《数学竞赛试题》（初三）+竞赛试卷.doc

数学竞赛试题（初三组）学校： 姓名： 准考证号： 成绩： 说明：本试卷满分120分；时间120分钟一 选择题（本大题共6小题，每题5分。共30分）1如果多项式，则的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082如图1，图中平行四边形共有的个数是（ ）(A) 40 （B）38 （C）36 （D）30 （图1）3. 对于方程, 共有几对整数解（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 54. 如图2，在平行四边形ABCD中， 过A，B，C三点的圆交AD于E，ABCDE且与CD相切，若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）（A）3 （B）4 （C） （D） （图2） 5某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（ ）A901班 B902班 C903班 D904班6.设，是二次方程的两根，则等于（ ）A-4 B.8 C.6 D.0二 填空题（本大题共6小题，每题5分。共30分）1.观察图形3，用表示第i个三角形的面积，有；，若，则n的最小值为。 （图3） 图42如果一个凸n边形恰有4个内角是钝角，那么，这个多边形的边数n最多为 。3在直角坐标系中有三点A(0,-1),B(1,3) C(2,6).已知直线y=ax+b上横坐标为0，1，2的点分别为D，E，F，试求a,b的值使 。4如图4，AB是O的直径，AB=10，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连结MP、NP，则MPNP的最小值是 5.设定义为，定义为，则多项式，当时的值为 .6湖州市浙北超市对顾客优惠购物,规定如下:若一次购物少于100元,则不予优惠;若一次购物满100元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;若一次购物超过500元,其中500元部分给予九折优惠, 超过500元的部分给予八折优惠；小李两次去该超市购物,分别付款99元和530元,现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品,小张需付 元.三 解答题（本大题共3小题，每题20分。共60分）1 如图，直线与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过A点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C。（1）若矩形ABOC的面积为5，求A点坐标。（2）若点A在线段PQ上移动，求矩形ABOC面积的最大值。 y Q A C p B x 2如图，OA是O的直径，延长OA至B，使OA=AB，C是OA的中点，D是圆周上的点，连结CD、BDD求证：BD=2CD. BCAO3若m为整数，在使m2m4为完全平方数的所有m的值中，设其最大值为a，最小值为b，次小值为c（1）求a、b、c的值；（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，加上剩下的一个数，这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，得到2004，2005，2006？证明你的结论 2008数学竞赛参考答案（初三组）一、 选择题（每题5分，共30分） 题号123456答案ACBDBD二、 填空题（每题5分，共30分）题号123456答案10732609.2或618三、 解答题（每题20分，共60分）1解： 略2证明：延长DC至E，使连结DO、DA、EA、EO DC=CE，C是OA的中点EOACDB.四边形OEAD是平行四边形OD=AE，OD=OA，OA=AB，AE=AB，AE=OA DA=DA DC=CE BD=2CD3. 解：（1）设m2m4=k2（k为非负整数），则有m2m4k2=0，由m为整数知其为完全平方数，即14（4k2）=p2（p为非负整数），（2kp）（2kp）=15，显然：2kp2kp,所以或，解得p=7或p=1，所以，得：m1=3，m2=4，m3=0，m4=1，所以a=3，b=4，c=1（2）因为，即操作前后，这三个数的平方和不变，而