（机械设计及理论专业论文）渐开线齿轮轴楔横轧一次成形数值模拟研究.pdf

浙江工业大学硕士学位论文 渐开线齿轮轴楔横轧一次成形数值模拟研究 摘要 针对当前齿轮轴制造存在的齿轮强度及工艺等问题，本文提出了结合楔横轧 技术进行齿轮轴一次成形的创新思想。而楔横轧是复杂的变形过程，在实际状态 研究齿轮轴楔横轧成形问题花费巨大，因此有必要利用数值模拟技术了解齿轮轴 楔横轧变形机制和轧制规律等问题。 根据所研究课题的特点，本文确定以有限元分析和物理模拟验证相结合的技 术路线。论文首先总结了国内外在楔横轧和齿轮轴制造领域的研究成果并简单回 顾了在热力耦合条件下刚塑性有限元法求解塑性变形问题的基本原理。随后对齿 轮轴楔横轧一次成形的设计思想作了论述并进行详细的过程设计和理论分析，包 括重点探讨了齿形模具的设计和对齿轮轴楔横轧成形过程进行数学分析。 在数值模拟研究方面，本文确定了1 0 种典型工况，在简化计算模型的基础上， 分别利用有限元分析工具m s c s u p e r f o r m 和d e f o r m 3 d 进行二维平面应变和三维刚 塑性有限元热力耦合模拟，获得了轧制过程中的应力应变场、温度场、材料流动 以及轧制力能参数等数据。通过2 d 模拟认识了齿部成形过程中的成形规律和一般 变形特征；对一组特殊工况的分析阐释了齿轮轴楔横轧成形的根切现象：1 0 种不 同工况之间的比较分析揭示了4 个设计变量( 轧制温度、齿数、进给方式、轧制 速度) 对楔横s l s l n 力能的影响。三维成形全过程模拟更真实直观地再现了轧件 的变形机理和齿部与轴部同时成形的效果，将3 d 模拟结果与平面应变模拟结果相 比较发现，两者具有一致性。 为观察齿轮轴楔横轧一次成形的实际情况以及验证数值模拟结果的可靠性， 本文根据相似性理论建立了实际楔横轧成形过程的相似性环境，使用雕塑泥制作 的轧件毛坯，在模拟装置上开展物理模拟成形实验。实验结果定性地验证了数值 分析的部分结论，也肯定了齿轮轴楔横轧一次成形的可行性。同时对模拟成形过 程中各种轧件缺陷的形成原因进行分析并提出建议。 关键词：渐开线齿轮轴；楔横轧；一次成形；有限元；物理模拟 浙江工业大学硕士学位论文 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ns i n g l e s t e pf o r m i n go fa ni n v o l u t e g e a rs h a f tb yc r o s sw e d g e r o l l i n g a bs t r a c t a ni n n o v a t i v ei d e at h a ta l li n v o l u t eg e a rs h a f tf o r m e db yc r o s s w e d g er o l l i n g ( c w r ) t e c h n o l o g yw a sp r o p o s e dt os o l v es u c hp r o b l e m sa sl o ws t r e n g t ha n da n n o y i n gp r o c e s s e x i s t e di ng e a rs h a f tm a n u f a c t u r i n ga r e a a p p a r e n t l y , a tt h i se x p l o r a t o r yp h a s e ，i tw i l l c o s th u g ea m o u u tt oc o m p l e t et h es t u d yu n d e rr e a lc o n d i t i o nb yr e a s o nt h a tc w ri sa n c o m p l e xf o r m i n gp r o c e s s s of t r s t l y i ti sn e c e s s a r yt ol e a r nd e f o r m i n gm e c h a n i s ma n d r o l l i n gr e g u l a r i t yd u r i n gt h ep r o c e s sw i t ht h eh e l po fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nt e c h n o l o g y a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co ft h i ss u b j e c t , at e c h n i c a lr o u t i n et h a tc o m b i n et h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) a n dp h y 7 s i c a ls i m u l a t i o nv a l i d a t i o nw a sd e t e r m i n e d i t s u m m a r i z e dt h es c i e n t i f i cr e s e a r c ha c h i e v e m e n t sd e r i v e di nc w ra n dg e a rs h a f t m a n u f a c t u r i n ga r e aa th o m ea n da b r o a d a n di t a l s or e t r o s p e c t st h ep r i n c i p l eo f s o l u t i o n sf o rt h ep l a s t i cf o r m i n gc a s e 、加t l lr i g i d p l a s t i cf e mu n d e rt h e r m o m e c h a n i c a l c o u p l e dc o n d i t i o n a f t e rt h a t ，d e s i g na p p r o a c ha b o u ta ni n v o l u t eg e a rs h a f tf o r m i n g w i t h i ns i n g l e s t e pb yc w rw a sd i s c u s s e d ，a n dp r o c e s sm o d e la n dt h e o r e t i c a la n a l y s i s w a sp r e s e n t e di nd e t a i l e s p e c i a l l yt h e d e s i g n i n go fr a c kp r o f i l e d d i ea n dt h e m a t h e m a t i c a la n a l y s i sf o rf o r m i n gp r o c e s sw a si n v e s t i g a t e d a d d i t i o n a l l y , 10t y p i c a lc a s e sw e r ep r e d e f i n e df o rn u m e r i c a ls i m u l a t i o n o nb a s e o fs i m p l i f i e dm o d e l ，t w o - d i m e n s i o n a lp l a i ns t r a i ns i m u l a t i o na n dt h r e e - d i m e n s i o n a l r i 百d - p l a s t i c t h e r m o - m e c h a n i c a l c o u p l e d s i m u l a t i o nw a s p e r f o r m e d u s i n g m s c s u p e r f o r ma n dd e f o r m 3 dr e s p e c t i v e l y m u c hd a t aw a so b t a i n e ds u c ha ss t r e s s ， s t r a i nf i e l d ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，m a t e r i a lf l o wa n dd r a u g h tp r e s s u r eo rr o l lt o r q u ea n ds o o n b yt h eh e l po f2 ds i m u l a t i o n ，t h ef o r m i n gr u l ea n dt h eg e n e r a ld e f o r m i n gf e a t u r e s d u r i n gt h er o l l i n gp r o c e d u r ew e r eg r a s p e d o n ep a r t i c u l a rc a s ew a ss e tu pt oe x p l a i nt h e u n d e r c u tp h e n o m e n o n c o m p a r e d 谢t 1 110d i f f e r e n to p e r a t i n gc o n d i t i o n s ，i tr e v e a l e d i n f l u e n c e so nr o l l i n gp a r a m e t e rb y4d e s i g n e dv a r i a b l e sw h i c hi n c l u d e dp r e h e a t i n g r o l l i n gt e m p e r a t u r e ，g e a rt e e t hn u m b e r , f e e d i n gs d r l ea n dr o l l i n gv e l o c i t y t h e nt h e3 d i t 浙江工业大学硕士学位论文 w h o l ep r o c e s ss i m u l a t i o nm a d et h ed e f o r m i n gm e c h a n i s mm o r ec o n c r e t ea n dc l e a r , a n d i ta l s os h o w e de f f e c tw h e ng e a ra n dl a d d e rf o r m i n gs i m u l t a n e o u s l y c o m p a r e dr e s u l t s b e t w e e n3 ds i m u l a t i o na n d2 ds i m u l a t i o n ，i ti sf o u n dt h a tt h et w oh a v ea c c o r d a n c ew i t h e a c ho t h e r f i n a l l y , a c c o r d i n gt ot h es i m i l a r i t yc r i t e r i o n ，s i m i l a re n v i r o n m e n to fc w rp r o c e s s w a se s t a b l i s h e d f o l l o w i n gt h a t ，p h y s i c a ls i m u l a t i o nw a sp e r f o r m e dw i t hp l a s t i c i n et o v a l i d a t et h er e s u l t sg a i n e db yt h en u m e r i c a la n a l y s i sa n do b s e r v et h ea c t u a lf o r m i n g p e r f o r m a n c e e x p e r i m e n tr e s u l t sp r o v e ds o m ec o n c l u s i o n so b t a i n e d i nn u m e r i c a l s i m u l a t i o nq u a l i t a t i v e l y t h ef e a s i b i l i t yo fg e a rs h 心f o r m i n gw i mc w r t e c h n o l o g yw a s a l s oc o n f i r m e db ye x p e r i m e n t a tt h es a m et i m e ，s o m ed e f e c t sd e v e l o p e dd u r i n gt h e f o r m i n gp r o c e s sw a sd i s c u s s e da n ds u g g e s t i o n sw e r ep r o v i d e d k e y w o r d s ：i n v o l u t eg e a rs h a f t ；c r o s sw e d g er o l l i n g ；s i n g l e s t e pf o r m i n g ；f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ；p h y s i c a ls i m u l a t i o n 1 i i 浙江工业大学硕士学位论文 摘要 a b s t r a c t 目录 第一章绪论 目录 i i v l 1 1 选题的依据、背景与意义1 1 2 国内外相关领域研究现状2 1 3 课题的主要研究内容。4 1 4 所采取的研究方法和技术路线4 1 5 课题研究创新之处。6 本章小结7 第二章热力耦合刚塑性有限元数值模拟基本原理。8 2 1i ；i 言8 2 2 大变形问题刚塑性有限元基本方程。8 2 2 1 刚塑性材料本构方程心引9 2 2 2 刚塑性有限元广义变分原理啪1 1 0 2 3 塑性热变形耦合分析1 l 2 3 1 变形场弹塑性本构方程ll 2 3 2 温度场本构模型1 2 2 3 3 变形与传热分析耦合的求解1 3 本章小结1 3 第三章渐开线齿轮轴楔横轧成形过程设计与理论分析 1 4 3 1 渐开线齿轮轴楔横轧成形过程设计1 4 3 1 1 渐开线齿轮轴楔横轧成形设计思想1 4 3 1 2 齿形模具的设计1 5 3 2 渐开线齿轮轴楔横轧成形理论分析2 0 3 2 1 渐开线齿轮轴横轧啮合运动几何分析2 l 3 2 2 渐开线齿轮轴楔横轧成形过程数学建模2 7 本章小结3 5 第四章渐开线齿轮轴楔横轧成形热力耦合有限元模拟 4 1 河题的提出3 6 4 2 分析所用有限元软件的优缺点比较选择3 6 4 3 热力耦合分析模型的建立3 8 4 3 1 模型的简化与约定3 8 4 3 2 几何模型的构建3 8 4 3 3 物理模型的建构4 0 本章小结4 4 第五章渐开线齿轮轴楔横轧热力耦合数值模拟结果分析 i v 浙江工业大学硕士学位论文 5 1 齿轮轴楔横轧一次成形一般变形特征分析。4 5 5 1 1 应力应变场的分布变化规律4 5 5 1 2 温度场的分布变化规律4 8 5 1 3 模具填充、材料流动规律4 9 5 1 4 轧制力能参数变化规律5l 5 1 5 关于根切的问题5 3 5 2 不同工况变形特征的结果比较分析5 4 5 2 1 轧件预热温度对轧制力能参数的影响5 5 5 2 2 轧制齿轮齿数对轧制力能参数的影响5 6 5 2 3 模具运动速度对轧制力能参数的影响5 8 5 2 4 齿部进给方式对轧制力能参数的影响6 0 5 3 齿轮轴楔横轧一次成形3 d 全过程模拟结果6 l 本章小结“ 第六章齿轮轴楔横轧一次成形物理模拟实验分析 6 1 物理模拟实验技术6 5 6 2 物理模拟实验相关问题6 6 6 2 1 实验遵循的模拟准则6 6 6 2 2 实验用模拟材料6 6 6 2 3 实验用楔横轧模具6 8 6 2 4 实验装置6 9 6 3 物理模拟实验结果分析7 1 本章小结7 6 第七章论文总结与展望 7 1 本文主要研究结论7 7 7 2 课题研究中存在的问题7 9 7 3 后续研究展望8 0 参考文献 致谢 攻读硕士学位期间发表的学术论文。 v 8 l 8 5 8 6 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论 i i 选题的依据、背景与意义 齿轮轴广泛应用于各类机械产品，是构成功能机器产品八大通用基础零部件 之一，在某些应用场合往往作为动力传递与控制的关键部件。目前，成品齿轮加 工方面，传统的加工方法主要是去除材料的切削加工，包括滚齿、插齿、剃齿、 磨齿、珩齿，以及刮削加工、磨料流光整加工、电火花研磨复合加工、冲裁齿轮 等；齿轮毛坯成形技术方面，传统的加工方法则主要有热轧、冷轧、镦粗、粉末 冶金、注塑成形、拉拔挤压等，此外，国内一些齿轮的少无切削加工技术如模锻、 铸造、冷镦、冷挤压、摆碾等在国内机械行业中也有广泛应用了。而齿轮轴毛坯 的生产一般是齿轮与轴分别加工后，采用摩擦焊技术焊接齿部与轴部，或者通过 键、销等连接件装配而成，也有在齿轮轴锻件毛坯上以滚齿、插齿等工艺加工【1 1 。 但是任何一种工艺都不会是完全理想的，比如采用接触摩擦焊工艺加工齿轮轴， 一方面制备圆钢坯料的带锯条耗损较大，后期热处理成本也高；若齿轮轴为装配 而成，则某些特殊要求的齿轮轴可能引起齿轮强度以及加工制造困难的问题；若 齿轮轴为锻件毛坯二次加工，则会因连续金属流线被切削而削弱锻件的强度优势， 而且上述传统工艺均存在生产效率低、材料浪费严重等共性问题。楔横轧技术 ( c w r ) 是被公认的轴类零件先进制造技术【2 】，其诸多优点如节材、省时、提高工 件强度等正是当前诸多齿轮轴制造工艺亟需解决的瓶颈。 楔横轧轧制过程是复杂的三维高度非线性塑性变形问题，在实验状态下研究 齿轮轴楔横轧成形问题投入极大，而有限元数值模拟技术已经被证明是解决复杂 塑性成形问题的最强有力的工具，因此使用有限元数值模拟技术认识和解决齿轮 轴楔横轧轧制成形规律、缺陷产生机制、轧制力能参数等问题是可行的。 本课题结合浙江省重大科技计划项目“辊压塑性精成形机的开发与研制”和 国家科技攻关计划项目“汽车连杆辊压塑性精成形的新设备和新工艺”( 课题任务 书编号：2 0 0 3 b a 2 1 2 c ) ，在已有的阶梯轴楔横轧成形以及齿轮滚轧成形研究成果的 基础上提出的，旨在解决上述齿轮轴制坯中存在的相关问题，为齿轮轴的一次成 形提供一种新的制造工艺。 随着汽车等行业的发展及绿色制造概念的提出，对齿轮轴强度、传动噪声、 浙江工业大学硕士学位论文 加工效率、材料利用率等方面的要求也不断提高，少无切削加工是今后齿轮及齿 轮轴加工的发展方向，如果能在楔横轧制坯的基础上，直接进行齿轮轴的轧制， 无疑将是一种优质高效的齿轮轴成形新工艺，两者结合不仅将使齿轮轴的加工效 率大为提高，同时节省材料，保证工件强度，因此对齿轮轴的一次成形研究是有 着重要意义的。 1 2 国内外相关领域研究现状 目前，国内外对楔横轧技术的研究已经由表层趋于纵深，我国对该技术的研 究在国际上处于领先地位。但是，关于齿轮轴楔横轧一次成形方面的课题在国内 外的研究几乎空白，尽管如此，国内外学者对阶梯轴零件的楔横轧研究以及对齿 轮的少无切削加工及轧制成形研究依然为本课题奠定了坚实的研究基础。 在阶梯轴及类似零件的楔横轧研究方面，北京科技大学的胡正寰、波兰卢布 林工业大学z b p a t e r 、美国肯塔基州立大学y a o m i nd o n g 等研究小组和学者均开 展了卓有成效的研究工作。例如，北京科技大学零件轧制中心张康生和胡正寰等 人关于接触面的解析分析与精确求解各类空间轧齐曲线的阐述，为阶梯轴及类似 零件的楔横轧模具的制造奠定了理论基础【3 】 【7 l ；王全先、束学道等关于阶梯轴楔 横轧过程中的旋转条件以及滑移影响的理论分析和数值模拟研究为楔横轧工艺的 加工稳定性奠定了理论基础【8 】 【1 2 】：g f a n g 、束学道和胡正寰院士等还分别在几何 模拟和三维变形模拟方面取得较大进展，并对阶梯轴在楔横轧过程中的应力、应 变、速度场、温度场以及轧件内部缺陷作出了相应的分析，而且给出了楔横轧工 艺参数( 成形角q 、展宽角b 以及断面收缩率v ) 对轧制力能参数的影响情况， 为工艺参数选择、轧件缺陷的避免以及模具优化设计奠定了理论基础【2 1 ；国外， g b p a t e r 和y a m i o nd o n g 带头的两个研究小组对阶梯轴楔横轧也开展了深入的研 究，他们较为系统地分析了各成形工艺参数对轧件成形质量、轧制力、轧制力矩、 应力、应变、滑移、内部缺陷、模具的优化设计和加工稳定性等的影响，并且开 展了大量的物理模拟研究，说明数值模拟研究已经日趋成熟并逐步将阶梯轴类零 件的楔横轧研究推向实际轧制状态研究【1 3 】、【17 】；吉林大学宋玉泉院士、梅杰等对连 杆的楔横轧制坯进行了物理模拟实验研究，利用层状彩泥得到了阶梯轴在楔横轧 过程中轧件内部材料的流动趋势【1 8 1 。上述研究工作为深入研究楔横轧成形应用到 新的对象打下扎实的基础。 2 浙江工业大学硕士学位论文 在齿轮的少无切削加工及轧制成形研究方面，也较早地开展了齿轮的冷加工 法( 冷轧、冷锻) 和热加工法( 热轧、模锻、高速锻) 研究，冷加工法受材料限 制主要用于小模数齿轮制造，热轧齿轮生产效率高，材料利用率高，工件质量好， 等，但也存在着轧制精度不高，齿顶充满困难和齿形工作长度较短等缺陷。下图 1 1 是几种齿轮滚轧法示例。 【a ) 图1 1 几种齿轮滚轧法示例 美国( f o r g i n g ) ) 刊物在1 9 9 6 年第一期中对前苏联a e 采柯里夫博士的论 文进行介绍，a e 采柯里夫博士在其论文中提到了齿轮热轧工艺原理以及轧齿 机设备，通过对齿轮毛坯加热和塑性变形来形成齿轮，该工艺同样适用链轮和渐 开线花键的轧制。此外，前苏联还实现了内啮合齿轮和螺旋齿轮的辊轧并应用于 实际生产，后来的齿轮轧制研究基本上都是在采柯里夫博士的研究基础上进行的 1 1 9 1 。1 9 8 0 年，b a 科鲁申、a b 普奇科、r h 秋琳娜等人发明了镦粗法 轧制齿轮的轧机装置，并申报了国家专利【2 0 】。美国密歇根大学a j n i r a l ik a m o u n e h 在其博士论文中以变速箱小齿轮为研究对象，对渐开线斜齿轮的冷轧成形作了可 行性分析，并设计了正交实验比较关键工艺参数，从而对成形能力作出了评估【z l j 。 热轧齿轮是将齿轮坯料外圆加热到具有良好的塑性状态后，用齿条模具楔入坯料 轧出轮齿的工艺。热轧原理是一种相向平动的齿条模具在滚轧过程中施加压力， 由齿条模具对坯料进行反挤压挤出轮齿，除了以齿条作为滚轧模具外，还可以利 用内齿轮与小齿轮啮合，以内齿轮作为滚轧模具，如图1 1 ( b ) 所示，或利用大 齿轮与小齿轮啮合，以大齿轮作为滚轧模具，如图1 1 ( c ) 所示。 因此鉴于楔横轧技术生产轴类零件的优势，本文提出了将c w r 技术与齿轮齿 条啮合运动原理有机结合进行齿轮轴楔横轧一次成形的创新思想。利用数值模拟 浙江工业大学硕士学位论文 方法研究齿轮轴楔横轧成形机理、轧件缺陷产生机制、轧制力能参数以及模具参 数的多目标优化设计。 1 3 课题的主要研究内容 ( 1 ) 建立适合渐开线齿轮轴楔横轧一次成形机理的理论模型研究 为分析齿轮轴楔横轧变形机理，建立一个合理的s l n 理论模型是必不可少的。 鉴于齿轮轴楔横s l s l 件材料在齿形模腔内流动填充具有特殊性，利用上限法理论 ( u b m ) 建立轧制模型进行成形条件的数学计算分析并验证其正确性。建立了动可 容速度场模型预测三维情况下的变形、s l $ j 力及轧制力矩等力能参数。 ( 2 ) 渐开线齿轮轴楔横轧一次成形2 d 、3 d 热一机耦合数值模拟研究 数值分析是课题研究的核心内容，包括楔形模具和齿形模具的设计建模，渐 开线齿轮轴楔横轧成形的数值建模以及多种典型工况的数值模拟等具体研究内 容。建模是齿轮轴楔横轧成形分析的基础；模拟主要是为了通过比较分析获得楔 横轧过程中轧件内部应力、应变、温度场的变化情况、轧件材料的流动趋势等详 细信息，并分析轧制力能参数的影响因素，寻求实现渐开线齿轮轴楔横轧高效优 质成形的方法。 ( 3 ) 渐开线齿轮轴楔横轧一次成形物理模拟实验研究 根据金属塑性变形过程材料的体积不可压缩条件及相似性理论，建立实际楔 横轧成形过程的相似性环境，并对渐开线齿轮轴楔横轧成形过程进行物理模拟实 验，以验证( 2 ) 中数值分析的结果。 1 4 所采取的研究方法和技术路线 整个研究工作采取了以数值模拟研究为主，并结合理论分析与物理模拟实验 的研究方案。本课题研究的总体技术路线如图1 2 所示。 4 浙汀t q p 大学硕士学位论文 渐开线齿轮轴楔横轧一次成形技术与数值分析 研究方案与技术路线设计 。一一一。一一一一一一一上量一一一一， 调杏研究1 口1 b _ u _ ，、 文献检索 i 体积不变定律 相似性原理( 相似 ，r 、 弋7 性质、相似条件、 平面应变假 ，、 渐开线齿轮轴非均匀分布 准则关系式) 设、 h 、 楔横轧次成 ， 动可容速度 建立相似性环境 、 、i 材料对称变 形理论模犁场模犁 实验前期准备工作 形假设 、jlj li ，、7 ，r 、一 、 刚黏塑性有 ，、多种工况 厂、 限元法、 一一j 渐开线齿轮轴的渐开线 渐开线齿轮轴 轧件材料应 楔横轧一次成 c - i齿轮轴楔 楔横轧一次成 变速率敏感 形数佰模拟横轧一次 形的物理几何 - j 樽丰以章赊 性、 成形研究 塑性变形与 传热耦合关 土 系，、 数值模拟结果与物理几何模拟实验 l i 结果作比较分析，为后续模具优化 i i 设计提供依据 i i lj 整理研究成果、总结报告 图1 2 总体研究方法和技术路线 ( 1 ) 调查研究，全面总结国内外学者与本课题有关或对本课题有参考价值的 新理论、新方法、新思想、新技术等，充分利用轴类零件楔横轧成形技术与数值 模拟、齿轮啮合理论、渐开线齿轮加工、 其中科学的并且适合制造业发展的思想， 物理模拟实验等方面的最新成就，吸取 确保本课题研究立足于较高的起点。 ( 2 ) 在建立渐开线齿轮轴楔横轧一次成形数学模型方面，考虑应用平面应变 假设与材料对称变形假设简化轧件材料在齿形模腔内流动填充的复杂性；设置坐 标系，固定坐标原点于圆柱毛坯体心，在独立柱坐标参数系( 厂，矽，z ) 下对齿部成形 进行数学建模，采用了上限分析法( u b a ) 建立齿部轧制成形理论模型进行成形条件 5 浙江工业大学硕士学位论文 与模具参数优化的计算分析；同时提出区别于以往研究工作均匀速度场假设的非 均匀速度场假设，在齿部成形3 d 上限法理论建模过程中建立动可容速度场模型来 描述轧件材料在齿形模腔内的塑性流动情况。 ( 3 ) 渐开线齿轮轴楔横轧一次成形过程数值模拟方面，鉴于高温下金属塑性 成形过程中材料的大变形和材料的黏性特征，故采取刚黏塑性有限元法，同时考 虑材料的速率敏感性及塑性变形与传热耦合关系对多种典型齿轮轴楔横轧一次成 形工况进行热黏塑性耦合分析求解。由于楔横轧成形过程显现复杂的材料、几何、 接触边界条件非线性，因此数值模拟将充分考虑动态接触边界条件的自动处理技 术及有限单元网格畸变与重分技术，并在计算中协调计算效率和计算精度之间的 关系。 ( 4 ) 数值模拟的计算结果基于( 3 ) 中的基本假设和边界条件，其结果仍需接受 实验验证。在渐开线齿轮轴楔横轧一次成形几何物理模拟实验方面，鉴于常温态 塑性泥的静动态力学性能与高温态钢( 约1 0 0 0 ) 的相似性，故选用塑性泥为模拟 实验材料，根据金属塑性变形的体积不变定律和相似性原理( 相似性质、相似条件、 准则关系式) 建立与实际楔横轧生产的相似性环境：模型与实物的几何相似、模型 与实物的物理相似、模型与实物的边界约束相似等。物理模拟实验所需得到的是 在一种新的变形方式下材料流动趋势，变形分布规律等实际信息，对比验证( 3 ) 中 数值分析结果，进而为模具的设计开发改进提供依据与指导。 ( 5 ) 基于上述( 3 ) 数值模拟结果与( 4 ) 物理模拟实验结果作比较分析，对渐开线 齿廓形状的成形质量进行预测，分析轧件缺陷的产生原因，并进一步对模具参数 进行优化设计，消除成形过程中对成形条件不利的模具参数影响，力求以最小的 轧制力能参数获得所需的无质量性能缺陷的齿轮轴。 1 5 课题研究创新之处 ( 1 ) 首次提出了将楔横轧技术与齿轮齿条啮合运动原理有机结合进行渐开线 齿轮轴楔横轧一次成形的创新思想，有效地解决了类似齿轮轴由于齿根圆直径与 配合处轴直径相差不大引起的齿轮强度以及加工制造困难的问题，同时也是对楔 横轧零件加工范围的全新扩展。 ( 2 ) 利用上限分析理论建立了渐开线齿轮轴楔横轧一次成形过程的理论模 型，同时在建模过程中考虑了成形过程中轧件材料变形产生的非均匀分布动可容 6 浙江工业大学硕士学位论文 速度场影响，提出区别于以往研究工作均匀分布速度场假设的非均匀分布速度场 假设，使得该模型描述轧件材料在齿形模腔内的3 d 塑性流动情况更接近于真实情 况。 ( 3 ) 实现了热一机耦合条件下的渐开线齿轮轴楔横轧一次成形数值求解技 术，并利用所建立的方法对渐开线齿轮轴楔横轧一次成形进行了全过程的模拟研 究，获得了齿轮轴楔横轧过程中轧件内部应力应变温度场的变化情况、轧件材 料的流动趋势、内部缺陷、成形条件影响因素等详细信息，为提高轧件成形质量 与模具参数优化设计提供理论和数值分析基础。 本章小结 针对当前齿轮轴制造存在的齿轮强度及工艺等问题，本文提出了结合楔横轧 技术进行齿轮轴一次成形的创新思想。本章首先简单介绍了课题选题依据、背景 与意义，接着对国内外在该领域的研究现状和基础作了概括，提出了课题所要研 究的内容与所采取的研究方法，根据所研究课题的特点，本文确定以有限元分析 和物理模拟验证相结合的技术路线，最后说明了本课题研究的3 个创新之处。 7 浙江工业大学硕士学位论文 第二章热力耦合刚塑性有限元数值模拟基本原理 2 1 引言 随着现代制造业的高速发展，依靠类比和经验进行工艺分析和模具设计方法 已无法满足现代金属加工工业的要求。因此，现代金属成形工艺分析过程中，建 立适当的“过程模拟 非常重要。随着计算机技术的发展，人们已经认识到数值 模拟在金属成形工程中的重要价值，而且成为国内外学者的研究热点。 应用于塑性成形的数值模拟方法主要有上限法( u p p e rb o u n dm e t h o d ) 、边界 元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 和有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 。上限法 常用于分析较为简单的准稳态变形问题；而边界元法主要用于模具设计分析和温 度计算。对于大变形的体积成形，变形呈现非稳态，几何、边界条件、材料特性 等都呈非线性变化，有限元法可由实验和理论给出的本构关系、边界条件、摩擦 特性，按变分原理推导出场方程，根据离散技术建立理论计算模型，从而对复杂 成形问题进行数值模拟，进而分析应力应变状态及其变化规律，由此提供较为可 靠的主要成形工艺参数。因此基于有限元法的塑性成形数值模拟技术是当前最具 发展潜力的成形技术前沿研究课题之一。 就金属塑性成形领域而言，有限元法又可分为两类，一类是弹塑性有限元法， 该方法的特点是考虑弹性区与塑性区的相互关系，既可以分析加载过程，又可以 分析卸载过程，其缺点是所取步长不能太大导致计算工作量繁重，对于非线性硬 化材料计算复杂。而对于大多数体积成形问题，是一个复杂的热力耦合变形过程， 与成形本身的大变形特征相比较，弹性变形量小到甚至可以忽略，可将材料视为 刚塑性体，同时为了克服弹塑性有限元方法的不足，避免了应变与位移之间的几 何非线性问题，因此，计算时增量步可取得较大，但对于每次增量变形来说，材 料仍处于小变形状态，下一步计算是在材料上一步累加变形几何形状和硬化特性 基础上进行，并且计算模型较简单。本文将采用刚塑性材料模型对成形过程作热 力耦合数值分析。 2 2 大变形问题刚塑性有限元基本方程 由于在金属塑性加工过程中，许多实际问题已不符合小变形假设，涉及到几 8 浙江工业大学硕士学位论文 何、材料和边界的三重非线性的问题，对这类问题的处理方法，在很多方面与材 料非线性问题相似。刚塑性有限元法不需像弹塑性列式那样求解应力增量，而是 在每一时间增量都直接求出应力，所以没有应力的误差累积。并且，因为它是一 种流动型列式，故可以取较大的增量步长，减少计算时间，在保证足够的精度下 提高计算效率。由于简单性和效率，使其可方便地用于分析稳态和非稳态大塑性 变形问题，也成为一些商品软件( 如d e f o r m ) 的核心算法。 2 2 1 刚塑性材料本构方程口2 】 金属成形问题，特别是在体积成形问题中，塑性变形往往大大超过弹性变形。 如果同时工件受到模具很大的约束而且不考虑卸载，则可忽略弹性变形的影响而 采用刚塑性本构方程。本课题将采用基于e u l e r 描述的不可压缩材料的刚塑性本 构方程来建立应力与应变速率之间关系。 根据m i s e s 屈服准则有： f = 互1 仃；盯；一；孑2 = 0 ( 2 1 ) 式中，盯；= 一毛仃埘为c a u c h y 应力偏张量；盯为等效应力。当f 0 。因此，后继屈服( 即加载) 曲 面f p 口，孑) 是外凸的；并且若将应力空间与应变空间相重合，则塑性应变增量( 或 速率) 必然指向f b ，孑) 的外法线方向，即 ：三罢 ( 2 2 ) 白瑚瓦 式中，允为一标量因子。采用塑性势流动的概念，上式中的屈服函数即为塑性 势函数，上式称为关连流动法则。采用不同的屈服函数，可由关连流动法则导出 不同的塑性流动规律。将式( 2 1 ) 代入式( 2 2 ) 得 气= 五仃：f ( 2 3 ) 将上式两端平方，并引入等效应力盯和等效应变速率s 9 浙江工业大学硕士学位论文 解得 一23 二2 2 o2 j o 。o h s 2 j s 9 8 三 ：3 9 = 2 2 0 - 将上式代入式( 2 3 ) ，得到s t v e n a n t 塑性流动方程 。 3g 毛2 虿吾 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 由这个本构方程只能得到应力偏量，静水应力可以通过在变分过程中引入体 积不变条件求解得到。 2 2 2 刚塑性有限元广义变分原理【2 3 】 假设一刚塑性物体，体积为矿，边界条件为s ，整个物体处于塑性变形状态。 在表面的s p 部分给定表面力p ，在表面的s p 部分给定速度q ，如图2 1 所示。 在满足几何方程式毛：丢b ，+ q ) ，体积 。 s 不可压缩条件气= 气= 岛l = 锄= 毛3 = 0 和速 度边界条件q = q 的一切运动容许速度场0 中，使泛函式： r l = 庐；d y 一肌d s ( 2 7 ) 取绝对极小值( o p 条件万兀= 0 ) 所得到的速度场 图2 1 任意刚塑性变形体 必为问题的精确解。这就是m a r k o v 变分原理。 m a r k o v 变分原理是塑性力学极限分析上限定理的另一种表达形式。这里，将 物体矿和给定表面力p 。作为一个系统，不计体积力，泛函n 就代表在静力平衡状 态下系统位能对时间的变化率。式( 2 7 ) 右端第一项代表物体塑性变形的应变能变化 率，第二项代表由于p ，对其作用点的位移( 速度) 做功而造成的系统位能( 变化率) 的 改变。当p 。是物体表面的摩擦力时，因为它与位移速度方向相反，做功为负，则 泛函式( 2 7 ) 右端的负号将变为正号，说明摩擦功使系统位能增加。 l o 白 一仃一i g 2 3 = f 盯 浙江工业大学硕士学位论文 使用m a r k o v 变分原理求解刚塑性体变形速度场时，速度场应满足事先附加的 约束条件，即体积不可压缩条件，所以问题可以表示为 ? 2 眵盯? 肚q p 一据 ( 2 _ 8 ) s v = 万占= 0 矽矽 这是场变量需满足一定约束条件的“自然变分原理”。但在实际求解过程中， 寻找一个既满足几何方程和速度边界条件、又满足体积不可压缩条件的速度场比 较困难。另外，刚塑性材料模型忽略了弹性变形，强加了体积不可压缩条件，这 样就无法确定静水压仃历，也就不能得到应力场仃f ，。因此，想如果利用适当的方 法将速度场函数应事先满足的约束条件引入泛函n ，构成一个新的泛函，将式( 2 8 ) 的条件极值问题转化为对新泛函求无约束条件的驻值问题，这就是“广义变分原 理”。 2 3 塑性热变形耦合分析 许多塑性加工是在高温或较高温度条件下进行的，此时温度对材料的塑性变 形影响很大。首先，变形前工件内部的温度分布就可能不均匀，工件由于与外界 环境的热交换或热损失使得工件内部的温度梯度很大，分布很不均匀。变形过程 中，大量的机械功经由大塑性变形和工具工件界面的摩擦力转化为热。这些 热往往又造成材料内部不同质点的屈服应力相差很大，最终对整个变形过程产生 较大影响。高温下变形的另一个特点是材料的屈服对应变速率的敏感性。因此， 对于这类工艺问题，必须在进行变形分析的同时分析其温度场变化，并且考虑二 者之间的相互影响。 2 3 1 变形场弹塑性本构方程 楔横轧齿轮轧制属于大变形问题，其弹塑性本构关系为非线性，且与其应变 过程和加载路径相关，故其本构模型具有瞬态性质。基于楔横轧齿轮轧制的变形 性质，故使用塑性流动增量理论按变形态构形用欧拉参数描述其本构关系，即用 e u l e r 应力张量和a l m a n s i 应变张量表达应力和应变关系【2 4 】。 对于弹塑性介质，在空间描述中屈服函数用欧拉应力表示： 厂k ，七j = 0 ( 2 9 ) 式中矿是载荷性质判断因子，塑性加载或中性过程口宰= l ；弹性加载过程口= o ； 任何卸载过程口= o ：岛是克罗克尔记号，嘞= 捌；e 是弹性模量；1 ，是泊松比； t r i 是变形态瞬时等效应力；日是材料的硬化系数。 2 3 2 温度场本构模型 求解温度场问题，即在满足下列三类边界条件【2 3 】： ( 1 ) 给定表面( 边界) 上质点的温度值在传热过程中保持不变，即温度值 是给定的边界条件，