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浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 摘要 程工业在国民经济的发展中占有重要的地位。通过工业过程计算机集 成综合自动化系统，可以极大的提高企业的生产效率，降低成本，产生巨大 的经济和社会效益。 1 。一 流程系统的建模作为企业综合自动化的关键一环，有着非常重要的作用。 当6 口，随着计算数学理论的发展和计算机性能的不断提高，基于严格机理的 丌放式方程技术日益成为流程工业建模的发展趋势。而传统的开放式方程联 立建模方法在针对大规模过程系统时具有建模难度大、模型可维护性差、模 型复用困难、模型扩展不易筹问题。因此，如何迅速有效地建立复杂系统开 放式方程模型成为工业界和学术界共同关注的研究热点。 本文从流程系统建模、开放式方程技术、通用代数建模工具、面向对象 方法等几个方面入手，以工程应用为目标，对流程工业的建模和面向对象方 法进行了较为深入的研究，为迅速有效地建立流程系统的开放式方程模型探 索了一条新途径。 ( 本文的主要研究工作包括： 1 、对流程工业过程模型化的问题构造，发展状况、现有的研究成果进行了 详细的分析和阐述，系统论述了基于严格机理模型的开放式方程联立解 法，指出迅速有效的建立流程模型是企业实现综合自动化，提高生产效 率的关键之一。 2 、详细讨论了目前国内外数学规划软件的发展状况，从建模的便利性、求 解的速度、可靠性和鲁棒性等角度对六种数学规划软件进行了比较分析， 认为通用代数建模语言在建立和求解非线性优化问题具有很大的优势， 给出通用代数建模语言应用于流程建模的一个实例，指出直接利用通用 代数建模语言建立复杂流程工业模型存在的不足。 3 、对面向对象的基本思想进行了详细阐述，提出基于面向对象的流程系统 丌放式方程模型化方法。利用面向对象方法中类的继承性、类的实例化 以及对象的封装性等特点，实现模型复用。给出了这种模型化方法的实 浙江大学硕士学位论文- 基于面向对象方法的流程系统开放式方程鳇墼垡聊! 生 i l 现框架。 4 、以开放式方程技术为基础，具体论述了基于面向对象建立化工单元和过 程系统模型的思想，提出了化工类库的分类方法，类库定义和组织形式， 完成了用面向对象方法对化工过程模型的多层次抽象，建立了一个基本 的化工模型类库。本文提出的方法克服了传统开放式方程建模难以实现 模型复用，系统可维护性、可扩展性差的缺点，为迅速、有效的建立化 工流程系统的开放式方程模型探索了一条新途径。文中通过一个循环闪 蒸流程建模实例的研究证明了上述方法的有效性。) t 厂 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 1 1 i a b s t r a c t c o m p u t e ri n t e g r a t e d a u t o m a t i o ns y s t e mp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei n p r o c e s si n d u s t r i e s i nw h i c hp r o c e s sm o d e l i n ga n do p t i m i z a t i o n a r ec o r e t e c h n i q u ef o ri m p r o v i n go p e r a t i o no fp r o c e s ss y s t e m sa n da c h i e v i n gt r u e p o t e n t i a lo fe q u i p m e n t n o w a d a y s ，w i t hn u m e r i c a lt h e o r i e sa n dc o m p u t e r t e c h n o l o g yp r o gr e s s i n gr a p i d l y ，o p e ne q u a t i o nt e c h n i q u eb a s e do nr i g i d m e c h a n i s mi sw e l l r e c o g n i z e d a ss t a t eo fa r t si n p r o c e s ss y s t e m e n g i n e e r i n g h o w e v e r ，t r a d i t i o n a l m e t h o d so f o p e ne q u a t i o nm o d e l i n g h a v eg r e a tl i m i t a t i o n si nt h em a i n t e n a n c ea n dr e u s eo fm o d e l s ，e s p e c i a l l y f o r l a r g e s c a l em o d e l i n gp r e b l e m s t h eb u i l d i n g a n d m a i n t a i n i n g o f p r o c e s sm o d e l sw i t h t h o u s a n d sa n dt e n so ft h o u s a n d sv a r i a b l e sa n d e q u a t i o n sa r en i g h t m a r e f o rc h e m i c a le n g i n e e r s l e g a c ym o d e l sc o u l dn o t b ej n h e r i t e da n dr e u s e d e a s i l y s o m en e wa n de f f i c i e n tw a yt om a k e m o d e l s e a s i l yc o n s t r u c t e da n d w e l lo r g a n i z e di sd e m a n d e d h e a v i l y i nt h i st h e s i s ，o p e ne q u a t i o nt e c h n i q u e ，g e n e r a la l g e b r a i cm o d e l i n g l a n g u a g e s a n d o b j e c t o r i e n t e d m e t h o da r e d e e p l yi n v e s t i g a t e d a n d i n t e g r a t e d an e wm o d e l i n ga p p r o a c hi s ，p r e s e n t e db a s e do nt h i s t h e m a i nw o r kc o u l db es t a t e da sf o i l o w s ： 1 、t h eh i s t o r i e so fr e s e a r c hw o r ka n di n d u s t r i a l i m p l e m e n t a t i o n o f p r o c e s s s i m u l a t i o na r e s y s t e m a t i c a l l y r e v i e w e d t h eb a s i ci d e ao f o p e ne q u a t i o nt e c h n i q u e i s g i v e n i ti sp o i n t e do u tt h a t f l e x i b i l i t y , e x t e n s i b i l i t ya n dm o d e l r e u s ei s v i t a lf o rd e v e l o p i n ga n dm a i n t a i n i n g m o d e l s e a s i l y 2 、a l g e b r a i cm o d e l i n gl a n g u a g ea n dm a t h e m a t i c a l p r o g r a m m i n g s o f t w a r ea r ed i s c u s s e d r e s p e c t i v e l y s t u d i e s o ns i xk i n d so f o p t i m i z a t i o ns o f t w a r es h o wt h a tg a m si st h eb e s to fa l lf o rf o r m u l a t i o n a n ds o l v i n go fn o n l i n e a rs i m u l a t i o na n do p t i m i z a t i o n p r o b l e m s t h e 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的遗墅统开放式方程模型化研究 i v a r c h i t e c t u r eo fg a m si si n v e s t i g a t e da n di t ss y n t a xi si l l u s t r a t e di na n e x a m p l et h ea d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g eo fu s i n gg a m s f o ro p e n e q u a t i o nm o d e l i n gi si n d i c a t e d 3 、t h ei d e ao fo b j e c t o r i e n t a t i o ni s e x p a t i a t e da n di n t r o d u c e df o ro p e n e q u a t i o nm o d e l i n g ，i n w h i c ho ob a s i c ss u c ha s c a p s u l a t i o n ， i n h e r i t a n c ea n d p o l y m o r p h i s m a r e c a p t u r e d a n d a d o p t e d t h e f r a m e w o r ks t r u c t u r eo ft h en e w m o d e l i n ge n v i r o n m e n t i sp r o p o s e da n d d e s i g n e d s o m e d e t a i l ss u c ha sc o m m u n i c a t i o n a n d c o n j u n c t i o n a m o n g c l a s s e sa r ed i s c u s s e d 4 、t h en e wm o d e l i n ga p p r o a c hi su s e df o rf o r m u l a t i n gs i m u l a t i o na n d o p t i m i z a t i o np r o b l e m so fc h e m i c a lp r o c e s s e s t h et a x o n o m y , d e f i n i t i o n a n do r g a n i z a t i o no fc h e m i c a le n g i n e e r i n gc l a s s l i b r a r ya r ep r o p o s e d a n d i m p l e m e n t e d t h e v a l i d i t y 。u s a b i l i t y a n d e f f i c i e n c y a r e d e m o n s t r a t e di nm o d e l i n go fa na d i a b a t i cf l a s hp r o c e s s 浙江大学硕士学住论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 第一章流程系统模拟和开放式方程建模 流程工业包括了石油、化工、轻工、制药、造纸、钢铁等十多个在国民 经济中占主导地位的行业。随着工业生产规模的扩大，流程结构日益复杂， 为了原材料和能源的有效利用，人们越来越强调整体的合理化设计。根据市 场供求关系、原料和能源价格、流程操作现状等信息来最优地管理、控制生 产流程成为人们追求的目标。 为了实现这个目标，人们对工业过程自动化提出了更高的要求，其着眼 点从针对单回路的常规控制系统，发展到面向单元流程的多变量约束先进控 制，进而发展到整个车间、整个工厂乃至整个公司的范围，根据市场供求关 系、原料和能源价格、流程操作现状等信息来最优地管理、控制生产流程的 计算机集成综合自动化。 钱积新等1 6 l j 给出了复杂工业过程计算机集成综合自动化系统的总体结 构，如图1 1 。其中，控制层的基本目标就是保持平稳生产，它的经济效益 体现在工艺流程的稳定操作所带来的效益中。流程优化层位于最优调度层与 流程控制层之间，是两者之间的桥梁和纽带：一方面，优化层将上层计划决 策、调度方案等信息具体化，给出量化的实施方案及细则，使企业计划决策 得以贯彻实施：另一方面，优化层又将最优操作方案或设定值送至流程控制 层，指导现场生产，实现最优操作，从而获得最大效益。由于工业流程往往 具有工艺复杂、操作困难的特点，而且其产值和消耗的基数极大，一些很小 的改进就可能产生巨大的经济效益【6 2 1 。 目前，流程系统的模拟和优化已经成为一个非常重要的研究领域。如何 充分利用计算机技术迅速有效的建立新的单元和复杂流程系统模型成为人 们关注的热点。 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 长期需求 库存量 订货单 能源、 原料性质 能源、 原料价格 产品价格 市场 信息 约束 产品质m 誊莛 控制 控制 控制 控 制 层 图11 复杂工业过程计算机集成综合自动化总体结构 第 级 在这一章里，我们将首先介绍系统模拟的基本概念、一般方法以及数学 模拟的类型和优越性，总结模拟系统的发展状况及其在流程工业中的应用情 况，深入探讨开放式方程建模技术，并和序贯模块法进行比较。 第二级 liii一 决 调 划层 优层 计策 最度 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 1 2 系统的模拟 如果一个系统a 是比较复杂的系统，而不能预知其效果如何，则可以找 另外一个比较简单的系统b ，其操作特性与系统a 相同，但是比a 容易进 行试验或求解。为了预知系统a 的效果，就可以用试验系统b 的性能来代 替a 。也就是说，利用一个更为方便、经济而性能相似的系统b 来模仿a 系统的性能。这种方法称为模拟或仿真f 75 1 。而试验系统b 称为a 的模型。 如果系统b 与系统a 不仅性能相似( 描述系统的数学方程相同) 而且物 理化学流程本质也一样，只不过是规模尺寸大小不同，则这种模拟称之为相 似模拟或者物理模拟【7 ”。例如用中间试验车间b 来模拟生产厂a 就是这种 模拟。 如果系统a 和b 只是描述方程式相同，而b 与a 系统的物理流程本质 不同( 如a 是化工装置，b 是电子系统) ，则称为类似模拟f 7 5 】。类似模拟又 可分为问接类似与直接类似。间接类似是系统a 与模型b 的参变量与要素 之问并没有一对一的对应关系。如用计算机模拟化工流程。直接类似是系统 a 与模型b 的参变量之间有一对一的对应关系【75 1 。例如，用静电电容、电阻、 电压和电流来模拟热容量、热阻、温度和热流量的电模拟法。 如果模拟系统b 是计算机。它所演算的数学方程组可以足够准确的描述 生产系统a 的流程。为了知道系统a 的特性和效果，只要在电子计算机上 对“数学模型”b 进行试验研究就行了。这种方法称为数学模型。可见，数 学模型是一种类似模拟。 随着新产品不断的被从实验室开发出来，生产的飞速发展和工业放大技 术的相对落后之间的矛盾日益尖锐化【7 3 】，这就要求把过去的相似模拟、逐级 放大的方法改为利用计算机建立数学模型的方法来指导流程系统的模拟。 对流程系统来说，进行数学建模有如下优点【7 5 】： 1 ) 试验的经济性。用数学模型在计算机上进行试验，可以省略大量设备和 物料消耗，因而比在实际装置上试验更加迅速、经济。同时，模拟可以 压缩或放大时间刻度，从而使系统特性更易于被观察。 2 ) 缩短从试验成果放大到生产装置的进程，减少了一些中间试验环节，大 大缩减新产品、新工艺投入生产的周期。 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 3 ) 外延性。在实际系统上有些输入参变量不能变化，或者由于计量困难不 易于测准，或者某些变化条件实际难以做到。在数学模型上改变或增加 参变量就很方便，而且可以计算某些极端条件下的性能，得到外延信息。 4 ) 互换性。可以将新的因素或单元操作引进系统而替换老的，以便观察系 统是否协调，提供多方案比较或验证某些对于系统的假设。 5 ) 研究稳定性和灵敏度。在数学模型计算中便于实现这种操作，为设计和 生产操作某些化工装置提供依据。 对流程系统进行数学建模为最大限度的利用大量基础理论研究成果分析 复杂生产系统开辟了广阔的道路。 1 3 流程模拟系统及其应用 由于流程系统的复杂性，借助计算机建立和求解流程系统的数学模型得 到有关该流程性能的信息成为巨大的需求，并导致了流程模拟系统的诞生和 不断发展。 目前，流程模拟系统可以分为专用系统和通用系统两大类。专用流程模 拟系统是针对某一具体流程开发的，与具体的对象系统关系非常密切，因而 只能模拟单一流程，如乙烯裂解模拟软件、催化裂化模拟软件等。由于针对 性强，模拟计算结果通常比较准确。通用流程模拟系统具有柔性结构，可用 于模拟各种工艺流程。这类模拟系统通常含有单元模型库和一个物性数据 库，以适应包含不同单元操作的流程模拟需要。为了增加通用流程模拟系统 的适用范围，单元操作模型所含有的理想成分较大，因而准确性不是很高， 应用于具体流程模拟计算时往往还需要修正、补充。商品化的通用流程模拟 系统包括输入输出系统、执行系统、物性系统、单元操作模块库、数值算法 模块库等几个部分瞄。 流程模拟系统，无论是采用序贯模块法，还是开放式方程法，都以工艺 流程的机理模型为基础，比较接近于实际的流程，加上计算机有快速计算的 特点，可以在短时期内通过计算获取大量信息，为深入认识石油化工加工流 程的内在规律，提供了一种高层次的服务平台，为认识、分析、预测生产中 深层次的问题、优化操作条件提供了强有力的工具。 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 流程模拟软件的在线应用，可以对全装置工艺进行分析，改进装置操作 条件，降低操作费用，提高产品质量【。7 4 】。a s p e n t e c h 公司曾为四个合成氨厂 作过应用开发f 4 1 ，对合成氨装置的氧化反应、热交换、水交换、水煤气转换、 c 0 2 抽提、压缩和氨转化的全流程进行装置物料平衡和能量平衡的模拟计算， 通过机理分析得到影响产品产量质量的关键因素，并以此为基础确定最佳的 操作条件，如h 小、s c 、压力等。还可以研究分析一些生产中的特殊现象， 以消除不正常的生产状况。所有这些工作需要大量的计算，用经验或手算不 可能在短期内作到的，特别是在原料性质发生变化的情况下尤其困难。而利 用模拟软件取得了很好的效果。如，雪弗隆公司p r j m a r yr e f o r m e r 的 合成氨应用实践表明，用a s p e np l u s 进行在线优化，经济效益达9 6 万美元 年，其中改进操作为6 0 万美元，年，改进h 为3 6 万美元年【”1 。 1 4 流程系统数学模型的类型和建模步骤 数学模型是由描述流程的数学方程及其限制条件所组成的，其构成如图 2 76 1 。 图1 2 数学模型的构成 ( 1 ) 按模型建立的方法来看，数学模型可以分为机理模型与经验模型。机 理模型是通过分析流程的物理化学本质和机理，利用化学工程学的基 本理论，如质量守恒定律、能量守恒定律及其化学反应动力学等基本 规律来建立一组描述流程特性的数学方程式及其边界条件。这种数学 浙江尢擘硕士学位论丈基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 6 方程组往往比较复杂，但具有明确的物理意义。经验模型是直接以小 型试验或生产装置的实测数据为根据，只着眼于输入输出关系，而撇 开流程本质不管，对数据进行数理统计分析而得到流程各参变量之间 的函数关系。这种函数关系通常是比较简单的，如代数多项式。优点 是关系简单，缺点是只能表达有限范围内的关系。 ( 2 ) 按对象的时态本质来看，数学模型可以分为稳态模型和动态模型。稳 态模型针对的流程对象主要研究的参数不随时间的变化而变化，如物 料及能量平衡模型。这种模型往往涉及代数方程组，是目前应用的最 广泛的。动态模型考虑流程对象的参数随时间变化的关系，往往是常 微分方程组问题。 ( 3 ) 按流程对象的数学描述方法不同，数学模型可以分为集中参数模型和 分布参数模型。当流程参数随空间位置不同的变化被忽略的情况下， 流程系统的各种参数都被看作在整个系统中是均一的。按这样来建立 的模型中，各种参数的数值与空问位置无关，称为集中参数模型。而 分布参数模型是研究流程参数在整个系统空间从一个点到另一个点 的性能变化。表现为偏微分方程式。同样一个流程对象，如果处理方 法不同，可以是集中参数模型，也可以是分布参数模型要视研究对象 的特性而定。如一个精馏塔的塔板，我们只研究其塔板效率，则可以 视为集中参数模型，即气相进、出口组分与液相进、出口组分均各取 一个确定值。但如果我们要研究其“点效率”，则进入塔盘的气相组 分不同其位置可能不同，塔盘上各点的液相组分也可以不同。这就要 表达为分布参数模型了。 ( 4 ) 按对象的属性不同，数学模型可以分为确定模型和随机模型。每个变 量和参数均对任意一组给定的条件取一个确定的值或一系列确定值 时，这种模型称确定模型。随机模型用来描述一些不确定的随机流程， 这些流程服从统计概率规律。 本文只讨论流程工业系统模型基于机理的、稳态的、确定的集中参数模 犁。 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 建立单元或流程系统的数学模型是一个复杂的过程。一般步骤如图1 3 所示f 7 5 】。 理想结果 图1 3 建立数学模型的一般步骤 1 5 流程系统的开放式方程建模 流程工业系统模型的基本形式是求解一组由模型方程、单元连接方程和 指定变量约束组成的大规模非线性数学模型。如，化工流程系统模型中方程 的类型与要求解的问题的对应关系如表1 1 所示。 表1 1 方程的类型与求解问题的对应关系 约l 物性方程i 物性计算 求l 单元方程l 单元计算 方l 连接方程l 操作型流程模拟 程l 设计规定方程l 设计型流程模拟 目标函数流程最优化 显然这是有层次的相互包含的结构。大部分构成计算问题的方程是非线 性联立方程组，通常采用迭代法求解，这种迭代求解的格式可以看作是计算 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究8 循环圈，不同的模拟和优化方法正是以不同的策略来处理这些循环圈的。 早期，由于计算能力的限制，人们总是倾向于将一个复杂的大规模问题 分解为一组规模较小的简单问题并逐个求解。因此序贯模块法( s e q u e n t i a l m o d u l a r m e t h o d ) 在流程模拟中占有主导地位，是应用极其广泛、历史最长的 一种流程模拟方法h j 。其代表性的商品化软件有a s p e n p l u s ，p r o i ! ， f l o w t r a n 等 4 5 9 。它的基本组成部分是模块，每一个模块就是一段程序， 模块可以描述物性、单元操作以及流程的其他功能特性。对于特定的系统， 可以由各种模块象搭积木似的组合起来按物料流的自然顺序对整个流程进 行模拟，即利用给出的单元入口流股信息，以及足够的定义单元特性的信息， 计算单元出口流股信息。对于每一个模块来说，信息的流动方向是固定的。 当流程中存在循环物料流时，一般采用切割流股的办法使流程模拟收敛。对 于一般工程技术人员来说，序贯模块法易于掌握和使用，可以充分利用前人 丌发和积累下来的各种操作模块，而且与实际流程联系紧密，直观性强，其 软件系统的建立、维护和扩充都很方便，易于通用化，技术难度小且计算机 内存开销不大，计算出错时易于诊断出错位置1 8 。 但是，由于信息的流动方向是固定的，序贯模块法只能根据单元的输入 流股信息计算输出流股信息，因而其灵活性很差【6 副。从序贯法的循环结构图 ( 图1 4 ) 我们也可以看到，这种方法要求内层循环圈要先于外层而收敛， 图1 4 序贯法的循环圈结构 这意味着即使一个简单的流程模拟可能就需要几万次物性方程的计算，这势 必使计算时间显著增加，收敛效率也很低。同时，序贯法的多层嵌套中，为 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 了能给外层迭代提供精确的梯度信息，内层必须具有足够高的收敛精度。于 是每一层都比其外一层需要更多的迭代计算，这样整个求解效率会由于各层 之间收敛精度的不一致而受到很大影响。 另外，序贯模块法中所用的单元模块，信息流动方向是固定的，一旦这 些变量不作为设计变量出现，就不得不依靠设置控制块的迂回办法去解决。 如果能设法突破这一设计变量选择固定化的死板模式，就有可能使序贯模块 法在某种程度上避免这方面的缺点。捷克人曾开发了一个叫d i s 的化工流程 模拟系统【2 “，尝试了以下方法，即对于每种单元操作的模块，都分别按照若 干种不同的设计变量选择方案，提供出若干种不同的模块以备按需调用。但 是，这样作将使模块的准备工作大大复杂化，而抵消了常规序贯模块法只是 对现成模块加以充分利用的明显优点。 为了克服序贯模块法的缺点，人们提出了开放式方程的联立解法 ( e q u a t i o no r i e n t e dm e t h o d ) 喁”。其基本思想是：将过程机理分析得到的单元 模型方程和热力学物性计算方程，以及单元间流股连接的拓扑结构方程、优 化命题中的等式不等式约束等等，统一构造成显式残差方程形式： 暑( z ) = 0 ( 1 1 ) 式中，z 为过程变量；g 为模型方程组，包括物性方程，物料、能量、化学 平衡方程，单元联接方程，设计规定方程等。 由传统闭合式方程法所建模型改造成开放式方程建模，只需将方程所有 变量移至等号一边即可，模型转换较为容易。以闭合式方程法下两入一出的 单元物料平衡方程为例： f 。| = f m t + f h ， f 。t = f 。i f m l f m t = f 。一f e pr ：已知( 1 2 ) 民：，c 。已知( 1 3 ) 4 以，巴，已知( 1 4 ) 将( 1 2 ) 一( 1 4 ) 各式所有变量全部移至等号一边，即可得如下开放式 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 方程： c 。一h r 2 = 0 ( 1 5 ) 需强调的是，虽然( 1 5 ) 式与( 1 2 ) 一( 1 4 ) 各式在数学意义上等价， 但两种算法所表达的含义却截然不同：( 1 2 ) 一( 1 4 ) 式在计算机中为赋值 语句，其算法实现时等号右端两个变量假定已知，因此根据变量已知情况的 不同，需分别用三个方程来表达物料平衡关系：相比之下，( 1 5 ) 式则是一 个收敛判据，对其中已知的任何两个变量，只要收敛条件满足，都可自然求 出其它变量。也就是说，变量已知情况与否并不影响模型方程的形式，式( 1 2 ) 一( 1 4 ) 实际上可用( 1 5 ) 式的通用形式来表达。可见，这种表达方式下 决策变量与状态变量的地位是等同的，而且模型的求解也不再与特定的算法 相耦合，故称之为开放式方程建模。 丌放式方程建模思想的提出，使得模型的修改和扩展变得非常容易：针 对不同的已知条件或建模要求，只需对变量重新进行指定即可，无需重写代 码。进一步地，若在建模阶段就全面考虑模型今后可能的应用领域，并将所 有相关变量都纳入到z 中，则针对不同类型命题，可通过添加线性方程 l k z c = 0 的方式来指定相应的变量。式中，j 。为k x n 维矩阵，其每行元素 中仅有一个为非零元，且被置为1 ，用于指定变量；c 为n 维常数向量，用 于指定各变量的具体数值。 通过上述处理，整个模型方程组可表达为： 一 ( 1 6 ) i k z c = 0 式( 1 6 ) 的优点在于：模型结构通用，同一结构可用于不同类型命题的 求解，命题类型的不同仅意昧着变量指定的不同：变量指定灵活，可通过方 程i k z c = 0 任意设定；不论何种命题，g ( z ) = 0 形式均保持不变，其j a c o b i a n 矩阵始终具有同一结构。事实上，只要系统( 1 6 ) 建立，其结构框架也就大 体确定，随命题类型变化的只是方程i k ：一c = 0 的结构，而其j a c o b i a n 矩阵 形式亦很容易确定。 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 1 i 不仅如此，开放式方程法中各模型方程都具有形如式( 1 1 ) 的残差方程 形式，所有方程均在同一层中列出( 如图1 5 ) ，同步计算，同时收敛，避免 图1 5 开放式方程联立解法的循环圈结构 了序贯模块法多层迭代造成的计算效率低的缺点。严重影响序贯模块法计算 效率的循环流胶，此时也仅是一个残差方程而已，与其它残差方程并无本质 区别。当模型以联立方程组形式作为等式约束进行流程优化时，随着寻优过 程的进行，各残差方程将逐步收敛，并在最优解处实现残差为零。其收敛过 程是一种不可行路径法的思想，避免了序贯模块法中的层层迭代收敛以及由 此而引起的模型计算效率及稳定性等诸多问题，又可以使用方程的导数及函 数信息。使得收敛速度比序贯模块法快的多【8 。此外，通过引入单元联接方 程，开放式方程法可方便实现单元模型的模块化。同时，残差方程的统一形 式也使得流程工业优化命题普遍具有的稀疏性质得以有效保持【8 2 1 。 总的来说，开放式方程建模相比传统的序贯建模方法，具有以下优点： 1 变量指定灵活。只要满足一定的自由度条件，未知变量、独立变量和非 独立变量可以任意指定。同一个模型可以很容易地切换，以适用于不同 的求解需要，如模拟、优化、数据处理( 粗劣误差检测和数据调和) 、模 型修正等。 2 模型扩展容易。由于模型方程具有简单统一的形式，只需简单地加入残 差方程和变量定义即可。不但对小规模模型适用，而且可以扩充为装置 级或者流程级模型。 3 便于用统一的优化算法求解。软件接口简洁，且可实现模型方程与求解 算法的分离。在求解过程中可以充分利用方程的结构信息f 如稀疏性和解 浙江大学硕士学住论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 1 2 析梯度信息) ，故优化求解的效率很高，特别适合于实时在线优化。 当然，在实践中，开放式方程建模技术也存在一些具体问题，例如，形 成通用软件比较困难；难以利用已有模型产生新模型；缺乏与实际流程的直 观联系：计算失败后难于诊断错误所在；对初值要求比较苛刻；要求计算机 有相对大的存储量：以及需要有可靠的大规模优化算法等。因此，受到当时 条件的限制，开放式方程联立解法开始时并没有得到广泛的应用。 尽管如此，开放式方程联立解法的优势是巨大的，随着计算机性能价格 比的迅速提高和大规模优化算法技术的不断发展，以及序贯模块法固有的缺 点，开放式方程技术已成为流程建模的一大趋势。特别是近年来，人们对它 的研究日趋活跃，各大流程模拟软件公司纷纷推出各种基于开放式方程技术 的商品化流程模拟软件，如：a s c e n d - - i i ，q u a s i l i n ，s p e e d u p 、t i s f l o i i 等【7 3 】。 1 6 结束语 从上面我们看到流程系统建模在流程工业过程领域占有非常重要的地 位。一方面，它是推动企业综合自动化和实施在线优化的基础；另一方面。 它也可以大大缩短新产品从实验室到工厂量产的过程。随着计算机技术和大 规模优化算法不断取得突破，如何快速、有效、方便的建立复杂流程系统模 型成为人们研究的热点。传统的序贯模块法因其信息流固定，无法适应多变 的情况而越来越不适用，开放式方程建模技术则由于其潜在的优点逐渐成为 过程系统建模技术的发展趋势，在实践中得到应用和提高。利用计算机描述 和求解系统的开放式方程模型也因此成为人们研究的热点。在下一章，我们 将详细讨论计算机辅助建立和求解开放式方程模型的发展情况，对代数建模 语言和数学规划软件的研究状况进行阐述，指出利用代数建模语言描述和求 解流程系统开放式方程模型的优越性，提出将g a m s 作为开放式方程模型 的描述语言和求解工具。 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究1 3 2 1 引言 第二章代数建模语言和数学规划软件 从上一章的叙述中，我们可以看到，基于开放式方程技术建立的流程工 业模型是标准的数学规划模型，由于流程工业模型的复杂性，手工建模和求 解显然不能满足实际的需要，因此，计算机辅助建立和求解系统模型成为必 然的趋势。 在7 0 年代以前，系统优化模型的求解占用了当时计算机的大部分机时 ( 7 0 ) 。而今天随着计算机技术和各种优化算法的发展，优化问题的求解 过程仅占整个工作的很少一部分。一个堪称复杂的线性优化模型( 上千个变 量和约束) 用3 8 6 微机求解绝少会超过5 分钟1 1 4 】。然而模型相关的数据准备、 转换和结果报告的整理则耗用大量的时间。同时，大多数决策者不是数学规 划方面的专家，他们只是各个实际领域的专家，故要求他们面对具体问题选 择优化模型进行决策是有困难的。因此，人们意识到，即使利用计算机辅助 建立优化模型，也需要消除概念模型与数学模型之间的鸿沟，使模型的描述 通俗简明、方便维护，易于追踪模型细节，才能让系统模型在解决实际问题 中发挥作用。基于这种情况，各种计算机建模系统应运而生，受到人们的广 泛关注。 在这一章里，我们将以开放式方程建模思想为基础，首先系统的叙述和 讨论计算机辅助建立数学规划模型以及代数建模语言的发展状况，然后对六 种数学规划软件进行比较评价，指出g a m s 语言在描述和求解大规模开放 式方程模型所具有的优势，最后介绍了g a m s 的语法规则，并用g a m s 描 述和求解了流程工业中的一个设计实例。 2 2 计算机辅助建立数学规划模型 计算机辅助建立数学规划模型是指通过计算机可以识别的规范化语言对 浙江大学硕士学位论文基于面向对骞方法的流程系统开放式方程模型化研究 1 4 数学规划模型中的参数、变量、约束、目标函数进行描述、编译和求解，同 时生成结果报告【2 7 1 。 随着优化模型的日趋大规模化，对模型和结果报告的描述提出了更高的 要求。计算机辅助建立的优化模型要被计算机识别求解，同时，也需要被建 模者容易理解和修改，尤其是结果报告应该尽可能被普通的决策者所看懂。 2 2 1 模型的描述形式 数学规划模型的描述形式通常可分为两种。一种是每个变量或参数都用 数学符号表示，每个约束都单独列出；另一种是利用索引下标以及求和运算 符将同一类型的参数、变量按照约定的规范或表格的形式表示。我们用一个 例子来比较说明这两种描述形式的差别。 例如：饲养肉牛所需饲料由五种配料混合而成，饲料里的三种营养成分 要达到一定的要求刁能满足肉牛的生长需要，每种配料都包含有这三种必须 的营养成分。当饲料的总量确定时，寻找一种最佳的配料百分比方案，使得 购买配料的费用最低。x i ，i i = l ，2 ，3 ，4 ，5 ) 表示配料i 的用量。 我们先按照第一种模型描述形式建立这个优化模型，目标函数为所需配 料的费用总和。即： m i n 1 7 x l + 2 1 x 2 + 1 4 x 3 + 1 7 x 4 + 1 8 x 5 s u b e c t t o o 1 3 x l + 0 2 4 x 2 + 0 1 2 x 3 + 0 2 5 x 4 + o 1 5 x 5 1 0 o ( = 5 0 0 0 2 0 0 ) ， o 3 4 x i + o 1 2 x 2 + o 4 4 x 3 + o 4 4 x 4 + 0 4 8 x 5 2 1 0 ( = 5 0 0 0 4 2 0 ) ， o 0 3 x i + 0 0 5 x 2 + 0 o l x 3 + o o l x 4 + 0 o l x 5 0 7 5 ( = 5 0 0 0 0 1 5 ) ， x l + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 5 0 0 如果用第二种方法描述模型，则模型由三部分构成。第一部分包括索引 集、参数、变量的声明。第二部分包括目标函数和约束的形式。第三部分包 含参数值的数据表格。即： 塞金； i ：配料集；n ：营养成分集； 参数： 浙江大学硕士学住论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究1 5 c i ：配料i 的单价，i i ( 百元吨) ； r n ：饲料中所需营养成分的最低百分比要求，n n f n i ：配料i 中营养成分n 所占的百分比； d ：所需饲料的数量( 吨) 。 变量： x j ：配料i 所需的数量，i i ，x i o ( 吨) 。 旦拯鱼数塑约塞的县签星式是； m i n i m i z e 叩， i e l s t ) j e c t t o 六，一r , d ，v n n ， i e ， 一= d 拒， 鱼盒叁数值的数握麦2 ：! 垫工! 表2 1 ：r ( n ，i ) ，i = 1 ，2 , 3 ，4 ，5 ) ，n = 1 ，2 , 3 ，d = 5 0 胁1 12345 r n l0 】30 2 401 20 2 50 1 5 0 2 0 0 2o 2 401 204 40 4 40 4 8o 4 2 30 0 30 0 50 0 100 l00 10 0 1 5 c 1 72 11 41 71 8 比较两种模型描述方法，我们可以发现，虽然它们描述的是同一个问题 模型，但存在着很大的差异。很明显，第二种方法描述的模型的具体含义更 清晰，容易被其他人所理解。例如，第二种描述方法中能清楚的看出约束右 边的数值表示饲料中营养成分的含量。其次，当需要修改模型中的部分数据 时，第二种描述方法比第一种更容易实现这种改变。例如，当所需的饲料量 从5 0 吨增加到6 0 吨，如果用第一种方法描述模型，则每个约束右边的数值 都需要改变，如果用第二种方法描述，则只需要更新d 的值。 2 2 2 数学规划模型的描述语言 数学规划模型的描述语言的发展和编程语言类似，我们可以把它分为四 类【2 7 】，如表2 2 所示： 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 表2 2 模型描述语言和通用编程语言的类比 模型的描述语言通用编程语言 1 算法形式语言机器语言 2 m p s 语言汇编语言 3 矩阵发生器程序语言 4 代数语言函数语言 算法形式( a l g o r i t h m sf o r m ) 语言的说法最早由f o u r e r 提出【1 ，其特点是 模型结构和特定的某种求解算法结构完全融合在一起，类似于通用编程语言 里的机器语言。因为和特定的算法相结合，这种格式具有较高的计算效率， 需要较少的存储空间。但是这种格式也使得模型的可读性很差，而且，当采 用另一种算法求解同一个模型时，整个模型需要重新描述。 m p s ( m a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n gs y s t e m ) 语言类似于算法的汇编语言， m p s 语言中的一行由那些存储了算法形式中二进制代码的指令构成。就像汇 编语言中的指令代码表示机器语言中的二进制代码。尽管m p s 语言是对算 法形式语言的改进，但是用m p s 语言描述一个数学规划模型，其可读性仍 然很差。代码长度被限制在8 个字符里，从而不能清楚的表述实际意义。同 时，m p s 语言中所有的非零元素都简单的罗列在一个表中，而没有明显的结 构来区分元素类型。这使得当修改模型时，模型的重新描述是一件麻烦的事 情。 矩阵生成器类似于算法的程序语言( p r o c e d u r a l ) 。它是通过描述具体问题 的联系来建立模型，这种联系由邻近矩阵来描述。矩阵发生器比m p s 语言 容易理解、修改和检验错误，但是它是一个具体问题对应一个模型，无法实 现现存模型的重用，而且仍然需要相当的编程技巧。 代数语言是用通常的代数符号来描述模型的一种计算机可识别的模型描 述语言，就像是算法的函数语言( f u n c t i o n a l ) 。对于代数语言来说，支持索引 集是很重要的，不支持索引的代数语言有l 1 n d o t 2 9 1 和a l p s 6 】的早期版本， 这些语言主要被用于教学，并不适合求解大规模应用问题。 用代数语言描述的模型通常包含以下部分：索引集、参数、决策变量、 目标函数和约束【2 ”。在索引集里，集合名称和集合里的具体元素被确定。在 变量部分，决策变量被声明，在约束部分，所有约束和目标函数被指定。 以上四类计算机建模语言中，在不考虑建模人员技巧的前提下，我们可 浙江大学硕士学位论文基于面向对象方法的流程系统开放式方程模型化研究 1 7 以看到代数语言较之其他三类建模语言，具有以下优点： 1 、模型描