（机械设计及理论专业论文）铝热连轧跑偏和最佳张力制度的研究.pdf

摘要 “1 + 4 热连轧生产线是中国第一条具有国际先进水平的大型铝 带热连轧生产线，它也是近l o 年来世界铝加工领域唯一新建的热连 轧生产线。它的建设填补了我国铝加工业无热连轧技术的空白，对我 国铝加工装备和技术的进步有着巨大的推动作用。但是精轧机组轧制 中，时常出现随机跑偏，特别是轧制5 m m 以下薄料时更甚；轧制过 程中，轧件跑偏会导致生产运行不稳定，直接影响轧制产量、成品质 量、设备寿命等，在卷曲过程中出现跑偏同样也会影响轧制的正常运 行，因此定量地研究跑偏问题具有一定的实际意义。 首先本文利用变分法研究跑偏问题。其研究对象是轧制过程中整 个车l a , j 区的板带，以非对称函数拟合带材入、出口处横向厚度分布， 同时引入跑偏的概念，利用最小能量原理，由欧拉微分方程求得非对 称情况下出口处金属横向位移函数，从而计算了跑偏量，并且初步讨 论了其变化规律。 变分法在推导过程中为了求解的需要，对一些因素进行了合理的 简化，这必然会影响到最终结果的精度。为克服这个问题，本文接下 来尽可能考虑更全面的因素进行了详细的推导，同时结合了混合摩擦 理论和塑性屈服条件。最终结果根据最小能量原理采用鲍威尔 ( p o w e l l ) 优化方法求得出口横向位移函数的数值解。 最后，本文根据上面推导的理论对“l + 4 热连轧生产线进行了仿 真，并将所得结果与实测结果及现有理论进行对比，从而验证本文理 论的正确性。在此基础上研究张力对金属横向位移的影响，即通过改 变前张应力、后张应力和张应力差的变化来讨论跑偏量和宽展量的变 化规律，从而制定出合理的张力轧制制度，并且实际生产中使用的张 应力值也在此范围内，因此可把它作为实际生产过程中调节张应力的 参考依据。 关键词：变分法，跑偏，张力，混合摩擦理论，轧制力 a bs t r a c t t h e “1 + 4 h o tt a n d e mr o l l i n gl i n ea d o p t e dp r o v e n ，a d v a n c e d a l u m i n u m ss t r i ph o tr o l l i n gt e c h n i q u ei nt h ew o r l do ft o d a y i ti sa l lo n l y n e w b u i l th o tm n d e m r o l l i n gl i n ea m o n gt h ew o r l da l u m i n u m sf a b r i c a t i o n f i e l d si nr e c e n t10y e a r s t h ec o n s t r u c t i o no ft h i sl i n eh a sf i l l e dav a c a n c y t h a tt h e r e sn oh o tt a n d e mr o l l i n gt e c h n o l o g yi nc h i n a sa l u m i n u m s f a b r i c a t i o ni n d u s t r y i tp r o v i d e st r e m e n d o u sm o t i v a t i o nt ot h e p r o g r e s so f c h i n a sa l u m i n u m sf a b r i c a t i o nf a c i l i t i e sa n dt e c h n o l o g y b u tr u n n i n g d e v i a t i o no f t e no c c u r so nt h eh o tf i n is h i n gm i l l ，e s p e c i a l l y r o l l i n g u l t r a t h i ns t r i pw h i c hi sb e l o w5m illi m e t e r s r u n n i n gd e v i a t i o nn o to n l y r e s u l t si ni n s t a b i l i t yo fp r o d u c tl i n e ，b u ta l s od i r e c t l yi n f l u e n c e st h eo u t p u t o f r o l l i n gp r o c e s s ，q u a l i t yo fp r o d u c t ，l i f eo fe q u i p m e n ta n ds oo n a n di t a l s oa f f e c t st h en o r m a lp r o c e s so fc o i l i n g s oi ti si m p o r t a n tt os t u d yt h e p r o b l e mo fr u n n i n gd e v i a t i o n f i r s t l yr u n n i n gd e v i a t i o ni ss t u d i e db yu s i n gv a r i a t i o nm e t h o d t a k i n gr o l l i n gr e g i o na sr e s e a r c ho b j e c t ，t h et r a n s v e r s ed i s t r i b u t i o no f t h e e n t r ya n de x i tt h i c k n e s si ss i m u l a t e dw i t ht h eu n s y m m e t r i c a lf u n c t i o n a t t h es a m et i m er o l l i n gd e v i a t i o ni su s e d t h ef u n c t i o no fm e n t a ll a t e r a l d i s p l a c e m e n ta te x i ti sd e r i v e df r o me u l e rd i f f e r e n t i a le q u a t i o nb yt h e m i n i m u m p o t e n t i a le n e r g yp r i n c i p l e i ti sac a s eo fu n s y m m e t r i c a l n e s s a t l a s tt h ev a l u eo fr u n n i n gd e v i a t i o ni sc a l c u l a t e d ，a n dt h ev a r i a t i o nr u l ei s p r i m a r i l yd i s c u s s e d s o m ef a c t o r sa r es i m p l i f i e dr e a s o n a b l yf o rt h ev a r i a t i o nm e t h o d b u ti tw i l ln a t u r a l l ya f f e c tt h ep r e c i s i o no ft h er e s u l t t os o l v et h i s p r o b l e ma n o t h e rw a y i su s e db yc o n s i d e r i n ga sm a n yf a c t o r sa sp o s s i b l e a tt h es a m et i m et h ec o m b i n e df r i c t i o nt h e o r ya n dp l a s t i cy i e l dc r i t e r i o n a r er e f e r r e dt o f i n a l l yt h en u m e r i c a ls o l u t i o ni so b t a i n e db yu s i n gp o w e l l m e t h o dw h i c hi sb a s e do nm i n i m u m p o t e n t i a le n e r g yp r i n c i p l e t 1 1 es i m u l a t i o no ft h e “1 “h o tt a n d e mr o l l i n gl i n ei sc a r r i e do u t b yu s i n gt h et h e o r yo b t a i n e df r o mt h i sp a p e r a f t e ri t sr e s u l t s c o m p a r i s o n t os o m er e l a t e dd o c u m e n t w ec a l lc o n c l u d et h ec o r r e c t n e s so ft h et h e o r y i nt h i sp a p e r t h e nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt e n s i o na n dm e n t a l l a t e r a l d i s p l a c e m e n ti ss t u d i e d ，w h i c hm e a n sb yc h a n g i n gt h ef i o r t ht e n s i o n ，b a c k t e n s i o na n dt h ed i f f e r e n c eo ft e n s i o nt od i s c u s st h er u l eo fr u n n i n g d e v i m i o na n ds p r e a d ，a n df i n a l l yc o m e st oar e a s o n a b l et e n s i o ns y s t e m a n dt h ev a l u eo fp r a c t i c ei si nt h i sr a n g e s oi tc a nw o r ka sar e f e r e n c ei n t h ec o n t r o lo ft h et e n s i o nd u r i n gr e a lr o l l i n gp r o c e s s k e yw o r ds ： v a r i a t i o n m e t h o d ，r u n n i n gd e v i a t i o n ，t e n s i o n ， c o m b i n e df r i c t i o nt h e o r y , r o l l i n gf o r c e 1 1 1 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得地研究成果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过 的材料。与我共同工作的同志对研究所作的贡献均已在论文中作了明 确的说明。 作者签名： 量堕肇 日期：乏盟年上月兰日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论 文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段保存学位论文； 学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 j 成寺 作者签名：羔二导师签 年_ 月一日 中南大学硕士学位论文第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 第一章绪论 1 1 课题研究的学术背景及项目来源 我国铝板带箔总体市场呈上升趋势，提高产品档次将具有较大的市场空间。 预计2 0 1 0 年我国铝板带箔需求量将达至u 2 7 0 万吨以上，这将有力促进我国铝及铝 合金轧制装备水平的提升。铝合金轧制法是目前世界上发展最快、应用最广的铝 材加工方法，其产品包括各种合金、品种、规格和不同性能、功能及用途的板、 带、条、箔材，其中最宽的板材达5 0 0 0 m m 以上，最厚达3 5 0 m r n ，最长达3 6 m ， 带卷最重达3 0 t 。箔材最薄厚度达0 0 0 4 m m ，是产量最大、用途最广泛的铝及铝合 金加工材产品。在工业发达国家中，铝及铝合金车l ss j 材的产消量占整个铝加工材 产消量的6 0 左右，而且，还在以年均2 3 的速度增长，特别是铝箔增长率更 快，年均达5 以上。目前世界上铝箔的产消量已占铝轧制材的1 0 以上。我国 铝及铝合金轧制材的生产能力与实际产量仅次于美国居世界第二位，消费量在世 界排名第三位，但是我国人口众多，市场很大，年人均耗量仍未达到世界平均水 平，仅为美国的1 1 0 左右。而且，我国铝加工材的产品结构极不合理，车l s f j 材： 挤压材1 ：6 9 ，与国际水平的6 0 ：4 0 的结构相距很远，与我国的经济规模和国力相 比很不相称【h 引。 为了提高我国铝板带箔材的产能和产量，提高装机水平和技术水平，改变我 国铝加工材的产品结构，1 刍2 0 0 2 年起，中国再次掀起铝板带箔项目建设热潮，至 今仍在继续，其建设规模和增长速度已大大超过世界上其它任何一个国家和地 区。2 0 0 5 年6 月2 8 日在某公司建成投产的中国第一条具有国际先进水平的高精铝 及铝合金板带材“l + 4 热连轧生产线，更是令业界瞩目，这标志着中国己步入全 球铝轧制大国的行列【l 】 “1 + 4 ，热连轧生产线是近1 0 年来世界铝加工领域唯一新建的热连轧生产线。 它采用了集机械、液压、电气传动、自动化控制、检测、工艺模型等技术和装备 于一体的先进铝带热连轧生产技术，成为具有当今世界水平的大型铝带热连轧生 产线。它的建设填补了我国铝加工业无热连轧技术的空白，对我国铝加工装备和 技术的进步有着巨大的推动作用。“1 + 4 ，热轧机最高* l $ j j 速度达n 4 5 0 m m i n ，年 生产能力3 0 万吨以上，热轧成品的厚度精度、凸度精度、温度精度、表面质量、 内部组织及生产成本均达到国际先进水平。 “1 + 4 ”热连轧生产线精轧机组为四机架不可逆轧制方式，轧机为四辊轧机， 与热精轧工序相邻的上道工序为热粗轧工序，下道工序为卷取工序。从2 0 0 5 笠( - - 4 中南大学硕士学位论文第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 月开始，精轧机组轧制中，时常出现随机跑偏，特别是# l * i j s m m 以下薄料时更甚； 2 0 0 5 年8 月，板带公司从美国请来经验丰富的轧机调试专家进行调试，未能解决 问题，2 0 0 5 年1 0 月，日本东芝电气公司为设备的控制系统增加了倾斜辊s s c 系统， 但轧制薄料时，轧件跑偏还是时常发生，对公司的经济效益影响显著【3 】。为此， 该公司提出“i + 4 ”铝热连轧轧件跑偏模型及纠偏控制研究项目，委托中南大 学进行研究。 在轧制过程中，铝带中心线偏离轧制系统设定中心线，产生跑偏。铝带跑偏 产生铝带拉断、工作辊损伤、卷取时带卷不对中等现象。轧件跑偏的同时，常引 发切边机故障、工作辊轴向磨损不均等产品质量问题和设备故障。 因此，探讨铝带跑偏机理、模拟跑偏# l n 过程，从而控制跑偏，对提高轧制 过程稳定性和产品质量具有重要的意义。 1 2 跑偏研究现状及分析 从上面分析可知，对于“l + 4 ，热连轧生产线，当热轧较薄铝材时，跑偏尤其 严重。轧件车l 常f j 过程中出现跑偏并不是一个新问题，它自板带* l n 之初就已经存 在，因此人们对它已经有了一定的研究，但是由于轧制材料以及厚度的原因，跑 偏问题并不是十分严重，另外，这些问题通过液压控制等各种方法基本可以得到 解决。接下来对轧件跑偏产生的机理和一些研究方法进行讨论。 1 2 1 轧件跑偏产生的机理 对于跑偏机理的研究国内【卅有一定的进展，国外在这方面主要是考虑跑偏的 影响以及提出一些控制措施【8 d 0 1 。本文综合上述文献进行总结概括，得出以下结 论。轧件跑偏机理：从整个轧制过程来看，只要沿车l n 方向上轧件的中心线与轧 制中心线不重合，便认为轧件出现跑偏现象。因此，根据跑偏的程度可分为轧件 ( a ) 轧件受力图( b ) 变形区速度矢量图 图1 - i 轧制变形区内轧件跑偏机理 2 中南大学硕士学位论文 第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 的整体偏移和轧件的头部侧弯两种情况。当轧件发生整体偏移时，主要牵涉到轧 制区，而头部侧弯主要是在轧制区外部。由此，跑偏亦可分为发生在轧制变形区 内的跑偏和发生在轧制变形区外( 包括轧机入口侧和轧机出口侧) 的跑偏。 1 轧制变形区内的跑偏 图1 1 a 为工作辊不偏斜时轧件的受力简图。由于辊系的弯曲变形，作用在 轧件表面的单位轧制压力的方向与垂直方向有一偏角9 ，由此产生一个水平方向 的分量p s i n 9 。由于轧件横向尺寸或性能不对称、轧辊轴向状态不同的原因，p 及矽沿轧件宽度方向各点均不同。当p 水平分量的合力不等于零时，即 罗p s i n 吁o 0 ，轧件必存在横向运动趋势，假设轧件存在向传动侧运动的趋势， 随之伴生单位摩擦力厂。设p 与厂合力的水平分量为p ，其大小如式( 1 1 ) ： nf p s i n g - f c o s 9 操作侧 ，、 l p s i n f e o s 9传动侧 ”v 当轧件整个宽度上p 与厂合力的水平分量p 之和大于零时，即罗p 0 ，轧 件将向传动侧跑偏。 轧辊偏斜尤其是工作辊的偏斜不仅会产生轴向力，严重时会导致轧辊轴承烧 损事故，而且也是轧件跑偏的重要原因。图1 1 b 为工作辊偏斜时轧制变形区的 速度矢量图，用公式表示为：西= 五+ 6 。在整个接触弧内。轧件与轧辊之间 存在相对速度d 船，且由于不同的点，轧件的速度u 。和轧辊圆周速度的水平分量 都是变化的，其各点相对速度的大小和方向都是变化的，但整个接触弧内， 相对速度在轧件宽度方向上的速度分量却始终不变。由此可知，当工作辊偏斜时， 轧件存在一个宽度方向上的速度分量。轧制时影响这个速度分量的因素轧辊的速 度、轧辊的偏斜角、轧辊与轧件表面之间的摩擦状况等。当轧件上下表面的相 对速度的横向分量的差值超过极限时，轧件将跑偏，即轧辊旋转驱动轧件发生整 体侧移。 由上分析可知对两种跑偏类型，变形区的摩擦力起着不同作用。当轧件不跑 偏时，摩擦力对轧件跑偏有阻碍作用，而当轧辊偏斜时，由于相对速度d 。存在， 摩擦力是轧件跑偏的动力。 2 轧制变形区外的轧件跑偏 轧制变形区外的跑偏分为两种情况：由于轧制变形区内轧件跑偏而促使变形 区外的轧件整体侧移和由于变形区外轧件横向速度的不同而引起的侧弯。其中前 者在上面已经分析，在此主要讨论变形区外轧件的侧弯。有轧制理论知压下率的 大小直接影响着轧制时前后滑的大小，进而影响着入口和出口轧件速度的大小。 因此分析轧制变形区外轧件的跑偏可从分析压下率的横向分布入手。当传动侧的 压下率s n 大于操作侧的压下率时，在轧机入口侧，传动侧轧件的存余量大， 3 中南大学硕士学位论文第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 轧件将向操作侧跑偏；在轧件出口侧，由于大于s d ，e h 式( 1 2 ) 可知大于， 轧件将向操作侧跑偏。 - - 0 置o + s ) ( 1 - 2 ) 式中轧辊圆周速度； k 前滑值。 1 2 2 影响轧件跑偏的因素 1 辊缝对轧件跑偏的影响【 。1 1 轧制时辊缝由空载辊缝和轧件决定j 为便于分析，现将其分以下几种情况分 别讨论，如图1 2 。其中a ) 为空载时辊缝对称轧件不对称；b ) 为空载时辊缝不对 称轧件对称；c ) 为空载时辊缝与轧件均对称轧件不对中咬入。 对于图2 a 情况，轧件不对称包括轧件的尺寸形状不对称和性能不对称。当 轧件来料横向厚度分布不均匀时，假设传动侧轧件的来料厚度大于操作侧轧件的 来料厚度，进入对称的空载辊缝轧制后，占d 大于，同时，单位轧制力p 的横 向分布也不对称，其合力p 将偏向传动侧，由前分析可知，轧件将向操作侧跑偏。 热轧轧件的变形抗力受化学成分及温度等因素的影响，当轧件两侧温度不对 f| i ( a ) 轧件不对称( b ) 辊缝不对称( c ) 轧件不对申 图i - 2 辊缝对轧件跑偏的影响 称而其他条件均匀时，由于温度高的一侧硬度及变形抗力小，由轧件塑性变形曲 线可知，温度高的一侧压下率大，轧件将向温度低的一侧跑偏。 对于图2 b 情况，空载辊缝的对称性受上下工作辊的磨削辊形、磨损辊形及 热辊形等因素的影响。这之中磨削辊形较为简单，而磨损辊形及热辊形较为复杂。 对于热轧工作的磨损，大量的理论分析和现场实测表明，同一根工作辊，操作侧 的磨损比传动侧的磨损小；轧辊的热辊形直接受冷却度的影响，轴向不合理的冷 却容易导致不对称的热辊形。以上三者综合作用，使得空载辊缝不对称时，对于 对称的来料，轧制时空载辊缝开口度小的一侧单位轧制力和压下率大，合力p 4 中南大学硕士学位论文第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 偏向传动侧，轧件将向开口度大的一侧跑偏。 对于图2 c 情况，当轧件不对中咬入时如图中所示设轧件偏向操作侧咬入， 由于空载辊缝及轧件来料均对称根据受力变形可知，大于，合力尸偏向操 作侧，轧件将向传动侧跑偏，回到轧制中心，所以，不对中的轧件咬入对轧件跑 偏影响不大。但由于轧件两侧压下率的不同，容易伴生板形不良问题，轧制时应 图卜3 张力对轧件跑偏的影响 尽量减少不对中的轧件咬入。 2 张力对轧件跑偏的影响 张力的大小及其横向分布对轧制过程有较大的影响，对轧件跑偏的作用不容 忽视。如图1 - 3 所示在施加张力的状态下进行轧制，设因某种原因轧件向操作侧 跑偏，则张力在轧制宽度方向上的分布发生变化，跑偏的一侧张应力比另一侧大， 即盯力 仃j d ， 。由轧制理论可知，张力越大，尤其是后张力越大，轧 制压力越小，在其他条件相同的情况下，此侧的压下率减小。有机理分析可知， 轧件向操作侧的跑偏程度减轻。因此，在允许情况下施加张力轧制可防止轧件的 跑偏。 1 2 3 轧件跑偏的控制措施 轧件跑偏给生产的顺利进行带来很大的困难，尤其是轧件尾部跑偏严重时容 易导致尾部叠轧现象，即甩尾。甩尾对轧机造成巨大冲击，并破坏工作辊辊面， 如粘辊、掉肉等，增加非正常换辊次数，轧制时应尽量避免。针对轧制过程中轧 件跑偏的原因，我们可以采取如下的一些措施：如采用高响应性的液压压下系统 和高精度的轧机水平调整技术；利用凹度辊缝引导板带自动对中；使用可调式侧 导板附加值优化；增设活套器自动调整辊缝纠偏等等，珠钢人也发明了使用机架 问摄像头的纠偏方法【6 】，这在i 雪# 1 - 也有相应的方法【9 】，对提高薄板的轧制稳定性 及板形质量起到了很大作用。 5 中南大学硕士学位论文第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 整体上讲，对于跑偏的研究仍处于定性的理论分析阶段。在国外，从事关于 热轧板带跑偏控制方面工作的人为数很少，主要有木村智明、桑野博明、久保多 贞夫等人，而对于跑偏定量计算的研究无论是国内还是国尚未见有关文献报道， 本文的主要研究目的就是提出定量计算跑偏的方法，接下来重点介绍本文的研究 方法及其研究现状。 1 3 各研究方法的现状及分析对比 在上面介绍了跑偏的机理、产生的原因和可以采取的一些措施，通过上面的 讨论，我们知道，研究跑偏必须首先研究轧制区，而且必须是三维的情况，然后 才可能进一步讨论跑偏的大小。目前为止，对轧制变形区的研究很多方法，典型 的如有限元法、边界元法和条元法，其中条元法是在变分法求解辊缝金属横向流 动的基础上提出来的，它是刘宏民等自1 9 8 5 年提出来的，发展至今已经形成了 一个体系，大量的实例计算和试验验证证明，条元法及其相关的三维s l j 理论是 研究轧制问题实用有效的理论方法。因此，本文具体介绍一下条元法及变分法的 研究现状及发展趋势。 1 3 i 变分法 变分法又称能量法。用变分法研究轧制过程金属三维变形的基本思路是：首 先根据轧制过程的特点，构造满足位移边界条件的位移( 或速度) 函数；其次根据 最小能量原理，确定位移函数中的待定参数( 或函数) ；最后进行三维应力与变形 的计算和分析。 国内最具有代表性的工作是连家创教授提出的用变分法求解辊缝中金属的 横向流动，进而确定前张应力的横向分布【1 2 d 3 1 。其基本思想和方法是：假设轧件 在辊缝内为刚塑性材料，根据轧制前后的体积不变条件，确定轧后长度的横向分 布，最后导出前张应力横向分布的解析式。该解析式包含有出口横向位移函数 甜( y ) 对横向坐标的偏导数“( ) ，) 。为了确定出口横向位移函数u o , ) ，连家创教授 根据最小能量原理，应用变分法，得出以出1 3 横向位移函数u ( y ) 为自变量的欧拉 微分方程，通过求解欧拉微分方程最终求得出1 3 横向位移函数u ( y ) 的解析表达 式。在求解出口横向位移时，由边界条件引入了未知的宽展量a b 。但宽展量仍 应使总变形功率为最小，进而根据这一原理，可得到宽展量的解析表达式。用这 种方法求出的宽展量与实测值基本相符，说明用这一方法计算宽展量是符合实际 的。前张应力横向分布的计算结果虽然比不考虑横向流动时的计算结果向实测值 有较大靠近，但与实测结果仍相差较大，这说明上述方法在推导前张力横向分布 6 中南大学硕士学位论文第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 表达式和求解欧拉微分方程的过程中所作的一些近似和简化对计算结果有很大 的影响。 为了提高上述方法求解前张应力横向分布的精度，其他人也作了不少工作。 文献 1 4 - 1 5 在文献 1 2 1 3 基础上采用更高次多项式来拟合入口、出e l 板带材厚度 横向分布，用以提高前张力的计算精度。前张应力横向分布与入口、出口厚度横 向分布，出口横向位移函数以及宽展量有关，而u ( y ) n 6 也与入e l 、出口厚度 横向分布有关。因此，提高入口厚度横向分布) 和出口厚度横向分布j j l l ( y ) 的 拟合精度，可以较大提高”( y ) 、6 和吼( y ) 的计算精度。 文献 1 6 】郑振忠博士将变分法与条元法结合，提出了一种新的条元变分法： 通过对单个条元的变分确定横向位移模式，再通过对整体带材的变分由线性方程 组一次解出节线横向位移值，进而确定前张力的横向分布，其计算简便快速。 用变分法研究板带轧制金属三维变形问题，国外的工作主要有：塔尔诺夫斯 基的单参数速度场模型【1 7 1 、小林史郎的三参数速度场模型【1 7 - 1 s 、加藤和典不考 虑侧面鼓形的三参数速度场模型和考虑侧面鼓形的五参数速度场模型【1 7 1 9 五1 1 ， 这几种模型均是采用一定的假设，建立变形区运动许可速度场，速度场模型中的 待定参数均根据总变形功率最小条件确定，这些模型常用于确定板材# l 铝t j 时的宽 展量和轧制力矩。 总之，变分法已成为求解辊缝中金属横向流动问题的实用工程计算方法。但 在求解欧拉微分方程和张应力公式的推导过程中作了不少近似和简化，使得出口 横向位移和张应力的计算结果均存在误差，尤其是在板带边部计算结果误差较 大。 1 3 2 条元法 条元法是由刘宏民教授于1 9 8 5 年提出的，后经发展并应用于板带轧制过程 仿真的一种新的数值方法。这种方法的优点是，使问题降维，计算量大大减少， 适合工程应用，能够分析其它方法目前尚未做到的大宽厚比( i o o o 以上) 的板带 轧制过程。该条元法与传统有限条法的区别是：传统有限条法根据变分原理导出 刚度方程，最后由刚度方程求解节线位移参数；而条元法是通过对整个变形区( 所 有条元) 使用变分原理，由优化方法直接搜索使总功率为最小的节线位移参数， 而避免了变分求导运算、形成节线载荷和单刚及总刚的运算，该方法与有限元法 僻彩1 及边界元法 2 5 - 2 8 】相比具有概念简明清晰，运算更为简单。 该方法认为轧制过程是稳定轧制过程，板带关于坐标平面x o y 对称( 如图 l - 4 所示) ；轧件在辊缝内部为刚塑性体，在辊缝外为弹性体；流动速度( d 。除外) 、 应变速度和应力等参数沿板厚方向保持不变，且不考虑f 。，f 。两个剪应力的影 7 中南大学硕士学位论文第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 响；变形区长度在板带宽度方向恒定。该方法将变形区划分为许多矩形纵向条元， 如图1 5 所示，以变形区出口条元节线上的横向位移为待定参数，根据最小能量 原理并使用优化方法求得出口横向位移的数值解，进而确定变形区内的流动速度 场、应变速度场和应力场，以及轧制力的分布。因此，在物理意义上该方法属于 能量法，在数学意义上则属于变分法和数值法。 图1 - 4 带材变形区几何尺寸 x j1 b 2 一b z i 墨 - 1 j n - i + i s 一1 s l 2 一 r 芝 y ly 2 y y dy 2 图1 - 5 变形区条元分割模型 矩形条元法【2 9 4 3 】避免了变分法中对复杂欧拉方程的求解，因此可以免去在求 解欧拉方程过程中所作的一些近似和简化，故其计算精度要高于变分法。同时， 与其它数值方法比较，矩形条元法是一种半解析半数值的分析计算方法，可使问 题维数降低，所以它的计算量比较小，计算速度比较高。当然，矩形条元法也存 在一些问题，主要有：( a ) 从基本理论上看，没有考虑金属横向位移对变形区侧 边形状及条元侧边形状的影响。轧制时，由于金属的逐步横向变形( 宽展) ，变形 区和条元的平面投影都并非矩形，它们的侧边都呈曲线形状。用许多矩形条元集 成为变形区，将会造成误差。特别是当横向位移较大时，造成的误差会更大。( b ) 从计算过程和结果看，矩形条元法的收敛性差，迭代计算结果对初值( 设定) 的依 赖性强。 根据出口横向位移沿条元宽度插值函数的不同形式，条元法可分为常条元 法、线性条元法和三次样条函数条元法。根据本构关系的不同，条元法又可分为 中南大学硕士学位论文第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 刚塑性条元法和弹塑性条元法。根据条元法发展阶段的不同，条元法可以分为矩 形条元法、流线条元法【4 “5 】、条层法 4 6 1 和流面条元法 4 r l 。从常条元法到三次样 条函数条元法，位移函数的插值精度逐步提高；从刚塑性条元法到弹塑性条元法， 材料的物理方程更加精确；从单层条元法到多层条元法，对位移、应变和应力等 沿厚度方向的描述更为细致。经过十几年的发展，形成了不断严密和完善的条元 法的理论方法体系。 研究板带理论的方法还有三维差分法、有限元法、边界元法。三维差分法主 要思路是把变形区纵向和横向的平衡微分方程都取差分形式，并与塑性条件和边 界条件等联立，用数值法和迭代法进行求解，其缺点是需要根据不同轧制条件由 经验确定剪应变修正系数，且优化过程能否收敛与初值的选取有很大关系。有限 元法始于1 9 5 6 年，它是人们进行结构力学计算而发展起来的。从理论上讲，有 限元法是一种比较成熟的数值方法，还涌现出一批大型通用有限元分析软件，如 m s c m a r c 、a n s y s 、a b a q u s 等，它们已经被用于板带轧制三维变形分析【5 1 5 2 1 ，并且有了较为深入的研究，但对于轧制区进行三维分析时花费大量的时间。 边界元法l z s l 仅在计算对象的边界划分单元，因此比有限元具有较少的单元和未 知数。从总体上讲，边界元法同差分法和有限元法一样，它们都可用于对板带轧 制的分析，在分析的过程中数据准备复杂，计算量大，时间长，由于计算过程中 的误差，很难得到较高精度的计算结果。 1 4 课题研究内容及其意义 1 4 1 研究内容 在上面对实际跑偏问题的进行了阐述，对产生跑偏的机理以及影响跑偏因素 进行了探讨，并且也讨论了国内外对轧制区进行三维研究的一些常用方法。在本 项目完成的基础上，经过进一步的研究，本文以铝热连轧跑偏和最佳张力制度 的研究为选题，利用变分法和条元法对轧制区进行三维建模及仿真，讨论跑偏 对三维轧制的影响。主要包括以下几个方面的内容： ( 1 ) 在原来的变分法的基础上，以非对称函数拟合带材入、出口处横向厚 度分布，同时引入跑偏的概念，利用最小能量原理，由欧拉微分方程求得非对称 情况下出口处金属横向位移函数，由此也计算了前张应力的横向分布。 ( 2 ) 在板带轧制的变形区建立轧制模型，考虑宽展量的影响和金属在轧制 过程中的横向位移，在变形区内部取一个微分单元体，考虑单元体的受力情况建 立起含有轧制立的平衡微分方程。 ( 3 ) 以往的条元法在轧制变形区求解上述微分方程时，考虑到变形区内可 9 中南大学硕士学位论文 第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 能存在粘着区，因此使用预位移原理进行判定，在研究中证实已经这一方法比实 际值偏小，本文运用混合摩擦理论，使用恒定的摩擦系数，推导出各种轧制类型 情况下的摩擦力模型，从而带入含有轧制力的平衡微分方程进行求解。 ( 4 ) 变形抗力在金属塑性变形中起着重要的作用，因此，变形抗力值的准 确性对计算结果的精度有着重要的影响。为此，在g l e e b l e 1 5 0 0 热模拟试验机进 行了j p l 2 3 5 铝合金的变形抗力实验，为下一步的计算仿真作了准备。 ( 5 ) 以变分法求出的横向位移函数为初值，根据最小能量原理并使用鲍威 尔( p o w e l l ) 优化方法求得出口横向位移函数的数值解，进而求出变形区的单位 轧制力三维分布，并与西别尔实测结果进行对比，证明本方法的正确性。同时对 各机架轧制时的变形区进行仿真，得到各变形区的三维轧制力横向分布。 ( 6 ) 以第三机架为研究对象，讨论张力对跑偏的影响。按照非对称函数拟 合带材入、出口处横向厚度分布，可计算出轧制出口的跑偏量和宽展量，在改变 张力的情况下，讨论跑偏量和宽展量的变化趋势，从而制定出更加合理的张力轧 制制度。 1 4 2 研究意义 近年来由于生产生活的需要，特别是铝板带箔材需求量的增加，热轧铝带生 产规模在不断扩大，当然，这就呈现出一系列新的问题。其中，一个比较突出的 问题就是带材在轧制工程中或卷取过程中的出现跑偏。为得到合格的轧件，很有 必要深入研究轧件跑偏问题。跑偏的机理及原因在上面及有关文献已有阐述，它 们对跑偏有了较为全面的理论探讨，不过，他们是在定性上研究了跑偏的原因并 提出一些措施，还没有定量地计算。 本文采用变分法和条元法深入研究地研究这个问题，并且建立了轧制过程中 最佳张力制度，还计算出各个机架的轧制力三维分布。其中，用变分法计算了非 对称情况下跑偏的大小，这个方法得到一个解析解，它计算过程简单，可以满足 工程所需精度，对于研究跑偏有很大的参考价值也有一定的启发意义。其次，基 于条元法研究了跑偏问题，它更全面地考虑了各种因素，最终由于求解需要采用 优化的方法求出了相应的数值解。在公式推导过程中，根据研究对象本身的特点， 考虑了板厚方向剪切应力的影响，使计算时推导出的的本构方程更加完善。在考 虑轧制区摩擦模型时，采用了经典的混合摩擦理论，计算结果表明，轧制力分布 趋势非常平缓，比较符合实际情况。在此基础上，本文讨论了张力对跑偏和宽展 的影响，绘出了出口横向位移函数，同时计算了跑偏量和宽展量，最后确定了一 个调节张应力的最佳范围，它可以作为实际生产过程中调节张应力的参考值，这 对于控制跑偏具有一定的实际意义，也为进一步定量研究跑偏展开了思路。 1 0 中南大学硕士学位论文 第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 本章首先讨论非对称轧制条件下，利用变分法计算带材的跑偏量。正如前面 所述，在变分法的研究方面，国内最具有代表性的工作是连家创教授提出的用变 分法求解辊缝中金属的横向流动。在以往的文献中，有用四次偶函到1 2 d 3 】拟合入、 出口横向厚度分布，为了精度的要求，也有用六次偶函数【1 4 】进行拟合的，他们 得到的结果都是对称的情况，无法研究非对称情况下的一些问题，本文在此基础 上，以非对称函数拟合入、出口处横向厚度分布，同时根据变分法中金属位移函 数的特点引入跑偏【3 1 1 】的概念，从而推导出非对称情况下带材出口处金属横向位 移函数，由此可以计算跑偏量的大小，并且得到了前张应力的横向分布。 变分法【1 2 - 1 3 又称能量法。用变分法研究轧制过程金属三维变形的基本思路 是：首先根据轧制过程的特点，构造满足位移边界条件的位移( 或速度) 函数； 其次根据最小能量原理，确定位移函数中的待定参数( 或函数) ；最后进行三维 应力与变形的计算和分析。本章按照这个思路进行推导求解。 2 1 横向位移函数模型与变形速度 2 1 1 变形区横向位移函数模型 研究板带轧制金属的三维变形，关键在于确定金属的横向流动，它是进行三 维变形分析的基础。 在如图2 1 所示的变形区及坐标系中，变形区金属的横向位移u 是坐标工和 图2 - 1 带材变形区几何尺寸 y 的函数，参照文献【1 2 、1 3 】变形区金属的横向位移u 可表示为 中南大学硕士学位论文第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 蚓曲) ( t 一籀h - h , ) p ， 式中：“变形区出口横向位移，待定； h o ，瓦入1 ：3 ，出口厚度横向平均值； j ；变形区内板厚横向平均值，是x 的函数。 在变形区入口处，h = j l n ，u = 0 ；在变形区出口处，h = j i l l ，u = ”( ) ，) ；在 变形区内，u 随石的变化而变化。所以，式( 2 1 ) 表示的横向位移函数满足入 口，出口横向位移边界条件。 下面重点介绍一下本章所谓的“非对称条件下的变分法 的含义。在绪论中 提到影响轧件跑偏的因素主要有两种，首先是辊缝的因素，然后是张力的因素。 在讨论第一个因素时，为便于研究将辊缝分成了三种情况：首先是空载时辊缝对 称轧件不对称；其次是空载时辊缝不对称轧件对称：最后是空载时辊缝与轧件均 对称轧件不对中咬入。这是不对称的第一层含义，再者，以往的文献在研究轧制 板带时，它们忽略了跑偏的因素，认为轧件中心线两边的宽展量是一样的，即所 谓对称的，而本文研究的重点在于计算跑偏的大小，因此考虑轧件两边宽展量是 不同的，即本文所谓的非对称的情况。此即非对称第二层的含义。基于非对称的 原因，下面在推导公式的过程中，研究的对象都是轧制过程中整个轧制区的板带。 2 i 2 变形区内金属的变形速度 变形区内金属的横向流动速度q 为 哆= 百d u 一拦警 用屯表示横向应变速度，则有 屯专一器警 用营：表示高度方向的应变速度，有 8 0 i厮 乞2 乏i2 面 ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 式中 d z 高度方向的流动速度。 有体积不变条件营x + 舌，+ 舌：= o ，可得纵向 方向) 应变速度也为 t = _ 哆) _ 拦一弗 ， 中南大学硕士学位论文 第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 2 2 前张力的横向分布 文献【1 2 】曾根据轧制前后的体积不变条件，推导并提出了在对称条件下前张 应力横向分布的解析表达式。现在采用另一种方法，推导非对称轧制条件下前张 应力的计算模型，使其更具有一般性【2 9 1 。 前张应力的横向分布决定于轧后长度的横向分布。现在根据轧制前后的体积 不变条件，确定轧后长度分布。 y jl 宣 j 、 ，r ， ，i y 一一一一一、i ，_ ，、了 、 多一 葛= 葛 + + ，o 个 入 入 j、 d - 一 x ， j - 图2 - 2 轧制带材的宽展变形 如图2 2 所示，在横向任意位置y 处，取一长条轧前带材，其厚度为h 0 6 , ) ， 长度为z 。) ，宽度为咖。经过轧制变形区后，其厚度变为啊) ，长度变为1 1 ( ) ，) ， 由于横向变形，宽度变为【1 + “7 舫。由体积不变条件得 ：h o c o f o ( y ) d y = i l i m 砸+ “7 ( 2 - 6 ) 即 ， h o ( y k ) = j i l i k 弛+ “) 】 ( 2 - 7 ) 对式( 2 - 7 ) 两边取微分，即 d k 毛+ 7 l o 矾= 矗j l l ( 1 + “) + j l i 码( 1 + “) + j l l 厶如 两边再分别除以式( 2 - 7 ) 等号两边的两项，得 盟+ 堕= 堕+ 亟+ 型 ( 2 8 ) 1 3 中南大学硕士学位论文 第二章非对称条件下变分法对跑偏的研究 令 瓦= 吉置j l o 协 q 置乇咖 ( 2 - 9 ) 瓦= 否1 蝴 b 2h - 协 j ：= 石1 上别1 2 ：协 即用，l o ，j i i ，分别表示h o ，l o ，j l l ，沿整个带宽的积分半均值。由于7 l o ， l o ，j | l l 和沿横向y 的变化很小，故可以分别由其平均值近似代替，再考虑到 甜。) 1 ，式( 2 - 8 ) 可写为 盟+ 堕：堕+ 堕+ 咖， z ol 两边去不定积分 墼+ 垒：篁+ 。i + “，+ c ( 2 1 0 ) o缟 为确定积分常数c ，再从一要到鲁取定积分，得 一! b lk 2 ) 一“( 一讣一警， 将其带入式( 2 - l o ) ，有轧后相对长度分布 一舞= 鲁h i _ o 一扣一“( 鱼2 ) 一“( 2 ) 产 7 l i厶 l jl 两边同时加1 ，得轧后相对长度差分布 华小猎h o 一扣一“( 里2 ) 一“( 上2 ) 产 弘蚴 j j i l l k 。 假设轧后带材由张力作用产生的弹性变形为平面应变变形，则前张应力q 的横 向分布模型为 ，