（系统工程专业论文）桥式网络系统可靠性分析和优化.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 摘要 随着社会的进步和科学技术的发展，现饯工业系统正向着功能综合化、设各多样 化、信息集成化方向发展，从而导致系统规模越来越大，结构越来越复杂。首先，要分 析这样庞大、复杂的系统以维持正常运转，减少故障发生，有必要就其可靠性进行科学 的分析，以满足系统功能的实现。其次，建设现代化大型系统需要大量投资，这样大投 资的系统的建设和运行，必须有科学的可靠性论证做基础。 研究可靠性问题的主要目标之一是寻求最好的办法提高系统的可靠性，可靠性优化 有助于实现这一目标。实际中的许多重要系统都是复杂网络系统，本论文主要研究了桥 式网络系统这一类典型复杂系统的系统可靠性分析方法，以及使用自适应遗传算法对其 进行可靠性优化的问题。 本论文首先就桥式网络系统，分别采用了二项式展开法、网络系统分解法、最小路 集法对其系统可靠性进行了分析，并给出了各种方法的优缺点。其次，介绍了遗传算法 的理论、原理、方法和特点，以及如何对其进行改进以改善遗传算法的性能，着重介绍 了在交叉概率和变异概率中引入自适应策略的自适应遗传算法。在实例仿真中，本文要 解决的问题是在满足一定系统可靠性指标要求的条件下使投资最少，以取得最大的经济 效益。对形成的非线性数学模型，采用遗传算法进行优化求解。同时，使用了行之有效 的基于排名的选择策略、最优保存策略，以及交叉算子和变异算子的自适应技术，很好 地改善了遗传算法的性能。 通过同其它优化方法的优化结果进行比较，证明了自适应遗传算法求解这类复杂系 统可靠性优化问题更成功有效，也表明了自适应遗传算法的确有很强的能力来处理实际 中的非常复杂的非线性目标规划问题。 关键词：桥式网络，可靠性分析，复杂系统，自适应遗传算法，费用优化 沈阳工业火学硕士学位论文 a b s t r a e t w i t ht h ea d v a n c e m e mo f s o c i e t ya n dt h ed e v e l o p m e n to f s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，m o d e r n i n d n s 仃i a ls y s t e mi s d e v e l o p i n gt o s e v e r a la s p e c t sj u s ta sf u n c t i o n s y n t h e s i s e q m p m e n t d i v e r s i f i c a t i o na n di n f o r m a t i o ni n t e g r a t i o n c o n s e q u e n t l yi tr e s u l t si nt h a ts y s t e md i m e n s i o n si s b e i n gb i g g e ra n db i g g e ra n ds y s t e mf r a m e w o r ki sb e i n gm o r ec o m p l e x f i r s t l y , t oa n a l y z es u c h h u g ea n dc o m p l e xs y s t e mt om a i n t a i ni t sn o r m a lo p e r a t i o na n dr e d u c ei t st r o u b l er a t e ，i ti s n e c e s s a r yt os c i e n t i f i c a l l ya n a l y z ei t sr e l i a b i l i t yt os a r i s f yt h er e a l i z a t i o no fs y s t e mf u n c t i o n s e c o n d l y ，e s t a b l i s h i n gam o d e mh u g es y s t e mn e e d sag r e a td e a lo fi n v e s t m e n t s ，s oi tm u s tb e b a s e do ns c i e n t i f i cr e l i a b i l i t ya r g u m e n t a t i o nt h a tt h eb u i l d i n ga n d o p e r a t i o no f t h ec o s t l ys y s t e m o n eo ft h ep r i m a r yg o a l so fr e l i a b i l i t yr e s e a r c hi ss e e k i n gt h eb e s tm e t h o dt oe n h a n c et h e s y s t e mr e l i a b i l i t y r e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nc a nh e l pt oa c h i e v et h i sa i m al o to fi m p o r t a n t s y s t e m si i lp r a c t i c ea r ec o m p l e xn e t w o r ks y s t e m s t h i sp a p e rm o s t l yr e s e a r c h e si nt h es y s t e m r e l i a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o do fb r i d g en e t w o r ks y s t e m ，ak i n do ft y p i c a lc o m p l e xs y s t e m m o r e o v e r , i tr e s e a r c h e si nt h a te m p l o y i n ga d a p t i v eg e n e t i ca l g o r i t h m ( a g a ) t os o l v et h e r e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o np r o b l e mo f b r i d g en e t w o r ks y s t e m f o rb r i d g en e t w o r ks y s t e m ，s o m em e t h o d s ，s u c ha st h eb i n o m i a le x p a n d i n gm e t h o d ，t h e n e t w o r ks y s t a md e c o m p o u n d i n gm e t h o da n dt h em i n i m u mc i r c u i tm e t h o d a l eu s e di oa n a l y z e t h es y s t e mr e l i a b i l i t yi nt h i sp a p e r t h ee x c e l l e n c e sa n dd i s a d v a n t a g e so f t h ea b o v em e t h o d sa r e a l s od i s c u s s e d t h e n ，t h et h e o r y ，p r i n c i p l e ，m e t h o da n dc h a r a c t e r i s t i co f g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) a r ei n t r o d u c e dm o r e o v e r ，i te x p l a i n sh o wt om e n dg at oi m p r o v ei t sp e r f o r m a n c e a g a ， w h i c he m p l o ya d a p t i v es t r a t e g yo f fc r o s sp r o b a b i l i t ya n dm u t a t i o np r o b a b i l i t y ，i si n t r o d u c e da s e m p h a s e s i nt h es i m u l a t i n ge x a m p l e t h eo p t i m i z a t i o no b j e c ti nt h ec a s ei s t om a k et h e i n v e s t m e n tl e a s ts oa s t oo b t a i ns u p r e m ee c o n o m yb e n e f i tu n d e rc e r t a i nr e q u i r e m e n to f s y s t e mr e l i a b i l i t yi n d e x g ai s u s e dt oo p t i m i z et h ei n d e x e so ft h ef o r m e dn o n l i n e a r m a t h e m a t i c a lm o d e l i nt h em e a n t i m e ，e f f e c t i v er a n k i n gs e l e c t i o ns w a t e g y ，g r e a t e s tu n i t c o n s e r v e ds t r a t e g y ，a d a p t i v et e c h n i q u et oc r o s s o v e ro p e r a t o ra n dm u t a t i o no p e r a t o ra r ea d o p t e d t oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo f g al a r g e l y 2 沈阳工业大学硕士学位论文 i nc o m p a r i s o nw i t ho t h e r o p t i m i z a t i o nm e t h o d s ，a g ai sp r o v e dt ob ei n o r ef i tt os 0 1 v et h e r e l i a b i l i t yp r o b l e mo f t h ec o m p l e xs y s t e m i ta l s os h o w st h a ta g ah a v ep o w e r f u la b i l i t yt od e a l w i t hv e r yc o m p l i c a t e dn o n l i n e a r o b j e c tp r o g r m n m i n gp r o b l e mi nt h ep r a c t i c e k e y w o r d s ：b r i d g e n e t w o r k ，r e l i a b i l i t y a n a l y s i s ，c o m p l e x s y s t e m ，a d a p t i v e g e n e t i ca l g o r i t h m ，r a t e o p t i m i z a t i o n 3 。 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：篮! 塑：建日期：! ! ：! ：! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 繇一铆渗嗍却 沈阳工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 研究背景 可靠性问题萌芽于2 0 世纪2 0 年代，3 0 年代人们对这个问题有了进步的认识。 然而，可靠性作为一门工程学孕育、诞生于4 0 年代第二次世界大战中，孕育成长 于产品不可靠给人们带来的血的教训中。产品可靠带来的成功经验，产品不可靠带来的 失败和教训，使人们逐渐加深了对可靠性问题的认识。由此可见，可靠性问题是人们在 社会实践的基础上，随着客观形势的需要而产生和发展起来的。它的诞生，发展是社会 的需要，与科学技术的发展，尤其与电子技术的发展密不可分。这是因为随着科学技 术的进步，电控设备在科研、工农业以及民用等方面的应用越来越广泛，电子系统越来 越复杂，使用环境也越来越严酷、恶劣。因而对电控设备提出了更高更强烈的可靠性要 求，以满足用户使用的要求。这既推动了可靠性技术的迅速发展，又使得进一步提高产 品的可靠性愈来愈困难。由此需求与可能的矛盾日益尖锐，为了解决对可靠性的需求， 我们不得不将可靠性作为一门工程学进行专门的研究，从而形成可靠性工程。 可靠性工程是指为了达到产品的可靠性要求而进行的有关设计、实验、生产等一系 列的工作。它于4 0 年代起源于军事领域，经过半过多世纪的发展，现已成为- - 1 9 涉及 面十分广泛的综合性新兴学科，它涉及数学、物理、化学、电子、机械、环境、管理， 以及人机工程等多领域【2 】。虽然可靠性工程起源于军事领域，但随着社会的进步，科学 技术的发展，可靠性工程得到了全面的发展，推广应用于国民经济的各部门、各领域。 从它的推广应用给企业和社会带来的巨大经济效益的事实上，人们更加认识到提高产品 可靠性的重要性。各国纷纷投入大量人力、物力进行研究，并在更广泛的领域里推广应 用，与此同时可靠性工程也得到了广度和深度的发展，可靠性在社会生产、生活、各个 领域的重要性得到了更广泛的重视与认可。产品竞争是经济发展的必然趋势，随着工业 技术的发展，可靠性已成为今后世界市场产品竞争的焦点之一f 3 。】。 随着社会的进步和科学技术的发展，现代工业系统正向着功能综合化、设备多样 化、信息集成化方向发展，从而导致系统规模越来越大，结构越来越复杂。如今随着计 沈阳工业大学硕士学位论文 算机技术和网络技术在现代工业系统中的广泛应用，工业系统日益由过去单一的上下级 串型结构模式演变为由众多设备构成，层次丰富，纵横关系复杂的网络化，多层化的串 并复合结构模式。这种结构复杂，模式多样化的系统要完成其既定功能，面临的首先、 且最基本的问题是系统可靠性问题。这是因为随着生产的发展和社会的进步，为人类的 生产与生存所提供的装备和系统越来越庞大、越来越复杂，要分析这样庞大，复杂的系 统以维持正常运转，减少故障发生，有必要就其可靠性进行科学的分析，以满足系统功 能的实现；其次，建殴现代化大型系统需要大量投资，这样大投资的系统的建设和运 行，必须有科学的可靠性论证做基础：再者，现代大型系统恶性故障将引起一系列严重 恶果，造成人们生活的混乱和国民经济的重大损失，以及严重的社会与环境影响，系统 事故是灾难性的。由此可见，系统可靠性问题显得越来越重要1 6 j 。因而，系统可靠性问 题引起了科技界人士的高度重视、关注。国外在大型复杂系统可靠性研究与分析方面取 得了相当的发展。我国在此方面研究取得的成就与之相比还有一定的差距。 1 2 国内外研究现状及发展趋势 在近代科学技术突飞猛进的发展过程中，可靠性技术随着生产和科学技术的发展而 产生、发展。同时，在不断地应用可靠性技术解决实际问题的过程中也促进了生产和科 学技术的发展。什么是可靠性呢? 可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时问内，完 成规定功能的能力，而可靠性技术就是指与产品可靠性有关的工程方法。在尚未明确提 出可靠性技术之前，人们在谈到产品的质量时，常用产品的耐久性、寿命、稳定性以及 可维修性等术语来表达，而这些术语与可靠性是密切相关的。可靠性技术孕育、诞生于 2 0 世纪4 0 年代，到如今已有几十年的发展历史( 卜。在第二次世纪大战中，电子设备 大量用于军事装置，经常发现各种电子设备不能有效地投入使用。在2 0 世纪5 0 年代的 一次战役中，这个问题暴露得更为明显，美国的雷达设备在8 4 的时间内不能正常工作 而处于待修状态。由于电子设备可靠性不高而使维修费用增大，这就促使美国开始重视 可靠性问题，并着手进行调查、研究及试验工作，从而揭开了电子技术领域内可靠性研 究的序幕。早期的研究重点放在电子管方面，在确定高寿命电子管的性能时，不仅重视 其电气性能而且也重视其耐振及耐冲击等性能。2 0 世纪5 0 ，6 0 年代是可靠性技术飞速 沈阳工业大学硕士学位论文 发展的1 0 年，在此期间美国国防部成立了各种研究可靠性组织。例如，1 9 5 0 年成立了 a d h o c ( 导弹可靠性委员会) 可靠性小组，1 9 5 2 年成立了a g r e e 电子设备可靠性顾问组 等。在这些组织的领导下，大规模地开展了可靠性管理、分析及试验等方面的工作，与 此同时，美国的各有关技术协会及一些公司、制造厂也大量开展了可靠性研究工作。2 0 世纪6 0 年代后期发布了不少有关可靠性管理、组织、设计及鉴定等方面的标准，电子 元器件及电子设备方面的可靠性技术渐趋完善。2 0 世纪7 0 年代美国对可靠性研究逐渐 深入到机械、电力、化工等其它领域。在此期间，日本、英国、法国、苏联、联邦德国 等国家也积极开展了可靠性研究工作，至今也己取得了很大的成就【l 。苏联不仅制订了 不少可靠性基础标准，而且有不少产品制订了可靠性标准或在产品标准中规定了可靠性 要求及可靠性试验方法，同时还出版了不少可靠性方面的书籍及手册。然而，真正为可 靠性发展奠定基础的是美国，在世界上开展可靠性研究方面，美国是开展得最早、研究 范围最广、也是最有成效的。 我国可靠性工作的开端和发展与国际上一样，也起源于对电子产品的研究1 纠。 在2 0 世纪5 0 年代末、6 0 年代初就在可靠性调查摸底和环境适应性方面作了一些工 作，并专门成立了可靠性研究机构，调查电子产品的失效情况，对电子设备和系统进行 了试探性研究，但发展缓慢，从而使得可靠性工作与国际水平拉大了差距。2 0 世纪8 0 年代末、9 0 年代初在“以科技为先导，质量为主线”的方针指导下，兴起了我国第二 次可靠性研究工作的高潮，取得了较大成绩。虽然，在我国可靠性己被越来越多的人所 了解，其重要性也被愈来愈多的人所认识，可靠性工作也从无到有开展起来了，产品的 可靠性水平也在不断提高。我国的可靠性工程经过) l - t 一年的发展，取得了相当的进步， 如人造卫星的成功发射、洲际导弹试验和同步通讯卫星发射成功标志着我国电子产品可 靠性达到了一定水准。但是，应该看到，我国可靠性工程起步较晚，加之认识、管理及 人、财、物的限制，目前与发达国家相比，仍有较大差距。可靠性工程技术队伍和管理 人员的数量和素质与：l i 作需要不相适应；可靠性设计技术没有被多数设计人员所掌握， 需要有一个教育和提高的过程；可靠性管理工作落后、组织不落实、手段不健全，许多 企业、事业单位没有可靠性管理机构【1 4 。“。这些在一定程度上阻碍了可靠性在我国的发 3 一 沈阳工业大学硕士学位论文 展，为了尽快改变我国可靠性工作落后的局面，首先应从认识上转变观念，树立当代质 量观，把产品性能和可靠性等同看待，这是推动可靠性发展的关键。与此同时，还要有 效地推行可靠性，将可靠性理论研究成果和可靠性工程技术应用于可靠性实践中，把可 靠性要求纳入产品的指标体系，并建立相应的量化要求和办法。 目前国外对电子元器件可靠性的研究工作已基本完成，重点转向对系统可靠性与维 修性的研究工作以及对软件可靠性研究，国内由于开展可靠性工作比国外晚，加之认 识、管理、人力、物力以及财力的限制，对系统可靠性的研究工作从事较少。系统可靠 性是当前一个热门的研究领域，因此，本文展开对系统可靠性分析和优化研究是可行 的，而且有理论与应用价值1 7 、1 9 】。 1 3 研究意义及目的 对于大型复杂系统人们迫切希望对其系统可靠性进行研究、改善和提高。有文献表 明，在系统可靠性方面每增加投入1 美元，平均将获得2 0 - 2 2 倍的收益。现代质量观认 为，可靠性是时间的“质量”，是产品质量的重要组成部分，因此，从某种意义上说， 产品可靠就代表着产品质量优良，由此可见，可靠性对于产品的重要性。因此，提高系 统可靠性，对系统可靠性进行分析，无论对于社会和企业都显得十分重要! 现在从i 虱防 工业到一般民用工业，各行各业都日益认识到了系统可靠性问题是个急待解决的重要问 题，显得十分紧迫。因此对系统可靠性进行分析和优化，既是客观实际的需要，而且也 具有现实基础。 分析系统可靠性的目的，就是要根据大量的可靠性数据，运用定性和定量的方法。 揭示系统与元、部件之间的功能和可靠性关系，掌握系统发生故障的规律，找出系统的 薄弱环节，辨识元器件的失效模式，进而为系统可靠性设计和维修提出相应的措施。系 统可靠性优化的目的有两种：一是在满足、资金、结构、性能等要求的约束下，尽可能 提高系统可靠度；二是在满足一定可靠度要求时，尽量降低投资、取得最大经济效益。 本文研究的目的就是通过对典型结构的可靠性模型的分析和优化，探寻更为有效更具通 用性的可靠性分析和优化方法以更好地解决更多更复杂的系统可靠性问题，从而尽可能 提高系统可靠度或者取得最大经济效益，这对于实际系统具有十分重要的现实意义。 沈阳工业火学硕士学位论文 通常产品质量是指产品的技术性能。在社会实践中，随着工业、农业、交通运输、 通讯及国防等事业的发展，对产品提出了质量可靠的问题。因此，逐渐在很多场合下， 提出了耐久性、寿命、稳定性、安全性、维修性等要领来进一步描述产品质量的问题。 很显然，对于技性能合格的产品来说，还有一个保持产品的技术性能而不致失效的问 题，这就是产品的可靠性问题。可靠性也是评价产品质量的一个重要指标l 2 0 2 2 】。 2 1 可靠性的定义 产品的可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。由此可 见，可靠性的定义包含以下4 个重要内容。“： ( 1 ) 定义对象 首先应明确产品的范围，系统、整机、分系统、辅助设备、部件或零件。在人一机系 统的情况下，是否考虑人的因素，把人作为系统的组成部分。若系统包括硬件和软件的 情况下，应指明硬件还是软件，或者包括两者在内。 ( 2 ) 规定条件 规定条件是指使用时的环境条件和工作条件等。如温度、湿度、振动、冲击、辐射 等环境条件，使用时的应力条件，维护方法，贮存时的贮存条件，使用时对操作人员的 技术等级要求等。在不同的规定条件下产品的可靠性是不同的。 ( 3 ) 规定时间 规定时间是指产品规定了的任务时间。随着产品任务时间的增长，产品出现故障的 概率将增加，而产品的可靠性将下降的。因此，谈论产品的可靠性离不开规定的任务时 间。不同类型的产品对应的时间单位可能不同。例如，火箭发射装置，其可靠性对应的 时间以秒汁；海底通信电缆则以年计。一般来说，时间越长，可靠性越低。 ( 4 ) 规定功能 规定功能是指产品规定了的必须具备的功能及其技术指标。所要求产品功能的多少和其 技术指标的高低，直接影响到产品可靠性指标的高低。例如，电风扇的主要功能有转 5 一 沈阳工业大学硕士学位论文 叶、摇头、定时；规定功能是三者都要，还是仅需要转叶，所得出的可靠性指标是大不 一样的。因此，在分析评价产品的可靠性时，必须首先明确要求产品完成的规定功能是 什么，只有规定了清晰的功能及性能界限，才能给出明确的产品故障判据。 如果我们假定有。个相同元件在t = 0 时投入运行，随着时间的推移，有些元件将 发生失效。“。记m ( f ) 为f 时完好的元件个数，单位为h 。那么，失效了的元件个数m 为 v f 【f ) 2 n o n t ( f ) 脯聊) = 等帆) = 等 即，= 等= 小等= i - f 然后我们来构造失效密度函数，它本身是时间的函数。 由于 f ( t + a t ) = 古吨( h f ) 】。圳 因此故障密度函数r 为 巾，= 脚高业半叫一击知， 又因为m ( f ) = n o r ( t ) ，所以 巾) = 一丢即) = 瓦d 川) 故障分布函数f ( t 1 为 f ( r ) 2j 。厂( f ) 蟛 构造故障率函数 由于 6 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 沈阳工业大学硕士学位论文 或 圳= 石1 ，( f ) 一，( f + ，) 】，( f ) o ( 2 5 ) 坤) 2 胁i 1 n f i t ) - n s ( t + a t ) ) 一志丢m ，2 器2 高 砸) = 篙 ( 2 6 ) 而可靠度函数r ( r ) 与故障率函数五( ，) 的关系为： 砸，：需：挈：一扣。 眨， l n r ( t ) = 一j 。t 五( f ) d 善 f r o ) = e x p 一f j 旯( 手) d 告 r 厂。) = 五o ) e x 9 l j ：五( f ) 蟛j ( 2 8 ) 2 2 1 可靠度与累积失效分布函数 可靠度： 所谓可靠度是指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概 率，一般记为r 。它是时间的函数，因此可记为尺( f ) 它就被称为可靠度函数。 累积分布函数：所谓累积分布函数是指产品在规定条件下和规定时间内未完成规定 功能( 即发生失效) 的概率，也称为不可靠度。一般记为f 或f ( r ) 。 我们把产品从开始工作到首次失效前的一段时间t 称为寿命，由于产品发生失效是 随机的，所以寿命t 是一个随机变量，不同的产品，不同的工作条件，则t 的取值的统 计规律不同，所以产品的可靠度函数r ( i ) 可以看作是事件“t ，”的概率“，即 7 一 沈阳工业大学硕士学位论文 r ( f ) = p ( t ，) 而产品的失效分布函数f ( t ) ，叮看作是事件“t f ”的概率，即 f ( f ) = p ( r f ) 这表示在规定的条件下，产品的寿命丁不超过r 的概率，或者说产品在规定的时 间f 之前失效的概率。 由于可靠度与不可靠度是相反事件的概率，故可靠度函数与失效分布函数有以下关 系，即 ，( f ) = 1 一r ( t ) = 1 一p ( t f ) 一般求一种产品的可靠度函数，常通过对这种产品进行寿命试验来估计一个产品在 某一时间f 内的可靠度及失效概率，进而得出该产品的可靠度函数及失效分布函数。 2 2 _ 2 失效密度函数 失效概率密度可以定义为：单位时间内的失效概率，用f ( t ) 表示。根据定义，失效 概率密度的估计值可表示为1 2 6 2 8 】： 巾扩等去 式中：缸第i 区间的失效数； n 开始工作时的产品件数 出单位时问。 ( 2 9 ) 在，时间内的失效频率为f ( t ，) a t ，而累积失效概率r ( t 。) 可由f ( t ，) 来确定，即 一8 一 沈阳工业大学硕士学位论文 f ( t ，) = f ( t ，) a t ( 2 1 0 ) 如果我们将( f ，) 与f ，关系表示在坐标上，当a t 呻0 时，同样可得到一条光滑的连 续的曲线，该曲线的表达式就是失效概率密度函数( 或失效密度函数) ，可用厂( f ) 表 示。显然，失效分布函数，( ，) 与失效密度函数，( ，) 的关系可用下式表示： ，( f ) = ( ：f ( t ) d t 而失效密度函数就是失效分布函数f ( t ) 的微商 ，( f ) ：a f ( t ) d t ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 这样，如果已知产品的失效密度函数( ，) ，也可以得出产品的可靠度函数，即 相反 r ( f ) = 1 一，( r ) = j 。f ( t ) d t 几) = 了d f ( x ) = 型d t出 f ( t ) 、f ( t ) 与r ( t ) 之间的关系如图2 i 所示。 9 ( 2 1 3 ) ( 2 1 哇) 沈阳工业大学硕士学位论文 图2 1 可靠度及失效密度函数 2 2 _ 3 平均寿命 平均寿命定义：所谓平均寿命是指寿命的平均值，对可修复产品，常用产品失 效前平均时间表示，一般记为m t t f ，对可修复产品则常用平均无故障工作时间，一 般记为m t b f 。它们都可以记为e ( t 1 或简记为f ，表示无故障工作时间，的期望” 3 0 如已知t 的概率密度函数f ( t ) ，则 即 因为 所以 f = e ( r ) = r 衍 m t t f = l ：玎啪 r o ) = 1 一f ( r ) _ dr ( f ) ：一厂( f ) d l ( 2 1 5 ) 胛阿= 一l ，鲁r ( t ) d t = - t r ( t ) 卜r 脚心 亿 假定在仁0 时元件是完好的。即f = 0 时，r ( o ) = 1 ，1 i m o t r ( t ) = o ，则 1 0 沈阳工业大学硕士学位论文 并且 所以 故 r ( ，) = e x p 一：丑( f ) 蟛 l i m x e 一。= 0 t i m t r ( t ) = 0 m t t f = ? 婶) 础一= i o e - z 础= 去 ( 2 1 7 ) 若r ( t 1 = e ，则 彳丌f ：f 。口一“西：一1 ( 2 1 8 ) j0 兄 2 2 4 失效率和典型失效率曲线 ( 1 ) 失效率 失效率定义：所谓失效率是指工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间 内发生失效的概率。一般记为 ，它也是时间t 的函数，故也记为a ( t ) ，称为失效率 函数，有时也称为故障率函数或风险函数。“。 按上述定义，失效率是在时刻f 尚未失效产品在r + f 的单位时间内发生失效 的条件概率。即 ) = 堪婴去尸( t l 时，五( f ) 呈上升趋势，即区域3 。当 s + t i 丁 s = ! = ! 堑二三二墨掣= ! ! 呈蒯= e = p p ，】 1 2 沈阳工业大学硕士学位论文 上式表明，若一个元件的寿命服从指数分布，那么元件在s 以前可靠工作的条件 下，在s + t 期间仍然正常工作的概率等于元件在时刻f 正常工作的概率。与过去的工作 时间s 无关，这种特点称为无记忆性，只有指数分布具有这种特点。 失效率( 或故障率) 曲线反映产品总体个寿命期失效率的情况。图1 2 为失效率曲 线的典型情况，有时形象地称为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期： 图1 2 失效率曲线 i ) 产品在早期失效期，它的失效率曲线是递减的。产品投入使用的早期，失效率较 高而下降很快。主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷，以及调试、跑合、起 动不当等人为因素所造成的。当这些所谓先天不良的失效后且运转也逐渐正常，则失效 率就趋于稳定，到f 。时失效率曲线已开始变平。f 。以前称为早期失效期。针对早期失效 期的失效原因，应该尽量设法避免，争取失效率低且t 。短。 2 ) 产品在偶然失效期，它的失效率曲线是恒定的，即f 。n t 。问的失效率近似为常 数。失效主要由非预期的过载、误操作、意外的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造 成。由于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效： 作的时期，这 段时间称为有效寿命。为降低偶然失效期的失效率而增长有效寿命，应注意提高产品的 质量，精心使用维护。加大零件截面尺寸可使抗非预期过载的能力增大，从而使失效率 显著下降，然而过份地加大，将使产品笨重，往往也不允许。 沈阳工业大学硕 。学位论文 ( 3 ) 产品在耗损失效期，它的失效率是递增的。在，以后失效率上升较快，这是由 于产品已经老化、疲劳、磨损、腐蚀等所谓有耗损的原因所引起的，故称为耗损失效 期。针对耗损失效的原因，应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使 失效率仍不上升，如图1 2 中虚线所示，以延长寿命不多。当然，修复若需花很大费用 而延长寿命不多，则不如报废更为经济。 1 4 沈阳工业大学硕士学位论文 如果一个系统由f 个元部件构成，其中任何一个元部件失效都会导致系统故障，那 么这种系统从可靠性上讲叫做串联系统。系统的可靠性逻辑框图是由其元部件串联组成 的，如图3 1 所示，其中a ，表示第i 个元部件的可靠度( 扛1 ，i 7 ) 。 输入厂 厂 厂 厂 输出 一l 局hr 卜_ 1r 卜叫r 卜 i 一，j l ，j1 ji j 图3 1 串联系统可靠性框图 在可靠性串联系统中，所有串联的元部件都必须可靠地工作，系统才能正常工作。 所以系统的可靠度是所有串联元部件可靠度度的乘积。即 月，( f ) ：i z l r ，：h e - 4 式中： r ，( f ) 系统的可靠度； r ，( f ) 单元的可靠度； 4 ( 0 单元的故障率； n 组成系统的单元数。 ( 3 1 ) 当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布，系统的故障率 五。为系统中各单元的故障率五：之和，可表示如下： 五，一半一喜半 系统的平均故障间隔时间 1 5 一 ( 3 2 ) 沈阳工业大学硕士学位论文 t b f s ：s = 1 喜五 ( 3 3 ) 由上式可见，系统的可靠度是各单元可靠度的乘积，单元越多，系统可靠度越小。 从设计方面考虑，为提高串联系统的可靠性，可从以下三个方面考虑： ( 1 ) 尽可能减少串联单元个数； ( 2 ) 提高单元可靠性，降低其故障率丑( r ) ； ( 3 ) 缩短工作时间，。 3 _ 2 并联系绩同鼙汨蒯及讨黉叻弦 如果一个系统由h 个元部件构成，其中只要有一个元部件工作正常时，系统就能正 常工作，那么这种系统从可靠性上讲叫做并联系统。系统的可靠性逻辑框图是由其元部 件并联组成的，如图3 2 所示，其中月，表示第，个元部件的可靠度( j = 1 ，, ) 。 其数学模型为： 输 图3 2 并联系统可靠性框图 r 。( ，) = 1 一兀一r 。( ，) ：l 悻1 式中：r ，( f ) 系统的可靠度： r m ) 单元的可靠度 一1 6 一 p m 4 】 ( 3 4 ) 沈阳工业大学硕士学位论文 丑p ) 单元的故障率； ”组成系统的单元数。 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用的两单元并联系统，有 r ，o ) = e 一却+ e 一七7 一e 一1 ，+ 枷，= 型等等避掣 ( 3 5 ) ( 3 6 ) 由式( 3 6 ) 可见，尽管单元故障率 ，丑：都是常数，但并联系统的故障率 不再是 常数。 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于”个相同单元并联系统，有 r ，( f ) = 1 一( 1 一e “o ( 3 7 ) 并联系统可靠度函数与并联单元数的关系与无贮备的单个单元相比，系统可靠度有 明显提高，尤其是n = 2 时，可靠度的提高更显著。但当并联单元过多时，可靠性提高速 度大为减慢。 3 3 混联系统可靠性模型及计算方祛 所谓混联系统是单纯由串联系统和并联系统混合组成的系统。它的数学模型可运用 串联和并联两种基本模型将系统中的串联及并联部分简化为等效单元。例如3 _ 3 图为一 个混联系统的化简图，则有 r c l = r 】r 2r c 2 = r 3 r 4 r 5 r c ，= i 一( 1 一r c ，) ( 1 r c ：) r o = 1 一( 1 一r 6 ) ( 1 一r 7 ) 1 7 沈阳工业大学硕士学位论文 r c 5 = r c 、r c ；r 8 厂厂厂 一1 qh c 。卜一8p l 、，jl 。j 【j c ) d ) 图3 3 混联系统可靠性化简图 混联系统的两个典型情况为串一并联系统和并一串联系统。 串一并联系统：如果一系统是由聊个并联分系统串联构成( 先并后串) ，那么该 系统称为串一并联系统。其中各并联环节中所具有的元部件的种类及数目可以不相同， 但在每环节中只要有一个元部件可以正常工作，此环节便可以正常工作。而当所有的环 节都正常时，整个系统才可以完成任务。图3 4 为串一并联系统结构框图： 圈3 4 串并联混合系统 1 8 勋h 剖羹 h 一 沈阳t 业大学硕士学位论文 串一并联系统的数学模型为 n t nc 一，) ，= 1l 仁l j 当各单元可靠度都相等，均为r 。= r ，且m 。2 一2 m 。2 m ，则 r ，= 1 一( 1 一r ) r ( 3 8 ) 并一串联系统： 如果一系统是由7 个串联分系统并联构成( 先串后并) ，那么该 系统称为并串联系统。其中各个分系统所包含的元部件种类及数目不一定相同，但它 们的功能是相同的，而且彼此是互为备份的。这是指其中任何一个( 或几个) 分系统发 生故障都不会影响其余分系统的正常工作，也就是不影响整个系统完成任务。图3 5 为 并一串联系统结构框图： 拇 蛆 j u 丑圈 并串联系统的数学模型为 图3 5 井串联混合系统 r ，= 1 一n ( 1 一n r ，) 1 9 ( 3 9 ) 沈阳工业大学硕士学位论文 当各单元可靠度都相等，均为月尹月，且h 。= ”。= = h 。= n ，则 r ，= 1 一( 1 一r ”) ” 一般串一并联系统的可靠度在单元相同的情况下，高于并一串联系统的可靠度。 3 4 桥式网络系统砥齄仨删及计霎孩舟去 在实际问题中，还有一类属于既不串联又不并联的复杂网络系统，即桥式网络系 统，如电路桥式网络、通讯桥式网络、交通桥式网络等。所谓网络是一些节点以及连接 节点对之间的弧组成的图。设节点是v = ( v 。，v ：，v 。) 的集合，弧是e = ( p 。，p ：，e 。) 的有限集合，对于矿满足非空集，而且每个弧与矿中有序或无序元素 ( v 。，v m ( f ，= 1 ，2 ，n ) 相对应，且v ，v ，则称( 矿，e ) 组成一个网络图g 。v 中的元素 是g 的弧。连接两个节点的弧是有向的，则称为有向弧；连接两个节点的弧若没有方 向( 或是双向的) ，则称为无向弧。若在g 中同时存在向弧和无向弧，则称g 为混合 型网络。 从网络图的概念来看，不存在从某节点流出又流入该节点的弧。网络分析中，还常 用到“路”的概念。任意两个节点间有向弧组成的弧序列称为节点问的一条路。路中所 包含的弧的数目称为路的长度。两个节点间有许多路。对于某一条路，如果从其序列中 除去任意一条弧，它就不再是连接两节点问的路了，则称此弧为该两节点见的最小路。 如图3 6 所示的桥式网络是一个混合型网络。在节点l 和2 间有四条最小路 6 ，c ) c ，d ) 6 ，a ，e d ，a ，c 。 n e 2 0 沈阳工业大学硕士学位论文 在讲论网络系统时，均假设系统或弧都只有两个状态：正常和失效；且假设节点不 会失效，各弧之间相互独立。 分析这一类系统的可靠性可用二项式展开法、最小路集法、网络系统分解法等方 法。 3 4 1 二项式展开法 二项式展开法是计算可靠度的一个最直观的方法。它对串、并联系统和桥式系统均 适用。 设一个由”个元部件构成的系统，其中各个元部件都仅有正常和故障两种状态，且 各元部件状态相互独立。显然有下式： 兀( 月，+ q f ) = 1 式中：兄：第i 个元件的可靠度： q 第i 个元部件的不可靠度： h 系统包含的元部件数目。 ( 3 1 0 ) 将式( 3 1 0 ) 展开后，每项都是h 个因子的乘积，对某一具体结构系统而言，式 ( 3 1 0 ) 展开的每一项都代表了系统的一种状态，或为可靠状态，或为不可靠状态。因 此，可靠状态的各项之和即为系统的可靠度。 这种方法实际上只能适用于元部件很少的系统。而对元部件稍多的系统则不适用， 因为统计工作量太大了。如果系统含有n 个元部件，则其展开式将有2 ”项，其中乘法运 算就有( m 一1 ) 2 ”次之多，所以在元部件少于2 0 个的情况下，还可用快速计算机计算。 如有5 0 个元部件的系统，则有乘法运算4 9 1 0 1 6 次，使用每秒一千万次的计算机约需 计算1 5 5 年，显然这是不可能实现的。 这种方法还有另外两种形式：概率图法和真值表法。它们本质上都是一样的。 一2 1 沈阳工业大学硕士学位论文 3 4 2 网络系统分解法 利用全概率分解定理，可将一个复杂网络系统分解成几个串联子系统，先求出这些 子系统的可靠度，然后利用全概率公式，即可得系统的可靠度。 设g 是我们所要研究的无向网络系统，e 为g 的一个元部件，g ( e ) 和g ( e ) 分别 为短路和开路后得到的网络。由全概率分解定理，系统g 的可靠度r 可表