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浙江工业大学硕士学位论文 含等深周向裂纹厚壁圆筒在复合载荷下的极限载荷研究 摘要 圆筒是压力容器、管道最重要的元器件之一。在对压力容器、管道用r 6 方法进行结 构完整性评定时，极限载荷是十分重要的参数。目前国内外对含周向裂纹薄壁圆筒的极 限载荷研究已经比较成熟和完善，但是在复合载荷作用下厚壁圆筒的极限载荷研究仍然 十分缺乏。因此本文对含等深周向内、外裂纹厚壁圆筒在内压，轴向力和弯曲复合载荷 作用下的极限载荷进行研究，主要的研究工作如下： ( 1 ) 本文根据m i s e s 屈服准则，在中性轴假设条件，和周向应力、径向应力常数假 设下，推导出了含等深周向内、外裂纹厚壁圆筒在受内压、轴向力和弯矩复合载荷下的 近似极限载荷公式。 ( 2 ) 对处于内压、轴向力和弯曲复合载荷作用下的理想弹塑性材料圆筒进行了有 限元分析，计算了不同裂纹深度( 口f - 0 2 ，o 5 ，o 8 ) ，不同裂纹长度( 0 x = 0 2 ，0 8 ，1 ) 在不同的载荷比例( 旯= 0 1 ，l ，1 0 ，z = 0 1 ，1 ，1 0 ) 作用下的含等深周向内、外裂纹厚壁 圆筒极限载荷。 ( 3 ) 通过本文解与有限元解进行比较和误差分析，结果表明，1 2 ks2 范围内， 本文解小于有限元解，本文解偏保守，除当裂纹长而且深之外，误差在2 0 以内，可以 在工程应用中提供依据；当裂纹长而且深时，本文解与有限元解最大误差超过2 0 ，但 误差小于4 0 ，此时对工程应用有一定的指导意义；当k = 3 时，内压占主导载荷下两种 解的最大误差大于2 5 ，小于3 5 ，此时对工程应用有一定的指导意义 ( 4 ) 通过本文解与有限元解的比较，在本文研究范围内，推荐了计算等深周向内、 外裂纹厚壁圆筒极限载荷的o - 口和仃，的取值。 关键词：极限载荷，厚壁圆筒，有限元，周向裂纹，复合载荷 摘要 n 浙江工业大学硕士学位论文 l i m i tl o a ds o l u t i o n sf o rt h i c k w ai ，l e dc y l i n d e r s w i t hc i r c u m f e r e n t u 虹。c o n s t a n t - d e p t hc r a c k s u n d e rc o m b i n e dp r e s s u r e ，t e n s i o na n db e n d i n g l o a d s a b s t r a c t c y l i n d e ri so n eo ft h em o s ti m p o r t a n td e m e n ti nc o n s t r u c t i n gp r e s s u r ev e s s e l sa n dp i p e s t h el i m i tl o a do ft h ec r a c k e dc y l i n d e ri sav e r yi m p o r t a n ti n p u ti nt h es t r u c t u r a li n t e g r i t y a s s e s s m e n tf o rt h ep r e s s u r ev e s s e la n d p i p eb yu s i n gr 6t y p yp r o c e d u r e u pt on o w , l i m i tl o a d s o l u t i o n sf o rt h i n - w a l l e dc y l i n d e r sw i t hc i r c u m f e r e n t i a lc r a c k su n d e rc o m b i n e dl o a d i n g sa re w e l l d e v e l o p e d h o w e v e r , t h e l i m i tl o a ds o l u t i o n sf o rt h i c k w a l l e d c y l i n d e r s w i t h c i r c u m f e r e n t i a lc r a c k su n d e rc o m b i n e dl o a d i n g sa r es t i l ll a c k i n g t h ep u r p o s eo ft h i s d i s s e r t a t i o ni st od e v e l o pl i m i tl o a ds o l u t i o n sf o rt h i c k - w a l l e dc y l i n d e r sw i t hac i r c u m f e r e n t i a l c r a c ku n d e rc o m b i n e di n t e r n a lp r e s s u r e ，a x i a lt e n s i o na n db e n d i n gl o a d i n g s t h em a i nw o r k o ft h er e s e a r c h e sa n dt h ec o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ， ( 1 ) l i m i tl o a ds o l u t i o n sf o rt h i c k w a l l e dc y l i n d e r sw i t hc i r c u m f e r e n t i a lc r a c k su n d e r c o m b i n e di n t e r n a lp r e s s u r e ，a x i a lt e n s i o na n dg j o b a lb e n d i n gl o a d sa r ed e v e l o p e dv i at h e m i s e sy i e l dc r i t e r i o n ，c o n s i d e r i n ga x i a ls t r e s sd i s t r i b u t i o na c c o r d i n gt ot h en e u t r a la x i s s u p p o s i t i o n ，a n dc o n s i d e r i n gb o t hh o o ps t r e s sa n dr a d i a ls t r e s sa r ec o n s t a n t s ( 2 ) l i m i tl o a da n a l y s i so fe l a s t i c p e r f e c t l y p l a s t i c f i n i t ed e m e n tf o rt h i c k w a l l e d c y l i n d e r s 、撕也v a r i o u sr a t i o so fo u t e r i n t e m a lr a d i io fc y l i n d e r s c r a c kd e p t h s ( a t = o 2 ，0 5 ， 0 8 ) ，c r a c kl e n g t h s ( 0 z = 0 2 ，0 8 ，1 ) ，l o a d i n gr a t i o sb e t w e e n i n t e r n a lp r e s s u r e ，a x i a lt e n t i o n a n d b e n d i n g ( 2 = 0 1 ，1 ，1 0 ，z = o 1 ，1 ，1 0 ) ( 3 ) t l l l ep r e d i c t i o n sa r ec o m p a r e d 、) l ，i mt h er e s u l t so ff i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，t h er e s u l t s s h o wt h a tt h ep r e d i c t i o n su s i n gd e v e l o p e ds o l u t i o n sa r ec l o s et ot h ef i n i t ee l e m e n tr e s u l t sa n d a l w a y sc o n s e r v a t i v e 1 1 1 em a x m u mr e l e v a n te r r o rb a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tr e s u l t sf o ra l l c a s e ss t u d i e di nt h i sw o r ke x c e p tl o n ga n dd e e pc r a c k si sa b o u t - 2 0 ，f o rt h el o n ga n dd e e p c r a c k st h em a x m u mr e l e v a n te r r o rw i l la b o v e 一2 0 b u tb e l o w - 4 0 w h e n1 2 k 2 ：b u t i n 竺笙翌堡垒生一 w h e nk = 3a n di n t e r n a lp r e s s u r ed o m i n a t e dl o a d st h em a x i m u mr e l e v a n te r r o ra b o v e 2 5 b u tb d o w 3 5 ( 4 ) c o m p a r i n gt h ep r e d i c t i o n sw i t ht h er e s u l t so ft h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s v a l u e so f a n d 仃，a l ep r o p o s e di nl i m i tl o a da n a l y s i sf o rt l l i c k w a l l e dc y l i n d e rw i t hc i r c u m f e r e n t i a l c r a c k k e yw o r d s ：l i m i tl o a d , t h i c k - w a l l e dc y l i n d e r , f i n i t ee l e m e n t ，c i r c u m f e r e n t i a lc r a c k ， c o m b i n e dl o a d i v 浙江工业大学硕士学位论文 1 1 课题背景和意义 第1 章绪论 压力容器、压力管道广泛应用于石化、核电、轻工、制药等众多领域。制造和使用 过程中的压力容器、压力管道不可避免的存在各种缺陷。压力容器、压力管道工作环境 常常是高温高压易燃易爆，可能会产生安全事故，典型事故如【l 】：从1 9 9 4 年3 月到1 9 9 5 年3 月一年时间，辽宁、吉林、山东、河北、安徽五省的5 起管道事故中死亡人数5 7 人，受伤人数1 4 9 人，造成经济损失高达3 5 3 3 万元；据不完全统计，仅1 9 9 8 、1 9 9 9 两 年，发生压力管道爆炸事故一共1 6 起，其他严重安全事故一共1 4 起，死亡人数4 6 人， 受伤人数2 0 9 人，直接经济损失高达8 1 2 万元。裂纹缺陷是导致压力容器、压力管道断 裂或塑性失效的主要原因。 由于压力容器、管道的任何形式的失效都可能引起未知的经济损失，而且有些事故一 会导致人员伤亡。尽管在制造过程中防止压力容器、管道产生缺陷，而且用无损检测的 方法发现并消除缺陷，但要达到在实际工程中不存在原始缺陷，或者使用过程中不产生 新的缺陷是很难的。如果不允许任何缺陷存在，就必须要进行大量非必要的返修工作， 还可能把本来能继续使用的设备变为废品，更严重的情况是，在对无害缺陷进行返修时 产生了新的有害缺陷。所以对压力容器、管道完整性进行合理的评定具有巨大的经济效 益和实际工程意义。 1 2 结构完整性评定 结构完整性评价f 2 】_ 是对含缺陷结构能否继续使用做出的定量评价。一般思路和步骤 如下： 1 ) 对缺陷定量无损检测，检测出缺陷的种类、取向和大小； 2 ) 进行受力分析，计算和测定缺陷部位应力大小； 3 ) 测定或估算出缺陷部位的残余应力； 4 ) 确定材料力学性能参数，包括抗拉强度、屈服强度、断裂韧度，疲劳裂纹扩展 第1 章绪论 速率等，对于大部分材料可以通过查手册或专著得到这些数据，如果查不到就要进行测 定； 5 ) 根据应力大小、材料性能和缺陷情况，进行断裂力学计算分析，判断出缺陷危 险程度，还必须要考虑工作环境，如温度和腐蚀介质等。 结构完整性评价做出判断后，可按以下四种情况分别处理： 1 ) 对安全生产不造成危害的缺陷允许存在； 2 ) 对当前安全性虽不造成危害但随后会进一步扩展的缺陷，要对其进行寿命预测， 并判定能否在监控下使用； 3 ) 若含缺陷结构在降低级别使用时能保证安全可靠性要求，可降级使用该结构； 4 ) 对含有对安全可靠性构成威胁的缺陷的构件，应立即采取措施，返修或停用。 适用性评价是对质量控制标准的必要的有益的补充和完善，在保证结构安全的前提 下，可获得巨大的经济利益，如美国在石油化工行业中采用适用性评价标准每年可节约 超过l o 亿美元。缺陷评定方法比质量控制方法更复杂，缺陷评定方法涉及到工程结构 学、材料学、无损检测等很多学科。所以，缺陷评定常常是由多种专业的人员来共同完 成的。 目前各国压力容器的缺陷评定【3 1 标准中，英国的r 6 1 4 1 方法是最先进的评定方法之 一，该方法的特点是，考虑了材料应变硬化的效应，以j 积分理论为基础；改进了对裂 纹稳定扩展的处理方法。使得r 6 成为当今国际上主流的压力容器缺陷评定标准。 近年来国际上颁布的新的含缺陷结构安全评定标准，绝大部分采用了失效评定 ( f a d ) 图技术，使失效评定5 刀技术路线上逐渐统一起来了。卢黎吲7 1 等，在失效评定 图技术，及其在含缺陷压力管道安全评定应用中，结合实例介绍了失效评定图技术在含 缺陷压力管道安全评定中的应用及其优点。 失效评定图( 即o ) ，如图1 1 所示，是一种含缺陷结构的安全评定方法，由于其简 便而且能保障安全性，在工程界得到广泛应用。用失效评定图对含缺陷压力管道进行评 定时，只要计算缺陷处的评定点( k ，三，) ，然后把评定点标在相应的失效评定图中，如 果评定点处在失效评定曲线下侧( 安全区) ，则所评定的管道缺陷为可以接受的；如果评 定点处在失效评定曲线上侧( 失效区) ，则所评定的管道缺陷将导致失效。 2 浙江工业大学硕士学位论文 k ， 1 0 0 图1 - 1失效评定图( f a d ) 图1 1 中，横坐标= 1 , 置，p 为实际外载荷，置为极限载荷。因此求解含缺陷 结构的极限载荷，成为失效评定中的首先要解决的问题，也是无法回避的问题。 1 3 极限载荷的研究方法 要建立失效评定图，需要直接面对计算极限载荷的问题，所以求解含缺陷结构的极 限载荷是必须要完成的。求解极限载荷的方法可分为：极限理论分析法、有限元模拟法、 实验法。 ( 1 ) 极限理论分析法是一种塑性极限分析o 】的方法，当作用在结构上的载荷增大 至某一极限值时，理想塑性材料结构变成几何可变机构，它的变形可以无限制地增大， 此时结构失去承载能力。该状态称为结构的塑性极限状态，对应于此状态的载荷就是塑 性极限载荷。结构塑性极限分析的目的是： 1 ) 求出极限载荷值； 2 ) 确定极限状态下，满足应力边界条件下的应力分布规律； 3 ) 研究结构在破损时所表现的机构形式。 塑性极限分析是在材料具有理想弹塑性的假设前提下进行的，因而避开了弹塑性分 析的复杂计算。由极限分析的解所得到的极限载荷，和由弹塑性分析所得到的极限载荷 完全相等。 结构塑性极限分析中，需要先知道结构的外力载荷，几何边界条件和结构的材料常 数。此外，还需要利用如下的条件： 1 ) 屈服条件，即在极限状态下各应力分量组合应满足的条件； 2 ) 破损机构条件，即在极限载荷作用下结构变成几何可变机构的条件； 3 ) 平衡条件； 3 第1 章绪论 4 ) 几何条件，即应变和位移的关系所给出的条件。 在这些条件中，条件1 ) 条件和2 ) 是建立在实验基础上的，条件3 ) 条件和4 ) 是 结构所必须满足的条件。 大量文献中都采用了这一分析方法，郭茶秀【1 1 。1 2 1 等，王辰【1 3 1 等，都是先进行极限载 荷理论分析推导理论解的，这种分析往往基于一定的假设以简化分析模型。然后与有限 元分析结果进行比较，或者与实验结果进行比较，也有像郭茶秀1 8 】只对应力进行分析的， 也有的只进行理论分析，而不与有限元解比较，不与实验法比较，如胡兆吉f 1 6 】等，y l e i 2 0 1 ， i w g o o d a l l l 2 5 1 等的文章，有大量文献【2 5 】采用参考应力法2 刀进行极限载荷理论分析【3 l 】， 也有大量文献是采用j 积分【2 0 。2 3 】方法进行的极限载荷理论分析。 ( 2 ) 有限元模拟法，1 9 6 5 年有限元这个词第一次出现，到今天有限元在工程上得 到十分广泛应用，经历了几十年的发展，理论和算法都已经日趋完善。有限元 3 2 勘1 的核 心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的单元体，通过对离散 体进行计算分析，得出满足工程精度的近似结果，用来替代对实际结构的分析，这样解 决了很多实际工程中需要解决，但理论分析无法解决的问题，a b a q u s 1 4 1 软件就是很好 的有限元软件2 9 - 3 0 1 。 在阅读的大量文献中，大多数是把极限载荷理论分析的解，与有限元结果1 1 1 进行比 较；也有少数如郭18 1 ，胡15 1 ，y jk i m 1 9 1 ，is a t t a r r i f 一2 6 1 只进行有限元模拟分析没有进行 对比的。 ( 3 ) 实验法，在实验法中，用实物试件，对极限载荷进行研究，该方法成本相对 前两种方法较高，时间较长，但是实验法可能包含有仿真模拟无法注重到的因素，实验 法具有仿真模拟不可替代性。 。 胡【17 】等对周向表面裂纹管塑性垮塌载荷的实验研究，就是采用实验法进行极限载荷 分析的。 比较三种方法各有长短，但这三种方法都是极限载荷研究不可或缺的方法，各有优 缺点。极限理论分析法通常要对模型做合理假设以简化分析过程，以突出重点，对简化 模型分析所得结果，此方法需要进行正确的误差评定；有限元模拟方法不需要实物成本， 很方便在分析过程中不断互动修改模型和参数，当前国内外极限载荷分析的主流思路正 是用有限元分析所得结果【硐与理论分析所得结果闭进行比较口8 1 ；实验法进行极限载荷 分析具有理论分析和有限元模拟的不可替代性，为验证前两种分析方法的结果，实验法 往往是第三种选择。 4 浙江工业大学硕士学位论文 1 4 塑性失效准则和屈服准则 工程实际当中，含面型缺陷的压力容器大部分采用韧性比较好的钢材，很多压力容 器的失效模式是塑性破坏，即当压力容器承受载荷达到极限状态时，压力容器发生无限 制流动，不发生起裂。塑性垮塌【5 7 1 ( p l a s t i cc o l l a p s e ) 失效是含缺陷压力管道的一种主要 的失效模式。通常含缺陷结构的塑性垮塌失效由于裂纹构型的不同而呈现不同的失效形 式，即发生在整个裂纹截面的整体净截面塑性垮塌( n e ts e c t i o nc o l l a p s e ) 和发生在裂纹前 沿韧带的韧带局部塑性垮塌( l i g a m e n tc o l l a p s e ) ，前者又可称为整体塑性垮塌( g l o b a l c o l l a p s e ) ，后者又可称为局部垮塌( l o c a lc o l l a p s e ) 。 ( 1 ) 净截面垮塌( n s c ) 准则，美国的k 锄血e n 例等1 9 7 6 年提出净截面垮塌( n s c ) 准则，该准则认为，由弯矩或拉伸载荷引起含周向缺陷圆筒发生塑性大变形时，裂纹净 截面上的应力呈现均匀分布，并当达到某一极限值时( 通常为材料屈服强度与极限强度 的算术平均值) ，发生在整个裂纹截面的整体净截面塑性垮塌( n e ts e c t i o nc o l l a p s e ) ，此 时圆筒处于塑性极限状态，相应的外加载荷为含缺陷压力容器的塑性极限载荷。大量研 究表明，一般情况下，n s c 准则能够合理预测含缺陷裂纹管的极限承载能力。所以，n s c 准则被许多国家广泛的采用。 ( 2 ) 韧带局部塑性垮塌( l i g a m e n tc o l l a p s e ) 准则，有研究结果表明：对于裂纹相对深 度较浅的周向裂纹管，其失效形式为净截面整体塑性垮塌失效，净截面垮塌( n s c ) 能够 较好地预测塑性垮塌载荷。但对于裂纹相对深度较深、裂纹长度较短的短深周向裂纹管， 此时失效形式表现为韧带局部塑性垮塌失效，韧带局部塑性垮塌模型能较好地预测此时 塑性垮塌载荷。韧带局部塑性垮塌( l i g a m e n tc o l l a p s e ) 准则认为，当圆筒发生塑性破坏时， 圆筒裂纹前沿韧带的局部应力值达到了材料的某一特征值，而其它地方的应力状态则按 弹性分布。 根据不同的屈服准则在这些塑性失效准则中的应用，得到结果是不同的，屈服准则 包括t r e s c a 屈服准则，m i s e s 屈服准则。 ( 1 ) t r e s c a 屈服准则认为，当受力物体( 质点) 中的最大切应力达到了某一定值 时，该物体就会发生屈服。或者说，当材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变 的定值，此定值取决于材料在变形条件下的性质，与应力状态无关。此条件又称最大切 应力不变条件。 ( 2 ) m i s e s 屈服准则认为：在一定的变形条件下，当受力物体内一点的等效应力达 5 第1 章绪 论 到某一定值时，该点就进入塑性屈服状态。 1 5 国内外研究进展 1 5 1无缺陷圆筒极限载荷的研究 压力容器、管道常受到多种载荷的作用。对于单载荷作用下圆筒的情况，厚壁圆筒 的极限载荷解【3 5 3 刀已存在，t r e s c a 屈服条件和m i s e s 屈服条件下的解析解在文献中大量 出现，所以，对于载荷单独作用下厚壁圆筒的极限载荷已经发展得比较完善了。目前， 厚壁圆筒的极限载荷研究主要集中在复合载荷下的圆筒。d b p e t e r s o n ，r aw u n d e r l 3 8 】 对薄壁、厚壁圆筒的极限载荷作了研究，冯剑军【3 9 】对厚壁圆筒极限载荷作了研究，见表 1 1 。p e t e r s o n 【3 8 】的解相比蔡钢思【5 9 1 的解太保守，而冯【3 9 1 的解是不安全的，如图1 2 所示。 图中r o 为圆筒外径；吒为圆筒内径；k = 乞，；屈服强度仃，；内压极限载荷罡；轴向拉力 极限载荷只，图1 2 中为k = 1 8 时的极限载荷数据。 表1 1 无缺陷圆筒极限载荷研究 6 子 草 i 苫 气， 乓 一 图1 2 无缺陷圆筒极限载荷研究图( k = 1 8 ) 浙江工业大学硕士学位论文 1 5 2 含周向缺陷圆筒极限载荷的研究 圆筒中裂纹的主要形式有周向裂纹和轴向裂纹。根据裂纹在圆筒中所处位置的不 同，可分为表面裂纹、埋藏裂纹、穿透裂纹三种类型。本文主要介绍周向裂纹圆筒的极 限载荷研究情况，下面简单回顾含周向裂纹薄壁、厚壁圆筒的国内外研究进展。 1 5 2 1 含缺陷薄壁圆筒的研究 m i l l 一3 5 1 对1 9 8 7 年前，含周向穿透裂纹薄壁圆筒在弯曲单独作用、内压单独作用 以及内压和弯曲复合载荷作用下的极限载荷解；含周向表面裂纹薄壁圆筒在内压、弯曲以 及弯曲和内压复合载荷作用下的极限载荷解作了总结。由于国内外对含周向裂纹薄壁圆 简极限载荷进行了大量研究( j o n e s 和e s h e l b y i 加1 ，d e l f i n 4 1 1 ，r a h r n a n 和w i l k o w s k j 【4 2 1 ， r a h m 一4 3 1 ，bm i c h e l 和d p l a n e q 州，胡兆吉4 5 4 6 1 ，李鸣【4 7 1 等，m 【5 2 5 3 1 等) ，见表1 2 。 并且已经给出了大量含周向裂纹( 包括埋藏，表面，穿透) 在受弯曲、扭转、拉伸和内压 复合作用下的极限载荷解，对含缺陷薄壁圆筒的极限载荷研究已经十分成熟和完善。 表1 2 含周向缺陷薄壁圆筒极限载荷的研究 作者载荷情况裂纹情况 蠢蘸霪蜀 研究方法备注 ，出月捩但：j l ! u 。e r m 【4 i 】竽蓁磊合等鋈妻面焉砉游 考虑了多种载荷情况和不 同形状裂纹情况 - 理论分析荔o n e s 和e s h e l b y 的解类 w r a h m 甜a n ，窨豁妻任雾嚣析墓孝辫繇麓| | 一 的影响。 一窨参蓁霎黧黼析曩囊罐器 荷线型裂纹 蝴止火。农纵、掣巴例绥坐农纵旧妒 附bm 。i 计c h e l 幂l l ，戮内弩裂黼景7 羚f i 霉享一 7 垮哪 酣捌韶摊熊塌 及向之觞腓纹 单、厶口觯肌贻荷 和尸 鹏圳蛔鼬 第1 章绪论 表1 - 2 ( 续)含周向缺陷薄壁圆筒极限载荷的研究 1 5 2 2 含缺陷厚壁圆筒的研究 国内外对含缺陷厚壁圆筒的极限载荷的研究存在一部分( m i l l e r ”】，j o n e s 和 e s h e l b y 4 0 1 ，l i l n i n e 【5 5 3 等，s h e n g 5 6 】等，h e i t z e r 5 刀) ，见表1 3 ，其中k i m 5 2 1 做了很多有 限元模拟分析，但由于所模拟圆筒壁厚并不是太厚，所以并没有提出真正的厚壁圆筒的 极限载荷解。l e i e 矧在m i s e s 屈服准则下的内压、轴向力和弯矩复合载荷下的任意形状 裂纹、等深裂纹、半椭圆裂纹圆筒极限载荷所作的研究，没有考虑径向应力对极限载荷 的影响，这样就是把三向应力问题当做二向应力问题来处理，对于厚壁圆筒径向应力是 不能忽略的，三向应力问题不能当做二向应力问题来处理。g a o 和c a i 5 8 】给出了在m i s e s 屈服准则下的内压和轴向力复合载荷下的整圈等深裂纹厚壁圆筒极限载荷表达式，并且 用有限元作了验证，但他们所作的研究只针对了整圈裂纹，没有研究含任意长度等深周 向裂纹的极限载荷，而且载荷只考虑了内压和轴向力复合载荷，没有考虑弯蓝，裂纹形 状和载荷不具有一般性。 浙江工业大学硕士学位论文 表1 3 含周向缺陷厚壁圆筒极限载荷的研究 综上，目前对含缺陷厚壁圆筒的极限载荷的研究还不是很成熟，仍然存在着不少还 未解决的问题，尤其是考虑厚壁圆筒径向应力和周向应力对极限载荷的影响，以及如何 确定复合载荷( 内压、轴向力、弯矩、扭矩复合载荷) 作用下的径向应力和周向应力，这 方面工作需要大量的研究工作去填补。压力容器、管道实际运行过程中受到多种载荷( 内 压、轴向力、弯矩、扭矩以及复合载荷) 的作用，由于时间和精力有限，本文考虑了周 向应力、径向应力对极限载荷的影响，在三向应力问题的m i s e s 屈服准则下研究圆筒的 极限载荷。在对径向应力、周向应力常数假设下，对含任意长度等深周向内、外裂纹厚 壁圆筒在内压、轴向力和弯矩复合作用下的极限载荷进行研究，并且给出有限元验证。 9 第1 章绪论 1 6 本文研究目的和研究内容 目前，虽然前人对压力容器、管道在各种缺陷，各种载荷情况下做了大量研究，也 先后提出了一些含缺陷圆筒的极限载荷计算方法和公式，但可以看到仍然有一些问题并 未解决。尤其是考虑厚壁圆筒径向应力和周向应力对极限载荷的影响，以及如何确定复 合载荷作用下的径向应力和周向应力，因此本文在前人研究的基础上，着重研究了以下 几个方面的内容： ( 1 ) 根据m i s e s 屈服准则，在中性轴假设条件，和周向应力、径向应力常数假设下， 给出含等深周向内外裂纹厚壁圆筒在内压、轴向力和弯曲复合作用下的近似极限载荷公 式。 ( 2 ) 对处于内压、轴向力和弯曲复合载荷作用下的理想弹塑性材料圆筒进行有限 元分析，计算不同壁厚( k = - i 2 、k = 1 3 2 和k _ 2 ) ，不同裂纹深度( 口t = o 2 ，0 5 ，0 8 ) ，不 同裂纹长度( o x = o 2 ，o 8 ，1 ) 内裂纹厚壁圆筒，在不同的载荷比例( a = o 1 ，1 ，1 0 ，z = 0 1 ， 1 ，1 0 ) 作用下的极限载荷，并比较有限元解与本文解。 ( 3 ) 对处于内压、轴向力和弯曲复合载荷作用下的理想弹塑性材料圆筒进行有限 元分析，计算不同壁厚( k = - i 2 、k = 1 3 2 和k - 2 ) ，不同裂纹深度( 口户o 2 ，0 5 ，0 8 ) ， 不同裂纹长度( 0 # = 0 2 ，o 8 ，1 ) 外裂纹厚壁圆筒，在不同的载荷比例( 旯= o 1 ，1 ，1 0 ， z _ o 1 ，1 ，l o ) 作用下的极限载荷，并比较有限元解与本文解。 1 0 浙江工业大学硕士学位论文 第2 章含内裂纹厚壁圆筒极限载荷 圆筒是压力容器、管道的基本元器件之一，在制造和使用过程中，常常存在内部或 者外部环向裂纹。很多情况下，圆筒承受复合载荷的共同作用。在使用r 6 方法对压力 容器和管道进行结构完整性评估过程中，含缺陷圆筒的极限载荷是一个非常重要的参 量。因此，针对复合载荷作用下的含内部或外部裂纹缺陷圆筒的极限载荷进行研究，对 在役压力容器和管道的完整性评定必不可少。对于复杂载荷作用下的含裂纹缺陷薄壁圆 筒，国内外研究人员已经进行了大量研究，其极限载荷的分析方法已经比较成熟；然而， 对于复杂载荷作用下的含裂纹缺陷厚壁圆筒的极限载荷的研究相对较少。本文针对等深 周向内裂纹厚壁圆筒在内压、轴向力和弯矩复合载荷作用下基于m i s e s 屈服准则进行研 究。 为研究含等深周向内、外裂纹厚壁圆筒在内压、轴向力和弯曲复合载荷作用下的极 限载荷，本文做出如下假设： ( 1 ) 考虑到所研究的含裂纹圆筒几何对称和载荷对称( 关于y 轴对称) ，如图2 1 所示，其裂纹截面正应力分布也关于y 轴对称性，在内压、轴向力和弯矩复合作用下， 裂纹截面会出现中性轴，中性轴可能是裂纹面上的两条关于y 轴对称的两条直线或曲线， 本文为方便计算分析，假设存在关于y 轴对称沿半径方向的中性轴( n a ) ，中性轴分 割开的区域裂纹截面上正应力不同( 分别为仃。l 、仃。：) ，本文后续有限元模拟结果将验 证假设的合理性。 ( 2 ) 由m i s e s 方程确定的裂纹截面正应力与周向、径向应力关联，在对两个平衡 方程积分时，积分表达式展开十分复杂，分析极限载荷难度大大增加，本文假设周向应 力、径向应力由内压产生，轴向力和弯曲不产生周向应力、径向应力。本文假设由内压 引起的径向、周向应力为常量，并在后续章节中讨论本文研究范围内仃，和仃p 取值的合 理性适用性。 2 1内裂纹厚壁圆筒极限载荷理论研究 本文研究的含等深、周向、内裂纹( 裂纹闭合) 厚壁圆筒，如图2 1 所示，图中截 1 1 第2 章含内裂纹厚壁圆筒极限载荷 面阴影部分表示裂纹，无因次化对几何参数和载荷定义如下： 图2 1复合载荷作用下含周向裂纹厚壁圆筒模型 ( 1 ) 无因次外半径、无因次裂纹半径、无因次裂纹半长、无因次裂纹深度、无因次化 中性轴所在位置与y 轴夹角分别定义如下： 七：量，七l ：量，旦，_ a ，曼( 2 - 1 ) 7 i 7l|7 其中， 乞为圆筒外径；为圆筒内径；吃为裂纹前沿所在圆周的半径；0 为衡量裂纹一 半长度的角度值；a 为裂纹深度；t 为圆筒壁厚；为中性轴所在位置与y 轴夹角。 ( 2 ) 无因次内压引起的轴向力极限载荷( n 。) 、轴向拉力极限载荷( n ) 和弯曲极限 载荷( m ，) 定义为： 3 m ，3 m ， 2 砺 两2 虿旷磅 无因次内压引起的轴向力和轴向拉力总和( f ) 定义为： n 2 f f l + 孵jp i 万( 2 - r j 2 ) q万( 2 一2 ) 仃y ( 2 - 2 ) = n + 刀， ( 2 - 3 ) 式中，忍为内压极限载荷；e 为轴向力极限载荷；m 工为弯曲极限载荷；圆筒材料屈服 1 2 南煮 一矽e 丘1 l ：孚r卜凳 浙江工业大学硕士学位论文 强度为口y 。 ( 3 ) 载荷比例( z 、a ) 定义为： f l 爿；，丝墨f 肛习ri i 习2。忆+ 巧2 最j y ：f l ：巫i k y ：鱼 胪巧：圪2 _ 二r2 毒 ( j i 2 - 1 ) t r y 4 r i 3 g 3 一，y m l 2 i 2 2 ( 2 4 ) ：生坠! ! 掣i 弘2 g 2 一p y + n p 矾2 g 2 一，b j 砌+ 1 凇2 一 ( 2 。5 ) 由式( 2 3 ) ，( 2 4 ) 得： ，z 。= n + ，z ，= ( 1 + z ) n p ( 2 - 6 ) 无因次轴向应力( o r a 。，仃。：) 、周向应力( ) 、径向应力( 仃，) 定义为： s “2 ：一： r a l , 2 ，s 口：旦，s ，：一o r ( 2 7 ) u y u y u y 由m i s e s 准则： ( & 一) 2 + 乜一墨) 2 + ( s s 0 ) 2 = 2 ( 2 8 ) 即得： ( 仃一一仃。) 2 + ( 仃。一仃，) 2 + p ，一仃疗) 2 = 2 0 ，2 ( 2 9 ) 上式展开化简得： 盯。2 一( 盯，+ o r 口) 仃。+ 仃，2 + 仃一2 一o r o 一一q 2 = 0 ( 2 1 0 ) 上述方程的解为 ：丢【( 吖o a ) 压】( 2 - 1 1 ) 上式( 2 1 1 ) 中， = 4 0 ，2 + 6 0 ，o r 口一3 0 - ，2 3 0 - 口2 ( 2 1 2 ) 本文研究整个圆筒结构的极限状态，裂纹的存在引起的应力集中是内应力，会达到 自平衡，从圆筒整体来看，研究的整体极限状态与应力集中无关，因此研究厚壁圆筒极 限载荷时，可以认为周向、径向应力( 、仃，) 分布服从拉美( l a m e ) 方程，与裂纹形 状、壁厚无关得： 第2 章含内裂纹厚壁圆筒极限载荷 ( 2 - 1 3 ) 2 1 1 中性轴不经过裂纹区域 当裂纹为内裂纹( 密封) ，中性轴不在裂纹区域时，目+ 乃，如图2 - 2 所示， yf 图2 - 2 内裂纹且0 + 万时厚壁圆筒裂纹截面 轴向力可由积分表示为： f = r e 吒。2 r d r d q o + r 邓f 吒。2 r d r d r p + 户r 吒：2 r d r d r p 即得： ，= 仃。，也2 一2 ) 9 + 吒。k 2 一2 ) ( 万一夕一9 ) + 吒：以2 一2 彷 由式( 2 1 5 ) 、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 和( 2 6 ) 从而： 得到： 即： 1 4 ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ”磊蠢一1 1 ，p ( 舞小* 纠协 = 矗h 一籍h ( 2 1 7 ) ：上，：生尸 + 一 0 o 南去 = = q 浙江工业大学硕士学位论文 即： 等=矗h一耪0j一爿nnsa s a 刀 l 一 2 il 厂0 2 一2s 小j 曼： s 4 l 万 s 4 1 一s 4 2 ( 2 1 8 ) 心k l ：刮- 1 、1 i 0 一瑚 协 m 工= j ：r 叩c 吼。2 r 2c o s c p d r d c p + ，c 吼：2 ，2c o s 弘榭缈一r f 。2 ，2 c o s g r l r d c p ( 2 2 0 ) 即： m l 2 jo - 。也3 一3 ) s i n 一詈吒：也3 一，；3 ) s i n 胪2 3o 。，也3 一，；3 ) s i n 9 ( 2 埘) 由式上式和( 2 2 ) 得到： 聊工= 焘= e ( s a l - s 0 2 ) s i n 喝藉3 3 s 试刁 2 2 ， 即： 旷如。吨小邶吨。西k 1 3 - - 1s i n l 眩2 3 ， 2 1 2 中性轴经过裂纹区域 2 1 2 1秒 当裂纹为内裂纹( 密封) ，中性轴经过裂纹区域时p + 万：且0 万时如图 2 3 所示， 1 5 第2 章含内裂纹厚壁圆筒极限载荷 yt 图2 - 3 内裂纹且0 + 万，0 万时厚壁圆筒裂纹截面 轴向力可由积分表示为： f = 安4 奠a n 2 r d r d c p + 一；2 r d r d c p + 娶鬟2 r d r d c p 即得： ，= o a ，k 2 一r , 2x 万一) + 仃。：眈2 一2x o 一石+ ) + 仃。：也2 一2k 一目) 由上式、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 和( 2 6 ) 从而： f 2 _ x ( r o 丽一j 仃， ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) 争矗 ( 骞m 一乏 ( 舄 协2 7 ， 弯矩可由积分表示为： m 工= 如j ：0 a - f l 忆f r o 吒。2 ，2c 0 s 伽m 妒+ e 声e 吒。2 ，2c o s c p d r d c o + f c 吒：2 ，2c o s c p d r d a p ( 2 2 8 ) 即： 收= 詈吒。3 一名3 ) s i n + ；：3 一吃3 k m 口一s 血卢) + ；吒：纯3 一3 如- s i n o ) c 2 2 9 ， 1 6 聊工= 群= 舡咆：，鲁s 砂万k 1 3 一is 证刁亿3 。， 浙江工业大学硕士学位论文 2 1 2 20 = 万 当裂纹为内裂纹( 密封) ，中性轴经过裂纹区域时秒+ 夕 万，且0 - 1 万时如图 2 4 所示。 图2 _ 4 内裂纹且0 = 万时厚壁圆筒裂纹截面 轴向力可由积分表示为： f = 广，2 r d r d q ，+ 【芦a a ：2 r d r d c p ( 2 3 1 ) 即得： ，：o ：。( r 0 2 一2k 一夕) + 仃。：( r 0 2 一屹2x 万一石+ 夕) ( 2 3 2 ) 由上式、( 2 2 ) 、( 2 3 ) 和( 2 6 ) 从而： f 得到： 2 _ m r o 甄一j 仃， 等= 志h 等h ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 弯矩可由积分表示为： m = j ：r 邓e 吒。2 厂2c o s c p d r d c p + e e c r n ：2 ，2c o s 倒纪缈 ( 2 - 3 5 ) 即： 1 7 第2 章含内裂纹厚壁圆筒极限载荷 吮= 知也3 一吃3s i n 卢+ 3 o - 。：g 3 一吃3 如一s i n 声) 由式上式和( 2 2 ) 得到： m 上= 瓦3 一m l i = 扣。一驯k n - k l l 3 7 - - s i n m 上2 瓦一瓦2 尹厂5 删后s 一1 8 m 2 2m a t l a b 求解实例 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 含等深周向内裂纹厚壁圆筒在受内压、轴向力和弯曲复合作用。下的极限载荷近似解 由本章第1 节中给出，本节中将用m a t l a b 4 8 1 工具的方法，对典型参数( k ，a t ，口万， a ，z ) 内裂纹圆筒，进行极限载荷值求解。 通过对裂纹截面上的轴向正应力( 仃仃。：) 积分，可以建立力的关于弯曲( m 工) ， 和内压引起的轴向力和轴向拉力总和( f ) 的两个平衡方程。s a l 和s a 2 由式( 2 7 ) ，( 2 1 1 ) 和( 2 - 1 2 ) 转化为由p 表示的变量，需要含裂纹圆筒几何尺寸( k ，k l ，乡) 已知。对 给定的载荷比例( a ，z ) ，由相互独立的两个关于m 工和f 的平衡方程和式( 2 - 4 ) ，( 2 5 ) ， ( 2 - 6 ) ，组成的方程组可以求解出( 玎。，n ，m l ，栉。，) ，再由式( 2 - 2 ) 可得到极 限载荷近似解析解( 忍，e ，m ) 。 为研究推荐o - , ，的取值，根据拉美( l a m e ) 方程式( 2 1 3 ) ，q 在内壁取得数 值最大值一p ，q 在外壁取得数值最小值0 ，q 算术平均值i = 一冬。根据拉美( l a m e ) 方程式( 2 1 3 ) ，的极值和平均值分别为： 1 ) 当，= 时的最小值，岫= 与( 1 + 等) = p 备) ； 2 ) 当时的最大值，一= 南( 1 + 叫葛) ； 3 ) 两者的算蛮平均数为，一o 0 = 毕= 詈( 箸) 。 为了方便工程实际中的推广应用，c r r 推荐取值算术平均值i = 一旦2 。本文用有 限元解验证q 取值一旦2 时，仃p 取值i = i pl 西k 2 + 3 ) ，雌= p ( 西k 2 + 1 ) 哪个值更与 浙江工业大学硕士学位论文 有限元解更吻合。 1 ) 她= 一詈，旷詈( 箸腻由式( 2 - 1 1 “2 - 1 2 ) 得： 七