（电工理论与新技术专业论文）阻容分压器准静态场仿真方法的研究.pdf

v o l t a g ed i v i d e ri st h ee q u i p m e n tu s e dt om e a s u r ew h i c hi sc h a n g e dt h eh i g h v o l t a g e t oal o w - v o l t a g ei na c c o r d a n c ew i t hac e r t a i n r a t i oo ft h em e a s u r e d a t t e n u a t i o n ，r e s i s t a n c e - c a p a c i t a n c e - t y p ev o l t a g ed i v i d e ri sm a i n l yu s e df o rt r a n s i e n t v o l t a g em e a s u r e m e n t s c h a r a c t e r i s t i c so ft h es u b d i v i d e rc a l c u l a t e db yt h ec i r c u i t v o l t a g e ，t h ea c c u r a t er e s u l t so fp a r a m e t e ri sd i f f i c u l tt oo b t a i nb a s e do ns t r a y c a p a c i t a n c em a ye x i s t a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fq u a s i s t a t i cf i e l d ，t h e p a p e rd e s c r i b e st h eq u a s i - s t a t i cw h i c hc o n t a i n sd i s p l a c e m e n tc u r r e n ta n dc o n d u c t i o n c u r r e n t ，a n dt h ep a p e ri sc o n s t r u c t i n gt h eq u a s i s t a t i cf i e l db o u n d a r yv a l u ep r o b l e m m o d e la n dav o l t a g ed i v i d e rq u a s i s t a t i cf i e l dm o d e l i ti s f o c u s i n go nt h em e t h o do f s t u d y i n gt h es u s p e n s i o ng o o dc o n d u c t o r ，c o m p a r i n gt h et w om e t h o d s i tc a l c u l a t e d a n ds i m u l a t e dt h ev o l t a g ed i v i d e ri nd if f e r e n tf r e q u e n c y , e m e r g i n gf r o mt h es t u d yo f t h ef r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c sd i v i d e r ，a n a l y z i n ga n ds u m m a r i z i n gt h ed a t a ，w h i c hi s r e f e rf o rf u t u r em e a s u r e m e n ta n dd e s i g n d u a nt i a n j i n ( e l e c t r i c a ie n g i n e e r i n gt h e o r ya n dn e w t e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f w a n gz e z h o n g k e yw o r d s ：q u a s i s t a t i c f i e l d ，v o l t a g ed i v i d e r ，f i n i t ee l e m e n t ，s u s p e n s i o n c o n d u c t o r 1 1 1 l 2 1 3 本论文主要工作2 第二章电磁场基本理论与有限元法4 2 1 电磁场基本理论4 2 1 1 准静态场描述5 2 1 2 本构关系5 2 1 3 边界条件6 2 2 有限元方法概述7 2 2 1 有限元法基本原理7 2 2 2 形状函数一1 1 2 2 3 准静态场有限元分析1 l 2 3 a n s y s 网格功能简介1 3 第三章分压器模型建立及其仿真1 4 3 1 分压器综述1 4 3 2 阻容分压器原理 - 1 7 3 3 阻容分压器仿真模型1 7 3 3 1分压器实物设计背景1 7 3 3 2 各个部分材料参数的求解1 8 3 4 悬浮良导体的处理2 2 3 4 1 含有悬浮良导体的准静态场计算方法简介2 2 3 4 2 虚拟电导率法2 3 3 4 3 电流连续法2 6 3 4 4 模型计算2 7 第四章结论4 4 参考文献4 5 华北电力大学硕士论文 致 谢4 8 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 9 华北电力人学硕+ 论文 1 1 课题研究背景及意义 第一章引言 随着高电压技术的发展，国内外对高压分压器的研究已经有了很长的历史。分压 器是把被测脉冲高电压按照一定比率衰减为低电压的一种测量设备，它由高压臂阻 抗和低压臂阻抗构成。高压脉冲加于高压臂端，由低压臂端输出到示波器测量。分 压器按其测量原理可分为电阻分压器、电容分压器、阻容串联分压器和阻容并联分 压器【13 1 。 电阻分压器工作在直流或低频段时，近似认为分布电容对分压器的分压比没有 影响，广泛应用于低频高压测量技术中。电容分压器是利用分压电容与采样电容在交 流信号下的容抗来分压的，因而电容分压器适用于对交流信号的分压，且其高频性能 较低频性能好。阻容分压器是采用r c 串联网络来分压的，具有电阻分压器低频特性 好的优点及电容分压器高频性能好的优点，缺点是高阻低电容网络调试复杂【4 引。 而通过电路方法计算分压器特性，难以计及杂散电容的影响。本论文通过建立 准静念场模型实现对阻容分压器的仿真，从而为分压器设计提供有效手段。 1 2 电磁场数值计算概述 1 2 1 电磁场数值计算的各种方法 自1 8 6 4 年著名的m a x w e l l 方程组发表，至今己有一百多年的历史。电磁场计 算的发展与数学知识的发展和应用密不可分，从经典的微积分到张量分析、矩阵计 算、特征值理论、泛函分析方法、复变函数理论和积分方程理论都被引入到电磁场 理论的分析中。 在计算机技术发展以前，工程问题的解决主要依赖于解析法和场化路的简化 法，这些方法在电工产品的设计中曾起了重要的历史作用。但是，大量的工程问题 包含了复杂的几何、物理参数，对此解析法和简单的场化路的方法是无能为力的。 1 9 6 0 年后，电磁场数值计算技术随着计算机技术的发展f 1 新月异，各种电磁场 数值计算方法相继发表【9 】，如有限差分法、有限元法，边界元法、矩量法以及数值 华北电力人学硕士论文 法与解析法或不同数值法之间的耦合等。 有限差分法是应用最早的一种方法。2 0 世纪5 0 年代以来，有限差分法以其数 学概念清楚、形成系数矩阵十分方便等特点，在电磁场数值分析领域内得到了广泛 的应用【9 1 。但有限差分法的规则网格不能满意地模拟几何形状复杂的问题，而在电 工设备中的电磁场却往往是以包含复杂的几何形状和不同材料的物理参数为特征， 因此有限差分法在电磁场分析中的应用逐渐被有限元法替代【l o1 5 】。 二十世纪6 0 年代末，e s i l v e s t e r 和m v k c h a r i 把有限元法引入到电磁计算中， 这是电磁场数值分析中的一个重要转折点。有限元法以变分原理为基础，用剖分插 值的办法建立各自由度间的相互关系，把泛函的极值问题转化为一组多元代数方程 来求解。它能使复杂结构、复杂边界情况的边值问题得到解答。最近2 0 年，由于 数值处理技术的提高，例如采用不完全c h o l e s k y 分解法、i c c g 法、自适应网格剖 分等方法，使得有限元法在电场数值计算中越来越占据主导地位。其突出特点在于： ( 1 ) 场域离散化过程保持了明显的物理意义；( 2 ) 解题能力强，这主要表现在：能够处 理边界几何形状复杂、场域中存在多种媒质的问题；对于第二和第三类边界不必作 单独处理；能够自动满足不同媒质分界面上的边界条件：离散点分布具有随意性： 计算精度较高：程序通用性强；( 3 ) 从数学上讲，有限元法拓宽了微分方程的求解方 法，推动了泛函分析、计算方法的发展。因此，自有限元法诞生以来，在各个学科 与工程领域内，该方法得到了极其广泛的重视和应用，产生了大量有价值的研究成 果。8 0 年代初期，由n e d e l e c 、b o s s a v i t 和v e r i t e 开创的棱边有限元法，在交接面处 理、解的稳定性、计算代价等方面显示出了巨大优势，成为有限元发展中新的成就 之一【1 61 8 。 1 2 2 准静态场研究现状 电磁场根据其变化快慢分为三大类，即静态场、准静态场和动态场。而准静态 场又分为两类，即涡流场和准静态电场。目前静电场计算比较成熟，而涡流场的计 算也是一个经典问题，故关于涡流场的研究分析也比较多1 82 0 1 。本论文着重讨论准 静态电场有限元计算问题。 1 3 本论文主要工作 本论文通过建模编程，对阻容分压器准静态场进行仿真。主要工作如下： 1 给出了包含传导电流和位移电流的准静态场的方程和边界条件： 拟 华北电力人学硕+ 论文 第二章电磁场基本理论与有限元法 2 1 电磁场基本理论 电磁场分析问题实际上是求解给定边界条件下的麦克斯韦方程组问 磁场理论的基础，也是工程电磁场数值分析的出发点。麦克斯韦方程组 宏观电磁现象的一组基本方程。这组方程既可以写成微分形式，又可以 式，但我们在此只给出它们的微分形式，因为它们能给出用有限元方法 微分方程。对于一般的时变场，微分形式的麦克斯韦方程组可写成： v x e + 塑：o a f v h 一望：j a f v d = p v b = 0 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 其中，e 、日、d 、矗、，和p 分别为电场强度( v m ) 、磁场强度( a m ) 、 电通量密度( c m 2 ) 、磁通量密度( t ) 、电流密度( a m 2 ) 和电荷密度( c m 3 ) 。 另一个是连续性方程电荷守恒定律，它表示电荷守恒，可以写成 v ，= 一挲 ( 2 5 ) o t 上述5 个方程中包含两个旋度方程式( 2 1 ) 、式( 2 2 ) 和3 个散度方程式( 2 3 ) 、 ( 2 4 ) 和( 2 5 ) 。其中只有3 个方程是独立的，另外两个相关方程可以从独立方程 中导出。5 个方程中两个旋度方程是独立方程，另外一个独立方程可以在散度方程 式( 2 3 ) 和式( 2 5 ) 中任选一个，方程式( 2 4 ) 只能作为相关方程【2 1 2 5 1 。 由于本文研究的问题是准静态场问题。因此下面主要介绍与准静态场有关的理 论。 4 华北电力人学硕士论文 2 1 1 准静态场描述 在电磁场实际计算中，常常根据位移电流密度与传导电流密度、库仑电场强度 与感应电场强度数值的相对大小，保留较大的部分，忽略较小的部分。这就导致了 所谓准静态电场和准静态磁场。在计算电场过程中，只考虑库仑电场强度，忽略感 应电场强度，得到准静态电场。在磁场计算中，只考虑传导电流密度，忽略位移电 流密度，得到准静态磁场。本论文中讨论准静态电场。 下面按照正弦稳态情况考虑，采用相量( 复数) 形式表示。 忽略感应电场，电场强度满足环路定理：v xe = 0 可以设，应= 一v 函 电流连续性可以表示为： v ( 以+ 警) - o 用复数形式表示为：v ( 五+ j 功西) = o 将位移电流正= r e 代入，可得： v ( y e + j c o z e ) = 0 得： 2 1 2 本构关系 ( r + jc o e ) v 2 痧= 0 ( 2 6 ) 以上描述的5 个麦克斯韦方程组中只有3 个是独立的，从解方程角度看，方程 数少于未知量个数，所以3 个独立方程是非定解的形式。当场量间的本构关系确定 后，麦克斯韦方程组就变成定解形式，本构关系描述了被考虑媒质的宏观性质。对 于简单媒质，它们是 西：s 应 ( 2 7 ) j ：r e ( 2 8 ) 华北电力人学硕士论文 式中，本构参数s 和y 分别表示媒质的介电常数( f m ) 和电导率( s m ) 。 对各向异性媒质，这些参数是张量对各向同性媒质，它们是标量对非均匀媒 质，它们是位置的函数对均匀媒质，它们不随位置变化【2 73 0 1 。 2 1 3 边界条件 在感兴趣范围内求解上面给出的微分方程，可以得到许多解，但是，它们中只 有一个是该问题的真实解。为求得真实解，就应该知道相应区域的边界条件【3 13 ”。 换句话说，一个电磁场问题的完整描述应该包含微分方程和边界条件的全部信息。 边界条件通常有三种情况 ( 1 ) 狄利克莱边界条件( d i r i c h l e t ) 该边界条件可以表示为 “i r = g ( r i ) 其中r 。表示为狄利克莱边界，g ( r ) 为位置的一般函数， 数或零。该条件直接规定了物理量u 在边界上的值。 ( 2 ) 诺伊曼边界条件( n e u m a n n ) 该边界条件可以表示为 罢竺l r ：+ 仃( r 2 ) “i r ：= 办( r 2 ) d ，l ( 2 9 ) 在特殊情况下g 可以为常 ( 2 1 0 ) 其中f ：表示诺伊曼边界，n 为边界的外法向矢量，a ( r ：) 和h ( r ：) 为位置的一般函数， 在特殊情况下仃( 1 1 ：) 和h ( r ：) 可以为常数或零。该边界条件规定了物理量u 及其法向 微商旦生在边界上的某一线性关系。 at ( 3 ) 齐次边界条件 在实际中用的最多的是以上两种情况的特例，即式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) d ? 右端的已知函数都为零，边界条件分别简化为齐次狄利克莱边界条件和齐次诺伊曼 边界条件，即 u f r i = o ( 2 11 ) 兰l r ：= o c n ( 2 1 2 ) 对于准静态电场的基本方程，其分界面条件是： 6 华北电力大学硕士论文 第一类边界条件为： 第二类边界条件为： 2 2 有限元方法概述 缈2 。缈l ( 以+ j i 0 0 5 叱巾毛) 萼 痧i r = 钆 ( 7 + j 舀。占) 娑i r ：夕。 咖 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 有限元法( f e mf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 最早产生于力学计算中，1 9 7 1 年w i n s l o w , c h a i r 和s i l v e s t e r 等人把它用于电磁场计算，成为电磁场计算中的一个重要的转折 点，至今在电气工程中的很多方面得到了广泛的应用。有限元方法从数学角度看是 近似求解数理边值问题的一种数值计算方法，是对原函数在求解区间以某种条件下 的最优近似逼近。有限元法将由偏微分方程表征的连续函数所在的封闭场域划分为 有限个小区域，每个小区域用选定的近似函数来代替，以获得该场域中函数的近似 数值。 随着计算机的飞速发展和数值方法在工程中的应用r 益广泛，有限元法己广泛 深入到结构力学、固体力学、流体力学、热传导及电磁场等各种领域，且在很多领 域内都己设计出了各自的有限元软件包。与差分法相比，它在网格剖分上较为灵活， 能很好地适应区域边界线和内部媒质分界形状不规则的情况及场的分布变化较大 的情况，从而能在计算工作量不太大的条件下较好地保证解的精度。 有限元法的单元剖分、节点配置比较自由，在精度要求较高的区域，可以根据 需要局部加密剖分对于不规则边界和形状较为复杂的内部交界面，易能做到较好的 逼近和处理。另外用有限元离散并经修改所得的代数方程组，其系数矩阵常常是对 称、讵定和稀疏的，这对方程的求解十分有利。最后，有限元法的算法统一，便于 实现程序标准化和计算自动化。所有这些优点，使有限元法的应用愈来愈广泛。 2 2 1 有限元法基本原理 传统的有限元法以变分原理为基础，把所要求解的微分方程型数学模型边值问 华北电力大学硕士论文 题，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后利用剖分插值，离散化 变分问题为普通多元函数的极值问题，即最终归结为一组多元的代数方程组，解之 即得待求边值问题的数值解。由于变分原理的应用，使第二、三类及不同媒质分界 面上的边界条件作为自然边界条件在总体合成时将隐含地得到满足，也就是说，自 然边界条件将被包含在泛函达到极值的要求之中，不必单独列出，而惟一需要考虑 的仅是强制边界条件( 第一类边界条件) 的处理，这就进一步简化了方法的构造。 有限元方法是求边值问题的数值过程。原理是用多个子域来代表整个连续区 域。在子域中，未知函数用带有未知系数的简单插值函数来表示。因此，无限个自 由度的原边值问题被转化成了有限个自由度的问题，或者换句话说，整个系统的解 用有限数目的未知系数近似。然后用里兹变分或者伽辽金方法得到一组代数方程。 最后，通过求解方程组得到边值问题的解。 边值问题有两种经典解法，一是里兹( r i t z ) 变分方法，该方法也称为瑞利一 里兹( r a y l e i g h r i t z ) 方法，其边值问题用变分表达式( 也称泛函) 表示，泛函的极小值 对应于给定边界条件下的控制方程。通过求泛函相对于其变量的极小值，可得到近 似解。另一种是伽辽金( g a l e r k i n ) 方法，它通过对微分方程的参数求加权方法来得到 方程的解。他们构成现代有限元法的基础。基于里兹法获得的有限元称里兹有限元 方法或变分有限元法由伽辽金法获得的有限元称为伽辽会有限元法【3 4 35 1 。尽管这两 种方法的出发点各不相同，对于某些常见的电磁场微分方程来说，用这两种方法得 到的矩阵方程却具有相同的形式，即这两种方法得到的近似解是相同的。 有限元方法与经典罩兹方法和伽辽金方法的不同之处是在试探函数的公式上。 在经典里兹方法和伽辽金方法中，试探函数由定义在全局上的一组基函数组成。这 种组合必须能够( 至少近似) 表示真实解，也必须满足适当的边界条件。在有限元方 法中，试探函数是由定义在组成全域的子域上的一组基函数构成。因为子域是小的， 所以定义在子域上的基函数能够十分简单。 有限元法的计算步骤可以分为下列几个方面：给出与待求边值问题相应的泛函 及其等价变分问题；应用有限单元剖分场域，并选取相应的插值函数把变分问题离 散化为一个多元函数的极值问题，导出一组联立的代数方程( 有限元方程) ，选择 适当的代数解法，解有限元方程，即得待求边值问题的近似解。 第一步：确定实际问题所定义的区域、激励和边界条件，根据具体情况决定问 题的描述方程。利用儿何结构和激励的对称性找出区域的对称轴，从而减小计算区 域和计算量。 第二步：对整个计算区域离散化或划分子域。即将区域用节点和单元表示。在 这一步骤中全域被分成许多小区域，这些子域被称为单元。整个区域完全被单元覆 盖。各个单元的顶点由节点确定，节点和单元都按次序依次编号。每个单元都对应 8 华北电力犬学硕士论文 于一个激励值和一种材料。一个节点的完整描述应包括它的坐标值、局部编码和全 局编码。节点的局部编码表示他在单元中的位置，而全局编码表示它在整个系统中 的位置。坐标值可以直接标明。有限元法通常得到的是带状矩阵，其带宽有一个单 元中两个节点的全局编码之差的最大值决定。因此如果用带状矩阵求解方法求解最 终的矩阵方程，那么，通过适当的节点编码可使带宽较小，大大节省计算机的存储 量和运算时间。对二维问题常用的单元是具有三个节点的三角形单元，对三维问题 常用的单元是具有四个节点的四面体单元，单元类型的选择，主要取决于求解域的 形状及求解精度要求。因为区域的离散化过程完全可以和其他步骤分开，所以通常 将它当作一项预处理工作。许多较完善的有限元软件具有将任意形状的线、面、体 剖分成相应单元的能力。 第三步：插值基函数的选择 有限元的基本思想之一，就是按照单元来分片构造和定义插值基函数。实用上 都用多项式作为插值基函数，因为多项式易于求导和积分，并且可以对任何复杂的 场的分布提供较好的近似。一旦选定多项式的阶数，就能导出一个单元中未知解的 表达式。以e 单元为例，得到下列形式： 矿= 吖谫= 矿 2 杪 ( 2 1 7 ) j = i 式中，n 是单元中的节点数；谚是单元a ej 节点的a 值；是插值基函数，通 常也称为展开函数或基函数。；的最高阶被称为单元的阶。例如，若人，；是线性函 数，则单元e 是线性单元。函数；的重要特征是：它们只在单元内才不为零，而在 单元e 外均为零。 第四步：方程组的建立 以变分有限元为例，把磁位的插值基函数带到能量泛函，对变分问题进行离散 化，求出每个单元的磁位妒后，整个求解域内的磁位就可以用各个节点的磁位表示 出 缈= m 纺= 7 - ，2 i ( 2 1 8 ) 与边值问题相应的泛函w ( u ) 将转化为与n 个节点磁位相关的多元函数 形( 仍，q 2 ，纨) ：而泛函w ( u 的极值问题转化为以形状函数n 。，n ：，n n 所形成的 有限元子空间中多元函数的极值问题。 形( 仍，仍，纨) = m i n ( 2 1 9 ) 根据多元函数理论，当形( 仍，q 29 a o c p a , ) 达到极值时，应有 9 华北电力 a w 一 = 0 a 9 p 由此可得到一个代数方程组，再用第一 可得到各个磁位的数值解。 实际处理时，先把泛函w 写成各单 式中e 为总体单元数，然后用单元e 的 可以得到 器2 硝喇+ + 坛线听 筹= 饼州+ + 线一疗 ( 2 2 2 ) 焉呓群+ 妒峨戏一片 式中每个单元的磁位标号为i ，j ，m ，写成矩阵形式为 吲= 眦州1 ( 2 2 3 ) 再进一步将所有单元的“贡献 按照( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 依次叠加，并令其等于零， 即 喜署- 0 , 喜豢一o ，z 舞- - - o ， 。2 “， 鲁a 仍鲁a 仍 ，lu ( 2 4 ) 第五步：求解代数方程组 用强加边界条件修改方程组，然后求解修改后的方程组，得到各个节点的磁位 近似解。常用的线性代数方程组解法有迭代法、消去法等等。 第六步：结果分析 在实际问题中，仅仅求解电势和磁势等的分布显然是远远不够的，并且这对进 一步的应用提供的信息也是远远不足的。因此，我们还要得到许多其他的物理量， 如磁感应强度、电位移通量、电磁场能量、电磁场力及力矩、电感和电容等。当然， 以求得的电势和磁势为基础，容易导出这些物理量，导出这些物理量的过程就称为 1 0 华北电力大学硕士论文 解后处理过程。 2 2 2 形状函数 在上一节中的插值基函数决定了近似解在单元上的形状，因此插值基函数在有 限元法中又称为形状函数( s h a p ef u n c t i o n ) 。对一维一阶有限元形状函数为一直线段； 对一维高阶有限元，形状函数为一个曲线段；对二维一阶有限元来说，形状函数为 一个平面对二维高阶有限元，形状函数为一个曲面；对三维有限元，形状函数为多 维平面或曲面。单元分析中，需要进行求导及积分运算，实际上是对形状函数求导 及积分，足以看到形状函数在有限元中的重要性。 总之，从历史发展过程来看，电磁分布边值问题的求解有图解法、模拟法、解 析法与数值计算方法等四种类型【3 6 1 。解析解中场量与有关参数的关系是明显的，能 够直接分析参数变化对场强的影响。但是实际电磁场问题的复杂性，能够直接用解 析法求解的很少。数值计算方法包括有限差分法( f d m ) 、有限元法( f e m ) 、边界元 法( b i e m ) 、积分方程法以及有限元法和边界元法结合的混合法等。目前普遍应用的 是有限元法，本文中所应用的电磁场分析软件一就是基于有限元法对电磁场进行分 析的。有限元法在其他的领域也得到了广泛的应用。 2 2 3 准静态场有限元分析 2 2 3 1 准静态场轴对称情形公式推导 为了方便建模，简便计算，在设计分压器模型时，将其考虑成轴对称模型。以 下对准静态场的轴对称情形进行分析。上述讨论准静态场的边值问题如下： 鱼( 7 + j 掌】+ 晏 ( y + j t o ：) 掌】：0 ( 2 2 5 ) a xo x 印咖 考虑轴对称情形，则上述方程可以写为： 拿 ( 7 + j 娑】+ 三三 ( y + j 彩s ) 娑】o( 2 2 6 ) o ro rrd c zc j 口 这罩考虑的分界面条件是： 缈22 缈i ； ( 2 2 7 ) 华北电力火学硕士论文 第一类边界条件为： 第二类边界条件为： ( r 2 + j 缈乞) _ o , a = ( y l a n+ j 缈q ) 挚o n ( 2 2 8 ) 驴i r = 丸 ( y + j o , 占) 娑i r = 夕。 d 撑 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 2 2 3 2 平面任意四边形等参单元的形函数 平面单元的有限元离散单元形式主要有三角形单元、四节点矩形单元、4 ，5 ， 6 ，8 节点任意四边形等参元【3 7 1 。 由于本论文所用的是4 节点任意四边形等参元，讨论如下： ( 1 ) 平面四节点任意四边形等参元 。 图2 - 1 甲面四节点任意四边彤等参元 对于如图所示任意四边形单元，坐标轴孝和叩通过四边形的中点，孝和，7 轴不正交， 哪一个都不必平行于x 轴或y 轴，善刁坐标的方位由我们赋予的节点号确定。就是 说，对于如下定义的m ，节点l 在孝= ，7 = 一i 处，节点2 在孝= - r = l 处等等。 函数插值公式： 坐标变换公式： 仍= m 仍 1 2 ( 2 3 1 ) 文 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 有限元分析软件a n s y s 是由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国 a n s y s 公司j o h ns w a n s o n 博士于】9 7 0 年创立的，a n s y s 有限元程序是该公司 的主要产品。a n s y s 软件是集结构、热、流体、电磁、声学于一体的通用有限元 分析软件，本论文里主要应用在电磁方面。 ， 有限元分析软件a n s y s 主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后 处理模块【3 引。前处理模块提供了一个实体建模及网格划分工具，可以构造有限元模 型；它的完全交互式的性质和图形软件，减轻了用户创建工程模型，生成有限元模 型以及分析和评价计算结果的工作量。 本论文中主要应用了a n s y s 前处理模块中的划分网格功能，即建立模型后划 分网格，并将剖分后的各个节点的数据导出，编程计算。 3 1 分压器综述 笛= 巾一 波器测量。分压器按其测量原理可分为电阻分压器、电容分压器、阻容串联分压器 和阻容并联分压器。 ( 1 ) 电阻分压器 电阻分压器结构简单，使用方便，因而采用率很高。为了减小响应时间，电阻 分压器一般只做到2 m v 左右。一旦电阻分压器接入被测回路，就会增加脉冲电压 发生器的负荷，影响其正常运行。另外，为了缩短响应时间，还应尽量减小对地杂 散电容c ，它是造成电阻分压器测量误差的主要团素。 图3 1电阻分压器 目前，人们通过将电阻分压器放置在耐压强度较高的电介质中，提高允许电位 梯度，以缩小电阻分压器的尺寸，从而减小对地杂散电容，缩短响应时间，提高响 应特性。然而电阻分压器还是不能做得太大。另外，还可以通过在电阻分压器的顶 端装上屏蔽环等方法对分压器的对地杂散电容进行补偿，来改善分压器上的电位分 1 4 华北电力大学硕士论文 布，改善其响应特性。 不过，补偿后的电阻分压器相当于一个阻容并联分压器，用它来测量波长较长 的脉冲电压时，一般只会造成波形误差而无幅值误差；但测量波长较短的陡波时，不 仅有波形误差还有幅值误差。电阻分压器的时间常数越大，被测波形越陡，响应畸 变也就越大。 此外，电阻的温度系数也是影响电阻分压器稳定性的重要因素。因此，每一只 分压电阻都必须经过温度系数考核，确定其大小和方向，使上下分压电阻的温度系 数尽量匹配，以尽可能抵消温度引起的分压比的变化。 ( 2 ) 电容分压器 与电阻分压器一样，对地杂散电容也会对电容分压器造成测量误差。但电容分 压器本体的电容一般都选得比杂散电容相对较大，因此对地杂散电容的影响很小。 而且，对地杂散电容对电容分压器只会造成幅值误差，不会使波形畸变，而幅值误 差是可以通过校正来消除其影响的。 c 1 u 工 工 图3 - 2电容分压器 影响电容分压器响应特性的主要因素是分压器本体的寄生电感以及引线的固 有电感与分压器本体电容构成的高频振荡回路。在任何电容分压器的实际设计中都 必须考虑寄生电感的影响，特别是在测量波头时i 日j 小于i o n s 的非常陡的脉冲电压。 为了抑制振荡，通常在分压器高压端串联上一个数百欧姆的无感阻尼电阻。无感阻 尼电阻的价格非常昂贵，而且，阻尼电阻的大小很难选择，太小了不起作用，太大 了又会增大响应时问。 因此，电容分压器的响应特性较差，尤其是在测量陡波电压时。由于电容分压 器的电容比屏蔽电阻分压器屏蔽环的杂散电容大得多，其响应时间也就大得多。一 般来说，人们宁可用屏蔽电阻分压器而不用电容分压器来测量脉冲电压。电容分压 器一般用于测量波头较平、波尾较长的脉冲电压，它难以满足大频带范围波形的测 量要 行改 是更 图3 - 3 阻容串联分压器 阻容串联分压器 图3 - 4 阻容并联分压器 阻容串联分压器克服了电容回路的剩余电感，抑制了分压器的振荡。这种分压 器也称为阻尼电容分压器，其响应特性比纯电容分压器更优良。但是，f 由于阻尼 电阻的接入，影响了其响应时间。阻尼电阻太大了会加大响应时f 日j ，当分压器在接 入脉冲试验回路后，也会影响脉冲电压的形成。若阻尼电阻太小了，又不能完全消 除振荡，而且，当低压臂只有电容时，也会增大响应的起始上升时间，分压器的响 应特性也不太好，在测量陡波时尤其明显。 ! ；l i 容并联分压器 阻容并联分压器是在电阻分压器的基础上，为了增大分压器的纵向电容，改善 分压器上的电位分布，减小对地杂散电容的影响，提高分压器的响应特性而来的。 制作良好的阻容并联分压器具有幅频特性好、线性度高等优点。而且，阻容并联分 压器因其测试的频带范围大，从直流、工频到冲击电压，基本覆盖全部试验电压的 范围。但是，常用的阻容并联分压器难以满足分压比不变条件，在测量时容易产生 畸变。阻容并联分压器的阻值选取比较困难，选得太小了会影响发生器的输出负荷， 所以一般选得比较大，但太大了电阻的作用又显得很小，变成了电容分压器。由综 1 6 低频分压器 2 警 高频分压器分压比= 9 言鱼；若使得墨c l = 足c 2 ，则 即 届= 压 = 警= 警 由式( 3 3 ) 看出，当r c i = r c 2 ，则分压比与频率无关。 3 3 阻容分压器仿真模型 3 3 1分压器实物设计背景 容分压器更为优越的阻 器进行对比设计仿真。 压器低频性能好的优点 试复杂。 c 2 并联组成r c 网络实 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 此次分压器设计采用足= i m q ，r = 1 6 k f l 集中电阻。其中高压臂电阻r l 的参数： l l = 3 0 m m ；d l _ 9 m m 低压臂电阻r 2 的参数为：l 2 = 5 0 r a m ；d 2 = 9 m m 。c l 、c 2 部分是利 1 7 华北电力人学硕七论文 用集中参数部分对其进行模拟。 要设计仿真的分压器的分压比为k - 鬲拿万q 0 0 = 1 5 7 。对实物图 所示的分压器进行仿真： 图3 5 分爪器实物图 3 3 2各个部分材料参数的求解 因为用场的问题计算时，难以用集中参数进行计算。故本论文采用分布参数来 代替集中参数。即，计算电阻时，根据计算的电导率来模拟此集中电阻。 由 2 i - 可以求得， 2 4 7 2 木l 。4 ( s m 九同理可求得儿2 5 2 l 。之( s m ) 同理，求解电容时，也是根据计算出来的材料参数( 介电常数) 来模拟集中电 容。高压臂电容c l 的求解： 1 8 根据q = p 钌，盯= d = s e 例如，如图路径1 ，则根据上述公式可得： 足i g = - o 2 n x d x o q 2 = r 2d ，2 n - x d x q 产羹d x m x d y q = d 2 z r x a x 利用a n s y s 建立模型，可得图3 7 ： 1 9 的电压。则u = 2 v 华北电力大学硕士论文 图3 7 计算电容的模型图 经过a n s y s 计算，可以得出电量的分布。 图3 - 8 为q l 的分布，同理可得q 2q 3 的分布。 ，u 上 i q i 3 4 6i 0 3 8i 7 3 02 4 2 33 1 1 5 3 8 0 74 5 d t s f 图3 - 8 电量图 计算得，c = q u = o 1 3 p f 根据阻容分压器条件：r i c l = r 2 c 2 ，可以求得：c 2 = 8 1 2 5 p f 根据电容极板的实际参数，由c 2 = 华，可以求得岛= 2 5 8 6 奉1 0 。9 f m ； 口2 相对介电常数s ：，= 2 9 2 ，此处的占为虚拟参数，用它来代表集中参数，仿真电容。 2 0 华北电力大学硕十论文 通过参数计算，初步设计分压器如下图所示： 图3 - 9 无挡板的模型( 轴对称) 经过用轴对称处理分析，此时因为悬浮导体的电导率很大，故电流主要集中分 布在悬浮导体内。如图3 1 0 所示： 图3 1 0电流密度图 量0 8 0 4 2 4 2 4 1 2 ： ! ：i ； 曼：1 6 8 4 9 2 曼：2 1 0 6 1 5 1 ：2 5 2 7 3 7 1 ：2 9 4 8 6 曼：3 3 6 9 8 3 华 为解决这一问题，可以用一小 所示： 3 4 悬浮良导体的处理 图 3 4 1 含有悬浮良导体的准静态场计算方法简介 置于静电场中的导体为一等电位体，其上为悬浮电位，该导体称为悬浮导体。 如氧化锌避雷器中就含有大量的电位悬浮导体，如压板、法兰等，绝缘子的铁帽、 钢脚。 在电工设备的电场计算、绝缘结构设计、绝缘子闪络分析中，常遇到电位悬浮 导体问题。针对这一问题，目前静电场中广泛运用的方法是：电荷守恒法，最小能 量法，部分电容法，边界元法，模拟电荷- 4 , 波法，其中前三种属于有限元方法。 而在准静态场中，图3 1l 中的悬浮电极即为悬浮良导体。因为此悬浮电极的电 导率很大，而且它置于导体中，称此导体为悬浮良导体。在计算中，悬浮良导体的 处理方法有两种，一是虚拟电导率法，二是电流连续法【3 9 】。 2 2 华北电力人学硕十论文 3 4 2 虚拟电导率法 对于分压器这类含有悬浮导体的问题，我们可以采用一个相当大的电导率( 称 之为虚拟电导率) 来等效悬浮导体。此块悬浮导体用y = 1 0 8 来模拟， 建立上面所述的模型，并在模型外面包围一层空气。其中各个部分的材料参数 如下表所示： 表3 1 材料参数( 5 0 h z 虚拟电导率法) 参数 电导率( s m ) 相对介电常数 频率( h z ) 材料 高压臂材料 4 7 2 1 0 4 l5 0 低压臂材料 5 2 1 0 2 l5 0 电容 o2 9 25 0 悬浮导体 1 0 8 l5 0 空气 015 0 此时，利用a n s y s 建立模型，划分成的网格如图3 1 2 所示： 一n 图3 - 1 2 剖分网格图 通过用f o r t r a n 软件编写程序，算得的电压实部云图如图3 1 3 所示： 2 3 取出电压值，计算可得此 下面分析改变此悬浮导体 较接近于理论值，改变各个频 表3 - 2 结果( 虚拟电导率法) 频率( u z ) 电压实部电压虚部分压比相角变化( 弧度) 5 03 2 4 57 3 3 e 一0 51 6 2 2 2 6 8 9 3 e 0 5 1 0 03 2 4 51 4 8 e - 0 4 1 6 2 4 5 37 8 6 e 0 5 1 0 0 03 2 4 6 1 4 8 e - 0 31 6 2 0 0 0 0 4 5 3 7 8 6 1 0 0 0 0 3 2 4 31 4 8 e 一0 21 6 2 0 0 0 4 5 3 7 8 5 6 l m3 1 8 62 9 7 e + 0 0 2 17 0 7 5 0 4 91 5 7 8 1 0 m1 1 5 1 52 5 5 e + 0 l 1 4 0 0 1 1 4 5 8 0 8 6 5 4 幅频特性：( 分压比随着频率的变化曲线) 2 4 篓 基 制 譬 * 1 2 1 0 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 - 0 2 1234 567 i g ( f ) 图3 一1 5 相频特性( 虚拟电导率法) 由此，可以看到，当用虚拟材料参数法模拟悬浮导体时，当悬浮导体的电导率 取的太大时，结果呈现一定得病态；也就是晚，用这种方法时，电导率不好取值， 容易给计算带来一定的误差。为了解决此问题，我们采用电流连续法来求解此问题。 2 5 华北电力人学硕士论文 3 4 3 电流连续法 悬浮导体上的电流满足：咀歹d s = o 而夕= 丘+ 等；故可以得到： 妒+ 务。 4 ， 以及： ( 7 + 俐等= o ( 3 5 ) 应用有限元方法，将含有悬浮导体的场域离散，得到上述方程的有限元方程为： 莩 莩c y + ，缈s ，v 吖v 吖d q p ：莩厂，c 7 + ，嬲，筹d r j eq t l j r l f u “ + ；，吖( 7 + j 缈占渺d r + ；，吖( 7 + j 彩s ) 鼍d r(36)f ， i j c i t f 。 式中，纺为节点i 的节点电位，m 为单元q 上几点i 的形状函数；州为边界i - 上单元r - 上节点i 的形状函数，吖和；与吖有类似的定义。 显然，在场域q 内如不含电位悬浮导体，方程( 3 6 ) 右端第四项不存在，这便是 求解准静态场问题的有限元方程，无需讨论。下面仅就含电位悬浮导体时方程( 3 6 ) 右端第四项的处理方法简述如下。 为讨论方便，设悬浮导体上的节点最后编号，顺序为n + l ，n + 2 ，n + m ， 其中n 为场域q 内，第一类边界r 和第二类边界i ：上节点总数。将悬浮导体i 。 上m 个节点有限元方程相加，利用形状函数的性质和在悬浮导体r 。上等电位和电 流连续条件得有限元方程为 s l i s 1 月 s in + i s n l s m s nn + i s n + lis n + in s n + 1n + 2 6 仍 纯 织+ i z 、 0 ( 3 7 ) 华北电力人学硕士论文 联立第一类边界条件式，求解方程( 3 7 ) 便可计算含有电位悬浮导体的电场分布。 3 4 4 模型计算 基于上述电流连续性的原理，利用a n s y s 划分网格，并编制f o r t r a n 程序， 求解即可。 按照电流连续方法的网格模型如图3 1 6 所示： 图3 - 1 6 剖分网格图( 电流连续法) 下面给出各个频率下的仿真计算结果： 1 当仁5 0 h z 时， 此时各个材料的参数如