（电子科学与技术专业论文）时域积分方程及其并行算法的研究与应用.pdf

国防科学技术大学研究生院博十学位论文 a b s t r a c t t h el a t e t i m e - o s c i l l a t i o n sa n dn e e dl a r g eq u a n t i t yo fc o m p u t a t i o na r et h ei m p o r t a n t r e a s o n sw h i c hr e s t r i c tt h ep r o g r e s so ft h et i m e - d o m a i n - i n t e g r a l - e q u a t i o n ( i e t d ) a r i t h m e t i c i no r d e rt os o l v et h el a t e t i m e - o s c i l l a t i o n s p r o b l e ma n de x p a n d i t s a p p l i c a t i o ns ot h a tl a r g es c a l ec o m p u t a t i o np r o b l e m sa b o u ts c a t t e r i n ga n dr a d i a t i o ni n e l e c t r o m a g n e t i cf i e l dc a nb ea n a l y z e du s i n gn u m e r i c a lm e t h o d s ，s o m ek e yp r o b l e m s a b o u tt h e o r ya n da p p l i c a t i o no ft h ea r i t h m e t i ca n di t s p a r a l l e li m p l e m e n t a t i o n t e c h n i q u e sw e r es t u d i e di nt h i sp a p e r t h ec o n t e n to ft h i st h e s i sc a nb ed i v i d e di n t ot h r e ep a n s i nt h ef i r s tp a r t ，w e s t u d i e dt h es o l u t i o nt e c h n i q u e so ft h ei e t dn a m e dt h ee x p l i c i tm a r c h i n g - o n - i n - t i m e ( m o t ) m e t h o d ，w h i c hi sc o m b i n e dw i t ht h em e t h o do fm o m e n t ( m o m ) b a s e do nt h e r w g t r i a n g u l a rb a s i sf u n c t i o n i nt h es e c o n dp a r t ，w es t u d i e dt h es o l u t i o nt e c h n i q u eo f s c a t t e r i n ga n dr a d i a t i o np r o b l e m sa b o u tm e t a l l i co b j e c t s ，d i e l e c t r i co b j e c t sa n dt h e c o m p o s i t em e t a l l i ca n dd i e l e c t r i co b j e c t s ，a sw e l la st h el a t e - t i m e o s c i l l a t i o n sp r o b l e m i nt h et h i r dp a r t ，t h ep a r a l l e ls o l u t i o nt e c h n i q u e so fi e t dw e r es t u d i e d i nt h ef i r s tp a r to ft h i st h e s i s ，t h et i m ed o m a i ni n t e g r a le q u a t i o n sf o rm e t a l l i c o b j e c t s ，d i e l e c t r i co b j e c t sa n dt h ec o m p o s i t em e t a l l i c a n dd i e l e c t r i c o b j e c t sa r e e l a b o r a t e d u n i f o r m l y b a s e do nt h es u r f a c ee q u i v a l e n c ep r i n c i p l ea n db o u n d a r y c o n d i t i o n sf i r s t l y t h e nt h es o l v i n gp r o c e d u r e so fv a r i o u si e t d sw h i c hb a s e do nt h e r w g t r i a n g u l a rb a s i sf u n c t i o nw e r eg i v e n l a s t l y ，t h ee x p l i c i tm o tt e c h n i q u ew a s s t u d i e da n dam e t h o dt oa c c e l e r a t et h ei t e r a t i v es o l u t i o ns p e e dt h r o u g ha d d i n ga m o v i n g t i m ew i n d o wi nt h et i m es t e p sw a sp r o p o s e d i nt h es e c o n dp a r to ft h i st h e s i s ，t h ec a u s eo ft h el a t e t i m e - o s c i l l a t i o n sp r o b l e m c o m i n gi n t ob e i n gw a se l a b o r a t e df i r s t l y t h e n ，a i m e d a th o wt o s o l v i n gt h e l a t e t i m e o s c i l l a t i o n sp r o b l e m ，t w oa r i t h m e t i c sw h i c ha r eu n i v e r s a l l yu s e di ns o l v i n g t h i sp r o b l e mn a m e d i m p l i c i tm o t m e t h o da n dm a r c h i n g - o n i n - d e g r e e ( m o d ) m e t h o d w h i c hu s i n gt h el a g u e r r ep o l y n o m i a la st h et e m p o r a lb a s i sf u n c t i o nw e r es t u d i e d ，a n d t h e s et w oa r i t h m e t i c sw e r ea p p l i e di n t os o l v i n ge l e c t r o m a g n e t i cc h a r a c t e r so ft h e m e t a l l i co b j e c t s ，d i e l e c t r i co b j e c t sa n dt h ec o m p o s i t em e t a l l i ca n dd i e l e c t r i co b j e c t s t h e r e s u l t ss h o wt h a tb o t ht h et w oa r i t h m e t i c sc a ne l i m i n a t et h el a t e t i m e o s c i l l a t i o n s p r o b l e mp r e f e r a b l y i nt h et h i r dp a r to ft h i st h e s i s ，i no r d e rt os o l v i n gc o s m i c a l l yn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n b yu s i n gt h ep c s i nl a n ，p a r a l l e lc o m p u t a t i o nt e c h n i q u ew a ss t u d i e d ，p r o g r a mb a s e d o nt h em e s s a g e - p a s s i n g - i n t e r f a c e ( m p i ) m o d e la n dc + + l a n g u a g ew a se s t a b l i s h e d ， t h r o u g ht h ea n a l y s i so ft h er e s u l t sa n de f f i c i e n c yo fp a r a l l e lt e c h n i q u e ，t h ep r o g r a mw e r e o p t i m i z e da n dc a l c u l a t i o ne f f i c i e n c yw e r ei m p r o v e d a n dt h e n ，t r a n s p l a n tt h ep r o g r a m o n t ot h es u p e rc o m p u t e rc l u s t e ro f “y i n h e ”h i g hp e r f o r m a n c ec o m p u t ec e n t e r 第i i 页 阑防科学技术犬学研究生院博十学侮论文 t e s t i n gt h ee f f i c i e n c yo ft h ep a r a l l e lt e c h n i q u eu n d e r6 4n o d e s l i n u xs y s t e m l a s t l y ，w e t r a n s p l a n tt h ep r o g r a mo n t oc l u s t e ro fd r w a n4 0 0 0 ao fs h a n g h a is u p e rc o m p u t e r c e n t e r ( s s c ) ，a n dc a l c u l a t e dt h ee l e c t r o m a g n e t i cc h a r a c t e ro ft h eo b j e c t sw i t hu n k n o w n s m o r et h a n6 0 ，0 0 0 k e yw o r d s ：i n t e g r a le q u a t i o no ft i m ed o m a i n ，m e t h o do f m o m e n t ， m a r c h i n go ni nt i m e ，m a r c h i n go ni nd e g r e e ，i m p l i c i t m e t h o d ，p a r a l l e la l g o r i t h m ，m e s s a g ep a s s i n gi n t e r f a c e 第i i i 页 国防科学技术大学研究生院博七学位论文 表目录 表3 1 计算所用金属目标尺寸及建模参数31 表4 1 目标尺寸及建模参数4 6 表4 27 5 m h z 时天线输入阻抗的比较4 9 表5 1 四种积分方程中使用的基函数与检验函数比较7 1 表5 2 目标尺寸参数及建模剖分未知量数目7 7 表6 1 局域网环境下并行、串行程序计算时问的比较9 l 表6 2 不同c p u 数目下的并行效率比较9 3 第v 页 国防科学技术大学研究生院| 享十学位论文 图目录 图2 1 边界面处的场与电磁流等效原理图1 4 图2 2 积分奇异性处理示意图1 6 图2 3 电磁波照射下的金属目标示意图1 7 图2 4 金属薄板问题的等效示意图1 8 图2 5 均匀介质问题示意图1 9 图2 6 金属、介质混合问题电磁模型2 2 图3 1 空间r w g 基函数示意图2 5 图3 2 时间基函数示意图2 5 图3 3 细金属线的建模剖分示意图2 6 图3 4 多个开放金属面连接建模示意图2 6 图3 5 金属目标的建模剖分示意图3 1 图3 6 高斯脉冲时域波形及其频谱3 2 图3 7 金属平板的计算结果比较3 2 图3 8 金属二面角的计算结果比较3 3 图3 9 金属三面角的计算结果比较3 3 图3 1 0 不稳定现象出现时间的比较3 4 图4 1 在原面片基础上建立的映射面片3 7 图4 2 时间步长与稳定性的关系证明3 9 图4 3 不同阶数的加权l a g u e r r e 多项式4 0 图4 4 缝隙电压源模型4 5 图4 5 目标建模剖分示意图4 7 图4 6 给定导体目标表面一点的感应电流分布4 7 图4 7 三种天线的建模剖分示意图4 8 图4 8 半波长振子天线计算结果的比较4 9 图4 9 蝶形振子天线计算结果比较5 0 图4 1 0 缝隙天线计算结果比较5 1 图4 11 会属球计算结果比较5 5 图4 1 2 金属圆柱计算结果的比较5 5 图4 1 3m o d 算法分析金属球电磁散射的计算结果比较6 0 图4 1 4 两种算法的e f i e 方法分析细金属线电磁散射的计算结果比较6 l 图4 1 5 两种算法的e f i e 方法分析金属平板电磁散射的计算结果比较6 2 图4 1 6 两种算法的e f i e 方法分析金属球电磁散射的计算结果比较6 2 第v i 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 图4 17 两种算法的e f i e 方法分析金属圆柱电磁散射的计算结果比较6 2 图4 1 8 两种算法的c f i e 方法分析金属球电磁散射的计算结果比较6 3 图4 1 9 两种算法的c f i e 方法分析金属圆柱电磁散射的计算结果比较6 3 图4 2 0 两种算法的c f i e 方法计算金属目标单站r c s 的结果比较6 3 图5 1 目标建模剖分示意图7 7 图5 2 两种算法的e f i e 方法分析介质立方体电磁散射的计算结果比较7 9 图5 3 两种算法的e f i e 方法分析介质圆柱电磁散射的计算结果比较7 9 图5 4 两种算法的e f i e 方法分析介质球电磁散射的计算结果比较7 9 图5 5 隐式m o t 算法的e f i e 、m f i e 方法分析介质球电磁散射的计算结果比较 8 ( ) 图5 6 两种算法的p m c h w 方法分析介质目标电磁散射的计算结果比较8 l 图5 7 组合球体的建模剖分示意图8 3 图5 8 基于l a g u e r r e 多项式m o d 算法的e f i e + p m c h w 方法分析组合球体电磁 散射的计算结果比较8 4 图6 1 并行计算程序流程8 8 图6 2 实验室局域网络组成示意图9 1 图6 3 局域网络环境下串、并行计算结果的比较9 2 图6 4 金属球单站r c s 的串、并行计算结果比较9 2 图6 5 未知量达6 0 ，0 0 0 量级的金属球建模剖分示意图9 4 图6 6 计算的金属球后向散射场与理论值的比较9 5 图6 7 计算的金属球单站r c s 与级数解的比较9 5 图6 8 杏仁体的建模坐标及剖分示意图9 6 图6 9t = 3 o l i n 时的计算结果9 7 图6 1 0t = 1 o l i n 时的计算结果9 7 图6 1 1t = 0 4 1 m 时的计算结果9 8 图6 1 21 1 9 g h z 时杏仁体的单站r c s 9 8 图6 1 3 锥球体的建模坐标及剖分示意图9 8 图6 1 4t = 1 o l m 时锥球体的计算结果9 9 图6 1 5t = 0 5 1 m 时锥球体的计算结果9 9 图6 1 6 战斧导弹目标的建模坐标及剖分示意图1 0 0 图6 1 7t = o 8 1 m 时战斧导弹电磁散射计算结果1 0 0 图6 1 8 对数周期天线建模剖分及馈电端剖分网格示意图1 0 1 图6 1 9 并行计算分析对数周期天线的结果1 0 1 图6 2 0 具有深锥形接地板的单绕轴向模螺旋天线1 0 2 第v i i 页 国防科学技术人学研究生院博十学何论文 图6 2l 馈电点处反射系数1 0 3 图6 2 2 典型频点的方向图1 0 3 第v l l l 页 独创性声明 本人声骥所呈交鲍学位论文是我本人在导癖指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一罔工作的同志对本研究所做的任 何贡献已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题叠： 量鎏塞佥痘霆区基羞踅篡鎏煎受塞萋廑厦 学位论文作者签名： 批日期为刁年中月铲日 学位论文版权使用授权书 本文究全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本文授权 国防科学技术大学可汉保留并商萤家有关部门或机构送交论文酶复审件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采黛影审、缩印或扫撵等复捌手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：王垡必日期阳7 年 铲日 作者指导教师签名：善篷础日期滞妒月铲蹬 国防科学技术大学研究生院博十学1 ：) = 论文 1 1 1 研究背景 第一章绪论 1 1 课题的研究背景与意义 一、计算电磁学的发展 1 8 6 4 年，m a x w e l l 在总结了静态的高斯定理、恒定电流场的安培环路定律和 交变场的法拉第电磁感应定律的基础上提出了反映电磁场时空变化规律的 m a x w e l l 方程组，从而奠定了经典电磁理论的基础l 卜4 , 1 8 , 7 7 】。一百多年来，随着科 学技术的发展，电磁学的研究成果被广泛应用于天线设计、地下目标探测、空间 目标特性分析和电磁兼容等多个领域。这些领域中电磁问题的分析最终都可归结 为求满足不同边界条件下m a x w e l l 方程组的解。 求解电磁场问题的方法，归纳起来可以分为三大类：解析方法、数值方法、 半解析数值方法。针对一些典型几何形状和结构相对简单的电磁问题，可以用解 析方法得到严格的解析解，并给出合理的物理解释。但是当电磁系统较为复杂时， 解析算法往往无能为力，即使是半解析的近似算法，其应用范围也大大受限。随 着计算机技术的发展，数值计算方法得到了迅猛发展。用高性能的计算机就可以 直接以数值的、程序的形式代替解析形式柬描述并解决各种复杂系统的电磁场问 题。 6 0 年代以来，随着计算机的发展，各种电磁场数值算法被提出并发展起来【l6 | 。 目前分析电磁场问题的数值算法已不下十数种之多。代表性的有：属于频域技术 的有限元方法、频域矩量法、单矩法等；属于时域技术的时域有限差分方法、时 域伪谱方法、时域有限元方法、时域积分方程方法等。此外还有属于高频技术的 几何光学方法、物理光学方法、几何绕射理论和物理绕射理论等。 频域算法和高频技术的数值算法属于点频算法，其计算的频带范围较窄，又 称窄带算法。在早期的电磁场分析中，点频技术占有非常重要的地位。随着应用 电磁学领域研究的深入，点频方法只能求解稳态电磁问题的缺陷凸显，在研究宽 带网络、时变系统以及复杂媒质结构等问题时，点频方法往往显得无能为力。科 学发展的需求使得待研究的系统越来越复杂，不仅表现在外形上，还可能包括许 多精细的孔、缝、腔、负载等结构，同时系统所处的电磁环境也趋于多样化，可 能为时变媒质、各向异性媒质、色散媒质、非线性媒质等等。点频技术的局限性 和待分析问题的复杂性构成了矛盾，解决这一矛盾和技术不断进步的需求推动了 时域技术的发展和应用。电磁场时域数值算法的共同特点是具有宽频带特性的瞬 第1 页 国防科学技术大学研究生院博+ 学位论文 变电磁场分析计算能力，“j 实现对物理量和物理现象吏深刻、更直观的理解，且 经过简单的时频变换即可得到宽带范围的频域信息，相对频域算法显著地节约了 计算量。电磁场时域数值技术是电磁场分析领域非常热门的领域之一。近几十年 来，出现了许多有特色的电磁场时域计算方法，主要有：时域有限差分法( f d t d ) 、 传输线矩阵法( t l m ) 、时域有限元法( f e t d ) 、多分辨率时域法( m r t d ) 、 时域伪谱算法( p s t d ) 以及时域积分方程法( i e t d ) ，以这些算法为核心内容形 成的电磁场数值分析方法，己成为电磁场理论中的重要组成部分。 二、现有的电磁场时域数值算法及其特点 结合文献 5 1 l ，6 6 ，7 8 ，我们对目自i 国内外流行的各种具有代表性的时域数值 算法进行了较全面的总结。 1 、时域有限差分法 时域有限差分( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ：f d t d ) 算法作为一种典型的全 波时域分析方法，是近年来发展最迅速、最受关注和应用范围最广的算法之一。 f d t d 保持m a x w e l l 旋度方程中的时1 s j 矛u 空i 剐变量，不经变换而直接在时间域和 空间域离散，来求解电磁问题。它在每一网格反复地运行由m a x w e l l 旋度方程直 接转换来的有限差分迭代式，实现在计算机的数值空间中对波传播及其与物体之 间相互作用的模拟。由于它以最普遍的m a x w e l l 方程组作为出发点，故有广泛的 适用范围。近年来，围绕进一步提高f d t d 算法计算精度，增加模拟复杂结构的 能力，以及减少对计算机存储空间和计算时间的需求等，又提出了多种f d t d 的 变形算法。f d t d 的缺点是计算区域不仅仅是目标结构的表面，还必须包括内部和 足够的外部空间以满足辐射条件( 吸收边界条件的运用在一定程度上简化了这一 问题) ，这在一定程度上增加了计算量。 2 、传输线矩阵法 传输线矩阵法( t r a n s m i s s i o nl i n em a t r i x ：t l m ) 利用场的传播与电压和电流 在双线传输线网格中传播的相似性，按h u y g e n s 原理的波传播模型进行描述，以 确定网络的响应。t l m 与时域有限差分法非常相似，两者几乎是同时发展起来的， 每一种t l m 都存在一种等效的f d t d ，反之亦然。目前，t l m 的应用领域包括散 射、求本征值、提取网络参数以及模拟有源器件等，但与f d t d 相比，t l m 的运 用较为复杂，占用内存多，计算效率较低。 3 时域有限元法 时域有限元法( f i n i t ee l e m e n tt i m ed o m a i n ：f e t d ) 是在典型频域有限元方法 的基础上发展起来的【6 1 , 6 2 】，具有对复杂结构建模的自由性，它利用r i t z 变分原理 和g a l e r k i n 算法将m a x w e l l 方程转化为微分方程，再通过差分近似替代微分求解。 该方法从单元基的构成而言，可以分为节点基单元和矢量基单元，由于节点基单 第2 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 元表示矢量电磁场时，会遇到棱角和分界面雉以处理以及出现伪解的情况，故而， 矢量基单元应用更为广泛；从计算求解角度而言，可分为需要求解逆矩阵的隐式 格式和不需要求解逆矩阵的显式格式，应用显式格式计算时，矢量基单元只能采 用点配法或参数集总的方法，精度较低，而隐式格式的优点是精度较高，但在计 算量方面，该方法比频域有限元方法大得多。 4 、多分辨率时域法 多分辨率时域法( m u l t i r e s o l u t i o nt i m ed o m a i n ：m r t d ) 将小波变换中的多分 辨率分析理论引入到电磁场的时域计算中，它的网格配置与f d t d 相似，只是通 过将时变场量用尺度变换和子波变换展开达到节省存储空间和减少计算量的目 的。m r t d 的主要缺点是时间稳定性条件比f d t d 更为苛刻，是典型的“以时间 换空间”算法。根据具体问题选择合适的尺度空间与子波空间是应用m r t d 必须 解决的主要问题。 5 、时域伪谱法 时域伪谱( p s e u d o s p e c t r a lt i m ed o m a i n ：p s t d ) 算法的中心思想是用多项式来 表达m a x w e l l 方程中的未知场量和它的空间导数以求解方程。目前，两种不同类 型的p s t d 方法已被广泛应用于电磁场问题的分析中：第一种是傅立叶时域伪谱 法( f o u r i e rp s t d ，f p s t d ) ；第二种是多区域时域伪谱算法( m u l t id o m a i np s t d ， m p s t d ) 。p s t d 算法自1 9 9 7 年被引入到电磁学中，其发展历程较短，许多技术 需要研究，目f j i 国内外有较多学者从事这一算法的研究】。 6 、时域积分方程法 时域积分方程方法( i n t e g r a le q u a t i o no f t i m ed o m m n ：i e t d ) 是矩量法的时 域实现形式。矩量法是一种将电磁场方程离散化为代数方程组的方法，它的优点 是不需要人为地设置边界条件，能解决严格解析方法和近似解析方法所不能够解 决的具有复杂边界的问题，应用范围比较广泛，可以计算良导体的球、柱、锥、 板、线及其组合体、介质目标以及金属介质混合目标的瞬念响应，还可用于目标 的逆散射问题。在频域，矩量法的发展已经在快速、并行高效上取得了很大的成 绩。在时域，矩量法通常结合时间递推技术( m a r c h i n go ni nt i m e ：m o t ) 来实 现：利用g r e e n 函数和g r e e n 定理获得时域积分方程，并对时间和空间离散，把积 分方程化为线性方程组，再通过时间步的迭代计算电磁场，本文研究了这一方法。 但是，m o t 算法固有的晚时不稳定问题阻碍了时域积分方程方法的发展，近年来， 众多学者对这一问题进行了深入的研究【2 7 , 3 3 - 3 9 , 4 9 , 5 0 】，提出了隐式时间递推算法和基 于l a g u e r r e 多项式的阶数递推算法来解决晚时不稳定问题。现在，i e t d 算法正向 着快速、并行高效的方向发展。通用的快速算法一时域平面波( p w t d ) 在国内外 已得到了发展p ，相对而言，关于其并行技术的实现问题，研究的学者较少，本 第3 页 国防科学技术人学研究生院博+ 学位论文 文正是在详细研究解决其晚时不稳定i u j 题的基础上，展丌对其并行实现技术研究 的。 1 1 2 选题依据及课题的意义 一、选题依据 对时域散射和辐射问题的分析和模拟在电磁学、地球物理学和声学等领域有 着非常重要的作用和意义。在需要获取目标的超宽带响应数据的实际应用( 如雷 达目标的探测和识别) 中，采用时域方法比频域方法的计算效率更高【4 引，同时， 时域方法求解电磁问题可以更直观的揭示电磁场同目标作用的机理【7 4 1 。在研究目 标瞬态响应的宽频带或超宽频带的散射特性时，理论上仍然可用逐个频点求解相 应频域积分方程的方法得到，目标在给定激励下的脉冲响应可以由其频谱和目标 的频率特性相乘后经傅立叶逆变换到时间域而得到，但是对于电尺寸位于谐振区 的目标，其散射特性随频率变化剧烈，因此计算的频率点需要很密，同时，由于 谐振现象的存在，不同频率点的计算方法也需不同，这导致计算量大和复杂性高， 使得频率域方法失去了优势。而时域方法则可通过一次计算得到脉冲冲激响应， 获取全部感兴趣的频带内的散射信息。直接使用时域积分方程还有一个优点是， 它的求解过程是模拟电磁波与目标相互作用的过程，有明显的物理图景和因果关 系。 基于m o t 技术的时域积分方程( i e t d ) 算法是1 9 6 8 年c l b e n n e t 5 1j 等人 在研究导体目标的瞬态散射特性时提出的。众所周知，在散射目标的电尺寸处于 光学区以下的谐振区和低频区时，其散射场的计算数学模型通常是利用等效原理 由m a w e l l 方程和散射体边界条件导出的电场或磁场或混合场积分方程。这种积分 方程既可以在时域中表达，也可以在频域中表达，二者是相互对应的，之间的关 系互为傅立叶变换对。 自b e n n e t t 用时域m o t 技术研究导体的瞬态脉冲散射以后，该方法的研究、 应用引起了一些研究者的注意 7 训。1 9 7 3 年e k m i l l e r 等将它应用于三维简单导体 的散射，1 9 8 0 年s m r a o 和d r w i l t o n 等提出了将它应用于任意形状散射体的 模型f 5 3 】，1 9 8 1 年h m i e r a s ，b e n n e t t 等人导出并研究了介质散射体的i e t d 方法， 1 9 8 5 年n j d a m a s k o s 等人用i e t d 研究了有耗介质涂敷的导体圆柱的散射特性 7 5 - 8 6 】。在此期间，人们也发现并注意到了i e t d 时间递推技术的误差积累和晚时不 稳定问题【5 4 5 5 _ 8 8 8 9 ，1 2 。i e t d 的不稳定性表现在，随着时间步的递进，方程的解开 始出现振荡发散，从而使计算无法进行下去。1 9 8 6 年b p r y n n e 等研究了递推公 式，指出了不稳定性和误差积累与面感应电流分区离散化对电流连续性条件产生 破坏有关。1 9 8 8 刘克诚等和1 9 9 1 年b p r y n n e 等分别提出了平滑滤波技术改进 第4 页 国防科学技术人学研究生院博+ 学位论文 i e t d 递推方法，并在对圆盘等简单目标的脉冲散射计算中表明它对不稳定性的克 服是有效的【8 7 】。s m 。r a o 等提出了r w g 三角基函数【2 5 , 2 6 , 5 3 】，从改善平面三角形 面片边缘电流不连续性入手来改善递推不稳定问题。 基于r w g 三角基函数、边界积分方程的矩量法，因其用三角面片对目标表面 建模剖分，可共形于任意形状，具有很高的建模和计算精度；并且在理论公式中 已隐含了无穷远处的辐射边界条件，在分析开放域( 辐射和散射) 问题时，只需 要离散不同媒质的边界面，相对于微分方程的全空间离散，并用吸收边界条件截 断边界的方法，有着明显的优势。因此，近年来，基于矩量法和时间递推技术的 时域积分方程方法，得到了越来越多学者的关注。 在过去的几年里，国内外学者主要研究了时域积分方程求解时存在的晚时不 稳定问题，这是长期以来阻碍这一算法继续发展的根本问题。与此同时，快速算 法和并行计算技术也得到了发展。通用的快速算法是时域平面波( p w t d ) 算法， 据笔者所知，国内已有学者开始这方面的研究【5 0 j ；对时域积分方程并行算法的研 究，国内还未见相关的文章报道。出于对目标精确建模的需要，未知量的数目要 足够大，无论是普通的i e t d 还是快速算法，在单机上都是无法实现的，这促使人 们研究并行计算技术。笔者研究并行计算技术的出发点就是利用多台计算机参与 计算，达到解决大规模数值计算、快速高效解决问题的目的。 二、课题的意义 时域积分方程及其应用的研究开始于上世纪6 0 年代，但在其后长达近半个世 纪的时间里，对它的研究只停留在理论的层面上，这期间主要是晚时不稳定问题 阻碍了它的发展。近几年，国外的学者在研究分析这一算法的基础上，提出了许 多改进措旌来消除晚时不稳定问题，陆续取得了一些成果并基本解决了这一问题。 时域积分方程方法是一种具备直接在时域快速求解大型复杂电磁问题潜在能力的 算法，成为目前电磁场数值计算方法研究的热点之一。 随着科技的发展、时代的进步，对时域散射和辐射问题分析和模拟的需求也 越来越大，瞬态和宽带电磁分析的重要性也越来越大。对电磁学、地球物理学和 声学等领域的发展有着非常重要的作用和意义。在电磁学中的应用具体包括：超 宽带通讯设计，高速数字电路设计，目标的瞬态散射，宽带、时域天线的设计， 复杂系统的电磁兼容性分析等。研究时域积分方程算法及其并行计算技术，就是 要达到解决较大规模电磁数值计算、利用现有资源快速高效解决实际问题的目的。 1 2 本课题的研究现状 时域积分方程算法是矩量法的时域实现形式。在介绍时域积分方程之前，有 必要先介绍一下矩量法的发展历程。矩量法( m e t h o do f m o m e n t ) 是一种将连续的 第5 页 国防科学技术人学研究生院博十学位论文 电磁场方程离散化为代数方程组的方法。1 9 6 3 年，k k m e i 在其膊士论文的研究 工作中首次采用了这种方法。r f h a r r i n g t o n 在其出版的专著( f i e l dc o m p u t a t i o n b ym e t h o do fm o m e n t ：计算电磁场的矩量法) 中，对矩量法求解电磁场问题 展开了全面而系统的分析，用统一的观点简单扼要的介绍了这种方法。其基本计 算过程【4 7 】是首先将待求解的积分方程写成带有积分算子的算子方程；再将待求函 数( 通常是电磁场的激励源分布) 表示为某一组所选用基函数( 展开函数) 的线 性组合，并将之代入算子方程；最后用一组选定的权函数( 检验函数) 对所得方 程取矩量，就得到了一个矩阵方程( 线性代数方程组) 。求解这一矩阵方程，就 可以得到待求函数的数值解。根据这一数值解，即可算出其他感兴趣的电磁参数， 如辐、散射场分布、阻抗特性等。在2 0 世纪8 0 年代以前，受限于计算机技术的 发展和缺乏描述任意形状三维问题的方法，矩量法主要用于求解线天线辐射问题 和具有特殊形状( 如：旋转体) 的散射问题i 7 训。1 9 8 0 年s m r a o 5 3j 等人提出用建 立在三角形网格基础上的r w g 函数作为矩量法求解金属目标散射问题电场积分 方程的基函数和检验函数后，因r w g 函数具有良好的描述矢量电流分布的能力和 三角形网格良好的描述复杂外形的能力，其被广泛的应用于求解各种电磁散射和 辐射问题e p 2 8 , 3 0 , 3 1 】。一些基于矩量法的商用电磁软件，如f e k o 6 7 1 、e m c 2 0 0 0 等 相继出现，其基函数均采用了r w g 函数。 在分析解决时域积分方程晚时不稳定问题的研究过程中，逐渐形成了两种通 用算法：隐式时问递推( m o t ) 算法和基于l a g u e r r e 多项式的阶数递推( m o d ) 算法。现将其各自的发展状况叙述如下： 1 2 1 基于时间递推算法的i e t d 研究现状 基于时i 日j 递推( m o t ) 技术的时域积分方程算法自上世纪初期就开始应用在 求解瞬态电磁问题中 5 1 , 5 2 l ，该算法需要对空问和时间量同时进行离散化，利用基 于矩量法的时域积分方程建立起待求解的等效电流源和等效磁流源的迭代公式， 通过在离散化的时| 自j 步上递推迭代来求得等效源的空间和时间分布，进而可以得 到待求问题的电磁场信息。然而由于早期的m o t 算法存在晚时不稳定问题并且效 率低下，未能广泛应用于实际问题的求解；同时，计算量大也是制约其发展的一 个重要因素。利用时域积分方程( i e t d ) 求解电磁场问题，最终需要求解一系列 线性方程组。当空间离散化的未知量个数为一时间离散化的未知量为，时，该 算法所需的存储量为d ( 。2 ) 量级，计算量为d ( ，。2 ) 量级。这种存储量和计算复 杂度限制了i e t d 应用于求解未知量很大的问题。 1 9 8 0 年s m r a o 等人提出用建立在三角形网格基础上的r w g 函数作为矩量 法求解会属目标散射问题电场积分方程( e f i e ) 的基函数和检验函数【2 5 j 3 j 后，因 第6 页 国防科学技术大学研究生院博十学位论文 三角形网格具有良好的描述复杂外形的能力以及r w g 基函数满足电流分布物理 意义的性质，矩量法被广泛应用于频域求解各种电磁散射和辐射问题中。得益于 r a o 等人提出的r w g 三角基函数，时域积分方程在这一时期也得到了发展。很多 学者加入到解决晚时不稳定问题的研究当中，关于这一问题的文章陆续刊登在各 类杂志上【5 4 , 5 5 1 。 结合时间递推技术的时域积分方程的求解，按是否需要求解逆矩阵来区分， 主要有两种方法：显式( e x p l i c i t ) 2 2 2 3 j 算法和隐式( i m p l i c i t ) 3 3 3 4 , 3 5 4 4 4 5 】算法。隐 式m o t 算法在求解过程中隐含矩阵求逆，相对而言，显式m o t 算法在时间步上 迭代求解，不需求逆矩阵。显式m o t 算法，需要求解磁矢位的二阶时间微分，矢 量位随时间的变换关系采用公共边的中心近似，而标量位随时间的变换关系采用 面片中心近似，这使得计算量增加并且其对时间变化的近似误差增大，加重了晚 时不稳定。为了解决晚时不稳定问题，文献 2 3 1 采用了平滑滤波技术，但是这种方 法在剖分网格密度增大时失效，而剖分网格较粗时其解的误差又较大。由美国纽 约锡拉丘兹大学( s y r a c u s eu n i v e r s i t y ) s a r k a r 教授领导的研究小组提出的基于时 间递推技术和r w g 三角基函数的隐式中心差分算法有效地改善了晚时不稳定问 题。 目前国内学者对i e t d 晚时不稳定问题的研究较少。本文对显式和隐式算法进 行了详细的研究，推导了用于金属目标电磁计算的电场积分方程( e f i e ) 、磁场 积分方程( m f i e ) 和混合场积分方程( c f i e ) ，并以此验证了隐式算法的稳定性； 研究了用于分析介质目标电磁问题的e f i e 、m f i e 和p m c h w 积分方程方法。 1 2 2 基于阶数递推算法的i e t d 研究现状 基于阶数递推( m a r c h i n go ni nd e g r e e ：m o d ) 算法p 扣鲻j 的i e t d 与基于时 间递推技术的i e t d 方法不同，该方法不只在空间域进行检验，还要在时间域利用 加权的拉