模型剖面如图1 1 所示【4 1 。但是这 个励磁绕组需要一个单独的单极变换器供电。这种方法并没有从根本上解决前文 提到的问题。 图1 i 带励磁绕组的开关磁阻电机 1 绕组线圈；2 一励磁绕组 1 9 9 2 年，l i a oy 等人在已有研究的基础上最先提出了双凸极永磁的结构，如 图1 - 2 所示。这台三相6 4 极电机是电动机运行下有满意的启动性能的最简单模 型。实际两相，甚至一相配置就可以实现发电机运行。如果要求低速大转矩，可 以使用1 2 8 极模型【3 】。从转子结构看，双凸极永磁电机与开关磁阻电机完全一样。 它们的定子结构也很相似，唯一的区别在于前者的铁心中嵌入两块永磁体，从而 引入了定子绕组主磁路。为了获得较高的磁通，电机使用了一般会抛弃的硅钢叠 片的角，因而电机的剖面不是正方形就是橄榄球形。这样电机会增加一些重量， 天津大学硕士学位论文第一章绪论 并且会占据更大的空间。定子极弧为石6 的机械角度，转子极弧选择的比定子极 弧稍大，以便于电流换向。在这样的结构中，如果忽略边缘效应，气隙磁导不会 随位置而变化。因此，理论上电机空载时没有齿槽转矩。同时，空载时永磁体产 生的线性变化的磁通，会在定子绕组产生矩形波感应反电动势”。 瓷i 。；。，。五。、。j 。，。一。? ? 。? ，、j 二 图1 2 双凸极永磁电机模型 双凸极电机带载时，电枢反应会在绕组上产生额外的磁通，与永磁体产生的 磁通叠加。由于永磁体的存在，为电枢反应产生的磁通建立了一条磁路，因此电 枢反应的磁通将通过重叠的定转子齿形成回路。这样，不论定转子齿是否对齐， 定子绕组的电感都非常小，而且最大电感出现在定转子齿一半重叠的时候。和开 关磁阻电机相比，双凸极永磁电机的电流换向更容易。 双凸极永磁电机的特点有： ( 1 ) 磁阻转矩财耳对比较小，它是低速时转矩脉动的主要原因。由于在通 电周期内电感呈三角变化，因此，如果电流在每一拍保持恒定，该拍下磁阻转矩 平均值为零。但是如果电流有变化，净磁阻转矩就为非零值。 ( 2 ) 电磁转矩死分量是总转矩的主要部分。当磁通丸增大时，也就是感应 反电动势e r n 为正值时，通以正电流，可以产生正的转矩；当丸减小时，也就是锄 为负值时候，通以负电流，同样产生正的转矩。电机在一个通电周期内一直可以 产生正向转矩。 ( 3 ) 由于定子电感值比较小，电流换向时建立的电枢反应磁场所需的能量 也很小，所以电机能量转换的效率很高。 很明显，低速时，永磁双凸极电机与无刷直流电机通电方式非常相似，都是 1 2 0 。换向。所不同的是，前者的电流换向之间没有间隔，两次通电时间紧连， 所以理论上，前者的单位体积出力更大f 5 】。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 3 磁通反向电机结构的提出 1 9 9 6 年，d e o d h a rrp 等人首次提出了一种新型双凸极永磁电机磁通反 向电机的模型。虽然这不是第一次在开关磁阻电机中使用永磁体，但它却是第一 次获得随转子位置双极性变化的磁通和感应反电动势【6 1 。为了减小相电感及其随 转子位置的变化，可以通过增加转子极数，间接增加能量路径来达到，这样做同 时可以减小磁阻转矩。但是如果极数过多，同时有多相绕组通电，会使相间电感 增大。因此本文使用大多数研究者认可的3 相结构。磁通反向电机的定转子极对 数和电机相数分别表示为m 、，和1 7 1 ，它们满足如下关系 丝：三 ( 1 1 ) 0 = 一 t1 1l 札 历+ l 因此，对于单相电机，典型结构是晰2 3 ，4 6 ，8 1 2 ，而对于三相电机， m ，舻6 8 ，1 2 1 6 是最普遍的结构。 本文研究使用6 8 极磁通反向电机，其模型结构如图1 。3 所示，每个定子极 靴表面粘贴两块充磁方向相反的n d f e b 永磁体，与无刷直流等永磁电机的永磁体 极性分布不同，磁通反向电机的永磁体为径向充磁。电机的其它结构，如定转子 等都与双凸极永磁电机相同，即定转子铁心均为硅钢叠片，电机轴为普通中碳钢。 转子上没有绕组，定子上有集中绕组 7 1 。 1 2 磁通反向电机的特点和应用前景 1 2 1 磁通反向电机的主要特点 磁通反向电机的特点是由它的结构所决定。作为双凸极永磁电机的一种，它 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 具有明显的永磁电机特性和双凸极特性。 由于永磁体制造技术的发展，主要是稀土类永磁材料性能的不断改进，永磁 电机得到了迅速发展。和电励磁电机相比，稀土永磁电机有很大的优势： ( 1 ) 用磁性能优异的稀土永磁体代替了励磁绕组，消除了励磁损耗，不但 节约了能源，还提高了电机的效率，这在能源紧缺的当代，显得尤为重要。 ( 2 ) 转子上没有绕组，结构简单，也取消了电刷和换向器的使用。这样的 结构一方面避免了机械换向引起的机械摩擦，消除了由机械摩擦带来的噪声、电 火花和无线电干扰等问题，从而提高了电机的可靠性，延长了使用年限；另一方 面减少了制造成本，维修也更容易；第三，转子的转动惯量较小。 ( 3 ) 电枢绕组为定子集中绕组，散热方便，从而增强了绝缘的可靠性。电 感很小，因此电机的电气时间常数很小。 ( 4 ) 磁通反向电机的气隙较小，充分利用了永磁体的能量，增大了气隙磁 密，从而增加了电机的出力，使电机的转矩质量比增大。 磁通反向电机的双凸极特点除了体现在定转子结构，还表现在控制上。可以 通过控制电流的大小和导通区域实现，改变电流的导通顺序就可以控制电机的正 反转 h t l o l 。 1 2 2 磁通反向电机的应用前景 我国的稀土资源丰富，稀土矿石和稀土永磁体的产量都很大，钕铁硼的储量 占世界的8 0 ，价格相对便宜。因此在我国发展永磁电机优势明显，极具竞争力。 由于磁通反向电机的特点突出，在国防、工业和日常生活中都有应用潜力。 磁通反向电机在汽车工业领域的应用前景光明。汽车工业是将我国国民经济 发展的重要支柱产业。而近几年随着人民生活水平的提高，对汽车的需求不断增 加，刺激中国民族汽车工业蓬勃崛起。汽车一直是永磁电机的主要用户。现在汽 车中使用的大多是无刷直流电机。和无刷直流电机相比，磁通反向电机具有转矩 质量比大、反应迅速的优势，控制性能方面却和无刷直流电机相似，更重要的是 磁通反向电机的永磁体在定子上，克服了无刷直流不能保证持续高速工作下的稳 定输出问题。 由于石油危机和环境问题的严重，世界各国纷纷投入电动车的研究和生产。 电动车利用蓄电池中的电能驱动车轮，它不依赖石油成品燃料，具有无污染、噪 音低、能效高、操作维修简便、可利用电力需求低谷期间对电池充电等特点。它 和燃油汽车相比，可减少排污量的9 7 ，能源利用率高。虽然现在由于电池技术 的限制，存在一些问题，如一次充电行驶里程短，充电时间等。但是它将是未来 的理想清洁动力工具。现在，综合利用燃料电池和永磁电机，可以达到数百公里 天津大学硕士学位论文第一章绪论 的行程。磁通反向电机的高速性能同样优秀，而且由于采用了高磁能积的永磁体， 功率密度大，满足电动车的要求。因此磁通反向电机有望在汽车工业中使用【1 3 1 。 1 3 磁通反向电机的研究现状 由于磁通反向电机的优异特性和广阔的应用前景，很多针对这种电机的研究 不断展开，主要的研究工作有三个方面。一是对电机本体结构的研究；二是对其 缺陷进行改进；三是研究其控制策略，将它推向实际的应用中。 ( 1 ) i o nb o l d e a 对图1 2 中电机结构做出改进，提出了两种电机模型。一种 是在定子每极下粘贴4 块永磁体，相邻的永磁体极性相反。另一种是在定子齿开 槽，将多块永磁体插入槽中。前一种模型的优点是减小了永磁体的边缘效应，第 二种模型中永磁体平行插入，可以防止退磁【8 】。但是这两种模型的缺陷同样明显， 在定子极处，漏磁严重，导致永磁体利用率下降，对材料浪费严重。经过有限元 分析，证实了前面的推断。 有关电机本体的研究还包括利用有限元法对电机电磁场分析，确定电机的主 要尺寸，计算电机的各项参数，以及电机的损耗等。 ( 2 ) 虽然磁通反向电机结合了开关磁阻电机和永磁电机的优点，但它也存 在一些缺陷。由于定子极上永磁体的存在，导致了齿槽转矩的产生。齿槽转矩不 但使电机振动、噪声增加，还会影响位置控制时的位置精度，所以必须削弱齿槽 转矩。针对磁通反向电机，研究人员通过改进电机的转子和永磁体的形状，试图 达到削弱齿槽转矩的目的。还有研究者将永磁直流电机齿槽转矩的削弱方法应用 到磁通反向电机上，提出了斜极【9 1 、转子内外径不同心【1 2 】【1 5 】等方法，虽然也能达 到削弱目的，但是还存在一些制造工艺和实际应用的问题。关于这方面的内容， 本文将在第四章重点阐述。 鉴于磁通反向电机齿槽转矩研究的现状，本文将主要研究这方面的内容。 ( 3 ) 由前文介绍可知，磁通反向电机要实现理论分析的整个通电周期都产 生正的转矩，则电机电流必须和感应反电动势的极性保持一致。电流的通断依靠 功率器件完成，功率器件的触发则可以通过电机位置传感器和微处理器软件实 现。所以磁通反向电机控制的流程为：根据电机转子位置角度，由微处理器通过 计算得到电流变换器的导通逻辑，由电流变换器向需要通电的绕组输出电流，产 生转矩。因此，磁通反向电机的控制与电力器件和微处理器的发展密切相关。从 上个世纪五十年代美国通用电气研究成功第一个工业用晶闸管开始，电能的变换 和控制从旋转的变流机组、静止的离子交流器进入到以电力半导体器件组成的交 流器时代。随着半导体制造技术和变流技术的发展，电力器件从早期不能自关断 天津大学硕士学位论文第一章绪论 的半控型器件晶闸管发展出能够自关断的全控型器件，如电力晶体管、可关断晶 闸管和电力场效应晶体管等。而2 0 世纪8 0 年代后出现了以绝缘栅极双极晶体管 i g b t 和m o s 控制型晶闸管m c t 为代表的复合器件。它们都使用m o s f e t 来驱动 晶体管或晶闸管，兼有m o s f e t 的高输入阻抗、高开关频率和晶体管的低导通压 降或晶闸管的大容量等特点。电力器件高度集成的特性和微处理器的功能完善使 得电机的控制可以更精确【l l 】。 对磁通反向电机控制的研究主要在于电流变换器。为了得到理想的电流波 形，有两种不同的电流变换器拓扑结构，分别是1 2 0 。导通模型和1 8 0 。导通模 型。1 2 0 。导通模型与无刷直流电机的控制策略相似，由全控桥组成变换器对电 机供电。由于磁通反向电机的三相电流之和恒为零，所以可以把电机三相绕组y 接而不需要引出中线。这样的拓扑结构最大的优势在于结构非常简单。为了能够 跟踪上三相电流的变化波形，直流输入的电压和功率器件的开关频率要足够高。 另一方面，由于电流变换器的三相相连，若某一个功率器件或是电机的某一相绕 组出现故障，那么整个会导致系统瘫痪。这种情况对于磁通反向电机显得更为严 重。1 8 0 。导通模型由三个全控桥组成。每一个全控桥为电机的一相供电。在固 定的电压下，可以有更高的工作频率。高速下这种工作方式和电励磁电机的弱磁 相似。很明显，第二种模型需要的功率器件是第一种的二倍，因此成本比较高。 每一相都由一个独立的电路供电，为了防止高速时电流再生，每相都要额外加一 个电力二极管。这样的模型结构比较复杂。但是，双倍的器件投入增加了变换器 的可靠性。额外附加的电力二极管保证了电流只能以正向流出全控桥。当直流侧 输入电压比反电动势小的时候，相电流减小为掣2 0 1 。 1 4 本课题的意义和主要研究内容 1 4 1 本课题的研究方法和意义 对电机进行优化设计，可以降低电机制造成本、提高电机的性能和效率。在 这个工作中，使用的分析方法很重要。传统上一般采用的是比较简单的磁路法， 用永磁体工作图计算静态和动态工作点。如果要对电机性能进行精确的分析，磁 路法就显得力不从心了。近年来对永磁电机的分析多采用有限元法，用电磁场的 数值计算方法完成电机参数的计算和分析。使用电磁场有限元法是电机分析的一 种具体而高效的方法，本文也将使用这种方法分析磁通反向电机的性能。 利用电磁场有限元法对电机的主要参数进行计算可以十分灵活，如对磁通反 向电机的齿槽转矩、电磁转矩计算可以使用虚位移法、麦克斯维尔张力法以及能 天津大学硕士学位论文第一章绪论 量波动法等多种方法，由此可以分析齿槽转矩对电机的影响和削弱齿槽转矩的方 法；对于电机的磁场分布、气隙磁场、空载漏磁分析等都可以用电磁场有限元软 件得到直观的结果。电磁场有限元软件是电机电磁场分析的主要工具。 由前文介绍知，磁通反向电机的主要缺陷在于永磁双凸极结构产生的较大齿 槽转矩。这是磁通反向电机振动和噪声的主要来源。由于齿槽转矩较大，在负载 时齿槽转矩占电机电磁转矩的很大比例，造成电磁转矩的严重波动，影响了电机 了控制性能。再考虑到换流引起的转矩波动、气隙磁场引起的转矩波动以及不同 导通方式可能引起的转矩波动，因此电机的转矩分析比较复杂。 磁通反向电机的主要应用场合将是汽车工业，而汽车工业对电机的重要要求 是转矩平稳、低噪声l l 列。因此在已有电机尺寸的基础上，通过改进电机的定转子 结构，削弱电机齿槽转矩，使其达到要求的技术指标，尽快得到实际应用。 1 4 2 课题研究的主要内容 本课题研究对象是磁通反向电机。由于这是一种比较新型的电机模型，因此 本文针对这种电机的结构特点，对其性能和运行方式进行理论分析和数学模型推 导；在此基础上，利用电磁场有限元方法对其进行电磁场分析计算。所做的主要 工作如下： ( 1 ) 磁通反向电机的基本结构、工作原理和运行方式的研究，在此基础上 完成对其数学模型推导过程。 ( 2 ) 在分析转子极弧宽度对电机齿槽转矩影响以及磁通反向电机的齿槽转 矩谐波成分的基础上，寻找磁通反向电机齿槽转矩随转子极弧宽度变化的规律。 以空载感应反电动势做指标，提出了一种新的削弱其齿槽转矩的方法，并利用电 磁场有限元分析，计算使用本方法前后的齿槽转矩和电磁转矩，通过对比，证明 本文提出的方法是有效的。 ( 3 ) 计算不同转子极弧宽度下三相6 8 极磁通反向电机的电磁转矩和齿槽 转矩，分析齿槽转矩削弱效果对电磁转矩的影响，证明本文提出的方法是可行的。 天津大学硕士学位论文第二章电机电磁场有限元分析 第二章电机电磁场有限元分析 2 1 电机电磁场理论 2 1 1 电机电磁场基本方程 麦克斯韦方程是研究电磁场的基本方程和理论基础，本课题使用的有限元方 法所用到的偏微分方程是从麦克斯韦方程组得到。麦克斯韦方程组是由安培环路 定律、法拉第电磁定律、高斯定律和高斯通量定律等四个定律组成，其微分形式 为 舢：- ，+ 望 a t r o t e ：一o b 研 d i v d = p d i v 8 = 0 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 式中日电场强度，单位a m ； ，传导电流密度，单位a m 2 ； 曰电场强度，单位v m ； d 电位移，单位c m 2 ； p 自由电荷的体密度，单位c m 3 ： 曰磁通密度，单位t 。 麦克斯韦方程组是麦克斯韦在位移电流的假设下，全面总结电生磁和磁生电 现象后提出来的。麦克斯韦方程是宏观电磁现象的基本规律，可适用于恒定电磁 场，似稳电磁场和高频交变电磁场等不同情况【1 5 1 7 1 。在恒定电磁场中所有的量均 不随时间丽变化。似稳电磁场是一种低频的交变电磁场，当频率，彳艮低，并且场 源和观察点之间的距离与波长相比很短时，就可以不考虑电磁波传播的滞后问 题，此时位移电流与传导相比，数值上较小因而可以忽略。电机中的交变电磁场 为似稳电磁场，因为一般交流电机的频率均在工频到中频的范围内，故在足够精 确的程度内都能满足似稳条件。此外，电机中一般不存在静止的电荷，因此在不 计半和p 的情况下，麦克斯韦方程组可简化为 天津大学硕士学位论文 第二章电机电磁场有限元分析 r 0 讲= j f o t e ：一竺 8 t d i v 口= 0 d i v d = 0 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 麦克斯韦方程适用于各种正交坐标系，电机电磁场中常用的是直角和圆柱两 种坐标系，其旋度和散度的表达式为 在直角坐标系中 在圆柱坐标系中 r o 唧= l a 苏 h i d i v b ：堡+ 锄 r o 田= 1 a r a o r aa o r0 0 h r m 9 d i v b ：三昙( 峰) + ro r ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 一般形式的麦克斯韦方程适用于随时间按任何规律变化的电磁场。电机工程 实践中，研究的是随时间按正弦规律变化的电磁场( 如是非正弦变化的，可以分 解为基波和各次谐波来分别处理) ，与此对应的复数形式的麦克斯韦方程组为 r o t h = 歹+ j c o d r o t = j w b d i v b ：0 d i v ) ：0 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 。1 6 ) 上述麦克斯韦方程组，不管有关材料的性质如何，在工程上都是适用的。但 在具体计算中会遇到很多问题。其中之一就是方程式少而需要求解的未知量多， 叫剖堡出 、旦砂影百 堡如列刮等 天津大学硕士学位论文第二章电机电磁场有限元分析 这显然无法求解。要使方程的数目增加，还必须利用成分方程，若媒质是各向同 性的，则它在电磁场作用下，其宏观电磁特性关系式为 b = l u h = p r p n h 。 j 。：6 电 d = 占= s ，c o e ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 式中磁导率，单位h m ； 以相对磁导率； 风真空磁导率，4 1 r x l 07 h m ； 口电导率，单位1 胞m ； 占介电常数，单位f m ； 相对介电常数； 晶真空介电常数，8 8 5 x 1 0 。1 2 f m 。 对于线形媒质，以上参数为常数：对于非线性媒质，它们是随场强的变化而 变化的。将以上各式和麦克斯韦方程组合在一起，足以求解出所有需要的未知量。 但从计算的复杂度考虑，极少用麦克斯韦方程去直接求解。因为方程中待求解的 量太多，所以如果用位函数来描写场，如标量位或矢量位，可将待求解量的数目 减少。 麦克斯韦方程组的微分形式，只适用于媒质的物理性质( 由，占和仃等参 数来表征) 处处连续的空间。但是在电机中经常要遇到媒质的性质在一个或多个 界面处有突变的情况。因而不同媒质的分晃面处的场矢量e 、日、丑和d 也会 有不连续的突变情况出现。所以，对于这些交变界面上的各点来说，麦克斯韦方 程组的微分形式已失去意义而必须去考虑有限空间中场量之间的关系，这种关系 是由麦克斯韦方程组的积分形式所制约的。麦克斯韦方程组的积分形式为 q - d s = i = lj d a “由 c f e 嘏：一塑：一旦旧d a 函 a ta l 如 qb 血= 0 qd d 口= 0 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 电磁场的分析和计算通常归结为求微分方程的解。对于常微分方程，只要由 辅助条件决定任意常数后，其解就是唯一的。对于偏微分方程，使其有唯一解的 辅助条件有两种：一种是表达场的边界所处的物理情况的边界条件；一种是确定 场初始状态的初始条件。所以这两种条件合为偏微分方程的定解条件。只有能得 天津大学硕士学位论文第二章电机电磁场有限元分析 到唯一稳定的解，定解问题才为适定的。 2 1 2 边界条件与交界条件 电机的电磁场计算一般可以归结为求解电机模型的偏微分方程。对于偏微分 方程的求解，如果只有初始条件而没有边界条件的定解问题为柯西问题；没有初 始条件而只有边界条件的定解问题为边值问题；而既有初始条件又有边界条件的 定解问题为混合问题。电机电磁场问题一般为边值问题。 边值问题中的边界条件通常有三种情况： ( 1 ) 边界上的物理条件规定了物理量u 在边界r 上的值 甜i r = 石( r ) ( 2 2 4 ) 这是第一类边界条件，当物理量“在边界上的值为零时，为第一类齐次边界条件。 ( 2 ) 边界上的物理条件甜的法向微商在边界r 上的值 娶i r - 五( r ) ( 2 2 5 ) 2 5 _ l 厶ij l z 。 这是第二类边界条件，当物理量“在边界上的法向微商为零时，为第二类齐次边 界条件。 ( 3 ) 边界上的物理条件规定了物理量“及其法向微商在边界r 上的某一线 性关系 ( 瓤= a ( r ，( 2 - 2 6 ) 式中口，夕为常数。这是第三类边界条件。 在分析和计算电磁场时，如果场域内包含有不同媒质，一般还要利用在不同 媒质分界面两侧场矢量的关系，提出辅助条件( 即分界面上的边界条件) ，以利 于问题的求解。由于在分界面两侧场量发生突变，应用积分形式的麦克斯韦方程 组来推导两侧场量的法向分量或切向分量的关系。关于电场和磁场的主要结论概 括如下： ( 1 ) 两种媒质分界面上的电场( 包括静电场与交变电场) 。两侧电场强度的 切向分量连续，即 互，= 最， ( 2 2 7 ) 在两种电介质分界面上无自由面电荷时，两侧电位移法向分量连续，即 天津大学硕士学位论文第二章电机电磁场有限元分析 q 。= b 。 如果分界面上有面电荷密度反，则 岛。一q 。= 见 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 如果是导体和电介质的分界面，那么q 。= o ，0 2 。= 只，且毛= 岛，= o ，所 以d 线从导体垂直射出，其值等于面电荷密度。 d 线和线穿过两种电介质时，在分界面上会改变方向。当分界面上无自 由电荷时，静电场的折射定律是 坐：玉 t a n a 2 岛 ( 2 3 0 ) 式中岛和乞分别为两种电介质的电容率，q 和分别为两侧的场线与法线的夹 角。 ( 2 ) 两种媒质分界面上的磁场( 包括稳定磁场和交变磁场) 。两侧磁通密度 的法向分量连续，有 尽。= 岛。 ( 2 - 3 1 ) 分界面上无面电流时，两侧磁场强度的切向分量连续，即 q ，= 马， ( 2 3 2 ) 当分界面上有一无限薄的电流层，则网拘切向分量将发生突变。设与边界面 平行的单位长度内的电流是以，即面电流密度是五，则 h h h n = js ( 2 3 3 ) 以的方向和凰，的绕行方向满足右手螺旋定则。 如果媒质2 是未饱和的铁磁质，可以认为其磁导率为无穷大，当磁通密度为 有限值时，飓沩零，所以 h h = j s 当分界面上无面电流时，磁场的折射定律是 墼：堕 t a n 乜 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 天津大学硕士学位论文 第二章电机电磁场有限元分析 式中鸬和鸬分别为两种媒质的磁导率，q 和锡分别为两侧的场线与法线的夹 角。如果媒质2 是铁心，媒质1 是空气，则两者的相差很大，所以磁力线在铁 心中即使是接近与其表面平行，但在空气里却与表面近与垂直【1 7 1 。 2 2 电机电磁场分析方法 电机电磁场的计算归结为结合特定边界条件对某些偏微分方程求解。但是由 于电机中边界形状的复杂、磁感应强度和磁场强度的非线性以及电机电磁场的三 维性都造成对电机电磁场的分析只能是局部的、简化的和近似的计算。 求解偏微分方程的数学方法有很多可以适用于电机电磁场分析，太致分为 解析法、图解法、模拟法和数值计算法，它们有各自不同的特点，有效的解决了 不少问题。 ( 1 ) 解析法 解析法是设法找到一个连续函数，将它和它的各阶偏导数( 也是连续函数) 代入求解的偏微分方程后得到恒等式。在初始状态下区域的边界上它应等于所给 出的定解条件。这种求解偏微分方程的定解问题方法很早就在数学上形成，应用 于电机电磁场计算也有很长时间了。虽然解析法能获得精确解，但是只能用于比 较特殊的边界情况，对于实际的电机电磁场问题常常无能为力或收效甚微。因此 解析法的应用范围受到了一定程度的限制。 对于铁磁物质区域中电磁场的偏微分方程，最简单的处理方法是假定其磁导 率等于某一常数，但是这样处理有时会引起较大的误差。如果要计及铁心饱和 的影响，可以用分段线性化法、理想矩形磁化曲线法或高次抛物线法。显然，这 又将增加求解的复杂程度。 虽然有时候解析法所得的解冗长而复杂，以致难以计算，但是随着计算机技 术的发展，计算速度越来越快，因此解析法和计算机的应用相结合是一种有效的 方法。 具体的说，解析法包括以下方法： 1 ) 直接法，适用于求解无界自由空间中载流导体的稳定磁场，直接用积分 的方法求解； 2 ) 镜像法，将不同媒质的边界条件用一个或一组镜像电流等效，从而取消 了原有边界，使其成为同一媒质的无限区域的磁场； 3 ) 保角变换法，把一个二维场问题通过某一个解析函数变换到另一个足够 简单的已知二维场问题，从而得到前者的表达式； 4 ) 分离变量法，将待定函数转化为为由几个各自仅含一个坐标变量的函数 天津大学硕士学位论文第二章电机电磁场有限元分析 的相乘形式，代入原来的偏微分方程，就可将原偏微分方程转化成为几个常微分 方程。 ( 2 ) 图解法 电机中的稳定磁场问题还可以用图解法来近似求解，它是根据稳定磁场的特 性画出磁场的等位线和磁力线，从这些曲线分布的疏密程度得到磁场的强弱。在 电机电磁场的边界形状比较复杂，用解析法求解有困难时，图解法得到了发展和 应用。图解法比较形象、直观，也便于掌握，但是，作图时要经过多次修改才能 得到比较满意的图形，而且精度较差。 原则上不论区域内是否有电流存在，也不论媒质是否线性，都可以使用图解 法。但是对于有电流的区域或是非线性媒质，图解法非常烦琐，因此它一般仅用 于在无电流区域的线性媒质中求解二维稳定的磁场或忽略涡流效应的磁场，如电 枢开槽时的气隙磁场，凸极同步电机的极间漏磁场，直流电机的换向区域磁场等。 ( 3 ) 模拟法 模拟法是用某种装置来模拟所求解的问题，通过测试来获得它的解答。它既 能解决稳定磁场问题，也能解决交变磁场问题。对于边界形状比较复杂的电机电 磁场问题，当用解析法难以获得其解，而图解法的精度又不够时，模拟法得到了 发展和应用。尤其是在电子计算机获得普遍应用之前，模拟法因其应用范围较广， 解的精度高，成为受到重视的一种方法。 模拟法有数学模拟和物理模拟两种。 1 ) 数学模拟是利用同样的微分方程由一种场的问题模拟另一种场的问题， 通过实测得到其解。由于数学表达式相同，尽管不同的场有不同的物理量，方程 中的参量也有不同的物理性质，但只要物理过程的边界条件和初始条件相似，那 么，它们的解也是相似的。于是，从一种场的测量方法所获得的解可以推算出另 一种场的解。电机中的电磁场问题原理上说可以用模拟法解决，但是在实用上受 到复杂的模拟设备的限制，对于三维场和非线性场的模拟还有一定的困难。 2 ) 物理模拟使用具有不同的几何尺寸，不同的频率模型对实物进行模拟。 显然，在实物上进行的任何电磁过程在模型上都应有对应的过程，而且对应量之 间有一定的比例关系，于是，测量模型上的个物理量就可以推算出实物上的对应 量。在实际应用中，由于饱和问题和机械应力与结构问题，对电机进行全面的模 拟是比较困难的。因此，往往针对某一问题采用局部模拟。 ( 4 ) 数值解法 数值解法是将所求电磁场的区域剖分成有限多的网格或单元，通过数学的处 理，建立以网格或单元上个节点的求解函数值为未知量的代数方程组，通过电子 计算机解出这组庞大的代数方程，从而得到各节点的函数值。由于电子计算机功 天津大学硕士学位论文第二章电机电磁场有限元分析 能日益强大，电机电磁场的数值解法得到广泛应用，而且求解的精度足够高。对 于电机电磁场的问题，常用的数值解法有差分法和有限元法两种。 1 ) 差分法是将偏微分方程的偏导数用差商来代替，把求解区域中计算无限 多个点上的函数值变为计算有限多个点上的函数值( 这个过程称为离散化) ，已 得到其近似解的方法。对于电机中的电磁场问题，差分法是先将求解的电磁场区 域剖分为有限多个矩形( 直角坐标系下) 或扇面( 极坐标系下) 网格，在区域内 部所有网格节点上将偏微分方程中的偏导数用差商代替后，得到一个以所有节点 磁位值为未知数的代数方程。同时，对边界条件离散化处理。通过合理选择网格 的大小和迭代误差，可以把求解精度控制到工程所需范围之内。一般说来