（凝聚态物理专业论文）声表面波在alngan结构中的传播特性.pdf

捅要 摘要 本文用a d l 盯矩阵方法研究了声表面波在 】n g a n 结构中的传播特性。根 据该方法的基本原理，结合 l n ，g a n 结构的机械和电学边界条件，推导出用于 求解声表面波在 l n g a n 结构中的传播相速的行列式方程，用m a ：n ，a b 软件编 写了用于求解该行列式方程的程序，分析了声表面波在 玳g a n 结构中的传播 特性，包括声表面波相速和机电耦合系数随频率、a 埘的膜厚和c 轴取向、表面 和界面的金属化情况的变化规律。 本文还用编写的程序分析了声表面波在z n o g a a s 结构中的传播特性，并与 有效表面介电函数法的计算结果相比较，以验证该方法的正确性。除此之外，本 文还将求解 l n ，g a n 结构的矩阵方法进行扩展，以用于分析衬底上生长多层膜 结构中的声表面波的传播特性。 当声表面波的传播坐标系与晶体的主直角坐标系不一致时，弹性劲度系数张 量、压电应力系数张量和介电系数张量的形式要发生变化，要分析声表面波沿不 同方向的传播特性，关键要求出各系数张量在声表面波传播坐标系中的表示形 式，本文用欧拉变换方法求出各系数张量在声表面波传播坐标系中的表示形式， 并用m a l l a b 软件编写出实现该功能的程序。 a 1 n 和g 州作为新型的半导体压电材料，近年来得到了广泛的研究。但是， 由于q n 在制备过程中引入了施主杂质，使其在声表面波器件中的应用受到了 限制。然而，a n 恼羽结构可以减弱这种影响，因为a n 具有低的电导率和高 的压电系数。同时，由于a 】n 和g a n 的晶格失配比较小，所以用磁控溅射方法 在g a n 衬底上生长的a j n 薄膜表面光滑且晶粒取向好。更重要的是，a 】n g a n 结构可以使器件达到平面化和集成化，以制成各种新型的压电与声光的单片集成 器件。所以，a 玳g a n 结构在声表面波器件中将具有广阔的应用前景。 关键词声表面波；矩阵方法；相速；机电耦合系数 北京工业大学理学硕士学位论文 a b s t r a c t hl h i s 血e s i s ，f h cm o p 口g 觚n g 班o p 硎鹤o f 锄嘲c e 删cw a y e ( s a w ) i n 删i d ns n 咖e sw e r e a r c h e db y 也ea d i 盯m a 晡xm 甜l o 出c o 璐i d c r i n g1 h e m e c h a n i c a la n de l c c 缸i c a lb o 珈1 d a r yc o n 删so fa 心m h ns t m c t 眦c s ，d e t 既m i n a n t a l d l l l a 矗o n sw h i c ha u dt 0s o l 、，ct h ep 】1 a v e l o 碰e so fs 耐犯ea c 0 删cw a v ew e 西v 吼舶mt h eb a s i cp r i n c i p l eo f 吐垃a d l c rm a 血奴m e i l m 出w 曲l v i i l gt l 地d e t e r m i - n a i l t a lc q u 撕。珊b y 也ep m g r a mc 伽a p i l e dw i i hm a ：n ，a b ，s a wp m p a g a t i n g p p 硎鹤i na i n g a n 鼬r u c t i l sw e 就q 1 i 砌，i n c l l i n gt h ep h a 辩v e l o c i 吐鹤a n d e l 优缸呦e c h a n i c a lc o l i p l i n g e 伍c i 即曲w b i c ha 嘶e dw i l h 白e q 岬m c y 、丘i m t h i c i m e s sa n dc - l i so r i e n t i t i o no fa l n 、m e t a l l i z a t i o nc o n d i 6 0 n so fs u r 】白c ea n d i l l l e d h c e 1 1 11 l l i sm c s i s ，也e 脚g a t i n gp o p e m e so fs a i 勐o ，g a a ss h u c t u sw e a l s 0 瑚b 砌e d w i 也恤eb 咖o f 血e 咖g r a 札a t 位蛐e 缸c ，t b ec a l 硼a l i 瞄u d t w 鹤c o n 乜a s t e dw i 也t h e 把s l l l tb y 也ee 蹴d v e 班施啪p c 珊i t t i 、，i t y s p ) 缸蜘 m e t h o d si no r d c rt o 删黟也em a 舡i xm e t h o d s f u r t h e 咖o r e ，也em a n i xm 甜l o d sw 啪 a 【t e 】缸c dt oa n a l y 1 h es 缸w t u 舱so f m u l m a ”猖丘l m so n 卯b s 眦s t h ee l a s t i cs t i 缸e s st e n s o “p i e z o c l c c h i cs t 韶t c n s o r 、p 莨m m 脚t e n s o rw 珊b e 蜊w h c n 恤s a wp r o p 喊c 0 0 触s y s t c mi s 删胁t h cc f y s t a l 幽i p a l 池g 伽_ a lc o o r d i n a l - es y s t a 咀ho r d 髓t o 锄a l y t h ep m p c m 器o f s a ： p i p a g f i 土i n ga l o n gd i 矗b 僦td i 删。璐，w em u s tc a l c l l l a t et h er ! i g h tf 0 恤so f t h ct h r e e t e 碰；o 幅i nt h es a ：蝌a g 蚰gc ( 0 i n a t es y s t 哑ht h i st h 妇，血er i g h tf o 咖够o f 血et h 僦t e n s 吣w 嗽c a l c 出t c db yt h ce m e r 恤s f o 姗a t i o n 脚m o d s 锄dt h e 印f 锄w 孙d e s i 驴c d 吣哺n g 也e b a s i cp r i n c i p l eo f t h em e i l m d s a i na n dg a na 垃s 鼬i c o i 通毗粕塔w i t hp i 酬城cp 重q ，e m e s 髓dh a v eb e e n 删y 托a r 曲【甜i n n ty e a r s b l l tt h eu o f g 心ii ns a wd e v i si s 糟蛐面n e d b y 恤幽埘岫w h i c hi s 劬删蛐n gg r o 吡h o w e v c r m e 锄p o 幽 s n u c t u so fa nm m s0 ng a ns t l b g t c a t 髓c 缸l 黯s e n1 h ei n i 血s i cp r o b l 锄o fs a w d c 、，i s g a n ，d l 尬t ot h el d w 啊e l e c t f i c a lc o n d l l c 咖畸a n dl a r ：罾盱p i e z o e l e 嘶c 咖伍c i e n t o f a j n i t ia d 蜥吗m c 删丘l m 叫鼬a n d g dc r y s t a l l i n e 咖l 曲嗽 啪b e0 1 吨捌砌m cm a 雩皿e 饥m 印m t e r i n gm c t h 咄d l 圯t o 伍e 砌e 枷 m i s 】娅i t c hb c 舸吣吼削| n 觚dg 烈f 1 圳k 瓢，t h e 啪p o 鲥 es b m c h l 潞锄m a l 【ct h e d c v i 懈c o m p l a i i 舶n 缸di 劬；黟蕊o n ，砌c hc 孤b e 璐e di nn e wp i e e i e c 舾ca n d 越o u s l 0 - o p 缸cd e v i c e s s ol h ea 小( h n 鼬m c n l sm a y 弘d 、裥em ei 玎均g m a t i o no f 鼬州i 删吣i n s a w d e v i 慨 n 摘要 k 吖w o r d s 鲫砌a c o u s t i cw a v e ( s a w ) ；m a l l i 】【m e 血o d s ；p h 嬲ev c l o c 毋； m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：盏l 兰基 关于论文使用授权的说明 日期：盟c l 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 第l 苹绪论 第1 章绪论 1 1 引言 声表面波是一种沿物体表面传播的弹性波，其能量只集中在弹性体表面附 近。早在1 8 6 5 年，r a y l e i 曲在地震波的研究中第一次发现了声表面波( 舢矗 a o o u s t i cw a v l e ，s a l ) 的存在，但是直到1 9 6 5 年，w h i 钯利用叉指换能器 ( i n t e r m g 伽t r a n s d u c 盯，d t ) 直接在压电介质上有效地激励出声表面波后，声表 面波技术才很快地发展起来，相继出现了许多各具特色的声表面波器件，使这门 年轻的学科逐步发展成为电子学、声学和半导体平面工艺相结合的新兴的边缘学 科【l 】o 声表面波器件之所以能在通讯、航空、传感器、无线电等方面迅速得以发展， 是因为它具有如下特点： ( 1 ) 声表面波的传播速度比电磁波要小五个数量级，利用这一特性不仅可以 使电子设备体积缩小，重量减轻，而且还可使其性能大大改善。 ( 2 ) 在声表面波传播途中，可任意存取信号，增加了信号处理技术的自由度。 ( 3 ) 声表面波器件是平面结构，其制造工艺可以引用与集成电路相辅相成发 展着的光刻技术。 ( 4 ) 由于是单片结构，在器件设计方面非常容易。 ( 5 ) 声表面波容易与半导体中的载流子、光等相互作用，利用该特性可以制 成各种新型的压电与声光的单片集成器件。 ( 6 ) 声表面波的能量局限于物体表面附近，故容易构成非线性器件。 利用压电耦合激励和检测声表面波的换能器的种类很多，目前最重要和应用 最广泛的是叉指换能器。它是在压电基片上淀积一层金属薄膜，再用光刻法得到 一列交叉的电极制成的，如图卜1 所示。当把频率为，的交流电压加到周期间距 为d 的叉指换能器的两极时，由于逆压电效应，所产生的电场就会在压电衬底内 激发起相应的弹性振动，此弹性振动在衬底内的传播就形成弹性波。由于叉指电 极是周期排列的，并且它们的极性是正负交替的，所以各对电极激发的弹性表面 波可以互相加强，当与压电基片的声表面波相速一致时，叉指换能器的输出 最大【2 l 。 北京工业大学理学硕士学位论文 嬲一 1 2 声表面波传播特性研究进展 1 2 1 各向同性介质中的声表面波 1 8 8 5 年，瑞利根据对地震波的研究，从理论上阐明了在各向同性固体表面上 弹性波的特点后来为了纪念他，把这种声表面波称为酬曲波。该理论从描 述固体中平面波传播特性的克里斯托夫( c h r i 咖虢1 ) 方程出发，由半无限固体表面 的机械边界条件推导出边界条件方程，通过求解这两个方程，分析了声表面波在 半无限各向同性介质中的传播特性，包括瑞利波的质点位移和传播速度【3 】。 1 2 1 1 瑞利波的质点位移瑞利波的质点位移只有两个分量，一个与波的传播方 向平行，另一个与固体表面垂直，而且这两个分量的相位相差为9 0 0 ，所以此波的 媒质质点的运动轨迹为一椭圆。此外，质点位移的振幅随着离开媒质表面的距离 的增大呈指数衰减。这表明弹性表面波的能量主要集中在表面下一、两个波长的 范围之内。图1 - 2 和图l - 3 分别示出了瑞利波的质点位移振幅和质点运动轨迹沿 深度的变化规律。 ， l ，0 相 对0 7 5 鬈 0 2 5 o 1 i u ， 川 j j 笋一 一斧 7 图l - 2 瑞利波的质点位移振幅沿深度的变化 f 培1 - 21 1 1 ep a r t i c l ed 却l a c e m e n tm p l j 伽co ft l l c r a y l e i 曲w a v e 鹪a 矗m 鲥o no f d 印t h 第l 章绪论 岛 鼍 口 ( ) 一 o 搜一舟 l 勾 | 。 图1 3 瑞利波的质点运动轨迹沿深度的变化 f i g 1 _ 3n ep a n i c l em o v i i l g 仃a c ko f 恤r a y l e 讪w a v e 船a f l l n c 廿o n o f d 印t h 1 2 1 2 瑞利波的传播速度瑞利波的速度只取决于传播媒质的材料参数而与频 率无关，所以瑞利波是无色散的。瑞利波速的近似计算公式： 珞：粤兰堕k ( 1 d 1 t 【， 式中，口为材料的泊松比： k 为媒质中体切变波的速度： 盯：! ! ! 二兰鱼 2 c l l c 4 4 k = ，降 ( 1 - 3 ) vp 式( 1 1 ) 具有较高的精度，可准确到5 以内。由于材料的泊松比盯的变化范围在 o 0 5 之间，所以瑞利波的传播速度通常在o 8 7 k o 9 9 5 巧之问。 1 2 2 各向异性介质中的声表面波 对于各向异性介质，波方程的求解和各向同性介质的情形完全类似，只是更 加复杂。各向异性介质中的声表面波具有以下基本特性： ( 1 ) 声表面波的质点位移通常有三个分量，并随深度邑的增大呈振荡衰减， 如图1 - 4 所示。 ( 2 ) 声表面波的相速依赖于传播方向，并且能量传播方向和波矢方向不一致， 只有在某些特殊的被称为纯模方向的方向上，两者才同方向。 ( 3 ) 声表面波的相速与频率无关，所以它是无色散的波。波的相速也可以用近 北京工业大学理学硕士学位论文 似公式( 1 1 ) 计算，只是此时应将该式中的k 理解为与表面波同方向传播的体切 变波的相速度。 ( 4 ) 在某些分离的方向上出现伪表面波。此时，毛为实数，它的虚部为零， 质点位移中的因子唧( 讹而) 不再代表波随毛的衰减项，而代表波向而方向的 传播项。这表示波的能量向介质内部辐射，与此相对应的波称为伪表面波或漏波。 l0 筹”s 墨 0 2 5 0 厂、 一 rl u ， 叉 一 争 一桫0 2 图l - 4 各向异性介质中的质点位移振幅沿深度的变化 f 噜1 - 4n l cp a r 吐c l cd i s p l a c e m 朋t 哪p l i t l l d e 硒af i l n c 廿o n0 f d 印恤i n t h e 甜l i s i 却i c m e d i 岫 1 2 3 压电介质中的声表面波 在压电介质中，由于存在压电效应，所以伴随着弹性波的传播，必然出现由 诱导电荷产生的电磁波。这种声波和电磁波的相互耦合必然使得在压电体中传播 的声表面波具有不同于非压电体中的性质。 对于压电介质中声表面波的研究，基本方法和非压电介质一样，只是从压电 增劲的克里斯托夫( a l r i s t 0 彘1 ) 方程和边界条件方程出发，最后得出压电介质中 的声表面波具有如下特点： ( 1 ) 压电介质中的声表面波存在三个方向的质点位移分量。 ( 2 ) 压电介质中声表面波相速是传播方向的函数，并且波的相速和能量传播 速度一般不在同一方向上。只是在某些特殊的方向上两者才同向，这些方向称为 纯模方向。 ( 3 ) 压电介质中的声表面波是无色散的波，即相速与频率无关。 ( 4 ) 在压电介质中伴随着弹性表面波的传播，在介质表面附近还存在一个以相 同速度同向传播的电磁波。正因为这样，使得压电介质中的弹性表面波可以和紧 邻的半导体中的载流予发生相互作用，从而实现表面波的放大、信号的存储，以 第l 苹绪论 及利用它增强信号的非线性相互作用。 ( 5 ) 由于介质的压电性使介质变硬，从而使表面波的相速变大。在压电介质 中，表面波的相速不仅依赖于介质的弹性性质，而且还依赖于介质的压电性质和 介电特性。 ( 6 ) 在压电介质中可以单独存在一个水平偏振的波，称为电声波。这个波在 非压电介质中是不可能存在的。 1 2 4 多层结构中的声表面波 1 2 4 1 克里斯托夫( q 畦她妇f c l ) 方程法该方法和体介质的求解步骤相同，不同之 处仅在于必须分别在各层中求解克里斯托夫( c 研s t 0 妇f e l ) 方程，而且波方程的解， 除满足最上面一层介质的边界条件外，还必须满足层与层分界面上的边界条件， 因此求解的步骤更加复杂。 1 2 4 2a d l e r 矩阵法该方法的基本原理是，各个单层都满足a m e r 形式的微分方 程，根据微分方程解的形式，再结合边界条件，构造出用行列式表示的方程，通 过求解得到的行列式方程，求出相速，进而可求出s a w 的其它传播特性。 1 9 7 4 年，a h f a h m y 和e l a d l e r 首先提出“用矩阵方法研究s a w 在多层结构 中的传播特性”，并于1 9 9 0 年，迸一步完善了该理论。1 9 9 4 年，该小组用矩阵方法 研究了s a w 和p s a w 在s i 0 2 、l 甜i 0 3 等常见压电晶体中的传播特性，论证了该理 论的实用性h 司。 4 2 0 0 1 年，v i c t o ry z h a n g ，j e 锄刷锄el e 矗；b w c 等人发展了矩阵方法，提出 了e s p ( 有效表面介电函数) 法，并用该方法详细分析了s a w 在知创g a a s 结构中 的传播特性，为该方法的进一步使用提供了条件1 7 一。 1 2 4 3 多层结构中的声表面波传播特性 近年来，多层结构的声表面波特性受到了广泛研究，其主要原因在于，多层 结构中的声表面波除了具有压电介质中的声表面波特性外，还具有下列独特的性 质； ( 1 ) 多层结构中的声表面波的相速不仅与传播方向有关，还与每层的厚度、 激励电压的频率、表面和界面的金属化情况有关，利用该特性可以通过调变薄膜 厚度、基片类型和电极形状等来调整器件的性能。 ( 2 ) 因为其相速与频率有关，所以多层结构中的声表面波是色散波。 ( 3 ) 多层结构中往往存在多种模式的声表面波，可以通过分析选用最佳模式 5 ， 北京工业大学理学硕士学位论文 的声表面波。 ( 4 ) 多层结构中的声表面波的相速往往比较高，容易制成高频器件。 ( 5 ) 多层结构中的声表面波容易和光、半导体中的载流子相互作用，利用该 特性可以制成各种新型的压电与声光的单片集成器件，同时，可以通过选用具有 不同特性的材料组成多层结构以利用其各自的优点，如z n 0 q 山结构就充分利 用了z n o 的强压电性和g a a s 的半导体性质，这样可以使声表面波器件和其它电 路集成，有利于减小器件尺寸，增强声表面波器件的功能。 1 3 声表面波器件基片材料研究进展 一般声表面波器件所用的压电材料有压电单晶、压电陶瓷和压电薄膜。声表 面波器件对其有以下一些主要要求： ( 1 ) 表面租糙度要小，为了使形成的叉指电极有良好的接触。 ( 2 ) 机电耦合系数尽可能高，从而提高换能效率。 ( 3 ) 传播损耗要小，希望其值在o 2 d b 免以下。 ( 4 ) 传播速度的温度系数要小，但不一定必须在使用温度范围内为常量，其 变化幅度在2 0 0 p p m ，以内即符合要求。作为图像中频滤波器所用的材料，则应 在2 5p ：p m ，以下为宜 ( 5 ) 重复性要好，可靠性要高，且适于批量生产。即使基片价格不高，但如 果缺乏重复性，也就失去其优越性。图像中频滤波器要求材料的重复性在o 1 以下。并能保证在1 0 年内不老化。 ( 6 ) 成本要低。 1 3 1 压电单晶 单晶的优点是表面光滑，一致性和重复性好，传输损耗小。其缺点是价格高， 需要高精度的加工技术，并且难以兼备大的机电耦合系数和小的声速温度系数。 目前已经研制成功许多新型的压电单晶材料，主要有类钛铁矿型结构的铌酸 锂、钽酸锂；钙钛矿型结构的铌酸钾、钽酸钾；钨青铜结构的铌酸钡钠、铌酸锶 钡和铌酸钾锂；层状结构的钛酸铋；以及锗酸铋、碘酸锂、氧化碲等重要晶体。 六十年代研制成功同时具有半导体特性和压电特性的压电半导体晶体，如硫化 镉、氧化锌、砷化镓、锑化铟等。七十年代确立了统一的晶体生长理论、晶体生 长工艺不段改进，用气相法、提拉法、熔融法、溶液析出法、水热法均获得了性 第l 章绪论 能优良的晶体。 1 3 2 压电陶瓷 压电陶瓷的机电耦合系数大，容易制成任意形状，价格低廉，在垂直于极化轴 平面内的任意方向上，传播速度为常量，可以通过调整材料成分来控制包括温度 系数在内的各种特性。其缺点是压电陶瓷在烧结中会产生气孔，影响器件性能， 重复性也不够好。 1 9 4 3 年发现了钛酸钡陶瓷，1 9 4 7 年利用其压电效应制成拾音器，开创了压 电陶瓷的应用。随着压电理论的进展，b j a 位于1 9 5 4 年颁布了钛锆酸铅( p z t ) 二元系压电陶瓷，它具有优良的压电性，使压电陶瓷的应用展开了新的一页。1 9 6 5 年日本在钙钛矿型压电陶瓷的基础上，根据斯莫林斯基法则，研制成功含铌镁酸 铅的三元系压电陶瓷( p c m ) 。此后，各种性能优良的单元系、二元系、三元系、 四元系压电陶瓷以及非铅陶瓷、压电半导体陶瓷不断问世，大大促进了压电陶瓷 的广泛应用网。 1 3 3 压电薄膜 微晶择优取向的压电薄膜兼备单晶和陶瓷的优点，即表面光滑致密，易于制 成，价格低廉，便于调变性能，可靠稳定。此外，还可以通过调变薄膜厚度、基 片类型和电极形状等来调整器件的性能。更重要的是，使用压电薄膜可以使器件 达到平面化和集成化，可以使压电材料与半导体材料密切结合，实现压电与载流 子，声波与光波的相互作用，制成各种新型的压电和声光的单片集成器件。随着 微电子技术和光电子技术的发展，压电薄膜将得到越来越广泛的应用。 压电薄膜的应用历史是从c d s 开始的，1 9 6 3 年美国b e u 实验室的f o 枷道了 利用c d s 薄膜实现、，l 妤及u h f 频带的体超声波换能器研究成果1 0 1 。此后，以b e u 实验室的f o g c c f 等和西屋公司的l 【l e i i ( 等为首的许多研究者进行了c d s 薄膜的制作 和应用研究【l l 】。1 9 6 5 年通过金属z n 的反应溅射制取了盈i o 压电薄膜堋。随着国 防、通讯以及微电子行业迅速发展，越来越需要高温高频压电器件。1 9 6 8 年， w a i l l 【和m m l o w 首次采用真空蒸发的方法在n 2 和n h 3 气氛中蒸镀金属制取了 舢n 压电薄膜，基板温度为3 0 0 1 2 0 0 ，基板为蒸镀有金属的蓝宝石条【1 3 1 。1 9 7 9 年日本的s h i o s a k i 等人采用射频磁控溅射成功地在玻璃和金属基板上制备了性能 较好的削i n 压电薄膜，其表面波机电耦合系数k 2 可达o 0 9 o 1 2 嘣。2 0 世纪 北京工业大学理学硕士学位论文 7 0 年代起，c d s 薄膜和历0 薄膜已经走向了实用化的阶段，而舢n 薄膜还正处在 研究阶段【1 5 埘。 氮化铝( 朋n ) 是近年来深受人们重视的宽禁带半导体材料，由于其具有多种 突出的物理性能，因此，在许多方面得到广泛应用或具有潜在应用前景埔制。 ( 1 ) a l n 具有高击穿场强、高热导率、高电阻率和高化学和热稳定性，可用于 电子器件和集成电路的封装、介质隔离和绝缘材料，尤其适于高温高功率器件。 ( 2 ) 舢n 属于直接带隙半导体，其禁带宽度为6 2 c v ，是重要的蓝光、紫外发 光材料，可用于制作发光器件口1 1 。 ( 3 ) a 1 n 具有优良的压电性、高的声表面波传播速度和较高的机电耦合系数， 它的声表面波速度是所有无机非铁电性压电材料中最高的，是g h z 级声表面波 器件和体波器件的首选材料删。 当前，人们对g a n 材料的兴趣主要集中在发光器件和微电子器件上m ，同 时，g a n 在声表面波器件上也有应用前景阱删。因为g a n 有高的导热率、很好 的压电特性、高的声波速度。但是，由于g 烈在制备过程中引入了施主杂质， 导致其电导率比较高，进而使其插入损耗增大，使其在声表面波器件中的应用受 到了限制。然而，朋n q n 结构可以减弱这种影响，因为a l n 具有低的电导率 和高的压电系数刚。除此之外，舢n g a n 结构还具有以下优点： ( 1 ) a l n 和g a n 既是新型的压电半导体材料，又是新型的发光材料，其 燃a n 结构可以使器件达到平面化和集成化，可以使压电材料与半导体材料 密切结合，实现压电与载流子、声波与光波的相互作用，制成各种新型的压电和 声光的单片集成器件p 。 ( 2 ) 刖n 和g a n 的声表面波相速都比较高，适于制作高频器件。 ( 3 ) a l n 和g a n 的晶格常数相差比较小，因而晶格失配小，用磁控溅射方法在 g a n 衬底上生长的砧n 薄膜表面光滑。晶粒取向比较好圈。 所以，可以预期 扑i g 心i 结构在压电和声光器件方面将具有广阔的应用前 景 1 4 本论文工作的意义 自从1 9 6 5 年w h 砒发明了叉指换能器使声表面波技术进入了实质性的应用 阶段以来，该技术已在滤波器、延迟线、谐振器、卷积器等模拟器件中有了较为 第l 苹绪论 成熟的应用口3 。5 1 。由于其具有无线、无源、抗干扰能力强、器件结构简单等突 出的优点，目前又在生物工程、微型陀螺、无线标签、智能轮胎等方面的研究中 越来越受到人们的重视d 6 3 7 1 。不论是作为频率控制器件，还是信号测量与传输 器件，声表面波器件的好坏在很大程度上由其压电基片所决定，要设计声表面波 器件，首先要知道基片的一些基本声表面波参数，其中声表面波相速和机电耦合 系数是最重要的两个参数，它们不仅是器件设计所必须知道的两个参数，也是计 算其它特性参数的基础。本文用a d l e r 矩阵方法研究了声表面波在 l n ，g a n 结 构中的传播特性，包括声表面波相速和机电耦合系数随频率、a l n 的膜厚和c 轴 取向、表面和界面的金属化情况的变化规律，为其在器件中的应用打下基础。 1 5 本论文的主要工作 本论文主要作了下面几个方面的工作： ( 1 ) 用欧拉变换方法求出各系数张量在声表面波传播坐标系中的表示形式，“ 并用m a n ，a b 软件编写出实现该功能的程序。 ( 2 ) 利用a d l e r 矩阵方法构造出满足a l n g a n 结构的边界条件的行列式方 程。 ( 3 ) 利用m a ：n 。a b 软件编写程序，求解上步得到的行列式方程，求出相速和 机电耦合系数的变化规律。 “) 利用编写的程序求出声表面波在z n o g a a s 结构中的传播特性，并与其 它方法的计算结果相比较，以验证该方法和程序的正确性。 ( 5 ) 将求解舢n n 结构的矩阵方法进行扩展，以用于分析衬底上生长多层 膜结构中的声表面波的传播特性。 第2 章压电学基础 第2 章压电学基础 2 1 晶体的弹性性质 晶体在外力作用下，一般将发生两种变化：一种是位置的变化，包括刚性平 移和转动；另一种是形变，包括体积和形状的变化，亦即质点相对位置的变化。 伴随晶体形变的同时，在晶体中将产生与形变有关的内力。通常描述形变用应变 张量，描述内力用应力张量网。 晶体的弹性是指外力撤消后，晶体的形变消除，能恢复原状的性质。这种能 恢复的形变称弹性形变。如果外力撤消后，晶体有剩余形变，不能恢复原状，这 种性质称为晶体的范性。每种晶体都具有一定的弹性限度，在弹性限度内，晶体 可以看成是一个弹性体。当外力超过弹性限度，晶体将出现范性形变。在压电学 的范畴内，都是将压电晶体看成弹性体，也就是说，都是在弹性限度范围内来研 究它，应力与应变遵守h o o k e 定律。 2 1 1 应力张量 应力是指物体受到外界作用的情况下，在物体内部的一部分与其相邻部分的 相互作用力与作用面积之比，即单位面积上受的力。应力并不是直接作用在体内 的所有质点上，而是通过物体受到作用的一部分质点与其周围相邻部分的质点之 间的相互作用而传递到体内，其大小与作用的面积成正比。而彻体力是直接作用 于物体整个体积内部质点上的长程力，力的大小与物体所包含的质点的多少成正 比。 应力的微观本质是弹性恢复力。当物体不受外界作用( 包括表面力作用或温 度的影响或电场的作用) 而无形变时，物体的分子各自处于其平衡位置，每个分 子所受到的周围分子对它的作用力相互抵消，合力为零。一旦物体受到外界作用 而发生形变，就意味着分子偏离其各自原来的平衡位置，每个分子受到其它分子 的作用力就不能互相抵消，产生不为零的净合力。这个力的存在阻碍形变的继续 发展而使该分子具有恢复到其原始平衡位置的趋势，故称为弹性恢复力。对每个 分子而言，这个力的大小显然和形变的剧烈程度有关。若在确定的形变条件下， 每个分子的弹性恢复力是一定的，那么参与作用的分子数目越多，作用力就越大。 因此，物体内部由于形变而产生的应力( 即物体内一部分与其周围相邻部分之间 的相互作用力) 的大小是与接触部分面积大小成正比的，因为面积越大，在接触面 北京工业大学理学硕士学位论文 积两侧参与相互作用的分子数越多。 在c a r t e s i 蚰坐标系中，位于尹( 而) 点处取一个无限小的立方体积介质元，如 图2 1 所示。每个小面元都受到相邻部分介质所施加的应力。体积元由六个小面 元围成。每个面元上受力的方向可以是任意的。但我们可以将每个力分解为沿三 个坐标轴方向的分量，表示为乃( f ，= l ，2 ，3 ) 。它的特点是： 图2 - 1 应力的标记法 f 噜2 一l n l en o t a t i o no f s t r e s s ( 1 ) 第一个下标f 表示应力的方向与第f 坐标轴正方向平行，第二个下标_ ，表 示应力所作用的面积与第，坐标轴垂直。 ( 2 ) 瓦有正负之分。当f = ，时，则表示应力方向与作用面垂直，这样的应力 称为正应力，数值为正时表示张应力，数值为负时表示压应力。当f _ ，时，则 所表示的应力方向与作用面相切，称为切应力。当力作用面的外法向沿正x ，方 向时，则规定弓为正值时，应力沿正i 轴方向；乃为负值时，则沿负f 轴方向 若面的外法向沿负x ，方向时，乃的正负与上述规定相反。 ( 3 ) 瓦联系着两个矢量，并服从二阶张量的变换规律。应力张量将作用于任 意小面元上的应力矢量和该面元的外法向矢量j i 联系起来。三者之间的关系为 p = r 玎( 2 1 ) 若坐标系瓴) 变换到另一新的坐标系( ) ，变换矩阵为( 4 ) ，则新坐标系下的应 力张量为： 口】= ( 4 ) 口】( 4 ) 1 ( 2 - 2 ) 其中，( 4 ) _ 1 为4 的逆矩阵。 ( 4 ) 应力张量是二阶对称张量，这是应力张量的固有对称性。为了反映出应 力张量只包括六个独立分量，常常把二阶对称应力张量简缩下标，写成列矩阵形 第2 章压电学基础 式： 互 五 互 正 瓦 瓦 ( 2 - 3 ) 2 1 2 应变张量 应变描述晶体受力作用所产生的形变。物体发生形变有两层含义：一是指物 体中各质点的位置发生了位移；二是指物体内各质点之间的相对位置必须发生变 化，即有相对位移。 设质点位移霸是质点位置的函数，在静态下有： 面= 露( 尹) ( 2 - 4 ) 质点的微分位移就是； 廊：粤厉 ( 2 - 5 ) 或写为： d 峨= 婺出， ( f ，_ ，：1 ，2 ，3 ) ( 2 6 ) 掰， 。 令勺= 器，它构成一个二阶张量，称为位移梯度张量。它的物理意义如下： ( 1 ) 当f = ，时，= 竽描述沿各坐标轴方向的正变，即伸长率。 “q ( 2 ) 当f ，时，勺= 鲁描述切变，具体的说，是沿勺轴方向的线元绕垂直 于“x ，) 平面的坐标轴向着而轴方向旋转的角度。 张量包括了无形变的纯转动分量，它在物体做纯刚性转动时不为零，用它 描述物体的形变有不足之处。为此，定义一个新的物理量来描述纯形变而去掉刚 性平动和转动，这个新的物理量就是应变张量。 在数学上，任何一个二阶张量都可以分解为一个对称张量和一个反对称张量 之和将勺分解成对称部分岛和反对称部分如，表达式为： 吃 北京工业大学理学硕士学位论文 岛= 吉( 勺吲= 三当+ 挈= 勘 毛= 吾( 勺吲= 三( 等一静一如 ) 这样，反对称部分仅描述纯刚性旋转而不表示物体内部任何形变成分，对称 部分完全描述了材料的形变，我们将位移梯度张量的对称部分瓯称为应变张量。 应变张量也是二阶对称张量，其简缩下标形式为： 或者写为： 式中： 勺h = s = 墨i 2 2 2 墨2 s i = v u u j 吾 oo o 斋 o o o 砉 。 軎寺 告 。 去 专杀 o ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 ，1 1 ) ( ，= l ，2 3 ，4 ，5 ，6 ；，= l ，2 ，3 ) 2 1 3 h 0 0 1 【e 定律 弹性体的应力和应变是密切相关的，大量实验证明，在形变比较小时，应力 张量与应变张量满足线性关系。我们研究的压电晶体，可以认为是连续的、均匀 的、完全弹性的、形变是微小的，应变张量和应力张量的线性关系可写成： 岛= 铀毛 ( 2 - 1 2 ) 上式共代表九个方程，每个方程右边都由九项组成。说明每个应交分量都和 所有的应力分量成线性关系s 删是晶体的弹性顺服系数，共有8 1 个分量。 晶体中的 础e 定律也可写成如下形式： 第2 苹压电字基础 = 铂 协1 3 ) 式中，妇是晶体的弹性劲度系数，它也有8 1 个分量 弹性系数具有如下的性质： ( 1 ) f 彬和。彬服从四阶极张量的变换规律。 设由旧坐标系( 毛) 变换到新坐标系( ) 的变换矩阵为( ) ，则新坐标系中的弹性 顺服系数为： = 勺呀嘞 ( 2 - 1 4 ) 同样，弹性劲度系数张量也满足类似的关系。 ( 2 ) ? 州和。归具有前后两对下标内部的交换对称性，即： = ( 2 - 1 5 ) = 嘶 ( 2 1 6 ) 对于。删同样可以证明，它具有与嘞相同的对称性，即： = ( 2 - 1 7 ) 铷= 铀 ( 2 1 8 ) 由于上述特点，哳和。蜊张量的独立分量数目会减少。因为应力和应变独立 分量数目都由9 减为6 ，5 州和f 彬张量的独立分量数目相应地由9 2 减少到6 2 = 3 6 个。为此可用两个下标来代替四个下标，双下标 _ 和材用单下标m 和代替。 双下标和单下标的对应关系为：1 1 一l ，2 2 川，3 3 3 ， 2 3 - 3 2 4 ，1 3 习1 _ 5 ，1 2 ：2 l 一6 。则有 l = j 删 当肘和都等于1 ，2 ，3 时； j = 2 f 当幽或等于4 ，5 ，6 时；( 2 1 9 ) 【= 4 s 彬 当m 和都等于4 ，5 ，6 时 和 = 似，= l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) ( 2 - 2 0 ) 此时h 0 0 l 【e 定律可以写成矩阵方程( 2 - 2 1 ) 和( 2 - 2 2 ) 式 = 巧似，= 1 ，2 ，3 ，够囝 ( 2 2 1 ) 乙= 昂( m ，= 1 ，2 ，3 ，4 ，5 囝 ( 2 2 2 ) 北京工业大学理学硕士学位论文 2 2 晶体的介电性质 如果从导电性能的角度来考察晶体的电学性质时，一般可将晶体区分为电介 质晶体，导电晶体，半导体和超导体等。电介质的特征是以感应极化而不是传导的 方式来传递电的作用和影响，即在电介质中起电作用的是束缚电荷，在电场作用 下，正负束缚电荷的重心不再重合，从而产生电极化，其结果产生电的作用，并 传递开来，这就是电介质材料与导电材料的最基本的区别。因此，不能简单地认 为电介质就是绝缘体。 2 2 1 电极化及描述 将原来不带电的介电晶体置于电场中，在其内部和表面上会感生出一定的电 荷，这种现象称为电极化现象。通常，为了定量地描述电极化现象，引入电极化 强度矢量声，其定义为：单位体积内的电偶极矩的矢量和。如果介质的极化是均 匀的，则在其内部将不会出现体感应电荷，只在表面上有面感生电荷，此时声的 数值就等于介质表面上单位面积的感生电荷值。 2 2 2 电极化的微观机理 极化状态是电场对电介质的荷电质点产生相对位移的作用力与电荷间的相 互吸引力的暂时平衡统一的状态。电场是极化的外因，极化的内因在于介质的内 部。随着介质内部的微观过程的不同，极化的主要机理有三种： ( 1 ) 组成电介质的原子或离子，在电场作用下，带正电的原子核与其壳层电子 的负电中心出现不重合，从而产生电偶极矩，这种极化称为电子位移极化。 ( 2 ) 组成电介质的正负离子，在电场作用下发生相对位移，从而产生电偶极矩， 这种极化称为离子位移极化。 ( 3 ) 组成电介质的分子是有极分子，具有一定的本征电矩，但由于热运动，取 向是无序的，整个电介质的总电矩为零。当外电场作用时，这些电偶极矩将发生 沿外场的定向排列，从而在电介质中产生宏观电偶极矩，这种极化称为取向极化。 2 2 3 介电方程 电场不太强时，晶体中的极化强度矢量声与电场强度矢量营满足线性关系： 丑= 岛2 i e ， ( 2 - 2 3 ) 式中的舭为电极化率张量。 第2 章压电学基础 同样电位移西与电场强度矢量五也满足线性关系： q = 白e ， ( 2 2 4 ) 式中s 。为介电系数张量，其值为： 白= 岛( 1 + 勋) ( 2 2 5 ) 同理可以证明新、勺为二阶对称极张量 2 3 晶体的压电性质 压电效应是1 8 8 0 年由居里兄弟在口石英晶体上发现的，它是反映压电晶体 的弹性和介电性相互耦合作用的。自从压电效应发现以来，对它的应用研究也大 大发展，并进入实用阶段。如正压电效应最早用于唱机的拾音器，将压力转换成 电信号，经放大变为听得见的声音。又如用罗息盐的逆压电效应制成电声器件， 对晶体加交变电场，使晶体产生机械振动，作为声振动源；用水晶作谐振器，以 控制和保持电场频率的稳定。近代，由于激光技术和电子技术应用的需要，对新；j 材料的发现及其应用的研究，发展和研制成许多新的材料和新的电声、电光、声 光器件等。 2 3 1 正压电效应 某些介电体在机械力作用下发生形变，使介电体内正负电荷中心相对位移 而极化，以致两端表面出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成比例。这 种由“压力”产生“电”的现象称为正压电效应。当所加的应力不太大时，电位 移与应力或应变张量的关系为： q = d i 巧 ( 2 2 6 ) q=口w(2_27) 式中，d 。称为压电应变系数，g 。称为压电应力系数。这里采用了爱因斯坦求和 表示法，f = l ，2 ，3 ，= l ，2 3 ，4 ，5 ，6 。 2 3 2 逆压电效应 如果将具有压电效应的介电体置于外电场中，电场使介质内部正负电荷中心 位移，导致介质产生形变，这种由“电”产生“机械变形”的现象称为逆压电效 应。若电场不太强时，应变或应力与电场的关系为： = d k e ( 2 - 2 8 ) 北京工业大学理学硕士学位论文 巧= 互 ( 2 - 2 9 ) 式中，d 。、e 。分别为d 。和的转置矩阵。 2 3 3 压电效应与点群的关系 n 瞰m 锄原理指出：晶体的任何宏观物理性质的对称元素，必须包括晶体 所属点群的全部对称元素。这里说的物理性质具有某个对称元素，是指代表这个 物理性质的张量在这个对称元素的操作作用下保持不变，而“必须包括”意味着 晶体的物理性质所具有的对称元素可以多于( 至少应等于) 晶体所属点群的全部 对称元素，而绝不能少于后者。 根据n 咖吡锄原理，具有中心对称的十一种点群和4 3 2 点群的晶体，它们 的压电系数的所有分量都为零，所以不具有压电效应。中心对称点群的晶体所以 不具有压电性是由其晶体结构的中心对称性质决定的。因为在这样的晶体中，在 未受到外力作用时，其正负电荷重心原本是对称排列的，如果晶体受外力作用， 在弹性范围内所产生的形变受到晶体对称性的制约，使正负电荷重心间发生的相 对位移仍然具有中心对称的性质，从而也不会导致极化。因此，在外力作用下只 要晶体发生的形变不破坏晶体原有的中心对称性质( 或者说，没有发生结构相交) ， 中心对称点群的晶体的总电矩将仍保持为零，于是也就没有电极化产生。也可以 换句话说，中心对称点群的晶体不具有压电性是因为这些晶体中无极轴。所谓极 轴，它是这样一种方向轴，借助于该晶体所属点群中的其它对称操作不能使其两 端相互重合着。中心对称点群所包含的中心对称操作就使得这些晶体不可能具有 极轴。 具有极轴的二十种点群晶体都可能具有压电性，但是，必须注意，并非这二 十种点群晶体都必定具有压电性，因为压电晶体首先必须是不导电的，同时其结 构还要有分别带正电荷和负电荷的离子或离子团存在