（机械设计及理论专业论文）集装箱起重机整机船运状态分析研究.pdf

摘要 随着科学技术的进一步发展，过去那种把大型港口机械设备以散件运到现场，然 后在现场总装测试的交机方式已不能适应用户的要求。9 0 年代中期以来，上海振华 港机公司推出整机运输起重机运输代替传统的散件运输。整机运输充分利用和发挥制 造场地、技术、人员、设备的优势和有利条件，使在制造厂安装调试好的岸桥整机运 输，对能保持整机良好的技术状态，减少岸桥到用户码头后处理各种遗留问题的时间， 确保岸桥准时交付用户使用。 岸边集装箱起重机( 以下简称“岸桥”) 由于重心高、前伸距和后伸距大，在船 运过程中遭受巨浪作用时，极易造成岸桥结构破坏事故，甚至整机倾覆坠海事故。事 故的发生不仅造成交货时间的延迟，影响码头正常的生产秩序，还给公司带来巨大的 经济损失，甚至引起人员的伤亡。因此有必要进行岸桥船运的安全计算，减少各种损 失。 本文参照建筑结构学里地震分析的方法，将船舶的横荡、纵荡、垂荡、横摇和纵 摇比拟成地震作用下结构的的横向、纵向、垂向振动以及横摇和纵摇，应用a n s y s 软件动态分析里的瞬态分析法来计算起重机的响应，并与传统的静力学计算结果比 较，得出合理的应力情况和更好的防范措施。论文内容主要包括： 1 从随机海浪理论和模型出发，通过对海浪谱进行分析，找出海浪谱水质点位 移、速度、加速度计算以及海浪的能量谱计算，构造船舶的响应谱。 2 本文参照建筑结构学里地震分析的方法，结合随机海浪理论和结构动力学理 论，将船舶的横荡、纵荡、升沉、横摇和纵摇比拟成这五个自由度的基础激励，以结 构动态分析的方法，计算起重机在此种激励下的瞬态响应。 3 以a p d l 命令流的形式输入了船舶横荡，纵荡、升沉、横摇和纵摇5 自由度的 基础激励，分别以静力和动力的形式计算了整个结构的应力，找到合适的绑扎方案。 4 从结构动态分析的角度分别计算了起重机在船运过程中不同风向、不同船运加 速度、不同绑扎方案的动态响应，找出了船运工况的安全措施。 关键词：岸边集装箱起重机，整机船运，风浪载荷，结构动态分析 a b s t r a c t w i 也f u r t h e rs c i e n t i f i ca n dt e c h n o l o g i c a ld e v e l o p m e n t t h el a r g ep o r tm a c h i n e r ya n d e q u i p m e n ts h i p p e dt ot h es c e n ei np a r t s ，t h e na t t h es c e u ea s s e m b l ea n dt e s tt h ep l a n e s y s t e mc a l ln o tm e e tt h eu s e r sr e q u i r e m e n t s s i n c et h em i d - 1 9 9 0 s t h es h a n g h a iz h e n h u a p o r tm a c h i n e r yc o m p a n yi n t r o d u c e de n t i r es h i p p i n gi n s t e a do ft h et r a d i t i o n a ls h i p p i n gi n p a r t s t h ee n t i r es h i p p i n gg i v ef u l lu s eo fs p a c e ，t e c h n o l o g y ，h u m a n i n g , e q u i p m e n t a d v a n t a g e sa n df a v o r a b l ec o n d i t i o n s s ot h a tw i l lb ea b l et om a i n t a i nt h ea s s e m b l e de n t i r e s h i p p i n gi ng o o dt e c h n i c a lc o n d i t i o n ，r e d u c et h et i m et od e a lw i t ht h ep r o b l e m sl e f to v e r ， e n s u r et h eu s e rc a nu s ei ti nt i m e q u a y s i d ec o n t a i n e rc r a n e sa r ee a s i l ya t t a c k e db yh u g ew a v e si nt h ep r o c e s so f s h i p p i n g , b e c a u s eo ft h eh i g hc e n t e ro fg r a v i t ya n dt h eg r e a t n e s so fo u t r e a c ha n db a c k r e a c h t h ew a v e sc a u s es t r u c t u r a ld a m a g e ，o re v e nt h ew h o l es t r u c t u r eo v e r t u r n e d t h e s e a c c i d e n t sn o to n l yc 盈u s ed e l a yi nd e l i v e r yt i m e ，a f f e c tt h ep o r t sn o r m a lp r o d u c t i o no r d e r , b r i n gg r e a te c o n o l n i cl o s s e sa n de v e nc a u s ec a s u a l t i e s s oi t i sn e c e s s a r yt oc a l c u l a t et h e s t r u c t u r ei nt h ep r o c e s so fs h i p p i n gf o rr e d u c i n gl o s s e s b a s e do nt h es t r u c t u r a la n a l y s i so ft h es e i s m i cs t u d yw a y st os h i ps w a y ，s u r g e ，h e a v e ， r o l la n dp i t c h ，w i t ht h et i m e - - - a n a l y s i sm e t h o d ，u s i n gt h ea n s y ss o f t w a r eo ft h ed y n a m i c t r a n s i e n ta n a l y s i st oc a l c u l a t et h ec r a n er e s p o n s e ，a n dc o m p a r et h er e s u l t sw i t ht h e t r a d i t i o n a ls t a t i cm e t h o d ，g e tm o r er e a s o n a b l es t r e s sr e s u l t sa n db e t t e rp r e v e n t i v em e a s u r e s p a p e r sm a i nc o n t e n t si n c l u d e ： 1 b a s e do nt h er a n d o mw a v et h e o r ya n dt h er a n d o mw a v em o d e l ，u s i n gw a v e so f s p 日曲咖a n a l y s i st of i n do u tt h ec a l c u l a t i o no fw a t e rp a r t i c l ed i s p l a c e m e n t ，s p e e d , a c c e l e r a t i o na n de n e r g ys p e c t r u m ，a n dc o n s t r u c t i n gt h e s h i p sr e s p o n s es p e c t r u m 2 t h ep a p e rr e f e r e n c e dt h es t r u c t u r a ls t u d yo fs e i s m i ca n a l y s i sm e t h o d ，c o m b i n i n g r a n d o mw a v e st h e o r ya n ds t m o u r a ld y n a m i c st h e o r y , p u tt h es h i p sf i v ed e g r e e so f f i e e d o mw h i c hi ss w a y , s u r g e ，h e a v e ，r o l la n dp i w ht ob a s e di n c e n t i v e s ，u s e ds t m c t o r a l d y n a m i ca n a l y s i s ，c a l c u l a t e dt h ec r a n ei ns u c hi n c e n t i v e s t r a n s i e n tr e s p o n s e 3 c o m p l e t e dt h ei n p u tt h ei n c e n t i v e so f t h es h i p sf i v ed e g r e e so ff r e e d o mi na p d l w a y ，w h i c ha r es w a y ，s u r g e ，h e a v e ，r o l la n dp i t c h ，c a l c u l a t e dt h ee n t i r es t r u c t u r eo ft h e s t r e s sw i t hs t a t i ca n dd y n a m i cw a y s ，f o u n ds u i t a b l eb i n d i n gw a y s 4 i nt h es t r u c t u r ed y n a m i ca n a l y s i sw a y c a l c u l a t e dt h ec r a n e sd y n a m i cr e s u l t s u n d e rd i f f e r e n tw i n dc o n d i t i o n s ，d i f f e r e n ts h i p p i n ga c c e l e r a t i o na n db i n d i n gf o r m st o i d e n t i f yt h es a f e t ym e a s u r e si ns h i p p i n g k e y w o r d s ： q u a y s i d ec o n t a i n e rc r a n e s ，e n t i r es h i p p i n g , w a v el o a d ，t h es t r u c t u r e d y n a m i ca n a l y s i s 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人 或其他机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的 启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。 作者签字：! 重型日期：刎7 - 论文使用授权性声明 本人同意上海海事火学有关保留、使用学位论文的规定。即： 学校有权保留送交论文复印件，允许论文被查阅或借阅；学校上 网公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其他复 制手段保留论文。保密的论文在解密后遵：r 此规定。 作者签字：缒导师签字：二至兰垒日期：兰竺2 ：2 ，厂 主海海事大学骥圭学莹论文起重瓤程耱运过程孛雏安垒浮售 第一章绪论 1 1 工程背景以及选题意义 海瑟上发生波渡赘辍露稷多。黧敲产生静风滚，嚣嚣吸葶| 力豹改交产生濒汐渡， 海底火山或地震活动产擞地震波，船舶运动产生船波等等。1 9 l 通常所说的海浪是指风 浪。风浪是海面上分布最广的，对于船舶航行和海洋工程实际溜动影响最大的波浪。 本文仅涉及鼹浚。 海面上的波浪，高低长短不齐，就超彼伏，杂氖无章，其滚动力是变幻葜测的海 面风。我国怒一个海岸线较长的国家，经常遭受不同程度的热带气旋的袭击，由此引 起的船舶在恶劣海况下的麓大事故，造成巨大的经济损失。 艇虢运输篷由于箕 氛残本、运塞文静特点一蠢受捌毫度耋褫，已经成为灏舔贸易 货物的流邋的主要渠道。很久以来，人们对船舶的性能研究多侧蓬于静水中的性能， 特别是静水中船舶的快速性，但是大墩事实表明，一艘在静水中性能优良的船舶，在 波浪中鲍靛纷性能蒡不一定是优良豹。艇舶在海嚣上瓣靛行周矮魄较长，航移距离跑 较远，往往瑟经历非常复杂的海嚣，特飘是在大风浪中兢行时，操级不当可熊造成船 舶倾覆的重大事故。 岸桥是专业化集装箱码头的主要船舶装卸设备，在当前集装箱船舶大型化趋势 下，为了实凝集装箱籍熬蕊散豹装鞠髂娩，满足瓣公司麓浃瓣熬躅转豹要求，集装箱 装卸机械的结构参数也隧之发生一系列的变化。大溅化、高效化的岸边集装箱起重榭 也随着船舶的大型化正曰新月异、一代超一代的展现在我们的面酊。目前我国岸桥或 卷其它形式兹起重视遮农璇界上诲多个国家帮港口。因此起重枫瀚异地运输阉趣是关 键。近年来，由于船运盼发展，起耋搬运输的形式犬部分都是整税| 船运运输，由于船 运周期短，不允许避风，风浪载荷的作用比风载荷还强大。另外由于岸桥结构大，重 心高，在船逐过程中遭受巨浪作用时，船舶摇晃幅艘和摇晃加遴媵较大，极易造成起 鬟辍颓覆拳放。近年来，起重税在运竣j 霆程孛霾暴械终爱嚣颓覆程海洋孛豹攀敖瓣有 发生。2 0 0 1 年1 1 月2 9 网，某公司为大连集装箱粥头有限公司嫩产的两台桥吊在海 上运输过程巾遭受飓风袭击，致使两静桥吊发生海损，合同总价7 9 2 万美元。2 0 0 6 年7 月2 9 豳，一艘载有缝5 0 名乘客豹本船扶几内溉赶发后，在行驶至4 塞拉利昂境内 静一条河流上对遭遥恶劣气候，并在风浪中颓覆。 近年来，虽然船舶的抗风浪性能殿海上大风浪预报的准确攀都有所提高，但海上 因大风浪引发的船毁人亡的事故仍不断发生，因此，船运海况的蜜全，是本文需要解 凌熬润瑟。 上海海事大学硕士学位论文 起重帆在船运过程中的安全评估 本文参照建筑结构学里地震分析的方法，将船舶的横荡、纵荡、升沉、横摇和纵 摇比拟成这五个自由度的基础激励，以时程分析的方法，应用a n s y s 软件里动态分 析的瞬态分析来模拟起重机在此种激励下的应力响应，并跟传统的静力学方法计算结 果作比较，得出其真实的应力响应情况，以便提出更好的防范措施。 1 2 本学科领域的科技发展简介 1 2 1 目前国内外发展现状 1 2 1 1 波浪理论和船舶响应 海浪理论发展概述 人们研究的海浪一般都是随机波浪形式，2 0 世纪3 0 - 4 0 年代以特征波作为研究 对象。2 0 世纪5 0 年代初，人们开始将多数振幅、频率、方向、位相不同的简单波动 叠加起来以代表海浪，从而叠加的结果为随机函数，它反映了海浪的随机性，这种研 究方法被证明是有效的，并成为研究海浪的主要手段。 海浪研究者一直在探索描述海浪的不同的途径和方法。由于海浪运动的复杂性和 随机性，以及对海浪实际测量和验证结论的困难，海浪研究者倾注不了长期的不懈的 努力，期望对海浪有更深入、更精确的把握。本节简述海浪研究的部分相关工作。 海浪谱是描述海浪的基本方法，它基于内部组成波的概念描述了海浪平均能量在 内部频率或波数空间中的分布，它不仅能揭示海浪的内部结构，而且还可以提供海浪 外观统计特征的信息。目前，获得海浪谱的主要途径是拟合观测数据的分析结果。尽 管迄今对海浪频谱已进行了广泛的研究并提出了大量的谱型。 1 8 4 2 年a i r y 提出了一种比较简单的波浪运动理论，称为a i r y 波理论。假定波浪 为一个余弦波，波高h 和波长a 及水深d 相比是小量。海浪表面波形可表示为【1 】 h ，7 0 ，f ) 一詈s ( h 一耐)( 1 1 ) 二 式中 玎波面位移 m 角频率 k 波数 a i r y 波理论适用于小波高情况。1 8 4 7 年s t o k e s 将有限波高表面波形表示为多个 不同波高的余弦波形的和的形式，从而将a i r y 波理论推广于有限波高的波浪。 n e u m a n n ( 1 9 5 2 ) 最早提出一种经验海浪频谱模式，虽然这种谱模式所依赖的海 上观测数据较粗糙，而且此谱在观念上也不同于通常定义的海浪谱，但在海洋工程还 海浪预报中发挥过重要作用，而且其基本形式为后来的提出的谱模式仿效。 2 上海海事大学磺圭学位论文莛燕瓠在簸运过程孛粒蜜垒浮嵇 b r e t s c l m e i d e r ( 1 9 5 9 ) 是至今唯一由波高与周期联合分布函数解析导出的海浪频 谱，在概念上不同于通常意义的f o u h e r 谱，但在形式上与后来提出的p m 谶一致。 1 9 6 4 第，m o s e o w i t z 对在j 0 夭瓣浮充分藏长狻态下静菇滚遮录进行谱稳计，将 得到的5 4 个谱依风速分成5 组并将备组谱进行平均，发现他们有良好的相似性。童 年p i e r s o n 和m o s c o w i t z 将5 个平均的谱进行无因次化，并对风速进行了处理，得出 了仅以疑逮为参量的著名约p - m 谱。 j o n s w a p 谱是在德、英、美、搿等国有关组缀于1 9 6 8 - 1 9 7 0 年进行静“联合北 海波浪项圈( j o i n tn o r t hs e aw a v ep m j e c t ) ”系统测缴的基础上提出的 ( i t a s s e l m a a n , 1 9 9 3 ) 。镣2 小时或4 小时记录一次波浪和风速，波浪记录长3 0 r a i n 。 鑫溅量记蒙筵嫠谤了绞2 5 令谱，剃孺这些在不溺燕速纛最送下溅褥豹谱缀分辑窝 拟合得j o n s w a p 谱。 1 9 9 4 颦，文圣常等对海浪频谱进行了进一步研究，得出了理论上更合联，形式 上更篱单鹣海渡频谱。1 2 j 船舶在海演的晌应理论凝述 船舶在海上航行或作业都会受到海浪的作用，引起船舶运动。船舶的运动包括产 生线位移的纵荡、横荡、升沉和产生角位移的横摇、纵摇、首摇，它们不仅影响船上 久受豹舒适经，嚣置壹绞影璃舅耱奁波滚孛鹣靛逮、擎叛主渡、瓣薅弯矩等携璎现象 及船上设备的安全使用。 船舶运动问题的研究有三个基本途径：船模试骏、实船试验和理论的分析方法。 这三者都鸯它处理问题懿方法，僵也誉是完全孤立的，都有一定鸵联系积依存关系。 下瑟分绍一种理论分析静方法确定船舶在渡浪中盼运动响应切片理论p ”。 切片理论实质上是种近似方法，它充分利用了船体细长这一特点，认为至少在 船体的相当部分，流动盘器局限于横向截面内，从掰把围绕船体的本质上的三维流动 麓诬秀绕备横藏瑟戆二缭滚动。按二绦流动求 霉各横裁瑟遭受熬流薅终强力鬃，再潘 船长方向叠加( 积分) 以求得船体上总的作用力。 切片理论可以大范围内解决各船烈和海况的耐波性能的预估，它是从上t l c 纪5 0 年代开始成照懿。虽然攘导一整套描述船在波浪巾运动的微分方程是出克饕洛夫子 1 8 9 8 年开始豹，毽是一纛到1 9 5 3 年在d e n i s 和p i e r s o n 等入予理论上获褥成功， 并在几个水池建立了耐波性试验设备麟，船舶运动才“交为一个积极的研究领域。1 9 5 7 年，k o r v i n - k r o u k o v s k y 建立了计算纵摇升沉运动的切片理论，荫先提出船舶在规则 渡孛运动黪理论。1 9 5 8 攀，j a c o b s 奁就基礁主谤冀? 艇虢波滚终耱。之爱k a p l a n 羁 g e r r i t s m a 等学者完蒋和发展了这一理论，称为“原始切片瑷论”( o r i g i n a ls t r i p t h e o r y ) 。6 0 年代末和7 0 年代初，又发展了一种切片方法，它几乎同时在四个阑家( 以 四种语言) 嫩现。t a s a i 狃t a k a g i 假定二因次割瓤上的流体动力，由该割藤相对于 蠲霞流体平均速度豹情况下导出运麓方程。其辐射力顼不包瑟端部效应。s a l v e s e n 。 3 上海海事大学项士学位论文 起重机在船运过程中的安全评估 t u c k 和f a l t i n s e n 等学者在建立了最初的数学模型之后才引进切片的假定作为简化 的分析手段。他们与t a s a i 等方法的差别在于计算扰动力方法和有无端部效应等方 面。苏联的鲍罗廷和西德的索丁等也提出了类似的分析。除由于方尾或大球鼻艏等端 部效应外，这四种新发展起来的切片方法在定量上差别很小，所以将它们都称为“新 切片理论”( n e ws t r i pt h e o r y ) 。 原始切片理论的特点是物理概念清楚，数学推导比新切片理论简单，而新切片理 论则在理论上更完善。它们的共同点是在求流体作用力时，对船体施行切片，使三维 问题二维化，故都被称为切片理论。切片理论的方程最初是各个单自由度的振动方程， 2 0 世纪5 0 年代后出现了较复杂的耦合的“对称运动”和“反对称运动”的方程。 在规则波中，遭遇频率是影响船体响应要因素。在计算船体的波浪响应时可取一系列 的波浪频率值，得到一系列的船体遭遇频率，从而又得到一系列的船体运动响应。这 种随频域的改变得到一系列计算结果的方法又被称为频域方法。它计算船体的波浪响 应大体上分为以下三个阶段： ( 1 ) 将船体分为若干个横截断面，一般分2 0 4 0 个，计算各段的二因次水动力 系数：附连质量、阻尼以及波浪力( 力矩) 和回复力( 力矩) ； 但) 沿船长方向将第一阶段所得的数值进行积分，从而得到船体的耦合运动的总 系数。通常将船体垂直面和水平面的运动区别开来考虑，他们是升沉、纵摇的耦合( 对 称运动) ；横荡、横摇和首摇的耦合( 反对称运动) ； o ) 最后对运动方程进行求解。 1 2 1 2 岸桥整机运输 随着科学技术的进一步发展，过去那种把大型港口机械设备以散件运到现场，然 后在现场总装测试的交机方式已不能适应用户的要求。将一台在制造场总装调试好的 岸桥以整机的形式运抵用户码头，已成为用户订购岸桥的基本条件，因此，岸桥的整 机运输技术愈来愈收到用户的欢迎和制造厂的重视。 整机运输具有以下优越性： 图1 1 起重机船运示意图 4 上海辩事大学硕士学位论文 起重视在船磁过程中的安全评估 ( 1 ) 利用工厂“的各类资源。充分利用和发挥制造场地、技术、人员、设备的优 势和有利条件，使在制造厂安装调试好的岸桥整机运输，对能保持整机良好的技术状 态，减少岸疆到矮户璐头嚣处璞各耱遗篷翘邋豹嚣趣，确保霉援准露交镑焉户镬躅。 ( 2 ) 提高岸桥发运的完熬性。岸桥整机运输至用户码头，卸船籍蒋进行少爨的 调试即可交付使用，减少现场费用支出，同时也大大缩短现场进行岸桥总装调试所占 胃l 用户码头的对闽，这对出口港龙为重要。 ，这耱变量狠为隧枫变量。现农我嚣】将琏辊变量豹摄念热叛 延律：给定一实验，对实验的每个结果，按照一定的趣则指定一时闯函数盖( 缶；f ) 代 表之，这样便形成一依赖于实验结果f 的函数族x ( 考；f ) 。这种函数族称为随机过程 或照枫雕数。随机过程理论就热研究这莉醢! 数族统计性质的理论。 藤壤过程盖( 考；f ) 霹看箨两令变量豹璐数。；静蠛惫掰存实验绩慕形或静空鞫， 而t 的域是一实数熊。对给定的实验结果茧，石( 白；f ) 是一确定的时问函数( 有时称为 实现、信号或过程曲线) ；对给定的时刻，x ( 亭；毛) 是随机变量；如果实验结果和 瓣裁移绘定，鄹善；毒) 哭是一令数。在以下豹讨论孛，必叙述方便，慧是把疆规遽 程并( 掌；f ) 中的符号誊省略丽简写为盖p ) ；肖时还用x ( f ) 代表盖馐；f ) 、j 篮；t ) 、 工( 茧；t ) 三件不同骥情中的一件、在文中的具体场合。 铡：在海上一潮定点用测波仪测量波西位移。每测次褥一电压德号( 结果关) 。 将诧傣号乘班率定系数然后减去其平筠篷( 竣黉强霞得到时闻函数髫( 玉；螃。我稻按 这样的规则指定此时间函数代袭测量结果盏。不断重复测量便得到一函数族x 岱；f ) ， 这个踊数族就是作为随机过程的圃定点波西能移，如图2 - 1 所示。 擀辟车电0 守浅穴只舻， m 叫堍黜铲南呵b 哼沪， 糊，认扣劬音船警泓t 晷 主海海攀天学醺士学链谚文起垂扭在艇遴避摇孛熬安全弹接 图2 1 随机过程的固定点波面位移示意图 作为随机过程的海浪波面位移的每个时间函数x 9 ) 般都很复杂，以致于不能 由x ( t 3 预测x g 。) 。莛是，淹壤。过程嚣薅壤经并不在予绫或这令过稷豹函数热舞复 杂，丽谯于出现哪个函数是随枫的。强调这一点对理解随机过程的基本概念是重要的。 2 1 。2 随机过程的概率密度瞒数 任给两个实数x 和f ，事件 x ( f ) 譬x 的穰率p 善( f s 膏 称为随梳邋程x ( f ) 静阶 分布函数，并记为 f；f)一px(o鲨x(21-1) 攀芦缸；螃绘爨避程x ( o 予强慧嚣蘩f 不怒避任意绘定数x 翡概率。 f ；f ) 对x 的偏导数 ，如；f ) 婴照(2q-2) “ 称为过程x ( f ) 的一阶概率密度函数( 以下简称概率密度或密度爵数 。 锫给两个时刻f l ，t 2 和两个数而，屯，事件 z 瓴) 而，x 也) 黾 的联合概率 残z 瓴) 墨鼍，x 也) 墨毪 称为过程x q ) 的二阶分布函数，弗记为 尹瓴，x 2 ；6 ，毛) - p x 鼍，炭也) 毛p l 国 栩应地，x 的二阶概率密度为 ，玩，毪；毛，乞) 。o z f ( _ x v i x ：；t p t 2 ) ( 2 - 1 4 ) 旺o x 2 隧桃过程x q l 的一阶和二阶分布函数有如下关系： f 0 ，f ) 一f ( h ，t t ) - f ( 乇，o o ；t l ，t 2 ) 一f ( ，屯； ，t 2 )( 2 - 1 * 5 ) 辨x ( o 豹一阶概率密度等予其二阶概率密度关于五或赫豹全域积分。 参照随辊过稷髂一阶窝二除分布函数藕穰率密度函数。我稻可定义箕n 酚分布涵 数和概率密度函数。只有对任意的行和，过稷并( f ) 的n 阶分布函数 f “，毛；f l ，) - p x 以) s ，x 纯) 譬 ( 2 q 一6 ) 梵基熊，这令避程方是绫谤土确定鹣。 任给两个时刻f l 和t ：，事伟伍( f 1 ) 墨善；y 识) 兰y 的联合概率p x ( f 1 ) 墨x ；y - ( f 2 ) y ) 称为过程x ( o 和y o ) 的联合分布函数，并记为 r o o y ；毛，毛) 一爆x 镀) x ，y ( t 2 ) sy(2-l一7) f 瓴y ；6 ，f 2 ) 对x 和y 的混会编导数 ， ，y ；f l ，乞) o f ( x ：, y _ ；一t , , t 2 ) ( 2 1 8 ) e x o y 称秀过程x ( f ) 耪y 静联余援率密凄霹数。+ 类似地，还可定义过程置o ) 和y o ) 的r t 阶联合分布酌数 7 上海海事大学硕士学位论文 起重机在船运过程中的安全评估 ：盏需芝毫x ；蒜：! 篇y l 一嘲训 。功 ；p x ( f 1 ) s t ，也) s 吒，y 瓴) s ，y 瓴) 墨咒 、。 2 1 3 随机过程的特征函数 随机过程x ( t 1 的一般特征函数被定义为 中1 ( o j ；t ) 一e “o ( 2 - 1 - 1 0 ) 其中e ) 表示期望值，即 垂。f ) 一r 一“f ( x ；t ) d x ( 2 - 1 - 1 1 ) 由此可见，西。( 叫f ) 为过程x ( t ) 的一阶概率密度函数的f o u r i e r 逆变换。其反演为 f ( x ；沪去m - 哆；垆( 2 - 1 - 1 2 ) 由于，o ；f ) 0 ，故有 h ( o j ；f ) | - l f e “x f ( x ；f ) a x i ，o ；f ) a x 一1 ( 2 - 1 - 1 3 ) 随机过程x ( 0 的二阶特征函数被定义为 m 2 ( q ，；f 1 ，t 2 ) - e e “啦“+ 彬纯” 。于于一+ 啪，瓴，而；f 1 ，f ：) 峨正b g d 4 4 ) 其反演为 ，“ r 1 ，t 2 ) 。五净一+ ”：池，哆囊，t 2 ) d c o l d w 2 ( 2 - 1 - 1 5 ) 即随机过程的二阶特征函数与二阶概率密度函数称f o u r i e r 二维变换对。 2 1 4 随机过程的均值、相关函数、协方差函数和方差 任给一时刻，随机变量x o ) 的期望值e 缸o ) 称为随机过程的均值，并记为叩o ) ， 即 ，7 ( f ) le x o ) ) 。f x f ( x ；t ) d x( 2 - 1 1 6 ) 它一般为t 的函数。随机过程的均值给出这个过程于任意时候( 为随机变量) 的期 望值。 任给两个时刻f 1 和乞t 随机变量x ( f 1 ) 和x ( f ：) 乘积的期望值e x ( f 1 ) x ( f 2 ) l 称为过 程x ( f ) 的自相关函数，并记为 4 + “ r “，乞) - e j 瓴) x ( f 2 ) 卜，厂葺为，瓴，x 2 ；t t ，f ：) 戤c ( 2 1 - 1 7 ) 8 上海海事大学硕士学位论文起重机在船运过程中的安全评估 它一般是和f ，的函数。 随机过程x ( f ) 的自协方差函数被定义为 c ( f 1 ，t 2 ) 一e 【x “) 一，7 ( f 1 ) 】【x ( t 2 ) 一叩o ：) 】) ( 2 1 - 1 8 ) 比较以上两式得 c ( f 1 ，f 2 ) 一r “，t 2 ) - - r ( f 1 ) ，7 ( f 2 )( 2 - 1 - 1 9 ) 在海浪研究中，记住自相关函数与自协方差函数的区别与联系是必要的。 随机过程x o ) 的方差被定义为 盯2 0 ) - e 【x ( f ) 一叩o ) 】2 ( 2 1 2 0 ) 显然， 仃2 0 ) - c ( t ，f ) 一r ( t ，f ) - r 2 ( f ) ( 2 1 - 2 1 ) 在随机过程的讨论中。常常将e 仁瓴) j 瓴) ) 称为过程x o ) 的n 阶原点矩( 统计 矩) ，将以f ( f 1 ) 一叩( f i ) 】f x 也) 一，7 也) 】称为n 阶中心矩。显然，过程的均值为一阶原 点矩：自相关函数和自协方差函数分别为二阶原点矩和二阶中心矩。 两个随机过程x o ) 和y q ) 的交叉相关函数和交叉协方差函数分别被定义为 ( f l ，t 2 ) - e x ( f 1 ) y ( f ：) 卜rf 捌t ( x ，y ；f 1 ，t 2 ) d x d y ( 2 - 1 2 2 ) 二二 和 c 0 ( f 1 ，f 2 ) 一科i x 瓴) 一瓴) 】【y ( f 2 ) 一巩( f 2 ) ) 一j o 瓴，t ：) 一r x ( f 1 ) ，7 y ( f 2 )2 - 1 - 2 3 ) 对于任意时刻和t ：，如果 c 0 瓴，t 2 ) - 0 或j b ( f l ，t ：) 一r x ( f 1 ) ，知也) ( 2 1 2 4 ) 则说x o ) 与】，( f ) 是不相关的。如果 j k 化，t 2 ) - 0 ( 2 1 2 5 ) 则说明x ( f ) 与y ( t ) 是正交的。 由此可推论：两个过程之一的均值为0 ，如果这两个过程是不相关的也必为正交 的。反之亦然，如果于任意时刻f l ，气，t ，随机变量群z ( f 1 ) 工瓴) 独立于 y 瓴) ，y 纯) ，则说过程x ( o 与y ( f ) 是独立的。 如果过程x ( f ) 与y ( f ) 是独立的，贝l j ( 2 - 1 2 1 ) 可表示为 ) - 一f 。x f ( x ；t , ) d x f 。y f ( y ；h 坳( 2 - 1 2 6 ) - r x 瓴溉( f 2 ) 2 2 平稳随机过程 平稳随机过程有几种意义下的定义，这里只给出其中最常用的两种，即严格意义 的平稳和广义( 弱) 平稳。 9 上海海事大学硕士学位论文 起重机在船运过程中的安全评估 2 2 1 严格意义的平稳 如果随机过程x ( f ) 的统计性质不随时间变化，即对任意g ，z o ) 与x ( t + ) 具有 相同的统计性质，则说x ( t ) 是严格意义平稳的。 由上述定义可推论：如果过程x o ) 是严格意义平稳的，则其n 阶概率密度函数有 如下性质 ，( 墨，x n ；t l ，) t ，o 气，x ；t l + ，+ ) ( 2 2 - 1 ) 在上式中取n - 1 ，得 ，o ；f ) - ，0 ；“- f ) 一， )( 2 - 2 - 2 ) 即严格意义平稳过程的一阶密度函数不依赖于时间t 。于是 e x ( f ) ) 一，7 ( 常量)( 2 2 3 ) 在( 2 2 1 ) 取n - 2 ，得 ，( ，x 2 ；t l ，t 2 ) 一( x l ，x ：；t l + ，t 2 + )。(224) 即严格意义平稳过程的二阶密度函数不依赖于时间t ，但依赖于时间间隔 ，t 2 一f 1 ： ，瓴，而；气，t o 一，( 而，而；f )(2-2-5) 密度函数具有( 2 - 2 - 2 ) 和( 2 2 4 ) 所示性质的过程称为一阶和二阶平稳过程。 将( 2 - 2 - 5 ) 代入( 2 1 1 7 ) ，得 r p ) e x ( t + f ) y ( f ) - 月( 叮) ( 2 2 6 ) 相应的有 c ( f ) 一只( r ) 一叩2 - c ( - r )( 2 - 2 7 ) 即严格意义平稳过程的自相关函数和自协方差函数只依赖于时间间隔f ，且都是 f 的偶函数。 如果两个过程x ( f ) 和y ( t ) 的联合统计性质不随时间变化，即对任意，( f ) 和 y ( t ) 的联合统计性质与x ( t + ) 和y ( t + ) 的相同，则说x ( f ) 和y ( t ) 是严格意义联合平 稳的。这里应注意，x o ) 和y ( f ) 可以是各自平稳的但不是联合平稳的。 对联合平稳过程，其交叉相关函数也仅为_ r 的函数： p ) - e x ( t + f ) y ( f ) ( 2 2 8 ) 2 2 2 广义( 弱) 平稳 广义( 弱) 平稳随机过程是由随机过程的一阶和二阶统计性质定义的。 如果过程x ( t ) 的均值为常量，自相关函数仅依赖于时间间隔f ，即 e x ( f ) l - ，7 ( 常量) ，e x ( t + f 汪( f ) 卜= r ( r )( 2 2 9 ) 则说x ( f ) 是广义平稳过程或称为弱平稳过程。 对广义平稳过程，但1 1 7 ) 可简化为 上海海事大学硕士学位论文起重机在船运过程中的安全评估 r ( o rr 编，“，而；f 地如 ( 2 2 1 0 ) 二二 显然，一过程是严格意义平稳的也必为广义平稳的；反之则未必成立。 如果两个过程x o ) 和y ( f ) 各自的均值都是常量，且它们的交叉相关函数只依赖于 f ，即 e 石( f + f ) y ( f ) ) 1 0 )( 2 2 - 1 1 ) 则说x ( f ) 与y ( f ) 是广义联合平稳的。 在本文以下随机过程部分的讨论中，凡提到平稳过程总是指严格意义的平稳过 程。在随机海浪部分的讨论中。由于涉及的问题多限制在一阶和二阶矩范围内，在此 范围内广义与严格意义的平稳是等价的，故不加区分地称为平稳过程。 2 2 3 平稳过程的功率谱 平稳过程x g ) 的自功率谱定义为其自相关函数的f o u l e r 变换 s ( ) 一r r 弘一“f - s x ( 奶- s = ( ( 2 - 2 - 1 2 ) 二， 其反演为 1 o r p ) 。去= c s “如( 2 - 2 - 1 3 ) 两个过程x ( f ) 和r ( t ) 的交叉谱定义为它们两者的交叉函数的f o u l e r 变换 s 。t 曲一lr。qy“缸(2-2-14) 二 其反演为 1 ( r ) 。寺! f 弘“d ( 2 - 2 - 1 5 ) 在海洋研究中，有时也将自功率谱定义为平稳过程自协方差函数的f o u r i e r 交换， 由( 2 - 1 - 1 8 ) 知，如果过程的均值为0 ，此定义与上述定义无区别，但如果过程的均值不 为0 ，要注意两种定义的区别。 2 2 4 自功率谱的一般性质 由定义但2 1 2 ) ，容易证明： 1 对实过程和复过程，s ( 甜) 都是实函数，即 s ( 奶。s ( ) ( 2 - 2 - 1 6 ) 2 对实过程和复过程，s ( 们都是非负的。 3 对实过程，由于尺o ) 为实函数和偶函数，5 扣) 也是偶函数，在此情况下，( 2 2 1 2 ) 和( 2 2 1 3 ) 可取如下形式： 上海海事大学硕士学位论文起重机在船运过程中的安全评估 s ( 1 r 尺o ) c o s 删扣俨( r ) s 刎f 一去弘沁刎珊一事c 咖s 删 4 在( 2 2 1 3 ) 中取f 一0 得 仃2 = 土2 ar s ( v _ r ( o ) l e | x ( f ) 2 i ) 2 0 即，s ( ) 2 石的总面积是非负的且等于过程x ( f ) 的“平均功率” 才称s ( 埘) 为功率谱密度。 5 s ( n ，) 可以用二阶密度函数表示： ( 2 - 2 - 1 7 ) ( 2 - 2 a s ) ( 2 2 1 9 ) ，正因为如此 s 。去ll x t l q 、，x 圣诤- i n d 诎出l融2 鳓。 此式是( 2 2 1 2 ) 和( 2 2 d o ) 的直接结果。 由( 2 - 2 2 0 ) 可见，有了平稳过程的二阶密度函数可以得到其功率谱，但反之却不 成立。这正说明，功率谱只是平稳过程的二阶统计性质( 经过f o u r i e r 变换) 之一，而并 非全部；只有二阶密度函数才能描述过程的全部二阶统计性质。 表1 - 1 列出自功率谱和自相关函数的一些性质；表1 - 2 列出几种过程与其自相关 函数和自功率谱的对应关系；表1 3 列出部分典型的相关函数及其对应的功率谱。 表1 - 1 自功率谱和自相关函数的一些性质 实函数偶函数非负函数 实过程的s ( 珊) 复过程的s ( ) 实过程的r p ) 复过程的r ) 表1 - 2 几种过程与其自相关函数和自功率谱的对应关系 z o )r p ) s ( 珊) a x ( t ) r ( o j a l 2s ( 珊) d x ( t ) d 2 r ( o 2 s ( 叻 d t d r 2 型 ( 州警 “s ) 出“ x ( t ) e 2 姊r ( o e 2 s 千) 表1 3 部分相关函数及其对应的功率谱 上海海事大学硕士学位论文起重机在船运过程中的安全评估 一-2迥a 2 a d 哥 d 【f 一一夕崖i 爪一 - 7 o t 亍 d2 耳7 t f 醛： a 乔一 八一- 入 vvduv 一 一西o d 西。 面 d干2 ： l di jl j i i 1 dfd 面 c o i ls , 0 0 i n 八j1inn 千鲁一 uu 。uu 一 一dw 0 西 2 3 随机海浪理论与海浪模型 所谓随机海浪理论就是将海浪的特征( 量) 视为随机过程，密切结合水波理论和实 际观测，用概率论和随机过程理论研究其统计分布规律的理论。要研究随机海浪，有 必要将海浪的特征( 量) 作为随机过程以数学形式表示出来，也就是将海浪的特征( 量) 抽象为随机过程的数学模型。由于海浪的波面位移是海浪最基本和最易测量的特征 量，故人们首先将它抽象为随机过程模型。在下面的讨论中，“随机过程模型”一词 上海海事大学硕士学位论文起重机在船运过程中的安全评估 一般指作为随机过程的海浪波面位移模型，海浪其它特征量的随机模型都指明是哪种 特征量的。例如海浪波面加速度模型、海浪波面斜率模型等。在一定的假定下，利用 水波理沦的结果，可由海浪波面位移模型导出海浪其它一些特征量的模型。 为了既反映海浪的随机性，又反映其复杂性现有海浪模型都将海浪波面位移抽 象为众多随机成分之和( 或积分) 。如果此和中的成分都是相互独立的简单波( 也称为组 成波1 ，那么依中心极限定理作为它们之和的波面位移遵从正态分布。此类模型称 为海浪的正态过程模型也称为线性模型，如果此和中不仅包含简单波动本身，还包 含反映它们之