（电力系统及其自动化专业论文）含风电场电力系统的概率潮流.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 风力发电具有随机性、间歇性和不可控性的特点，大规模的风电并网会给电力 系统的安全运行造成一定的影响。而概率潮流方法可充分考虑风电场出力的随机 性，能为含风电场的电力系统规划运行人员提供更全面有用的信息。 本文建立了考虑各种随机因素的交流概率潮流计算模型，然后针对不同控制方 式下的风电场，建立其出力的概率模型，并采用结合半不变量和g r a m c h a r l i e r 级数 展开的方法对含风电场的电力系统进行概率潮流分析。本文针对i e e e 一3 0 节点系统， 分析了各种随机因素对系统潮流的影响，并验证了本文方法的快速性和准确性。之 后在i e e e 3 0 节点系统上接入风电场，分析了不同控制方式下的风电场接入前后的 电网电压波动情况和支路潮流变化情况。 关键词：风电场；概率潮流；随机断线；半不变量；g r a m c h a r l i e r 级数展开 a b s t r a c t t h ew i n dg e n e r a t i o ni sar a n d o m ，i n t e r m i t t e n ta n du n c o n t r o l l a b l ee n e r g ys o u r c e ，t h e l a r g e - s c a l ec o n n e c t i o no f w i n df a r m sw i t hp o w e r 鲥dh a sa d v e r s ee f f e c to nt h es a f e t yo f p o w e rs y s t e m t h ep r o b a b i l i s t i cl o a df l o wm e t h o dc a nf u l l y t a k e ni n t oa c c o u n tt h e r a n d o m i c i t yo fw i n df a r m ，w h i c h 啪g i v em u c hm o r e u s e f u li n f o r m a t i o nf o rt h ed i s p a t c h d e p a r t m e n t sd e c i s i o n - m a k i n ga n dp l a n n i n g t h i sp a p e rp r o p o s e da na c p r o b a b i l i s t i cl o a df l o wm o d e la n db u i l tap r o b a b i l i s t i c m o d e lf o rd i f f e r e n tw i n df a r m s ，a n dt h e nc a l c u l a t e dt h ep r o b a b i l i s t i el o a df l o wf o rp o w e r 鲥dc o n t a i n i n gw i n df a r m sb yu s i n gt h ec u m u l a n t sa n dg r a m c h a r l i e re x p a n s i o nt h e o r y c a s es t u d i e so fi e e e3 0 n o d es y s t e mw e r ec a l c u l a t e dt oa n a l y z et h ei m p a c to fr a n d o m e l e m e n t s ，t h ec o m p a r e dr e s u l ts h o w e dt h ep r o p o s e dm e t h o dh a sm u c hh i g h e rs p e e da n da h i g h e rd e g r e eo fa c c u r a c y a f t e rt h a t ，t h ep r o b a b i l i s t i cl o a df l o wc a l c u l a t i o nf o ri e e e 3 0 n o d es y s t e mc o n t a i n i n gd i f f e r e n tk i n d so fw i n df a r m sw e r ec a r r y i n go u t ，t h e v a r i a t i o n so fn o d a lv o l t a g e sa n dl i n ef l o w sb e f o r ea n da f t e rt h ec o n n e c t i o no fw i n df a r m s w i t hp o w e rg f i di sc o m p a r e da n da n a l y z e d c h e n gw e i - d o n g ( e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f d o n gl e i k e yw o r d s ：w i i l df a r m ；p r o b a b i l i s t i cl o a df l o w ；r a n d o mb r a n c ho u t a g e ；c u m u l a n t s ； g r a m - c h a r l i e re x p a n s i o n 1 l ：! ：! 一i ! ； 6 6 6 2 1 2 随机变量和的概率分布7 2 1 3 随机变量的数字特征7 2 2 常用的随机变量描述1 1 2 2 1 离散变量的( o 1 ) 分布1 1 2 2 2 正态分布1 2 2 2 3 w 硕b u l l 分布。12 2 3 g r a m c h a r l i e r 级数展开1 3 2 4 本章小结1 4 第三章含风电场电力系统的概率潮流计算1 5 3 1 风电场出力的概率模型15 3 1 1 概述1 5 3 1 2 风速的概率模型1 5 3 1 3 风力发电机的输出功率模型1 6 3 1 4 风力发电机的有功概率分布1 7 3 1 5 风力发电机的无功概率分布1 7 3 2 概率潮流计算模型18 3 2 1 线性化的交流概率潮流模型1 8 3 2 2 发电机及负荷的概率模型2 0 3 3 结合半不变量和g r a m c h a r l i e r 级数展开的方法2 l 3 3 1 方法的具体应用2 l 3 3 2 计算流程2 2 3 4 蒙特卡罗模拟法2 3 n 华北电力大学硕士学位论文 3 4 1 基本思想和理论基础2 3 3 4 2 精度分析。2 4 3 4 3 计算步骤2 5 3 5 本章小结2 5 第四章算例分析2 6 4 1i e e e 3 0 节点系统的仿真分析2 6 4 2 本文方法与蒙特卡罗模拟法的比较。一。2 8 4 3 不同控制方式下的风电场接入电网的概率潮流分析。2 9 4 4d 、l g ；3 3 第五章结论与展望。3 5 5 1 结论3 5 5 2 展望3 5 参考文献3 6 致谢4 1 在学期间发表论文和参加科研情况4 2 i l l 能源 大。 洁能 是一 能为 发和 风电场和常规能源电厂有很多相同点，但也有很多不同点【5 6 1 ，如：风的随机性和 间歇性致使风电场的有功出力也具有随机性，且大小取决于风速的变化，而常规能源的 有功和无功出力都可以准确预测；风电场内的风电机组大多采用异步发电机，虽在风机 端口处装设有无功补偿器，但它在输出有功的同时，仍然会吸收无功，且在不同的控制 方式下，风电机组吸收的无功呈现不同的特性，而常规能源机组都为同步发电机组，不 吸收无功；风电机组的单机容量相对于常规能源机组来说较小，在风电场内，大量的风 电机组都并列运行。 综上，风力发电的优势在于其环境友好性，但风能的天然波动性，致使风电机 组的出力具有随机性和间歇性，它不能保证输出平稳的电力，从电网的角度看，并 网运行的风电机组相当于一个具有随机性的扰动源，它们的接入除了会产生电压稳 定问题和电能质量问题( 如电压波动、闪变、谐波污染等) 外，还会改变电网原有的 潮流分布以及线路的传输功率，这对电力系统的稳定性以及发电和运行计划的制定 带来诸多困难；另外，风电场一般都远离负荷中心，承受冲击的能力比较弱，随着 风电的装机规模在电力系统中所占比例不断扩大，其对电网的影响【7 _ 8 】也越来越明 显，风电的不可控性将给电力系统带来全新的挑战。因此，合理地对风电场建模， 研究风电接入电网后对系统运行的影响具有重要意义，而潮流计算是对其影响进行量 化分析的主要手段。 如果对接有风电场的电力系统运用确定性潮流，可计算考虑风机位置及风机出力变 化时的电压及潮流分布，但为了掌握风机出力的随机变化对系统运行状况的影响，确定 性潮流计算方法不仅计算量大，而且也很难反映全面的情况。而概率潮流计算能有效的 解决以上的问题。 华北电力大学硕士学位论文 概率潮流方法( p r o b a b i l i s t i cl o a df l o w ，p l f ) 能反映电力系统中各种因素的随机 变化对系统运行的影响，它可综合考虑电力系统网络拓扑结构、元件的参数、节点负荷 值、发电机出力等变量变化的不确定情况，同时也可以分析考虑由于风速的波动引起的 风电出力的随机性，给出系统节点电压和支路潮流的概率统计特性。相对于传统的确定 性潮流计算，它减少了大量的计算量，有助于发现电网中的薄弱环节，为规划和调度部 门的决策提供有价值的信息，并可用于校验规划网络的可行性，安排发电计划，确定线 路的传输容量限值，分析计算电力市场的过网网损等而计及风电场的概率潮流计算能 充分考虑风力发电的不确定性，为评估整个电网的电压质量，及其并网带来的影响以及 合理的选择风电场址提供有用的信息。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 概率潮流方法的研究 近年来，国内外的学者在概率潮流的研究上已经做了很多的工作，发表了大量的文 章。自1 9 7 4 年b b o r k o w s k a t 9 】提出概率潮流算法应用于电力系统的潮流研究起，之后的 学者发表的文章大致可分为以下几类：( 1 ) p l f 算法的改进。包含有线性化的潮流算法 o o l 、考虑多重线性化的算法 n j 2 1 、保留非线性的算法【1 3 d 5 1 、关于随机变量的相关性的研 究【1 6 1 、考虑网络结构变化的概率潮流【1 他1 】；( 2 ) 算法有效性的研究。如拉普拉斯方法处 理离散和连续的变量、f f t 技术处理卷积【9 , 2 2 1 、蒙特卡罗仿真模拟法【2 3 , 2 4 1 、结合累积量 和g r a m - c h a r l i e r 级数的方法 1 8 - 2 0 】 2 6 - 2 7 1 等；( 3 ) p l f 的应用及拓展。目前概率潮流可应 用于系统的规划【2 8 】、研究电压控制设备的影响以及确定无功补偿容量【2 9 1 、对含有风电场 的电力系统进行分析研究以及分析电力系统的谐波等等。 以下对是对国内外研究动态的一个简要综述。 文献 1 0 】利用离散的频域卷积技术得到概率分布，文献中采用了线性化方法，在状 态变量的期望值附近作泰勒级数展开，并忽略二次及以上的高次项，将非线性的潮流方 法加以线性化。 文献 1 1 ，1 2 在线性化的基础上提出多重线性化的思想，将波动的负荷分成不同的区 域，在每个区域内分别采用结合蒙特卡罗和线性化的方法进行计算，以此来减少线性化 带来的误差。 文献 1 3 1 5 】采用了保留非线性的潮流算法，保留了泰勒级数展开的二次项，可以保 证较高计算精度但都需要经过多次的潮流计算。 文献 1 6 1 给出了节点随机注入量之间线性相关时的处理方法，使得概率潮流方法更 接近于实际情况。 2 华北电力大学硕士学位论文 文献 1 7 2 1 1 都计及了网架结构的不确定性，是考虑线路随机故障的概率潮流算法。 文献【1 7 】将网络结构看成为离散的随机变量，对不同情况下的p d f 和c d f 加权得到最 终的结果。文献【1 8 】采用分布系数法考虑了单条支路的随机开断对系统支路潮流概率分 布的影响。文献 1 9 】考虑了网络结构的不确定性对潮流结果的影响。但它们都采用了直 流模型，用于在规划阶段对电力系统进行概率分析是快捷有效的，但不能分析系统运行 时的电压信息。文献 2 0 1 将线路随机故障等效为线路端节点注入功率的扰动，用v o n m i s e s 提出的方法由各阶矩求离散分布。并与连续分布卷积后获得电压和支路功率的分 布函数。文献【2 l 】用标准化概率因子替代小概率，用全概率公式考虑了支路故障对系统 状态变量概率分布的影响。 文献【9 ，2 2 1 采用卷积方法来获取支路潮流累积分布函数，通过应用线性化方法， 状态量和支路的潮流被转换成输入变量的组合量。假定所有的变量之间都是相互独 立的，该法可以用来获得目标变量的概率密度函数。 文献 2 3 ，2 4 是基于蒙特卡罗的概率潮流计算。该法是根据输入变量( 节点注入 的有功功率和无功功率) 的概率分布情况进行多次取值，然后用确定性潮流计算方 法依次根据这些被选择的输入变量的值来计算状态量和支路潮流的值。最后，从多 次的计算结果中统计状态量和支路潮流的概率分布情况。为了获得有实际意义的结 果，通常需要上千次的蒙特卡罗仿真计算。计算量大，耗用时间长，但结果较精确， 一般用来同其它的方法作比较。 文献 2 5 1 将概率潮流的求解方法分为解析法和模拟法两大类。解析模型假定负 荷复服从正态分布，认为节点注入功率要么相互独立的，要么为线性相关的随机变 量，因而支路功率是节点注入功率的线性组合( 当采用线性化潮流计算模型时) ， 因此其概率分布可用概率理论中的卷积公式计算。其不足在于：节点注入功率的相 关性不易处理。这种相关性不仅受到随时间、空间分布变化的负荷影响，并且受到 系统调度决策( 如机组组合、经济运行、发电调度、电力市场中的阻塞管理、输电 开放等) 影响；采用卷积计算需要将潮流方程在假定的负荷点附近线性化，由于负 荷变化的不确定性，这种线性化将会导致较大的误差；未考虑网络拓扑结构的随机 变化。 文献 2 6 】提出了一种基于直流模型的概率潮流算法。文中采用结合累积量和 g r a m c h a r l i e r 级数展开理论，利用半不变量的特性，避免了复杂的卷积计算，可快速的 得到所求状态变量的概率密度函数和累积分布函数，与蒙特卡罗模拟相比，该算法的计 算时间大为减少。 文献 2 7 】是交流模型下的概率潮流计算。采用解耦简化的线性化交流潮流模型，并 同样用累积量代替传统的卷积技术，用g r a m - c h a r l i e r 级数展开得到状态量的概率密度函 3 华北电力大学硕士学位论文 数。 1 2 2 含风电场电力系统的潮流计算 潮流计算是分析风机出力对电网影响的基础。而风电场接入电力系统时，须结合所 接入电网的实际情况和风电场选用的机组类型、机组的控制方式以及风电场的无功补偿 方式等进行综合分析。即需对风速模型，风电机组模型，风电场模型以及风电场节点 的处理方式进行具体的研究。 风电场的风速概率分布是体现风能资源统计特性的重要指标，也是风电场规划 设计和并网技术研究中所须的重要参数，文献中用于拟合风速概率分布的模型很 多，常用的主要有：r a y l e i g h t 3 0 3 1 1 分布，l o g n o r m a l 3 2 1 分布以及w e i b u l l 分布 3 3 - 3 6 1 等， 而其中用的最多的是w e i b u l l 分布模型。 另外，在风电场的建模中，不同的风电机组的出力模型不一样，节点处理方式也不 一样 3 7 - 4 4 5 。目前我国风电场采用的风电机组主要有异步发电机和双馈异步发电机两种， 它们的有功功率都可由风力发电机的有功输出特性曲线得到，而无功功率模型相差较 多，采用异步发电机和恒功率因数控制方式的双馈异步发电机的风电场都可视为p q 节 点，根据功率因数和有功功率可计算出无功功率；而采用恒电压控制方式的风电场节点 可视为p v 节点，机端控制电压根据电网结构确定，无功功率通过潮流计算得到。 目前对含风电场电力系统的潮流分析主要包含有常规的潮流分析和概率潮流分析。 文献 4 5 - 4 7 1 对含风电场的电力系统进行确定性的潮流计算，即把风电机组和电力系统的 模型结合在一起，用牛顿一拉夫逊法进行迭代以计算潮流。文献 4 5 1 的风电场采用r x 模型，它充分考虑了风力发电机的输出功率特性，将感应电机的滑差表示成端电压、有 功功率和等值支路阻抗的函数，其潮流迭代包含常规潮流迭代计算和异步风力发电机的 滑差迭代计算；文献 4 6 】考虑了风电场的尾流效应、风电机组输出功率与尖速比和滑差 等之间的函数关系，并将异步风力风机的滑差修正量引入到雅可比矩阵中，并提出了简 化的模型计算潮流；文献 4 7 1 综合考虑了风电机组机端电压、有功功率、无功功率以及 滑差之间的耦合关系，在简化的异步发电机稳态等效电路的基础上，提出了计算含风电 场的电力系统潮流的联合迭代方法。 文献 4 8 5 2 都采用概率潮流方法对含有风电场的电力系统进行分析研究，即把风电 机组和电力系统的概率模型结合在一起。它们在研究风速随机分布的基础上，结合风力 发电机的有功功率输出特性以及风电场节点的具体处理方式，建立起并网风电场出力的 概率模型。通过对含风电场的电力系统进行概率潮流计算，可获得电压、功率等参数的 概率期望值，从概率潮流的角度来评估风电对电网运行的影响。文献 4 8 j 1 臣过短期的风 速预测结果，以及风机输出有功，无功，风速三者间的关系，建立风电场的概率模型， 4 华北电力大学硕士学位论文 并用蒙特卡罗法对配网进行概率潮流计算；文献 4 9 】用随机潮流方法研究风电场和太阳 能光伏发电系统的随机出力对配电网电压质量的影响，虽较全面反映了系统运行状况， 但对风电接入后系统支路潮流分布及变化情况未作分析。文中用两参数的w e i b u l l 分布 来描述风速的随机性，用b e t a 分布来描述太阳能光强的随机性，并用结合累积量和 g r a m - c h a r l i e r 级数展开的方法计算概率潮流；文献 5 0 】对夏季风速和冬季风速分开进行 研究，建立不同的有功和无功特性曲线，并用蒙特卡罗法进行模拟计算：文献 5 l 】采用 三参数的w e i b u l l 分布来描述风速的随机性，并在潮流计算中将风电场视为p q 节点， 用 c o nm i s o s 的方法卷积计算含风电场的概率潮流j 文献【5 2 】在 s q 的基础上计及了风电 场的尾流效应，能较为精确地模拟风电场不同位置风机的风速。 1 3 论文主要工作 本文以概率潮流方法为工具，分析风电场出力的随机性对电力系统的影响，评估风 电机组的并网所带来的影响，以期为规划和调度部门的决策提供有价值的信息。论文的 主要工作和内容如下： ( 1 ) 通过大量查阅国内外资料和文献，对当前概率潮流的研究方法及含风电场电 力系统的潮流计算进行全面了解，综述各种研究分析方法。 ( 2 ) 总结本文所用的数学基础知识，介绍随机变量的分布及数字特征，详细 阐述了半不变量及g r a m c h a r l i e r 展开级数理论。 ( 3 ) 建立风电场出力的概率模型。用服从三参数的w e i b u l l 分布来描述风速的随机 性，结合风力发电机的有功输出特性，积分推导得出风机有功出力的概率模型；而风电 机组的无功模型分别就恒速恒频的异步发电机，恒功率因数控制方式下的变速恒频双馈 异步电机和恒压控制方式下的变速恒频双馈异步电机这三种情况进行讨论，采用不同的 节点处理方式及无功计算模型。 ( 4 ) 在线性化潮流方程的基础上，综合考虑发电机出力和负荷功率的随机变化， 以及支路随机断线的影响。结合半不变量及g r a m c h a r l i e r 级数展开方法，给出概率 潮流计算流程，并利用m a t l a b 编制计算程序。通过对i e e e 3 0 节点系统进行仿真 分析，并将其结果与蒙特卡罗模拟法的结果进行比较，以验证概率潮流计算方法的快 速性和准确性。在其基础上，结合概率潮流计算模型和风电场的概率模型，对含风电场 的电力系统进行概率潮流计算，分析风电场接入前后的电网电压波动情况和支路潮流变 化情况，且对不同控制方式下风电场的接入所引起的节点电压和支路潮流变化情况进行 比较分析。 5 散随机变量之外的统称为非离散型的随机变量，在实际工作中，遇到最多的也是最 重要是连续型随机变量。 引入随机变量后，可以用累积分布函数( c u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n , c d f ) 或 概率密度函数( p r o b a b i l i s t i ed e n s i t yf u n c t i o n , p d f ) 来描述它们。设x 是一个随机变量， 对任意的x ( 硼，o o ) ，称，( 功= 烈x s 功为随机变量x 的分布函数。随机变量x 的累 积分布函数具有如下性质： o f ( 功l ，工( ，+ 。d ) ( 2 1 ) 而已知随机变量x 的累积分布函数为f ( 曲，若存在非负函数厂( 力，使得对任意实 数j ，有f ( 功= h z 功= f ( x ) d x ，若f ( 功在该点可微，则称厂( 功= 掣为x 的 概率密度函数。 连续型随机变量用概率密度函数来描述。它具有如下基本性质： 非负性：厂( 功0 ，石( 棚，佃) ( 2 2 ) 规范性： c 厂( x 进= 1 ( 2 3 ) 离散型随机变量取值的概率可用其分布律描述。设离散型随机变量x 所有可能的取 值为( 后= 1 , 2 ，3 ) ，x 取各可能值屯的概率为： 尸 芦= x x = p tk = 1 , 2 ，3 ( 2 4 ) 离散型随机变量x 的分布满足以下两条基本性质： 非负性：p i 0 ，i = 1 , 2 ，3 ， ( 2 - 5 ) 6 华北电力大学硕士学位论文 布 p k = 1 k = l ( 2 6 ) ，】，它们的联合概率密度为f ( x ，j ，) ，则z = x + y 的分布 z p z g 小t jf ( x , y ) d r d y 肿，l = = ，m y ) 出p ( 2 7 ( 2 8 ) 对它做变量变换，令x = “一y ，可得到： 兄( z ) = l f ( u - y ，y ) d u d y ( 2 9 ) 由概率密度的定义，即得到z 的概率密度为： 五( z ) = 1 八z y ，y ) 砂 ( 2 - 1 0 ) 当x 和y 相互独立时，设( 彳，】，) 的边缘概率密度分别为厶( 石) ，石( y ) ，则上式可化为： 厶( z ) 。i 二厶。一y ) l ( y ) d y 2j 二厶( z 圻。一x ) d x ( 2 - 1 1 ) 上式即卷积公式，可记为厶宰石。卷积的计算量相对比较大。 2 1 3 随机变量的数字特征 随机变量的概率密度函数( 或者分布律) 和分布函数虽然能完整地描述随机变 量的概率统计特性，但在某些实际问题中，有时不太容易确定随机变量的具体分布， 有时也并不需要知道随机变量确切的分布规律，而只需要知道它的某些数字特征。 随机变量的数字特征是指与随机变量分布相关的某些数值。例如本文所用的数学期 望、方差、原点矩、中心矩以及半不变量，这些数字特征能更集中的反映随机变量 的一些特性。 ( 1 ) 数学期望 对于连续型随机变量x ，其概率密度函数为厂( z ) ，若积分e l 卅( 工) 出收敛，则 称积分值c 矿( x ) d xx 的数学期望值，记为e ( x ) ，简称期望或者均值，即： e ) = ix f ( x ) d x ( 2 1 2 ) 7 华北电力大学硕士学位论文 对于离散型随机变量x ，其概率分布律为p ( x = 五) = 砖( f = l ，2 ，3 ，) ，若 一 k b 1 ) 利用以上两特性，就可用半不变量这个数字特征来描述随机变量。这样，可将式 ( 2 1 1 ) 中的卷积以及相应的反卷积的计算简化为几个半不变量的代数运算，从而显著 的减少计算量。 2 2 常用的随机变量描述 2 2 1 离散变量的( o 1 ) 分布 随机变量只为0 和l 两个取值，它的分布律为： e ( x = 尼) = p ( 1 - p ) 1 - k , k = o ，l ( o p 1 ) 它的期望和方差分别为p ，p ( 1 - p ) 。 ( 2 3 2 ) 华北电力大学硕士学位论文 2 2 2 正态分布 正态分布的随机变量x ，记作z n ，艿2 ) ，其概率密度函数( 砷和 布函数，( 功为： f ( x - l ：) 2 l 厂( 曲2 丽1 萨 棚( - - , - t - e o ) b = 志e 出州哪删 式中，万2 分别为此随机变量的均值和方差，当= 0 ，万= 1 时时， 从标准正态分布，记作x n ( o ，1 ) 。标准正态分布的概率密度函数矽( 功和累 函数( 功记为： 卜= 去j 州螂川 协3 4 ， i - = 击厶州棚川 对于任意的x ，由伊( 功的性质可知： m ( 一曲= 1 - a , ( x ) ( 2 - 3 5 ) 若x 。似，艿：) ，令y ：，则y n ( 0 ，1 ) ，从而任意x 的累积分布函数都 可转化为标准正态分布，( 功= ( 羔) 。正态分布具有称为“3 8 n 贝：1 的特性，即 p q x - j u l 艿) = 6 8 3 ，p ( 1 x - 比l 2 8 ) = 9 5 4 ，p ( x 一l 0 ，当 n c o 时，事件x 发生的频率n n 依概率收敛于事件的概率，即： l i ，m 。尸 l 号一只彳，l o ，当寸时，变量寺磊以概率l 收敛于期望值口，即 熙p 謦一口怿= 。 3 6 ， 在蒙特卡罗模拟法中，其抽取的子样为具有同分布性质的独立随机变量。因此，当 抽取样本总数足够大时，样本均值将以概率1 收敛于分布均值，而事件x 出现的频率则 依概率1 收敛于事件x 出现的概率，这样就保证了蒙特卡罗模拟法的概率收敛性。 3 4 2 精度分析 舰恪x 粉。萼出 3 7 ， 尸肛l 焉卜面2 。p - z 出 3 8 ， 华北电力大学硕士学位论文 式( 3 5 5 ) 即为蒙特卡罗模拟法精度的一种估计。由式可见：蒙特卡罗模拟法的精度与 模拟次数的平方根成正比，即要使精度提高一位，模拟计算量要增加1 0 0 倍 3 4 3 计算步骤 蒙特卡罗模拟法的求解以某概率模型为基础的。按照这个模型所描绘的过程， 以部分模拟试验的结果作为问题的近似解。应用蒙特卡罗模拟法可求解考虑支路随 机断线系统的概率潮流，以作为基准结果与g r a m c h a r l i e r 级数展开方法的结果进行 比较，计算步骤如下： ( 1 ) 建立随机变量的概率统计模型。与结合半不变量和g r a m - c h a r l i e r 级数展开的方 法类似，蒙特卡罗模拟法中也假设所有节点的负荷都服从正态分布，发电机的随机出 力服从o 1 分布，也将支路的随机故障等效成为支路两端节点随机补偿功率的0 - 1 分布； ( 2 ) 建立随机变量的抽样方法。在m a t l a b 编程软件中，通过相应的编程命令产生 服从对应分布的随机数。即根据发电机、负荷的概率分布以及支路两端节点随机补 偿功率的分布情况，随机产生若干组数据； ( 3 ) 利用产生的各组随机数据分别进行确定性潮流计算，计算得到对应的若干组 求解量数据，如各节点电压幅值及各支路有功功率和无功功率。对这些结果数据进 行统计分析，就可以得到各节点电压幅值和各支路有功功率和无功功率的概率分布 情况。 3 5 本章小结 本章对含风电场的电力系统进行了概率潮流计算，以便分析风电出力的随机性对系 统概率潮流的影响。分别建立了不同控制方式下的风电机组出力的有功及无功的概率模 型以及概率潮流计算模型。其中不同类型的风电机组的无功概率模型不同，节点处理方 式也不尽相同；且对现有的概率潮流模型进行改进，计及了线路随机开断的影响，将支 路的随机断线等效成为支路两端节点处随机补偿功率的0 1 分布。最后分别给出了基于 半不变量法和蒙特卡罗法对含风电场电力系统进行概率潮流求解的步骤及过程。 本章将针对 随机断线的概率 风电场的概率模 为含风电场的电 4 1i e e e 3 0 节点系统的仿真分析 为计算方便，本文算例中的假设条件都如下：各随机变量之间相互独立；负荷 功率服从正态随机分布；发电机的出力服从o 1 分布。同时，算例仅考虑了单条支 路的随机断线( 不考虑导致系统解裂的支路断线) 。假设所有支路的故障率都为 o 2 。 图4 - 1i e e e 3 0 节点系统 i e e e 3 0 节点系统有3 0 个节点，4 1 条支路。通过对支路2 1 2 2 进行随机开断， 分析开断前后系统的节点电压和支路潮流的变化情况。本文采用结合半不变量和 g r a m c h a r l i e r 级数展开的方法，具体流程如3 3 2 节所示( 步骤5 ，6 除外) ，通过 m a t l a b 6 5 编程实现仿真分析。 图4 2 和图4 3 给出了考虑支路随机断线和网络结构不变时的电压幅值c d f 曲 线。在这两种不同的假设情况下，节点2 7 的电压幅值的c d f 曲线发生较大变化， 其电压越限的概率由表4 1 给出。表4 1 列出了考虑支路随机断线前后，出现电压 越限的节点及其越限概率。 华北电力大学硕士学位论文 一 1 ， 一 一网络结构不受时 尸一 n ： i网络结樗不变时 矿0 9 一考虑交路随机断线对 i 一考虑支路随机断线时 1 0 b _j l 0 7 叮 5 l n b n 1 茎 。u j ，u ， u 如 谗 _ 0 0 3 0 2 0 1 覆野0 9 7 5o a m o 皇50 r嘴 1 , 0 0 81 0 0 81 0 1 t 口口t , 0 1 4 摩1 0 1 8 j a 奎 图纯节点2 7 电压幅值的c d f 曲线比较图钙节点2 8 电压幅值的c d f 曲线比较 表4 - l 节点电压的越限概率 节点号越限概率 越限概率 ( 网络结构不变时)( 考虑支路随机故障) 2 50 0 7 6 2 70 1 3 7 2 90 0 5 6 3 0 1 1 8 2 4 9 图4 4 和图4 5 所示为考虑支路随机故障和网络结构不变时的支路有功功率 c d f 曲线。仿真结果显示，考虑支路的随机故障，会导致其它支路的过载概率增加， 具体情况如表4 2 所示 图铂支路6 - 2 8 的有功功率c d f 曲线比较 图4 - 5 支路2 4 - 2 5 的有功功率c d f 曲线比较 表4 - 2 支路有功功率的过载概率 值，为取点总数。本文取为5 0 0 0 。 图4 - 6 节点2 7 的电压幅值c d f 曲线比较图4 _ 7 支路4 1 2 的有功功率c d f 曲线比较 图4 6 及图4 7 分别为考虑支路随机故障前后的电压幅值c d f 曲线和有功功率 c d f 曲线，图中给出了本文方法和蒙特卡罗法的比较结果，从中可以看出，这两种 方法的结果吻合，说明了本文方法的准确性。 由于本文采用g r a m c h a r l i e r 级数对状态变量进行展开，g r a m c h a r l i e r 级数的阶 数对结果也有一定影响。图4 8 显示了不同阶数的g r a m c h a d i e r 级数对概率潮流结 果的影响。表4 3 为计算时间和偏差的比较。 华北电力大学硕士学位论文 1 一 月 0 9 m c s i 二：盈gth黜gmmcha,liwj o 7 鲁o 6 融 0 4 0 3 o 2 n t 矗0 50 嗡0 10 侣0 20 2 50 30 3 50 4 图4 8 采用不同阶数的o m m - c h a r h e r 展开级数得到的支路6 - 2 8 的有功c d f 曲线 表钙计算时间和偏差的比较 方法 计算时间( s )a r m s m c s ( 5 0 0 0 次) 1 4 3 1 7 2 00 6 mg r a me h a r l i e re x p a n s i o n 0 6 4 1 01 3 5 4 7 t hg r a md a a r l i e re x p a n s i o n 1 2 5 7 00 6 4 3 8 血g r a me h a r l i e re x p a n s i o n1 4 11 0 0 3 6 1 从表4 3 可以看出，采用的g r a m c h a r l i e r 级数的展开项越多，偏差值越小。当 采用8 阶展开项时，该级数的截断误差已可以接受，且其计算时间远小于m c s 。图 4 - 8 以及表4 3 都显示了本文方法与蒙特卡罗方法的结果几乎吻合，说明本文将支路 的随机断线等效成为支路两端节点注入功率增量的0 - 1 分布，并采用结合累积量和 g r a m c h a r l i e r 级数展开的方法是快速有效的。 4 3 不同控制方式下的风电场接入电网的概率潮流分析 在4 1 1 节的基础上，风电场通过变压器和1 1 0 k v 的线路接入i e e e 3 0 节点系统 的2 9 节点，如图4 9 所示。该风电场接入系统的线路参数为1 2 6 + i 2 4 9 6 q 。其容 量为1 0 x 2 m w ，风电场中的风机组分为两排，排间距1 2 0 m ，轮毂处高5 0 m ，假设 风电场中的空气密度为1 2 2 4 5 k g m 3 ，风轮直径为5 4 2 m ，风电机组的切入、切出以 及额定风速分别为4 m s 、1 5 m s 、2 5 m s ，额定电压为6 9 0 v ，发电机的转子阻抗为 o 0 0 4 8 6 + j 0 1 4 9 1q ，定子阻抗为0 0 0 4 5 3 + j o 0 5 0 7 q ，励磁电抗为2 2 0 5 9 q 。风速的 w e i b u l l 分布的三参数为v o = 3 ；k = 3 9 7 ；c = 1 0 7 。通过m a t l a b 6 5 编制程序来实现该 系统的仿真计算。 华北电力大学硕士学位论文 1 1 0 k v 线路 匝删 厂百、 义 节点系统 图锄风电场接入i e e e 3 0 节点系统图 为了更好的说明不同控制方式下的风电场的随机出力对系统的影响，本节将针 对3 2 4 节中的三种风电机组进行探讨，即分三种情况分析：情况l ，风电场采用恒 速恒频的异步发电机；情况2 ，风电场采用恒功率因数控制方式的变速恒频双馈机，且 功率因数为l ；情况3 ，风电场采用恒压控制方式的变速恒频双馈机。3 种情况下的计算 过程均可参照3 3 2 节的流程图( 对于情况2 和情况3 ，需参照3 2 5 节的无功模型对 步骤( 6 ) 做相应的修改) 。其中假设三种风电机组的容量均相同。 对于情况1 ，即假设风电场内采用的是恒速恒频的异步发电机，通过在i e e e 3 0 节点系统的2 9 节点接入如上所示风电场，可分析接入前后系统的电压变化情况。 由于各个节点的电压支持能力，无功补偿情况以及与风电场接入点的物理距离不尽 相同，造成的各个节点的欠电压，过电压以及电压波动情况也不相同。一些节点电 压幅值的c d f 曲线比较结果如图4 1 0 所示。 图4 1 0 中的节点2 9 是风电场的接入点，而节点3 0 是和节点2 9 直接相连的节 点，节点7 和1 5 则为离节点2 9 较远的节点。与接入前的系统相比较，节点2 9 及 3 0 的电压变化情况最为明显。从该图可以看出，风电场的随机出力使得节点电压的 波动增大，电压的越限概率随之变大，且离风电场接入点愈近，影响愈为明显。 另外，图4 1 1 给出了风电场接入前后的支路潮流的变化情况。从图中可看出， 风电场的接入影响了系统的原有支路潮流情况，甚至改变了原有支路潮流的流向。 如图中( a ) 所示，在未接入风电场前，有功功率由节点2 7 流向节点2 9 ，而接入后， 有功功率由节点2 9 流向节点2 7 ，且有功的波动情况比未接入风电场前更为严重； 相比之下，支路2 9 3 0 也连接着风电场，虽然其有功功率流向没有改变，但其线路 一不舍风电场 ，一一 一台风电场f i l | ， ， ， 。 一一 j 1 o 9 o 8 0 7 0 6 羹。- 5 誓n i o 3 0 2 一不舍风电场 f ，一 一古风电场 f i ， ， ， 。l ( b ) 节点3 0 场接入点的电气联系较小，受其影响也较小。 综上可知，接入风电场后，系统不同支路上流过的有功功率受到的影响不同， 离风电场接入点越近，原有的潮流越重，其支路有功功率波动情况越严重，即系统 受到风电功率的冲击越大；反之，离风电场接入点越远，且原有的潮流越轻，其支 路有 一不言风电场 一一 一台风电场 ， ， ， 。 一。h ， i ( a ) 支路2 7 - 2 9 3 l 华北电力大学硕士 下 ( c ) 支路3 _ 4 ) 支路1 2 1 4 图4 - 1 1 支路有功功率的c d f 曲线比较 而情况2 和情况3 的分析过程与情况l 类似，为避免赘述，下面给出3 种情况 和图4 1 3 所示。 图4 - 1 2 节点2 9 的电压幅值c d f 曲线比较图4 1 3 节点3 0 的电压幅值c d f 曲线比较 从图中可以看出，不同控制方式下的风电场的随机出力会对系统电压造成不同 的影响。情况l 的电压变化范围最大，电压发生越限且越下限概率较大；情况2 的 电压变化范围稍小，电压有很小的概率越上限；而情况3 的变化范围最小，上述两 图中均未发生电压越限情况。具体的越限情况如表4 4 所示。 表4 4 节点电压的越限概率 从以上图表可以知道，当风电场采用变速恒频风电机组时，它的随机出力对电 网电压的冲击程度明显弱于采用恒速恒频机组的风电场，且使得负荷节点电压有所 上升，这说明了变速恒频双馈机的无功功率控制对电网而言能起无功补偿的作用，减 3 2 华北电力大学硕士学位论文 弱了风电场出力的随机性对于系统的影响。 图4 - 1 4 和图4 - 1 5 给出了3 种情况下支路潮流的比较结果。其中情况l 和情况3 的曲线很类似，说明了采用恒速恒频异步机的风电场和采用恒压控制双馈机的风电 场的随机出力对支路潮流的影响程度接近。而情况2 的曲线与接入前系统的有功曲 线的偏差最大，即对系统的影响程度也最大，会导致一定程度的潮流越限。可以看 出，接入风电场前支路1 2 的有功功率期望值为1 6 1 6 3 m w ，而在不同控制方式的 风电场接入后，对应情况l ，2 ，3 ，该