（应用数学专业论文）基于模糊推理的属性值推断.pdf

摘要 摘要 模糊产生式规则用以描述模糊的或者不确定性的概念，是模糊推理中一种重要的工 具。基于模糊产生式规则的模糊推理是一种常见的推理方法。在模糊产生式规则中引入 阈值、置信度、局部权和整体权等一些知识表示参数后，对模糊性和不确定性的描述更 加准确，并且使得推理结果更加合理。 利用数据集的完整样例和经验知识，可以得到一个模糊规则集( 即样例属性之间的 相关关系) ，其中模糊规则的知识参数是数值表示的。在此模糊规则集上进行基于模糊 规则矩阵变换的不精确推理方法，可以确定残缺样例的缺少属性值，新得到的完整样例 可以参与训练或应用于对样例的综合评判中。研究表明，该不精确推理方法在处理上述 的实际问题时是行之有效的，并且在不完全知识推理中也有着广泛的应用。 关键词模糊测度交互作用模糊积分模糊产生式规则模糊规则矩阵变换 a b s t r a c t a b s t r a c t f u z z yp r o d u c t i o nr u l e s ( f p r s ) ，w m c hh a v eb e e nw i d e l yu s e di i le x p e ns y s t e m st or 印r e s e l l t f 娩z ya i l du n c e r t a i nc o n c e p t s ，a r ei m p o r t 觚tt o o l si n 如z z yr e a s o n i n g a n d 向z z yr e a s o n i n g b a s e do nf p r si saw e l l k n o w n r e a s o i l i n gm e m o da tp r e s e n t t br e p r e s e n tt l l e 如z z i n e s sa 1 1 d u n c e n a i n t ye 能c t i v e l ya i l dm a k em er e a s o n i n gr e s u l tm o r er e a s o n a b l e ，s o m el ( i l o w l e d g e r e p r e s e n t a t i o np a r a m e t e r s ，s u c ha sm r e s h 0 1 dv a l u e ，c e r t a i n t yf a c t o r ，l o c a lw e i g h ta i l dg l o b l e w e i g h ta r ei n t r o d u c e d t oad a t ab a s e am z z ym l es e t ，w m c he x p r e s s e st h ec o 玎e l 撕v i t yo fa 蜘b u t e s ，c a l lb e r e c e i v e d 丘o mm em up a t t 锄sa i l de x p e r i e n c e a n dt h ep a r 锄e t e r so f 龟z z ym l e sa r en u l n b e r s t h er e a s o n i n ga l g o n t mb a s e do n 丘忍z y1 1 j l em a t r i xn 趾s f o 肋a t i o nc a l lb eu s e dt oc o m p l e t e t h ei n c o m p l e t ep a t t e m ，a i l dt h en e w 凡nc a l lb eu s e dm t r a i n i n ga 1 1 ds ”t h e t i cj u d g m e n t a n d t h ei n v e s t i g a t i o n ss h o wm a tt h em e t h o di se f f e c t i v ei nt h er e a la 1 1 dh a sb e e nw i d e l yu s o di n r e a s o n i n gw i mi n c o m p l e t ek n o w l e d g e k e y w o r d s ：f u z z ym e a s u r e ；i n t e r a c t i o n ；f u z z yi n t e 黟a l ；f u z z yp r o d u “o nr u l e s ；f u z z y1 1 l l e m a t d xt r a n s f b 肌a t i o n i i 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了致谢。 作者签名： 上墨然盛日期：泣啦年上月幺日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密影。 ( 请在以上相应方格内打“”) 保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为撕橛桫孵彬穆功 的学位论文，是我个人在导师至墨互蜘导并与导师合作下取得的研究成果，研 究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资 助下完成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的 各项法律、行政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大 学的书面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内 容。如果违反本声明，本人愿意承担相应法律责任。 声明人：尘睦邋 日期：边么年一上为j 么日 作者签名： 导师签名： 日期：立五年上月二旌日 日期：递鲻年期立厶日 第1 章引言 第1 章引言 1 1 课题的研究背景和意义 人类的智能活动有多种思维方式，人工智能作为对人类智能的模拟，相应地也有多 种推理方式，这就使得有关推理及其方法的研究成为人工智能的一个重要课题。所谓推 理就是从已知事实出发，通过运用相关知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成 立的思维过程【l 】。其中，已知事实和知识是构成推理的两个基本要素。已知事实又称为 证据，用以指出推理的出发点；而知识是推理得以向前推进，并逐步达到最终目标的依 据。 目前人们已经对推理进行了比较多的研究，提出了多种可在计算机上实现的推理方 法，经典逻辑推理就是最先提出的一种推理模式，它是建立在经典逻辑基础上，运用确 定性知识进行的一种精确推理，或称为确定性推理。同时，它又是一种单调性推理，即 随着新知识的加入，推出的结论或证明的命题将单调地增加。但是现实世界中遇到的问 题和事物间的关系往往比较复杂，客观事物存在的随机性、模糊性、不完全性和不精确 性，往往导致人们在认识上具有一定程度的不确定性。而且人们通常是在信息不完善、 不精确的情况下运用不确定性知识进行思维、求解问题的，推出的结论也并不总是随着 知识的增加而单调地增加。因而还必须对不确定性推理进行研究。所谓不确定性推理就 是从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性知识，最终推出具有一定程度的不确 定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程【1 1 。 1 9 6 6 年，马利诺斯发表关于模糊逻辑的内部研究报告，标志着模糊逻辑的正式诞生。 目前模糊逻辑己应用于模糊控制、模糊语言、计算机科学和医疗诊断等各个领域。模糊 逻辑是研究不确定性( 特别是模糊性) 推理与知识表示的逻辑基础及其应用的学科。主要 包括三个方面：狭义模糊推理、广义模糊推理与模糊( 近似) 推理。狭义模糊推理是模糊 集理论乃至模糊数学的逻辑基础；广义模糊推理为不确定性的处理提供了较为完整的逻 辑框架；模糊逻辑可应用于智能化电器产品的开发与工业过程控制，这些实际应用的理 论基础是模糊推理。模糊推理的理论基础是模糊集理论以及在此基础上发展起来的模糊 逻辑，是一种利用模糊性知识进行的不确定性推理。模糊推理方法一直是人们研究的热 点，目前人们已经对推理进行了比较多的研究，提出了多种可在计算机上实现的推理方 1 河北大学理学硕十学位论文 法。 基于模糊产生式规则的模糊推理是一种常见的重要的推理方法。模糊产生式规则用 以描述模糊的或者不确定性的概念。为了更加有效地表示模糊产生式规则中的模糊性以 及不确定性，并且使推理结果更加合理，引入了一些知识表示参数 2 j ，如阈值、置信度、 局部权重和整体权重等。这些知识参数用模糊集表示，更加符合人们的思维方式，并且 可以增强推理的合理性和正确性。研究表明，调整、优化知识参数是提高模糊规则泛化 能力的有效、重要途径之一。 目前常用的一种推理机制是基于相似性度量的模糊推理，其推理关键是模糊集合之 间相似度的度量定义。文献 3 】中，作者提出用两个模糊集合的几何距离来表示它们的相 似度。文献 4 】 5 】中，作者利用两个模糊集合之间的距离( 不一致距离或欧式距离) 与l 的和的倒数来表示它们的相似度。文献 6 】 7 】中，c h e i l 针对医疗诊断知识系统中的知识， 把模糊集看作向量，给出了模糊集之间相似度的两种度量方法。d s 、锄g 等人提出了 多种度量模糊集之间相似度的方法，并且在文献 8 】中比较了多种度量模糊集合之间相似 性的方法的优劣。 m g r a b i s c h 在 9 】中提出使用模糊积分来处理同一条规则中属性之间的交互作用。 d s y e u n g 等人在 1 0 】中提出使用模糊积分处理具有相同结论的规则之间的交互作用。 在用模糊积分处理交互作用时，表示属性或规则之间的重要程度的模糊测度或非负集函 数一般由专家给出或者学习【l o 】【1 1 1 得到。 文献【1 2 】中首次提出加权模糊逻辑的概念，并且指出加权模糊逻辑适用于不完全知 识推理和模糊匹配等。文献 1 3 】 1 4 中，作者提出基于模糊规则矩阵变换的不确定推理 算法，其中规则的参数是 0 ，1 】区间的数值表示的。考虑到规则前件命题之间的权重和用 模糊数或模糊语言值表示模糊规则参数的可行性和合理性，文献 1 5 】中作者提出一种新 的基于加权模糊逻辑的模糊推理方法，它可以在已知一些条件的真值时自动地推出其他 条件的真值，在这种方法中模糊规则组不能存在循环推理的规则组。 1 2 本文工作 本文在介绍模糊推理基础知识和模糊推理方法的基础上，针对完善残缺样例使之参 与训练或者对其进行综合评判这一问题引入了基于模糊规则矩阵变换的不精确推理方 2 第1 章引言 法。研究表明这种推理方法在不完全知识推理中有着广泛的实际应用。 第1 章主要介绍了该课题的研究背景和意义。基于模糊规则矩阵变换的不精确推理 方法，是一种有用的推理算法，在不完全知识推理中有着广泛的应用。 第2 章预备知识主要介绍了模糊集、模糊测度和模糊积分等基本概念，以及交互作 用的基本知识，为后面内容奠定了基础。 第3 章介绍了关于模糊推理系统和模糊推理方法的知识。主要内容有模糊命题、模 糊产生式规则、简单模糊推理方法、基于相似性度量的模糊推理方法和基于交互作用的 模糊推理方法等。 第4 章针对完善残缺样例使之参与训练或者对其进行综合评判这一问题介绍了基于 模糊规则矩阵变换的不精确推理方法。研究表明这种推理方法在不完全知识推理中有着 广泛的实际应用。 第5 章结论与展望。总结本文所做的工作，展望下一步要进行的工作。 3 河北大学理学硕十学何论文 第2 章预备知识 2 1 模糊集 在经典集合论中，个经典集合的“内涵”和“外延 都必须是明确的，所以对于 论域中的任何元素，或者属于该集合，或者不属于该集合，两者必居且仅居其一。然而 在现实世界中，有许多概念并无明确的外延。例如，“阴天”、“老年人 、“成绩突出 等都是模糊的概念。经典集合论对于这类概念就显得无能为力，因为模糊概念难以简单 地用“属于 或“不属于”来描述，而只能通过属于的程度来刻画。进一步说，论域中 的元素符合某一概念的程度不能仅仅用0 或l 表示，而需要借助介于o 与1 问的实数表 示。 定义2 1 【1 6 1 ：论域x 上的“模糊集合”4 定义为： 4 = ( x ，彳( x ) ) lx x ) 或者彳= ( x ，。( x ) ) ix 工) 其中么( x ) 或以( x ) 称为“隶属函数”，它满足 a ：x m 这里，m 称为“隶属空问 。 最常见的隶属空间为区间 o ，1 】。根据定义不难推出，模糊集合实际上是论域x 到 隶属空间的一个映射。 隶属函数彳( x ) 用于刻画元素工对模糊集合彳的隶属程度“隶属度”，所以模糊集 合彳的每个元素( x ，彳( z ) ) 都能明确地表现出x 的隶属等级。4 ( x ) 的值越大，x 的隶属程 度就越高。例如，么( x ) = 1 时，说明x 完全属于彳；而彳( 曲= 0 时，说明x 不属于彳；而 彳( x ) 值介于o 与l 之间时，说明隶属于彳的程度也介于“属于”与“不属于”之间一模 糊的。与经典集合类似，在模糊集合的表示中，对于隶属度为0 的元素可以不列出。 与经典集合可由其特征函数所确定一样，模糊集合彳也能由其隶属函数所确定。当 隶属函数彳( 石) 的值域为集合 0 ，1 ) 时，模糊集合么便退化为经典集合，而隶属函数就等 同于特征函数。由此可知，模糊集合概念是经典集合概念的推广，而经典集合是模糊集 合的特例。 模糊集合常见的表示方法主要有下面三种： 4 第2 荦预备知识 1 、序偶表示法或向量表示法 在模糊集合的定义中，我们用二元组集合来表示模糊集合，称为序偶表示方法或向 量表示方法。 2 、扎德方法 ( 1 ) 符号法：这种表示法适合于论域为有限集合或可列集合时的模糊集合的描述。 设论域为x = “，艺，) ，彳为工上的一个模糊集合，则彳可记为 彳= 彳( ) 而 i = t 注意，和在这里仅仅是一种表示，并不意味着求和和除法运算。 ( 2 ) f 符号法：这种表示法适合于任何种类的论域，特别是无限论域中的模糊集合 的描述。对于任意论域x 中的模糊集合么可记为 彳= ，4 ( 石) 工 j e x 与符号法相同，这罩的，仅仅是一种表示，并不意味着积分运算。 3 、隶属函数方法 当论域为实数集合中的某个区间时，有时将模糊集合的隶属函数用解析表达式表示 很方便。 2 2 模糊测度和交互作用 2 2 1 模糊测度 1 9 7 4 年，s u g e n o 首次引进模糊测度的概念。 定义2 3 【1 7 】：设x 是一任意集合，厂是x 上的仃一代数( 对集合的可列并和补运算 封闭的非空集类) ，定义在厂上的集函数：厂专 o ，l 】称为模糊测度，当且仅当满足下面 条件： ( 1 ) 如果厂，那么( ) = o ( 平凡性) ( 2 ) e 尸，f 厂，ec ，那么( e ) ( ，) ( 单调性) ( 3 ) 如果e 厂( 以= l ，o 。) ，巨c 岛c ，并且蓦e 厂，那么 5 河北大学理学硕十学位论文 ，、 1 争( e ) = 【蓦ej 下连续性) ( 4 ) 如果e 厂( 以= l ，) ，巨) 易3 ，( 巨) o 时，所有属性间存在积极的交互作用； ( 2 )当旯 口，属性f 比属性重要； ( 2 ) 如果是负数，那么属性f 和属性是消极协作的，两个属性综合起来考虑 它们的贡献会减弱； ( 3 ) 如果是正数，那么属性f 和属性是互补的，是积极协作的，两个属性综 合起来考虑它们的贡献会加强； ( 4 ) 如果口f ，等于零，那么属性，和属性是相互独立的。 其中口，和口f ，是默比乌斯变换的系数。 2 一可加模糊测度可以把属性问的消极、积极和相互独立这三种交互作用同时表现出 来。 r 第2 章预备知识 2 3 模糊积分 由于模糊测度不具有可加性，基于模糊测度的模糊积分都是非线性的。常见的模糊 积分有s u g e l l o 模糊积分、c h o q u e t 模糊积分、z h e l l ”趾模糊积分、p a n 一积分等。模糊 积分作为一种信息融合工具，已经应用到了许多的领域，尤其在综合评判中发挥了很重 要的作用【18 1 。 下面我们主要介绍常见的s u g e n o 模糊积分、c h o q u e t 模糊积分和z h e n ”a n 模糊积 分的定义以及论域为有限的情况下的计算公式。 2 3 1s u g e n o 模糊积分 s u g e l l o 模糊积分是s u g e l l o 于1 9 7 4 年提出的，定义如下： 定义2 7 【1 7 】：设彳厂，f ( z 上的全部有限非负可测函数集) ，是x 上的模 糊测度，函数厂在集合彳上关于的s u g e n o 模糊积分定义为 ( j ) i l 胪。蚶口 ( 彳n c ) 其中c = xi 厂( x ) 口) ，口 0 ，+ o 。) 。 当彳= x 时，s u g e n 。模糊积分简记为( s ) 肛。 当x 为有限集合( 即x = “，j c 2 ，) ) ，是正则的模糊测度时，函数厂记为 ( ) = q ，江1 ，刀，不失一般性，我们假设o 口l 口2 口。1 ( 如不满足，可重 新排列x 脚标) ，s u g e n o 模糊积分可简化为： ( s ) 伊= 翔 ( 4 ) 】 其中4 = t ，+ ，吒) 。 2 3 2c h o q u e t 模糊积分 c h o q u e t 模糊积分是l e b e s g u e 积分的严格推广，当测度可加时，c h o q u e t 模糊积分 能够还原成l e b e s g u e 积分。 定义2 8 【1 7 1 ：设是x 上的模糊测度，f ，则厂关于的c h o q u e t 模糊积分 ( c ) 陟础定义为： ( c ) 胁= j c o ( 川m ) 口) 矽a q 一皇一尘型堂型丝些丝堡- 画一 其中等式右边的积分是黎曼积分。 当x 为有限集合( 即x = “，吃，) ) 时，函数厂记为厂( 薯) = 口f ，f = l ，刀，不失 一般性，我们假设o 口l 口2 s l ，则厂关于的c h o q u e t 模糊积分( c ) f 厂础为： ( c ) 肛= ( q q 一。咖( 4 ) 其中4 f = 五，薯+ p ，吒) ，口0 = 0 。 2 3 3z h e n y u a n 模糊积分 定义2 9 【1 9 1 ：集函数：厂_ 【o ，) 满足( a ) = o ， 彳尸，函数厂：x 专【o ，) ，则 厂在彳上关于的z h e l l y u a n 模糊积分用符号( w ) 正仲来表示，定义如下： ( w ) 正= s u p 套乃( 弓) i 妻乃铂，七o ，易尸n 4 乃o ，= 1 ，2 ，七 这罩厂厂、彳= e n 4 j e 厂) ，其中z 表示特征函数。 当x 有限，即x = k ，而， 时，取它的幂集p ( x ) 为厂，此时，任何定义在x 上 的函数都是可测的，并且由于所有的单点集都包括在p ( x ) 内，所以上确界一定在等式 厂= 乃z ，成立时到达，因此积分的表示形式可以简化如下： ( w ) 【：m 破 窆乃( _ r 、彳) i 厂：艺乃z 句n 一，乃o ( w ) = m 破 善乃( _ r 、彳) i 厂5 善乃如n 一，乃o 其中乃可以是零，并且弓= l 舌一 ； 三，z c 置- ，= ，2 ，2 ”。 1 0 第3 章模糊推理系统 第3 章模糊推理系统 在这一章中，我们主要介绍有关模糊推理系统的一些基本知识和概念，为以后的模 糊推理奠定基础。 3 1 模糊推理 模糊推理是利用模糊性知识进行的一种不确定性推理。它所处理的事物本事是模糊 的，概念本身没有明确的外延。在人工智能的应用领域中，知识及信息的不确定性大多 是由模糊性引起的，这就使得对模糊推理的研究显得格外重要。在本节中，主要介绍有 关模糊推理的基本概念，为以下几节提供必要的知识准备。 3 1 1 模糊命题 一般来说，含有模糊概念、模糊数据或带有确信程度的语句称为模糊命题n 1 。 它的一般表示形式为： 石 i s彳 或者 z i s彳 ( c f ) 其中，x 是论域上的变量，用以代表所论对象的属性；彳是模糊概念或模糊数，用 相应的模糊集及隶属函数刻画；c f 是该模糊命题的确信度或相应事件发生的可能性程 度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数。 3 1 2 模糊知识的表示 一般地，我们把表示模糊知识的产生式规则简称为模糊产生式规则。 1 、模糊条件为单个模糊命题 尺： i f 乃t h e n 畋 ( c f ，g ，五) 其中，d ，是由单个模糊命题表示的简单条件；矾是用模糊命题表示的模糊结论；c f 是该产生式规则所表示的知识的置信度因子；g 形是全局权重，表示规则间的相对重要 程度；五是阈值，用于指出相应知识在什么情况下可被应用。 2 、模糊条件为多个模糊命题的合取 r ： i f 嘭。a n d 嘭：a n d a n d 乃。t h e n 畋( c f ，三，g ，五) 1 1 河北大学理学硕十学位论文 其中，d ，是由多个模糊命题的合取表示的复合条件；巩是用模糊命题表示的模糊 结论；c f 是该产生式规则所表示的知识的置信度因子；矿是局部权重，表示前件对 结论的相对重要程度；g 形是全局权重，表示规则间的相对重要程度；五是阈值，用 于指出相应知识在什么情况下可被应用。 3 、模糊条件为多个模糊命题的析取 尺： i f 乃。o r 嘭2o r o r 办t h e n 吱( c f ，三形，g 形，五) 其中，d ，是由多个模糊命题的析取表示的复合条件；反是用模糊命题表示的模糊 结论；c f 是该产生式规则所表示的知识的置信度因子；三形是局部权重，表示前件对 结论的相对重要程度；g 是全局权重，表示规则间的相对重要程度；五是阈值，用于 指出相应知识在什么情况下可被应用。 推理中所用的证据也是用模糊命题表示的，一般形式为： xi s彳 或者 zi s 彳 ( c f ) 其中，彳是论域u 上的模糊集，c f 是证据的置信度因子。 3 1 3 模糊产生式规则中的知识表示参数 随着知识库系统复杂性的增加，人们发现仅仅用模糊集来表示不精确知识是不够 的。因此提出了其他的一些知识表示参数【2 】，如阈值、置信度、局部权重和整体权重等， 通过实践和研究表明，优化调整这些知识表示参数对于提高推理的解释能力和泛化能力 有着重要的作用。 1 、阈值 我们经常用名表示域值。规则前件中的每个模糊命题都被赋予一个阈值。当给定事 实和命题的相似度大于或等于相应的阈值时，此规则才能被激活。阈值的引入不仅使推 理结果更加合理，并且防止了规则的误激活。 2 、置信度因子 置信度方法是在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法 首先在专家系统m y c i n 中得到了成功的应用。在m y c i n 中，用c f 分别来表示知识的置 信度和证据的置信度，称为置信度因子。c f 在 一1 ，1 上取值。知识的置信度指出当前 i ， 第3 章模糊推理系统 提条件所对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。证据的置信度表示当前证据的 不确定性程度。 3 、局部权重 为了衡量规则前件对结论的相对重要程度，我们需要引入加权因子使各前件具有不 同的权重。我们称之为局部权重，一般用矽表示。如果某子条件对结论成立的重要性 较高，则应使它具有较大的权重；如果某子条件具有较大的独立性，而其他子条件对它 有依赖关系，则也应使它具有较大的权重。权重的取值范围一般规定为 0 ，1 。 4 、全局权重 全局权重用来表示可以推出最终结论的一个推理路径或一个特定的推理组中规则 之间的相对重要程度，一般用g z 表示。 局部权重和全局权重在模糊产生式规则的知识表示中分别起着重要的作用，但是它 们不能彼此替代。 3 1 4 模糊推理的基本模式 对于模糊推理，有三种基本模式，即模糊假言推理、模糊拒取式推理和模糊三段论 推理。 ( 1 ) 模糊假言推理 设彳f ( u ) ，曰，( 矿) ，且它们具有如下关系： i f xi s 么t h e n y i s曰 若爿尸( u ) ，且彳与彳可以模糊匹配，则可以推出y 西b ，f ( 矿) ，称这种 推理为模糊假言推理。它可以用如下图示直观地表示出来： 知识：i f xi s爿 t h e n1 ， i sb 证据：xi s 结论： 对于前件是复合条件的模糊规则， 知识：i f 五 i s 4 a n d 恐 t h e n y i s b y i sb 7 可以用下图式表示： i s 4a n d a n d吒 i s 4 1 3 河北大学理学硕十学何论文 证据： 五 i s 4 吃 i s 4 毛 i s 以 结论：y i s ( 2 ) 模糊拒取式推理 设么f ( u ) ，b f ( y ) ，且它们具有如下关系： i fxi s 彳t h e n y i sb 若口f ( y ) ，且b 与b 可以模糊匹配，则可以推出x i s ，彳f ( u ) ，称这 种推理为模糊拒取式推理。可用如下图式直观地表示出来： 知识：i f xi s彳t h e n y i 8b 证据：1 ，i s曰 结论： xi s么7 ( 3 ) 模糊三段论推理 设彳f ( u ) ，曰f ( 矿) ，c f ( ) ，若由 i fxi s 彳t h e n y i s召 i f y i sbt h e nzi sc 可以推出 i f xi s彳t h e nzi sc 则称它为模糊三段推理，可用如下图式表示： i fxi s彳t h e n y i sb i f y i sbt h e nzi sc i f xi s彳t h e nzi sc 关于推理，即如何由已知的模糊知识和证据具体地推出模糊结论，目前已经提出了 许多方法，如c r i 方法、基于相似性度量的推理方法等。 3 2 扎德的c r j 简单模糊推理 关于推理方法，即如何由已知的模糊知识和证据具体地推出模糊结论，目前已经提 1 4 第3 章模糊推理系统 出了多种方法。本节主要介绍扎德等人提出的c r i 模糊推理方法。 这种方法的基本思想是：首先由知识 i f 石i s么t h e n y i s曰 求出么和b 之间的模糊关系r ，然后再通过r 与相应证据的合成求出模糊结论。由 于该方法是通过模糊关系尺与证据合成求出结论的，因此又称为基于模糊关系的合成推 理。在这种推理方法中，关键的工作是构造模糊关系尺。扎德提出的一种称为条件命题 的极大极小规则常用于模糊推理中： 设彳f ( u ) ，口，( 矿) ，其表示分别为： 彳= 爿( “) 鲇 b = 工心( y ) 用，u ，n ，1 分别表示模糊集的笛卡尔乘积、并、交、补运算，则扎德把尺定 义为： r = ( 彳b ) u ( 卅y ) 2 ，( 心( “) 八如( v ) ) v ( 1 一心( “) ) ( ) ，y 对于模糊假言推理，若已知证据为： 石i s彳 则由模糊关系月求得的召为： b = 彳。尺= 彳。 ( 彳b ) u ( 1 “y ) 曰的隶属函数为： 口( v ) = 兰( 甜) “( ( “) 人心( “) ) v ( 1 一一( “) ) 3 3 基于相似性度量的模糊推理 3 3 1 模糊匹配 在介绍基于相似性度量的模糊推理方法前，首先介绍一下模糊匹配的基本概念及目 前常用的几种计算匹配度的方法。 两个模糊集所表示的模糊概念的相似度又称为匹配度。在进行模糊推理之前，首先 要计算给定事实和前件模糊集的匹配度。目前常用的计算匹配度的方法主要有贴近度、 语义距离和相似度方法等。 l 、贴近度 贴近度是指两个模糊概念互相贴近的程度，可作为匹配度。 15 河北大学理学硕十学位论文 设彳与曰分别是论域 u = “。，”：，。) 上的两个表示相应模糊概念的模糊集，则它们的贴近度定义为： ( 彳，b ) = 丢 彳曰+ ( 1 一彳o b ) 其中： 么召= y ( 一( ”，) 人占( “，) ) 彳o b = 合( ( 吩) v 如( ) ) 这里“ 表示取极小，“v 表示取极大，4 b 称为彳与b 的内积，4 0 召称为4 与 曰的外积。 2 、语义距离 明可夫斯基给出了一般的计算语义距离的公式，其定义为 础一= 陪拟确“吖g 1 当g = l 时，就得到了海明距离；当g = 2 时，就得到了欧几罩德距离。 经过上述方法算出的语义距离，可以通过下式： 1 一d ( 么，曰) 将其转换为相应的匹配度。 3 、相似度 设4 ，b 分别是论域u 上的模糊集，且 爿= 彳( ) + 一( “：) “：+ + 一( ) b = 占( “。) “。+ 占( “：) “：+ + 8 ( ) 则彳与b 问的相似度，( 彳，b ) 可用下列公式计算： 1 、最大最小法 2 、算术平均最小法 m i n 沁( “f ) ，心( 吩) ) 一 i 、 l ，d 、 l ，j ，( 彳，b ) = 导一 m a x 沁( 甜小心( “f ) 一 l 一、l ，口、，j 1 6 第3 章模糊推理系统 3 、几何平均最小法 4 、相关系数法 1 1 1 i n 沁( 强) ，儿( ) j 一 、，7 。d 、 i ，j 厂( 彳，b ) = 芋- 一 寺( 一( ) + 丑( “，) ) 扣l n l i n 彳( ) ，口( 咋) 一 t 、l ，d 、l ，j ，( 彳，曰) = 旦1 窆( 心( 峨) 耽( ) ) 2 ，( 彳，b ) = 喜( 以( 吩) 一厄) ( ( 一反) l 以( 吩) 一厄l i ( 咋) 一反l f = l 3 3 2 基于相似性度量的模糊推理 在文献 2 0 2 1 中，t u r k s e i l 和z h o n g 首次提出了基于相似性度量的模糊推理方法。 下面我们简要介绍基于相似性度量的模糊推理一般步骤： l 、选择一种相似性度量方法计算给定事实和其相应前件命题的相似度，用 泐以= l ，2 ，以) 表示； 2 、选择一种信息融合工具厂，例如加权平均、取大取小平均、关于非可加积函数 的非线性积分来计算给定事实和规则前件件的整体相似度：浙= 厂( 跗，跗：，哳。) ， 在计算中需要考虑权重和阈值； 3 、通过使用整体的相似度来计算推理结论，并将推理结论用模糊语言值表示出来； 4 、 通过使用规则的置信度和给定事实的置信度晒，呸，呱来计算结论的置信 度c f 。 3 4 基于交互作用的模糊推理方法 3 4 1 命题间存在交互作用的推理机制 加权模糊产生式规则推理是一种基于相似性的推理。在加权模糊产生式规则推理 中，通常以前件的各命题的相似度的加权平均作为总的相似度值。但是在很多实际问题 中，由于命题间交互作用的存在，加权模糊产生式规则推理的结果并不是很好。 1 7 河北大学理学硕十学位论文 我们看下面这条规则“如果某人有症状a ，b ，c 和d ，那么断定此人得了肺炎 。并且 我们还知道在确定某人是否得肺炎时，症状c ，d 比a ，b 更为重要，也就说当个病人出 现症状c 或d 比出现症状a 或b 得肺炎的可能性更大。但是同时出现了病症c 和d 比同 时出现病症a 和b 得肺炎的可能性又要小。这样如果按加权平均的方法给每个症状都指 定一个权值是不可能的。 因为由上面的意思我们可以得到下式： m a x w ( 么) ，三w ( 口) ) m i n 三w ( c ) ，w ( d ) ) 但是由加权模糊产生式规则，我们又有下面的式子 三w ( 彳，曰) = 三w ( 彳) + 三w ( 曰) ，三w ( c ，d ) = w ( c ) + w ( d ) 成立。因此用加权模糊产生规则推理并不能把“出现了病症c 和d 比出现病症a 和b 得 肺炎的可能性要小 这个信息表示出来。 这个例子说明了模糊产生式规则的前件之间存在着交互作用，只给规则前件中的命 题指定局权对很多实际问题产生了局限性。 基于命题间的交互作用，y 啪g 等人给出了相应的模糊推理算法1 。其中模糊产生 式规则形式如下： 规则：i fki s4a n dki s4 a n d 圪i s4t h e n 【，i sb ( c f ) 证据1 ：ki s4 ，c 巧 证据2 ：i s4 ，c e 证据刀：圪i s4 ，讧 坌占_ 沦：【，i s b ，c 乞 具体模糊推理算法如下： ( 1 ) 选择一种相似性度量方法，计算各个给定事实和相应的命题之间的相似度，记 为洲= 1 ，2 ，胛) ，厂= ( 肼。，删：，跗。) 是x = k ，k ，圪) 上的离散值函数； ( 2 ) 选择一种非线性积分，由跗= l 计算总的相似度，其中是由专家给定的 用来描述命题间的交互作用的模糊测度，l 是模糊积分，一般采用c h 。q u e t 模糊积 1 r 第3 章模糊推理系统 分； ( 3 ) 根据s m ，从给定的模糊数量词表中找出与之对应的数量词，例如，跗对应“非 常可能 ，那么结论就是“此人非常可能得肺炎 ； ( 4 ) 计算结论的确定性程度。令 厂= ( 昭，呸，呱) 那么结论的确定性程度 c f t2 c f k 搦p 其中是专家测度。 3 4 2 规则间存在交互作用的推理机制 下面例子用来说明规则间交互作用的存在。 假设有以下三条规则 规则一：如果( 属性a = 发烧) a n d ( 属性b = 来自s a r s 感染地区) 那么可能感染s a r s 规则二：如果( 属性c = 咳嗽) a n d ( 属性d = 呼吸困难) 那么可能感染s a r s 规则三：如果( 属性a = 发烧) a n d ( 属性e = 多痰) 那么可能感染s a r s 假如一个人同时有规则一和规则二前件中的病症，那么他得s a r s 的可能性就会比 只有规则一或规则二前件病症的人要大，这就说明在导致感染s a r s 时规则一和规则二 的作用彼此加强了。假如一个人同时有规则二和规则三前件中的病症，那么他得s a r s 的可能性就会比只有规则二或规则三前件病症的人要小，这就说明在导致s a r s 时规则 二和规则三的作用彼此减弱了。 针对下面分类问题，我们考虑规则间具有交互作用时的模糊推理机制。 考虑k 组模糊产生式规则，最= 硝，扛l ，2 ，聊。 ，七= 1 ，2 ，k ，瓯中的规则有 相同的结论。，。是定义在2 & = 2 以- ，础) 上的非负集函数。相同的结论。，段是定义在2 * = 2 【1 州j 上的非负集函数。 带有交互作用的模糊产生式规则的推理机制如下： 假设尼= 1 ，2 ，k ，& 中的每一条规则硝都有八磐) ) ( 巧= 彳g ) j ( u = c 妇。) 的形 式，其中 f ( 1 ) ，f ( 2 ) ，( ) c l ，2 ，z ) ，z 是属性的数目，一个待测的事例给定如下式 八；：。( 巧= 哆) ，雒和哆的相似度用嘶苫来表示。 河北大学理学硕十学何论文 确定一个聊。维的向量，即定义在最= 砖，江1 ，2 ， 上的离散值函数醐以， 跗。= 州，跗 2 ) ，跗。 用选定的模糊积分确定置信度c f ( c 肠峨) 的值，凹( 呶) = ( c ) ，巩。 足 对于事先给定的事例 ；：。( 巧= 哆) ，我们将根据最大信任度原则确定其类别，即如 果c f ( c f 如) = m 碣啦k c f ( c f 缸。) 那么该事例属于第类。 2 0 第4 章基于模糊推理的属性值推断 第4 章基于模糊推理的属性值推断 利用某数据集的完整样例或经验知识，可以得到一个模糊规则集( 即样例属性之间 的相关关系) ，其中模糊规则的参数是数值表示的。在此模糊规则集上进行基于模糊规 则矩阵变换的不精确推理方法，可以确定残缺样例的缺少属性值，新得到的完整样例可 以参与训练或应用于对样例的综合评判中。 基于模糊规则矩阵变换的不精确推理算法以模糊逻辑为基础，是一种有效的可自动 执行的不精确推理算法。在一个推理网络中，当给定规则的置信度和原始证据的真值后， 算法能自动算出推理网络中各中间节点断言的真值以及顶层假设的真值。这种算法在不 完全知识推理中应用广泛。下面我们将结合具体问题介绍该算法。 4 1 模糊规则矩阵 下面我们将用模糊规则矩阵来表示模糊产生式规则集。由于在推理网络中规则是首 尾相连的，作为某个规则的结论同时又是另外一个规则的前件。为讨论方便，我们将不 加区分的把规则的前件与结论统称为条件。一个具有m 个条件的模糊产生式规则集可用 一个m 聊的模糊规则矩阵r 来表示。矩阵中的元素研f ，j 】- c 瓦( c 吒 o ，1 ) 表示规则 i f d ，t h e n 喀的置信度；f ，刀= o 则表示条件j ，和幺之间不存在任何关系；在矩阵丁 中，由于自反性，对角线上的元素全为1 。假定规则集中有如下四条规则： 墨：i f 吐t h e n 吐 ( o 3 ) 恐：i f 畋t h e n 以 ( o 7 ) 龟：i f 以t h e n 以( o 9 ) r ：i f 吨t h e n 以 ( o 6 ) 那么，这些规则可用如下的一个模糊规则矩阵丁末表示： r = 10 o0 0o o 3lo oo 7l 0o 0 00 0 0 oo o0o o 0o 6 1o 9o o10 o0 1 2 l 河北大学理学硕七学何论文 模糊产生式规则集的，1 个条件的真值则用一个列矩阵来表示，其中z 力= 咒表示条 件喀的真值为只，咒 o ，1 】，1 f 聊。在上述例子中，若面= o 3 ，以= o 6 ，以= o 9 ， 则相应的列矩阵为： z = 0 3 o o 6 0 o 9 o 在推理网络中，我们采用f 面原则来处理证据和规则的不确定性传播： ( 1 ) 对于如下的规则： 尺： i f 乃la n d 乃2a n d a n d 办t h e n 吐( ，c f ) 其中，c f 【o ，1 】，条件嘭。，t ：，九的真值分别为乃。，y ， y o ，l 】，l f 玎，那么条件矾的真值为： 以= 印 ( 4 1 ) 当考虑命题之间的交互作用时，条件以的真值为： y f c f l y j l d p ( 4 其中是定义在集合 嘭，t ：，办) 上的模糊测度，表示命题之间的交互作用。 ( 2 ) 对两个规则得到相同的结论时：